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小升初择校.分班.培优 逆推还原问题
1．解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，求第一队原有多少人？
2．甲、乙、丙、丁四人共做了 270 个零件，如果甲多做 10 个，乙少做 10 个，丙做的个数乘 2，丁做的个数除以 2，那么四人做的个数恰好相等。求甲、乙、丙、丁实际做的个数。
3．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋多少个？
4．3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多。求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉？
5．牛老师带着37名同学到野外春游。休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦？”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗？
6．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？
7．有一根电线，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m．问这根电线原来有多少米？
8．商店里进了一批香蕉，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下部分的，这时还剩下48千克．这批香蕉共有多少千克？
9．甲、乙、丙3人各有糖豆若干粒。甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加一倍；乙接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己的糖豆增加一倍。现在3人的糖豆一样多。如果开始时甲有5l粒糖豆，那么最初乙有糖豆多少粒？
10．A有若干本书，B借走一半加一本；C借走剩下书的一半加两本；D借走再剩下书的一半加3本；最后A还有2本书．问A原有多少本书？
11．有一筐苹果，第一次吃去它的一半少1个，第二次吃去余下的一半多1个，第三次又吃去余下的一半，最后还剩3个．原来这一筐苹果有多少个？
12．有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？
13．小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？
14．第一次在一盒珠子中，取走总数的又4个，第二次取出余下的又3个，第三次取出余下的又2个，第四次取出余下的又1个，这时盒里还剩1个？问盒内原有珠子多少个﹖
15．小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4。请你算一算，我今年几岁？”
16．篮子里有一些苹果，妈妈拿他的一半又一个给了爷爷，再拿剩余的一半又二个给了爸爸，又取最后所余的一半又三个给了女儿，篮子里的苹果正好拿完．问篮子里原来有苹果多少个？
17．同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有140袋沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋相等，两班原来各有沙袋多少只？
18．山顶上有棵桃树，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？
19．一篮苹果，取篮中的一半又一个给第一人，再取余下的一半又一个给第二人，又取第二人余下的一半又3个给第三人，篮中苹果正好分完，问篮中原有苹果多少个？
20．小明、小强和小勇三个人共有故事书60本．如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等．这三个人原来各有故事书多少本？
21．食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克。这批大米共有多少千克？
22．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？
23．美红商店出售洗衣机，上午出售总数的一半多20台，下午售出剩下的一半少20台，结果还剩105台，美红商店原有多少台洗衣机？
24．一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去后，缩小倍，再加上后，扩大倍，恰好是分”。小刚这次竞赛得了多少分？
25．两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72．问另一个加数原来是多少
26．甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番。这样，甲、乙、丙三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点。请问：开始时，甲手上有多少点？（每局三人的点数和保持不变）
27．有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？
28．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充．到第八次卖出一半后，恰好余下15个．文具柜原有这种笔盒的个数是多少个？
29．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？
30．小巧、小亚、小红共有个玻璃球，小巧给小亚个，小亚给小红个，小红给小巧个，他们的玻璃球个数正好相等。小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？
31．一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重1.5千克，原来桶里有油多少千克？
32．思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？
33．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？
34．修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？
35．一班、二班、三班各有不同数目的图书。如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。这时，三个班的图书数目都是48本。求三个班原来各有图书多少本？
36．某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？
37．把57个甜橙分成三袋，当第一袋再放上7个，第二袋拿去4个，第三袋减少一半时，三袋个数正好相等．原来三个袋里各有甜橙多少个？
38．刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的。此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？
39．甲、乙、丙、丁四个小组同学按下列方法分配苹果：甲组取了全部的又81个，乙组取了甲组取后所剩下的又81个，丙组取了乙组取后所剩下的又81个，最后丁组取了丙组取后余下的和所剩下的81个。问甲组取了多少个苹果？
40．一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升．这瓶果汁原有多少毫升？
41．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？
42．甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？
43．有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？
44．张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本？
45．学校运来48棵树苗，冬冬、莹莹和丽丽争着去栽。她们三人各自分得树苗若干棵。丽丽看到冬冬拿得太多，就从冬冬手中抢了9棵，莹莹又从丽丽手中抢了6棵，冬冬又从莹莹手中抢了7棵。结果，丽丽和莹莹拿的树苗一样多，而冬冬拿的树苗是丽丽和莹莹的棵数之和。问最初冬冬分得多少棵树苗？
46．A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？
47．有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完．问：原来酒葫芦里有多少两酒？
48．3个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌。第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番。第二局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍。第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍。结果，这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后3人手中的钱是完全一样的。细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了100元。你能推算出来甲、乙、丙3人刚开始各有多少钱吗？
49．三个容器各放一些水，第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍，第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加到3倍与2倍，第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到2倍，这时三个容器中的水都为96毫升，原来三个容器中各有多少毫升水？
50．桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个。这时桃园里还只有100个桃了。那么园中原有多少桃？
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参考答案
1．158人
【分析】由条件“后来又调进8人”和“这时第一队还有30人”，可知不调进8人有（30－8）人，即22人。由“又抽调剩下的一半支援第四队”后还有22人，可知如果不抽调人去支援第四队，一队有（22×2）人，44人；由“抽调35人支援第三队”后还有44人，可知之前有（44＋35）人，即79人；由“从第一队抽调一半人支援第二队”后还有79人，可知第一队原有（79×2）人。据此列式解答即可。
【详解】[（30－8）×2＋35]×2
＝[44＋35]×2
＝79×2
＝158（人）
答：第一队原有158人。
【点睛】还原问题的基本方法：倒推法或列表法，解题时一般根据已知条件从结果一步一步向前倒推。
2．甲:50 乙:70 丙:30 丁:120
【详解】解：设恰好相等的数量为x，
（x-10）+（x+10）+2x+x÷2＝270
解得x＝60
可得，甲:50，乙:70，丙:30，丁:120。
3．15
【详解】第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+）=1（个）
第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+）=2×1=3（个）
第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+）=2×3 =7（个）
原有鸡蛋的个数是：2×（7+）=2×7=15（个）
答：篮中原有鸡蛋15个．
故答案为15．
4．34只；24只；20只
【分析】3个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变。变化后“3个笼子里的鹦鹉一样多”，可以求出现在每个笼里的是（78÷3）只，即26只。根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（26＋8）只；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，得出第个笼子里有：（26＋6－8）只，第3个笼子里原有（26－6）只。
【详解】78÷3＝26（只）
26＋6－8＝24（只）
26－6＝20（只）
答：第1个笼子里原来养了34只，第2个笼子里有24只，第3个笼子里原有20只。
【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
5．38岁
【分析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推。这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数。没加上8时应是：38 8＝30；没除以2时应是：30×2＝60；没减去16时应是：60＋16＝76；没乘2时应是：76÷2＝38。
【详解】[（38 8）×2＋16]÷2
＝[30×2＋16]÷2
＝76÷2
＝38（岁）
答：牛老师今年38岁。
【点睛】解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法。
6．600人
【详解】×（1-）×（1+30%）
=××130%
=
156÷=600（人）
答：这个厂全厂共有600人．
7．38米
【分析】由“第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m”可知6米是第二次用去5米后剩余长度的一半，那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米，第二次没用5米之前是12=5=17米；则第一次用去了4米后剩下17×2=34米，因此这根电线原来长34+4=38（米）．
【详解】（6×2+5）×2+4
=（12+5×2）+4
=17×2+4
=34+4
=38（米）
答：这根电线原来有38米．
8．256千克
【分析】这道题目出现了两个分率，它们所对应的单位“1”是不一样的．所对应的“1”是全部香蕉，而对应的“1”是全部香蕉减去第一天卖出的香蕉．48千克这个量同这两个单位1都可以联系上．把全部香蕉减去第一天卖出的香蕉当做“1”，就易求出48千克所对应的分率是，进而，求出全部香蕉减去第二天卖出的香蕉是（千克）．这192千克香蕉占全部香蕉的分率是，则全部香蕉的总重量就是（千克．）
【详解】
答：这批香蕉共有256千克．
9．85粒
【分析】分析题意，先利用乘法求出丙从甲取之前甲的糖豆数量。丙从甲取一些糖豆，使自己的糖豆增加1倍，并且此时三人的糖豆一样多，那么可以用甲的糖豆数量除以3乘2求出此时每个人的糖豆数量。从而利用除法求出乙未从丙处取之前的糖豆数量，再加上51粒求出乙最初有的糖豆数量。
【详解】丙从甲取之前，甲有：51×2＝102（粒）
102÷（1＋1＋1）×（1＋1）
＝102÷3×2
＝68（粒）
乙未从丙处取之前有68÷2＝34（粒）
开始时，乙有糖豆34＋51＝85（粒）
答：乙有糖豆85粒。
【点睛】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。
10．50本
【详解】方法一：
解：设A原有x本书
B借走了；C借走了；D借走了；最后A剩下了，即，x=50
答：A原有50本书．
方法二：用倒退还原法解题．
D借前，A还有书：（2+3）×2=10（本）
C借前，A还有书：（10+2）×2=24（本）
B借前，A有书：（24+1）×2=50（本），这就是A原来有的书的本数．
答：A原有50本书．
11．26个
【详解】略
12．3角
【分析】画线段示意图倒推分析如下：
；
从上面的线段图可以看出：
最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是：2×2＝4（个）；4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是：5×2＝10（个）；10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以，全筐苹果的总数是：11×2＝22（个）。22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱？先求有多少个苹果：{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2＝22（个）；再求每个苹果平均值多少钱：66÷22＝3（角），每个苹果平均值3角钱。
【详解】{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2
＝11×2
＝22（个）
66÷22＝3（角）
答：每个苹果平均值3角钱。
【点睛】根据题意，画出线段图，倒推分析。
13．24元
【分析】根据题意，第二次剩下的一半是：4＋1＝5（元），第二次剩下：5×2＝10（元），第一次剩下：10×2＝20（元），原来有：20＋4＝24（元）。
【详解】画线段示意图如下：
（4＋1）×2×2＋4＝24（元）
答：小丽原有24元。
【点睛】根据题意，画出线段图，倒推分析。
14．解：第三次拿走后余下的是：（1+1）÷（1﹣）=4（个）
出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9（个）
第一次余下的是：（9+3）÷（1﹣）=16（个）
这盒珠子原来的个数是：（16+4）÷（1﹣）=25（个）
答：盒内原有珠子25个．
【详解】【分析】从最后剩下的1个珠子入手，向前推，如果加上1个，正好是第三次取出后余下的一半，据此求出第三次拿走后余下的是（1+1）÷（1﹣）=4个珠子，这个结果再加上2个正好是第二次取出后余下的，据此可得出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9个，这个结果再加上3个，就是第一次余下的1﹣=， 据此可得第一次余下的是（9+3）=16个，这个结果再加上4个，就是这盒珠子的1﹣=， 据此解决．
15．10岁
【分析】分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推。这个数没除以5时应该是多少？没没加上6时应该是多少？没乘7时应该是多少？没减去8时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。如果没除以5，此数是： ；如果没加上6，此数是：；如果没乘7，此数是：；如果没减去8，此数是：；据此解题即可。
【详解】（4×5－6）÷7＋8
＝14÷7＋8
＝10（岁）
答：小康今年10岁。
【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
16．34个
【分析】最后的一半又3个给女儿，说明最后的一半就是3个，女儿得到6个苹果；由“再拿剩余的一半又二个给了爸爸”，则给爷爷后剩余：（3×2+2）×2=16（个）；那么总数为（16+1）×2=34（个）．
【详解】[（3×2+2）×2+1]×2
=[8×2+1]×2
=17×2
=34（个）
答：篮中原有苹果34个．
17．甲班原有67袋，乙班原有73袋
【分析】通过题中“甲乙两班共有140只沙袋”和“这时两班沙袋相等”这两个条件，我们可以知道甲、乙两班各有140÷2=70（袋），然后可以列表推算：
甲 乙
这时 70 70
第2次 70－8 70＋8
第3次 70－8＋5 70＋8－5
【详解】由分析可得，
最后甲、乙两班各有：140÷2=70（袋）
甲班原有：70－8＋5=67（袋）
乙班原有：70＋8－5=73（袋）
答：甲班原有67袋，乙班原有73袋沙袋．
18．16个
【分析】运用逆推法，先用最后的结果剩1个可知，1个等于第二天没吃前的一半少2个，即：（1＋2）×2＝6（个），就是第二天没偷吃前的个数，即第一天偷吃剩下的个数；那么（6＋2）个就是树上原来桃子个数的一半，由此解题即可。
【详解】[（1＋2）×2＋2]×2
＝[3×2＋2]×2
＝[6＋2]×2
＝8×2
＝16（个）
答：树上原来有16个桃子。
【点睛】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前推算，找出最开始的状态。
19．30个
【分析】最后的一半又3个给第三人，说明最后的一半就是3个，第三人得到6个苹果；取余下一半又1个给第二人，说明第二人所取的余下一半比最后的6个多1个，所以第二人得到8个；第一人取后还剩下14个苹果；若干苹果，取一半又1个给第一人，剩下14个，说明这一半是15个，所以这个篮子里原来有30个苹果．
【详解】[(3×2+1)×2+1]×2
=[7×2+1]×2
=15×2
=30（个）
答：篮中原有苹果30个．
20．小勇15本，小强22本，小明23本
【详解】不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本．如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本，小明有20＋3=23本．
21．400千克
【分析】需要从最后剩下122千克出发，一步步向前推。最后剩下了122千克，它是吃了余下的一半少8千克后剩下的，那么余下的一半就是（122－8）千克，再乘2就是第一次吃完剩下的，同样的方法，结合第一天吃了全部的一半少28千克，就可以求出原来大米的重量。
【详解】[（122－8）×2－28]×2
＝[114×2－28]×2
＝200×2
＝400（千克）
答：这批大米共有400千克。
【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
22．26
【详解】解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是个石子；再从乙
堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（）个，丙堆石子数变成（）个，有，解得．题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系．
23．380台
【分析】此题抓住剩下的105台，往前推算，105台再减去20台就是上午卖完剩下的一半，据此乘2，即可得出上午卖完剩下的是85×2=170台，170台，再加上20台，就是这批洗衣机的一半，据此乘2，就是洗衣机的总台数．
【详解】[（105-20）×2+20]×2
=[85×2+20]×2
=190×2
=380（台）
答：美红商店原有380台洗衣机．
24．86分
【分析】从最后一个条件“恰好是分”向前推算。扩大倍是分，没有扩大倍之前应是： （分），加上后是分，没有加上前应是：（分），缩小倍是分，那么没有缩小倍前应是：（分），减去后是分，没有减去前应是：（分）。综合列式为：（分），所以，小刚这次竞赛得了分。
【详解】（100÷2－10）×2＋6
＝（50－10）×2＋6
＝40×2＋6
＝80＋6
＝86（分）
答：小刚这次竞赛得了86分。
【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
25．48
【详解】另外一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1后，其与73的和只能是172，不然和为272、372、472、…，则原来的另一个加数的位数超过2位．
所以，原来的另一个加数为172－73－5×10－1＝48．
26．260点
【分析】翻了一番即扩大到原来的2倍的意思，可以设最后的数量为未知数，从后往前进行倒推，表示出找出三人各自的数量，根据甲输了100点列方程求解。
【详解】解：设三局后每人手中都是点；
根据题意列表
甲 乙 丙 点数总和
第三局后 3
第二局后 2 3
第一局后 3
开始时 3
因为三局后甲手中的点数比开始时减少了100点，即
－＝100
＝160
于是160×＝260（点）
答：开始时，甲手上有260点。
【点睛】本题考查的是多个量的还原问题，用列表法进行倒推是求解此类问题最常用的方法。
27．85枚
【分析】棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚，由此逆推出第一次四等分之前有多少枚棋子即可。
【详解】第三次分之前有：
1×4＋1
＝4＋1
＝5（枚），
第二次分之前有：
5×4＋1
＝20＋1
＝21（枚），
第一次分之前有：
21×4＋1
＝84＋1
＝85（枚）
答：原来至少有85枚棋子。
【点睛】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。
28．30个
【分析】每次卖出一半余下15个，就补15个，这样不管多少次，始终余15个，所以原有笔盒的个数就是15×2．
【详解】15×2=30（个）
答：文具柜原有这种笔盒的个数是30个．
29．100页
【分析】（1）根据第二天看了余下的一半又10页，可知：第三天看的10页是第一天余下的一半少10页，所以第一天余下的页数的一半就是：10+10=20（页），所以第一天余下的页数是20×2=40（页）；（2）根据第一天看了这本书的一半又10页，说明这40页是这本书的一半少10页，所以这本书的一半就是40+10=50（页），所以这本书的页数是50×2=100（页）．
【详解】[（10+10×2+10）]×2
=[40+10]×2
=50×2
=100（页）
答：这本书有100页．
30．28个；29个；33个
【分析】由已知条件可知，小巧比原来多了个，小亚比原来多了个，小红少了个，三人一样多时，都是（90÷3）个，即30个；所以小巧原来有（30＋6－8）个，小亚原来有（30＋5－6）个，小红原来有（30＋8－5）个。
【详解】90÷3＝30（个）
30＋6－8＝28（个）
30＋5－6＝29（个）
30＋8－5＝33（个）
答：小巧、小亚、小红原来分别有28、29、33个玻璃球。
【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
31．52千克
【分析】由题意，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重1.5千克，则油重（8-1.5）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8-1.5）×2，同理第二次没倒前油重（8-1.5）×2×2，第一次没倒前油重（8-1.5）×2×2×2．
【详解】（8-1.5）×2×2×2
=6.5×2×2×2
=52（千克）
答：原来桶里有油52千克．
32．32米
【分析】由“第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米；可知第二次剪钱是（8×2）米，那么第一次剪前是（8×2×2）米。
画图分析如下：
即：（米）；
即：（米）。
【详解】8×2×2＝32（米）
答：这段五彩布原来长米。
【点睛】根据题意，画出线段图，倒推分析。
33．18只
【详解】6÷（1-）=8（只）
8÷（1-）=12（只）
12÷（1-）=18（只）
答：篮里原有桃子18只．
34．168米
【分析】画倒推示意图如下：
；
从图中可知（30＋18 12）米，即36米是第一周修后余下的一半，（36×2 12）米，即84米是下水道全长的一半。
【详解】[（30＋18 12）×2＋12]×2
＝[36×2＋12]×2
＝84×2
＝168（米）
答：这条下水道长168米。
【点睛】画图法的关键：标好有倍数关系的位置。
35．本；本；本
【分析】依据题意可知，一班、二班的图书数目各增加一倍才是48本，因此增加前各应有24本，所以一班、二班的图书数目各应减半，还给三班。其余各次，以此类推，把倒推解答的过程列表如下。
【详解】48÷2＝24（本）
48÷2＝24（本）
48＋24＋24＝96（本）
24÷2＝12（本）
96÷2＝48（本）
24＋12＋48＝84（本）
84÷2＝42（本）
48÷2＝24（本）
12＋42＋24＝78（本）
列表解答：（单位：本）
一班 二班 三班
结果 48 48 48
第三次分之前 24 24 96
第二次分之前 12 84 48
第一次分之前 78 42 24
答：三个班原来各有图书本，本，本。
【点睛】本题考查了“还原问题”，我们可采用倒推法，再结合列举法进行分析推理。在每一次重新变化后，三个班的图书总数目是一个不变的数，由此，可从最后三个班的图书数目都是48本出发进行倒推，求每一次重新变化以前三个班各自的图书数目，逐步倒推出原有的图书数目。
36．698千克
【详解】698÷[1--（1-）×+（1-）×（1-）×]
=698÷（1--+）
=698÷1
=698（千克）
答：原来有苹果698千克．
37．8个、19个、30个
【分析】第一个袋子放上7个，第二个袋子拿去4的时候，总的甜橙数目为57+7-4=60（个）；这时3个袋子的甜橙数目比=1：1：2，则此时第一个袋子甜橙数为：60×=15（个），第一个袋子原有甜橙15-7=8（个），此时第二个袋子甜橙数为60×=15（个），第二个袋子原有甜橙15+4=19（个），此时第三个袋子甜橙数为60×=30（个）．所以原来三个袋子各有甜橙8个、19个、30个．
【详解】57+7－4=60（个），60÷（3+1）=15（个）
原来第一袋：15－7=8（个）
原来第二袋：15+4=19（个）
原来第三袋：15×2=30（个）
答：原来三个袋里各有甜橙8个、19个、30个．
38．3升
【分析】第五口喝了剩下的，那么还剩下，它对应的数量是0.5升，由此用除法求出第五口之前矿泉水的量，同理可以求出第四口之前、第三口之前……一直到原来的升数。据此列式解答即可。
【详解】
＝3（升）
答：最开始瓶子里有3升矿泉水。
【点睛】解决本题运用倒推法，逆着喝水的顺序，从后向前推算，逐步找出最初的状态。
39．256个
【分析】丙组取后余下的和所剩下的81个，是将余下的苹果是单位“1”，取了后，剩下的是81个，已知一个数的几分之几，求这个数，用除法得出丙取完剩下108个。
同理丙组取了乙组取后所剩下的又81个，也就是将乙组取后所剩的苹果个数看成单位“1”，取完后，又取了81个还剩下108个，也就是乙组取后所剩的苹果个数的是189个，则用除法得出乙组取后所剩的苹果个数是252个。
同理乙组取了甲组取后所剩下的又81个，也就是将甲组取后所剩的苹果个数看成单位“1”，取完后，又取了81个还剩下252个，也就是甲组取后所剩的苹果个数的是333个，则用除法得出乙组取后所剩的苹果个数是444个。
同理甲组取了全部的又81个，也就是将全部苹果个数看成单位“1”，取完后，又取了81个还剩下444个，也就是全部苹果个数的是525个，则用除法得出全部苹果个数是700个。
甲组取的苹果个数＝全部的苹果个数×＋81。
【详解】81÷（1－）
＝81÷
（个）
（108＋81）÷（1－）
＝189÷
＝
＝252（个）
（252＋81）÷（1－）
＝333÷
＝
＝444（个）
（444＋81）÷（1－）
＝525÷
＝
＝700（个）
700×＋81
＝175＋81
＝256（个）
答：甲组取了256个苹果。
【点睛】解决复杂的还原问题，已知多个对象的变化过程和结果，求开始时各自的量，这类问题是较复杂的还原问题，常涉及倍数变化。一般情况下可以结合列表法来解决。
40．500毫升
【分析】由“第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升”，那么第二次没喝之前应为（125+25）×2=300（毫升）；由“第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，是300毫升”，那么这瓶果汁原有（300-50）×2．
【详解】[(125+25)×2－50]×2
=[300－50]×2
=250×2
=500（毫升）
答：这瓶果汁原有500毫升．
41．79岁
【分析】从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以，那就是100× = 20（岁）；不加上4，就是20 – 4 = 16（岁）；不乘，就是16÷ = 64（岁）；最后再加上15就是奶奶今年的年龄．
【详解】（100×－4）÷+ 15 = 79（岁）
答：小明奶奶今年79岁．
42．35棵；21棵
【分析】如果后来乙班不给与甲班同样多的树，甲班应有树（28÷2）棵，即14棵；乙班有（28＋14）棵，即42棵；如果开始不从甲班拿出与乙班同样多的树，乙班原有树（42÷2）棵，甲班原有树（14＋21）棵。
【详解】列表倒推如下：
甲班 乙班
35 21
14 42
28 28
（28＋28÷2）÷2
＝（28＋14）÷2
＝42÷2
＝21（棵）
28÷2＋21
＝14＋21
＝35（棵）
答：甲班原有树棵；乙班原有树棵。
【点睛】解决此类题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果。
43．26支
【详解】（4+2）÷=12（支）
（12+1）÷=26（支）
答：这些铅笔原有26支．
44．61本；55本；48本；36本
【分析】用倒推法，求每个人原来各有多少本书，可以从最后结果50本开始，把给出的本数加上，收进的本数减去，就得到各人原有课外读物的本数。
【详解】（1）张原有读物的本数：50＋13－2＝61（本）
（2）王原有读物的本数：50＋18－13＝55（本）
（3）李原有读物的本数：50＋16－18＝48（本）
（4）赵原有读物的本数：50＋2－16＝36（本）
答：张原有读物本，王原有读物本，李原有读物本，赵原有读物本。
【点睛】解这道题应该先明白这样一个道理，他们共有课外读物200本，经过互相交换后，这200本书的总数没有变化，仍然是200本。后来这4个人的本数相等时，每个人的本数是50本。
45．26棵
【分析】丽丽和莹莹拿的树苗一样多，而冬冬拿的树苗是丽丽和莹莹的棵数之和，因此可以把丽丽和莹莹的树苗数目都看作1份，则冬冬的树苗数目就是2份，由此可以先求出此时冬冬的树苗数。再根据“丽丽看到冬冬拿得太多，就从冬冬手中抢了9棵，莹莹又从丽丽手中抢了6棵，冬冬又从莹莹手中抢了7棵”，可以用倒推的方法，用此时冬冬的树苗数减去7，再加上9，即可求出冬冬最初拿的树苗棵数。
【详解】冬冬最后分得树苗：48÷（2＋1＋1）×2
＝48÷4×2
＝12×2
＝24（棵）
冬冬最初分得树苗：24－7＋9
＝17＋9
＝26（棵）
答：最初冬冬分得26棵树苗。
46．26千克；14千克；8千克
【分析】第三次后都为16千克，第三次前是C向A、B倒并使A、B增加到第三次前的2倍，所以A、B两桶第三次前是16千克的一半，是8千克，即A＝B＝8千克，所以第三次前C是（16×3－（16÷2＋16÷2）千克，即32千克；第二次是从B桶把油倒入C、A两桶，所以第二次倒前就是把C、A减半，再算出B；第一次把A桶油倒入B、C两桶，所以第一次倒前就是把B、C减半，再算出A。
【详解】根据题意，列表倒推如下：
A B C
结果 16 16 16
第三次倒之前 8 8 32
第二次倒之前 4 28 16
第一次倒之前 26 14 8
（16×3－16÷2－16÷2）÷2÷2
＝（48－8－8）÷2÷2
＝32÷2÷2
＝8（千克）
[16÷2＋16÷2÷2＋（16×3－16÷2－16÷2）÷2]÷2
＝[8＋4＋（48－8－8）÷2]÷2
＝[8＋4＋16]÷2
＝28÷2
＝14（千克）
16÷2÷2＋14＋8
＝4＋14＋8
＝26（千克）
答：原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。
【点睛】解决此类题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果。
47．7两酒．
【详解】试题分析：由题意，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，遇到3家酒店，最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒；则遇到第三家酒店时是8÷2=4两酒，遇到第二家酒店时是（4+8）÷2=6两酒，遇到第一家酒店时，原来酒葫芦里有酒 （6+8）÷2=7两；据此解答．
解：最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒，
8÷2=4（两），
（4+8）÷2=6（两），
（6+8）÷2=7（两），
答：原来酒葫芦里有7两酒．
点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．
48．260元；80元；140元
【分析】根据题意，假设最后每个人手中的钱是8份，三人总共24份，又在每一局重新变化后，三个人钱袋里的钱的总数是一个不变的数，由此，可从最后3人手中的钱是完全一样的出发进行倒推，求每一局重新变化以前三个人各自的钱的份数，再根据甲输掉了100元，求出每份代表的钱数，即可求他们三个人刚开始各有多少。列表倒推如下。
【详解】假设最后每个人手中的钱是8份，三人总共24份，列表解答如下：
甲 乙 丙
第三局后 8 8 8
第二局后 4 16 4
第一局后 2 8 14
开始 13 4 7
从开始到最后甲的份数少了：13－8＝5（份），
每份的钱数是：100÷（13－8）
＝100÷5
＝20（元）
13×20＝260（元）
4×20＝80（元）
7×20＝140（元）
所以刚开始时，甲有260元，乙有80元，丙有140元。
【点睛】本题考查了“还原问题”，我们可采用倒推法，再结合列举法进行分析推理。
49．168毫升；88毫升；32毫升
【分析】为了使每一步之间的关系一目了然，列表从后面向前倒推如下；先在第一行填上三个96，第二行的前2个数是：，第3个数是：，第三行的第1个数是：，第3个数是：，第2个数是：，第四行第2个数是：，第3个数是：，第1个数是：，所以三个容器原来有水168毫升、88毫升、32毫升。
【详解】列表解答如下：
容器1 容器2 容器3
最终结果 96 96 96
第三次倒之前 48 48 192
第二次倒之前 16 176 96
原来 168 88 32
答：三个容器原来分别有水168毫升、88毫升、32毫升。
【点睛】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
50．807个
【分析】根据题意，从最后只有100个向前倒推如下：第三群猴没吃，相应有桃：（100＋0.5）×2＝201（个）,第二群猴没吃，相应有桃：（201＋0.5）×2＝403（个）,第一群猴没吃，相应有桃（即桃园中原有桃）：（403＋0.5）×2＝807（个）。所以园中原有807的桃子。
【详解】（100＋0.5）×2＝201（个）
（201＋0.5）×2＝403（个）
（403＋0.5）×2＝807（个）
答：园中原有807个桃子。
【点睛】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前推算，找出最开始的状态。
答案第1页，共2页
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