资源简介

小升初择校.分班.培优 牛吃草问题
1．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？
2．早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站。这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客。现要求5分钟放完，需设立几个检票口？
3．一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
4．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．
5．快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？
6．一个牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完．这群牛原来有多少头？
7．一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
8．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入一些水，如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在要想在2小时内淘完，需要多少人？
9．120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？
10．东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？
11．一个蓄水池的进水口每小时有40立方米的水注入池中，如果开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，如果开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完，现在开动13台抽水机同时抽水，几个小时可以把这池水抽完？
12．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？
13．8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？
14．因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少．已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？
15．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
16．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽．如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的．”
17．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入。为了防洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？
18．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．求17人几小时可以淘完？
19．一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完．问没有卖掉4头牛之前，这一群牛共有多少头？
20．食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？
21．甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12名工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28名工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少名工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）
22．日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？
23．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
24．一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完．问多少头牛5天可以把草吃完？
25．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天．如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
26．有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
27．有一口井，用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部，24分钟可以抽干，那么，同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
28．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？
29．有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了台抽水机，这样比原计划节省了小时。工程师们测算出，如果最初调来台抽水机，将会比原计划节省小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下多少台抽水机？
30．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？
31．画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
32．牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？
33．广州火车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到检票队伍消失，若同时开5个检票口，则需要30分钟，若同时开6个检票口，则需20分钟。如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需要同时开多少个检票口？
34．一片草地每天长的草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量．如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鹅，可吃60天：如果放牧羊和鹅，可吃90天．这片草地放牧牛、羊、鹅，可以供它们吃多少天？
35．某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，只要24天便可割尽，假设草每天匀速生长，每人每天的割草量相同，问49人几天可割尽？
36．4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）
37．有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？
38．有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天，那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？
39．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完．17头牛吃28亩同样草地上的草，84天可以吃完．问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？
40．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘．若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干．问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？
41．某足球赛检票前几分钟就有观众排队，每分钟来的观众人数一样多，从开始检票到等候入场的队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口需30分钟。如果要使队伍25分钟消失，需要同时开几个入场口？
42．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
43．有甲，乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的三倍。30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地的草。问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
44．一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
45．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？
46．一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供24头牛吃6天或20头牛吃10天，那么这片草地可供19头牛吃几天？
47．某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加．为了防洪，需开闸泄洪．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线．现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？
48．一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供多少头牛吃12周？
49．内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？
50．某牧场的牧草匀速生长，已知27头牛6天可以吃完牧草，23头牛9天可以吃完牧草。一群牛12天吃完这片牧草，这群牛有多少头？
51．12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？
52．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？
53．一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？
54．一片青草地，每天都匀速长出青草，如果这片草地可供24头牛吃6天或20头牛吃10天．那么这片草地可供19头牛吃几天？
55．三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？
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参考答案：
1．15小时
【详解】设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5
乙车原来与甲车的距离为：2×5-0.5×5＝7.5
所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5÷（1-0.5）=15（小时）
2．11个
【详解】设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客。
①1分钟新来多少个单位的旅客
＝4÷8
＝
②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，
4×15－×15
＝60－
＝52
③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客
52＋×5
＝52＋
＝55
④设立几个检票口
（个）
3．8天
【分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量；假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份草，可得16头牛吃了20天，共吃了1600份；100只羊吃12天，共吃了1200份，由此可求出草每天生长的份数；再根据“16头牛吃20天”，可以求出草地原有的草的份数；10头牛一天吃50份草，正好是草每天生成的量；剩下的75只羊来吃草地原有的600份草，可以吃8天，问题得解。
【详解】假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份；
16头牛吃了20天，共吃了16×5×20＝1600（份）；
100只羊吃12天，共吃了100×12＝1200（份）；
草每天生产：（1600－1200）÷（20－12）＝50（份）；
原来的草有：16×5×20－50×20＝600（份）；
10头牛一天吃：10×5＝50（份），正好是草每天生成的量；
75只羊吃的天数是：600÷75＝8（天）。
答：这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天。
【点睛】本题是典型的牛吃草问题，解题的关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数。
4．60级
【详解】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）．
5．750米/分
【分析】通读题意，由两个未知量，即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离．只要求出这个两个未知量，便可解答本题。先求出快车与慢车的距离；再求出汽车人的速度，然后求出快车出发时与骑车人的距离，即可求出中速车速度。
【详解】（1）快车与慢车的距离为：
（800－600）×7
＝200×7
＝1400（米）；
（2）骑车人的速度：
600－1400÷（14－7）
＝600－1400÷7
＝600－200
＝400（米）；
（3）快车出发时与骑车人的距离：
（800－400）×7
＝400×7
＝2800（米）；
（4）中速车速度：
400＋2800÷8
＝400＋350
＝750（米）
答：中速车的速度是750米。
【点睛】此题巧妙地安排了三个追及事件，需要考生灵活获取信息。
6．25头
【详解】设每头牛每天的吃草量为1份．每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份．如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份．所以这群牛原来有200÷8=25头
7．6天
【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为： 。如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩，而牛的头数变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：（天）。
【详解】（40×4－5×30）÷（40－30）
＝10÷10
＝1；
（5－1）×30－（4－1）×30
＝120－90
＝30
30÷（4＋2－1）
＝30÷5
＝6（天）
答：还可以再吃6天。
【点睛】此题属于典型的牛吃草问题，先求出原有草量以及每天草的生长量是解题关键。
8．17人
【详解】设每人每小时淘水1份，根据“如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完．”可以求出每小时漏水的份数，列式是：（5×10-5×8）÷（10-5）=2（份）；进而可以求出原来水的份数：8×5-2×5=30（份）；现在要想在2小时内淘完，需要的人数为：（30+2×2）÷2=17（人）．
解：设每人每小时淘水1份．
（1×10－5×8）÷（10－5）
=10÷5
=2（份）
（30＋2×2）÷2
=34÷2
=17（人）
答：现在要想在2小时内淘完，需要17人．
9．360头
【详解】设1头牛1天吃1份牧草．
120头牛28天吃掉120×28＝3360份，说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草；
210头牛63天吃掉210×63＝13230份，说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草；
每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草，说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份，原有草量为336－28×3＝252份．
如果是72公顷的牧场，原有草量为252×72＝18144份，每天新长出3×72＝216份，
126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份，可供45360÷126＝360头牛吃126天．
10．99头
【分析】设每头牛每天吃1份，这样18头牛吃16天共18×16＝288份，而27头牛吃8天共27×8＝216份，多出来288－216＝72份就是16－8＝8天多长出来的，所以每天草长9份，这样原来草总共是288－9×16＝144份，现在牧场有6000平方米，所以是原来的3倍，所以现在草有144×3＝432份，每天长9×3＝27份，这样每天新长的草要27头牛吃，而原来的草要吃6天，要432÷6＝72头牛，所以总共要：72＋27＝99头牛。
【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：
18头牛 16天 18×16＝288：原有草量＋16天自然增加的草量
27头牛 8天 27× 8＝216：原有草量＋8天自然增加的草量
从上看出：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量是：
288－216＝72
所以1天生长草量是72÷8＝9；
那么2000平方米的牧场上原有草量：
288－16×9
＝288－144
＝144
或216－8×9
＝216－72
＝144
则6000平方米的牧场1天生长草量是：
9×（6000÷2000）
＝9×3
＝27；
原有草量：
144×（6000÷2000）
＝144×3
＝432
6天里，西侧草场共提供草：
432＋27×6
＝432＋162
＝594
可以让594÷6＝99（头）牛吃6天。
答：可供99头牛吃6天。
【点睛】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。
11．0.9小时
【分析】为方便计算，这里设一台抽水机一小时抽一份水，可以求出两次水量：
即开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，其中进水后每小时有40立方米的水，则2.5小时进水100立方米，出水的时间5台总共是12.5个小时；
开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完，则1.5小时进水60立方米，出水的时间是8台总共12个小时；
则两次抽水的时间相差0.5小时，也就是相差40立方米的水，求出每台抽水机每小时抽水量为80立方米；
然后求出蓄水池的容积，利用某一次的水量去掉新增加的水量乘所用时间，即开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，则5台抽水机每小时抽400立方米的水，同时进水口每小时有40立方米的水，即每小时进水360立方米，2.5小时进水900立方米，也就是这个蓄水池有900立方米的水。
每台抽水机每小时抽水80立方米，13台抽水机每小时抽水1040立方米的水，每小时有40立方米的进水，即每小时抽出1000立方米的水，用除法得出900立方米需要的时间。
【详解】（40×2.5－40×1.5）÷（5×2.5－8×1.5）
＝（100－60）÷（12.5－12）
＝40÷0.5
＝80（立方米）
（80×5－40）×2.5
＝（400－40）×2.5
＝360×2.5
＝900（立方米）
900÷（80×13－40）
＝900÷（1040－40）
＝900÷1000
＝0.9（小时）
答：开动13台抽水机同时抽水，0.9小时可以把这池水抽完。
【点睛】这是一种牛吃草的问题，将抽水机每小时抽水的立方数看成1份水，得出对对应的数值。
12．9周
【分析】之前我们讲的所有的牛吃草问题都是在同一块草地上，草地的面积是固定不变的。然而这道题却有三块面积不同的草地，我们可以把它转化成相同的，方法是分别转化成1公顷然后再进行计算。
【详解】设1头牛1周吃1份牧草。24头牛6周吃掉24×6＝144份，说明每公顷草地6周提供144÷4＝36份牧草；36头牛12周吃掉36×12＝432份，说明每公顷草地12周提供432÷8＝54份牧草。每公顷草地12－6＝6周多提供54－36＝18份牧草，说明每公顷草地每周的牧草生长量是18÷6＝3份，原有草量是36－3×6＝18份。10公顷草地原有18×10＝180份牧草，每周新增3×10＝30份，可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周。
【点睛】对于面积不同的情况，我们先把它转化成面积相同，通常的做法是将所有的面积都转化成单位面积然后进行计算。
13．6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草
【详解】试题分析：根据题意可以得出：8头牛+3只羊=136千克①，2头牛+2只羊=44千克②，用①﹣②即可求出6头牛和1只羊吃草的量．
解答：解：由题意可得：
8头牛+3只羊=136千克①，
2头牛+2只羊=44千克②，
①﹣②可得：
6头牛+1只羊=136﹣44=92千克
答：6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草．
点评：解决这类问题的关键是利用牛吃的草量得出数量关系，可根据数量关系和要求的问题，适时的将条件进行转化．
14．6头
【分析】根据题意，设每头牛每天吃草量为1份。33头牛5天的吃草量为（33×5）份，24头牛6天的吃草量为（24×6）份，两种方式相差（33×5－24×6）份，再除以相差的天数（6－5）天，求出牧场上的草每天减少的量；
再用33头牛5天的吃草量加上草5天减少的量，求出牧场上原有的草量；
最后用原有的草量减去10天减少的草量，再除以10天，即可求出这个牧场可供几多少头牛吃10天。
【详解】设每头牛每天吃草量为1份。
每天草的减少量：
（33×5－24×6）÷（6－5）
＝（165－144）÷1
＝21÷1
＝21（份）
原有草量：
33×5＋21×5
＝165＋105
＝270（份）
可供吃10天的牛有：
（270－21×10）÷10
＝（270－210）÷10
＝60÷10
＝6（头）
答：这个牧场可供6头牛吃10天。
【点睛】本题考查牛吃草问题，关键是求出草每天减少的数量和原有的草量。
15．19头
【分析】把每头牛吃的草数量视为1份，23头牛9周吃掉23×9＝207份，27头牛6周吃掉27×6＝162份，那么9周与6周时间相差的207－162＝45份就是9－6＝3周新长的，则每周新长（252－207）÷（9－6）＝15份，原有草量＝72份，原有的草量，可供 72÷18＝4头牛吃，每周新长的15份可共15头牛吃，那么一共可供4＋15＝19头牛吃18周，据此解答即可。
【详解】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为
＝45÷3
＝15（份）
原有草量为
＝12×6
＝72（份）
可供
＝4＋15
＝19（头）
答：那么它可供19头牛吃18周。
【点睛】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草场的量为本题解答的关键。
16．12天
【详解】设牛每天吃掉x，草每天长出y，原来有牧场的草量是a
a=(27x-y)*6=(23x-y)*9
可解出y=15x,a=72x,所以a=(21x-y)*12,所以需要12天．
17．7个
【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：（30×1－10×2）÷（30－10）＝0.5（份）；再求安全线以上的原有的水量为：30×1－0.5×30＝15（份）；至少要同时打开个闸门个数为：（15＋0.5×2.5）÷2.5＝6.5个，为了确保在2.5个小时内使水位降至安全线以下，需要用“进一法”求出得数。
【详解】解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，
（30×1－10×2）÷（30－10）
＝10÷20
＝0.5（份）
30×1－0.5×30
＝30－15
＝15（份）
（15＋0.5×2.5）÷2.5
＝16.25÷2.5
≈7（个）
答：要求在2.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开7个。
【点睛】本题是牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时的泄洪量）和草地原有的份数（本题相当于安全线以上的原有的水量）。
18．2小时
【详解】解：这是一道变相的“牛吃草”问题．与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间．设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：
（1）求每小时进水量
因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量
10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量
所以，（10－3）小时内的进水量为：1×5×10－1×12×3＝14
因此，每小时的进水量为：14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30
（3）求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是：30÷（17－2）＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水．
19．没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头
【详解】解：设每头牛每天吃的草量为单位1，
由“17头牛30天可将草吃完”，得知总草量为：17×30＝510（1）
再由“19头牛24天可将草吃完”，求得总草量为19×24=456（2）
因为总草量（1）与总草量（2）的差510-456＝54（单位1）
所以总草量（1）比总草量（2）多长的时间为30一24=6（天）
牧场草每天生长的草量为54÷6=9
由此可知：牧场原有的草量为510-9×30＝240或者456－9×24＝240
由于牧场的草共生长的时间为6+2=8（天）
所以牧场生长的草量为9×8=72（单位1）
进而可知牧场在8天内的总草量为240+72=312（单位1）
假设没有卖牛，即让卖掉的4头牛也吃了8天，算得总草量为312+4×2＝320（单位1）
因此，这群牛的头数为320+8＝40（头）
答：没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头．
20．6天
【分析】开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”。设1名工人1天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为：（4×40－5×30）÷（40－30）＝1，原有面粉量为：（5－1）×30＝120。如果4名工人干30天，那么将会加工掉30天新运来的面粉量以及90原有的面粉量，原有还剩[120－30×（4－1）]，即30，未加工，而后变成6名工人，还需要 [30÷（6－1）] 天可以加工完。
【详解】设1名工人1天用掉面粉的量为“1”，
（4×40－5×30）÷（40－30）
＝（160－150）÷10
＝10÷10
＝1
（5－1）×30
＝4×30
＝120
120－30×（4－1）
＝120－30×3
＝120－90
＝30
30÷（6－1）
＝30÷5
＝6（天）
答：还需要6天加工完。
【点睛】本题主要考查了“牛吃草问题”，解答本题的关键是：求出开工后每天运进的面粉量和开工前运进的面粉量。
21．36名
【分析】设1个工人1小时搬1份面粉。甲仓库中12个工人5小时搬了份，乙仓库中28个工人3小时搬了份，说明甲仓库的传送机5－3＝2小时多输送了84－60＝24份面粉，即每小时输送24÷2＝12份，仓库中共有面粉份。丙仓库中120份面粉需在2小时内搬完，每小时需搬份，因此需要工人名。
【详解】（份）
（份）
5－3＝2（小时）
84－60＝24（份）
24÷2＝12（份）
＝
＝120（份）
（份）
＝
＝（名）
答：同时还要36名工人。
【点睛】此题利用牛吃草问题的思路解答，解题时要先求出输送机每小时工效，然后解得仓库中共有面粉数，最后回答问题。
22．8根
【分析】根据已知条件“打开6根水管15分钟可将池内的水放干，若同时打开7根水管12分钟可将池内的水放干”可求出每分钟的进水量和池内原有的水量，然后求出问题的解。
【详解】解：设一根出水管每天放出的水量为1：
①6根出水管15分钟的出水量为： 6×15﹦90
②7根出水管12分钟的出水量：7×12＝84
③一根进水管每分钟的进水量：
（90－84）÷（15－12）
＝6÷3
＝2
④池内原有水量：
90－2×15
＝90-30
＝60
或84－2×12
＝84-24
＝60
⑤出水管的根数：
（60＋2×10）÷10
＝（60＋20）÷10
＝80÷10
＝8（根）
答：这个水池装有8根出水管。
【点睛】解答本题问题的关键是从变化中找到不变的量：每分钟的进水量和池内原有的水量。
23．12分钟
【分析】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，可求每分钟新来旅客数量．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客数量．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要时间可求．
【详解】每分钟新来旅客：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）
原有旅客为：（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）
开7个检票口需要时间：60÷（7-2）=12（分）
答：需要12分钟．
24．25头
【详解】解：草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数．求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？
设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：
（1）求草每天的生长量
因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量．同理， 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量
由此可知，（20－10）天内草的生长量为：1×10×20－1×15×10＝50
因此，草每天的生长量为：50÷（20－10）＝5
（2）求原有草量
原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5 天内草总量
5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125
（4）求多少头牛5 天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5．
因此5天吃完草需要牛的头数：125÷5＝25（头）
答：需要25头牛5天可以把草吃完．
25．8天
【分析】：这道题又有一个新的变化，不是只有牛了，而是有牛又有羊，表面上看起来很复杂，但是冷静的分析一下，因为题目告诉我们1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，因此我们可以把4只羊换成1头牛，这样就只剩一种动物了．80只羊可以换成20头牛，60只羊可以换成15头牛．
【详解】设1头牛1天吃1份牧草，那么16头牛20天一共吃了16×20=320份草，20头牛12天吃了240份草，每天长草量为（320-240）÷（20-12）=10份草，原有的草量为320-10×20=120份草，现在有10+15=25头牛，其中吃原有草的牛有25-10=15头，那么可以吃120÷15=8天．
【点睛】不论是有几种动物，只要他们之间互相有联系，那么都可以把它们转化成一种动物来操作．
26．42头
【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份；因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份，所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每亩面积长84﹣60=24份；则每亩面积每天长24÷15=1.6份．所以，每亩原有草量60﹣30×1.6=12份，第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃．
【详解】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60；
每亩45天的总草量为：28×45÷15=84；
那么每亩每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6；
每亩原有草量为：60﹣1.6×30=12；
那么24亩原有草量为：12×24=288；
24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072；
24亩80天共有草量3072+288=3360；
所以有3360÷80=42（头）．
答：第三块地可供42头牛吃80天．
27．30分钟
【详解】这是典型的牛吃草问题，要先求出变化的量（井每分钟涌出的水量）和不变的量（井里原有的水量）；由于每台抽水机的工作效率是一定的，所以可以用4部抽水机和6部抽水机的工作总量之差÷时间差（40-24）即为井每分钟涌出的水量，然后用四部抽水机40分钟的工作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量，进而可以求出同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
解：设每台抽水机每分钟的抽水量为1份．
井每分钟涌出的水量为：
（4×40-6×24）÷（40-24）
=16÷16
=1（份）
井里原有水量为：4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）；
井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽，剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水：120÷（5－1）
=120÷4
=30（分钟）
答：同样用抽水机5部，30分钟可以抽干．
28．17人
【详解】这道题是“牛吃草问题”的一个变化题。已流进的水，加上3小时流进的水，每小时需要（12×3）人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。已流进的水，加上10小时流进的水，每小时需要（5×10）人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。通过比较，我们可以得出1小时内流进的水及船中已流进的水。
1小时流进的水，几人用1小时能舀完：（5×10－12×3）÷（10－3）＝2（人）
已流进的水：（12－2）×3＝30（份））
已流进的水加上2小时流进的水，需多少人1小时舀完：30＋2×2＝34（人）
用2小时来舀完这些水需要：34÷2＝17（人）
29．6台
【分析】此题用方程解答，把每小时涌出的水量看作单位“1”，抽水机每小时的抽水量为x，原计划为y小时，根据题意列出方程，再解方程，即可解答。
【详解】设每小时涌出的水量为单位“1”，抽水机每小时的抽水量为x，原计划为y小时，得方程：
（8x－1）y＝（9x－1）×（y－8）
8xy－y＝9xy－72x－y＋8
xy＝72x－8
把xy＝72x－8代入
（10x－1）（y－12）＝（8x－1）y
10xy－120x－y＋12＝8xy－y
10（72x－8）－120x＋12＝8（73x－8）
720x－80－120x＋12＝576x－64
24x＝4
＝6（台）
答：还应该至少留下6台抽水机。
【点睛】此题解答的关键在于把每小时涌出的水量看作单位“1”，通过设未知数，列出方程解答。
30．42头
【详解】试题分析：这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5公顷面积原有草量+5公顷面积30天长的草=10×30=300份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积30天长的草是300÷5=60份；因为第二块草地15公顷面积原有草量+15公顷面积45天长的草=28×45=1260份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每公顷面积长84﹣60=24份；则每公顷面积每天长24÷15=1.6份．所以，每公顷原有草量60﹣30×1.6=12份，第三块地面积是24公顷，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃．
解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷30天的总草量为：10×30÷5=60；
每公顷45天的总草量为：28×45÷15=84；
那么每公顷每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6；
每公顷原有草量为：60﹣1.6×30=12；
那么24公顷原有草量为：12×24=288；
24公顷80天新长草量为24×1.6×80=3072；
24公顷80天共有草量3072+288=3360；
所以有3360÷80=42（头）．
答：第三块地可供42头牛吃80天．
点评：本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量=消耗原有草量”这个关系式认真分析解决．
31．7：30
【分析】设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。8：30到9：00共30分钟3个入口共进入。8：30到8：45共15分钟5个入口共进入，15分钟到来的人数，每分钟到来。8：30以前原有人。所以应排了（分钟），即第一个来人在7：30。
【详解】
＝
＝15
9：00－8：30＝30（分钟）
8：45－8：30＝15（分钟）
30－15＝15（分钟）
15÷15＝1
＝90－30
＝60
（分钟）
8：30－60分＝7：30
答：第一个观众到达的时间是7：30。
【点睛】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每分新来的人的数量，再求出原有观众的数量，进而解答题中所求的问题。
32．12天
【详解】根据题意，设每头牛每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供21头牛吃的天数．
解：设每头牛每天吃“1”份草．
每天新生草量为：
（23×9-27×6）÷（9-6）
=（207-162）÷3
=45÷3
=15（份）
原有草量为：27×6-15×6=72（份）
21头牛吃的天数：
72÷（21-15）
=72÷6
=12（天）
答：这片牧草可供21头牛吃12天．
33．9个
【分析】等候检票的旅客人数在变化，旅客相当于草，检票口相当于牛，可以用牛吃草的问题的解法求解。旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
【详解】解：设一个检票口1分钟检票人数为1份。
每分钟新来的旅客：
（5×30-20×6）÷（30－20）
=（150-120）÷10
=30÷10
=3（份）
原有旅客数：
5×30-3×30
=150-90
=60（份）
③要使等候的队伍10分钟消失需要的检票口数：（60+10×3）÷10=9（个）
答：需要同时开9个检票口。
【点睛】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
34．36天
【分析】这道题我们要借助三元一次方程的思想，最终的目的还是要转化为单一动物．
【详解】设1头牛1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
牛和羊　　 45天　 45天牛和羊吃草量＝原有草量＋45天新长草量　（1）
牛和鹅　　 60天　 60天牛和鹅吃草量＝原有草量＋60天新长草量　（2）
鹅和羊（相当于1牛）　90天　 90天牛（鹅和羊）吃草量＝原有草量＋90天新长草量　（3）
由（1）×2－（3）可得：　90天羊吃草量＝原有草量　羊每天吃草量＝原有草量÷90；
由（3）分析知道：90天鹅吃草量＝90天新长草量，鹅每天吃草量＝每天新长草量；
将分析的结果带入（2）得：原有草量＝60，带入（3）得90天羊吃草量＝60 羊每天吃草量＝
这样如果牛、羊和鹅一起吃，可以让鹅去吃新生草，牛和羊吃原有草可以吃：60÷（1＋）＝36（天）．
35．6天
【分析】设每人每天割1份草，根据题中的两种情况求出原草量和草的增长速度，再考虑49人几天可割尽。
【详解】
（份/天）
（份）
（天）
答：49人6天可割尽。
【点睛】本题实质上考查的是牛吃草问题，找出与经典牛吃草问题的对应关系，然后再按照牛吃草问题求解。
36．天
【分析】题中是3块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块草地的面积统一起来；10、30、40的最小公倍数是120，所以统一为120公顷，然后再按照一般的牛吃草问题求解。
【详解】
将3块草地的面积统一为120公顷；
设1头牛1天的吃草量为“1”，原条件可转化为：
120公顷牧场48头牛28天吃完；120公顷牧场28头牛63天吃完；
那么120公顷牧场每天新生长的草量为：
120公顷牧场原有草量为：
则40公顷牧场每天新生长的草量为，40公顷牧场原有草量为；
在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃：
（天）
答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草。
【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当有多块草地的时候，可以设法将草地面积转化成一样的。
37．40头
【详解】略
38．10头
【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出草的增长速度，每天新生的草量是几份，就可以供几头牛吃1天。
【详解】设1头牛1天吃1份草；
（份/天）
（头）
答：这片牧场每天新生的草量可供10头牛吃1天。
【点睛】本题考查的是牛吃草问题，这里考查的比较简单，只需要求出草的增长速度即可。
39．35头
【详解】解：设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
54×（22-33y）=33x，①
84×（17-28y）=28x，②
把方程①②联立，解得：y=0.5，x=9
那么：（40×9+0.5×40×24）÷24=360÷24+20=35（头）；
答：40亩草地可供35头牛食用24天．
【点睛】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量．
40．12台
【详解】解：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位．若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台．
41．7个
【分析】设每个入场口每分钟进1份人，根据两种情况求出原有的人数和每分钟来的人数，然后考虑队伍25分钟消失需要开几个口。
【详解】
（人/分钟）
（人）
（个）
答：需要同时开7个入场口。
【点睛】本题实质上考查的是牛吃草问题，这里人相当于是草，入场口相当于是牛。
42．7头
【分析】先求出25头牛4天吃草的份数，以及16头牛6天吃草份数，用份数差除以天数差求出青草每天减少的份数；再求出牛吃草前牧场有草的份数，减去12天每天减少的份数，就是12天这些牛吃完的份数；再用12天这些牛吃完的份数除以吃的天数12天，就能得到这些草可供多少头牛吃12天。
【详解】青草每天减少：
（25×4－16×6）÷（6－4）＝2（份）
牛吃草前牧场有草：
25×4＋2×4＝108（份）
12天吃完需要牛的数量为：
（108－12×2）÷12＝7（头）
答：可供7头牛吃12天。
【点睛】此题属于牛吃草问题，解答的关键是求出青草每天减少的数量。
43．44头
【分析】这道题中两块草地的面积不同，但是没有具体告诉我们面积是多少，只是告诉我们面积的倍数关系。我们可以把两块草地转化为一块草地来计算。
【详解】30×12＝360（份）
20×3×4＝240（份）
（360－240）÷（12－4）
＝120÷8
＝15（份）
360－12×15
＝360－180
＝180（份）
（180＋180÷3）÷10＋（15＋15÷3）
＝（180＋60）÷10＋（15＋5）
＝240÷10＋20
＝24＋20
＝44（头）
答：44头牛10天能同时吃完两块草地上的草。
【点睛】面积有倍数关系和动物的食量有倍数关系本质上是相同的，我们都要把它们转化为单一的面积或动物后再进行计算。
44．12天
【分析】设1匹马1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：
马和牛 15天 15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量（1）
马和羊 20天 20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量（2）
牛和羊（同马） 30天 30天马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量（3）
由（1）×2－（3）可得：30天牛吃草量＝原有草量÷牛每天吃草量＝原有草量÷30；
由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新长草量，羊每天吃草量＝每天新长草量；
将分析的结果带入（2）得：原有草量＝20，带入（3）30天牛吃草量＝20，得牛每天吃草量＝。
这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20÷（1＋）＝12（天）。
【详解】20÷30＝
20÷（1＋）
＝20÷1
＝12（天）
答：现在让马、牛、羊一起去吃草，12天可以将这片牧草吃尽。
【点睛】此题属于典型的牛吃草问题，解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——一定时间内新长出的草的数量。
45．9天
【分析】设一头牛一天的吃草量为1份，则16头牛15天吃草16×15＝240份，包括原有的草以及15天新生长的新草；100只羊相当于100÷4＝25只牛，25只牛6天吃草25×6＝150份，包括原有的草以及6天新生长的草。则每天新生长的草为（240－150）÷（15－6）＝10份；则原有的草量为：240－10×15＝90份，8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天，据此分析解答。
【详解】每天新生长的草：（240－150）÷（15－6）＝10（份）
原有的草量为：240－10×15＝90（份）
100÷4＝25（头）
48÷4＝12（头）
90÷（8＋12－10）
＝90÷10
＝9（天）
答：可以吃9天。
【点睛】此题考查牛吃草问题，解题的关键在于求出每天新生的草够几头牛吃。
46．12天
【详解】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度；然后求出草地原有的草的份数；再让一部分牛吃生长的草，剩下的牛吃草地原有的草，据此得解。
解：假设每头牛每天吃青草1份．
青草的生长速度：
（20×10-24×6）÷（10-6）
=56÷4
=14（份）
草地原有的草的份数：
24×6-14×6
=144-84
=60（份）
每天生长的14份草可供14头牛去吃，那么剩下的19-14=5头牛吃60份草：
60÷（19-14）
=60÷5
=12（天）
答：这片草地可供19头牛吃12天．
47．4个
【详解】设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份．
（1）水库中每小时增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）
（2）水库中原有的超过安全线的水量为：1×30-0.5×30＝15（份）
（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）
（4）至少要开的闸门个数为：17.75÷5.5≈4（个）（采用“进1”法取值）
48．21头
【分析】设1头牛1周吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出草速和原草量，再考虑这片草地可供多少头牛吃12周。
【详解】
（份/周）
（份）
（头）
答：可供21头牛吃12周。
【点睛】本题考查的是牛吃草问题，牛吃草问题也可以通过方程组来求解。
49．48头
【分析】这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化，我们要想办法从变化中找出不变的量，总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。有两个用草量的差可知（12-8）天的生长量，即可求出每天新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。抓住这两个量，解决问题就容易多了。
【详解】解：设1头牛一天吃的草为1份。
①24头牛12天吃草的总量：1×24×12﹦288（份）
②30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份）
③每天新长出的草的量：（288－240）÷（12－8）
﹦48÷4
﹦12（份）
④这片牧场原有的草量：288－12×12
＝288-144
＝144（份）
或240－12×8
=240-96
＝144（份）
⑤可供多少头牛吃4天？
（144＋12×4）÷4
＝（144+48）÷4
＝192÷4
＝48（头）
答：这片牧场可供48头牛吃4天。
【点睛】考查了牛吃草问题，解答这类问题的关键是想办法从变化中找到不变的量。
50．21头
【分析】牛的头数×吃的天数＝原有牧草和相应天数生长的牧草，因此（23×9－27×6）表示（9－6）天生长的牧草，用除法求出每天生长出来的牧草，牛的头数×吃的天数－每天生长的牧草×吃的天数＝原有牧草，原有的牧草加12天新增的牧草，最后再除以12，就可以求出一共有牛的头数。
【详解】（23×9－27×6）÷（9－6）
＝（207－162）÷3
＝45÷3
＝15（份）
27×6－15×6
＝（27－15）×6
＝12×6
＝72（份）
（72＋12×15）÷12
＝（72＋180）÷12
＝252÷12
＝21（头）
答：这群牛有21头。
【点睛】解决“牛吃草”问题的关键是要求出牧场上的“老草”有多少，“新长出的草”是多少。
51．36头
【详解】设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛
52．15米
【分析】一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬；20×5=100（分米）；另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6=90（分米）．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．说明，每夜下滑：100﹣90=10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5=150（分米）=15（米），或：（15+10）×6=150（分米）=15（米）．
【详解】（20×5﹣15×6+20）×5，
=30×5，
=150（分米）
=15（米）．
答：井深15米．
53．10天
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。求出每天新长出草的量。再将某一组的用草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。解题时把羊转化成牛或把牛转化成羊。
【详解】先把120只羊和32只羊转换成牛：120÷4=30（头）
32÷4=8（头）
设每头牛每天吃草量为1份。
每天新生长的草量：（30×20-36×15）÷（20-15）
=（600-540）÷5
=60÷5
=12（份）
这片牧草原有草量：
36×15-12×15=360（份）
40头牛和32只羊一共吃的天数：
360÷[（40+8）-12]
=360÷[48-12]
=360÷36
=10（天）
答：这片牧场可供40头牛和32只羊一起吃10天。
【点睛】本题是较为复杂的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答。
54．12天
【详解】略
55．头
【分析】设1头牛1周吃草量为“1”。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供2.5头牛吃8周。然后求出1公顷牧场1周新生长的草量及1公顷牧场原有草量，再考虑第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周。
【详解】1公顷牧场1周新生长的草量为：
1公顷牧场原有草量为：
24公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为；
若想维持18周，需要饲养：（头）牛。
答：需要饲养40头牛。
【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，求出1公顷牧场的草速及1公顷牧场原有草量是解题的关键。
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