【小升初择校.分班.培优】平均数问题(含解析)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

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【小升初择校.分班.培优】平均数问题(含解析)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

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小升初择校.分班.培优 平均数问题
1.小明参加了若干次数学测验,其中一次的成绩是7和9构成的两位数。如果是97分,那么他的各次平均分为90分,如果是79分,那么他的各次平均分为87分。求小明参加数学测验的次数。
2.王师傅加工一批零件,前三天共加工97个,第四天加工的零件个数比这四天的平均数还多11个,第四天加工多少个?
3.7位同学进行跳绳比赛,平均每人跳148下.由于记录失误,李强的成绩被错记成121下,因此他们的平均成绩变成145下,问:李强实际上跳了多少下?
4.一次数学考试的满分是100分,有6位同学在这次考试中的平均分数是90分。这6人得分互不相同,且都是自然数。其中一位同学仅得60分。那么排在第三名的同学至少得多少分?
5.一块平行四边形树林,底是27米,高是18米,如果共栽树苗972 棵,平均每棵树苗占地多少平方米?
6.有若干个(非零)自然数,它们的平均数为11.如果去掉一个最大的自然数,那么它们的平均数为10;如果去掉一个最小的自然数,那么它们的平均数为12.请问:这些自然数最多有多少个 此时其中最大的自然数是多少
7.奶糖和水果糖混合起来,成为什锦糖,平均每千克售价9.13元,已知奶糖有35千克,每千克10.3元,水果糖每千克8.5元,那么有多少千克水果糖?
8.把自然数l,2,3,…,998,999分成3组,如果每一组数的平均数恰好相等,那么这3个平均数的和是多少
9.在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73分,两队全体同学为平均分为73.5分.又知乙队比甲队多6人,那么乙队有多少人
10.如果6个人平均年龄是25岁,其中最小的20岁,且六人的年龄都不相同,那么年龄最大的人最大是几岁?
11.老师黑板上写了十三个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数),小明计算出的答数是12.43.老师说最后一位数字错了,其它的数字都对.正确答案应该是什么
12.甲、乙两名工人生产零件,甲每小时生产120个,乙每小时生产90个。已知某天甲生产了5小时,甲、乙平均每人每小时生产100个,请问:乙这天生产了几小时?
13.老师在黑板上写出了若干个从l开始的连续自然数l,2,3,…,后来擦掉其中的一个数,剩下的数的平均数是10.8.求被擦掉的那个自然数.
14.设四个不同的正整数构成的数组中,最小的数与其余三数的平均值之和为17,而最大的数与其余三数的平均值之和为29.在满足上述条件的所有数组中,其最大数的最大值是多少?
15.在一次“歌唱祖国”合唱比赛中,有7位评委给四(1)班的打分分别是:97分、96分、92分、95分、93分、87分、94分,如果去掉一个最高分和一个最低分,四(1)班的平均分是多少?
16.原来有8个人合租了一条船,后来租船的人又增加了2名,现在平均每人所需的租金减少了1元。租一条船的租金是多少元?
17.有、、三个数,其中、两个数的平均数是81,、两个数的平均数是86,、两个数的平均数是85,这三个数的平均数是多少?
18.几位裁判员为一位体操运动员评分,去掉一个最高分后,平均成绩为8.82分.如果记入最高分,平均成绩为9.04分.已知这位运动员的最高分是9.70分,问:共有几位裁判员?
19.有4个数,每次选取其中3个数,算出它们的平均数,再加上另外一个数.用这种方法计算了4次,分别得到以下4个数:86,92,100,106.那么,原来4个数的平均数是多少
20.某班有50人,在一次数学考试后,按成绩排了名次,结果,前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分.一位同学对“平均”的概念不清楚,他把前30名的平均分数加上后20名的平均分数,再除以2,错误地认为这就是全班的平均分数.这样做,全班的平均成绩是提高了,还是降低了 请算出提高或降低了多少分
21.正义路小学共有1000名学生,为支援希望工程,同学们纷纷捐书.有一半男生每人捐了9本书,另一半男生每人捐了5本书;一半女生每人捐了8本书,另一半女生每人捐了6本书,全校学生共捐了多少本书?
22.甲、乙、丙三人共买了9个面包平均分着吃,甲付了5个面包的钱,乙付了4个面包的钱,丙没有带钱,经计算,丙应付4.5元,甲应收回多少钱?
23.有4个少先队小队拾树种,甲、乙、丙3队平均每队拾24千克,乙、丙、丁3队平均每队拾26千克.已知丁队拾28千克,求甲队拾多少千克?
24.马小哈同学使用计算器计算2000个数的平均数之后,不小心把所求出的平均数与原先的2000个数混在一起.有趣的是,这2001个数的平均数恰好是2001.原来这2000个数的平均数是多少?
25.小明参加了6 次数学测验,这6次测验有一个总平均分,后4次测验的平均分比总平均分多3分,第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分.那么前5次的平均分比总平均分(提高、降低)了多少分
26.上学期期末测试中。李明同学语文、数学的平均成绩为96分。英语成绩为78分。请你算一算,他语文、数学、英语三门功课的平均成绩是多少分?
27.小明一星期看完一本书,平均每天看75页,前3天平均每天看70页,后5天平均每天看78页,他第三天看了多少页?
28.有四个数,每次去掉一个数,将其余三个数求平均数,这样算了四次,得下面四个数:36.4,47.8,46.2,41.6,那么原来四个数的平均数是多少?
29.五个不同的自然数分别是A、B、C、D、E,它们从小到大依次排列,它们的平均数是23,前四个数的平均数是21,后四个数的平均数是24.已知C是偶数,D是多少?
30.用1,9,7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数,所有这些三位数的平均值是多少?
31.在一次考试中小明的语文和数学平均成绩是96分,数学和英语的平均成绩是88分,语文和英语的平均成绩是86分.求小明三门功课的得分各是多少?哪门最高?
32.8个数从小到大排成一列,它们的平均数是32,前5个数的平均数是24.后5个数的和是210,中间两个数的平均数是多少?
33.王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁,李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁.王老师今年岁,李老师今年多少岁
34.一次象棋比赛共有10位选手参加,他们分别来自甲、乙、丙3个队.每人都与其余9人比赛一盘,每盘胜者得1分,负者得0分,平局各得0.5分.结果乙队平均得分为3.6分,丙队平均得分为9分,那么甲队平均得多少分?
35.有若干个大于0的自然数.它们的平均数是10,如果去掉最大的一个,余下数的平均数为9:如果去掉最小的一个,余下数的平均数为11,这些数最多有多少个?其中最大的是多少?
36.A,B,C,D,E这5人在一次满分为100分的考试中,得分互不相同,并且都是大于91的整数.如果A,B,C的平均分为95分,B,C,D的平均分为94分,A是第一名,E是第三名得96分,那么D的得分是多少分
37.某校有若干名同学参加跳绳比赛,平均每分钟跳63下,其中男同学平均每分钟跳60下,女同学平均每分钟跳70下。已知参加比赛的男同学比女同学多40人,则该校一共有多少名同学参加跳绳比赛?
38.某班的一次测验,平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算,经重新计算,该班平均成绩是91.1分。问全班有多少名同学?
39.奇思正在读一本367页的故事书,不小心合上了,他记得刚读完的连续页码之和是133。
(1)奇思刚刚读完的两页页码分别是多少?
(2)这本故事书奇思每天读15页,剩下的多少天能读完?
40.期中考试过后,李玲同学语文、数学的平均成绩为91分,语文、英语的平均成绩为88分,数学、英语的成绩为93分,李玲三门功课各得多少分?
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参考答案:
1.6次
【分析】先计算出两种分数下的总分之差和两种分数下的的平均分之差,再用两种分数下的总分之差除以两种分数下的的平均分之差,由此即可求出小明参加的测验次数。
【详解】(97-79)÷(90-87)
=18÷3
=6(次)
答:小明参加数学测验的次数为6次。
2.47个
【详解】(97+11)÷3=36(个)
36+11=47(个)
答:第四天加工47个.
3.142下
【详解】148×7=1036(下)
145×7=1015(下)
1036-1015=21(下)
21+121=142(下)
答:李强实际上跳了142下.
4.95分
【分析】6位同学在这次考试中的平均分数是90分,这6位同学考试的总分是540分,第一名和第二名的分数尽可能的高,且不相同,为100分、99分。第四名和第五名的分数尽可能的和第三名相近。就是第三名同学分数最少的情况。其中一位同学仅得60分,则剩余的三名同学总分是281分,而且这三名学生的分数尽量接近,三个人分数的平均分大概在93左右,据此得出第三名是95分。
【详解】90×6=540(分)
540-100-99-60
=540-(100+99+60)
=540-259
=281(分)
281=94+94+93=92+95+94
答:排在第三名的同学至少95分。
【点睛】要理解至少的意思是第三名的分数在最少的情况下保持6个人的平均数是90分。也就是在和相等的情况下,其他的数字尽可能大的情况,另外的一个数才会尽可能的小。
5.0.5平方米
【详解】试题分析:可根据平行四边形的面积=底×高计算出树林的面积,然后再用树林的面积除以972即可得到答案.
解:27×18÷972,
=486÷972,
=0.5(平方米).
答:平均每棵树苗占地0.5平方米.
点评:此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用.
6.21
【详解】设共有n个数,则n个数的总和为11n;
去掉最大的自然数,剩下数的总和为10×(n-1);去掉最小的自然数,剩下数的总和为12×(n-1),
于是有最小的自然数为11n-[12×(n-1)]=12-n,而非零自然数最小为1,所以n最大为11,此时最大的自然数为11n-[10×(n-1)]=n+10=11+10=21.
即这些自然数最多有11个,此时其中最大的自然数为21.
7.65kg
【详解】35×(10.3-9.13)÷(9.13-8.5)
=35×1.17÷0.63
=40.95÷0.63
=65(kg)
答:有65千克水果糖.
8.1500
【详解】若设每一组的平均分均为a,则总和为999a=(1+999)×999÷2,所以a=500,于是这三组平均数的和为1500.
9.9人
【详解】如果乙队去掉6个人,两队的平均分为:(75+73)÷2=74.
乙队多出的6个人,分数比平均分少(73.5-73)×6=3分,说明甲队有3÷(74-73.5)÷2=3人.乙队有3+6=9人.
10.年龄最大的人最大40岁
【分析】因6人年龄都不相同,要求年龄最大的最多是几岁,则要使5个人的年龄尽可能的小,所以其余5个人的年龄应是20岁,21岁,22岁,23岁,24岁再用他们的年龄和减去5个的年龄就是年龄最大人的岁数,据此解答.
本题的重点是确定其余4个人的年龄是多少岁,再进行解答.
【详解】25×6﹣(20+21+22+23+24)
=25×6﹣110
=150﹣110
=40(岁)
答:年龄最大的人最大40岁.
11.12.46
【详解】设正确答案为,则12 .39<<12 .50,是十三个自然数的平均数,它的13倍应为一个自然数:.
但161÷1312 .38, 162÷1312 .46.
故应判断近似值为162,.
12.10小时
【分析】按照甲、乙平均每人每小时生产100个,甲5个小时生产了500个零件,但是甲每小时生产120个,应该生产600个零件,甲就少了100个零件,则乙应该多生产100个零件,和乙平均每小时生产的零件相比,每小时多生产10个零件,则需要10小时完成。
【详解】120×5-100×5
=600-500
=100(个)
100÷(100-90)
=100÷10
=10(小时)
答:乙这天生产了10小时。
13.15
【详解】剩下的数的和显然是整数,所以剩下数的个数应是5的倍数.
当剩下5个数时,剩下数的总和为10.8×5=54,而原来6个数的和为1+2+3+4+5+6=21,54>21,显然不满足;
当剩下10个数时,剩下数的总和为10.8×10=108,而原来11个数的和为1+2+3+…+10+11=66,108>66,显然不满足;
当剩下15个数时,剩下的数总和为10.8×15=162,而原来16个数的和为1+2+3+…+16=136,162>136,显然不满足;
当剩下20个数时,剩下的数总和为10.8×20=216,而原来21个数的和为1+2+3+…+21=231,则擦去的那个数为231-216=15.
14.23
【详解】设这四个数从大到小依次为a、b、c、d,根据题意有

 ,        ②
用②式减去①式,得

即a-d=18,a=18+d.
因为b、c 分别至少比d大2和1,由①式得
7+2d≤17,
d≤5.
由此得a=18+d≤23.所以a的最大值23,且当a、b、c、d依次为23,7,6,5时符合题意.
【点睛】平均数与最值问题,这里的所谓平均数,直接应用为表示3个数的总和.这是平均数关系中知道几个数时最常用的思路.
另外,对于不等式的求解,建议大家在理解了方程的恒等关系后,一并了解方程的恒不等关系.不等式两边同时加上相同的数或者同时减去相同的数,或者同时乘相同的正整数或者同时除以相同的正整数,其不等关系不变.(原来是什么符号,不用变号)
如果是乘或者除以一个相同的负数,则符号正好变反.这到初中会常用到.
例如:7+2d≤17,
两边同减7,得:2d≤10,
两边同除以2,得:d≤5.
15.94分
【分析】97分>96分>95分>94分>93分>92分>87分,因此去掉一个的最高分和最低分是97分和87分。然后求出其余的分数之和,再除以5即可求出四(1)班的平均分是多少。
【详解】97分>96分>95分>94分>93分>92分>87分
(96+95+94+93+92)÷(7-2)
=470÷5
=94(分)
答:四(1)班的平均分是94分。
16.40元
【分析】根据现在平均每人所需的租金减少了1元,可以设一开始平均每人所需的租金是x元,后来每个人的租金是(x-1)元。根据这条船的租金不变,列出数量关系式:原来的人数×一开始平均每人的租金=(原来的人数+2)×后来平均每个人的租金,列出方程得出一开始平均每人所需的租金是5元。再根据原来的人数×一开始平均每人的租金=租一条船的租金。
【详解】解:设一开始平均每人所需的租金是x元。
8x=(8+2)(x-1)
8x=10(x-1)
8x=10x-10
10x-8x=10
2x=10
x=10÷2
x=5
5×8=40(元)
答:租一条船的租金是40元。
17.84
【分析】根据总数=平均数×份数,可以分别求得A+B,B+C,A+C,然后将这三个和相加即为2(A+B+C),因此可以知道A+B+C的和,从而可以求出这三个数的平均数。
【详解】81×2+86×2+85×2
=162+172+170
=504
504÷2÷3
=252÷3
=84
答:这三个数的平均数是84。
18.4位
【详解】解:设有x个裁判员
[(x-1)×8.82+9.70]÷x=9.04
8.82x=9.04x-0.88
x=4
答:共有4位裁判员.
19.48
【分析】每次选三个数,算出它们的平均数,实际上就是算出这三个数的的和.所以,将上面的四个平均分相加,就得到原来四个数的和的2倍.
【详解】原来四个数的平均分是:(86+92+100+106)÷2÷4=48.
20.1.2分
【详解】我们把后20名的平均分视为基准分,那么前30名的总分比30个基准分多12×30=360分;则这位同学操作后,“总平均分”比基准分多(12+0)÷2=6分,而实际上50个人的总分为50个基准分再加上360分,则平均分为基准分加上360÷50=7.2分.所以这样做,全班的平均成绩是降低了,降低了7.2-6=1.2分.
21.7000本
【分析】由“一半男生每人捐了9本书另一半男生每人捐了5本”,可求出男生平均每人捐了(9+5)÷2本;然后由“一半女生每人捐了8本书另一半女生每人捐了6本书”,可求出女生平均每人捐了(8+6)÷2本;由此可知不管男女生的比例是多少,全校1000名学生平均每人捐了7本书,进而求得一共捐书的本数即可.解决此题关键是根据题意,先分别求得男、女生平均每人捐书的本数,进而确定出全校平均每人捐书的本数,问题得解.
【详解】男生平均每人捐了:(9+5)÷2=7(本),
女生平均每人捐了:(8+6)÷2=7(本),
说明全校1000名学生平均每人捐了7本书,
则共捐书:1000×7=7000(本);
答:全校学生共捐了7000本书
22.3元
【详解】9÷3=3(个)
4.5÷(2+1)
=4.5÷3
=1.5(元);
甲收回:1.5×(5-3)
=1.5×2
=3(元)
答:甲应收回3元.
23.22
【分析】先求出甲、乙、丙三队一共拾的树种24×3=72千克,再算甲、乙、丙、丁四队一共拾的树种72+28,最后用四队一共拾的树种减去乙、丙、丁三队一共拾的树种就是甲队拾的。
【详解】甲、乙、丙3队共拾了24×3=72千克,乙、丙、丁3队共拾了26×3=78千克,由丁队拾了28千克知,乙、丙两队拾了78-28=50千克.
那么甲队拾了72-50=22千克。
答:甲队拾的22千克。
【点睛】本题考查平均数问题,需要根据已知的平均数,反求总数。
24.2001
【详解】设2000个数的和是S,平均数为,则
这2001个数的平均数为
25.降低了 0.24分
【详解】我们将总平均分视为基准分,有第三、四、五、六次测试分数总和比4个基准分多3×4=12分;
第一、二、六3次测试分数总和比3个基准分少3.6×3=10.8分.
则第一、二、三、四、五、六次测试再加上1个第六次测试的分数总和比7个基准分多12-10.8=1.2分,即1个第六次测试的分数比基准分多1.2分.
所以第一、二、三、四、五次测试的分数总和比5个基准分少1.2分,则平均分比总平均分少1.2÷5=0.24分.
即前5次的平均分比总平均分降低了0.24分.
26.90分
【分析】根据“总数=平均数×份数”,可以先求出语文数学的总分,再加上英语的分数,即可求出语文数学英语三科的总成绩。用三科的总成绩除以3,即可求出这三科的平均分。
【详解】总分:96×2+78
=192+78
=270(分)
平均分:270÷3=90(分)
答:他语文、数学、英语三门功课的平均成绩是90分。
27.75页
【详解】这本书共有页数=7×75=525(页)
前3天共看页数=3×70=210(页)
后5天共看页数=5×78=390(页)
210+390=600页,600页已经重复计算了两次第三天看的页数
第三天看的页数=600-525=75(页)
答:他第三天看了75页.
28.43
【详解】设这四个数分别为A、B、C、D,根据条件则有:
所以
【点睛】平均数问题,本题的情境可以换成“小明语文、数学、英语等几门功课的平均分”,也可以换成“某四个小朋友称体重,每三个人称一次”,数量关系不变.
这里要注意所求问题,不一定最后求平均数,也可能求这四个数各是多少.只要用四数总和与三数之和求差就行.
29.23
【分析】平均数问题与不定方程
【详解】依题意得
A=23×5-24×4=19
E=23×5-21×4=31
B+C+D=21×4-19=65.
因为>21,所以D应大于21.而A20.又C为偶数,因此若C=22,此时D至少为23.若D=23,此时则B=65-22-23=20.若D>23,则B<19,不符合题意.故D=23.
30.573.5
【分析】首先用三个不同的非零一位数,可以组成6个不同的三位数,这6个不同的三位数的和是222乘这三个数字的和,据此分析解答即可。
【详解】卡片“9”倒过来看是“6”。
作为卡片“9”,可知,1,9,7可组成的六个不同的三位数之和是(1+9+7)×222;
同理,作为卡片“6”,1,6,7可组成的六个数之和是(1+6+7)×222。
这12个数的平均值是:[(1+9+7)+(1+6+7)]×222÷12=573.5。
【点睛】本题考查的是位置原理,关键是理解本题的数字“9”可以倒过来看是“6”。
31.英语78分,语文94分,数学98分,数学最高.
【详解】96×2+88×2+86×2=540(分)
540÷2=270(分)
英语:270-96×2=78(分)
语文:270-88×2=94(分)
数学:270-78-94=98(分)
答:英语78分,语文94分,数学98分,数学最高.
32.37
【详解】(24×5+210-32×8)÷2=37
答:中间两个数的平均数是37.
33.26岁
【详解】王老师比李老师大(岁).故李老师今年的年龄为(岁).
34.4.5分.
【详解】试题分析:首先根据题意,可得10名选手共赛10×9÷2=45盘,总分为45分;然后根据丙队平均得分为9分,而最多只能有一人得分为9分,可得丙队有1人,而且9盘比赛全部获胜,则甲乙两队总得分为45﹣9=36分;最后根据每个人的得分是整数或整数加上0.5分,可得乙队的总得分,即3.6乘乙队的人数是整数或整数加上0.5分,利用穷举法,可得乙队的人数只能是5,求出乙队的总得分,进而求出甲队的总得分,再除以甲队的人数,求出甲队平均得多少分即可.
解:据题意,可得10名选手共赛:10×9÷2=45盘,总分为45分;
因为丙队平均得分为9分,而最多只能有一人得分为9分,
可得丙队有1人,而且9盘比赛全部获胜,
则甲乙两队总得分为:45﹣9=36分;
根据题意,可得每个人的得分是整数或整数加上0.5分,
可得乙队的总得分,即3.6乘乙队的人数是整数或整数加上0.5分,
利用穷举法,可得乙队的人数只能是5,
则甲队的人数是:9﹣5=4(人),
故甲队平均得分是:
(36﹣3.6×5)÷4
=18÷4
=4.5(分)
答:甲队平均得4.5分.
点评:此题主要考查了平均数问题,解答此题的关键是分析出丙队有1人,而且9盘比赛全部获胜,以及乙队的人数只能是5.
35.10个 19
【详解】解:假设有(A+1)个数,那么最大的数就是:10A+10-9A=A+10;最小数就是:10-11A=10-A.
因为10-A>0,所以A最大为9,因此这些数最多有10个,最大为19.
36.97分
【详解】如果B是第二名或并且第一名.那么,A和B得分都比第三名E的96分多,至少各得97分.这样C最多得95-2×(97-95)=91分,矛盾,所以B不可能是第二名.同理,C不可能是第二名.只有D是第二名.从A、B、C平均分是95,B、C、D得平均分是94,得知A比D多1×3=3分.又知A、D的得分都大于96,只有A得100分,D得97分.
37.100名
【分析】根据参加比赛的男同学比女同学多40人,可以设女同学有x名,男同学有(x+40)名。再根据数量关系式:男生的人数×男生平均每分钟跳的下数+女生的人数×女生平均每分钟跳的下数=总人数×平均每分钟跳的下数,列出方程解得出女生的人数,进而得出男生的人数,最后根据男生的人数+女生的人数=这个学校的参加跳绳的总人数。
【详解】解:设女同学有x名,男同学有(x+40)名。
60(x+40)+70x=63(x+x+40)
60x+2400+70x=63(2x+40)
60x+2400+70x=126x+2520
130x+2400=126x+2520
130x-126x=2520-2400
4x=120
x=120÷4
x=30
30+40=70(名)
70+30=100(名)
答:该校一共有100名同学参加跳绳比赛。
38.40名
【分析】张静有成绩是89分误看成了97分,多算了97-89=8分,导致平均分高出91.3-91.1=0.2分,9里面有多少个0.2就有多少名学生,用除法计算。
【详解】(97-89)÷(91.3-91.1)
=8÷0.2
=40(名)
答:全班有40名同学。
【点睛】对于这类题目,从多算的分数着手,看相应的平均分提高了多少,即可求出该班学生数。
39.(1)66页和67页;(2)20天
【分析】在书的页码中,左、右两页的页码是相邻的两个自然数,即右方页码数比左方页码数大1,据此用左右两页的页码和先减1,再除以2,就是左方的页码,左方的页码加1,就是右方的页码。
根据已求出的页码,用总页数减去看过的页数,即可求出还未看过的页数。每天读15页,用还未看过的页数除以15即可求出剩下的多少天能读完。
【小题1】左方页码:(133-1)÷2
=132÷2
=66(页)
右方页码:66+1=67(页)
答:奇思刚刚读完的两页页码分别是第66页和第67页。
【小题2】(367-67)÷15
=300÷15
=20(天)
答:剩下的20天能读完。
40.英语90分,语文86分,数学96分
【详解】91×2=182(分)
88×2=176(分)
93×2=186(分)
(182+176+186)÷2
=544÷2
=272(分)
英语:272-182=90(分)
语文:176-90=86(分)
数学:186-90=96(分)
答:李玲的英语是90分,语文86分,数学96分.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页

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