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小升初择校.分班.培优 工程问题
1．甲、乙两个工人，甲小时做3个零件，乙做5个零件要小时。现在有280个零件分配给甲、乙两人做，怎么分配才能使两人同时开始工作也同时完成任务？
2．阿呆和阿瓜两个人在砖厂搬砖，阿呆单独搬完需要18天，阿瓜单独搬完需要24天．如果两人合作相同的时间后．阿呆比阿瓜多搬了180块砖．那么砖厂原来共有多少块砖？
3．全友家居现在要生产一批桌子和方凳，派出63名技术工人。每个工人平均每天能加工9张方凳或者6张桌子。为了供应市场，必须方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，才可以发货。怎么安排加工方凳和桌子的人数，既不造成浪费，又能满足供货？
4．一项工程，甲、乙合做12天完成，已知甲独做该工程的与乙独做该工程的用的时间相同．甲、乙独做这项工程各需多少天．
5．修一条水渠，原计划6人工作，100天完成，现在工作50天后，又增加了4人，这样剩下工程再用多少天就可以完成？
6．甲乙二人加工零件，甲比乙每天多加工6个，乙中途停15天没有加工．40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？
7．加工一批零件，甲单独做用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、乙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
8．工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜．张师傅加工完规定零件数的时，李师傅加工完了，王师傅加工完了，在这段时间内，谁的加工速度最快？
9．甲、乙两个工程队同时抢修两段同样距离的铁路，开工12天后两队完成的工作等于甲队的总工作量．开工20天后，乙队完成了任务，甲队还需再修300米才完成任务，两段铁路的总长是多少米？
10．用一批布可以做同样的上衣20件或者同样的裤子30条，那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
11．抄一份书稿，甲每天工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率之和，丙每天的工作效率相当于甲、乙两人每天工作效率之和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙单独抄需多少天才能完成？
12．制作一块广告牌可得工钱3000元，师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。因时间紧迫，两人决定合作完成，工钱按两人完成的工作量分配。师徒两人各应得工钱多少元？
13．完成一件工作，甲、乙两人一起做需要12小时，乙、丙两人一起做需要12小时，甲、丙两人一起做需要10小时，甲、乙、丙三人一起需要几小时才能完成？
14．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的，现在先安排甲独自工作2天，然后再由二人合作，二人合作多少天完成这件工作？
15．开心广场有个喷水池，单开进水管，1小时能把空池注满水，单开排水管，30分钟能把整池水排空，喷水池里原有半池水，若同时打开进水管与排水管，20分钟后池里有多少池水？
16．甲乙二人做一批帽子，甲每天比乙多加工10个，途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
17．某工程计划60天完成，按计划工作了20天后，由于效率提高，提前8天完成了任务，后来的工作效率比原来的工作效率提高了多少？
18．甲乙两个队伍完成一项工程修地铁，甲队150天修完，乙队180天修完，在维修的过程中甲队干5天休息2天，乙队干6天休息1天，问甲乙合作几天完成？
19．一项工程甲单独做6天完成，乙的工作效率是甲的．甲、乙两人合作多少天完成这项工程？
20．有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水排完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？
21．一项工程的总承包费是110万元．已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天．实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程．按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？
22．一项工程，甲工程队先做4天，完成了工程的20%，乙工程队也参加一起做，又共做了6天才完成全部工程。如果这项工程甲先做15天，剩下的由乙单独完成，问乙还需要几天？
23．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
24．有两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同。如果从两条绳子一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才能燃尽。如果从两条绳子的一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10cm没有燃尽，粗绳子还有30cm没有燃尽。问：这两条绳子原来的长度是多少厘米？
25．一条公路，甲队单独修10天完工，乙队单独修12天完成，丙队单独修15天完工．现在三队合修，但中途甲队被调走，结果共用6天完成．甲队调走后，乙、丙合修了几天？
26．一项工程单独做，甲要15天完成，乙要30天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走几天，乙继续做。从开始到结束一共用了16天完成。甲队中途调走了几天？
27．师傅和徒弟二人共同加工1000个零件，师傅每小时加工20个，徒弟每时加工10个，他们共同工作10时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？
28．容积为210L的水箱装有两根进水管A、B和一根出水管C．先由A、B两个进水管同时向水箱注水，再由B管单独向水箱内注水，最后又由C管将水箱内的水排完．水箱内的水量情况如图所示．如果一开始只由B管单独注水，注满水箱要用多少分钟？
29．甲、乙、丙三人合修一条路，甲、乙合作5天，修好道路的，乙、丙合修2天，修好余下的，剩下的道路三人合修4天才完成，共得工资4560元，按各人完成的工作量合理分配．每人应得多少元？
30．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成．甲队单独做5天后，再由甲乙两队合作，几天才能完成全部工程的呢？
31．一个个匠心独具、精心打造的场馆，成为北京冬奥会的亮丽风景线。北京冬奥延庆场馆被誉为“最美冬奥赛区”，位于北京的小海坨山南麓。在山林掩映中，七条狭长的雪道从近千米落差的山顶蜿蜒而下；山脚之下，全长1975米的雪车雪橇赛道蜿蜒回转。
建设一段北京冬奥会的高山滑雪赛道，甲队单独建需要10天，乙队单独建需要12天，丙队单独建需要15天。现在有这样两段长度相同的高山滑雪赛道A和B，甲队和乙队分别在赛道A和B同时开始建设。丙队先帮助甲队建设A赛道，中途又转向帮助乙队建设B赛道，最后两条赛道恰巧同时完工。你能算出丙队帮助甲队建设多少天后才转向帮助乙队的吗？
32．有一批机器零件，甲独做需要18天完成．乙独做需要16天完成．两人合做6天后，还剩210个零件由甲单独完成，甲一共做了多少个零件？
33．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍．问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？
34．一块蛋糕上有A、B两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，B蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？
35．建筑公司有163吨水泥要运到工地，大货车每次的载重量是5吨，小货车每次的载重量是2吨，大货车运一趟要耗油6升，小货车运一趟要耗油2.5升，运完这批水泥最少耗油多少升？
36．一项工程，甲、乙两队合作需10天完成，两队合作了4天后，余下的由乙队单独做，还要21天才能完成．这项工程由甲队单独完成需要几天？
37．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独做需60天完成，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？
38．200千克水可以倒满3个大桶和4个小桶，已知一大桶水可以倒满2个小桶，一个大桶和一个小桶各可以装多少千克水？
39．一条公路，甲单独修需要5天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要15天完成．现在三个人合作修路，合做若干天后．甲有事离开，结果从头到尾用了4天才修完．那么甲离开了几天？
40．一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，有二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成．由第一小队单独干需要多少天完成？
41．一项工程，甲乙合作36天完成，乙丙合作24天完成，甲丙合作18天完成，如果甲乙丙三起合作，需要多少天完成？
42．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰。这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成，施工后，先由乙队单独做3天，剩下再由甲、乙两队合作完成，甲、乙要合作几天才能完成全部工程？
43．一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需12天完成，再在甲、乙、丙三人合作一天能完成全部的几分之几？
44．一项工程，甲队单独做30天完成．乙队的工作效率甲队的，两队合作10天后．余下的由甲队单独完成，还需要多少天？
45．完成一件工作，甲、乙两人一起做需15小时，乙、丙两人一起做需12小时，甲、丙两人一起做需10小时．甲、乙、丙三人一起做需几小时才能完成？
46．单独完成一项工作，甲需要15天，乙需要6天．现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序，一人一天工作，轮番交替．那么完成这项工作需要几天？
47．一件工作，甲独做要10小时完成；乙独做要12小时完成．现在甲、乙两人轮流工作，甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时…如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？
48．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，一共需要几天才能完成？
49．新型冠状病毒疫情防控期间．需要给武汉地区分配一批救援物资．甲组单独做，3人4天能完成分配任务；乙组单独做，5人2天也能完成分配任务．如果抽调出甲组2人和乙组3人，共同合作1天，能完成分配任务的几分之几？
50．一条道路，如果第一队单独修，12天能修完；如果第二队单独修，18天才能修完。现把修这条路的工作量按3：2分配给第一队和第二队，他们能做到同时开工同时完工吗？
51．加工某种机器零件要经过三道工序。第一道工序每人每小时可加工6个零件，第二道工序每人每小时可加工5个零件，第三道工序每人每小时可加工15个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配多少人？
52．甲、乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时、16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲、乙两水管，6小时后，再打开排水管丙，问水池注满还要多少小时？
53．一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合作需要5天完成，现在先请甲、丙合作2天后，余下的乙还需要做6天完成。乙单独做完这件工作需要多少天？
54．容量为200升的水箱上装有甲乙两根进水管和一根排水管。如图，先用甲乙两根进水管同时向水箱内注水，再关闭甲进水管，由乙进水管单独向水箱内注满水，然后关闭乙，最后用排水管将水箱内的水排完。
（1）水箱内原有 　 　 升水。
（2）甲乙同时进水 　 　 分钟后由乙进水管单独注水。
（3）若只有乙进水管注水，多少分钟后能注满水？
55．工厂男工和女工共30人。男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。某天全天共加工零件1000个。工厂里男工和女工各多少人？
56．有一批货物，甲车单独运10小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完。两车同时运，多少小时可以运完这批货物的？
57．某公司对新建的办公楼进行装修，甲工程队单独完成工作需要150天，乙工程队单独完成工作需要180天，现在两个工程队合作，甲工程队工作5天休息2天，乙工程队工作6天休息1天。问两个工程队合作多少天完成任务？
58．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，这样前后共用了14天．甲先做了几天？
59．好未来旗下的服装公司有A、B两个制衣车间，生产同一种款式的西服．A车间每个月可以生产这种西服600套，其中上衣需要18天，裤子需要12天．巧的是，B车间每个月也正好生产这种西服600套，其中生产上衣和裤子各用15天．如果两个车间合作，每月最多可以生产这种西服多少套？
60．今年三月，新冠肺炎疫情在全国多点散发。为预防突发状况，某市预备了10家定点方舱医院。其中一家方舱医院设计的医、护配置标准是：每3个病人一个护士，每5个病人一个医生。如果按照这个配置标准，可调用的医生、护士共有512人，那么这家方舱医院最多可以同时收治多少名新冠肺炎患者？
工程问题
参考答案与试题解析
1．甲、乙两个工人，甲小时做3个零件，乙做5个零件要小时。现在有280个零件分配给甲、乙两人做，怎么分配才能使两人同时开始工作也同时完成任务？
【答案】甲做160个零件，乙做120个零件。
【分析】根据甲小时做3个零件，乙做5个零件要小时可以求出甲、乙的工作效率，把工作总量按甲、乙工作效率的比进行分配，两人就能同时开始工作也同时完成任务。
【解答】解：（3）：（5）
＝12：9
＝4：3
280
＝280
＝160（个）
280
＝280
＝120（个）
答：甲做160个零件，乙做120个零件，两人能同进开始工作也同时完成任务。
【点评】解答此题需要掌握按比例分配的方法及工程问题的基本数量关系。
2．阿呆和阿瓜两个人在砖厂搬砖，阿呆单独搬完需要18天，阿瓜单独搬完需要24天．如果两人合作相同的时间后．阿呆比阿瓜多搬了180块砖．那么砖厂原来共有多少块砖？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人合作相同的时间，那么工作总量与单独工作的时间成反比，所以阿呆与阿瓜的工作总量比是24：18＝4：3，那么180块就相当于（4﹣3）份，由此用除法可以求出1份的块数，再分别乘总份数即可．
【解答】解：24：18＝4：3
180÷（4﹣3）＝180（块）
180×（4+3）
＝180×7
＝1260（块）
答：砖厂原来共有1260块砖．
【点评】此题主要考查了工程问题与按比例分配应用题的应用，解答本题关键是理解时间一定，工作总量与单独工作的时间成反比．
3．全友家居现在要生产一批桌子和方凳，派出63名技术工人。每个工人平均每天能加工9张方凳或者6张桌子。为了供应市场，必须方凳的张数是桌子张数的2倍才能配成一套，才可以发货。怎么安排加工方凳和桌子的人数，既不造成浪费，又能满足供货？
【答案】27人加工桌子，36人加工方凳。
【分析】设有x人加工桌子，则剩下的（63﹣x）人生产方凳，要使加工桌子和方凳正好配套发货，才不造成浪费，又能满足供货，据此可得等量关系：生产的桌子张数×2＝方凳的张数，据此列出方程解决问题。
【解答】解：设有x人加工桌子，则剩下的（63﹣x）人生产方凳，根据题意可得方程：
6x×2＝9×（63﹣x）
12x＝567﹣9x
21x＝567
x＝27
63﹣27＝36（人）
答：安排27人加工桌子，36人加工方凳，才既不造成浪费，又能满足供货。
【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程。本题要注意关键语“1张桌子与2张方凳才能配成一套”，根据生产的桌子和方凳张数的数量关系列出方程解决问题。
4．一项工程，甲、乙合做12天完成，已知甲独做该工程的与乙独做该工程的用的时间相同．甲、乙独做这项工程各需多少天．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲乙工作效率的比为：：3：4，所用时间的比为：4：3，
甲做12天，相当于乙做12÷4×3＝9天，即甲乙合作12天，相当于乙做12+9＝21天完成．
甲单独做需要21÷3×4＝28天．
【解答】解：：3：4
乙独做：12÷4×3
＝3×3
＝9（天）
12+9＝21（天）
甲多做：21÷3×4
＝7×4
＝28（天）
答：甲独做这项工程需要28天，乙独做需要21天．
【点评】本题属于工程问题，关键根据题意算出甲乙所用时间的比．
5．修一条水渠，原计划6人工作，100天完成，现在工作50天后，又增加了4人，这样剩下工程再用多少天就可以完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先求出6人50天完成的工作量（50÷100），再求出每人每天修路的长度占总长度的几分之几（即工作效率），最后根据剩下的部分需要的时间＝剩余的路的长度（1）÷增加4人（6+4＝10人）后每天的工作量解答．
【解答】解：（1﹣50÷100）÷[1÷6÷100×（6+4）]
[100×10]
[10]
＝30（天）
答：剩下工程再用30天就可以完．
【点评】本题在解答时要先确定单位“1”，找出解决问题需要的数量间的等量关系，代入数据即可解答，解答的关键是求出每人每天的工作效率．
6．甲乙二人加工零件，甲比乙每天多加工6个，乙中途停15天没有加工．40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半．这时两人各加工了多少个零件？
【答案】见试题解答内容
【分析】设乙每天加工x个零件，那么甲每天就加工（x+6）个零件，依据题意可得：甲加工了40天完成40×（x+6）个零件，乙加工40﹣15＝25天，完成25x个零件，根据乙所加工的零件个数正好是甲的一半可列方程：25x＝40×（x+6）÷2，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设乙每天加工x个零件，
（40﹣15）x＝40×（x+6）÷2
25x＝20x+120
25x﹣20x＝20x+120﹣20x
5x÷5＝120÷5
x＝24
甲每天加工零件：
24+6＝30（个）
甲加工零件个数：
30×40＝1200（个）
乙加工零件个数：
1200÷2＝600（个）
答：甲加工了1200个零件，乙加工了600个零件．
【点评】解答本题用方程比较简便，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系列出方程即可解答．
7．加工一批零件，甲单独做用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、乙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用工程问题中工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，把整批零件看作单位“1”，甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，丙的工作效率为：．甲乙合作所需时间为：1（小时）；甲乙丙合作所用时间：1÷（）＝4（小时）．
【解答】解：甲乙合作所需时间为：
1
＝1
（小时）
1÷（）
＝1
＝4（小时）
答：甲、乙两人合作，小时完成？甲、乙、丙三人合作4小时可以完成．
【点评】本题主要考查工程问题，关键运用公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，做题．
8．工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜．张师傅加工完规定零件数的时，李师傅加工完了，王师傅加工完了，在这段时间内，谁的加工速度最快？
【答案】李师傅。
【分析】三人都是加工完规定零件数的几分之几，只需比较三个分数的大小，最大的则速度最快，据此解答。
【解答】解：
所以，，
李师傅的加工速度最快。
答：李师傅的加工速度最快。
【点评】本题考查了工程问题的灵活运用。
9．甲、乙两个工程队同时抢修两段同样距离的铁路，开工12天后两队完成的工作等于甲队的总工作量．开工20天后，乙队完成了任务，甲队还需再修300米才完成任务，两段铁路的总长是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】将每段路长看作单位“1”，开工20天后乙队完成了任务，则乙的工作效率是，乙12天完成 12，再由开工12小时后两队完成的工作量正好等于甲队的总工作量．
可知当时甲完成了1，用了12天，可求出甲的工作效率12，开工20小时后甲完成了20，还剩1，正好是剩下300米，用除法求出每段路的长度，也就求出两段抢修的公路总长．
【解答】解：乙的工作效率是：，
乙12天完成：12，
当时甲完成了：1，
甲的工作效率：12，
开工20小时后甲完成了：20，
每段路的长度：300÷（1）＝900（米），
两段抢修的公路共长：900×2＝1800（米），
答：两段抢修的公路共长1800米．
【点评】此题先求出乙的工作效率，再求出乙12天完成的工作量，就可求出甲开工12天的工作量，由此得出甲的效率是此题关键，再找到与300米对应的分率即可解决．
10．用一批布可以做同样的上衣20件或者同样的裤子30条，那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
【答案】见试题解答内容
【分析】因题中这批布未知，可以设这批布为单位“1”，那么做每件上衣就占这批布的，每条裤子这批布的，做每套衣服就占这批布的，然后用这批布“1”除以每套衣服占这批布的，即可求出这批布可以做这样的衣服多少套．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝1
＝12（套）
答：用这批布可以做这样的衣服12套．
【点评】此题可以利用工程问题的方法解答．关键是把这批布看作单位“1”．
11．抄一份书稿，甲每天工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率之和，丙每天的工作效率相当于甲、乙两人每天工作效率之和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙单独抄需多少天才能完成？
【答案】24天。
【分析】把全部抄稿任务看作单位“1”，根据3人合抄只需8天就完成可知三人工作效率之和为，丙的工作效率是甲、乙工作效率和的，则是三人工作效率和的，根据甲每天工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率之和可知，乙的工作效率等于三人工作效率和的一半减丙的工作效率，据此求出乙的工作效率，最后用全部抄稿任务“1”除以乙的工作效率，就是乙单独抄完需要的天数。
【解答】解：2
124（天）
答：乙单独抄需24天才能完成。
【点评】解答此题的关键是求出乙每天的工作效率。
12．制作一块广告牌可得工钱3000元，师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。因时间紧迫，两人决定合作完成，工钱按两人完成的工作量分配。师徒两人各应得工钱多少元？
【答案】师傅得工钱1800元，徒弟得工钱1200元。
【分析】师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天，由此可知：工作总量为1，师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为，时间一定，工作效率比和工作总量比是一样的，由此可得师傅和徒弟的工作总量比，然后再按比例分配即可。
【解答】解：：3：2
3000÷（3+2）＝600（元）
师傅：600×3＝1800（元）
徒弟：600×2＝1200（元）
答：师傅得工钱1800元，徒弟得工钱1200元。
【点评】此题考查工程问题。找到师傅和徒弟的工作总量之比，是解题的关键。
13．完成一件工作，甲、乙两人一起做需要12小时，乙、丙两人一起做需要12小时，甲、丙两人一起做需要10小时，甲、乙、丙三人一起需要几小时才能完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率之和，然后再相加，求出三人的工作效率之和的2倍是多少，再除以2，求出三人的工作效率之和；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以三人的工作效率之和，求出三人合作要几小时才能完成即可．
【解答】解：1÷[（）÷2]
＝1÷[2]
＝1
＝7.5（小时）
答：甲、乙、丙三人一起做需要7.5小时才能完成．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率；关键是求出三人的工作效率之和．
14．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的，现在先安排甲独自工作2天，然后再由二人合作，二人合作多少天完成这件工作？
【答案】见试题解答内容
【分析】把整件工作看作单位“1”，根据题意，甲的工作效率为：1÷10，甲单独做2天，做了整项工作的：，剩余工程的：1．二人合作，用工程量除以工作效率的和即可．
【解答】解：（1﹣1÷10×2）÷（1÷10）
＝（1）
＝3（天）
答：二人合作天完3成这件工作．
【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
15．开心广场有个喷水池，单开进水管，1小时能把空池注满水，单开排水管，30分钟能把整池水排空，喷水池里原有半池水，若同时打开进水管与排水管，20分钟后池里有多少池水？
【答案】见试题解答内容
【分析】把一池水看成单位“1”，由题意知：放水快，每分钟放出；注水慢，每分钟注入，两管同时打开则每分钟放出（）的水，20分钟放出（）×20的水，再与作差即可．
【解答】解：1小时＝60分钟
（）×20
答：若同时打开进水管与排水管，20分钟后池里有池水．
【点评】此题主要是明白两管同时开放时，每分钟放出的水是每分钟进出水的差．
16．甲乙二人做一批帽子，甲每天比乙多加工10个，途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】设乙每天加工x个零件，那么甲每天就加工（x+10）个零件，依据题意可得：甲加工了20天完成20×（x+10）个零件，乙加工20﹣5＝15天，完成15x个零件，根据甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍可列方程：15x＝20×（x+10）÷2，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设乙每天加工x个零件，
（20﹣5）x＝20×（x+10）÷2
15x＝10x+100
15x﹣10x＝10x+100﹣10x
5x÷5＝100÷5
x＝20
甲每天加工零件：
20+10＝30（个）
甲加工零件个数：
30×20＝600（个）
乙加工零件个数：
600÷2＝300（个）
答：甲加工了600个零件，乙加工了300个零件．
【点评】解答本题用方程比较简便，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系列出方程即可解答．
17．某工程计划60天完成，按计划工作了20天后，由于效率提高，提前8天完成了任务，后来的工作效率比原来的工作效率提高了多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】某工程计划60天完成，按计划工作了20天后还剩下40天的工作量，把40天的工作量看成单位“1”，计划的工作效率就是；实际的工作时间是40﹣8＝32（天），实际的工作效率就是；求出计划和实际的工作效率差，用工作效率差除以计划的工作效率即可．
【解答】解：60﹣20＝40（天）
40﹣8＝32（天）
（）
＝25%
答：后来的工作效率比原来的工作效率提高了25%．
【点评】先根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
18．甲乙两个队伍完成一项工程修地铁，甲队150天修完，乙队180天修完，在维修的过程中甲队干5天休息2天，乙队干6天休息1天，问甲乙合作几天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出他们实干的天数，然后再加上相隔的天数，就是最后用的天数．
【解答】解：1÷（56）×5+2×15
＝1÷（）×5+30
＝15+30
＝15×5+30
＝75+30
＝105（天）
105﹣1＝104（天）
答：甲、乙合作105天可以完成．
【点评】本题以一个组工作的天数进行计算即可，因为他们一个工作周期的工作量是相等的。注意休息的天数。
19．一项工程甲单独做6天完成，乙的工作效率是甲的．甲、乙两人合作多少天完成这项工程？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，甲的工作效率是，那么乙的工作效率就是，然后用工作量1除以甲乙的工作效率的和就是甲乙合干的天数．据此解答．
【解答】解：1÷（）
＝1
（天）
答：甲、乙两人合作天可以完成这项工程．
【点评】本题主要考查了学生对工作时间＝工作量÷工作效率这一等量关系的掌握情况，注意本题中的工作效率是两人工作效率的和．
20．有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水排完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？
【答案】27分钟。
【分析】把蓄水池的容积看作单位“1”，那么甲管每分钟注水，乙管每分钟排水，两根水管同时打开，每分钟进水；现在注水的总量是1，因此用除法即可求解。
【解答】解：（1）÷（）
＝27（分钟）
答：同时打开两根水管，27分钟才能注满水池。
【点评】本题主要考查了简单的工程问题，关键是得出两管同时打开每分钟的进水量。
21．一项工程的总承包费是110万元．已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天．实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程．按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把整项工程看作单位“1”，则甲干了工程的：1÷10×3，乙干了工程的：1÷15×3，则丙干了工程的：1．甲乙丙三个工程队工作量的比为：：：3：2：5，然后根据工作量对工程款进行按比分配：110÷（3+2+5）＝11（万元），甲得：11×3＝33（万元），乙得：11×2＝22（万元）；丙得：11×5＝55（万元）．
【解答】解：甲乙丙的工作量分别为：
1÷10×3
1÷15×3
1
甲乙丙三个工程队工作量的最简比为：
：：3：2：5
110÷（3+2+5）＝11（万元）
甲得：11×3＝33（万元）
乙得：11×2＝22（万元）
丙得：11×5＝55（万元）
答：甲工程队应得承包费33万元，乙工程队应得承包费22万元，丙工程队应得承包费55万元．
【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系及按比分配原则做题．
22．一项工程，甲工程队先做4天，完成了工程的20%，乙工程队也参加一起做，又共做了6天才完成全部工程。如果这项工程甲先做15天，剩下的由乙单独完成，问乙还需要几天？
【答案】3天。
【分析】由题意得甲工程队一天做工程的（20%÷4）。乙工程队和甲一起做6天完成工程的剩余（100%﹣20%），可求出乙的工作效率。工作总量减去甲先做15天的工作量，再除以乙的工作效率即为所求。
【解答】解：假设工程总量为100。
20÷4＝5
（100﹣20）÷6﹣5
＝80÷6﹣5
＝8
（100﹣15×5）÷8
＝25÷8
＝3（天）
答：乙还需要3天。
【点评】此题主要考查了工程问题的基本公式，要熟练掌握。
23．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
【答案】甲小时；乙20小时。
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲乙两人的工作效率之和是；“甲先工作4小时，乙再工作6小时”可以看作甲乙合作了4小时后，乙再单独工作6﹣4＝2小时，甲乙合作4小时完成了工作总量的4，乙2小时完成了工作总量的1，把乙单独完成这项工程需要的总时间看作单位“1”，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出乙单独完成需要的小时数，根据甲乙的工作效率之和与乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲单独完成需要的小时数，据此解答。
【解答】解：（6﹣4）÷（1）
＝2
＝2×10
＝20（小时）
1÷20
1÷（）
＝1
＝1
（小时）
答：甲单独完成这项工程需要小时，乙单独完成这项工程需要20小时。
【点评】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
24．有两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同。如果从两条绳子一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才能燃尽。如果从两条绳子的一端同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10cm没有燃尽，粗绳子还有30cm没有燃尽。问：这两条绳子原来的长度是多少厘米？
【答案】40厘米。
【分析】因为粗，细两条绳子的长度相等，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽，所以在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，则2份为30﹣10＝20（厘米），每份为10厘米，绳子原长为30+10＝40（厘米）。
【解答】解：120：40＝3：1
（30﹣10）÷（3﹣1）×4
＝20÷2×4
＝10×4
＝40（厘米）
答：这两条绳子原来的长度是40厘米。
【点评】此题较抽象，应认真分析，根据题意进行推导，得出：在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，依此为突破口，进行解答。
25．一条公路，甲队单独修10天完工，乙队单独修12天完成，丙队单独修15天完工．现在三队合修，但中途甲队被调走，结果共用6天完成．甲队调走后，乙、丙合修了几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据“工作效率”分别求甲、乙、丙队的工作效率．由于中间甲队被调走，剩下的由乙丙两队合修，结果一共用了6天把这条公路修完．这样就可以先求出乙丙两队6天完成了全工程的几分之几，从总工程量中减去乙丙两队6天完成的剩余就是甲队修的．再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以甲的工作效率就是甲队修的天数，再用6减去甲队修的天数即可．
【解答】解：6﹣[1﹣（）×6]
＝6﹣[16]
＝6﹣[1]
＝6
＝6﹣1
＝5（天）
答：乙、丙两队又共同合修了5天．
【点评】此题较难．关键是先求出乙、丙合作6天完成了几分之几，还剩下几分之几，再用剩下的工作量除以甲的工作效率求出甲所需要的时间．
26．一项工程单独做，甲要15天完成，乙要30天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走几天，乙继续做。从开始到结束一共用了16天完成。甲队中途调走了几天？
【答案】9天。
【分析】由于乙自始至终都在干，所以完成的工作总量是16，剩下的116由甲完成需要：（116）7（天），那么甲队中途调走了16﹣7＝9（天）；据此解答。
【解答】解：16﹣（116）
＝16﹣7
＝9（天）
答：甲队中途调走了9天。
【点评】本题灵活应用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，是解决本题的关键。
27．师傅和徒弟二人共同加工1000个零件，师傅每小时加工20个，徒弟每时加工10个，他们共同工作10时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？
【答案】70小时。
【分析】先求出师徒二人已做了多少个零件，列式为：（20+10）×10个，然后求出还剩下多少个零件没有做。用剩下的零件总数除以徒弟的工作效率就是还需要多长时间做完。
【解答】解：[1000﹣（20+10）×10]÷10
＝[1000﹣30×10]÷10
＝[1000﹣300]÷10
＝700÷10
＝70（小时）
答：徒弟还需要工作70小时。
【点评】本题考查的是整数四则混合运算的实际应用，关键是先求出两人共同完成了的数量。
28．容积为210L的水箱装有两根进水管A、B和一根出水管C．先由A、B两个进水管同时向水箱注水，再由B管单独向水箱内注水，最后又由C管将水箱内的水排完．水箱内的水量情况如图所示．如果一开始只由B管单独注水，注满水箱要用多少分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据统计图可知A、B两个进水管同时向水箱注水4分钟后注水量为150L，从4分钟到10分钟是B管单独向水箱内注水，也就是10﹣4＝6分钟共注水210﹣150＝60L，用60除以6哭求出B管每分钟的注水量，也就是B管的工作效率，然后再根据工作总量÷工作效率＝工作时间进行解答．
【解答】解：（210﹣150）÷（10﹣4）
＝60÷60
＝10（L）
210÷10＝21（分钟）
答：如果一开始只由B管单独注水，注满水箱要用21分钟．
【点评】本题关键是根据折线统计图，找出B管单独工作的时间与工作量，求出B管的工作效率，然后再根据工作总量÷工作效率＝工作时间进行解答．
29．甲、乙、丙三人合修一条路，甲、乙合作5天，修好道路的，乙、丙合修2天，修好余下的，剩下的道路三人合修4天才完成，共得工资4560元，按各人完成的工作量合理分配．每人应得多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分别求出甲乙丙的工作效率：甲乙工效和为：，乙丙工效和为：，甲乙丙工效和：（1）4，所以甲的工效为：，乙的工效为：，丙的工效为：．然后计算三人工作量的比：甲工作量为：，乙的工作量：，丙的工作量为：，所以甲乙丙工作量的比为：15：11：14，然后利用按比分配原则，对工资进行分配：4560÷（15+11+14）＝114（元），甲得：114×15＝1710（元），乙得：114×11＝1254（元），丙得：114×14＝1596（元）．
【解答】解：甲乙工效和：
乙丙工效和：
甲乙丙工效和：
（1）4
所以甲的工效为：
乙的工效为：
丙的工效为：
甲工作量为：
乙的工作量：
丙的工作量为：
甲乙丙工作量的比为：
15：11：14
4560÷（15+11+14）
＝4560÷40
＝114（元）
甲得：
114×15＝1710（元）
乙得：114×11＝1254（元）
丙得：114×14＝1596（元）
答：甲应得1710元，乙应得1254元，丙应得1596元．
【点评】本题主要考查了工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
30．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成．甲队单独做5天后，再由甲乙两队合作，几天才能完成全部工程的呢？
【答案】见试题解答内容
【分析】我们把这项工程的工作量看作单位“1”，用减去甲队独做5天的工作量，再除以甲乙的工作效率的和，就是甲乙还需要几天才能完成全部工程的．
【解答】解：（）÷（）
＝（）÷（）
＝4（天）
答：还需要4天才能完成全部工程的．
【点评】本题主要运用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系进行解答即可．
31．一个个匠心独具、精心打造的场馆，成为北京冬奥会的亮丽风景线。北京冬奥延庆场馆被誉为“最美冬奥赛区”，位于北京的小海坨山南麓。在山林掩映中，七条狭长的雪道从近千米落差的山顶蜿蜒而下；山脚之下，全长1975米的雪车雪橇赛道蜿蜒回转。
建设一段北京冬奥会的高山滑雪赛道，甲队单独建需要10天，乙队单独建需要12天，丙队单独建需要15天。现在有这样两段长度相同的高山滑雪赛道A和B，甲队和乙队分别在赛道A和B同时开始建设。丙队先帮助甲队建设A赛道，中途又转向帮助乙队建设B赛道，最后两条赛道恰巧同时完工。你能算出丙队帮助甲队建设多少天后才转向帮助乙队的吗？
【答案】3天。
【分析】把建设一段北京冬奥会的高山滑雪赛道的工作问题看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是；再把两段长度相同的高山滑雪赛道A和B的工作总量各自看作单位“1”，用两段的工作总量之和除以三个工程队的效率和，可以计算出完成这项工作一共需要的时间。然后计算出丙队帮助甲队建设的工作量，除以丙队的工作效率，即可求解。
【解答】解：2
＝2
＝2
＝8（天）
（18）
15
＝3（天）
答：丙队帮助甲队建设3天后才转向帮助乙队。
【点评】本题属于较复杂的工程问题，解题关键是把两段长度相同的高山滑雪赛道A和B的工作总量各自看作单位“1”。
32．有一批机器零件，甲独做需要18天完成．乙独做需要16天完成．两人合做6天后，还剩210个零件由甲单独完成，甲一共做了多少个零件？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件个数看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出两人合作6天，完成的工作总量，再求出剩余的零件个数占这个数量的分率，也就是210个占总个数的分率，依据分数除法意义可求出零件总个数，最后根据分数乘法意义，求出甲6天加工零件的个数，再加210个即是甲一共做的零件个数，据此解答．
【解答】解：210÷[1﹣（）×6]210
＝210210
＝240+210
＝450（个）
答：甲一共做了450个零件．
【点评】工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系是解答本题的依据，关键是求出零件总个数．
33．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍．问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，把蜡烛的长度看作单位“1”，那么粗蜡烛每小时点燃速度为1÷4，细蜡烛每小时点燃速度为1÷3；设这两支蜡烛已点燃了x小时，那么粗蜡烛点了x，细蜡烛点了x，依据题意，粗蜡烛剩余的长度＝细蜡烛剩余的长度×2，列出方程进行解答．
【解答】解：设这两支蜡烛已点燃了x小时，根据题意可得：
1x＝（1x）×2
1x＝2x
1x＝2
x＝1
x＝2.4
答：这两支蜡烛已点燃了2.4小时．
【点评】本题的关键：根据等量关系式粗蜡烛剩余的长度＝细蜡烛剩余的长度×2列方程解答．
34．一块蛋糕上有A、B两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，B蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？
【答案】见试题解答内容
【分析】A、B两支一样长的蜡烛，把蜡烛的长度看作单位“1”，A蜡烛2小时烧完，A燃烧的效率是1÷2，B蜡烛3小时烧完，B燃烧的效率是1÷3，B比A后烧完，设经过x小时B蜡烛的长度刚好是A的2倍，依据题意可得B蜡烛剩余的长度＝A蜡烛剩余的长度×2，即1x＝（1x）×2，然后再进一步解答．
【解答】解：设经过x小时B蜡烛的长度刚好是A的2倍，根据题意可得：
1x＝（1x）×2
1x＝2﹣x
xx＝2﹣1
x＝1
x＝1.5
也就是同时点燃后，经过1.5小时，其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍，形成最好的图案；
要想早上8：00看到最好看的图案，要在早上8时﹣1.5小时＝6时30分点燃．
答：应该在6时30分点燃这两支蜡烛．
【点评】本题的关键：根据等量关系式A蜡烛剩余的长度＝B蜡烛剩余的长度×2，列方程解答．
35．建筑公司有163吨水泥要运到工地，大货车每次的载重量是5吨，小货车每次的载重量是2吨，大货车运一趟要耗油6升，小货车运一趟要耗油2.5升，运完这批水泥最少耗油多少升？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，首先看哪种车拉同样多的水泥耗油少，5吨车每运一吨耗油1.2（升），2吨车每运一吨耗油1.25（升）．所以，尽量用5吨的车来拉运．然后看163里有多少5，即最多用多少辆5吨车，其余用2吨的，然后计算耗油量．
【解答】解：163÷5＝32（辆）……3（吨）
尽量多用5吨，而且全部装满，需要用31辆大车，4辆小车，
所需耗油：
31×6+4×2.5
＝186+10
＝196（升）
答：运完这批水泥最少耗油196升．
【点评】本题主要考查简单工程问题，关键根据题意算出用哪种车比较省油，然后尽量多的用这种车．
36．一项工程，甲、乙两队合作需10天完成，两队合作了4天后，余下的由乙队单独做，还要21天才能完成．这项工程由甲队单独完成需要几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据工作量＝工作效率×工作时间，求出两队合作4天完成了几分之几；然后根据剩余的工作量对应乙21天完成，进而求出乙单独完成这项工程需要多少天；最后求出甲的工作效率即可．
【解答】解：21÷（14）
＝21
＝35（天）；
1÷（）
＝1
＝14（天）
答：这项工程由甲队单独完成需要14天．
【点评】本题的关键是求出乙单独完成需要的时间．
37．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独做需60天完成，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】将这项工程的总量当作单位“1”，则甲的工作效率为、乙的工作效率为，在这过程中，乙27天始终在工作，则乙单独完成了这项工程的27，所以甲工作了总量的1，再除以甲的工作效率，求出甲工作时间，即22天，那么甲休息了27﹣22＝5天．
【解答】解：27﹣[（127）]
＝27﹣[（1）×40]
＝27﹣[40]
＝27﹣22
＝5（天）
答：甲休息了5天．
【点评】明确这一过程中乙没有休息，求出乙27天工作总量占总工程量的分率后，进而求出甲的工作总量占总工程量的分率是完成本题的关键．
38．200千克水可以倒满3个大桶和4个小桶，已知一大桶水可以倒满2个小桶，一个大桶和一个小桶各可以装多少千克水？
【答案】40千克，20千克。
【分析】一大桶水可以倒满2个小桶，那么200千克水可以倒满（4+3×2）个小桶，用除法求出一个小桶可以装多少千克水，再乘2就是大桶能装水的质量。
【解答】解：200÷（4+3×2）
＝200÷10
＝20（kg）
20×2＝40（kg）
答：一个大桶可以装40千克水，一个小桶可以装20千克水。
【点评】此题的关键是先求出一个小桶可以装多少千克水，然后再进一步解答。
39．一条公路，甲单独修需要5天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要15天完成．现在三个人合作修路，合做若干天后．甲有事离开，结果从头到尾用了4天才修完．那么甲离开了几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，把修一条路的工作量看作单位“1”，假设甲没有离开，也干了4天，那么三人所干的工作量就超过了单位“1”，则超过的工作量再除以甲的工作效率就是甲离开的时间；据此解答．
【解答】解：[（）×4﹣1]
＝[4﹣1]
＝[1]
＝2（天）
答：甲离开了2天．
【点评】解答此题关键是明确：假设甲没有离开，也干了4天，那么三人所干的工作量就超过单位“1”，则超过的工作量就是甲离开的时间内所完成的．
40．一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，有二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成．由第一小队单独干需要多少天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以它们完成需要的时间，求出一、二、三小队，二、三、四小队，一、二、四小队，一、三、四小队每天完成这项工程的几分之几，然后求和，即可求出4个小队的工作效率之和的3倍是多少，再除以3，求出4个小队每天完成这项工程的几分之几；用4个小队每天完成这项工程的几分之几减去二、三、四小队每天完成这项工程的几分之几，求出第一小队完成这项工程的几分之几，最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以第一小队的工作效率，求出第一小队单独干需要多少天才能完成这项工程即可．
【解答】解：（）÷3
1÷（）
＝1
＝54（天）
答：由第一小队单独干需要54天完成．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率；解答此题的关键是求出4个小队每天完成这项工程的几分之几．
41．一项工程，甲乙合作36天完成，乙丙合作24天完成，甲丙合作18天完成，如果甲乙丙三起合作，需要多少天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲乙效率和为，甲丙效率和为，乙丙效率和为，因此甲乙丙效率和为（）÷2，把这项工程总量看作单位“1”，由此列式为1÷[（）÷2]，解决问题．
【解答】解：1÷[（）÷2]
＝1÷[]
＝1
＝16（天）
答：甲乙丙合作完成需16天．
【点评】此题完成的关键是求出甲乙丙效率之和，然后根据关系式“工作量÷效率和＝时间”列式解答．
42．某市政府决定对区沿河两岸的房子进行重新装饰。这项工程甲单独做要12天完成，乙队单独做4天可以完成，施工后，先由乙队单独做3天，剩下再由甲、乙两队合作完成，甲、乙要合作几天才能完成全部工程？
【答案】3天。
【分析】把这项工程看作单位“1”，这项工程甲单独做要12天完成，甲队每天做；乙队单独做，每天做（）；现乙队单独做3天做了3；剩下（1﹣3），最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可解答。
【解答】解：
（13）÷（）
＝3（天）
答：甲、乙要合作3天才能完成全部工程。
【点评】本题考查的是简单的工程问题，明确“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解答关键。
43．一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需12天完成，再在甲、乙、丙三人合作一天能完成全部的几分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这件工程的总工作量看作“1”，根据“工作效率”，甲、乙的合效率就是（简记为：甲+乙，下同），乙、丙的合作效率是，甲、丙的合作效率是．（）就是甲、乙、丙三人合作效率的2倍，除以2就是三人合作的效率，即甲、乙、丙三人合作一天能完成全部的几分之几．
【解答】解：甲+乙
乙+丙
甲+丙
2（甲+乙+丙）
（）÷2
2
答：甲、乙、丙三人合作一天能完成全部的．
【点评】解答此题的关键是根据题意，弄清甲、乙，乙、丙，甲、丙每天各完成全部的几分之几，三者相加就是甲、乙、丙三人2天完成全部的几分之几，再除以2即可．
44．一项工程，甲队单独做30天完成．乙队的工作效率甲队的，两队合作10天后．余下的由甲队单独完成，还需要多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1除以甲队单独做需要的时间，求出甲队的工作效率是多少；然后根据分数乘法的意义，用甲队的工作效率乘以，求出乙队的工作效率是多少；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲乙的工作效率之和乘以10，求出两队合作10天的工作量是多少；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用两队合作10天后剩下的工作量除以甲队的工作效率，求出余下的由甲队单独完成，还需要多少天即可．
【解答】解：[1﹣（）×10]
＝[1]×30
＝14（天）
答：余下的由甲队单独完成，还需要14天．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两队合作10天的工作量是多少．
45．完成一件工作，甲、乙两人一起做需15小时，乙、丙两人一起做需12小时，甲、丙两人一起做需10小时．甲、乙、丙三人一起做需几小时才能完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率之和，然后再相加，求出三人的工作效率之和的2倍是多少，再除以2，求出三人的工作效率之和；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以三人的工作效率之和，求出三人合作要几小时才能完成即可．
【解答】解：1÷[（）÷2]
＝1÷[2]
＝1
＝8（小时）
答：甲、乙、丙三人一起做需8小时才能完成．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率；关键是求出三人的工作效率之和．
46．单独完成一项工作，甲需要15天，乙需要6天．现在两人按甲、乙、甲、乙、…的顺序，一人一天工作，轮番交替．那么完成这项工作需要几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】把甲、乙各做1天看做一个循环周期，则需要1÷（）＝4个循环，得数不是整数，所以经过4个循环周期，剩下的工作量由甲完成即可解决问题．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝4（个）
即，先各干4天，剩下的工作量由甲完成，
[1﹣（）×4]4×2
＝[1]8
8
＝9（天）
答：完成这项工作需要9天．
【点评】解答本题的关键是求出两人轮流工作的循环周期数，解答的依据是等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率．
47．一件工作，甲独做要10小时完成；乙独做要12小时完成．现在甲、乙两人轮流工作，甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时…如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？
【答案】10小时。
【分析】先根据他们的工作效率与工作时间，计算出这件工作到谁那完成并计算出他的做工时间（具体过程见解答），然后把他们所用的做工时间相加即可。
【解答】解：①把“甲做1小时乙做2小时，甲做2小时乙做1小时”，看成一个循环；在这一循环中甲、乙各做3小时，共经历了6小时。则他们在一个循环中共做工是：
（）×3
3
1（个）
他们工作1个循环后，剩下没完成的工是：
1
②甲做1小时，乙做2小时共做工：
2
共经历了3小时，此时还剩工作量为：
③甲做二小时做了2，，这说明最后全由甲来做，用时是（小时）
综上得：1×6+310（小时）
答：完成这件工作共需10小时。
【点评】解答此类问题关键是找出轮流到谁，才把工作完成，最后将所有的时间相加即可解答。
48．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，一共需要几天才能完成？
【答案】12天。
【分析】设工作总量为60，则甲的效率为60÷20＝3，乙的效率为60÷30＝2，则他们两队一起做，一共需要60÷（2+3）＝12（天）才能完成。
【解答】解：设工作总量为60，
60÷20＝3
60÷30＝2
60÷（2+3）＝12（天）
答：一共需要12天才能完成。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。可以巧设工作总量为时间的最小公倍数，便于计算。
49．新型冠状病毒疫情防控期间．需要给武汉地区分配一批救援物资．甲组单独做，3人4天能完成分配任务；乙组单独做，5人2天也能完成分配任务．如果抽调出甲组2人和乙组3人，共同合作1天，能完成分配任务的几分之几？
【答案】．
【分析】将分配任务量看作单位“1”，则甲组中每人每天完成的任务量为：1÷（3×4），乙组每人每天完成的任务量为：1÷（5×2），再计算甲组2人和乙组3人，共同合作1天完成的任务量即可．
【解答】解：将分配任务量看作单位“1”，
则甲组中每人每天完成的任务量为：
1÷（3×4）
乙组每人每天完成的任务量为：
1÷（5×2）
那么，甲组2人和乙组3人，共同合作1天完成的任务量为：
23
答：如果抽调出甲组2人和乙组3人，共同合作1天，能完成分配任务的．
【点评】本题主要考查了工程问题，找准单位“1”是本题解题的关键．
50．一条道路，如果第一队单独修，12天能修完；如果第二队单独修，18天才能修完。现把修这条路的工作量按3：2分配给第一队和第二队，他们能做到同时开工同时完工吗？
【答案】他们能做到同时开工同时完工。
【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可分别求出两个工作队的工作效率；这项工程的工作量，第一队分得，第二队分得，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可求出各自用的时间，再比较即可作出结论。
【解答】解：第一队工作效率：1÷12
第二队工作效率：1÷18
3+2＝5（份）
第一队分得的工作量为：3÷5
第二队分得的工作量为：2÷5
第一队的工作时间：12（天）
第二队的工作时间：18（天）
答：他们能做到同时开工同时完工。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系即可解答。
51．加工某种机器零件要经过三道工序。第一道工序每人每小时可加工6个零件，第二道工序每人每小时可加工5个零件，第三道工序每人每小时可加工15个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配多少人？
【答案】三道工序上分别最少安排5人、6人、2人，才能使生产顺利进行。
【分析】要不在某道工序上出现积压或等待，使生产顺利进行，则三道工序上的生产总量应该一致，即求出6、5、15的最小公倍数；再进一步求解每道工序上的人数。
【解答】解：6、5、15的最小公倍数是30
30÷6＝5（人）
30÷5＝6（人）
30÷15＝2（人）
答：三道工序上分别最少安排5人、6人、2人，才能使生产顺利进行。
【点评】考查了最小公倍数在实际生活中的应用。
52．甲、乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时、16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲、乙两水管，6小时后，再打开排水管丙，问水池注满还要多少小时？
【答案】26。
【分析】把一池水的水量看作单位“1”，6小时甲乙两个水管共注水（）×6，离注满还有，这时打开丙管，求注满水池需要的时间，列式为（），解决问题。
【解答】解：[1﹣（）×6]÷（）
＝[1﹣（）×6]÷（）
＝[16]
＝[1]×80
80
＝26（小时）
答：水池注满还要26小时。
故答案为：26。
【点评】在此题中，求出甲乙两个水管6小时的注水量是解答问题的关键。
53．一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合作需要5天完成，现在先请甲、丙合作2天后，余下的乙还需要做6天完成。乙单独做完这件工作需要多少天？
【答案】20。
【分析】甲乙合作，每小时完成，乙丙合作，每小时完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再单独做6﹣2﹣2＝2天完成，于是可求乙的工效。进而可求出其单独做所需的时间。
【解答】解：可以理解成甲乙先合作2天，乙丙再合作2天，丙还做了：6﹣2﹣2＝2（天）．
并2天完成了：122
＝1
所以乙单独做这件工作要：220（天）
答：乙单独做这件工作要20天。
【点评】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系。关键是通过转化求出乙单独做的工作总量。
54．容量为200升的水箱上装有甲乙两根进水管和一根排水管。如图，先用甲乙两根进水管同时向水箱内注水，再关闭甲进水管，由乙进水管单独向水箱内注满水，然后关闭乙，最后用排水管将水箱内的水排完。
（1）水箱内原有 　50　 升水。
（2）甲乙同时进水 　2　 分钟后由乙进水管单独注水。
（3）若只有乙进水管注水，多少分钟后能注满水？
【答案】（1）50；（2）2；（3）30。
【分析】（1）根据折线统计图，时间为0分时，水箱内的水为50升，说明水箱内原有水50升；
（2）甲乙两根水管同时注水时，水箱内的水上升幅度较快，从第2分钟后水箱内的水上升幅度变小，并且匀速上升，说明此时只有乙单独注水，那么甲乙同时进水2分钟后由乙进水管单独注水；
（3）可用乙水管单独注入的数量除以乙水管单独注入的时间就是乙水管单独注入的速度，再用水箱内需要注入的水除以乙水管单独注入水的速度，列式解答即可得到答案。
【解答】解：（1）水箱内原有50升水；
（2）甲乙同时进水2分钟后由乙进水管单独注水；
（3）（200﹣150）÷（12﹣2）
＝50÷10
＝5（升/分钟）
（200﹣50）÷5＝30（分钟）
答：若只有乙进水管注水，30分钟后能注满水。
故答案为：（1）50；（2）2；（3）30。
【点评】解答此题需要从折线统计图中获取信息，然后再根据相应的信息进行计算即可。
55．工厂男工和女工共30人。男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。某天全天共加工零件1000个。工厂里男工和女工各多少人？
【答案】10，20
【分析】本题已知男工和女工共30人，可列方程来解答，如果设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，根据题意可以发现等量关系：女工加工零件个数+男工加工零件个数＝全天共加工的零件个数。
【解答】解：设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，根据题意得：
35x+30（30﹣x）＝1000
35x+900﹣30x＝1000
5x＝100
x＝20
则男工有30﹣20＝10（人）
答：工厂里有男工10人，女工20人。
【点评】此题是属于鸡兔同笼问题，可用列方程的方法来解答，也可用假设法来解答。
56．有一批货物，甲车单独运10小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完。两车同时运，多少小时可以运完这批货物的？
【答案】4.5小时。
【分析】可设一批货物的总量为1，因为甲车单独运10小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完，则甲、乙工作效率分别为：，，这批货物的两车同时运需要（）＝4.5（小时）。
【解答】解：设一批货物的总量为1，
（）
6
＝4.5（小时）
答：两车同时运，4.5小时可以运完这批货物的。
【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。可以巧设工作总量为单位1，便于计算。
57．某公司对新建的办公楼进行装修，甲工程队单独完成工作需要150天，乙工程队单独完成工作需要180天，现在两个工程队合作，甲工程队工作5天休息2天，乙工程队工作6天休息1天。问两个工程队合作多少天完成任务？
【答案】104天。
【分析】根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系进行解答即可。
【解答】解：甲队在7天内做5天，乙队在7天内做6天，则甲队与乙队在每周的开头重新一起做。
则甲队每周完成工程的，乙队每周完成工程的，甲、乙两队每周共完成。
115（周）
15×7﹣1
＝105﹣1
＝104（天）
答：两个工程队合作104天完成任务。
【点评】此题解答的关键是求出甲队的工作效率，然后运用“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”进行解答即可。
58．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，这样前后共用了14天．甲先做了几天？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独做10天完成，平均每天的工作效率是；乙队单独做15天完成．平均每天的工作效率是；若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，这样前后共用了14天，设甲队先做了x天，则乙队做了（14﹣x）天，由题意得：x（14﹣x）＝1，解此方程即可．
【解答】解：设甲队先做了x天，则乙队做了（14﹣x）天，由题意得：
x（14﹣x）＝1
3x+2×（14﹣x）＝30
3x+28﹣2x＝30
x+28＝30
x+28﹣28＝30﹣28
x＝2
答：甲先做了2天．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答．
59．好未来旗下的服装公司有A、B两个制衣车间，生产同一种款式的西服．A车间每个月可以生产这种西服600套，其中上衣需要18天，裤子需要12天．巧的是，B车间每个月也正好生产这种西服600套，其中生产上衣和裤子各用15天．如果两个车间合作，每月最多可以生产这种西服多少套？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，A生车间产裤子较快，B车间生产上衣较快，两车间合作，让B车间专门生产上衣，A车间专门生产裤子；
B车间一个月可生产上衣600×（30÷15）＝1200件，而A车间生产1200条裤子只需要1200÷600×12＝24天．则剩下的6天可让A车间单独生产上衣和裤子，6天可生产600÷30×6＝120套；
由此可知，两车间合作每月最多可生产1200+120＝1320套西服．
【解答】解：由于A车间生产裤子较快，B车间生产上衣较快，两车间合作，B车间专门生产上衣，A车间专门生产裤子．
B车间一个月可生产上衣：
600×（30÷15）
＝600×2，
＝1200（件）
A车间生产1200条裤子需要：1200÷600×12＝24（天）
A车间还剩余30﹣24＝6（天）
则A车间还可单独生产上衣和裤子：
600÷30×6＝120（套）
1200+120＝1320（套）
答：如果两个车间合作，每月最多可以生产这种西服1320套．
【点评】完成本题要注意一套衣服包括一件上衣与一条裤子．最后生产的上衣和裤子的件数应是一样的．
60．今年三月，新冠肺炎疫情在全国多点散发。为预防突发状况，某市预备了10家定点方舱医院。其中一家方舱医院设计的医、护配置标准是：每3个病人一个护士，每5个病人一个医生。如果按照这个配置标准，可调用的医生、护士共有512人，那么这家方舱医院最多可以同时收治多少名新冠肺炎患者？
【答案】960人。
【分析】先求出每个病人需要的护士和医生的人数比，再把512按比分配，求出护士或医生的人数，最后护士的认数乘3或医生的人数乘5，求出病人的人数。
【解答】解：：5：3
512÷（5+3）
＝512÷8
＝64（人）
64×5＝320（人）
320×3＝960（人）
或64×3＝192（人）
192×5＝960（人）
答：那么这家方舱医院最多可以同时收治960名新冠肺炎患者。
【点评】本题考查的是按比分配，关键是求出每个病人需要的护士和医生的人数比。
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