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小升初择校.分班.培优 盈亏问题
1．动物园为小猴买来桃．这些桃如果每只猴分5个．还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完．问：小猴有多少只？一共买来多少个桃？
2．在一次大扫除中，一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人各擦4块，其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果每人擦6块，刚好擦完．一共要擦多少块玻璃？
3．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
4．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？
5．用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？
6．少先队员去植树，如果每人挖4个树坑，还有1个树坑没人挖；如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，就恰好挖完所有的树坑．那么，共有多少名少先队员植树？
7．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？
8．创新学校六年级学生若干名，学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位，若租50座的旅游车，则可少租一辆且有一辆车还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数。
9．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？
10．某连战士植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑．问战士一共要挖多少个树坑？
11．谭老师将一叠练习本奖给奥数班获得“优秀学员”的同学，如果每人奖3本，还多7本；如果每人奖5本，则少9本．问一共有几名同学获奖？这叠练习本有多少本？
12．甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇。如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差是多少？
13．晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，求晶晶到校的路程．
14．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？
15．为更好落实“足球进校园”行动，钱塘实验小学准备新增一批足球。李老师去体育用品专卖店选中了一款足球，购买时发现：如果购买20个足球，还差了300元；如果购买15个足球，还剩下225元。
（1）购买该款足球，每个需要多少元？
（2）李老师去体育用品专卖店时，一共带了多少钱？
16．体育老师给每个班级分发毽子，如果平均分给每个班级20个，那么还剩40个；如果平均分给每个班级22个，那么正好分完。共有多少个班级？多少个毽子？
17．王老师把买来的一箱橙子分给幼儿园的小朋友，如果其中2人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个橙子；如果其中1人分6个，其余每人分4个，则又缺12个．王老师买了多少个橙子？一共分给多少个小朋友？
18．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？
19．琦琦妈妈去超市买牛肉，她带的钱如果买2千克牛肉，那么还剩下56.4元；如果买4千克牛肉，那么还差37.2元，每千克牛肉多少钱？琦琦妈妈带了多少钱？
20．某工人原计划在规定时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，还有6个没完成；如果每小时加工12个零件，就可以超额完成18个，问这批零件有多少个？
21．老师把若干练习本分给几个学生，若每个学生分得3本，则多余8本，若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，问一共有多少个学生？
22．笑笑每天早上步行上学，若每分走60米，则要迟到5分，若每分走75米，则可提前2分到校。求笑笑家到学校的路程。
23．某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵．那么k是多少棵树苗？
24．幼儿园王老师买了一些苹果分给小朋友，若每人分2个，则多20个；若每人分3个，正好分完：若每人分4个，则少20个．聪明的同学们，你知道幼儿园有多少个小朋友吗？你知道王老师买了多少个苹果吗？
25．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款14000元（不讲利息），小李每月的收入是多少元？他现在存款有多少元？
26．有一些皮球，如果男生每人发一个，就多2个；如果女生每人发一个，就少2个。男生和女生人数比，哪个多，多多少人？
27．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分钟？他家距离学校多少米？
28．一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。这个小组有多少人？共有多少苹果？
29．一群小朋友分苹果．若每人分14个，则还多出11个；若一位小朋友只拿10个，则其余小朋友都能拿到17个．这些苹果共有多少个？
30．小光从家去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟定80米，能在上课前6分钟到校，小光家离学校有多远？
31．李老师决定买《百科全书》作为“读书活动先进个人”的奖品，如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元。每本《百科全书》多少钱？李老师共带了多少钱？
32．小学毕业了，李老师准备用剩余的班费给孩子们买个纪念品．如果每人买一支7元钱的钢笔，则差95元；如果每人买一个4元钱的笔记本，则剩10元，请问这个班有多少个小朋友？班费是多少？
33．小明步行上学，如果每分钟步行80米，就会迟到3分钟，如果每分钟步行100米，就会提前3分钟到校．小明家到学校有多少米？
34．用一根绳子绕树三圈余30厘米，绕树四圈还差40厘米．问树的周长是多少厘米？
35．少先队员去植树，如果有3人每人各挖4个树抗，其余的每人各挖3个树坑，则还有11树坑没人挖；如果有1人挖3个树坑，其余的每人各挖5个树坑，则正好挖完。问：少先队员一共要挖多少个树坑？
36．五一假期，“天津之眼”摩天轮是全国著名旅游景点。如果每个观光球舱乘坐6人，还多出59人，每个观光球舱乘坐8人，还少37人，这个摩天轮有多少个观光球舱？有多少人坐摩天轮？
37．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将亏损25元，如果按定价的九折出售，那么将盈利20元，这种商品的定价为多少钱？
38．笑笑计划用若干天做完一套窗花作品集，如果她每天制作5张窗花，按照计划会还差4张没完成；如果她每天制作6张窗花，恰好可以提前一天做完。请问：笑笑的这套窗花作品集最少有多少张窗花？
39．幼儿园老师给小朋友们分糖果，每个小朋友分3个，就多出50个，每个小朋友分5个，就少10个，一共有多少个糖果？
40．有一些自行车辐条，安装4辆自行车后，还剩66根辐条；若安装5辆自行车，则少了14根辐条．现在一共有多少根辐条？
41．老师买来一些故事书，发给班里的三好学生，如果每人发9本则少25本，如果每人发6本则少7本．问有多少名三好学生？买了多少本故事书？
42．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校，他家与学校相距多少米？
43．老师把一些练习本分给班里的小朋友，如果每人分3本，就剩下36本；如果每人分5本，那么还少30本，问有多少个小朋友？有多少本练习本？
44．用一根绳子绕树三圈余4分米，如果绕树四圈则差5分米，绳子长多少分米？
45．妈妈下班步行回家，若按常速行走，平均每分钟走60米，由于今天家中有事，她加快了速度，平均每分钟走70米，结果提前4分钟到家。今天妈妈下班回家走了多少分钟？
46．班级买来一些彩色笔，发给参加美术活动小组的同学．如果每人发5支则多12支，如果每人发8支还多3支，问有多少个同学？有多少支彩色笔？
47．某小学学生乘车去郊游，如果每车坐60人，则有15人上不了车，如果每车多坐5人，则恰好空出一辆车，共有多少学生？
48．农民叔叔购买农作物种子，如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元。他一共带了多少钱？
49．华老师带着钱去购买同样价格的课桌。若买30张，则剩920元；若买35张，则剩120元。华老师一共带了多少钱？
50．欢欢带20元去文具店买作业本。他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。问：每本作文本多少元？（请用对应法解答）
51．给学生安排宿舍，若每个宿舍住6人，则有12人没有宿舍；若每个房间住8人，则多出3个宿舍．一共有多少名学生？
52．小红从家去学校，如果每分钟走80米，能提前6分钟到校，如果每分钟走50米，就会迟到3分钟，小红家离校多少米？
53．体育队李教练带了一些钱去给运动员们买毛巾．若买30条，则剩120元；若买35条，则剩20元．李教练一共带了多少钱？
54．蜀绣又称“川绣”，是中国四大名绣之一，是在丝绸或其他织物上采用蚕丝线绣出花纹图案的传统工艺，2006年被列为国家非物质文化遗产。为了更好的把蜀绣与三星堆文化结合起来，广汉蜀绣协会准备采用蜀绣的工艺，为三星堆博物馆志愿者的文化衫绣上三星堆标志。如果每天绣18件，则比规定时间晚3天完成，如果每天绣24件，则可以提前5天完成。这批文化衫一共多少件？
55．某班学生进行队列表演站成若干行，如果每行10人，则多8人；如果每行13人，则有一行差7人．这个班共有多少人？
56．小米到文具店买铅笔，想买6支，付钱时发现少了4角，结果买了5支，还余下7角，小米一共带了多少钱？
57．有一次用绳子测水池的深，把绳折三折，水池外余2米，把绳四折，还差1米不到水池边，那么水池深多少米？绳长多少米？
58．红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？
59．外卖员要在规定的时间内把外卖送到。他骑摩托车的速度若是每小时36 km，就早到20分钟；若是每小时30 km，就迟到12分钟，规定时间是多少？这段路程是多少？
60．明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；如果每人出7元，就多出了4元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕多少钱？
盈亏问题
参考答案与试题解析
1．动物园为小猴买来桃．这些桃如果每只猴分5个．还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完．问：小猴有多少只？一共买来多少个桃？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，”可得，每只猴分8个，还差（8﹣4）×10＝40个桃，这样总差额是32+40＝72个，每份的差额是8﹣5＝3个，将这两个差相除，就可求出小猴的总只数，然后再进一步解答即可．
【解答】解：（8﹣4）×10＝40（个）
（32+40）÷（8﹣5）
＝72÷3
＝24（只）
24×5+32＝152（个）
答：小猴有24只，一共买来152个桃．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
2．在一次大扫除中，一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人各擦4块，其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果每人擦6块，刚好擦完．一共要擦多少块玻璃？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设第一次每人都擦5块，则余12﹣2×（5﹣4）＝10块玻璃，再根据每人擦6块，正好擦完，可知每人多擦6﹣5＝1块，可多擦10块，据此可求出人数，进而可求出玻璃数，据此解答．
【解答】解：12﹣2×（5﹣4）
＝12﹣2×1
＝12﹣2
＝10（块）
10÷（6﹣5）
＝10÷1
＝10（人）
10×6＝60（块）
答：一共要擦60块玻璃．
【点评】本题的重点是先用假设法，求出每人擦5块时余下的玻璃数，再根据盈亏问题中“人数＝两次余下玻璃的差÷两次分的玻璃的差”来求出人数，进而求出玻璃数．
3．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，每船坐6人，则剩22人；坏了3条船，每船坐8人，不坏船则少人数：（3×8﹣6）＝18（人）本题属于盈亏问题中一盈一亏的情况，利用盈亏问题公式：（盈+亏）÷两次分配差＝总船数，把数代入求总船数得：（22+18）÷（8﹣6）＝20（条），然后再求人数即可．
【解答】解：（22+3×8﹣6）÷（8﹣6）
＝（22+18）÷2
＝40÷2
＝20（条）
6×20+22
＝120+22
＝142（人）
答：学生一共有142人．
【点评】本题主要考查盈亏问题，由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键．
4．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？
【答案】见试题解答内容
【分析】设一共有x个新书架，则这批图书有（40x+15）本或45x本，根据这批图书的本数不变，列方程解答即可得一共有多少个新书架，再求这批新到的图书共有多少本即可．
【解答】解：设一共有x个新书架，
40x+15＝45x
5x＝15
x＝3，
45×3＝135（本）
答：一共有3个新书架，这批新到的图书共有135本．
【点评】本题考查了盈亏问题，关键是根据这批图书的本数不变，列方程．
5．用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？
【答案】24米，7米。
【分析】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余5×2米；把绳子折成3折来量，洞外余1米，绳子共余1×3米，设洞深x米，根据绳长一定列方程解答。
【解答】解：设洞深x米，得：
3x+1×3＝2x+5×2
3x+3＝2x+10
3x+3﹣3＝2x+10﹣3
3x﹣2x＝7
x＝7
3×（7+1）＝24（米）
答：绳长24米，洞深7米。
【点评】解答本题的关键是根据绳长一定，确定等量关系列方程。
6．少先队员去植树，如果每人挖4个树坑，还有1个树坑没人挖；如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，就恰好挖完所有的树坑．那么，共有多少名少先队员植树？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，”可得，每人挖5个树坑，还差（5﹣2）×3＝9个树坑，这样总差额是1+9＝10个，每份的差额是5﹣4＝1个，将这两个差相除，就可求出总人数，据此解答即可．
【解答】解：（5﹣2）×3＝9（个）
（1+9）÷（5﹣4）
＝10÷1
＝10（名）
答：共有10名少先队员植树．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
7．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？
【答案】12人，132颗。
【分析】本题是典型盈亏问题，一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
【解答】解：（12+12）÷（12﹣10）
＝24÷2
＝12（人）
12×10+12＝132（颗）
答：这个班有学生12人，有132颗子弹。
【点评】【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈﹣小盈）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏﹣小亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）＝人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）＝人数。
8．创新学校六年级学生若干名，学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位，若租50座的旅游车，则可少租一辆且有一辆车还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数。
【答案】330名，8辆。
【分析】根据题意，设设计划租用40座的旅游车为x辆，40x+10＝50（x﹣1）﹣20，列方程解答即可；求六年级学生人数，用40乘40座的旅游车的辆数再加10，即可解答。
【解答】解：设计划租用40座的旅游车为x辆，根据题意列方程：
40x+10＝50（x﹣1）﹣20
40x+10＝50x﹣70
10x＝80
x＝8
40×8+10
＝320+10
＝330（名）
答：六年级有学生330名，计划租用40座的旅游车为8辆。
【点评】此题考查了盈亏问题，要求学生理解。
9．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？
【答案】270人。
【分析】设一共有x间房间，每间住8人是8x，再加上6人等于总人数，每间多住2人，现在住8加2等于10人，求出现在的房间数，x减去6，再用乘法计算求出总人数，据此分析。
【解答】解：设一共有x间房间；
8x+6＝（8+2）×（x﹣6）
8x+6＝10x﹣60
10x﹣8x＝66
2x＝66
x＝33
8×33+6
＝264+6
＝270（人）
答：五年级一共有270人。
【点评】本题考查的主要内容是盈亏的应用问题。
10．某连战士植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑．问战士一共要挖多少个树坑？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，也就是多了3个树坑；其中2人各挖4个坑，其余每人各挖6个坑，就会恰好挖完所有树坑，也就是2人共少挖坑（6﹣4）×2＝4（个），即如果每人挖6个坑，就少了4个坑；根据题意，如果每人多挖6﹣5＝1（个）坑，就会多出3+4＝7（个），因此战士有：（3+4）÷（6﹣5）＝7（人）；树坑的个数就好求了．
【解答】解：战士有：
[3+（6﹣4）×2]÷（6﹣5）
＝[3+4]÷1
＝7（人）
一共挖的树坑有：
5×7+3
＝35+3
＝38（个）
答：战士一共要挖38个树坑．
【点评】此题属于盈亏问题，在求战士人数时，运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数．
11．谭老师将一叠练习本奖给奥数班获得“优秀学员”的同学，如果每人奖3本，还多7本；如果每人奖5本，则少9本．问一共有几名同学获奖？这叠练习本有多少本？
【答案】见试题解答内容
【分析】设评出优秀学员x名，由“如果每人奖3本，还多7本”，则练习本的总本数表示为（3x+7）本；再由“如果每人奖5本，则少9本”，则练习本的总本数表示为（5x﹣9）本；由此列方程为3x+7＝5x﹣9，解此方程求出优秀学员的总人数，进而得出练习本的数量．
【解答】解：设评出优秀学员x名，则
3x+7＝5x﹣9
5x﹣3x＝7+9
x＝8
3×8+7
＝24+7
＝31（本）
答：一共有8名同学获奖，这叠练习本有31本．
【点评】此题属于盈亏问题，设出优秀学员的人数，然后根据练习本的总数不变，列出方程，求出优秀学员的人数，是解答此题的关键．
12．甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇。如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差是多少？
【答案】10千米/小时。
【分析】第一次行程甲、乙两车同时出发，所以两车走的时间相同；第二次乙车提前1小时出发，所以这次乙车比甲车多走了1小时；第三次甲车提前1小时出发，所以这次甲车比乙车多走了1小时，那么如果把第二次和第三次这两次行程相加，那么甲车和乙车所走的时间就相同了，而所走的路程为2个全程。由于两人合走一个全程要5小时，所以合走两个全程要10小时。由于第二次乙车在差13千米到中点与甲车相遇，所以此次甲车走了全程的一半加上13千米；第三次甲车在过中点37千米后与乙车相遇，所以此次甲车走了全程的一半加上37千米；这两次合起来甲车走了一个全程加上（13+37）千米，所以乙车走了一个全程少50千米，甲车比乙车多走（50×2）千米，而这是在10小时内完成的，所以甲车与乙车的速度差为：100÷10，据此计算即可解答。
【解答】解：第一次行程甲、乙两车同时出发，所以两车走的时间相同；第二次乙车提前1小时出发，所以这次乙车比甲车多走了1小时；第三次甲车提前1小时出发，所以这次甲车比乙车多走了1小时，那么如果把第二次和第三次这两次行程相加，那么甲车和乙车所走的时间就相同了，而所走的路程为2个全程。由于两人合走一个全程要5小时，所以合走两个全程要10小时。由于第二次乙车在差13千米到中点与甲车相遇，所以此次甲车走了全程的一半加上13千米；第三次甲车在过中点37千米后与乙车相遇，所以此次甲车走了全程的一半加上37千米；
这两次合起来甲车走了一个全程加上13+37＝50（千米），所以乙车走了一个全程少50千米；
甲车比乙车多走：50×2＝100（千米）
100千米是在10小时内完成的，所以甲车与乙车的速度差为：
100÷10＝10（千米/时）
答：甲车与乙车的速度差是10千米/小时。
【点评】明确两车的行驶路程和时间是解答的关键。
13．晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，求晶晶到校的路程．
【答案】见试题解答内容
【分析】每分钟走60米，迟到5分钟，每分钟走75米，提前2分钟，前后两次所走距离差为：60×5+75×2＝450（米），前后速度差为：75﹣60＝15（米），可知每分钟多走15米，则多走450米，据此可求出晶晶准时到达的时间，求出准时到达的时间，就很容易求出晶晶家到学校的路程．
【解答】解：晶晶准时到达用的时间：
（60×5+75×2）÷（75﹣60）
＝（300+150）÷15
＝450÷15
＝30（分钟）
晶晶家到校的路程
60×（30+5）
＝60×35
＝2100（米）
答：晶晶到校的路程有2100米．
【点评】本题属于较典型的盈亏问题，关键是求出每分钟走60米时亏的路程，及每分钟走75米时盈的路程，再根据（盈+亏）÷两次的速度差＝标准时间进行解答．
14．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？
【答案】46个。
【分析】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减1。符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友。
【解答】解：新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减1。符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友。
答：最后共有46个小朋友。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
15．为更好落实“足球进校园”行动，钱塘实验小学准备新增一批足球。李老师去体育用品专卖店选中了一款足球，购买时发现：如果购买20个足球，还差了300元；如果购买15个足球，还剩下225元。
（1）购买该款足球，每个需要多少元？
（2）李老师去体育用品专卖店时，一共带了多少钱？
【答案】（1）105元；（2）1800元。
【分析】根据题意可知，（1）（20﹣15）个足球需要（300+225）元，用总价÷数量＝单价。即（300+225）÷（20﹣15）＝105（元），一个足球105元。（2）一共带的钱数＝20个足球的价格﹣300，列式计算，据此解答。
【解答】解：（1）（300+225）÷（20﹣15）
＝525÷5
＝105（元）
答：购买该款足球，每个需要105元。
（2）105×20﹣300
＝2100﹣300
＝1800（元）
答：李老师去体育用品专卖店时，一共带了1800元。
【点评】本题考查了盈亏问题，解决本题的关键是
16．体育老师给每个班级分发毽子，如果平均分给每个班级20个，那么还剩40个；如果平均分给每个班级22个，那么正好分完。共有多少个班级？多少个毽子？
【答案】20个班级；440个毽子。
【分析】平均分给每个班级20个，那么还剩40个；如果平均分给每个班级22个，那么正好分完，说明每个班级多分2个，可以分完40个毽子，故40里面有多少个2，即是班级数量，求出班级数量，再用每个班级分22个乘班级数量，即可求出毽子数量，据此解答。
【解答】解：40÷（22﹣20）
＝40÷2
＝20（个）
20×22＝440（个）
答：共有20个班级，440个毽子。
【点评】本题主要考查了盈亏问题的应用。
17．王老师把买来的一箱橙子分给幼儿园的小朋友，如果其中2人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个橙子；如果其中1人分6个，其余每人分4个，则又缺12个．王老师买了多少个橙子？一共分给多少个小朋友？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设第一次分橙子时每个小朋友都分2个，那就多8个（前两个小朋友从分4个变成分2个，余下4个加上最后余下的4个，一共8个）．
假设第二次分橙子时每个小朋友都分4个，那就少10个（第一个小朋友从分6个变成分4个，多出2个，分完缺12个，加上第一个小朋友余下的2个，最后一共缺10个）．
现在可以梳理为：每人分2个，则多出8个橙子；如果每人分4个，则又缺10个．王老师买了多少个橙子？一共分给多少个小朋友？
【解答】解：（4﹣2）×2+4＝8（个）
12﹣（6﹣4）＝10（个）
（10+8）÷（4﹣2）
＝18÷2＝9（个）
4×2+（9﹣2）×2+4
＝26（个）
答：王老师买了26个橙子．一共分给9个小朋友．
【点评】一盈一亏的解法：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数．
18．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？
【答案】3.6米。
【分析】截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用2﹣0.4＝1.6（米），说明每根B比A少1.6÷2＝0.8（米），那么把5根B换成A就会还差0.8×5＝4（米），把30米分成3+5+2＝10（根）A，就差4+2＝6（米）；所以长度为A的金属线，每根长（30+6）÷10＝3.6（米），据此解答。
【解答】解：[（2﹣0.4）÷2×5+2+30]÷（3+5+2）
＝36÷10
＝3.6（米）
答：长度为A的等于3.6米。
【点评】解答此题应结合题意，进行认真分析，用用盈亏问题思想来解答或利用特殊数据与和差问题思想来解答。
19．琦琦妈妈去超市买牛肉，她带的钱如果买2千克牛肉，那么还剩下56.4元；如果买4千克牛肉，那么还差37.2元，每千克牛肉多少钱？琦琦妈妈带了多少钱？
【答案】46.8元，150元。
【分析】根据题意，设每千克牛肉x元，结合“单价×数量＝总价”，妈妈带的钱数是（2x+56.4）元，据此结合买4千克牛肉，还差37.2元，列方程解答即可。
【解答】解：设每千克牛肉x元。
2x+56.4＝4x﹣37.2
2x＝93.6
x＝46.8
2x+56.4
＝46.8×2+56.4
＝93.6+56.4
＝150（元）
答：每千克牛肉46.8元，琦琦妈妈带了150元。
【点评】本题考查了简单的盈亏问题，结合题意分析解答即可。
20．某工人原计划在规定时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，还有6个没完成；如果每小时加工12个零件，就可以超额完成18个，问这批零件有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果每小时加工10个零件，还有6个没完成；如果每小时加工12个零件，就可以超额完成18个，那么总差额是6+18＝24个，每份的差额是12﹣10＝2个，所以根据“总差额÷每份的差额＝总份数”即可求出原计划规定的时间，然后用每小时加工的10个零件乘时间，再加上6，即可求出这批零件有多少个．
【解答】解：（6+18）÷（12﹣10）
＝24÷2
＝12（小时）
10×12+6
＝120+6
＝126（个）
答：这批零件有126个．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
21．老师把若干练习本分给几个学生，若每个学生分得3本，则多余8本，若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，问一共有多少个学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，设为x本，即少（5﹣x）本，那么总差额是（8+5﹣x）本，每份的差额是5﹣3＝2本，那么人数是（8+5﹣x）÷2，然后讨论x的取值即可．
【解答】解：若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，设为x本，即少（5﹣x）本，
（8+5﹣x）÷（5﹣3）＝（13﹣x）÷2
所以，x的值只能是奇数，且x＜5，
当x＝1时，人数是（13﹣1）÷2＝6（个）
当x＝3时，人数是（13﹣3）÷2＝5（个）
答：一共有6个或5个学生．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
22．笑笑每天早上步行上学，若每分走60米，则要迟到5分，若每分走75米，则可提前2分到校。求笑笑家到学校的路程。
【答案】2100米。
【分析】根据题意，可设笑笑家到学校的路程为x米。根据路程＝速度×时间，可知笑笑每分钟走60米，到学校用的时间是分钟，如果每分钟走75米，到学校用的时间是分钟，再根据若每分钟走60米，则要吃到5分，若每分钟走75米，则可提前2分钟到校，列出方程即可求解。
【解答】解：设笑笑家到学校的路程为x米，则：
52
7
7
7
x＝300×7
x＝2100
答：笑笑家到学校的路程是2100米。
【点评】本题主要考查列方程解决盈亏问题。
23．某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵．那么k是多少棵树苗？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次每个人分配k棵树苗，第二次每个学生分配9棵树苗，两次分配每个人相差（9﹣k）棵树苗，第一次分配过后剩下38棵，第二次分配过后差3棵，两次差41棵，用相差总数除以每个人分配的棵数即可表示出分配人数，即41÷（9﹣k），因为41的因数为1和41，所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1，通过判断是否符合题干要求即可求出k．
【解答】解：41÷（9﹣k）表示分配人数
因为分配人数是整数
所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1
k＝﹣32（舍）或k＝8
答：k是8棵树苗．
【点评】本题考查盈亏问题，根据（盈+亏）÷分配差＝分配人数即可求解．本题也可这样解：设这个班的人数是a人。依据两次分的树苗棵树 数相等，得ka+38＝9a﹣3，ka+41＝9a （等式两边同时加3）41＝9a﹣ka （等式两边同时减ka）41＝a（9﹣k）由题意知a、9﹣k都是整数，且9﹣k＜9，又41的因数只有1和41，9﹣k是41的因数，所以9﹣k＝1，k＝8.
24．幼儿园王老师买了一些苹果分给小朋友，若每人分2个，则多20个；若每人分3个，正好分完：若每人分4个，则少20个．聪明的同学们，你知道幼儿园有多少个小朋友吗？你知道王老师买了多少个苹果吗？
【答案】20；60。
【分析】根据题意可知，这些苹果的个数是3的倍数，一亏一正好的情况下，利用盈亏问题公式：亏的个数÷分配差＝人数，计算出小朋友的人数，然后根据分配情况计算苹果数即可。
【解答】解：20÷（4﹣3）
＝20÷1
＝20（个）
20×4﹣20
＝80﹣20
＝60（个）
答：幼儿园有20个小朋友；王老师买了60个苹果。
【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是根据盈亏问题公式解题。
25．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款14000元（不讲利息），小李每月的收入是多少元？他现在存款有多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设他每月不支出，用每月的支出的钱数乘月数，再加上存款数求出一年半（18个月）和二年（24个月）后的存款是多少钱，两部分的钱数相减可得他6个月的收入是多少钱，再除以6，即可求出小李每月的收入，进而求出现在的存款．
【解答】解：一年半是18个月，两年是24个月
假设他每月不支出，则：
1000×18+8000
＝18000+8000
＝26000（元）；
800×24+14000
＝19200+14000
＝33200（元）；
（33200﹣26000）÷（24﹣18）
＝7200÷6
＝1200（元）
8000﹣18×（1200﹣1000）
＝8000﹣18×200
＝8000﹣3600
＝4400（元）
答：小李每月的收入是1200元，他现有存款4400元．
【点评】解决本题关键是先假设不支出，通过一年半和两年的存款钱数差得出半年的收入，从而得解．
26．有一些皮球，如果男生每人发一个，就多2个；如果女生每人发一个，就少2个。男生和女生人数比，哪个多，多多少人？
【答案】女生，4。
【分析】由题意可知，男生的人数比皮球的个数少2，女生的人数比皮球的个数多2，由此可知，女生人数多，多2+2＝4（人）。
【解答】解：2+2＝4（人）
答：女生人数多，多4人。
【点评】本题考查的是盈亏问题，考查学生分析问题的能力以及灵活做题的能力。
27．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分钟？他家距离学校多少米？
【答案】25，1400。
【分析】以每分钟50米得速度行走，就迟到3分钟，如果以每分钟70米得速度行走，就可以提前5分钟到学校，就是他每分钟多走（70﹣50）米，就比每分钟走50米，多走了（5×70+3×50）米．可求出以每分钟50米走用的时间，然后再根据路程＝速度×时间，进行解答。
【解答】解：（5×70+3×50）÷（70﹣50）
＝（350+150）÷20
＝500÷20
＝25（分钟）
25×50+3×50
＝1250+150
＝1400（米）
答：这个学生出发时离上学时间有25分钟，他家距离学校1400米。
【点评】解题的关键是以每分钟50米的速度行走用的时间。
28．一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。这个小组有多少人？共有多少苹果？
【答案】14，86。
【分析】根据题意知：每人多分（7﹣5）个，就比原来的少（12+16）个。据此可求出这个小组的人数，再根据小组的人数，可求出苹果的总数。据此解答。
【解答】解：（12+16）÷（7﹣5）
＝28÷2
＝14（人）
14×5+16
＝70+16
＝86（个）
答：这个小组有14人，一共有86个苹果。
【点评】本题是典型的盈亏问题，关键是根据两次分的苹果的差以及少的苹果数，求出小组的人数。
29．一群小朋友分苹果．若每人分14个，则还多出11个；若一位小朋友只拿10个，则其余小朋友都能拿到17个．这些苹果共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】总差额是11+17﹣10＝18个，二是每份的差额14﹣10＝4个，将这两个差相除，就可求出总人数，然后再求苹果的个数．
【解答】解：（11+17﹣10）÷（17﹣14）
＝18÷3
＝6（人）
6×14+11＝95（个）
答：这些苹果共有95个．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
30．小光从家去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟定80米，能在上课前6分钟到校，小光家离学校有多远？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校，也就是按原预定时间能多走80×6＝480米，每分钟走50米，迟到3分钟，也就是按预定时间能少走了50×3＝150米，路程相差：480+150＝630米，每分钟相差：80﹣50＝30米．由根据盈亏问题公式可知，预定时间为：630÷30＝21分钟，家到学校的距离：（21+3）×50＝1200米．
【解答】解：（80×6+50×3）÷（80﹣50）
＝（480+150）÷30
＝630÷30
＝21（分钟）
（21+3）×50
＝24×50
＝1200（米）
答：小华的家到学校的路程有1200米．
【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键．
31．李老师决定买《百科全书》作为“读书活动先进个人”的奖品，如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元。每本《百科全书》多少钱？李老师共带了多少钱？
【答案】28元；1020元。
【分析】根据“如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元”可知，这是盈亏问题中的双盈的情况，根据公式“（大盈﹣小盈）÷两次分配本数的差”算出每本书的价格，然后再求出李老师共带了多少钱。
【解答】解：（180﹣40）÷（35﹣30）
＝140÷5
＝28（元）
28×30+180
＝840+180
＝1020（元）
答：每本《百科全书》28元钱，李老师共带了1020元钱。
【点评】此题需要学生熟练掌握盈亏问题的基本公式并灵运用。
32．小学毕业了，李老师准备用剩余的班费给孩子们买个纪念品．如果每人买一支7元钱的钢笔，则差95元；如果每人买一个4元钱的笔记本，则剩10元，请问这个班有多少个小朋友？班费是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】两种分法，总差额95+10＝105本，每份的差额是7﹣4＝3元，用105除以3求出人数，再进一步解答即可．
【解答】解：（95+10）÷（7﹣4）
＝105÷3
＝35（人）
35×4+10＝150（元）
答：这个班有35个小朋友，班费是150元．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
33．小明步行上学，如果每分钟步行80米，就会迟到3分钟，如果每分钟步行100米，就会提前3分钟到校．小明家到学校有多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】每分钟走80米，迟到3分钟，每分钟走100米，提前3分钟，前后两次所走距离差为：80×3+100×3＝540（米），前后速度差为：100﹣80＝20（米），可知每分钟多走20米，则多走540米，据此可求出小明准时到达的时间，求出准时到达的时间，就很容易求出小明家到学校的路程．
【解答】解：小明准时到达用的时间：
（80×3+100×3）÷（100﹣80）
＝540÷20
＝27（分钟）
小明家到校的路程
80×（27+3）
＝80×30
＝2400（米）
答：小明家离学校有2400米．
【点评】本题属于较典型的盈亏问题，关键是求出每分钟走80米时亏的路程，及每分钟走105米时盈的路程，再根据（盈+亏）÷两次的速度差＝标准时间进行解答．
34．用一根绳子绕树三圈余30厘米，绕树四圈还差40厘米．问树的周长是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，如果正好绕树四圈，则那么会比原来绕树三圈的长度数多：30+40＝70（厘米），为什么会多70厘米呢？就是因为多绕了4﹣3＝1（圈），然后用比原来多绕的长度÷多绕的圈数可得树的周长，列式是：70÷1＝70（厘米），据此解答．
【解答】解：（30+40）÷（4﹣3）
＝70÷1
＝70（厘米）
答：树的周长是70厘米．
【点评】本题是典型的盈亏问题，求树的周长，关键是先求出绕树四圈比绕树三圈多绕的长度和多绕的圈数．
35．少先队员去植树，如果有3人每人各挖4个树抗，其余的每人各挖3个树坑，则还有11树坑没人挖；如果有1人挖3个树坑，其余的每人各挖5个树坑，则正好挖完。问：少先队员一共要挖多少个树坑？
【答案】38个。
【分析】根据题意，可以找出数量间的相等关系式为：3人每人各挖4个树抗+每人各挖3个树坑×人数+11＝3个树坑+每人各挖5个树坑×剩下的人数，设共有少先队员x人，列方程解答即可。
【解答】解：3×4+3×（x﹣3）+11＝3+5×（x﹣1）
12+3x﹣9+11＝3+5x﹣5
2x＝16
x＝8
3×4+3×（8﹣3）+11
＝12+15+11
＝38（个）
答：少先队员一共要挖38个树坑。
【点评】解决此题的关键是根据题意找出数量间的相等关系，再设未知数为x，进而列方程解答。
36．五一假期，“天津之眼”摩天轮是全国著名旅游景点。如果每个观光球舱乘坐6人，还多出59人，每个观光球舱乘坐8人，还少37人，这个摩天轮有多少个观光球舱？有多少人坐摩天轮？
【答案】48个观光球舱，347人坐摩天轮。
【分析】根据盈亏问题的公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，代入数据即可求出观光球舱的个数，进而求出摩天轮可以坐的人数。
【解答】解：（59+37）÷（8﹣6）
＝96÷2
＝48（个）
48×6+59
＝288+59
＝347（人）
答：这个摩天轮有48个观光球舱，有347人坐摩天轮。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
37．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将亏损25元，如果按定价的九折出售，那么将盈利20元，这种商品的定价为多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先理解折数的概念，九折＝90%，七点五折＝75%，出售时前后折数相差1.5折，即15%，卖出的价格之差为20+25＝45（元）．也就是说，每多卖定价的15%，就要多卖45元，因此，定价为45÷15%，计算即可．
【解答】解：九折＝90%，七点五折＝75%
（20+25）÷（90%﹣75%）
＝45÷15%
＝300（元）
答：该商品定价是300元．
【点评】此题在解答时，运用了盈亏问题的解法，利用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数．
38．笑笑计划用若干天做完一套窗花作品集，如果她每天制作5张窗花，按照计划会还差4张没完成；如果她每天制作6张窗花，恰好可以提前一天做完。请问：笑笑的这套窗花作品集最少有多少张窗花？
【答案】54张。
【分析】每天制作6张窗花，恰好可以提前一天做完，即每天制作6张窗花，可以多完成6张。用每天制作6张多制作的量加上每天制作5张差的量除以两种制作方法的张数差即可计算出制作的天数，求出天数后根据每天制作5张窗花，按照计划会还差4张没完成求出需要制作的窗花张数。
【解答】解：（4+6）÷（6﹣5）
＝10÷1
＝10（天）
10×5+4
＝50+4
＝54（张）
答：笑笑的这套窗花作品集最少有54张窗花。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
39．幼儿园老师给小朋友们分糖果，每个小朋友分3个，就多出50个，每个小朋友分5个，就少10个，一共有多少个糖果？
【答案】140颗。
【分析】在每个小朋友分3个的基础上，再给每个小朋友分2个，需要60个，可以求出一共有30个小朋友，然后计算糖果的数量。
【解答】解：（50+10）÷（5﹣3）
＝60÷2
＝30（个）
糖果个数：3×30+50
＝90+50
＝140（个）
答：一共有140个糖果。
【点评】本题考查的是盈亏问题，也可以设小朋友的数量是未知数，根据糖果数不变列方程求解。
40．有一些自行车辐条，安装4辆自行车后，还剩66根辐条；若安装5辆自行车，则少了14根辐条．现在一共有多少根辐条？
【答案】见试题解答内容
【分析】设每辆自行车安装x根辐条，然后根据自行车辆数×每辆自行车安装辐条根数+剩的辐条数＝自行车辆数×每辆自行车安装辐条根数﹣少的辐条数，列出方程求出每辆自行车安装的辐条数，再代入方程任意一边即可求出辐条总数．
【解答】解：设每辆自行车安装x根辐条，
4x+66＝5x﹣14
4x+66﹣4x＝5x﹣14﹣4x
x﹣14＝66
x﹣14+14＝66+14
x＝80
4×80+66＝386（根）
答：现在一共有386根辐条．
【点评】此题关键是找准等量关系正确列出方程，然后再进一步解答．
41．老师买来一些故事书，发给班里的三好学生，如果每人发9本则少25本，如果每人发6本则少7本．问有多少名三好学生？买了多少本故事书？
【答案】见试题解答内容
【分析】本题在发书的两个方案中，每一个方案都出现图书不足的情况，每人发9本少25本，每人发6本，则少7本．从每人9本变成6本，少发了9﹣6＝3（本），而图书的差额减少了25﹣7＝18（本），即18本可以发给3个人，可见学生人数为18÷3＝6（人）．求图书的本数就好求了，可以列式为6×6﹣7，或9×6﹣25，解答即可．
【解答】解：学生：
（25﹣7）÷（9﹣6）
＝18÷3
＝6（人）
故事书：
6×6﹣7
＝36﹣7
＝29（本）
答：有6名三好学生，买了29本故事书．
【点评】此题属于两亏类盈亏问题，此类问题的常用公式为：（大亏﹣小亏）÷两次分物差＝人数．
42．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校，他家与学校相距多少米？
【答案】1400米。
【分析】把这个学生出发时离上学时间叫做计划时间，以每分钟50米的速度行走计划时间，则还差（50×3 ）米到达学校；那么以每分钟70米的速度行走计划时间，则到达学校后继续行了70×5（米），以这两种不同的速度行走计划时间，行走的距离相差（50×3+70×5）（米）；这个学生出发时离上学时间还有（50×3+70×5）÷（70﹣50）分钟，即我们可求出他家到学校的距离为70×（25﹣5）米，此题即可解答。
【解答】解：根据分析列式计算可得：
（5×70+3×50）÷（70﹣50）
＝（350+150）÷20
＝500÷20
＝25（分钟）
25×50+3×50
＝1250+150
＝1400（米）
答：他家与学校相距1400米。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是得出这个学生出发时离上学时间还有多长时间。
43．老师把一些练习本分给班里的小朋友，如果每人分3本，就剩下36本；如果每人分5本，那么还少30本，问有多少个小朋友？有多少本练习本？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次每人分3本，第二次每人分5本，第二次比第一次每人多5﹣3＝2本，因此每人多2本，原来剩下36本就变为少30本，两次的分配差额是（36+30）本，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，再求练习本的数量即可．
【解答】解：（36+30）÷（5﹣3）
＝66÷2
＝33（人）
33×3+36
＝99+36
＝135（本）
答：有33个小朋友，有135本练习本．
【点评】此题在求人数时，运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）．
44．用一根绳子绕树三圈余4分米，如果绕树四圈则差5分米，绳子长多少分米？
【答案】31。
【分析】绳子的总长和树的周长不变，第二次比第一次多用9分米，多绕一圈，先求出树的周长，再求出绳子的长。
【解答】解：（5+4）÷（4﹣3）
＝9÷1
＝9（分米）
9×3+4
＝27+4
＝31（分米）
答：绳子的长是31分米。
【点评】盈亏问题中的“盈亏型”，不变量是绳子和周长，相当于是将绳长分配给周长。
45．妈妈下班步行回家，若按常速行走，平均每分钟走60米，由于今天家中有事，她加快了速度，平均每分钟走70米，结果提前4分钟到家。今天妈妈下班回家走了多少分钟？
【答案】24分钟。
【分析】结果提前4分钟到家，如果继续行走4分钟，将比平常多走70×4＝280（米），然后再除以速度差就是平常步行回家的时间，然后再减去提前的4分钟可得今天妈妈回家走了多少分钟。
【解答】解：（70×4）÷（70﹣60）
＝280÷10
＝28（分钟）
28﹣4＝24（分钟）
答：今天妈妈下班回家走了24分钟。
【点评】本题考查了盈亏问题和行程问题的综合应用，关键是求出路程差和速度差，由此求出平常步行回家的时间。
46．班级买来一些彩色笔，发给参加美术活动小组的同学．如果每人发5支则多12支，如果每人发8支还多3支，问有多少个同学？有多少支彩色笔？
【答案】见试题解答内容
【分析】彩色笔的数量和人数是不变的，可设有X个同学，根据“如果每人发5支则多12支”可知彩色笔数量为5X+12，再由“如果每人发8支还多3支”可知彩色笔数量为8X+3，据此等量关系，即可用方程解决．
【解答】解：设有X个同学，由题意得：
5X+12＝8X+3
8X﹣5X＝12﹣3
3X＝9
X＝3
5X+12＝5×3+12＝27
答：有3个同学，有27支彩色笔．
【点评】此题关键是明白彩色笔的数量和人数是不变的，用方程解比较简单．
47．某小学学生乘车去郊游，如果每车坐60人，则有15人上不了车，如果每车多坐5人，则恰好空出一辆车，共有多少学生？
【答案】975人．
【分析】每车多坐5人，也就是每车坐60+5＝65人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即65人．因此，问题转化为：如果每车坐60人，则有15人不能乘车．如果每车多坐5人，则还差65人．那么总差额是15+60+5＝80人，每份的差额是5，将这两个差相除，就可求出车总辆数，再进一步求有多少人即可．
【解答】解：（15+60+5）÷5
＝80÷5
＝16（辆）
60×16+15
＝960+15
＝975（人）
答：一共有学生975人．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
48．农民叔叔购买农作物种子，如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元。他一共带了多少钱？
【答案】155.2元。
【分析】如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元，那么多买了8﹣5＝3千克，少剩下了63.2﹣8＝55.2元，也就是55.2元是3千克的总价，再用55.2元除以3千克即可求出种子的单价，然后用单价乘8千克，求出8千克需要的钱数，再加上8元，就是他一共带了多少钱。
【解答】解：（63.2﹣8）÷（8﹣5）
＝55.2÷3
＝18.4（元）
18.4×8+8
＝147.2+8
＝155.2（元）
答：他一共带了155.2元钱。
【点评】解决本题先找出两次购买时数量和总价的变化，得出3千克种子的总价，再利用单价、总价和数量三者之间的关系求解。
49．华老师带着钱去购买同样价格的课桌。若买30张，则剩920元；若买35张，则剩120元。华老师一共带了多少钱？
【答案】5720元。
【分析】总价÷数量＝单价，因此用35减30，计算出两次买的课桌张数差，用920元减120元计算出两次剩下的钱数的差，然后用两次剩下的钱数的差，除以两次买的课桌张数差，得到的数就是每张课桌的单价，然后根据“单价×数量＝总价，总价+剩下的钱数＝带的钱数”计算出华老师带的钱数即可。
【解答】解：（920﹣120）÷（35﹣30）
＝800÷5
＝160（元）
160×30+920
＝4800+920
＝5720（元）
答：华老师一共带了5720元钱。
【点评】此题考查了运用整数四则运算解决实际问题。
50．欢欢带20元去文具店买作业本。他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。问：每本作文本多少元？（请用对应法解答）
【答案】2.4元。
【分析】根据题意，可设每本作文本x元，那么数学本要x﹣（1+0.8）÷3＝[x﹣0.6]元，由题意“买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本作文本还差1元”，可知剩下的钱为（3x﹣1）元，据此列方程解答。
【解答】解：设每本作文本x元。
8角＝0.8元
5（x﹣0.6）+2x+3x﹣1＝20
10x﹣4＝20
10x＝24
x＝2.4
答：每本作文本2.4元。
【点评】此题列方程，数量关系不是很明显，要认真加以分析，考虑好后再解答。
51．给学生安排宿舍，若每个宿舍住6人，则有12人没有宿舍；若每个房间住8人，则多出3个宿舍．一共有多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次的总差额是：8×3+12＝36（人），两次每个房间的人数的差额是：8﹣6＝2（人），那么房间总数是：36÷2＝18（间），据此解答．
【解答】解：（8×3+12）÷（8﹣6）
＝36÷2
＝18（间）
18×6+12
＝108+12
＝120（人）
答：一共有120名学生学生．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝间数解答．
52．小红从家去学校，如果每分钟走80米，能提前6分钟到校，如果每分钟走50米，就会迟到3分钟，小红家离校多少米？
【答案】1200米。
【分析】根据题意可知：每分钟走80米，能提前6分钟到校，也就是多走了80×6＝480（米）；每分钟走50米，就会迟到3分钟，也就是少走50×3＝150（米），路程相差480+150＝630（米），每分钟相差80﹣50＝30（米），根据盈亏问题公式“相差路程÷相差速度”＝预定时间，据此代入数值，求出预定时间，进而求出小红家到学校的距离，据此解答。
【解答】解：80×6＝480（米）
50×3＝150（米）
480+150＝630（米）
80﹣50＝30（米）
630÷30＝21（分）
（21+3）×50
＝24×50
＝1200（米）
答：小红家离校1200米。
【点评】本题考查了盈亏问题，在根据“时间×速度”求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参与分配的数量的基础上求出预定的时间是完成本题的关键。
53．体育队李教练带了一些钱去给运动员们买毛巾．若买30条，则剩120元；若买35条，则剩20元．李教练一共带了多少钱？
【答案】720元．
【分析】如果买30条，还剩120元；买35条，还剩20元，即大盈120元，小盈20元，两次所购条数的差为35﹣30＝15条，根据盈亏问题公式可知，每条的价格是（120﹣20）÷（35﹣30）＝20元，则老师一共带了30×20+120元，或35×20+20元．
【解答】解：（120﹣20）÷（35﹣30）
＝100÷5
＝20（元）
20×30+120
＝600+120
＝720（元）
答：一共带了720元钱．
【点评】本题为两次有余的盈亏问题．根据（大盈﹣小盈）÷两次分配的差＝分配的对象数求出每套的价格是完成本题的关键．
54．蜀绣又称“川绣”，是中国四大名绣之一，是在丝绸或其他织物上采用蚕丝线绣出花纹图案的传统工艺，2006年被列为国家非物质文化遗产。为了更好的把蜀绣与三星堆文化结合起来，广汉蜀绣协会准备采用蜀绣的工艺，为三星堆博物馆志愿者的文化衫绣上三星堆标志。如果每天绣18件，则比规定时间晚3天完成，如果每天绣24件，则可以提前5天完成。这批文化衫一共多少件？
【答案】576件。
【分析】如果每天绣18件，则比规定时间晚3天完成，如果每天绣24件，则可以提前5天完成。即如果每天绣18件，则比规定时间少绣（18×3）件；如果每天绣24件，则比规定时间多绣（24×5）件。根据解盈亏问题一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，即可求出规定的天数，进而求出一共要绣的文化衫件数。
【解答】解：（18×3+24×5）÷（24﹣18）
＝（54+120）÷6
＝174÷6
＝29（天）
24×（29﹣5）
＝24×24
＝576（件）
答：这批文化衫一共576件。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
55．某班学生进行队列表演站成若干行，如果每行10人，则多8人；如果每行13人，则有一行差7人．这个班共有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】两种站法的总差额是8+7＝15人，每行的差额是13﹣10＝3人，根据盈亏问题的公式可得总行数：15÷3＝5行，然后再求总人数即可．
【解答】解：（8+7）÷（13﹣10）
＝15÷3
＝5（行）
10×5+8
＝50+8
＝58（人）
答：这个班共有58人．
【点评】本题属于典型的盈亏问题，一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝总人数．
56．小米到文具店买铅笔，想买6支，付钱时发现少了4角，结果买了5支，还余下7角，小米一共带了多少钱？
【答案】62角钱。
【分析】根据解盈亏问题的公式一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，求出购买的支数，进而求出所带的钱数。
【解答】解：（4+7）÷（6﹣5）
＝11÷1
＝11（支）
11×6﹣4＝62（角）
答：小米一共带了62角钱。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
57．有一次用绳子测水池的深，把绳折三折，水池外余2米，把绳四折，还差1米不到水池边，那么水池深多少米？绳长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把绳三折，水池外余2米，则绳子在水池外的长度是3×2＝6米，把绳四折，还差1米不到水池边，则绳子还差4×1＝4米与水池深相同，就是绳4折比3折差了6+4＝10米同水池深一样长．
【解答】解：（3×2+4×1）÷（4﹣3）
＝（6+4）÷1
＝10÷1
＝10（米）
（10+2）×3＝36（米）
答：水池深10米，绳长36米．
【点评】本题属于可根据盈亏问题的解答方法：（盈+亏）÷两次折的差＝水池深，求出井深，本题也可以根据分数问题来进行解答，用（2+1）÷（）求出绳长，进而求出水池深．
58．红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？
【答案】34个。
【分析】如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个，即盈6，亏2，两次分配的差为9﹣7，则共有（6+2）÷（9﹣7）＝4（个）班，则小篮球的个数为：4×7+6＝34（个）。
【解答】解：（6+2）÷（9﹣7）
＝8÷2
＝4（个）
4×7+6
＝28+6
＝34（个）
答：这些小篮球一共有34个。
【点评】本题主要考查盈亏问题，（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数。
59．外卖员要在规定的时间内把外卖送到。他骑摩托车的速度若是每小时36 km，就早到20分钟；若是每小时30 km，就迟到12分钟，规定时间是多少？这段路程是多少？
【答案】3，96。
【分析】此题是行程问题．路程＝速度×时间，等量关系是这段路程不变。
设规定时间是x小时，20分小时，12分小时，两次路程表示分别为36（x）千米，30（x）千米．列方程即可求得。
【解答】解：设规定时间是x小时，
根据题意得：36（x）＝30（x）
解得：x＝3
36
＝36
＝96（千米）。
答：规定时间是3小时，这段路程是96千米。
【点评】此题还可以把规定时间看做不变量，用不同解法求解，提高学生的分析能力，倡导创新思维。
60．明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；如果每人出7元，就多出了4元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕多少钱？
【答案】4个；24元。
【分析】买蛋糕的总差额是：8﹣4＝4（元），两次的每份的差额是：8﹣7＝1（元），根据“总差额÷每份的差额＝总人数”，列式为：4÷1＝4（人）；那么蛋糕的价钱是：8×4﹣8＝24（元），据此解答。
【解答】解：人数：（8﹣4）÷（8﹣7），
＝4÷1，
＝4（人）；
书：8×4﹣8＝24（元）；
答：有4个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总人数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总人数。
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