资源简介

小升初择校.分班.培优 追及问题
1．甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发几小时后能追上乙车？
2．甲、乙两港相距215千米，客、货两船都从甲港开往乙港，货船每时行28千米，客船每时行36千米，货船先行1时后，客船才出发．客船出发几时后能追上货船？
3．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？
4．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
5．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？
6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果同向而行，12分钟后，乙追上甲；如果两人相向而行，8分钟后相遇．已知甲平均每分钟行20千米，乙平均每分钟行多少米？
7．一辆大客车和一辆小汽车同时从甲城出发，沿同一条高速公路开往乙城，大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米．几小时后两车相距60千米？
8．甲乙两人驾车同时从A地出发，同向而行，甲先出发，半小时后乙以每小时80千米的速度追甲，若乙进行了3.5小时后追上甲，则甲的速度为每小时为多少？
9．父子二人在同一个工厂上班，父亲从家里走到工厂需要30分钟，儿子走这段路只需要20分钟，一天，父亲比儿子早走5分钟，问儿子追上父亲需要几分钟？
10．为迎“六一”，木雨中学组织六年级和七年级学生．到太阳岛游玩．学校决定奖品车和六年级车队先出发．七年级车队后出发．奖品车的速度为每小时60千米．六年级车队和七年级车队的速度和是奖品车速度的1.5倍．六年级车队的速度比七年级车队的速度每小时慢10千米．
（1）求六年级车队和七年级车队的速度分别是多少？
（2）木雨中学到太阳岛路程为20千米．奖品车和六年级车队出发3分钟后．七年级车队出发．奖品车到达太阳岛后立即返回，当六年级车队和七年级车队相距1千米时，求奖品车与木雨中学的路程是多少千米？
11．小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？
12．如果小丁速度是每秒5米，小亚每秒3米，问几秒钟后小丁离小亚还相距2米？
13．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？
14．东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？
15．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130米，再过20秒能追上吗？
16．猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？
17．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分。经过多少分钟乙第一次追上甲？
18．龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000m后再跑，如果兔子每分跑35m，乌龟每分跑10m，兔子跑几分后就能追上乌龟？
19．父子二人在一个滑雪场比赛．儿子先行10秒，随后父亲在离起点60米处用20秒追上儿子．全程300米，父亲比儿子早到终点多少秒？
20．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？
21．甲、乙两人沿着同一条100m的跑道赛跑，甲在起跑线上起跑，乙在甲后8m处起跑，当甲离终点还有12m时，乙追上甲．那么当乙到达终点时，甲离终点还有多少米？
22．一支队伍长50米，以每秒2米的速度前进，一人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用几分钟？
23．甲、乙两车同时从黔江南站沿同一高速路开往重庆，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，行了2.8小时后，两车相距多少千米？
24．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？
25．惊险逃生
陶陶和丁丁在野外玩耍时经过一个隧道口，尽管隧道口竖着一个大标牌，写着“行人，为了你的生命不受死亡的威胁，请别入内，危险！”出于好奇，他俩还是进入了隧道（你可别学调皮的陶陶和丁丁哟，别做一些毫无意义的冒险，要爱惜自己的生命），隧道很狭窄，仅够一列火车通过，当他俩走到隧道口内四分之一的路程时，突然听到后面传来火车准备进洞的汽笛声．陶陶和丁丁一下子吓呆了，慌乱下，陶陶以每秒5米的速度没命地向前跑；丁丁也以每秒5米的速度转头向入口跑去．他俩先后都跑出了洞口，而且丁丁刚跑出洞口，豪华火车就进隧道了：陶陶刚出洞，火车就出了隧道，考考你，你能从他俩的惊险逃生过程中，推算出火车行驶的速度是多少吗？
26．快车和慢车都从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发3小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？
27．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？
28．一辆客车从A城开出，以50千米/时的速度行了2小时后，一辆小轿车从A城开出，沿同一条路紧紧追赶，速度为80千米/时。轿车几小时后可追上客车？
29．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？
30．李老师和王老师每天早晨都沿着学校操场的环形跑道跑步，跑道的全长是360米，他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。李老师平均每秒跑6.5米，王老师平均每秒跑4.5米，经过多长时间李老师第一次追上王老师？
31．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？
32．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？
33．上午8时一辆货车从甲地开往乙地，时速为40千米。2小时后，一辆客车沿着相同的路线也从甲地开往乙地，时速为50千米。这辆客车需要多长时间才能追上货车？
34．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时25千米．请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少千米？
35．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
36．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时后相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时后快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少．
37．一天，妈妈发现小红上学时忘记带语文书，此时小红离家320米，小红继续往学校走，小红每分钟走60米，妈妈从家里出发每分钟走80米．15分钟妈妈能追上小红吗？锦资妙计，先求出妈妈每分钟比小红多走的米数．
38．一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，掉头就跑，猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠，老鼠每秒跑多少米？
39．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，在A、B之间往返骑车。甲骑车的速度是每小时20千米，乙骑车的速度是每小时10千米。出发后几小时，甲第一次追上乙？
40．猫从1开始跳，每次跳5格；老鼠从13格开始跳，每次跳2格，猫跳到第几格时，正好捉住老鼠？
41．甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有28米．如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？
42．慢车平均以每小时45千米的速度从甲地到乙地，慢车先行了135千米后，快车才从甲地出发，9小时后追上了慢车，快车平均每小时行多少千米？
43．一辆轿车和一辆摩托车从同一个城市出发，沿同一条公路行驶摩托车晚出发15分钟，轿车平均每分钟行驶1100米，摩托车平均每分钟行驶660米，轿车多少分钟后追上摩托车？
44．慢、中、快三辆车同时从同地出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车的速度分别是10千米/时，15千米/时，25千米/时，已知慢、中车分别用20小时，10小时追上骑车人，那么快车用多少小时追上骑车人？
45．甲、乙两船同时从两个码头出发．方向相同．乙船在前．每小时行24千米．甲船在后．每小时行28千米.4小时后甲船追上乙船．求两个码头相距多少千米？
46．一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间，兔子跳5次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，兔子跑出5.5米后，狗开始追，兔子再跑多少路程被狗追上？
47．小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？
48．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？
49．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
50．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？
51．小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米，1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度？
52．甲、乙两人在一条长为90米的跑道上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道的两端A、B出发，相向而行，当他们跑了12分钟后，共相遇几次？
53．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？
54．甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，约好到某地集合，甲、乙二人早上6时一起从家中出发，甲每小时行15km，乙每小时行12km，丙因有事，到早上8时才从家中出发，下午6时，甲、丙同时到达该地，丙何时追上乙？
55．甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出发1小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？
56．一辆客车与一辆轿车都从A地驶往B地，其中客车的速度是轿车速度的．已知客车比轿车早出发20分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往B地；而轿车出发后中途没有停，直接驶往B地，最后轿车比客车早5分钟到B地．又知客车是上午9时从A地出发的，请问：轿车是在上午什么时候追上客车的？
57．两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？
58．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？
59．小明和小红比赛跑步，两人相距100米，小红每秒跑5米，小明跑了1分40秒时追上小红，问：小明要每秒跑多少米？小明追上小红后，又跑了10秒，问：小明超过了小红多远？
60．小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？
追及问题
参考答案与试题解析
1．甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发几小时后能追上乙车？
【答案】见试题解答内容
【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，根据“甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时”可以求出甲乙的速度、，那么速度差是（）；乙车先出发3小时行驶的路程3就是追及距离，然后用追及距离除以速度差就是追及时间．
【解答】解：（3）÷（）
＝6（小时）
答：甲车出发6小时后能追上乙车．
【点评】本题考查了工程问题、追及问题的综合应用，关键是求出甲乙的速度差和追及距离．
2．甲、乙两港相距215千米，客、货两船都从甲港开往乙港，货船每时行28千米，客船每时行36千米，货船先行1时后，客船才出发．客船出发几时后能追上货船？
【答案】见试题解答内容
【分析】货船先行1时后，两船相距28千米；客船追上货船，在相同的时间内，客船比货船多行28千米，由题意可知客船每时比货船多行36﹣28＝8千米，然后再用多行的路程除以每时多行的，就是追及时间，即28÷8．
【解答】解：28÷（36﹣28）
＝28÷8
＝3.5（小时）
答：客船出发3.5小时后能追上货船．
【点评】考查了追及问题的运用，根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答．
3．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？
【答案】能。
【分析】根据追及路程＝速度差×追及时间，求出20秒豹子追及的路程，再与150米比较大小即可。
【解答】解：（31﹣22）×20
＝9×20
＝180（米）
150＜180
答：当距离羚羊150米时，再过20秒能追上。
【点评】本题主要考查公式的应用：追及路程＝速度差×追及时间。
4．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小巧行16分钟所走路程为：65×16＝1040（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出妈妈追小巧所用时间为：1040÷（195﹣65）＝8（分钟），而此时小巧所行路程为：65×（16+8）＝1560（米），与小巧家距少年宫的距离相比较，即可得出结论．
【解答】解：65×16÷（195﹣65）
＝1040÷30
＝8（分钟）
65×（16+8）
＝65×24
＝1560（米）
2100＞1560
答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用公式：追及时间＝路程差÷速度差．
5．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？
【答案】16分钟。
【分析】追及时间＝路程差÷速度差。甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈。据此解答。
【解答】解：400×2÷（300﹣250）
＝800÷50
＝16（分钟）
答：经过16分钟甲第二次追上乙。
【点评】本题解题关键是理解“甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈”，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”列式计算。
6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果同向而行，12分钟后，乙追上甲；如果两人相向而行，8分钟后相遇．已知甲平均每分钟行20千米，乙平均每分钟行多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】追及时，两人的路程差就是AB之间的距离；相遇时，两人的路程和就是AB之间的距离；设乙的速度是每分钟行驶x米，用速度差乘追及时间即可就是路程差；用速度和乘相遇时间就是路程和，再根据追及的路程差和相遇的路程和相等列出方程求解．
【解答】解：设乙平均每分钟走x米，则：
（x﹣20）×12＝（x+20）×8
12x﹣240＝8x+160
12x﹣8x＝160+240
4x＝400
x＝100
答：乙平均每分钟走100米．
【点评】解决本题关键是明确追及的路程差和相遇的路程和都是AB之间的距离，再根据追及问题的数量关系和相遇问题的数量关系列出方程求解．
7．一辆大客车和一辆小汽车同时从甲城出发，沿同一条高速公路开往乙城，大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米．几小时后两车相距60千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】两车同时同方向出发，大客车每小时行驶80千米，小汽车每小时行驶100千米，小汽车每小时比大客车多行驶（100﹣80）千米，用相距的路程60千米除以这个速度差，即可求出几小时后两车相距60千米．
【解答】解：60÷（100﹣80）
＝60÷20
＝3（小时）
答：3小时后两车相距60千米．
【点评】解决本题先求出速度差，再根据时间＝路程÷速度求解．
8．甲乙两人驾车同时从A地出发，同向而行，甲先出发，半小时后乙以每小时80千米的速度追甲，若乙进行了3.5小时后追上甲，则甲的速度为每小时为多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先求乙所行的路程：80×3.5＝280（千米），这也是甲一共走的路程，而甲行这段路程用时：3.5+0.5＝4（小时），所以，甲的速度为：280÷4＝70（千米/小时）．
【解答】解：半小时＝0.5小时
80×3.5÷（3.5+0.5）
＝280÷4
＝70（千米/小时）
答：甲的速度为每小时70千米．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
9．父子二人在同一个工厂上班，父亲从家里走到工厂需要30分钟，儿子走这段路只需要20分钟，一天，父亲比儿子早走5分钟，问儿子追上父亲需要几分钟？
【答案】见试题解答内容
【分析】把从家到工厂的总路程看成单位“1”，父亲的速度就是，儿子的速度就是，先用父亲的速度乘5分钟，求出父亲与儿子的路程差，再求出二人的速度差，然后用路程差除以两人的速度差即可求解．
【解答】解：（5）÷（）
＝10（分钟）
答：儿子追上父亲需要10分钟．
【点评】解决本题把总路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再根据追及时间＝路程差÷速度差求解．
10．为迎“六一”，木雨中学组织六年级和七年级学生．到太阳岛游玩．学校决定奖品车和六年级车队先出发．七年级车队后出发．奖品车的速度为每小时60千米．六年级车队和七年级车队的速度和是奖品车速度的1.5倍．六年级车队的速度比七年级车队的速度每小时慢10千米．
（1）求六年级车队和七年级车队的速度分别是多少？
（2）木雨中学到太阳岛路程为20千米．奖品车和六年级车队出发3分钟后．七年级车队出发．奖品车到达太阳岛后立即返回，当六年级车队和七年级车队相距1千米时，求奖品车与木雨中学的路程是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）因为六年级车队和七年级车队的速度和是奖品车速度的1.5倍．所以六年级车队和七年级车队的速度和是60×1.5＝90（千米/小时）；然后再加上10千米，根据和差公式，再除以2可得七年级车队的速度，再求六年级车队的速度即可．
（2）3分钟＝0.05小时，六年级车队行了40×0.05＝2千米，当六年级车队和七年级车队相距1千米时，追及时间是（2﹣1）÷10＝0.1（小时），此时奖品车行驶的距离是：60×（0.05+0.1）＝9（千米），然后用总路程20千米减去9千米就是奖品车与木雨中学的路程是多少千米．
【解答】解：（1）60×1.5＝90（千米/小时）
（90+10）÷2
＝100÷2
＝50（千米/小时）
90﹣50＝40（千米/小时）
答：七年级车队的速度是50千米/小时，六年级车队的速度是40千米/小时．
（2）3分钟＝0.05小时
40×0.05＝2（千米）
（2﹣1）÷10
＝1÷10
＝0.1（小时）
60×（0.05+0.1）
＝60×0.15
＝9（千米）
20﹣9＝11（千米）
答：奖品车与木雨中学的路程是11千米．
【点评】本题考查了简单的行程问题和追及问题，第一问比较简单，第二问关键是求出追及时间．
11．小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小明出发10分钟后所行路程为：50×10＝500（米），即为二人路程差，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，妈妈追小明所用时间为：500÷（300﹣50）＝2（分钟）．
【解答】解：50×10÷（300﹣50）
＝500÷250
＝2（分钟）
答：妈妈出发后2分钟可以追上小明．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度差、路程差和追及时间之间的关系做题．
12．如果小丁速度是每秒5米，小亚每秒3米，问几秒钟后小丁离小亚还相距2米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，2÷（5﹣3）＝1（秒）．
【解答】解：2÷（5﹣3）
＝2÷2
＝1（秒）
答：1秒钟后小丁离小亚还相距2米．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．
13．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？
【答案】30秒。
【分析】乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，先算出3圈的长度，再用这个长度除以两人的速度差，就是乙第3次追上甲所用的时间。
【解答】解：30×3÷（4﹣1）
＝90÷3
＝30（秒）
答：出发后经过30秒，乙第3次追上甲。
【点评】解答此题首先要理解乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，这些路程是追及路程，其次要掌握并灵活应用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。
14．东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果按追及问题及时，东东追乐乐所需时间为：30÷（8﹣6）＝15（秒），而15秒二人均以超过终点．根据题意，当乐乐跑完100米时，只能往回跑，所以二人所跑路程和为：100×2﹣30＝170（米），利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，列式计算为：170÷（8+6）≈12.1（秒）．
【解答】解：按追及问题及时，乐乐追东东所需时间为：
30÷（8﹣6）＝15（秒）
而15秒二人均以超过终点．
所以应把这一问题看作相遇问题，
100×2﹣30
＝200﹣30
＝170（米）
170÷（8+6）
＝170÷14
≈12.1（秒）
答：东东12.1秒后追上乐乐．
【点评】本题主要考查行程问题，关键分清是追及问题还是相遇问题，利用公式解题．
15．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130米，再过20秒能追上吗？
【答案】追不上。
【分析】根据”追及距离＝速度差×追及时间”，求出20秒老虎的追及距离，再与130米比较大小即可。
【解答】解：（28﹣22）×20
＝6×20
＝120（米）
120＜130
答：当老虎距离羚羊130米时，再过20秒追不上。
【点评】本题主要考查公式的应用：追及距离＝速度差×追及时间，是常规题。
16．猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？
【答案】见试题解答内容
【分析】由“兔跑9步的路程狗只需跑5步”可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑2步的时间，兔却跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3a米．从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5＝1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎狗追上兔子的时间．
【解答】解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米，
由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3a米，
从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，
10÷（6﹣5）×6
＝10×6
＝60（米）；
答：猎狗至少跑60米才能追上兔子．
【点评】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比．
17．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分。经过多少分钟乙第一次追上甲？
【答案】20。
【分析】根据追及问题公式：追及路程÷追及速度＝追及时间，据此列式解答即可。
【解答】解：400÷（260﹣240）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟乙第一次追上甲。
【点评】熟练掌握追及路程、追及时间、追及速度三者之间的关系是解决此题的关键。
18．龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000m后再跑，如果兔子每分跑35m，乌龟每分跑10m，兔子跑几分后就能追上乌龟？
【答案】见试题解答内容
【分析】兔子让乌龟先跑1000m后再跑，即兔子的追及距离是1000米，然后除以兔子和乌龟的速度差就是兔子跑几分后就能追上乌龟．
【解答】解：1000÷（35﹣10）
＝1000÷25
＝40（分钟）
答：兔子跑40分钟后就能追上乌龟．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
19．父子二人在一个滑雪场比赛．儿子先行10秒，随后父亲在离起点60米处用20秒追上儿子．全程300米，父亲比儿子早到终点多少秒？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，根据父亲追儿子所行路程和时间可求父亲的速度为：60÷20＝3（米/秒），然后根据儿子所行路程和所用时间，求儿子的速度为：60÷（10+20）＝2（米/秒），行完全程父亲用时：300÷3＝100（秒）300÷2＝150（秒），然后计算父亲比儿子早到的时间．
【解答】解：60÷20＝3（米/秒）
60÷（10+20）
＝60÷30
＝2（米/秒）
300÷3＝100（秒）
300÷2＝150（秒）
150﹣10﹣100＝40（秒）
答：全程300米，父亲比儿子早到终点40秒．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
20．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：小明和小东走的路程都是960米，根据路程÷速度＝时间，可以求出小东走的总时间，即960÷80，然后减去8分钟得出小明骑自行车所用的时间，再根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题．
【解答】解：960÷（960÷80﹣8）
＝960÷（12﹣8）
＝960÷4
＝240（米）
答：小明骑自行车每分钟行驶240米．
【点评】此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同．
21．甲、乙两人沿着同一条100m的跑道赛跑，甲在起跑线上起跑，乙在甲后8m处起跑，当甲离终点还有12m时，乙追上甲．那么当乙到达终点时，甲离终点还有多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出当乙追上甲时，甲乙跑的路程分别是多少，进而求出他们的速度的关系；然后根据当乙到达终点时，乙跑了12米，判断出甲跑的路程是甲的几分之几，进而求出甲跑的路程是多少，再用12减去甲跑的路程，求出甲离终点还有多少米即可．
【解答】解：甲的速度是乙的：
（100﹣12）÷（100﹣12+8）
＝88÷96
当乙到达终点时，甲离终点还有：
12﹣12
＝12﹣11
＝1（米）
答：当乙到达终点时，甲离终点还有1米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出甲乙的速度的关系．
22．一支队伍长50米，以每秒2米的速度前进，一人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用几分钟？
【答案】1分钟。
【分析】先用队伍长度除以这人与队伍的速度差，求出这人从队尾赶到队头用的时间，再用队伍长度除以这人与队伍的速度和，求出这人从队头回到队尾用的时间，最后把从队尾到队头的时间与从队头到队尾的时间加起来，改写为“分钟”作单位即可。
【解答】解：50÷（3﹣2）+50÷（3+2）
＝50÷1+50÷5
＝50+10
＝60（秒）
60秒＝1分钟
答：一共要用1分钟。
【点评】掌握追及问题中“追及时间＝追及路程÷速度差”和相遇问题中“相遇时间＝相遇路程÷速度和”是解答此题的关键。
23．甲、乙两车同时从黔江南站沿同一高速路开往重庆，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，行了2.8小时后，两车相距多少千米？
【答案】112千米。
【分析】先求出乙车的速度，再分别求出甲、乙2.8小时所行的路程，最后用两车行驶的路程相减就是要求的答案。
【解答】解：80×1.5＝120（千米/小时）
120×2.8﹣80×2.8
＝（120﹣80）×2.8
＝40×2.8
＝112（千米）
答：两车相距112千米。
【点评】解答此题的关键是，根据速度×时间＝路程，分别求出甲、乙的路程，那甲、乙的路程差，就是两车相距的路程。
24．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？
【答案】8.25小时。
【分析】追及距离是（55×1.5）千米，然后除以两车的速度差即可。
【解答】解：（55×1.5）÷（65﹣55）
＝82.5÷10
＝8.25（小时）
答：乙车追上甲车需要8.25小时。
【点评】本题考查了简单的追及问题，追及距离÷速度差＝追及时间。
25．惊险逃生
陶陶和丁丁在野外玩耍时经过一个隧道口，尽管隧道口竖着一个大标牌，写着“行人，为了你的生命不受死亡的威胁，请别入内，危险！”出于好奇，他俩还是进入了隧道（你可别学调皮的陶陶和丁丁哟，别做一些毫无意义的冒险，要爱惜自己的生命），隧道很狭窄，仅够一列火车通过，当他俩走到隧道口内四分之一的路程时，突然听到后面传来火车准备进洞的汽笛声．陶陶和丁丁一下子吓呆了，慌乱下，陶陶以每秒5米的速度没命地向前跑；丁丁也以每秒5米的速度转头向入口跑去．他俩先后都跑出了洞口，而且丁丁刚跑出洞口，豪华火车就进隧道了：陶陶刚出洞，火车就出了隧道，考考你，你能从他俩的惊险逃生过程中，推算出火车行驶的速度是多少吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知：因为他们两的速度相同，所以丁丁跑出洞口时，淘淘正好跑到了隧道的，此时火车正好进隧道；结果是淘淘与火车同时出了隧道，也就是说相同时间内，火车走完隧道，淘淘走了隧道的一半；这样即可推算出火车的速度是淘淘速度的2倍，之后便可求出火车的速度．
【解答】解：
12
5×2＝10（米/秒）
答：火车行驶的速度是10米/秒．
【点评】解答此题的关键是通过丁丁的情况找出“火车与淘淘之间的行程关系”，之后即可轻松解答．
26．快车和慢车都从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发3小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？
【答案】720。
【分析】慢车比快车早出发3小时，慢车3小时行的路程就是快车追慢车的追及路程，追及速度为：80﹣60＝20千米/小时，由此可以求出追及时间，再用快车的速度乘追及时间即可求出。
【解答】解：60×3÷（80﹣60）
＝180÷20
＝9（小时）
80×9＝720（千米）
答：快车行了720千米。
【点评】解决此题的关键是熟练掌握关系式：追及时间＝追及路程÷追及速度。
27．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？
【答案】9.5小时。
【分析】根据路程＝速度×时间，先求出1.5小时之后两车相距的路程，再用减法求出两车的速度差。最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小时才能追上。
【解答】解：（88+64）×1.5
＝152×1.5
＝228（千米）
228÷（88﹣64）
＝228÷24
＝9.5（小时）
答：需要9.5小时才能追上。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．一辆客车从A城开出，以50千米/时的速度行了2小时后，一辆小轿车从A城开出，沿同一条路紧紧追赶，速度为80千米/时。轿车几小时后可追上客车？
【答案】小时。
【分析】根据“路程＝速度×时间”求出小轿车开始追客车时客车已经行驶的路程，即小轿车和客车的路程差，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出小轿车追上客车的时间。
【解答】解：50×2÷（80﹣50）
＝100÷30
（小时）
答：轿车小时后可追上客车。
【点评】本题考查了行程问题中的追及问题，解题关键是路程、速度和时间三者之间关系的应用。
29．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设汽艇修了x小时，有汽艇所行路程与轮船所行路程相等，列方程：24×（2+8）＝15×（2+8+x），解方程即可．
【解答】解：设汽艇修了x小时，
24×（2+8）＝15×（2+8+x）
240＝150+15x
15x＝90
x＝6
答：汽艇修了6小时．
【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意设未知数，利用路程相等列方程求解．
30．李老师和王老师每天早晨都沿着学校操场的环形跑道跑步，跑道的全长是360米，他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。李老师平均每秒跑6.5米，王老师平均每秒跑4.5米，经过多长时间李老师第一次追上王老师？
【答案】180秒。
【分析】他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑，当李老师第一次追上王老师时，李老师比王老师多行360米，然后除以速度差即可。
【解答】解：360÷（6.5﹣4.5）
＝360÷2
＝180（秒）
答：经过180秒李老师第一次追上王老师。
【点评】本题关系式是：追及距离÷速度差＝追及时间。
31．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？
【答案】20分钟，4400米。
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，用甲比乙多跑的路程除以两人的速度差，就是甲追上乙所用的时间，再用这个时间乘甲的速度，就是追上乙时甲跑了多少米。
【解答】解：400÷（220﹣200）
＝400÷20
＝20（分钟）
220×20＝4400（米）
答：20分钟后甲能第一次追上乙，这时甲跑了4400米。
【点评】解答此题的关键是掌握并灵活运用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。
32．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据甲的速度和所行时间求AB两地的距离为：晚上8点即20点，6×（20﹣8）＝72（千米），然后根据丙行的路程和所用时间，求丙的速度：72÷（20﹣11）＝8（千米/小时）．根据追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求丙追乙所需时间为：4×（11﹣8）÷（8﹣4）＝3（小时），11+3＝14（时），即下午2时．
【解答】解：晚上8点即20点
6×（20﹣8）
＝6×12
＝72（千米）
72÷（20﹣11）
＝72÷9
＝8（千米/小时）
4×（11﹣8）÷（8﹣4）
＝4×3÷4
＝3（小时）
11+3＝14（时）
14时即下午2时
答：丙在下午2点钟追上了乙．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
33．上午8时一辆货车从甲地开往乙地，时速为40千米。2小时后，一辆客车沿着相同的路线也从甲地开往乙地，时速为50千米。这辆客车需要多长时间才能追上货车？
【答案】8小时。
【分析】先算出货车2小时开出多少千米，再用这段路程除以两车的速度差，就是客车追上货车所用的时间。
【解答】解：40×2÷（50﹣40）
＝80÷10
＝8（小时）
答：这辆客车需要8小时才能追上货车。
【点评】解答此题的关键在于掌握并灵活应用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。
34．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时25千米．请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此我们可以设整个路程为7+5＝12份，这样一个全程中甲走7份，依此可求第3次追上甲总共走了30×7＝210份，第4次追上甲总共走了42×7＝294份，从而求解.
【解答】解：如图：
甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此设整个路程为7+5＝12份，
这样一个全程中甲走7份，乙走5份，第一次追上总共走了6个全程，第二次追上总共走了18个全程，第三次追上总共走了30个全程，第四次追上总共走了42个全程，
所以第3次追上甲总共走了30×7＝210份，
210÷12＝17……6，
第4次追上甲总共走了42×7＝294份，
294÷12＝24……6，
由全程共12份，所以第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相差0份，
第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米.
答：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米．
【点评】本题关键是熟练掌握在多次追击问题中，追击相遇次数与共行全程的个数的关系．
35．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算兔子跑完全程用的时间，再计算乌龟跑完全程用的时间，可以求出谁先到达终点，再根据时间差和速度，可以求出先到的比后到的快多少米．
【解答】解：乌龟爬完全程用的时间：7000÷30＝233（分钟）；
兔子跑完全程用的时间：7000÷330+215＝21215＝236（分钟）；
龟比兔早到的时间：2362332（分钟）；
龟到终点时，兔子与终点的距离：330×2950（米）
答：龟先到达终点，先到的比后到的快950米．
【点评】这时一道同方向行驶的问题，计算出两者需要的时间，再进行比较，题目就简单明了了．
36．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时后相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时后快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷相遇时间，求出两车速度和．两车同时同向出发，快车追上慢车，则快车应比慢车多行总路程，所以根据追及问题公式：速度差＝路程差÷追及时间．根据和差问题公式，求出快慢两车的速度．
【解答】解：360÷3＝120（千米/小时）
360÷12＝30（千米/小时）
（120+30）÷2
＝150÷2
＝75（千米/小时）
120﹣75＝45（千米/小时）
答：快车速度为90千米/小时，慢车速度为45千米/小时．
【点评】本题主要考查行程问题，关键运用公式：速度和＝路程和÷相遇时间，速度差＝路程差÷追及时间，然后利用和差问题公式求解．
37．一天，妈妈发现小红上学时忘记带语文书，此时小红离家320米，小红继续往学校走，小红每分钟走60米，妈妈从家里出发每分钟走80米．15分钟妈妈能追上小红吗？锦资妙计，先求出妈妈每分钟比小红多走的米数．
【答案】见试题解答内容
【分析】要想知道15分钟是否能追上，要求出追上需要多长时间，妈妈与小红的路程差为320米，速度差为80﹣60＝20（米/分钟），根据追及时间等于路程差÷速度差可求得追及时间，与15分钟比较即可．
【解答】解：80﹣60＝20（米/分钟），
320÷20＝16（分钟），
16＞15，
所以妈妈15分钟追不上小红．
答：15分钟妈妈不能追上小红．
【点评】此题主要考查简单的追及问题，根据速度差、追及时间和路程差三者之间的关系解决问题．
38．一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，掉头就跑，猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠，老鼠每秒跑多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠，则猫追上鼠共跑了10×7米，由于猫和鼠的距离差是20米，所以鼠10秒钟共跑了7×10﹣20米，所以老鼠每秒跑（7×10﹣20）÷10米．
【解答】解：（7×10﹣20）÷10
＝50÷10
＝5（米）
答：老鼠每秒跑5米．
【点评】首先根据速度×时间＝距离求出猫追上鼠共跑了多少米是完成本题的关键．
39．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，在A、B之间往返骑车。甲骑车的速度是每小时20千米，乙骑车的速度是每小时10千米。出发后几小时，甲第一次追上乙？
【答案】3小时。
【分析】甲第一次从后面追上乙，由于两人相距A、B的距离，就是说甲要比乙多开一个AB的路程，根据关系式：追及路程÷速度差＝追及时间，求出甲第一次从后面追上乙是在出发后多长时间。
【解答】解：30÷（20﹣10）
＝30÷10
＝3（小时）
答：出发后3小时，甲第一次追上乙。
【点评】本题考查追及问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
40．猫从1开始跳，每次跳5格；老鼠从13格开始跳，每次跳2格，猫跳到第几格时，正好捉住老鼠？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于老鼠在猫的前面13﹣1＝12个格处，猫要追到老鼠，每次多跳5﹣2＝3个格，需要的时间为12÷3＝4次，再由每次猫跳的格数求得问题答案．
【解答】解：13﹣1＝12（格）
5﹣2＝3（格）
12÷3×5+1
＝4×5+1
＝20+1
＝21（格）
答：猫跳到第21格时，正好捉住老鼠．
【点评】此题主要利用追及问题解决，解答时要充分理解路程、时间、速度三者之间的关系．
41．甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有28米．如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，甲乙丙三人的速度不变，所以相同时间所行的路程成正比例，乙跑12米的路程，丙跑（36﹣28）＝8（米），所以二人速度的比为：12：8＝3：2．设这条路长S米，利用乙丙二人所行路程列比例为：（S﹣12）：（S﹣36）＝3：2，解比例即可．
【解答】解：由题可知：乙跑12米，丙跑36﹣28＝8米
乙：丙＝3：2
假设这条跑道长S米
（S﹣12）：（S﹣36）＝3：2
2S﹣24＝3S﹣108
S＝84
答：这条跑道长84米．
【点评】本题主要考查行程问题，关键利用时间相同的情况下，路程与速度成正比例关系做题．
42．慢车平均以每小时45千米的速度从甲地到乙地，慢车先行了135千米后，快车才从甲地出发，9小时后追上了慢车，快车平均每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，快车从甲地出发，9小时后追上了慢车，这是慢车已经行驶了135+45×9＝540千米，也就是快车9小时行驶了540千米，再根据速度＝路程÷时间进行解答．
【解答】解：（135+45×9）÷9
＝540÷9
＝60（千米）
答：快车平均每小时行60千米．
【点评】本题关键是快车追上慢车，两车行驶的路程相等，然后再根据速度＝路程÷时间进行解答．
43．一辆轿车和一辆摩托车从同一个城市出发，沿同一条公路行驶摩托车晚出发15分钟，轿车平均每分钟行驶1100米，摩托车平均每分钟行驶660米，轿车多少分钟后追上摩托车？
【答案】见试题解答内容
【分析】轿车的追及距离就是摩托车早出发15分钟的路程，即600×15＝9000米，然后除以两车的速度差就是轿车追上摩托车的时间．
【解答】解：（600×15）÷（1100﹣600）
＝9000÷500
＝18（分钟）
答：轿车18分钟后追上摩托车．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
44．慢、中、快三辆车同时从同地出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车的速度分别是10千米/时，15千米/时，25千米/时，已知慢、中车分别用20小时，10小时追上骑车人，那么快车用多少小时追上骑车人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设骑车人的速度为x千米/小时，根据慢车和中车追及骑车人所用时间和速度之间的关系列方程：20（10﹣x）＝10×（15﹣x），解方程求出骑车人的速度，然后利用追及问题公式，先求快车追骑车人所走路程，再求出快车追及骑车人所用时间即可．
【解答】解：设骑车人速度为x千米/小时，得：
20（10﹣x）＝10×（15﹣x）
200﹣20x＝150﹣10x
10x＝50
x＝5
追及距离为：
20×（10﹣5）
＝20×5
＝100（千米）
快车的追及时间为：
100÷（25﹣5）
＝100÷20
＝5（小时）
答：那么快车追上骑车人用了5小时．
【点评】本题主要考查追及问题，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
45．甲、乙两船同时从两个码头出发．方向相同．乙船在前．每小时行24千米．甲船在后．每小时行28千米.4小时后甲船追上乙船．求两个码头相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据甲船每小时行28千米，乙船每小时行24千米，用28减去24求出两船的速度之差，然后根据速度差×追击时间＝追击路程，用两船的速度之差乘4，求出追击路程，即两个码头之间的距离．
【解答】解：（28﹣24）×4
＝4×4
＝16（千米）
答：两个码头相距16千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
46．一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间，兔子跳5次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，兔子跑出5.5米后，狗开始追，兔子再跑多少路程被狗追上？
【答案】5。
【分析】假设狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次，然后分别求出每秒钟狗和兔子的速度，即7×6＝42（米/秒），4×5＝20（米/秒），然后用追及距离5.5米除以两者的速度差，即可求出追及时间，然后再乘狗的速度，依此即可求解。
【解答】解：假设狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次。
7×6＝42（米/秒）
4×5＝20（米/秒）
5.5÷（42﹣20）
＝5.5÷22
＝0.25（秒）
42×0.25＝10.5（米）
10.5﹣5.5＝5（米）
答：兔子再跑5米路程被狗追上。
【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是求出每秒钟狗和兔子的速度，再根据“追及时间＝追及距离÷速度差”进一步解答。
47．小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，以每分钟50米的速度走了2分钟，以这个速度走下去，肯定要比迟到2分钟，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，由此可知：迟到2分钟，离学校还有50×2＝100（米），后来每分钟走50+10＝60（米），早到5分钟，即超过学校60×5＝300（米），由此可求出原定时间，进而求得小明家到学校的路程．
【解答】解：迟到2分钟，离学校还有：50×2＝100（米）
后来每分钟走：50+10＝60（米），则早到5分钟，超过学校：60×5＝300（米）
根据盈亏问题公式，
（100+300）÷10＝40（分）
因为开始时走了2分钟，所以到学校所需时间为
40+2+2＝44（分）
小明家到学校的路程是
50×44＝2200（米）
答：小明家到某校的路程是2200米．
【点评】本题根据分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出原来需要的时间是完成本题的关键．
48．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】6分钟小时，10分钟小时，12分钟小时，根据题意，甲乙的路程之差÷甲乙分别追上行人的时间差＝行人的速度，丙与乙的时间差×行人的速度+乙追上行人时的路程，就是丙追上行人的路程，进而解除丙的速度．
【解答】解
（千米/小时）→→行人的速度，
（千米）→→丙追上行人的路程．
54.75（千米）
答：丙每小时行54.75千米．
【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来解决问题．
49．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
【答案】10米。
【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲100米时，乙跑100﹣10＝90（米），丙跑100﹣19＝81（米），进而求出乙的速度是丙的（90÷81）倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是[100÷（90÷81）]米，继而得出结论。
【解答】解：100﹣100÷[（100﹣10）÷（100﹣19）]
＝100﹣100÷[90÷81]
＝100﹣90
＝10（米）
答：当乙到达终点时，将比丙领先10米。
【点评】此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍。
50．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？
【答案】32分钟。
【分析】站长从出发到把信调过来，是3个追及过程，返回投递站是一般行程问题，假设甲和乙的速度都是a米/分钟，则站长的速度3a米/分钟，若先追甲，则追及距离为甲（8+8）分钟所走的路程，根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出追上甲的时间，此时站长再回头追及乙，此时的追及距离是也就是甲、乙两人之间的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两人此时走过的路程，然后根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出站长追上乙的时间，这时站长返回投递站，路程是此时乙走过的路程，根据时间＝路程÷速度，站长返回的路程与乙走过的路程相等，速度是乙的3倍，根据路程相等，时间与速度成反比求出站长返回的时间，所有时间相加就是站长要用的时间；同理，求出站长先追乙所用的时间，两者比较，取最少即可求解。
【解答】解：设甲、乙的速度都是a米/分钟，站长的速度是3a米/分钟，
如果站长先追甲，追上甲的时间为：
（8+8）×a÷（3a﹣a）
＝16a÷2a
＝8（分钟）
追上乙的时间：
[（8+8+8）×a+（8+8）×a]÷（3a﹣a）
＝40a÷2a
＝20（分钟）
此时乙走了：8+8+20＝36（分钟）
站长返回投递站的时间为：36÷3＝12（分钟）
共用了：8+20+12＝40（分钟）
如果站长先追乙，追上乙的时间为：
8a÷（3a﹣a）
＝8a÷2a
＝4（分钟）
再追上甲的时间为：
[（8+8+4）×a+（8+4）×a]÷（3a﹣a）
＝32a÷2a
＝16（分钟）
此时甲走了：8+8+4+16＝36（分钟）
站长返回投递站用时：36÷3＝12（分钟）
一共用了：4+16+12＝32（分钟）
答：站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用32分钟。
【点评】本题主要考查了追及问题，明确每次追及的距离，是本题解题的关键。
51．小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米，1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度？
【答案】71.25。
【分析】由每小时行80千米，需1小时30分钟才能追上，可知小明应行80×1.5＝120（千米）才能追上旅游车，由每小时行90千米，42分钟就能追上，可知小明应行9063（千米）才能追上旅游车，由关系式：路程差÷时间差＝校车速度，解决即可。
【解答】解：1小时30分钟＝1.5小时 42分钟＝0.7小时
（80×1.5﹣90×0.7）÷（1.5﹣0.7）
＝57÷0.8
＝71.25（千米/小时）
答：旅游车的速度是71.25千米/小时。
【点评】此题也可用方程解答，依据追及路程相等，设旅游车的速度为每小时x千米，得：90×（80﹣x）＝42×（90﹣x），解方程即可。
52．甲、乙两人在一条长为90米的跑道上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道的两端A、B出发，相向而行，当他们跑了12分钟后，共相遇几次？
【答案】20。
【分析】两人相向而行第一次相遇时一个全程，之后每两个全程相遇一次，所以先求出一共有多少个全程，再减去一个全程，然后除以2，再加上原来相遇的1次，即可求出共相遇几次。
【解答】解：12分钟＝720秒
（3+2）×720÷90
＝3600÷90
＝40（个）
（40﹣1）÷2
＝39÷2
＝19.5
≈19（次）
19+1＝20（次）
答：共相遇20次。
【点评】本题属于比较难的相遇应用题，要弄清楚里面存在的数量关系，再根据它们之间的关系求解。
53．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，设甲跑x+1圈，乙跑x圈，此时丙跑3圈； 甲第一次追上丙时，甲比丙多跑一圈，设甲跑y+1圈，丙跑y圈，此时乙跑5圈． 由三个机器人速度不变有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y，解得：x＝2.5，y＝6． 即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈．
【解答】解：甲第一次追上乙时，甲跑了（x+1）圈，乙跑了x圈，丙跑了3圈；甲第一次追上丙时，甲跑了（y+1）圈，丙跑了y圈，乙跑了5圈．利用三个机器人速度比不变，有：
（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y
解得：x＝25，y＝6
即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，
那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈．
答：当丙第一次追上乙时，甲恰好行了7圈．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度比不变做题．
54．甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，约好到某地集合，甲、乙二人早上6时一起从家中出发，甲每小时行15km，乙每小时行12km，丙因有事，到早上8时才从家中出发，下午6时，甲、丙同时到达该地，丙何时追上乙？
【答案】12时。
【分析】根据题意，甲丙同时在下午6时到达，这时甲行了12小时，丙行了10小时，由此可以求出甲行的路程（也就是全程），进而求出丙的速度；再根据追及问题的解题方法求出丙追上乙所需的的时间，依此解答即可。
【解答】解：下午6时＝18时，
15×（18﹣6）÷（18﹣8）
＝180÷10
＝18（km）
12×（8﹣6）÷（18﹣12）
＝24÷6
＝4（小时）
8+4＝12（时）
答：丙在12时追上乙。
【点评】本题考查了追及问题，解题关键是利用甲的速度和时间求出全程。
55．甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出发1小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？
【答案】120。
【分析】根据时间＝路程÷时间求出小轿车的时间，加上1小时也就是大客车所需的总时间，假设大客车出发x小时后减速，根据路程＝时间×速度，列出方程求解即可。
【解答】解：小轿车所需要的时间是：
120÷80＝1.5（小时）
大客车的运动时间为：
1.5+1＝2.5（小时）
设大客车出发x小时后减速，列出方程：
50x+40（2.5﹣x）＝120
50x+100﹣40x＝120
10x＝20
x＝2
2小时＝120分钟
答：大客车从甲地出发120分钟才降低速度。
【点评】本题主要考查了行程问题，熟练掌握路程、时间、速度之间的关系，是本题解题的关键。
56．一辆客车与一辆轿车都从A地驶往B地，其中客车的速度是轿车速度的．已知客车比轿车早出发20分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往B地；而轿车出发后中途没有停，直接驶往B地，最后轿车比客车早5分钟到B地．又知客车是上午9时从A地出发的，请问：轿车是在上午什么时候追上客车的？
【答案】见试题解答内容
【分析】客车行完全程比轿车多20﹣5+5＝20分钟，根据客车的速度是轿车速度的可知，客车行完全程需要的时间是20÷（1）＝100分钟，轿车行完全程需要10080分钟；由于客车在中点休息了，所以，客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开．轿车在客车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了．说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的．既然后来两车都没有休息，轿车又比大客车早到5分钟．那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1）20分钟，所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上．据此求出此时的时刻即可．
【解答】解：客车行完全程比轿车多：20﹣5+5＝20分钟；
客车行完全程需要的时间是：20÷（1）＝100分钟；
轿车行完全程需要：10080分钟．
客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开，
轿车在大轿车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了．
说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的．
既然后来两人都没有休息，轿车又比客车早到5分钟．
那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1）20分钟，
所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上．
所以此时的时刻是9时+1小时零20分钟＝10时20分．
答：那么轿车是在上午10时20分追上客车的．
【点评】完成本题要认真分析题中所给条件，依据两车的速度及所用时间进行解答．
57．两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？
【答案】480千米。
【分析】先根据路程＝速度×时间，求出慢车2小时行驶的路程。快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，则快车比慢车每小时多行（80﹣60）千米，根据时间＝路程÷速度，求出快车追上慢车时行驶的时间。再根据路程＝速度×时间解答即可。
【解答】解：60×2÷（80﹣60）
＝120÷20
＝6（时）
80×6＝480（千米）
答：当快车追上慢车时，快车行了480千米。
【点评】本题考查追及问题，追及路程就是慢车2小时所行驶的路程，而追及时间＝追及路程÷速度差。快车追上慢车时所用的时间就是追及时间。
58．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？
【答案】见试题解答内容
【分析】通过他们同时出发，60分钟后第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲可知，乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟），可以求出甲乙两人的速度比是12：132＝1：11，即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，据此可得出乙追上甲的次数．
【解答】解：乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟）
所以甲和乙的速度比为12：132＝1：11
即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，第1次是相遇，第2次是追上，依此类推…
所以当乙行到第2、4、6、8、10个全程时，可以追上甲，共计5次．
【点评】本题主要考查相遇次数问题，根据他们行驶相同路程所用的时间求出两人的速度比是解决本题的关键．
59．小明和小红比赛跑步，两人相距100米，小红每秒跑5米，小明跑了1分40秒时追上小红，问：小明要每秒跑多少米？小明追上小红后，又跑了10秒，问：小明超过了小红多远？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先用两人的路程差除以小明追上小红用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上小红的速度，求出小明的速度是多少；最后用两人的速度之差乘10，求出小明超过了小红多远即可．
【解答】解：1分40秒＝100秒
100÷100+5
＝1+5
＝6（米）
1×10＝10（米）
答：小明每秒跑6米，小明追上小红后，又跑了10秒，小明超过了小红10米．
【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
60．小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先用两人的路程差除以小明追那个人用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上那个人的速度，求出小明的速度是多少即可．
【解答】解：1分40秒＝100秒
100÷100+4
＝1+4
＝5（米/秒）
答：小明的速度是5米/秒．
【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
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