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第2章 整式及其加减 综合素质评价
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．代数式的意义可以是（ ）
A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商
2．下列各式与是同类项的为（ ）
A. B. C. D.
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4
C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是4
4．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式.小明妈妈11月移动支付账单为元，12月的支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6．若式子，则式子的值等于（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 5
7．要使多项式化简后不含的二次项，则的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
8．[［2025阜阳期中］]佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的式子，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子.佳佳摸出全部小球后的计算结果是（ ）
A. B. C. 2 D.
9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，比大2，将，填入图②的幻方中，则的值为（ ）
A. 12 B. 16 C. D.
10．[［2024济宁］]如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第六幅图中正方形的个数为（ ）
A. 90 B. 91 C. 92 D. 93
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．把多项式按的降幂排列是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．已知和是同类项，则的值是_ _ _ _ .
13．[［2024广州］]如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则.当 ， ， ，时，的值为_ _ .
14．[［2025合肥四十五中期末］]斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等.受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表.按此规律，当输入9时，输出的结果为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，从1开始一直输入到2 025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有_ _ _ _ 个.
输入 1 2 3 4 5 6 7 8 …
输出 …
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（1） ；
（2） .
16．先化简，再求值：，其中，.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知数，在数轴上的对应点的位置如图所示，且，若多项式是关于的二次三项式，求的值.
18．如图①所示是某款手机后置摄像头，图②为示意图，此圆形设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰，自然的照片，其中大圆的半径为,4个半径为的高清圆形镜头分布在大圆里面，可以更好地提升主板的利用率.
（1） 直接表示图②中阴影部分的面积（请用含 和 的式子表示）；
（2） 当,时，求图②中阴影部分的面积（ 取）.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图是一些平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，在第1个图案中，正方形有1个，等边三角形有4个；在第2个图案中，正方形有2个，等边三角形有7个；…；以此类推.
（1） 第5个图案中正方形有_ _ _ _ 个，等边三角形有个；
（2） 第个图案中正方形有_ _ _ _ 个，等边三角形有_ _ _ _ _ _ _ _ 个.
20．小马虎做一道数学题“两个多项式，，已知，试求的值”时，将看成了，最后得到的答案（计算过程无错误）为.
（1） 求多项式；
（2） 若多项式，且的结果不含项和项，求，的值.
六、（本题满分12分）
21．[［2025亳州期末］]中国持续推进绿色低碳发展，在绿色能源转型过程中，新能源汽车产业快速发展.某市新能源出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米，超过的部分每千米1.8元，驾驶员龙师傅从公司出发，在某条南北走向的大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向北为正，向南为负，单位：千米）：
第1批 第2批 第3批 第4批
（1） 送完第4批客人后，龙师傅在公司的边（填“南”或“北”），距离公司_ _ 千米.若设该新能源出租车某单载客行驶的路程为千米，则当不超过3时，乘客应付的车费为_ _ _ _ 元；当超过3时，乘客应付的车费为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元（用含有 的最简代数式表示）.
（2） 在这个过程中，这4批乘客一共付给龙师傅多少元车费？
七、（本题满分12分）
22．[［2025泰安期末］]如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框，下面是两个大小相等的长方形窗框，窗户全部安装玻璃.（本题 取3）
（1） 一扇这样的窗户共需要铝合金约_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 米（用含，的式子表示）.
（2） 一扇这样的窗户共需要玻璃约_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 平方米（铝合金窗框宽度忽略不计,用含，的式子表示）.
（3） 某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金 玻璃
甲厂商 180元/米 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商 200元/米 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金
当，时，该公司在哪个厂商购买合算？
八、（本题满分14分）
23．如图所示，在数轴上点,,表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为.
（1） _ _ _ _ ，_ _ _ _ ，_ _ _ _ ；
（2） 点,,开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点,分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动.请问：
① 运动秒后，点与点之间的距离为多少？（用含 的代数式表示）
② 的值是否随着运动时间（秒）的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值；
（3） 由第（1）小题可以发现，.若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动.请问：随着运动时间（秒）的变化，，，之间是否存在类似于（1）的数量关系？
第2章 整式及其加减 综合素质评价 答案版
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．代数式的意义可以是（ ）
A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商
【答案】C
2．下列各式与是同类项的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4
C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是4
【答案】D
4．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
5．移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式.小明妈妈11月移动支付账单为元，12月的支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】B
6．若式子，则式子的值等于（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 5
【答案】A
7．要使多项式化简后不含的二次项，则的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
【答案】D
8．[［2025阜阳期中］]佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的式子，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子.佳佳摸出全部小球后的计算结果是（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】D
9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，比大2，将，填入图②的幻方中，则的值为（ ）
A. 12 B. 16 C. D.
【答案】D
10．[［2024济宁］]如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第六幅图中正方形的个数为（ ）
A. 90 B. 91 C. 92 D. 93
【答案】B
【点拨】第一幅图中有1个正方形，第二幅图中有（个）正方形，第三幅图中有（个）正方形， ，则第幅图中有个正方形.所以第六幅图中有（个）正方形.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．把多项式按的降幂排列是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．已知和是同类项，则的值是_ _ _ _ .
【答案】3
13．[［2024广州］]如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则.当 ， ， ，时，的值为_ _ .
【答案】220
14．[［2025合肥四十五中期末］]斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等.受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表.按此规律，当输入9时，输出的结果为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，从1开始一直输入到2 025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有_ _ _ _ 个.
输入 1 2 3 4 5 6 7 8 …
输出 …
【答案】； 1 350
【点拨】输入1，输出，项的系数与次数均为奇数，输入2，输出，项的系数与次数都不为奇数，输入3，输出，项的系数与次数都为奇数，输入4，输出，项的系数与次数均为奇数，输入5，输出，项的系数与次数都不为奇数，输入6，输出，项的系数与次数都为奇数，输入7，输出，项的系数与次数均为奇数，输入8，输出，项的系数与次数都不为奇数，输入9，输出，项的系数与次数均为奇数， ，所以当输入的数是和（为正整数）时，输出项的系数与次数均为奇数，因为，所以从1开始一直输入到2 025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有（个）.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 【解】原式.
（2） 原式.
16．先化简，再求值：，其中，.
【解】原式当，时，原式.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知数，在数轴上的对应点的位置如图所示，且，若多项式是关于的二次三项式，求的值.
【解】 由数轴可知，所以.
所以.
因为多项式是关于的二次三项式，所以且.
所以.所以.
18．如图①所示是某款手机后置摄像头，图②为示意图，此圆形设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰，自然的照片，其中大圆的半径为,4个半径为的高清圆形镜头分布在大圆里面，可以更好地提升主板的利用率.
（1） 直接表示图②中阴影部分的面积（请用含 和 的式子表示）；
（2） 当,时，求图②中阴影部分的面积（ 取）.
【答案】（1） 【解】阴影部分的面积为；
（2）
答：图②中阴影部分的面积为.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图是一些平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，在第1个图案中，正方形有1个，等边三角形有4个；在第2个图案中，正方形有2个，等边三角形有7个；…；以此类推.
（1） 第5个图案中正方形有_ _ _ _ 个，等边三角形有个；
（2） 第个图案中正方形有_ _ _ _ 个，等边三角形有_ _ _ _ _ _ _ _ 个.
【答案】（1） 5；16
（2） ；
20．小马虎做一道数学题“两个多项式，，已知，试求的值”时，将看成了，最后得到的答案（计算过程无错误）为.
（1） 求多项式；
（2） 若多项式，且的结果不含项和项，求，的值.
【答案】
（1） 【解】因为，，
所以
.
（2） 因为，，
所以
.
所以，，解得，.
六、（本题满分12分）
21．[［2025亳州期末］]中国持续推进绿色低碳发展，在绿色能源转型过程中，新能源汽车产业快速发展.某市新能源出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米，超过的部分每千米1.8元，驾驶员龙师傅从公司出发，在某条南北走向的大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向北为正，向南为负，单位：千米）：
第1批 第2批 第3批 第4批
（1） 送完第4批客人后，龙师傅在公司的边（填“南”或“北”），距离公司_ _ 千米.若设该新能源出租车某单载客行驶的路程为千米，则当不超过3时，乘客应付的车费为_ _ _ _ 元；当超过3时，乘客应付的车费为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元（用含有 的最简代数式表示）.
（2） 在这个过程中，这4批乘客一共付给龙师傅多少元车费？
【答案】（1） 南；4.5；8；
（2） 【解】第1批收费（元），
第2批不超过3千米，收费8元，
第3批收费（元），
第4批不超过3千米，收费8元，
所以这4批乘客一共付给龙师傅（元）车费.
七、（本题满分12分）
22．[［2025泰安期末］]如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框，下面是两个大小相等的长方形窗框，窗户全部安装玻璃.（本题 取3）
（1） 一扇这样的窗户共需要铝合金约_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 米（用含，的式子表示）.
（2） 一扇这样的窗户共需要玻璃约_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 平方米（铝合金窗框宽度忽略不计,用含，的式子表示）.
（3） 某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金 玻璃
甲厂商 180元/米 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商 200元/米 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金
当，时，该公司在哪个厂商购买合算？
【答案】（1）
（2）
（3） 【解】当，时，10扇这样的窗户共需要铝合金约：
（米），
10扇这样的窗户共需要玻璃约：
（平方米）.
在甲厂商购买所需费用约为（元）；
在乙厂商购买所需费用约为（元）.
因为元元，
所以该公司在甲厂商购买合算.
八、（本题满分14分）
23．如图所示，在数轴上点,,表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为.
（1） _ _ _ _ ，_ _ _ _ ，_ _ _ _ ；
（2） 点,,开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点,分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动.请问：
① 运动秒后，点与点之间的距离为多少？（用含 的代数式表示）
② 的值是否随着运动时间（秒）的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值；
（3） 由第（1）小题可以发现，.若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动.请问：随着运动时间（秒）的变化，，，之间是否存在类似于（1）的数量关系？
【答案】（1） 3；5；8
（2） 【解】
（2） ① 因为点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，
所以运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，
所以点与点之间的距离；
② 不变.因为点以每秒5个单位长度的速度向右运动，
所以运动秒后，点表示的数为，
所以，
所以，
所以的值不会随着运动时间（秒）的变化而改变；
（3） 因为点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，
所以运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
所以，，，当时，，当时，，当时，，
所以随着运动时间（秒）的变化，，，之间存在类似于（1）的数量关系.
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