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第4讲　实验7:验证机械能守恒定律
■目标要求
1.掌握用自由落体法验证机械能守恒定律的实验原理、操作、数据处理、误差分析等。2.会分析拓展、创新类实验。
考点1　实验基本技能
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.实验原理。
通过实验,求出做自由落体运动物体重力势能　　　　和对应过程动能　　　　,在实验误差允许范围内二者相等,说明机械能守恒,从而验证机械能守恒定律。
2.实验器材。
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、夹子、重物、铁架台(带铁夹)、　　　　　、导线等。
3.实验步骤。
(1)安装器材:将检查、调整好的打点计时器按如图所示的装置图竖直固定在铁架台上,接好电路。
(2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。
(3)选纸带:从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。
4.数据处理。
(1)求瞬时速度。
由公式vn=可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…
(2)验证守恒。
方法一:利用起始点和第n个点计算。将实验数据代入ghn和,如果在实验误差允许的范围内,ghn=　,则验证了机械能守恒定律。
方法二:任取两点A、B,测出hAB,算出ghAB和-的值,如果在实验误差允许的范围内,ghAB=-,则验证了机械能守恒定律。
方法三(图像法):从纸带上选取多个点,测量从第一个点与其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v2,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。
5.误差分析。
(1)偶然误差:长度测量是主要的偶然误差,减小的方法是测下落距离时都从O点开始测量,并多次测量取平均值。
(2)系统误差:重物和纸带下落过程中都要克服空气阻力做功,动能的增加量稍小于重力势能的减少量,减小误差的方法是尽可能减小阻力的影响,如用电火花计时器。
6.注意事项。
(1)安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的。
(3)应先接通电源,后松开纸带让重物下落。
(4)速度不能用vn=gt和vn=计算。
【典例1】　(2024·浙江卷)在“验证机械能守恒定律”的实验中。
(1)下列操作正确的是　　　。
A　　B　　C
(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示,已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为　　　　m/s(保留3位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)则该结果　　　　(填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律,理由是　　　　(填选项字母)。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
【典例2】　某同学用落体法验证机械能守恒定律,装置如图甲所示。
甲
乙
丙
(1)实验装置中一处明显的错误是 　。
(2)正确接好实验装置进行实验,实验打出的一条纸带如图乙所示,在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为xA、xB、xC。已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T,重物的质量为m,从打下O点到打下B点的过程,重物的重力势能减少量ΔEp=　　　　,动能增加量ΔEk=　　　　　　　。(均用已知物理量符号表示)
(3)该同学通过测量出该纸带上各计数点到起始点O的距离h,算出各计数点对应的速度v,然后以h为横轴、以为纵轴作出了如图丙所示的图像,图线的斜率等于　　　　　　　。由于图线没有过原点,他又检查了几遍,发现测量和计算都没有出现问题,其原因可能是 　。
考点2　实验的迁移、拓展和创新
　　　　　 　　　　　　　　　　
考向1　实验装置改变
【典例3】　小明利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,所用器材包括:安装phyphox APP的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。
甲 　　
乙
(1)下列实验操作步骤,正确顺序是　　　　　。
①将质量为m的铁球放在钢尺末端
②迅速敲击钢尺侧面,铁球自由下落
③传感器记录下声音振幅随时间变化曲线
④将钢尺伸出水平桌面少许,用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h
⑤将手机位于桌面上方,运行手机中的声音“振幅”(声音传感器)项目
(2)声音振幅随时间变化曲线如图乙所示,第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻,对应的时间间隔t=　　　　s。
(3)若铁球下落过程中机械能守恒,则应满足等式:mgh=　　　　　　(用m、h、t表示)。
(4)若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度,对实验测量结果　　　　(填“有”或“没有”)影响。
考向2　实验方案创新
【典例4】　某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律,已知当地重力加速度为g。主要实验步骤如下:
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d,用量角器测出气垫导轨的倾角θ;
②测量挡光片到光电门的距离L;
③由静止释放滑块,记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t;
④改变L,测出不同L所对应的挡光时间t;
⑤用天平测出滑块和挡光片的总质量m;
根据上述实验步骤请回答:
(1)滑块通过光电门时速度的表达式v=　　　(用实验中所测物理量符号表示)。
(2)滑块下滑至光电门的过程中,动能的增加量为ΔEk=　　　　　;重力势能的减小量为ΔEp=　　　　　。
(3)根据实验测得的多组L、t数据,可绘制-L图像,图像的纵坐标为,横坐标为L,如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律,则图像应为过原点的一条倾斜直线,其斜率为　　　　　(用d、θ、g表示)。
考向3　实验目的改变
【典例5】　(2022·广东卷)某实验小组为测量小球从某一高度释放,与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失,设计了如图甲所示的装置,实验过程如下:
甲
乙
(1)让小球从某一高度由静止释放,与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置,使小球从光电门正上方释放后,在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(2)用螺旋测微器测量小球的直径,示数如图乙所示,小球直径d=　　　　mm。
(3)测量时,应　　　　(填“A”或“B”,其中A为“先释放小球,后接通数字计时器”,B为“先接通数字计时器,后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
(4)计算小球通过光电门的速度,已知小球的质量为m,可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE=
　　　　　　　　　　(用字母m、d、t1和t2表示)。
(5)若适当调高光电门的高度,将会　　　　(填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差。
第4讲　实验7:验证机械能守恒定律
考点1
1.减少量　增加量　2.刻度尺
【典例1】　答案　(1)B　(2)3.34　(3)不能　B
解析　(1)应手提纸带上端使纸带竖直,同时使重物靠近打点计时器,由静止释放,B项正确。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时,重锤下落的速度大小v13= m/s=3.34 m/s。
(3)该同学求出的g=9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度,不是当地的重力加速度,5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值,无法求出重力势能的减少量,所以不能验证机械能守恒定律,B项正确。
【典例2】　答案　(1)打点计时器错接在直流电源上　(2)mgxB　
(3)重力加速度g　先释放重物,后接通打点计时器,致使计时器打点时,重物已经具有了一定的速度
解析　(1)打点计时器使用交流电源,由题图可知,实验装置中一处明显的错误是打点计时器错接在直流电源上。
(2)由于纸带是从起点开始测量,因此从打下O点到打下B点的运动过程,重物的重力势能减少量为ΔEp=mgxB,根据匀变速直线运动某段时间的平均速度等于中间时刻瞬时速度可得vB=,因此从打下O点到打下B点的运动过程,重物的动能增加量为ΔEk=m=。
(3)根据机械能守恒定律可得mv2=mgh,化简得v2=gh,图线的斜率等于重力加速度g;图线未过原点O的原因可能是先释放重物,后接通打点计时器,导致计时器打点时,重物已经具有了一定的速度,即h等于0时,v不等于0。
考点2
【典例3】　答案　(1)④①⑤②③　(2)0.40
(3)m2　(4)没有
解析　(1)首先应将钢尺伸出水平桌面,用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差,然后将铁球放在钢尺末端,手机开始运行手机中的声音“振幅”(声音传感器)项目,再迅速敲击钢尺侧面,使铁球自由下落,此时传感器即可记录下声音振幅随时间变化曲线,故操作步骤顺序为④①⑤②③。
(2)由题图乙可知,时间间隔为0.40 s。
(3)铁球下落时间为t,设落地时速度为v,有h=·t,解得v=,由机械能守恒应有mgh=m2。
(4)若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度,不会影响小球的落地时间,故对实验测量结果没有影响。
【典例4】　答案　(1)　(2)m2　mgLsin θ　(3)
解析　(1)滑块通过光电门时速度的表达式为v=。
(2)滑块在通过光电门时的动能为Ek=mv2=m2,所以动能的增加量为ΔEk=Ek-0=m2。滑块下落的高度为h=Lsin θ,重力做功为WG=mgh=mgLsin θ,由重力做功和重力势能的关系可知ΔEp减=mgh=mgLsin θ。
(3)该过程由动能定理有mgLsin θ=m2,整理有=L,结合题意以及表达式可知,其图像的斜率为k=。
【典例5】　答案　(2)7.884(7.883也可)
(3)B
(4)m-m　(5)增大
解析　(2)小球的直径d=7.5 mm+38.4×0.01 mm=7.884 mm,考虑到偶然误差,读成7.883 mm也可以。
(3)在测量时,因小球下落时间很短,如果先释放小球,有可能会出现时间记录不完整,所以应先接通数字计时器,再释放小球,故选B。
(4)依题意,小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2,则有v1=,v2=,则小球与橡胶材料碰撞过程中机械能的损失量为ΔE=m-m=m-m。
(5)若调高光电门的高度,较调整之前小球会经历较大的空中距离,所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。(共36张PPT)
第4讲
第六章 机械能守恒定律
实验7：验证机械能守恒定律
目
标
要
求
1.掌握用自由落体法验证机械能守恒定律的实验原理、操作、数据处理、误差分析等。2.会分析拓展、创新类实
验。
考点1　实验基本技能
考点2　实验的迁移、拓展和创新
内容
索引
实验基本技能
考点1
1.实验原理。
通过实验，求出做自由落体运动物体重力势能_________和对应过程动能________，在实验误差允许范围内二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
减少量
增加量
2.实验器材。
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、夹子、重物、铁架台(带铁夹)、__________、导线等。
3.实验步骤。
(1)安装器材：将检查、调整好的打点计时器按如图所示的装置图竖直固定在铁架台上，接好电路。
刻度尺
(2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地
方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。
(3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。
4.数据处理。
(1)求瞬时速度。
由公式vn=可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…
(2)验证守恒。
方法一：利用起始点和第n个点计算。将实验数据代入ghn和，如果在实验误差允许的范围内，ghn=，则验证了机械能守恒定律。
方法二：任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB和-的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB=-，则验证了机械能守恒定律。
方法三(图像法)：从纸带上选取多个点，测量从第一个点与其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
5.误差分析。
(1)偶然误差：长度测量是主要的偶然误差，减小的方法是测下落距离时都从O点开始测量，并多次测量取平均值。
(2)系统误差：重物和纸带下落过程中都要克服空气阻力做功，动能的增加量稍小于重力势能的减少量，减小误差的方法是尽可能减小阻力的影响，如用电火花计时器。
6.注意事项。
(1)安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的。
(3)应先接通电源，后松开纸带让重物下落。
(4)速度不能用vn=gt和vn=计算。
【典例1】　(2024·浙江卷)在“验证机械能守恒定律”的实验中。
(1)下列操作正确的是_____。
B
应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，B项正确。
解析
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)。
3.34
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小v13= m/s=3.34 m/s。
解析
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)则该结果_______(填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是______(填选项字母)。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
不能
B
该同学求出的g=9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少
量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少
量，所以不能验证机械能守恒定律，B项正确。
解析
【典例2】　某同学用落体法验证机械能守恒定律，装置如图甲所
示。
(1)实验装置中一处明显的错误是____________________________。
打点计时器错接在直流电源上
打点计时器使用交流电源，由题图可知，实验装置中一处明显的错误是打点计时器错接在直流电源上。
解析
(2)正确接好实验装置进行实验，实验打出的一条纸带如图乙所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为xA、xB、xC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m，从打下O点到打下B点的过程，重物的重
力势能减少量ΔEp=_______，动能增加量ΔEk= 。(均用已知物理量符号表示)
mgxB
由于纸带是从起点开始测量，因此从打下O点到打下B点的运动过程，重物的重力势能减少量为ΔEp=mgxB，根据匀变速直线运动某段时间的平均速度等于中间时刻瞬时速度可得vB=，因此从打下O点到打下B点的运动过程，重物的动能增加量为ΔEk=m=。
解析
(3)该同学通过测量出该纸带上各计数点到起始点O的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以为纵轴作出了如图丙所示的图像，图线的斜率等于______________。由于图线没有过原点，他又检查了几遍，发现测量和计算都没有出现问题，其原因可能是 ______________________________________________________________________________________________。
重力加速度g
先释放重物，后接通打点计时器，致使计时器打点时，重物已经具有了一定的速度
根据机械能守恒定律可得mv2=mgh，化简得v2=gh，图线的斜率等于重力加速度g；图线未过原点O的原因可能是先释放重物，后接通打点计时器，导致计时器打点时，重物已经具有了一定的速度，即h等于0时，v不等于0。
解析
实验的迁移、拓展和创新
考点2
考向1
实验装置改变
【典例3】　小明利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括：安装phyphox APP的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺
等。
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是_____________。
①将质量为m的铁球放在钢尺末端
②迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
③传感器记录下声音振幅随时间变化曲线
④将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h
⑤将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”(声音传感器)项目
④①⑤②③
首先应将钢尺伸出水平桌面，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差，然后将铁球放在钢尺末端，手机开始运行手机中的声音“振幅”(声音传感器)项目，再迅速敲击钢尺侧面，使铁球自由下落，此时传感器即可记录下声音振幅随时间变化曲线，故操作步骤顺序为④①⑤②③。
解析
(2)声音振幅随时间变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻，对应的时间间隔t=______s。
由题图乙可知，时间间隔为0.40 s。
解析
0.40
(3)若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：mgh=__________
(用m、h、t表示)。
铁球下落时间为t，设落地时速度为v，有h=·t，解得v=，由机械能守恒应有mgh=m。
解析
m
(4)若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果_______(填“有”或“没有”)影响。
若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响。
解析
没有
考向2
实验方案创新
【典例4】　某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，用量角器测出气垫导轨的倾角θ；
②测量挡光片到光电门的距离L；
③由静止释放滑块，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t；
④改变L，测出不同L所对应的挡光时间t；
⑤用天平测出滑块和挡光片的总质量m；
根据上述实验步骤请回答：
(1)滑块通过光电门时速度的表达式v=______(用实验中所测物理量符号表示)。
滑块通过光电门时速度的表达式为v=。
解析
(2)滑块下滑至光电门的过程中，动能的增加量为ΔEk=__________；重力势能的减小量为ΔEp=__________。
滑块在通过光电门时的动能为Ek=mv2=m，所以动能的增加量为ΔEk=Ek-0=m。滑块下落的高度为h=Lsin θ，重力做功为WG=mgh=mgLsin θ，由重力做功和重力势能的关系可知ΔEp减=mgh
=mgLsin θ。
解析
m
mgLsin θ
(3)根据实验测得的多组L、t数据，可绘制-L图像，图像的纵坐标为，横坐标为L，如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则图像应
为过原点的一条倾斜直线，其斜率为___________(用d、θ、g表示)。
该过程由动能定理有mgLsin θ=m，整理有=L，结合题意以及表达式可知，其图像的斜率为k=。
解析
考向3
实验目的改变
【典例5】　(2022·广东卷)某实验小组为测量小球从某一高度释
放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图甲所示的装置，实验过程如下：
(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，小球直径d=
_________________mm。
7.884(7.883也可)
小球的直径d=7.5 mm+38.4×0.01 mm=7.884 mm，考虑到偶然误
差，读成7.883 mm也可以。
解析
(3)测量时，应_____(填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
解析
B
(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡
胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE=_________________(用字母m、d、t1和t2表示)。
依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有v1=，v2=，则小球与橡胶材料碰撞过程中机械能的损失量为ΔE=m-m=m-m。
解析
m-m
(5)若适当调高光电门的高度，将会________(填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差。
若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
解析
增大(共28张PPT)
微练22
实验7：验证机械能守恒定律
1
5
2
3
4
1.(2025·抚州模拟)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
1
5
2
3
4
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的。理由是_____________________。
为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的。理由：体积和形状相同时，密度大的重物受到的重力大，重物下落过程受到的空气阻力和摩擦阻力相对于重力的比例更 小，即可以减小空气阻力和摩擦阻力的影响。
解析
阻力与重力之比更小
1
5
2
3
4
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g=9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|=
________J，C点的动能EkC=________J。(均保留3位有效数字)。
由题图乙可知OC之间的距离为xOC=27.90 cm，因此重力势能的减少量为|ΔEp|=mgxOC=0.2×9.8×0.279 J=0.547 J。匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此vC== m/s=2.425 m/s，因此动能的增加量EkC=m=×0.2×2.425×2.425 J=0.588 J。
解析
0.547
0.588
1
5
2
3
4
(3)比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是_____(填选项字母)。
A.工作电压偏高
B.接通电源前释放了纸带
C.存在空气阻力和摩擦力
B
比较ΔEkC与|ΔEp|的大小，ΔEkC>|ΔEp|，出现这一结果的原因可能是接通电源前释放了纸带，可导致ΔEkC>|ΔEp|，B项正确；工作电压偏高，对实验不产生影响，A项错误；存在空气阻力和摩擦力会导致ΔEkC<|ΔEp|，C项错误。
解析
1
5
2
3
4
2.某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v=作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
1
5
2
3
4
(1)用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到_____(填选项字母)之间的竖直距离。
A.钢球在A点时的顶端
B.钢球在A点时的球心
C.钢球在A点时的底端
要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，故选B。
解析
1
5
2
3
4
B
(2)用ΔEk=mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽 度，示数如图乙所示，其读数为______________________cm。
某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v=
_______________________m/s。
1
5
2
3
4
1.50(1.49~1.51都算对)
1.50(1.49~1.51都算对)
根据题图可知，遮光条的宽度为d=1.50 cm，若计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度v== m/s=1.50 m/s。
解析
1
5
2
3
4
(3)下表为该同学的实验结果：
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由空气阻力造成 的。你是否同意他的观点 请说明理由。
_________________________________________________________。
1
5
2
3
4
ΔEp/(10-2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk/(10-2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp
由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成的。
解析
1
5
2
3
4
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
__________ 。
分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v'=v。
解析
1
5
2
3
4
见解析
3.用如图甲所示的实验装置验证A、B组成的系统机械能守恒。B从高处由静止开始下落，A上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点 (图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz。已知A的质量m1=50 g，B的质量m2=150 g。(均保留2位有效数字)
1
5
2
3
4
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5=______m/s。
v5= m/s=2.4 m/s。
解析
1
5
2
3
4
2.4
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk=______
J，系统重力势能的减少量ΔEp=_______J。(当地的重力加速度g取 10 m/s2)
ΔEk=(m1+m2)-0≈0.58 J，ΔEp=m2gh5-m1gh5=0.60 J。
解析
1
5
2
3
4
0.58
0.60
(3)若某同学作出-h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g=_____ m/s2。
由(m2-m1)gh=(m1+m2)v2，知=，即图线的斜率k=
= m/s2，解得g=9.7 m/s2。
解析
1
5
2
3
4
9.7
4.某实验小组利用如图甲所示的实验装置，探究轻质弹簧的弹性势能与形变量的关系，光滑水平桌面距地面高为h，一轻质弹簧左端固 定，右端与质量为m的小钢球接触，弹簧处于原长时，将小球向左 推，压缩弹簧一段距离后由静止释放，在弹簧弹力的作用下，小球从桌子边缘水平飞出，小球落到位于水平地面的复写纸上，从而在复写纸下方的白纸P点留下痕迹。(已知重力加速度为g)
1
5
2
3
4
(1)实验测得小球的落点P到O点的距离为l，那么由理论分析得到小球释放前压缩弹簧的弹性势能Ep与h、l、mg之间的关系式为
___________。
1
5
2
3
4
Ep=
小球从桌子边缘水平飞出，做平抛运动，有h=gt2，l=v0t；将小球向左推压缩弹簧，由机械能守恒定律可得Epm=，联立解得Ep=。
解析
1
5
2
3
4
(2)改变弹簧压缩量进行多次实验，测量数据如下表所示，请在图乙坐标纸上作出x-l图像。
1
5
2
3
4
弹簧压缩量x/m 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120
小球飞行的 水平距离l/m 0.5 1.0 1.5 2.4 2.6 3.0
见解析图
(2)根据给出的数据利用描点法可得出对应的图像如图所示。
1
5
2
3
4
(3)由图像得出x与l的关系式为__________；由实验得到弹簧弹性势
能Ep与弹簧压缩量x之间的关系式为_____________。
由图像得出x与l的关系式为x=0.04l，由实验得到弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x之间的关系式为Ep==。
解析
1
5
2
3
4
x=0.04l
Ep=
5.某同学利用频闪照相机和气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实 验，实验装置如图甲所示。实验的主要步骤如下：
1
5
2
3
4
A.用天平测出滑块的质量m=0.2 kg；
B.将安装有刻度尺的气垫导轨调整到倾角θ=24°的倾斜状态(sin 24°
=0.4)；
C.将滑块从导轨的顶端由静止释放，使用频闪照相机对滑块进行拍摄，频闪照相机每隔T=0.05 s拍摄一次。某次拍摄后得到的照片如图乙所示，该同学在实验中测得影像间对应的实际距离分别为s1= 2.42 cm，s2=3.41 cm，s3=4.37 cm，s4=5.34 cm。已知当地的重力加速度g=9.8 m/s2。
1
5
2
3
4
结合以上实验数据，完成下列填空：(均保留3位有效数字)
(1)滑块在位置B时的速度大小为_________m/s。
滑块做匀变速直线运动，在位置B时有vB=，代入数据得vB= 0.583 m/s。
解析
1
5
2
3
4
0.583
(2)滑块由B运动至D，重力势能的减小量为___________J，动能的增加量为_____________J，在误差允许的范围内，认为滑块下滑过程机械能守恒。
滑块由B运动至D，重力势能的减少量ΔEp=mg(s2+s3)·sin 24° ≈6.10×10-2 J，滑块在D点的速度大小vD=，解得vD= 0.971 m/s，动能的增加量ΔEk=m(-)，解得ΔEk=6.03× 10-2 J。
解析
1
5
2
3
4
6.10×10-2
6.03×10-2
(3)写出两条产生误差的可能原因：①__________________；②____
______________________ 。
滑块在下滑过程中受空气阻力作用，产生误差或读取刻度尺上滑块对应位置距离时产生读数误差。
解析
1
5
2
3
4
空气阻力的作用
读
取数据时产生读数误差微练22　实验7:验证机械能守恒定律
　
1.(2025·抚州模拟)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的。理由是 　
　。
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g=9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|=　　　　J，C点的动能EkC=　　　　J。(均保留3位有效数字)。
(3)比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是　　　　(填选项字母)。
A.工作电压偏高
B.接通电源前释放了纸带
C.存在空气阻力和摩擦力
2.某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v=作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到　　　　(填选项字母)之间的竖直距离。
A.钢球在A点时的顶端
B.钢球在A点时的球心
C.钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk=mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为　cm。
某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v=　　　　m/s。
(3)下表为该同学的实验结果:
ΔEp/(10-2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk/(10-2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由空气阻力造成的。你是否同意他的观点 请说明理由。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.用如图甲所示的实验装置验证A、B组成的系统机械能守恒。B从高处由静止开始下落，A上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz。已知A的质量m1=50 g，B的质量m2=150 g。(均保留2位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5=　　　　m/s。
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　　J，系统重力势能的减少量ΔEp=　　　　J。(当地的重力加速度g取10 m/s2)
(3)若某同学作出-h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g=　　　　m/s2。
4.某实验小组利用如图甲所示的实验装置，探究轻质弹簧的弹性势能与形变量的关系，光滑水平桌面距地面高为h，一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的小钢球接触，弹簧处于原长时，将小球向左推，压缩弹簧一段距离后由静止释放，在弹簧弹力的作用下，小球从桌子边缘水平飞出，小球落到位于水平地面的复写纸上，从而在复写纸下方的白纸P点留下痕迹。(已知重力加速度为g)
(1)实验测得小球的落点P到O点的距离为l，那么由理论分析得到小球释放前压缩弹簧的弹性势能Ep与h、l、mg之间的关系式为　　　　　　。
(2)改变弹簧压缩量进行多次实验，测量数据如下表所示，请在图乙坐标纸上作出x-l图像。
弹簧压缩量 x/m 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120
小球飞行的 水平距离 l/m 0.5 1.0 1.5 2.4 2.6 3.0
(3)由图像得出x与l的关系式为　　　　　　;由实验得到弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x之间的关系式为　　　　　　　　　。
5.某同学利用频闪照相机和气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图甲所示。实验的主要步骤如下:
A.用天平测出滑块的质量m=0.2 kg;
B.将安装有刻度尺的气垫导轨调整到倾角θ=24°的倾斜状态(sin 24°=0.4);
C.将滑块从导轨的顶端由静止释放，使用频闪照相机对滑块进行拍摄，频闪照相机每隔T=0.05 s拍摄一次。某次拍摄后得到的照片如图乙所示，该同学在实验中测得影像间对应的实际距离分别为s1=2.42 cm，s2=3.41 cm，s3=4.37 cm，s4=5.34 cm。已知当地的重力加速度g=9.8 m/s2。
结合以上实验数据，完成下列填空:(均保留3位有效数字)
(1)滑块在位置B时的速度大小为　　　　m/s。
(2)滑块由B运动至D，重力势能的减小量为　　　　J，动能的增加量为　　　　J，在误差允许的范围内，认为滑块下滑过程机械能守恒。
(3)写出两条产生误差的可能原因:①　　　　　　　　　;②　　　　　　　　　　　　　。
微练22　实验7:验证机械能守恒定律
1.答案　(1)阻力与重力之比更小　(2)0.547　0.588　(3)B
解析　(1)为了减小实验误差,对体积和形状相同的重物,实验时选择密度大的。理由:体积和形状相同时,密度大的重物受到的重力大,重物下落过程受到的空气阻力和摩擦阻力相对于重力的比例更小,即可以减小空气阻力和摩擦阻力的影响。
(2)由题图乙可知OC之间的距离为xOC=27.90 cm,因此重力势能的减少量为|ΔEp|=mgxOC=0.2×9.8×0.279 J=0.547 J。匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度,因此vC== m/s=2.425 m/s,因此动能的增加量EkC=m=×0.2×2.425×2.425 J=0.588 J。
(3)比较ΔEkC与|ΔEp|的大小,ΔEkC>|ΔEp|,出现这一结果的原因可能是接通电源前释放了纸带,可导致ΔEkC>|ΔEp|,B项正确;工作电压偏高,对实验不产生影响,A项错误;存在空气阻力和摩擦力会导致ΔEkC<|ΔEp|,C项错误。
2.答案　(1)B　(2)1.50(1.49~1.51都算对)　1.50(1.49~1.51都算对)　(3)不同意,因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp,但表中ΔEk大于ΔEp　(4)见解析
解析　(1)要测量钢球下落的高度,应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离,故选B。
(2)根据题图可知,遮光条的宽度为d=1.50 cm,若计时器的示数为0.010 0 s,则钢球的速度v== m/s=1.50 m/s。
(3)由于空气阻力的存在,钢球下落过程中克服空气阻力做功,因此动能的增加量会小于重力势能的减少量,而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量,显然误差不是由于空气阻力造成的,而是由遮光条在钢球的下面,测得的速度比钢球的实际速度大造成的。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l,计算ΔEk时,将v折算成钢球的速度v'=v。
3.答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7
解析　(1)v5= m/s=2.4 m/s。
(2)ΔEk=(m1+m2)-0≈0.58 J,ΔEp=m2gh5-m1gh5=0.60 J。
(3)由(m2-m1)gh=(m1+m2)v2,知=,即图线的斜率k== m/s2,解得g=9.7 m/s2。
4.答案　(1)Ep=　(2)见解析图
(3)x=0.04l　Ep=
解析　(1)小球从桌子边缘水平飞出,做平抛运动,有h=gt2,l=v0t;将小球向左推压缩弹簧,由机械能守恒定律可得Epm=,联立解得Ep=。
(2)根据给出的数据利用描点法可得出对应的图像如图所示。
(3)由图像得出x与l的关系式为x=0.04l,由实验得到弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x之间的关系式为Ep==。
5.答案　(1)0.583　(2)6.10×10-2　6.03×10-2　(3)①空气阻力的作用　②读取数据时产生读数误差
解析　(1)滑块做匀变速直线运动,在位置B时有vB=,代入数据得vB=0.583 m/s。
(2)滑块由B运动至D,重力势能的减少量ΔEp=mg(s2+s3)·sin 24°≈6.10×10-2 J,滑块在D点的速度大小vD=,解得vD=0.971 m/s,动能的增加量ΔEk=m(-),解得ΔEk=6.03×10-2 J。
(3)滑块在下滑过程中受空气阻力作用,产生误差或读取刻度尺上滑块对应位置距离时产生读数误差。

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