资源简介 专题提升九 动能定理在多过程问题中的应用题型1 动能定理在多过程问题中的应用 应用动能定理解决多过程问题的两种思路。(1)分段应用动能定理。①将“多过程”分解为许多“子过程”,各“子过程”间由“衔接点”连接。②对各“衔接点”进行受力分析和运动分析,必要时画出受力图和过程示意图。③根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。④分析“衔接点”速度、加速度等的关联,确定各段间的时间关联,并列出相关的辅助方程。⑤联立方程组,分析求解,对结果进行必要的验证或讨论。(2)全过程应用动能定理。当物体运动过程包含几个不同的物理过程,又不需要研究过程的中间状态时,可以把几个运动过程看作一个整体,运用动能定理来研究,从而避开每个运动过程的细节,大大简化了运算。全过程列式时要注意两点:①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初末位置,与路径无关;②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。【典例1】 如图所示,AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,其半径为R=0.8 m。轨道的B点与水平地面相切,质量为m=0.2 kg的小球(可视为质点)从A点由静止释放,通过水平面BC滑上光滑固定曲面CD,取重力加速度g=10 m/s2。(1)小球运动到最低点B时,求圆弧轨道对小球的支持力大小;(2)若恰能到达最高点D,且D到地面的高度为h=0.6 m,小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功。【典例2】 (2023·湖北卷)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求:(1)小物块到达D点的速度大小;(2)B和D两点的高度差;(3)小物块在A点的初速度大小。题型2 动能定理在往复运动问题中的应用 1.往复运动问题:在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性,描述运动的物理量多数是变化的,而且重复的次数有的是有限的,有的是最终达到某一稳定情境下的无限往复运动。2.解题策略:此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功,其做功的特点与路径有关,运用动力学观点非常繁琐,甚至无法解答。由于动能定理只涉及初末状态,所以用动能定理分析此类问题可使解题过程简化。【典例3】 如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC水平,其长度d=0.50 m,盆边缘的高度为h=0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.1,小物块可视为质点。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停止的位置到B的距离为( )A.0.50 m B.0.25 mC.0.10 m D.0【典例4】 (2025·淮安模拟)如图所示,在竖直平面内,有一倾角为θ=37°的斜面与半径为R=2 m的光滑圆弧轨道BCD相切于B点,C是最低点,OB与OC的夹角为θ=37°,D与圆心O等高。将一质量为m=1 kg的小滑块从A点由静止释放后沿斜面运动,斜面上AB间的距离为L=3 m,小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,空气阻力不计,小滑块可视为质点,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取重力加速度大小g=10 m/s2。求:(1)小滑块第一次运动到C点时的速度大小;(2)小滑块通过C点后,能到达的位置离C点的最大高度;(3)小滑块在整个运动过程中通过斜面的路程。专题提升九 动能定理在多过程问题中的应用题型1【典例1】 答案 (1)6 N (2)0.4 J解析 (1)从A点到B点过程,根据动能定理可得mgR=m,解得vB==4 m/s,在B点,根据牛顿第二定律可得FN-mg=m,解得圆弧轨道对小球的支持力大小为FN=6 N。(2)若恰能到达最高点D,从A点到D点过程,根据动能定理可得mgR-Wf-mgh=0,解得小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功为Wf=mgR-mgh=0.4 J。【典例2】 答案 (1) (2)0(3)解析 (1)由题知,小物块恰好能到达轨道的最高点D,则在D点应用牛顿第二定律得m=mg,解得vD=。(2)由题知,小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧,则在C点有cos 60°=,小物块从C到D的过程中,根据动能定理有-mg(R+Rcos 60°)=m-m,则小物块从B到D的过程中,根据动能定理有mgHBD=m-m,联立解得vB=,HBD = 0。(3)小物块从A到B的过程中,根据动能定理有-μmgs=m-m,由几何关系得s=π·2R,解得vA=。题型2【典例3】 D 解析 小物块从A点出发到最后停下来,设小物块在BC面上运动的总路程为s,整个过程由动能定理有mgh-μmgs=0,所以小物块在BC面上运动的总路程为s== m=3 m,而d=0.5 m,刚好3个来回,所以最终停在B点,即到B点的距离为0,D项正确。【典例4】 答案 (1)2 m/s (2)1 m(3)4.5 m解析 (1)小滑块从A到C过程,根据动能定理可得mg(Lsin θ+R-Rcos θ)-μmgcos θ·L=m,解得v0=2 m/s。(2)设小滑块通过C点后,能到达的位置离C点的最大高度为h,则m=mgh,解得h=1 m。(3)最后小滑块在BCB'做往复运动(B'为CD弧上与B点等高的点),在B点速度为0,设小滑块在整个运动过程中通过斜面的路程为s,根据动能定理可得mgLsin θ=μmgcos θ·s,解得s=4.5 m。(共20张PPT)专题提升九第六章 机械能守恒定律动能定理在多过程问题中的应用题型1 动能定理在多过程问题中的应用题型2 动能定理在往复运动问题中的应用内容索引动能定理在多过程问题中的应用题型1应用动能定理解决多过程问题的两种思路。(1)分段应用动能定理。①将“多过程”分解为许多“子过程”,各“子过程”间由“衔接点”连接。②对各“衔接点”进行受力分析和运动分析,必要时画出受力图和过程示意图。③根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。④分析“衔接点”速度、加速度等的关联,确定各段间的时间关联,并列出相关的辅助方程。⑤联立方程组,分析求解,对结果进行必要的验证或讨论。(2)全过程应用动能定理。当物体运动过程包含几个不同的物理过程,又不需要研究过程的中间状态时,可以把几个运动过程看作一个整体,运用动能定理来研究,从而避开每个运动过程的细节,大大简化了运算。全过程列式时要注意两点:①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初末位置,与路径无关;②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。【典例1】 如图所示,AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,其半径为R=0.8 m。轨道的B点与水平地面相切,质量为m=0.2 kg的小球(可视为质点)从A点由静止释放,通过水平面BC滑上光滑固定曲面CD,取重力加速度g=10 m/s2。(1)小球运动到最低点B时,求圆弧轨道对小球的支持力大小;从A点到B点过程,根据动能定理可得mgR=m,解得vB==4 m/s,在B点,根据牛顿第二定律可得FN-mg=m,解得圆弧轨道对小球的支持力大小为FN=6 N。解析(2)若恰能到达最高点D,且D到地面的高度为h=0.6 m,小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功。若恰能到达最高点D,从A点到D点过程,根据动能定理可得mgR-Wf-mgh=0,解得小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功为Wf=mgR-mgh=0.4 J。解析【典例2】 (2023·湖北卷)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R、内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内,过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧,并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,忽略空气阻力,小物块可视为质点。求:(1)小物块到达D点的速度大小;由题知,小物块恰好能到达轨道的最高点D,则在D点应用牛顿第二定律得m=mg,解得vD=。解析(2)B和D两点的高度差;由题知,小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧,则在C点有cos 60°=,小物块从C到D的过程中,根据动能定理有-mg(R+Rcos 60°)=m-m,则小物块从B到D的过程中,根据动能定理有mgHBD=m-m,联立解得vB=,HBD =0。解析(3)小物块在A点的初速度大小。小物块从A到B的过程中,根据动能定理有-μmgs=m-m,由几何关系得s=π·2R,解得vA=。解析动能定理在往复运动问题中的应用题型21.往复运动问题:在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性,描述运动的物理量多数是变化的,而且重复的次数有的是有限的,有的是最终达到某一稳定情境下的无限往复运动。2.解题策略:此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功,其做功的特点与路径有关,运用动力学观点非常繁琐,甚至无法解答。由于动能定理只涉及初末状态,所以用动能定理分析此类问题可使解题过程简化。【典例3】 如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC水平,其长度d=0.50 m,盆边缘的高度为h=0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.1,小物块可视为质点。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停止的位置到B的距离为( )A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0小物块从A点出发到最后停下来,设小物块在BC面上运动的总路程为s,整个过程由动能定理有mgh-μmgs=0,所以小物块在BC面上运动的总路程为s== m=3 m,而d=0.5 m,刚好3个来回,所以最终停在B点,即到B点的距离为0,D项正确。解析【典例4】 (2025·淮安模拟)如图所示,在竖直平面内,有一倾角为θ=37°的斜面与半径为R=2 m的光滑圆弧轨道BCD相切于B点,C是最低点,OB与OC的夹角为θ=37°,D与圆心O等高。将一质量为m=1 kg的小滑块从A点由静止释放后沿斜面运动,斜面上AB间的距离为L=3 m,小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,空气阻力不计,小滑块可视为质点,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取重力加速度大小g=10 m/s2。求:(1)小滑块第一次运动到C点时的速度大小;小滑块从A到C过程,根据动能定理可得mg(Lsin θ+R-Rcos θ)-μmgcos θ·L=m,解得v0=2 m/s。解析(2)小滑块通过C点后,能到达的位置离C点的最大高度;设小滑块通过C点后,能到达的位置离C点的最大高度为h,则m=mgh,解得h=1 m。解析(3)小滑块在整个运动过程中通过斜面的路程。最后小滑块在BCB'做往复运动(B'为CD弧上与B点等高的点),在B点速度为0,设小滑块在整个运动过程中通过斜面的路程为s,根据动能定理可得mgLsin θ=μmgcos θ·s,解得s=4.5 m。解析专题提升练9 动能定理在多过程问题中的应用 梯级Ⅰ基础练1.如图所示,固定斜面的倾角为θ,质量为m的滑块从距挡板P的距离为s0处以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,重力加速度为g,则滑块经过的总路程是( )A.+s0tan θB.+s0tan θC.+s0tan θD.+2.(2025·岳阳模拟)如图,光滑水平轨道AB与竖直面内的半圆形光滑轨道BCD相连,半圆形轨道的BD连线与AB垂直,半圆形的半径为R=0.90 m。质量为m=1.0 kg的小滑块在恒定外力F=20 N作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动,到达水平轨道的末端B点时撤去外力F,已知AB间的距离为x=1.8 m,滑块经过D点从D点水平抛出,g取10 m/s2。求:(1)小滑块在AB段运动时外力F做功的大小;(2)小滑块在B点的速度大小;(3)小滑块在D点时对圆弧面的压力大小。3.(2025·咸宁模拟)如图所示,ABCD为竖直平面内固定轨道,其中AB光滑,BC为长度L=4 m的粗糙水平面,CD为光滑的四分之一圆弧,半径R=0.8 m。一个质量m=2.5 kg的物体,从斜面上A点由静止开始下滑,A点距离水平面BC的高度h=1.8 m,物体与水平面BC间的动摩擦因数μ=0.2,轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时,继续竖直向上运动。不计空气阻力,g取10 m/s2。求:(1)物体运动到B点时的速度大小vB;(2)物体能到达D点上方,距离D点的最大高度差H;(3)物体最终停止的位置到B点的距离x。梯级Ⅱ能力练4.如图所示,水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点,右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变),斜面顶端固定一轻质弹簧,一质量为2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放,经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧,第一次可将弹簧压缩至D点,已知光滑圆轨道的半径R=0.45 m,水平轨道BC长为0.4 m,滑块与其间的动摩擦因数μ=0.2,光滑斜面轨道上CD长为0.6 m,g取10 m/s2。求:(1)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能;(2)滑块最终停在距B点多远的位置 梯级Ⅲ创新练5.滑板运动是一项极限运动。某滑板运动的轨道如图所示,AB和CD均是圆弧形轨道,BC是地面上一段长为L的水平轨道,AB、CD均与BC平滑连接。一运动员站在滑板(运动员和滑板视为一个整体,且视为质点)上从AB轨道上离地高度为h处以大小为v0的初速度下滑,经BC轨道后冲上CD轨道,到离地高度为2h时速度减为零。运动员(含滑板)的质量为m,在BC轨道上受到的摩擦力大小不变,重力加速度大小为g,不计圆弧轨道上的摩擦,求:(1)运动员第一次经过B点时的速度大小vB;(2)运动员在BC轨道上受到的摩擦力大小Ff;(3)运动员最后停在BC轨道中点时累计通过该点的次数n(含最后停留的次数)。专题提升练9 动能定理在多过程问题中的应用1.A 解析 滑块最终要停在斜面底部,设滑块经过的总路程为s,对滑块运动的全程应用动能定理得mgs0sin θ-μmgscos θ=0-m,解得s=+s0tan θ,A项正确。2.答案 (1)36 J (2)6 m/s (3)30 N解析 (1)小滑块在AB段运动时外力F做功的大小W=Fx=36 J。(2)由动能定理可得W=m,解得vB=6 m/s。(3)小滑块从A点运动到D点过程中,根据动能定理可得Fx-mg·2R=m,由牛顿第二定律可得FN+mg=m,联立解得FN=30 N,根据牛顿第三定律可得FN'=FN=30 N。3.答案 (1)6 m/s (2)0.2 m (3)1 m解析 (1)物体由A点运动到B点,根据动能定理得mgh=m,代入数据解得vB=6 m/s。(2)解法一:物体由A点运动到D上方最高点,根据动能定理得mg(h-H-R)-μmgL=0,代入数据解得H=0.2 m。解法二:物体由B点运动到D上方最高点,根据动能定理得-mg(H+R)-μmgL=0-m,代入数据解得H=0.2 m。(3)从物体开始下滑到最终停止,根据动能定理得mgh-μmgs=0,代入数据,解得s=9 m,由于s=2L+x (m),所以物体最终停止的位置到B点的距离为x=1 m。4.答案 (1)1.4 J (2)0.15 m解析 (1)滑块第一次到D点具有的弹性势能最大,从A至D的过程,根据动能定理可得mg(R-LCDsin 30°)-μmgsBC+W弹=0,解得W弹=-1.4 J,则Ep弹=-W弹=1.4 J。(2)由于斜面光滑,滑块到达D点后又向下运动,经过多次在圆弧轨道与斜面之间来回运动,最终滑块停在水平轨道BC上,设整个过程滑块在BC上的路程为s,整个过程根据动能定理可得mgR-μmgs=0,解得s=2.25 m,由6×0.4 m-2.25 m=0.15 m,可知滑块最终停在距离B点0.15 m处。5.答案 (1) (2)(3)+解析 (1)从A到B由动能定理mgh=m-m,解得vB=。(2)从A到D由动能定理mgh-2mgh-FfL=0-m,解得Ff=。(3)从A点到最后停在BC中点,则由动能定理m+mgh=Ffs,由运动规律得n=+,解得n=+。(共18张PPT)专题提升练9动能定理在多过程问题中的应用152341.如图所示,固定斜面的倾角为θ,质量为m的滑块从距挡板P的距离为s0处以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,重力加速度为g,则滑块经过的总路程是( )A.(+s0tan θ) B.(+s0tan θ)C.(+s0tan θ) D.(+)梯级Ⅰ 基础练滑块最终要停在斜面底部,设滑块经过的总路程为s,对滑块运动的全程应用动能定理得mgs0sin θ-μmgscos θ=0-m,解得s=(+s0tan θ),A项正确。解析152342.(2025·岳阳模拟)如图,光滑水平轨道AB与竖直面内的半圆形光滑轨道BCD相连,半圆形轨道的BD连线与AB垂直,半圆形的半径为R=0.90 m。质量为m=1.0 kg的小滑块在恒定外力F=20 N作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动,到达水平轨道的末端B点时撤去外力F,已知AB间的距离为x=1.8 m,滑块经过D点从D点水平抛出,g取10 m/s2。求:15234(1)小滑块在AB段运动时外力F做功的大小;小滑块在AB段运动时外力F做功的大小W=Fx=36 J。解析15234(2)小滑块在B点的速度大小;由动能定理可得W=m,解得vB=6 m/s。解析15234(3)小滑块在D点时对圆弧面的压力大小。小滑块从A点运动到D点过程中,根据动能定理可得Fx-mg·2R=m,由牛顿第二定律可得FN+mg=m,联立解得FN=30 N,根据牛顿第三定律可得FN'=FN=30 N。解析152343.(2025·咸宁模拟)如图所示,ABCD为竖直平面内固定轨道,其中AB光滑,BC为长度L=4 m的粗糙水平面,CD为光滑的四分之一圆 弧,半径R=0.8 m。一个质量m=2.5 kg的物体,从斜面上A点由静止开始下滑,A点距离水平面BC的高度h=1.8 m,物体与水平面BC间的动摩擦因数μ=0.2,轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时,继续竖直向上运动。不计空气阻力,g取10 m/s2。求:15234(1)物体运动到B点时的速度大小vB;物体由A点运动到B点,根据动能定理得mgh=m,代入数据解得vB=6 m/s。解析15234(2)物体能到达D点上方,距离D点的最大高度差H;解法一:物体由A点运动到D上方最高点,根据动能定理得mg(h-H-R)-μmgL=0,代入数据解得H=0.2 m。解法二:物体由B点运动到D上方最高点,根据动能定理得-mg(H+R)-μmgL=0-m,代入数据解得H=0.2 m。解析15234(3)物体最终停止的位置到B点的距离x。从物体开始下滑到最终停止,根据动能定理得mgh-μmgs=0,代入数据解得s=9 m,由于s=2L+x (m),所以物体最终停止的位置到B点的距离为x=1 m。解析152344.如图所示,水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点,右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变),斜面顶端固定一轻质弹簧,一质量为 2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放,经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧,第一次可将弹簧压缩至D点,已知光滑圆轨道的半径R=0.45 m,水平轨道BC长为0.4 m,滑块与其间的动摩擦因数μ=0.2,光滑斜面轨道上CD长为0.6 m,g取10 m/s2。求:15234梯级Ⅱ 能力练(1)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能;滑块第一次到D点具有的弹性势能最大,从A至D的过程,根据动能定理可得mg(R-LCDsin 30°)-μmgsBC+W弹=0,解得W弹=-1.4 J,则Ep弹=-W弹=1.4 J。解析15234(2)滑块最终停在距B点多远的位置 由于斜面光滑,滑块到达D点后又向下运动,经过多次在圆弧轨道与斜面之间来回运动,最终滑块停在水平轨道BC上,设整个过程滑块在BC上的路程为s,整个过程根据动能定理可得mgR-μmgs=0,解得s=2.25 m,由6×0.4 m-2.25 m=0.15 m,可知滑块最终停在距离B点0.15 m处。解析152345.滑板运动是一项极限运动。某滑板运动的轨道如图所示,AB和CD均是圆弧形轨道,BC是地面上一段长为L的水平轨道,AB、CD均与BC平滑连接。一运动员站在滑板(运动员和滑板视为一个整体,且视为质点)上从AB轨道上离地高度为h处以大小为v0的初速度下滑,经BC轨道后冲上CD轨道,到离地高度为2h时速度减为零。运动员(含滑板)的质量为m,在BC轨道上受到的摩擦力大小不变,重力加速度大小为g,不计圆弧轨道上的摩擦,求:15234梯级Ⅲ 创新练(1)运动员第一次经过B点时的速度大小vB;从A到B由动能定理mgh=m-m,解得vB=。解析15234(2)运动员在BC轨道上受到的摩擦力大小Ff;从A到D由动能定理mgh-2mgh-FfL=0-m,解得Ff=。解析15234(3)运动员最后停在BC轨道中点时累计通过该点的次数n(含最后停留的次数)。从A点到最后停在BC中点,则由动能定理m+mgh=Ffs,由运动规律得n=+,解得n=+。解析15234 展开更多...... 收起↑ 资源列表 专题提升九 动能定理在多过程问题中的应用.docx 专题提升九 动能定理在多过程问题中的应用.pptx 专题提升练9 动能定理在多过程问题中的应用.docx 专题提升练9 动能定理在多过程问题中的应用.pptx