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第3讲　实验11:测量金属丝的电阻率
■目标要求
1.进一步掌握伏安法测电阻的实验方法,能正确连接电路和进行实验操作。2.掌握测量电阻率的实验电路、数据处理和误差分析。
考点1　实验基本技能
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.实验原理。
由R=ρ得ρ=,因此只要测出金属丝的电阻、长度和横截面积,即可求得ρ。
2.实验器材。
被测金属丝、直流电源(4 V)、电流表(0~0.6 A)、电压表(0~3 V)、滑动变阻器(0~50 Ω)、开关、导线若干、　　　　　　　　　、毫米刻度尺。
3.实验步骤。
(1)用螺旋测微器在被测金属线上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d。
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,反复测量多次,求出其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调到最　　　(填“左”或“右”)端。
(5)闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,填入记录表格内。
(6)将测得的R、l、d值,代入公式ρ=中,计算出金属丝的电阻率。
4.数据处理。
计算Rx的两种方法。
方法一:用Rx=分别算出各次的数值,再取平均值。
方法二:作U-I图像,利用斜率求出Rx。
5.误差分析。
(1)偶然误差:金属导线的直径和长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(2)系统误差:①采用伏安法测量金属导线的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小。②由于金属导线通电后会发热升温,使金属导线的电阻率变大,造成测量误差。
6.注意事项。
(1)为了方便,测量直径应在金属丝连入电路之前进行,为了准确测量金属丝的长度,应该在连入电路之后在拉直的情况下进行。
(2)本实验中被测电阻值较小,故采用电流表外接法。
(3)实验中电流不宜太大,通电时间不宜太长,以免金属丝温度升高,导致电阻率在实验过程中变大。
【典例1】　(2024·山东卷)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下:
学生电源(输出电压0~16 V)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A)
电压表V(量程3 V,内阻未知)
电流表A(量程3 A,内阻未知)
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)
游标卡尺,螺旋测微器,开关S,单刀双掷开关K,导线若干。
甲　乙
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为　　　　mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(填“1”或“2”)端。
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示,求得电阻RY=　　　Ω(保留3位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
丙
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
【典例2】　(2023·全国乙卷)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材:螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图甲是学生设计的实验电路原理图。
完成下列填空:
(1)实验时,先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大,闭合S。
甲　乙
(2)将K与1端相连,适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻,此时电压表读数记为U1,然后将K与2端相连,此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I=　　　　,金属丝的电阻r=　　　　。(均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R,重复(2)的测量过程,得到多组测量数据,如下表所示。
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据,得到金属丝的电阻r=14.2 Ω。
(5)用米尺测量金属丝长度L=50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径,某次测量的示数如图乙所示,该读数为d=　　　　mm。多次测量后,得到直径的平均值恰与d相等。
(6)由以上数据可得,待测金属丝所用材料的电阻率ρ=　　　　×10-7 Ω·m(保留2位有效数字)。
考点2　实验的迁移、拓展和创新
　　　　　 　　　　　　　　　　
考向1　实验电路的改变
【典例3】　
甲
(2023·广东卷)某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有:电源E(电动势恒定,内阻可忽略);毫安表mA(量程15 mA,内阻可忽略);电阻R1(阻值500 Ω)、R2(阻值500 Ω)、R3(阻值600 Ω)和R4(阻值200 Ω);开关S1和S2;装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池;导线若干。请完成下列实验操作和计算。
乙
(1)电路连接。
图甲为实验原理图,在图乙的实物图中,已正确连接了部分电路,只有R4一端的导线还未连接,该导线应接到R3的　　　　(填“左”或“右”)端接线柱。
(2)盐水电导率和温度的测量。
①测量并记录样品池内壁的长宽高,在样品池中注满待测盐水。
②闭合开关S1,　　　　开关S2,毫安表的示数为10.0 mA,记录此时毫安表的示数;计算得到流过样品池的电流I1为　　　　mA。
③　　　　开关S2,毫安表的示数为15.0 mA,记录此时毫安表的示数;计算得到流过样品池的电流I2为　　　　mA。
④断开开关S1,测量并记录盐水的温度。
(3)根据上述数据,计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为　　　　Ω,进而可求得该温度时待测盐水的电导率。
考向2　数据处理的改变
【典例4】　(2023·辽宁卷)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态),某同学欲测量其电阻率,设计了如图(a)所示的电路图,实验步骤如下:
图(a)图(b)
a.测得样品截面的边长a=0.20 cm;
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触,其中甲、乙、丁位置固定,丙可在乙、丁间左右移动;
c.将丙调节至某位置,测量丙和某探针之间的距离L;
d.闭合开关S,调节电阻箱R的阻值,使电流表示数I=0.40 A,读出相应的电压表示数U,断开开关S;
e.改变丙的位置,重复步骤c、d,测量多组L和U,作出U-L图像如图(b)所示,得到直线的斜率k。
回答下列问题:
(1)L是丙到　　　　(填“甲”“乙”或“丁”)的距离。
(2)写出电阻率的表达式ρ=　　　　(用k、a、I表示)。
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ=　　　　Ω·m(保留2位有效数字)。
考向3　实验目的改变
【典例5】　(2022·广东卷)弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器敏感元件,某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系,实验过程如下:
(1)装置安装和电路连接。
如图甲所示,导电绳的一端固定,另一端作为拉伸端,两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图乙所示的电路中。
甲
乙
丙
(2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量。
①将导电绳拉伸后,用刻度尺测量并记录A、B间的距离,即为导电绳拉伸后的长度L。
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2,闭合开关S1,调节R,使电压表和电流表的指针偏转到合适位置,记录两表的示数U和I1。
③闭合S2,电压表的示数　　　　(填“变大”或“变小”)。调节R使电压表的示数仍为U,记录电流表的示数I2,则此时导电绳的电阻Rx=　　　　(用I1、I2和U表示)。
④断开S1,增大导电绳拉伸量,测量并记录A、B间的距离,重复步骤②和③。
(3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值　　　　(填“有”或“无”)影响。
(4)图丙是根据部分实验数据描绘的Rx-L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上,当机械臂弯曲后,测得导电绳的电阻Rx为1.33 kΩ,则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为　　　　cm,即为机械臂弯曲后的长度。
第3讲　实验11:测量金属丝的电阻率
考点1
2.螺旋测微器　3.(4)左
【典例1】　答案　(1)2.450　(2)1　(3)1.91　(4)大于
解析　(1)根据螺旋测微器的读数规则可知,其读数为d=2 mm+0.01×45.0 mm=2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显,说明电流表分压较多,因此电流表应采用外接法,即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙的I-U图像,结合欧姆定律有RY==1.91 Ω。
(4)根据电阻定律R=ρ,可得ρ=,两种材料的横截面积近似相等,将电阻值和长度分别代入可知ρX>ρY。
【典例2】　答案　(2)　
(5)0.150　(6)5.0
解析　(2)由于电压表内阻非常大,故K接2时电压表两端电压与K接1时金属丝和R0两端电压相等,即U2=U1+IR0,故流过金属丝的电流I=,由电阻的定义式可知金属丝的电阻r==。
(5)由题图乙可知螺旋测微器的固定刻度读数为0 mm,可动刻度读数为15.0×0.01 mm=0.150 mm,故该读数为d=0.150 mm。
(6)金属丝的横截面积S=πd2,由电阻定律有r=ρ,将相关数据代入解得ρ≈5.0×10-7 Ω·m。
考点2
【典例3】　答案　(1)右　(2)②断开　40.0　③闭合　60.0　(3)100
解析　(1)根据题图甲电路可知,R4一端的导线应接到R3的右端接线柱。
(2)②③分析电路可知,断开开关S2时,电路电阻大,毫安表示数小,闭合开关S2时,电路电阻小,毫安表示数大;故闭合开关S1,断开开关S2,毫安表的示数为10.0 mA, 则通过电阻R4的电流为I4=,根据电路构造可知,流过样品池的电流I1=I3+I4=40.0 mA;闭合开关S2,毫安表的示数为15.0 mA,则流过R4的电流为I4'=,流过样品池的电流I2=I3'+I4'=60.0 mA。
(3)设待测盐水的电阻为R0,根据闭合电路欧姆定律,开关S2断开时,E=I1R0+R2+,开关S2闭合时E=I2R0++,代入数据解得R0=100 Ω。
【典例4】　答案　(1)乙　(2)　(3)6.5×10-5
解析　(1)由题图(a)可知,电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压,从题图(b)中可以看出L越大,电压表示数U越大,且U-L图像的延长线过坐标原点,在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大,电压越大,说明L为电压表所测样品部分的长度,即L是丙到乙的距离。
(2)电阻决定式为R=ρ,其中所测样品横截面积为S=a2,解得ρ==,其中电阻R=,解得ρ=,由题图(b)可知,U-L图像的斜率为k==,所以该样品的电阻率可以表示为ρ=。
(3)由题图(b)可知斜率为k= V/m=6.5 V/m,代入电阻率的表达式解得ρ== Ω·m=6.5×10-5 Ω·m。
【典例5】　答案　(2)③变小　　(3)无　(4)51.80
解析　(2)闭合S2后,并联部分的电阻减小,根据闭合电路欧姆定律,电压表的示数变小。加在导电绳两端的电压为U,流过导电绳的电流为I2-I1,因此导电绳的电阻Rx=。
(3)在闭合S2之前,电流表I1的示数包括定值电阻的电流和电压表分得的电流,闭合S2之后,加在电压表两端的电压保持不变,因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1,故流过导电绳的电流是I2-I1,与电压表内阻无关,电压表内阻对测量没有影响。
(4)由题图丙可知,导电绳的电阻为1.33 kΩ时,导电绳拉伸后的长度为51.80 cm。(共39张PPT)
第3讲
实验11：测量金属丝的电阻率
第十章 电路和电能
目
标
要
求
1.进一步掌握伏安法测电阻的实验方法，能正确连接电路和进行实验操作。2.掌握测量电阻率的实验电路、数据处理和误差分析。
考点1　实验基本技能
考点2　实验的迁移、拓展和创新
内容
索引
实验基本技能
考点1
1.实验原理。
由R=ρ得ρ=，因此只要测出金属丝的电阻、长度和横截面积，即可求得ρ。
2.实验器材。
被测金属丝、直流电源(4 V)、电流表(0~0.6 A)、电压表(0~3 V)、滑动变阻器(0~50 Ω)、开关、导线若干、 、毫米刻度尺。
螺旋测微器
3.实验步骤。
(1)用螺旋测微器在被测金属线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调到最 (填“左”或“右”)端。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ=中，计算出金属丝的电阻率。
左
4.数据处理。
计算Rx的两种方法。
方法一：用Rx=分别算出各次的数值，再取平均值。
方法二：作U-I图像，利用斜率求出Rx。
5.误差分析。
(1)偶然误差：金属导线的直径和长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(2)系统误差：①采用伏安法测量金属导线的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。②由于金属导线通电后会发热升温，使金属导线的电阻率变大，造成测量误差。
6.注意事项。
(1)为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前进行，为了准确测量金属丝的长度，应该在连入电路之后在拉直的情况下进行。
(2)本实验中被测电阻值较小，故采用电流表外接法。
(3)实验中电流不宜太大，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高,导致电阻率在实验过程中变大。
【典例1】　(2024·山东卷)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0~16 V)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
电压表V(量程3 V，内阻未知)
电流表A(量程3 A，内阻未知)
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　　　　mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(填“1”或“2”)端。
2.450
1
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY=　　　Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
1.91
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
大于
(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d=2 mm+0.01×45.0 mm=2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙的I-U图像，结合欧姆定律有RY==1.91 Ω。
(4)根据电阻定律R=ρ，可得ρ=，两种材料的横截面积近似相等,将电阻值和长度分别代入可知ρX>ρY。
解析
【典例2】　(2023·全国乙卷)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图甲是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。
由此得到流过待测金属丝的电流I=　　　　，金属丝的电阻r=
　　　　。(均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示。
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r=14.2 Ω。
(5)用米尺测量金属丝长度L=50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图乙所示，该读数为d=
　　　　mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ=　　　　×
10-7 Ω·m(保留2位有效数字)。
0.150
5.0
(2)由于电压表内阻非常大，故K接2时电压表两端电压与K接1时金属丝和R0两端电压相等，即U2=U1+IR0，故流过金属丝的电流I=，由电阻的定义式可知金属丝的电阻r==。
(5)由题图乙可知螺旋测微器的固定刻度读数为0 mm，可动刻度读数为15.0×0.01 mm=0.150 mm，故该读数为d=0.150 mm。
(6)金属丝的横截面积S=πd2，由电阻定律有r=ρ，将相关数据代入解得ρ≈5.0×10-7 Ω·m。
解析
实验的迁移、拓展和创新
考点2
考向1
实验电路的改变
【典例3】　(2023·广东卷)某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源E(电动势恒定，内阻可忽略)；毫安表mA(量程15 mA，内阻可忽略)；电阻R1(阻值500 Ω)、R2(阻值500 Ω)、R3(阻值600 Ω)和R4(阻值200 Ω)；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。
(1)电路连接。
图甲为实验原理图，在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的　　　　(填“左”或“右”)端接线柱。
(2)盐水电导率和温度的测量。
①测量并记录样品池内壁的长宽高，在样品池中注满待测盐水。
右
②闭合开关S1，　　　　开关S2，毫安表的示数为10.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I1为　　　　mA。
③　　　　开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I2为　　　　mA。
④断开开关S1，测量并记录盐水的温度。
(3)根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为
　　　　Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。
断开
40.0
闭合
60.0
100
(1)根据题图甲电路可知，R4一端的导线应接到R3的右端接线柱。
(2)②③分析电路可知，断开开关S2时，电路电阻大，毫安表示数小，闭合开关S2时，电路电阻小，毫安表示数大；故闭合开关S1,断开开关S2，毫安表的示数为10.0 mA， 则通过电阻R4的电流为I4=，根据电路构造可知，流过样品池的电流I1=I3+I4=40.0 mA;
解析
闭合开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，则流过R4的电流为I4'=,流过样品池的电流I2=I3'+I4'=60.0 mA。
(3)设待测盐水的电阻为R0，根据闭合电路欧姆定律，开关S2断开时，E=I1，开关S2闭合时E=I2，代入数据解得R0=100 Ω。
解析
考向2
数据处理的改变
【典例4】　(2023·辽宁卷)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a=0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I=0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
(1)L是丙到　　　　(填“甲”“乙”或“丁”)的距离。
(2)写出电阻率的表达式ρ=　　　　(用k、a、I表示)。
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ=　　 　　Ω·m(保留2位有效数字)。
乙
6.5×10-5
(1)由题图(a)可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压，从题图(b)中可以看出L越大，电压表示数U越大，且U-L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样品部分的长度，即L是丙到乙的距离。
解析
(2)电阻决定式为R=ρ，其中所测样品横截面积为S=a2，解得ρ==，其中电阻R=，解得ρ=，由题图(b)可知，U-L图像的斜率为k==，所以该样品的电阻率可以表示为ρ=。
(3)由题图(b)可知斜率为k= V/m=6.5 V/m，代入电阻率的表达式解得ρ== Ω·m=6.5×10-5 Ω·m。
解析
考向3
实验目的改变
【典例5】　(2022·广东卷)弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
(1)装置安装和电路连接。
如图甲所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图乙所示的电路中。
(2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量。
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置，记录两表的示数U和I1。
③闭合S2，电压表的示数　　　　(填“变大”或“变小”)。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻
Rx=　　　　(用I1、I2和U表示)。
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。
变小
(3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值　 (填“有”或“无”)影响。
(4)图丙是根据部分实验数据描绘的Rx-L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33 kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为　　　　cm，即为机械臂弯曲后的长度。
无
51.80
(2)闭合S2后，并联部分的电阻减小，根据闭合电路欧姆定律，电压表的示数变小。加在导电绳两端的电压为U，流过导电绳的电流为I2-I1，因此导电绳的电阻Rx=。
解析
(3)在闭合S2之前，电流表I1的示数包括定值电阻的电流和电压表分得的电流，闭合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1，故流过导电绳的电流是I2-I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量没有影响。
(4)由题图丙可知，导电绳的电阻为1.33 kΩ时，导电绳拉伸后的长度为51.80 cm。
解析(共25张PPT)
微练36
实验11：测量金属丝的电阻率
1
2
3
4
1.(2024·江苏卷)有一块长方体霍尔元件，长、宽、高分别为a、b、 c，如图甲所示。为了测量该霍尔元件的电阻率，进行了如下操作。
(1)用多电电表测量电阻，沿ab方向测得的电阻为10 Ω，沿bc方向的电阻如图乙所示，由图读出沿bc方向的电阻为　　　　。
300 Ω
沿bc方向的电阻为3×100 Ω=300 Ω。
解析
1
2
3
4
(2)某同学根据如图丙所示的电路图连接实物图丁，请判断连接错误的区域是　　　　。
连接错误的区域是A区域，电压表的左边接线柱应该连接到电阻的左端。
解析
A区
1
2
3
4
(3)测量bc方向的电阻时，手头有两个滑动变阻器，应选择________
(填选项字母)。
A.滑动变阻器:最大阻值为5 Ω，允许通过的最大电流为1.0 A
B.滑动变阻器:最大阻值为500 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A
因bc方向的电阻约为300 Ω，则测量bc方向的电阻时，应该选择与待测电阻阻值相当的滑动变阻器B。
解析
B
1
2
3
4
(4)接通开关前，滑动变阻器滑片应放在　　　　(填“最左端”或“最右端”)。
接通开关前，滑动变阻器滑片应放在阻值最大的最右端位置。
解析
最右端
1
2
3
4
(5)测量小电阻时，用微安表(量程0~100 μA，内阻约为4 Ω)，测得电阻率为1.15 Ω·m，测量大电阻时，用电流表(量程0~100 mA，内阻约为1 Ω)，测得电阻率为1.32 Ω·m，小明说，沿ab方向的电阻小，所测量的误差小，请判断是否正确 简述理由:_________________。
沿ab方向的电阻约为10 Ω，若用内阻约为4 Ω的微安表测量电流，微安表的分压作用明显，误差较大；沿bc方向的电阻约为300 Ω，用内阻约为1 Ω的电流表测量电流，电流表分压作用较小，误差较小，所以小明的说法错误。
解析
错误；理由见解析
2.某同学为探究滑动变阻器的分压特性，设计如图甲所示电路，选取两个最大阻值不同的滑动变阻器，研究滑片P从A移到B的过程中定值电阻R0两端的电压变化。
(1)按照图甲连接图乙所示的实物图，实物图中闭合开关时，滑动变阻器滑片应置于　　　　(填“最左端”或“最右端”)。
1
2
3
4
实物图见解析
最左端
实物图连接如图(a)所示。
实物图中闭合开关时，R0两端的电压应从零开始，滑动变阻器滑片应置于最左端。
解析
1
2
3
4
(2)测量R0两端电压U与对应(x为图甲中A、P间的长度，L为AB的长度)，实验中得到两个滑动变阻器的数据如下表:以为横轴、U为纵 轴，在如图丙所示的方格纸中用描点法作出图线U1-与U2-。
1
2
3
4
项目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 1.00
U1/V 0 0.24 0.42 0.58 0.73 0.90 1.09 1.33 1.64 2.09 2.40 2.82
U2/V 0 0.09 0.12 0.14 0.17 0.21 0.26 0.33 0.48 0.82 1.27 2.83
1
2
3
4
图像见解析
(2)根据描点法作出图线如图(b)所示。
解析
1
2
3
4
(3)用图甲所示电路测量“正常发光时阻值与R0近似相等小灯泡”的伏安特性曲线时，应选用图线　　　　(填“U1-”或“U2-”)对应的滑动变阻器，说明选择该滑动变阻器的理由:________________________
__________________________________________________。
1
2
3
4
U1-
选用U1-对应滑动变阻器，滑动变阻器滑片移动时电压变化较均匀，方便操作
应选用U1-对应滑动变阻器，滑动变阻器滑片移动时电压变化较均匀，方便操作或选用U2-对应滑动变阻器，当待测元件两端电压较大时，滑动变阻器滑片单位移动距离对应电压变化过大，不方便操作。
解析
1
2
3
4
3.(2025·吉林模拟)导电胶具有粘合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相 连，如图甲所示。
1
2
3
4
(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，该玻璃管内径为　　　　cm。
10分度游标卡尺的精确值为0.1 mm，由题图乙可知该玻璃管内径为d=22 mm+5×0.1 mm=22.5 mm=2.25 cm。
解析
1
2
3
4
2.25
(2)用多用电表粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材:
A.电压表0~3 V，内阻约1 kΩ
B.电流表0~20 mA，内阻Rg=50 Ω
C.定值电阻1 Ω
D.定值电阻12.5 Ω
E.滑动变阻器0~10 Ω
①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选
　　　　(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。
1
2
3
4
D
②将图丙中所示器材符号连线，画出实验电路原理图，要求测量结果尽量准确，电压和电流的测量范围尽可能大。
1
2
3
4
见解析
③测出电压表读数U、电流表读数I，则该导电胶电阻R=___________
(用U、I、Rg、R0表示)。
①估测电路可达到的最大电流为I= A=0.1 A，应并联一个分流电阻，其阻值为R0== Ω=12.5 Ω，D项正确。
②由于改装后的电流表内阻已知，所以电流表采用内接法；由于滑动变阻器最大阻值较小，同时要满足电压和电流的测量范围尽
解析
1
2
3
4
可能大，所以滑动变阻器采用分压接法，则电路如图所示。
③测出电压表读数U、电流表读数I，则流经导电胶的电流I1=I+=I+=I（），导电胶两端电压为U1=U-IRg，该导电胶的电阻为R==。
解析
1
2
3
4
4.(2024·江西卷)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是:当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
1
2
3
4
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材:电流表(量程300 μA，内阻RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导 线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
电源电动势为3 V，故电压表量程选择 3 V；由于电流表的内阻已知，故采用电流表内接时，可以消除系统误差，电流表采用内接法，实物图连线如图。
解析
1
2
3
4
实物图连线见解析
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图线，分别如图(b)中甲、乙所示。
1
2
3
4
(4)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达ρ=　　　　(用k、d、 h表示)。实验结果表明，温度　　　　(填“高”或“低”)的水更容易导电。
根据电阻定律Rx=ρ=·l，得k=，整理得ρ=kdh。电阻率越小更容易导电，根据图像可知65 ℃的水的电阻率更小，温度高的水更容易导电。
解析
1
2
3
4
kdh
高
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为　　　　m(保留2位有效数字)。
1
2
3
4
0.46
根据前面分析可知65 ℃的水的电阻率为ρ=kdh=×0.07× 0.03 Ω·m=24 Ω·m，当选用内直径为d0=8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为I0=1.0×10-3 A，接入电压U=220 V时，得=I0，R=ρ，解得水管的长度至少应设计为lm≈0.46 m。
解析
1
2
3
4微练36　实验11:测量金属丝的电阻率
1.(2024·江苏卷)有一块长方体霍尔元件，长、宽、高分别为a、b、c，如图甲所示。为了测量该霍尔元件的电阻率，进行了如下操作。
(1)用多电电表测量电阻，沿ab方向测得的电阻为10 Ω，沿bc方向的电阻如图乙所示，由图读出沿bc方向的电阻为　　　　。
(2)某同学根据如图丙所示的电路图连接实物图丁，请判断连接错误的区域是　　　　。
(3)测量bc方向的电阻时，手头有两个滑动变阻器，应选择　　　　(填选项字母)。
A.滑动变阻器:最大阻值为5 Ω，允许通过的最大电流为1.0 A
B.滑动变阻器:最大阻值为500 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A
(4)接通开关前，滑动变阻器滑片应放在　　　　(填“最左端”或“最右端”)。
(5)测量小电阻时，用微安表(量程0~100 μA，内阻约为4 Ω)，测得电阻率为1.15 Ω·m，测量大电阻时，用电流表(量程0~100 mA，内阻约为1 Ω)，测得电阻率为1.32 Ω·m，小明说，沿ab方向的电阻小，所测量的误差小，请判断是否正确 简述理由:　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
2.某同学为探究滑动变阻器的分压特性，设计如图甲所示电路，选取两个最大阻值不同的滑动变阻器，研究滑片P从A移到B的过程中定值电阻R0两端的电压变化。
(1)按照图甲连接图乙所示的实物图，实物图中闭合开关时，滑动变阻器滑片应置于　　　　(填“最左端”或“最右端”)。
(2)测量R0两端电压U与对应(x为图甲中A、P间的长度，L为AB的长度)，实验中得到两个滑动变阻器的数据如下表:以为横轴、U为纵轴，在如图丙所示的方格纸中用描点法作出图线U1-与U2-。
项目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 1.00
U1/V 0 0.24 0.42 0.58 0.73 0.90 1.09 1.33 1.64 2.09 2.40 2.82
U2/V 0 0.09 0.12 0.14 0.17 0.21 0.26 0.33 0.48 0.82 1.27 2.83
(3)用图甲所示电路测量“正常发光时阻值与R0近似相等小灯泡”的伏安特性曲线时，应选用图线　　　　(填“U1-”或“U2-”)对应的滑动变阻器，说明选择该滑动变阻器的理由:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.(2025·吉林模拟)导电胶具有粘合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。
(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，该玻璃管内径为　　　　cm。
(2)用多用电表粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材:
A.电压表0~3 V，内阻约1 kΩ
B.电流表0~20 mA，内阻Rg=50 Ω
C.定值电阻1 Ω
D.定值电阻12.5 Ω
E.滑动变阻器0~10 Ω
①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选　　　　(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。
②将图丙中所示器材符号连线，画出实验电路原理图，要求测量结果尽量准确，电压和电流的测量范围尽可能大。
丙
③测出电压表读数U、电流表读数I，则该导电胶电阻R=　　　　　　(用U、I、Rg、R0表示)。
4.(2024·江西卷)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是:当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材:电流表(量程300 μA，内阻RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图线，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达ρ=　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度　　(填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为　　　　m(保留2位有效数字)。
微练36　实验11:测量金属丝的电阻率
1.答案　(1)300 Ω　(2)A区　(3)B　(4)最右端　(5)错误;理由见解析
解析　(1)沿bc方向的电阻为3×100 Ω=300 Ω。
(2)连接错误的区域是A区域,电压表的左边接线柱应该连接到电阻的左端。
(3)因bc方向的电阻约为300 Ω,则测量bc方向的电阻时,应该选择与待测电阻阻值相当的滑动变阻器B。
(4)接通开关前,滑动变阻器滑片应放在阻值最大的最右端位置。
(5)沿ab方向的电阻约为10 Ω,若用内阻约为4 Ω的微安表测量电流,微安表的分压作用明显,误差较大;沿bc方向的电阻约为300 Ω,用内阻约为1 Ω的电流表测量电流,电流表分压作用较小,误差较小,所以小明的说法错误。
2.答案　(1)实物图见解析　最左端　(2)图像见解析　(3)U1-　选用U1-对应滑动变阻器,滑动变阻器滑片移动时电压变化较均匀,方便操作
解析　(1)实物图连接如图(a)所示。
图(a)
实物图中闭合开关时,R0两端的电压应从零开始,滑动变阻器滑片应置于最左端。
(2)根据描点法作出图线如图(b)所示。
图(b)
(3)应选用U1-对应滑动变阻器,滑动变阻器滑片移动时电压变化较均匀,方便操作或选用U2-对应滑动变阻器,当待测元件两端电压较大时,滑动变阻器滑片单位移动距离对应电压变化过大,不方便操作。
3.答案　(1)2.25　(2)①D　②见解析
③
解析　(1)10分度游标卡尺的精确值为0.1 mm,由题图乙可知该玻璃管内径为d=22 mm+5×0.1 mm=22.5 mm=2.25 cm。
(2)①估测电路可达到的最大电流为I= A=0.1 A,应并联一个分流电阻,其阻值为R0== Ω=12.5 Ω,D项正确。
②由于改装后的电流表内阻已知,所以电流表采用内接法;由于滑动变阻器最大阻值较小,同时要满足电压和电流的测量范围尽可能大,所以滑动变阻器采用分压接法,则电路如图所示。
③测出电压表读数U、电流表读数I,则流经导电胶的电流I1=I+=I+=I,导电胶两端电压为U1=U-IRg,该导电胶的电阻为R==。
4.答案　(2)实物图连线见解析　(4)kdh　高
(5)0.46
解析　(2)电源电动势为3 V,故电压表量程选择3 V;由于电流表的内阻已知,故采用电流表内接时,可以消除系统误差,电流表采用内接法,实物图连线如图。
(4)根据电阻定律Rx=ρ=·l,得k=,整理得ρ=kdh。电阻率越小更容易导电,根据图像可知65 ℃的水的电阻率更小,温度高的水更容易导电。
(5)根据前面分析可知65 ℃的水的电阻率为ρ=kdh=×0.07×0.03 Ω·m=24 Ω·m,当选用内直径为d0=8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为I0=1.0×10-3 A,接入电压U=220 V时,得=I0,R=ρ,解得水管的长度至少应设计为lm≈0.46 m。

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