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第4讲　实验12:测量电源的电动势和内阻
■目标要求
1.理解测量电源电动势和内阻的实验原理,能正确连接电路和实验操作。2.会用伏安法、伏阻法、安阻法等测量电源的电动势和内阻。3.会用图像法处理实验数据。
考点1　伏安法
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.
实验原理。
闭合电路的欧姆定律,表达式E=U+Ir,电路图如图所示。
2.实验器材。
干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.实验步骤。
(1)电流表用　　　A的量程,电压表用　　V的量程,按电路图连接好电路。
(2)把滑动变阻器的滑片移到阻值最　　　的一端。
(3)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数并记录一组数据(I1,U1)。用同样的方法再测量几组I、U值,填入表格中。
(4)断开开关,拆除电路,整理好器材。
4.数据处理。
(1)公式法:利用测得的几组I、U值,分别代入　　　　　　,组成不同的方程组,计算出几个电动势E和内阻r的值,再分别计算　　　　为最后的测量结果。
(2)图像法:利用测得的几组I、U值,绘制电源的U-I图像,如图所示。
①图线与纵轴的交点表示　　　　　　。
②图线与横轴的交点表示短路电流I短=　　　。
③图线斜率的绝对值表示电源的内阻r=。
5.误差分析。
(1)偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
(2)两种常见电路的系统误差。
①电流表外接法(如图甲所示)。
方法一:图像法
电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表分流越多,对应的I真与I测的差值越大,I真-I测=IV=。其中U-I图像如图乙所示。
甲　乙
结论:E测　　E真,r测　　r真。
方法二:等效电源法
如图甲所示,虚线框内为等效电源,E测=E真②电流表内接法(如图丙所示)。
方法一:图像法
电流表的分压作用造成误差,电流越大,电流表分压越多,对应的U真与U测的差值越大,U真-U测=UA=IRA,其中U-I图像如图丁所示。
丙　　丁
结论:E测　　E真,r测　　r真。
方法二:等效电源法
如图丙所示,虚线框内为等效电源,E测=E真,r测=r+RA>r真。
(3)电路选择。
①电源内阻一般较小,选图甲电路误差较小。
②当电流表内阻已知时,选图丙电路,此时r=|k|-RA,没有系统误差。
6.注意事项。
(1)合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时,电压表选3 V量程,电流表选0.6 A量程,滑动变阻器选0~10 Ω。
(2)应使用内阻大些的干电池(用旧电池实验效果较好);在实验中不要将电流调得过大,每次读完电流表和电压表的读数后应立即断开电源,以免干电池在大电流放电时电源的电动势和内阻发生明显的变化。
(3)在作U-I图像时,要使较多的点落在这条直线上,不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧,忽略个别偏离直线较远的点,以减小偶然误差。
(4)干电池内阻较小时,电压的变化范围较小,坐标轴上数据点将呈现如图甲所示的状况,为此,可使纵坐标不从零开始,如图乙所示,把坐标的比例放大,可使结果的误差减小些,此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外,计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点,用r=算出电池的内阻。
甲　乙
【典例1】　(2023·浙江卷)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中。
(1)部分连线如图甲所示,导线a端应连接到　　　　(填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后,某次测量中电压表指针位置如图乙所示,其示数为　　　　V。
甲　乙
(2)测得的7组数据已标在如图丙所示U-I坐标系上,用作图法求干电池的电动势E=　　　　V和内阻r=　　　Ω。(均保留2位小数)
丙
【典例2】　利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是图中的　　　　(填“甲”或“乙”)。
甲　乙
(2)现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干,以及以下器材:
A.电压表(0~15 V)
B.电压表(0~3 V)
C.滑动变阻器(0~50 Ω)
D.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电压表应选用　　　　;滑动变阻器应选用　　　　。(均填选项字母)
(3)某位同学记录的6组数据如表所示,其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上,请标出余下一组数据的对应点,并画出U-I图线。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
丙
(4)根据(3)问中所画图线可得出干电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω(均保留2位小数)。
(5)实验中,随着滑动变阻器滑片的移动,电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。下图的各示意图中正确反映P-U关系的是　　　　(填选项字母)。
A B C D
考点2　伏阻法
1.实验原理。
闭合电路的欧姆定律,表达式E=U+r,电路图如图所示。
2.实验器材。
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理。
(1)计算法:由E=U1+r,E=U2+r,解方程组可求得E和r。
(2)图像法:由E=U+r得:=+·。
故-图像的斜率k=,纵轴截距为,如图所示。
4.误差分析。
(1)误差来源:电压表有内阻,干路电流表达不准确,导致电动势测量不准确。
(2)结论:E测【典例3】　(2025·成都模拟)某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻,他们找到了如下的实验器材:电池组(电动势E约为6.0 V,内阻r约为1 Ω),电压表V(量程为6 V,内阻为RV),定值电阻R1(R1=1 Ω),电阻箱R(阻值范围可调),开关,导线若干。同学们研究器材,思考讨论后确定了如下的实验方案,请你将该方案补充完整。
甲　乙
(1)为了“准确”测出电池组的电动势和内阻,已在图甲所示虚线框中设计了部分电路图,请把该电路图补充完整。
(2)采集电压表读数U和电阻箱的读数R,作出了如图乙所示图像,已知图像的斜率为k,纵截距为b,则由物理规律可知-图像中k=　　　　、b=　　　　。(用题目中所给的字母表示)
(3)进一步研讨:图丙所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线,如果把两个该型号的灯泡并联后再与R0=3 Ω的电阻串联接在上述电池组上(若测得电池组的电动势E=6.0 V、内阻r=1 Ω),如图丁,则每只灯泡消耗的实际功率为　　　　W(保留3位有效数字)。
　
丙 丁
考点3　安阻法
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.实验原理。
闭合电路的欧姆定律,表达式E=IR+Ir,电路图如图所示。
2.实验器材。
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理。
(1)计算法:由E=I1R1+I1r,E=I2R2+I2r,解方程组求得E和r。
(2)图像法:由E=I(R+r)可得:
①=R+,可作-R图像(如图甲),
-R图像的斜率k=,纵轴截距为。
②R=E·-r,可作R-图像(如图乙),R-图像的斜率k=E,纵轴截距为-r。
甲
乙
4.误差分析。
(1)误差来源:电流表有电阻,导致内阻测量不准确。
(2)结论:E测=E真,r测>r真,r测=r真+rA。
【典例4】　一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处　　　　　　　　;　　　　　　　　　　。
甲
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I,以及计算的数据见下表。
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A-1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据,在图乙方格纸上作出R-关系图像。由图像可计算出该干电池的电动势为　　　　V,内阻为　　　　Ω。
乙
(3)为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱,当电流表的示数为0.33 A时,电压表的指针位置如图丙所示,则该干电池的电动势应为　　　V,内阻应为　　　　Ω。
丙
考点4　实验的迁移、拓展和创新
　　　　　 　　　　　　　　　　
【典例5】　(2024·黑吉辽卷)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有:电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
　
甲 乙
(1)实验步骤如下:
①将电阻丝拉直固定,按照图甲连接电路,金属夹置于电阻丝的　　　(填“A”或“B”)端。
②闭合开关S,快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U,断开开关S,记录金属夹与B端的距离L。
③多次重复步骤②,根据记录的若干组U、L的值,作出图丙中图线Ⅰ。
丙
④按照图乙将定值电阻接入电路,多次重复步骤②,再根据记录的若干组U、L的值,作出图丙中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b,则待测电池的电动势E=　　　　。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2,若=n,则待测电池的内阻r=　　　　　(用n和R0表示)。
第4讲　实验12:测量电源的电动势和内阻
考点1
3.(1)0.6　3　(2)大　4.(1)U=E-Ir　平均值　(2)①电动势E　②　5.(2)①<　<　②=　>
【典例1】　答案　(1)B　1.20　(2)1.50　1.04
解析　(1)根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验原理,可知导线a应该连接到B接线柱上,测外电路的总电压;根据电压表读数规则可知,电压表示数为1.20 V。
(2)将坐标系上的点用直线拟合,使尽可能多的点分布在直线上,不在直线上的点均匀分布在直线两侧,离直线较远的点舍去,如图所示,则干电池的U-I曲线的纵截距等于电池的电动势,E=1.50 V;斜率的绝对值等于干电池的内阻,r= Ω=1.04 Ω。
【典例2】　答案　(1)甲　(2)B　C　(3)如图所示
(4)1.50(1.49~1.51)　0.83(0.81~0.85)　(5)C
解析　(1)测量电源电动势和内阻实验中,由于干电池的内阻很小,电流表相对电源应外接,所以应该选择的实验电路为甲。
(2)由于干电池的电动势大约为1.5 V,所以电压表选择量程为3 V的,滑动变阻器选择0~50 Ω的。
(3)在图中标出第2组数据后,可以看出,除第4组数据所描点偏离直线较多外,其他5组数据所描点都大致处于一条直线上,用直尺过尽可能多的点作一直线,不在直线上的点均匀分布在直线两侧,得到干电池的伏安特性曲线。
(4)根据闭合电路欧姆定律,E=U+Ir,变化为U=E-Ir。由此可知,干电池的U-I曲线在纵轴的截距数值等于电源电动势,斜率的绝对值等于电源内阻,所以干电池的电动势E=1.50 V,内阻r≈0.83 Ω。
(5)输出功率P=UI,I=,解得P=U-U2,P-U图像为开口向下的抛物线,C项正确。
考点2
【典例3】　答案　(1)电路图见解析
(2)　　(3)1.11(1.08~1.14均可)
解析　(1)电路图如图所示。
(2)由闭合电路的欧姆定律E=U++(R1+r),解得=+·,可知-图像中k=,b=。
(3)设每个灯泡的电流为I,电压为U,则E=U+2I(R0+r),即U=6-8I,将此函数关系画在灯泡的U-I图像上可知,交点为I=0.37 A,U=3 V,则功率P=IU=1.11 W。
考点3
【典例4】　答案　(1)开关未断开　电阻箱阻值为零　(2)如图所示
1.37(1.30~1.44均对)　1.2(1.0~1.4均对)
(3)1.37(结果与(2)问第一个空格一致)　1.0(结果比(2)问第二个空格小0.2)
解析　(1)连接电路时电源应与电路断开,所以开关要断开;另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零,这样容易烧坏电流表和电源。
(2)将数据描点连线,作出一条倾斜的直线。根据闭合电路欧姆定律E=I(R+r),得R=E·-r,所以图线的斜率表示电源电动势E= V≈1.37 V,纵截距绝对值表示电源内阻r=1.2 Ω。
(3)用电压表与电流表并联,可测得电流表的内阻RA== Ω=0.2 Ω,考虑电表内阻对实验的影响,则E=I(R+RA+r),得R=E·-(RA+r),所以图线的斜率仍表示电动势,电动势的准确值为1.37 V,图线的纵截距表示(RA+r),所以内阻准确值为r=(1.2-0.2) Ω=1.0 Ω。
考点4
【典例5】　答案　(1)A　(2)　(3)
解析　(1)为了保护电路,闭合开关前,金属夹置于电阻丝的最大阻值处,由题图可知,应该置于A端。
(2)对于电路图甲,根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir,设金属丝的电阻率为ρ,横截面积为S,结合欧姆定律和电阻定律I=,R=ρ,联立解得U=E-r,整理可得=+·,对于电路图乙,根据闭合电路欧姆定律有U=E-I(r+R0),结合欧姆定律和电阻定律I=,R=ρ,联立解得=+·,可知图线的纵轴截距b=,解得E=。
(3)由题意可知k1=,k2=,又=n,联立解得r=。(共50张PPT)
第4讲
实验12：测量电源的电动势和内阻
第十章 电路和电能
目
标
要
求
1.理解测量电源电动势和内阻的实验原理，能正确连接电路和实验操作。2.会用伏安法、伏阻法、安阻法等测量电源的电动势和内阻。3.会用图像法处理实验数据。
考点1　伏安法
考点2　伏阻法
内容
索引
考点3　安阻法
考点4　实验的迁移、拓展和创新
伏安法
考点1
1.实验原理。
闭合电路的欧姆定律，表达式E=U+Ir，电路图如图所示。
2.实验器材。
干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.实验步骤。
(1)电流表用 A的量程，电压表用 V的量程，按电路图连接好电路。
(2)把滑动变阻器的滑片移到阻值最 的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
0.6
3
大
4.数据处理。
(1)公式法：利用测得的几组I、U值，分别代入 ，组成不同的方程组，计算出几个电动势E和内阻r的值，再分别计算 为最后的测量结果。
U=E-Ir
平均值
(2)图像法：利用测得的几组I、U值，绘制电源的U-I图像，如图所示。
①图线与纵轴的交点表示 。
②图线与横轴的交点表示短路电流I短= 。
③图线斜率的绝对值表示电源的内阻r=。
电动势E
5.误差分析。
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
(2)两种常见电路的系统误差。
①电流表外接法(如图甲所示)。
方法一：图像法
电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表分流越多，对应的I真与I测的差值越大，I真-I测=IV=。其中U-I图像如图乙所示。
结论：E测 E真，r测 r真。
方法二：等效电源法
如图甲所示，虚线框内为等效电源,
E测=E真<
<
②电流表内接法(如图丙所示)。
方法一：图像法
电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应的
U真与U测的差值越大，U真-U测=UA=IRA，其中U-I图像如图丁所示。
结论：E测 E真，r测 r真。
方法二：等效电源法
如图丙所示，虚线框内为等效电源，E测=E真，r测=r+RA>r真。
=
>
(3)电路选择。
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小。
②当电流表内阻已知时，选图丙电路，此时r=|k|-RA，没有系统误差。
6.注意事项。
(1)合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0~10 Ω。
(2)应使用内阻大些的干电池(用旧电池实验效果较好)；在实验中不要将电流调得过大，每次读完电流表和电压表的读数后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时电源的电动势和内阻发生明显的变化。
(3)在作U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。
(4)干电池内阻较小时，电压的变化范围较小，坐标轴上数据点将呈现如图甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r=算出电池的内阻。
【典例1】　(2023·浙江卷)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中。
(1)部分连线如图甲所示，导线a端应连接到 (填“A”“B”“C”或“D”)
接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图乙所示，
其示数为 V。
B
1.20
(2)测得的7组数据已标在如图丙所示U-I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E= V和内阻r= Ω。(均保留2位小数)
1.50
1.04
(1)根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验原理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总电压；根据电压
表读数规则可知，电压表示数为1.20 V。
解析
(2)将坐标系上的点用直线拟合，使尽可能多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去，如图所示，则干电池的U-I曲线的纵截距等于电池的电动势，E=1.50 V；斜率的绝对值等于干电池的内阻，r= Ω=1.04 Ω。
解析
【典例2】　利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是图中的 (填“甲”或“乙”)。
甲
(2)现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：
A.电压表(0~15 V)
B.电压表(0~3 V)
C.滑动变阻器(0~50 Ω)
D.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电压表应选用 ；滑动变阻器应选用 。(均填选项字母)
B
C
(3)某位同学记录的6组数据如表所示，其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U-I图线。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
(3)如图所示
(4)根据(3)问中所画图线可得出干电池的电动势E= V，内阻r= Ω(均保留2位小数)。
(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池
的输出功率P都会发生变化。下图的各示意图中正确反映P-U关系的
是 (填选项字母)。
1.50(1.49~1.51)
0.83(0.81~0.85)
C
(1)测量电源电动势和内阻实验中，由于干电池的内阻很小，电流表相对电源应外接，所以应该选择的实验电路为甲。
(2)由于干电池的电动势大约为1.5 V，所以电压表选择量程为3 V的，滑动变阻器选择0~50 Ω的。
(3)在图中标出第2组数据后，可以看出，除第4组数据所描点偏离直线较多外，其他5组数据所描点都大致处于一条直线上，用直尺过尽可能多的点作一直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧,得到干电池的伏安特性曲线。
解析
(4)根据闭合电路欧姆定律，E=U+Ir，变化为U=E-Ir。由此可知，干电池的U-I曲线在纵轴的截距数值等于电源电动势，斜率的绝对值等于电源内阻，所以干电池的电动势E=1.50 V，内阻r≈0.83 Ω。
(5)输出功率P=UI，I=，解得P=U-U2，P-U图像为开口向下的抛物线，C项正确。
解析
伏阻法
考点2
1.实验原理。
闭合电路的欧姆定律，表达式E=U+r，电路图如图所示。
2.实验器材。
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理。
(1)计算法：由E=U1+r，E=U2+r，解方程组可求得E和r。
(2)图像法：由E=U+r得：=+。
故-图像的斜率k=，纵轴截距为，如图所示。
4.误差分析。
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达不准确，导致电动势测量不准确。
(2)结论：E测【典例3】　(2025·成都模拟)某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻，他们找到了如下的实验器材:电池组(电动势E约为6.0 V，内阻r约为1 Ω)，电压表V(量程为6 V，内阻为RV)，定值电阻R1(R1=1 Ω)，电阻箱R(阻值范围可调)，开关，导线若干。同学们研究器材，思考讨论后确定了如下的实验方案，请你将该方案补充完整。
(1)为了“准确”测出电池组的电动势和内阻，已在图甲所示虚线框中设计了部分电路图，请把该电路图补充完整。
(2)采集电压表读数U和电阻箱的读数R，作出了如图乙所示图像，已知图像的斜率为k，纵截距为b，则由物理规律可知-图像中
k= 、b= 。(用题目中所给的字母表示)
(3)进一步研讨：图丙所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线，如果把两个该型号的灯泡并联后再与R0=3 Ω的电阻串联接在上述电池组上(若测得电池组的电动势E=6.0 V、内阻r=1 Ω)，如图丁，则每只灯泡消耗的实际功率为 W(保留3位有效数字)。
1.11(1.08~1.14均可)
(1)电路图如图所示。
解析
(2)由闭合电路的欧姆定律E=U+(R1+r)，解得=+
，可知-图像中k=，b=。
(3)设每个灯泡的电流为I，电压为U，则E=U+2I(R0+r)，即U=6-8I，将此函数关系画在灯泡的U-I图像上可知，交点为I=
0.37 A，U=3 V，则功率P=IU=1.11 W。
解析
安阻法
考点3
1.实验原理。
闭合电路的欧姆定律，表达式E=IR+Ir，电路图如图所示。
2.实验器材。
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.数据处理。
(1)计算法：由E=I1R1+I1r，E=I2R2+I2r，解方程组求得E和r。
(2)图像法：由E=I(R+r)可得：
①=R+，可作-R图像(如图甲)，
-R图像的斜率k=，纵轴截距为。
②R=E·-r，可作R-图像(如图乙)，R-图像的斜率k=E，纵轴截距为-r。
4.误差分析。
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确。
(2)结论：E测=E真，r测>r真，r测=r真+rA。
【典例4】　一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处
； 。
开关未断开
电阻箱阻值为零
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表。
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在图乙方格纸上作出R-关系图像。由图像可计算出该干电池的电动势为 V，内阻为
Ω。
1.37(1.30~1.44均对)
1.2(1.0~1.4均对)
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图丙所示，则该干电池的电动势应为 V，内阻应为
Ω。
1.37(结果与(2)问第一个空格一致)
1.0(结果比(2)问第二个空格小0.2)
(1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样容易烧坏电流表和电源。
(2)将数据描点连线，作出一条倾斜的直线。根据闭合电路欧姆定律E=I(R+r)，得R=E·-r，所以图线的斜率表示电源电动势E= V≈1.37 V，纵截距绝对值表示电源内阻r=1.2 Ω。
解析
(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻RA== Ω=0.2 Ω，考虑电表内阻对实验的影响，则E=I(R+RA+r)，得R=E·-(RA+r)，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37 V，图线的纵截距表示(RA+r)，所以内阻准确值为r=(1.2-0.2) Ω=1.0 Ω。
解析
实验的迁移、拓展和创新
考点4
【典例5】　(2024·黑吉辽卷)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图甲连接电路，金属夹置于电阻丝的
(填“A”或“B”)端。
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L。
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图丙中图线Ⅰ。
④按照图乙将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图丙中图线Ⅱ。
A
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势
E= 。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若=n，
则待测电池的内阻r= (用n和R0表示)。
(1)为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处,由题图可知，应该置于A端。
(2)对于电路图甲，根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir，设金属丝的电阻率为ρ，横截面积为S，结合欧姆定律和电阻定律I=，R=ρ，联立解得U=E-r，整理可得=+，对于电路图乙，根据闭
解析
合电路欧姆定律有U=E-I(r+R0)，结合欧姆定律和电阻定律I=，R=ρ，联立解得=+，可知图线的纵轴截距b=，解得E=。
(3)由题意可知k1=，k2=，又=n，联立解得r=。
解析(共28张PPT)
微练37
实验12：测量电源的电动势和内阻
1
5
2
3
4
1.(2025·贵州模拟)某同学用伏安法测量标称值为1.5 V的干电池的电动势和内电阻，所用电压表量程为3 V、内阻约为3 kΩ，电流表量程为0.6 A、内阻约为0.5 Ω。实验中有甲和乙两个电路图供选择，该同学选用合适的电路图得到的电压U和电流I的关系图线如图丙所示。
(1)该同学选择的电路图是图　　　　(填“甲”或“乙”)。
甲
因电源内阻与电流表内阻很接近，故应采用相对电源来说的电流表外接法，应选图甲所示电路图。
解析
1
5
2
3
4
1
5
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3
4
(2)由图丙可知，干电池的电动势E为　 　　V，内电
阻r为　　 　 　Ω(保留2位小数)。
由E=U+Ir，可知U=E-Ir，则U-I图像的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示内阻，即E=1.48 V，r= Ω=0.96 Ω。
解析
1.48(1.47或1.49也可)
0.96(0.94~0.98均可)
1
5
2
3
4
(3)若选择另一个电路图进行实验，在图丙上用实线画出实验中应得到的图线的示意图。
若选择乙电路图进行实验，则E=U+I(RA
+r)，可得I== A≈0.33 A，在题图丙上用实线画出实验中应得到的图线的示意图，如图所示。
解析
图见解析
2.现有一特殊的锂电池，其电动势E约为9 V，内阻r在35~55 Ω范围，最大允许电流为50 mA。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲的电路进行实验。图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；R为电阻箱，阻值范围为0~9 999 Ω；R0是定值电阻。
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4
1
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3
4
(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验应选用_______
(填选项字母)。
A.10 Ω，2.5 W B.50 Ω，1.0 W
C.150 Ω，1.0 W D.1 500 Ω，5.0 W
电路总电阻最小值为 Ω=180 Ω，内阻约为35~55 Ω，所以定值电阻R0选150 Ω的，故选C。
解析
C
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5
2
3
4
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙的图线。则根据该同学所作的图线可知图像的横坐标与纵坐标的比值表示　　　　　　　　　　。
横坐标与纵坐标比值==I，即回路中的电流。
解析
回路中的电流
1
5
2
3
4
(3)根据图乙所作出的图像求得该电池的电动势E为　　　　V，内电阻r为　　　　Ω。
由闭合电路欧姆定律得E=U+r，整理可得=+，可知=0.10 V-1，= A-1=5 A-1，所以E=10 V，r=50 Ω。
解析
10
50
3.一实验小组想要测量一个未知电源的电动势和内电阻。可供选择的器材有:
电流表A(量程50 mA，内阻为0.45 Ω)；
电阻箱R1(最大阻值为9.99 Ω)；
电阻箱R2(最大阻值为99.9 Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)由于电流表A的量程较小，考虑安全因素，该实验小组计划将其量程扩大为原来的10倍，则应选用电阻箱　　　　(填“R1”或“R2”)与电流表A并联，电阻箱选用阻值为　　　　Ω。
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5
2
3
4
R1
0.05
改装电流表需要并联电阻进行分流，要使量程扩大为原来的10 倍，并联电阻阻值为R0==0.05 Ω，电阻箱R1有×0.01挡，故电阻箱应选R1。
解析
1
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3
4
(2)请设计好电路，用笔画线代替导线，将实物图甲连接成完整电 路。
1
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4
根据电流表改装原理及测量电源电动势和内电阻实验原理可知将改装后的电流表与电阻箱串联接在电源两端，故完整电路实物图如图所示。
解析
1
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2
3
4
(3)实验中记录另一电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，并计算出，得到多组数据后描点作出R-图线如图乙所示，则该电源的电动势E=
　　　　V，内电阻r=　　　　Ω。
1
5
2
3
4
2.5
0.58
改装后电流表的内阻为RA'= Ω=0.045 Ω，由于电流表示数为电路中干路电流的，根据闭合回路欧姆定律可得I=×
，变形后可得R=-(r+RA')，故题图乙中图线的斜率为k== V，解得电源的电动势为E=2.5 V，图线与纵坐标的截距为-0.625 Ω=-(r+RA')，解得内电阻为r=0.58 Ω。
解析
1
5
2
3
4
4.(2025·榆林模拟)一研究性学习小组设计了如图甲所示的电路测电源的电动势E、内阻r及待测电阻Rx。实验器材有:
①待测电源(E，r)
②待测电阻Rx
③电压表(量程3 V，内阻很大)
④电阻箱R(0~99.99 Ω)
⑤定值电阻R0=1.0 Ω
⑥单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
1
5
2
3
4
实验步骤如下:
(1)将乙图中电路实物图连接完整。
1
5
2
3
4
根据电路图，实物连线如图所示。
解析
1
5
2
3
4
(2)先测Rx的阻值，将该同学的操作补充完整:
①闭合开关S1，将S2切换到1，调节R至适当阻值时读出其示数R1和对应的电压表示数U1；
②保持R示数不变，　　　　　　　　，读出电压表示数U2；
③待测电阻Rx=　　　　　　　　(用所测量的物理量符号表示)。
1
5
2
3
4
将S2切换到2
R1
将S2切换到1时，有U1=I(R1+Rx)，保持R示数不变，将S2切换到2，读出电压表示数U2有U2=IR1，联立可得待测电阻为Rx=R1。
解析
1
5
2
3
4
(3)该小组同学已经测得Rx=5 Ω，继续测电源电动势E和内阻r。具体操作如下:
①闭合开关S1，将S2切换到2，多次调节R，读出多组电阻箱示数R及对应电压表读数U；
②由测得的数据绘出了-图线如图丙所示；
③由图丙求得电源电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　Ω。(均保留2位小数)
1
5
2
3
4
2.94
1.00
闭合开关S1，将S2切换到2，根据闭合电路欧姆定律可得E=U+(Rx+R0+r)，整理可得=+，根据-=0.34 V-1，= A-1，解得E≈2.94 V，r≈1.00 Ω。
解析
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4
5.(2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
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3
4
(1)考虑电流表内阻影响。
①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　Ω(保留2位有效数字)。
②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+　　　　　　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　V(保留3位有效数字)、内阻r=　　　Ω
(保留1位小数)。
1
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2
3
4
1.0
I(r+RA)
1.40
1.0
1
5
2
3
4
①由题图乙可知，电压表读数为U=0.60 V，电流表读数为I= 0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈1.0 Ω。 ②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。③根据E=U+I(r+RA)变形为U=-(r+RA)I+E，根据 题图丁可知，纵截距b=E=1.40 V，斜率的绝对值|k|=r+RA= Ω=2.0 Ω，所以待测干电池电动势为E=1.40 V，电源内阻为r=1.0 Ω。
解析
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4
(2)考虑电压表内阻影响。
该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是　　　　(填选项字母)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
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D
由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数，D项正 确。
解析
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4微练37　实验12:测量电源的电动势和内阻
1.(2025·贵州模拟)某同学用伏安法测量标称值为1.5 V的干电池的电动势和内电阻，所用电压表量程为3 V、内阻约为3 kΩ，电流表量程为0.6 A、内阻约为0.5 Ω。实验中有甲和乙两个电路图供选择，该同学选用合适的电路图得到的电压U和电流I的关系图线如图丙所示。
(1)该同学选择的电路图是图　　　　(填“甲”或“乙”)。
(2)由图丙可知，干电池的电动势E为　　　V，内电阻r为　　　　Ω(保留2位小数)。
(3)若选择另一个电路图进行实验，在图丙上用实线画出实验中应得到的图线的示意图。
2.现有一特殊的锂电池，其电动势E约为9 V，内阻r在35~55 Ω范围，最大允许电流为50 mA。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲的电路进行实验。图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计;R为电阻箱，阻值范围为0~9 999 Ω;R0是定值电阻。
甲
乙
(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验应选用　　　　(填选项字母)。
A.10 Ω，2.5 W
B.50 Ω，1.0 W
C.150 Ω，1.0 W
D.1 500 Ω，5.0 W
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙的图线。则根据该同学所作的图线可知图像的横坐标与纵坐标的比值表示　　　　　　　　　　。
(3)根据图乙所作出的图像求得该电池的电动势E为　　　　V，内电阻r为　　　　Ω。
3.一实验小组想要测量一个未知电源的电动势和内电阻。可供选择的器材有:
电流表A(量程50 mA，内阻为0.45 Ω);
电阻箱R1(最大阻值为9.99 Ω);
电阻箱R2(最大阻值为99.9 Ω);
开关一个，导线若干。
由于电流表A的量程较小，考虑安全因素，该实验小组计划将其量程扩大为原来的10倍，则应选用电阻箱　　(填“R1”或“R2”)与电流表A并联，电阻箱选用阻值为　　　　Ω。
(2)请设计好电路，用笔画线代替导线，将实物图甲连接成完整电路。
(3)实验中记录另一电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，并计算出，得到多组数据后描点作出R-图线如图乙所示，则该电源的电动势E=　　　　V，内电阻r=　　　　Ω。
4.(2025·榆林模拟)一研究性学习小组设计了如图甲所示的电路测电源的电动势E、内阻r及待测电阻Rx。实验器材有:
①待测电源(E，r)
②待测电阻Rx
③电压表(量程3 V，内阻很大)
④电阻箱R(0~99.99 Ω)
⑤定值电阻R0=1.0 Ω
⑥单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
实验步骤如下:
(1)将乙图中电路实物图连接完整。
(2)先测Rx的阻值，将该同学的操作补充完整:
①闭合开关S1，将S2切换到1，调节R至适当阻值时读出其示数R1和对应的电压表示数U1;
②保持R示数不变，　　　　　　　　，读出电压表示数U2;
③待测电阻Rx=　　　　　　　　(用所测量的物理量符号表示)。
(3)该小组同学已经测得Rx=5 Ω，继续测电源电动势E和内阻r。具体操作如下:
①闭合开关S1，将S2切换到2，多次调节R，读出多组电阻箱示数R及对应电压表读数U;
②由测得的数据绘出了-图线如图丙所示;
③由图丙求得电源电动势E=　　　　V，内阻r=　　　　Ω。(均保留2位小数)
5.(2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响。
①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　Ω(保留2位有效数字)。
②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+　　　　　　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　V(保留3位有效数字)、内阻r=　　　Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响。
该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是　　　　(填选项字母)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
微练37　实验12:测量电源的电动势和内阻
1.答案　(1)甲　(2)1.48(1.47或1.49也可)　0.96(0.94~0.98均可)　(3)图见解析
解析　(1)因电源内阻与电流表内阻很接近,故应采用相对电源来说的电流表外接法,应选图甲所示电路图。
(2)由E=U+Ir,可知U=E-Ir,则U-I图像的纵截距表示电源电动势,斜率的绝对值表示内阻,即E=1.48 V,r= Ω=0.96 Ω。
(3)若选择乙电路图进行实验,则E=U+I(RA+r),可得I== A≈0.33 A,在题图丙上用实线画出实验中应得到的图线的示意图,如图所示。
2.答案　(1)C　(2)回路中的电流
(3)10　50
解析　(1)电路总电阻最小值为 Ω=180 Ω,内阻约为35~55 Ω,所以定值电阻R0选150 Ω的,故选C。
(2)横坐标与纵坐标比值==I,即回路中的电流。
(3)由闭合电路欧姆定律得E=U+r,整理可得=·+,可知=0.10 V-1,= A-1=5 A-1,所以E=10 V,r=50 Ω。
3.答案　(1)R1　0.05　(2)见解析图
(3)2.5　0.58
解析　(1)改装电流表需要并联电阻进行分流,要使量程扩大为原来的10倍,并联电阻阻值为R0==0.05 Ω,电阻箱R1有×0.01挡,故电阻箱应选R1。
(2)根据电流表改装原理及测量电源电动势和内电阻实验原理可知将改装后的电流表与电阻箱串联接在电源两端,故完整电路实物图如图所示。
(3)改装后电流表的内阻为RA'= Ω=0.045 Ω,由于电流表示数为电路中干路电流的,根据闭合回路欧姆定律可得I=×,变形后可得R=·-(r+RA'),故题图乙中图线的斜率为k== V,解得电源的电动势为E=2.5 V,图线与纵坐标的截距为-0.625 Ω=-(r+RA'),解得内电阻为r=0.58 Ω。
4.答案　(1)见解析图　(2)②将S2切换到2　③R1　(3)③2.94　1.00
解析　(1)根据电路图,实物连线如图所示。
(2)将S2切换到1时,有U1=I(R1+Rx),保持R示数不变,将S2切换到2,读出电压表示数U2有U2=IR1,联立可得待测电阻为Rx=R1。
(3)闭合开关S1,将S2切换到2,根据闭合电路欧姆定律可得E=U+(Rx+R0+r),整理可得=·+,根据-图像可得=0.34 V-1,= A-1,解得E≈2.94 V,r≈1.00 Ω。
5.答案　(1)①1.0　②I(r+RA)　③1.40　1.0　(2)D
解析　(1)①由题图乙可知,电压表读数为U=0.60 V,电流表读数为I=0.58 A,根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈1.0 Ω。②由闭合电路欧姆定律可知,干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。③根据E=U+I(r+RA)变形为U=-(r+RA)I+E,根据题图丁可知,纵截距b=E=1.40 V,斜率的绝对值|k|=r+RA= Ω=2.0 Ω,所以待测干电池电动势为E=1.40 V,电源内阻为r=1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联接在电路中,电压表内阻很大,电路中电流太小,故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数,D项正确。

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