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第一章　静电场
5.电势　电势差
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研习任务一　电势
合作　讨论
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连 线与电场线的夹角为θ。
　　（1）电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？
提示：（1）将电荷q由A点移到O点，由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcos θ，得：EpA＝ Eqlcos θ，2q在A点具有的电势能为EpA'＝2Eqlcos θ。
　　（2）电势能与电荷量的比值各是多少？
提示：（2）电势能与电荷量的比值均为Elcos θ。
教材　认知
1. 定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。
3. 单位：国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V，1 V＝1 J/C。
4. 与电场线的关系：沿电场线方向电势 。
5. 特点
电势能　
电荷量　
伏特　
逐渐降低　
（1）相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的 有关。常取离场源 电荷无限远处或大地的电势为0。
（2）标矢性：电势是 ，只有大小，没有方向。
[思考]　电场中某点的电荷被拿走，该点的电势变化吗？
提示：某点的电势与该点放不放电荷无关，故电场中某点的电荷被拿走，该点的电势 不变。
零电势点　
标量　
核心　归纳
1. 电势的性质
相 对 性 电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源 电荷无穷远处或大地选为零电势点
固 有 性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及 所放电荷的电荷量和电势能均无关
标 量 性 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电 势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势点；负值表示 该点的电势低于零电势点。电势的正负只表示大小，不表示方向
2. 电势高低的判断方法
（1）电场线判断法：沿电场线方向，电势越来越低。
（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的 点，电势越低。
（3）电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电 荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
研习　经典
[典例1]　如图所示为某电场的电场线，现将一电荷量q＝－3.0×10－9 C的负电 荷从A点移到B点、从B点移到C点、从C点移到D点，电场力做功分别为WAB＝ 3.0×10－8 J、WBC＝1.5×10－8 J、WCD＝9.0×10－9 J。若取C点电势为零，试 求A、B、D三点电势。
－15 V
－5 V
3 V
计算电势的方法
（1）先选零电势点。
　　（2）再算出电荷在某点的电势能。
A. Ea＞Eb，φa＞φb B. Ea＞Eb，φa＜φb
C. Ea＜Eb，φa＞φb D. Ea＜Eb，φa＜φb
解析：电场线越密，电场强度越大，所以Ea＞Eb；由题图所示电场线分布特点，结合 沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa＞φb，A正确。
A
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研习任务二　电势差
合作　讨论
仔细观察下列两图，回答各问题。
甲 乙
　　（1）甲图的意义是什么？
提示：（1）零高度的选取不一样，地面和楼顶的高度数值也不一样，但是地面 和楼顶的高度差始终是一定的。
　　（2）乙图中选D点为零电势点，A、B两点的电势差是多少？选C点为零电势点， A、B两点的电势差是多少？
提示：（2）以D点为零电势点，A、B两点的电势差为1 V。以C点为零电势点， A、B两点的电势差仍为1 V。
教材　认知
　电势差
（1）定义：电场中两点间 的差值，用符号U表示。
（2）与电势的关系式：UAB＝ 。
（3）单位：与电势单位相同，国际单位是 ，符号为 。
（4）标矢性：电势差是 ，但有正负之分。UAB＞0，表示A点电势比B点电 势 。
电势　
φA－φB　
伏特　
V　
标量　
高　
核心　归纳
1. 电势差的理解
（1）电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。
（2）电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB＝－ UBA，与零电势点的选取无关。
（3）电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。
2. 电势差与电势的比较
电势φ 电势差U
区
别 定义
决定因 素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 有，与零势能点选取有关 无，与零势能点选取无关
联
系 数值关 系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
电势φ 电势差U
联系 单位 相同，均是伏特（V），常用还有kV，mV等
标矢性 都是标量，但均具有正负
物理意义 均是描述电场能的性质的物理量
研习　经典
[典例2]　如图所示，如果B板接地（取大地的电势为零，则与大地相连的导体的电势 也为零），则A板电势为8 V，M点电势为6 V，N点电势为2 V。
（1）求M、N两点间的电势差是多少？
（1） 4 V
[解析]　（1）M、N两点间的电势差UMN＝φM－φN＝4 V。
（2）如果改为A板接地，B点的电势是多大？M、N两点的电势各是多大？M、N两点 间的电势差是多少？
（2） －8 V
－2 V
－6 V
4 V
[解析] （2）若A板接地，则根据UAB＝φA－φB，得φB＝－UAB＝UBA＝－8 V，
M、N两点的电势，φM＝UMA＝－2 V，φN＝UNA＝－6 V，
UMN＝φM－φN＝4 V。
电势差求解技巧
（1）采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正负号的运用。
（2）电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD＝ UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA。
A. φA＞φB＞φC B. φA＜φC＜φB
C. φA＞φC＞φB D. φC＞φB＞φA
解析：因为UAB＝φA－φB＝60 V＞0，所以φA＞φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V＜0，所以 φB＜φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋（－50 V）＝10 V＞0，所以φA＞φC，故φA＞φC＞ φB，C正确。
C
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研习任务三　等势面
合作　讨论
（1）类比地图上的等高线，简述什么是等势面。
提示：（1）电场中的电势相等的各点构成的面。
　　（2）当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变 化？静电力做功情况如何？
提示：（2）电势能不发生变化；静电力不做功。
教材　认知
1. 定义：在电场中电势 的各点构成的面。
2. 等势面与电场线的关系：
（1）电场线跟等势面 。
（2）电场线由 的等势面指向 的等势面。
[思考]　两个不同电势的等势面是否可以相交？
提示：不可以相交。
相同　
垂直　
电势高　
电势低　
核心　归纳
1. 等势面的性质
（1）在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。
（2）空间内两等势面不相交。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀 疏。等势面的疏密也可定性描述电场的强弱。
2. 几种常见的典型电场的等势面的对比分析
电场 等势面（实线）图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距 平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面（实线）图样 重要描述
等量
异种
点电
荷的
电场 两点电荷连线的中垂面上的 电势为零
等量正
点电荷
的电场 两点电荷连线上，中点电势 最低，而在两点电荷连线的 中垂线上，中点电势最高。 关于中点对称的点电势相等
电场 等势面（实线）图样 重要描述
等量负点电荷
的电场 等量负点电荷连线的中点电 势最高，两点电荷连线的中 垂线上该点的电势最低，从 中点沿中垂线向两侧，电势 越来越高
研习　经典
A. EA＞EB B. EA＜EB
C. φA ＞ φB D. φA＜φB
BD
[解析]　电场线的疏密程度反映电场强度的大小，A点所在处的电场线较B点的稀疏， 所以EA＜EB，A错误，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，所以越靠外侧的等势面 上电势越低，A点所在的等势面较B点的靠外，则φA＜φB，C错误，D正确。
　　（1）熟悉几种典型电场的等势面的形状和特点是解决此类问题的基础和关键。
（2）等势面（线）和电场线一样，也是描述电场的重要工具，解决此类问题，可根 据电场线与等势线的关系，判断场强和电势的关系。
A. 两个电势不同的等势面可能相交
B. 电场线与等势面处处相互垂直
C. 同一等势面上各点电场强度一定相等
D. 将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
解析：两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定处处相互 垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错 误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，按D项移动负的检验电荷 时，电场力做负功，选项D错误。
B
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研习任务四　描绘平面上的等势线
核心　归纳
一、实验原理：利用直流电源的正负极模拟点正负电荷形成的电场。
二、实验器材：直流电源、带探针的灵敏电流表、导电纸、复写纸、白纸、木板、金 属螺杆和螺母两套、铜制电极两个、开关及导线若干。
三、实验步骤
1. 按图连接电路，使得两个电极与电源、开关用导线连接成闭合电路。
2. 标记基准点：在两个电极的连线上取间隔大致相等a、b、c、d、e的5个点，用探针 把它们的位置通过复写纸记录在最下面的白纸上。
3. 一个探针接触基准点中的一个，如a点，另一个探针试触导电纸电流计指针不偏转 的点，即为a点等势点，最后把这些等势点用一条平滑的曲线连接起来，即为一条等 势线。
4. 再换一个基准点，用同样的方法描绘另一条等势线。如图所示。
研习　经典
[典例4]　图（a）为用DIS描绘电场的等势线的实验装置图，实验过程有如下操 作步骤：
①将其中一个探针与导电纸上某一基准点接触，然后在导电纸上移动另一个探针，寻 找若干个与此基准点的电势差为零的点，并将这些点压印在白纸上。
②在一块平整的木板上，自下而上依次铺放白纸、复写纸、导电纸，用图钉固定。
③取出白纸画出各条等势线。
④合上开关。
⑤在导电纸上放两个与它接触良好的圆柱形电极（图中A、B），并将两个电极分别 与电源的正负极相连。
⑥重复步骤，找出其他4个基准点的等势点。
⑦用探针压印的方法把A、B的位置标记在白纸上，在两电极的连线上选取间距大致 相等的5个点作为基准点，用探针把它们的位置压印在白纸上。
（1）本实验的原理是利用导电纸上形成的 　 来模拟静电场；
[解析]　（1）本实验的原理是利用导电纸上形成的稳恒电流场来模拟静电场；
（2）将每一步骤前的序号按正确的操作顺序填写： 　 ；
[解析]　（2）正确的操作顺序：②⑤⑦④①⑥③；
稳恒电流场
②⑤⑦④①⑥③
大于
[解析]　（3）根据等量异种电荷电场线的分布情况可知，a、b两点间电场线比b、c两 点间电场线密，则a、b两点间场强较大，由U＝Ed知，U1＞U2。
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研习任务五　静电屏弊
核心　归纳
1. 静电平衡：导体内的自由电子不再发生定向移动的状态。
2. 处于静电平衡状态的导体，其内部的电场强度处处为0，即外电场E0和感应电荷产 生的电场E'的关系为E0＝－E'。
3. 导体上电荷的分布
（1）静电平衡时，导体内部没有净电荷（未被抵消的电荷），电荷只分布在导体的 外表面。
（2）在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，凹陷 的位置几乎没有电荷。
4. 处于静电平衡状态的导体，其外表面任一点的电场强度方向跟该点的表面垂直。
研习　经典
A. 金属罩B的内表面带正电荷
B. 金属罩B的右侧外表面带正电荷
C. 验电器C的金属箔片将张开
D. 金属罩B左、右两侧电荷电性相同
B
[解析]　金属罩B处于静电平衡状态，电荷分布在其外表面上，A错误；由于静电感 应，使金属罩B在左侧外表面感应出负电荷，所以金属罩B的右侧外表面感应出正电 荷，B正确，D错误；由于静电屏蔽，金属罩内电场强度为零，故验电器C上无感应电 荷，验电器C的金属箔片不会张开，C错误。
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课后提素养
基础　题组
1. 思维辨析
×
√
×
×
×
√
A. Ea＜Eb＜Ec，φa＞φb＞φc
B. Ea＝Eb＝Ec，φa＞φb＞φc
C. Ea＞Eb＞Ec，φa＞φb＞φc
D. Ea＝Eb＝Ec，φa＜φb＜φc
解析：由于是负点电荷形成的电场，所以负点电荷离c点最近，有Ea＜Eb＜Ec；沿着 电场线方向电势逐渐降低，故有φa＞φb＞φc，B、C、D错误，A正确。
A
A. 点电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能
B. 点电荷＋q在b点的电势能小于在d点的电势能
C. 在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D. 点电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加 速度先减小再增大
C
解析：根据两等量正点电荷等势面的分布特点知a、c两点电势相等，b、d两点电势也 相等，因此＋q在a、c两点电势能相等，在b、d两点电势能也相等，A、B错误；中垂 线上的电场强度方向沿中垂线远离O点，故O点电势最高，C正确；中垂线上沿中垂线 远离O点的过程中电场强度大小先增大后减小，b、d两点电场强度是否最大无法判 断，故从d点运动到b点过程中加速度变化情况无法确定，D错误。
A. 两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B. 1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差 就是1 V
C. 在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D. 两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
B
中档　题组
A. 在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B. 在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C. 在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D. 取无穷远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电 势能一定小于负电荷具有的电势能
D
解析：根据公式Ep＝qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地 方电势能小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时， 电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；根据电势能Ep＝qφ，正电荷在电势 小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；取无穷远处电势 为零，顺着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均 为负，正电荷在任意一点具有的电势能为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能为 正值，则正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确。
A. UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B. UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA
C. φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D. 电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
解析：UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错误；UBA表示B点相对于A 点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B正确；电势是标量，正负号是相对于 零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误；零电势 点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。
BD
A
A. 负电荷由H点移动到G点时电场力做负功
B. 正电荷由H点移动到G点时电场力做正功
C. 电势φG＞φH
D. 电势φG＜φH
解析：由图可知由H点移动到G点，负电荷所受电场力做正功，正电荷所受电场力做 负功，故A、B错误；沿电场线电势降低，由图可知φG＞φH，故C正确，D错误。
C
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课时作业
[基础训练]
A. 在负点电荷形成的电场中，离场源电荷越近电势越高
B. 在负点电荷形成的电场中，沿着电场线的方向电势逐渐升高
C. 在正点电荷形成的电场中，负电荷离场源电荷越远电势能越大
D. 在匀强电场中，负电荷沿着电场线的方向移动，电势能逐渐减小
解析：在负点电荷形成的电场中，根据沿着电场线的方向电势逐渐降低，知离场源电 荷越近电势越低，故A、B错误；在正点电荷形成的电场中，离场源电荷越远电势越 低，负电荷的电势能越大，故C正确；在匀强电场中，负电荷沿着电场线的方向移 动，电场力做负功，电势能逐渐增大，故D错误。
C
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2
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11
A. A点的电场强度小于B点的电场强度
B. A点的电势大于C点的电势
C. 电子在A点受到电场力的方向向右
D. 电子从A点移动到C点，电场力做正功
解析：电场线越密的地方电场强度越大，A错误；沿着电场线方向，电势降低，所以 φA＜φ0＜φC，其中φ0为等势线上的电势，B错误；电子受力方向与电场线的方向相 反，C错误；从A到C电势升高，电子的电势能降低，电场力做正功，D正确。
D
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A. 5 000 V B. 3 000 V C. 2 000 V D. 1 000 V
A
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11
A. a点的场Ea一定大于b点的场强Eb
B. a点的场强Ea一定大于O点的场强EO
C. 负粒子从c点运动到d点的过程中，电场力做负功
D. 负粒子从c点运动到d点的过程中，电场力不做功
解析：由等量同种电荷电场的分布可知，Ea与Eb大小相等，Ea大于EO，故A错误，B 正确；由等量同种电荷等势面的分布可知，从c到d，电势先降低后升高，负粒子从c 点运动到d点，其电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，总功为0，故 C、D错误。
B
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11
A. 三个等势面中，c的电势最低
B. 带电质点在P点的电势能比在Q点的小
C. 带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小
D. 带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b
D
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11
解析：质点所受电场力方向指向轨迹凹侧，且垂直于等势面向下，又因为质点 带负电，所以电场强度方向垂直于等势面向上，根据沿电场线方向电势降低可 知三个等势面中，c的电势最高，故A错误；根据前面分析可推知P点电势低于Q 点电势，所以带电质点在P点的电势能比在Q点的大，故B错误；根据能量守恒 定律可知带电质点在P、Q两点的动能与电势能之和相等，故C错误；电场强度 方向垂直于等势面，则带电质点在R点所受电场力方向垂直于等势面b，所以加 速度方向垂直于等势面b，故D正确。
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11
A. 直线c位于某一等势面内，φM＜φN
B. 直线b位于某一等势面内，φN＞φP
C. 若该粒子从M点运动到Q点，动能一定增加
D. 若该粒子从N点运动到Q点，电势能一定减小
D
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11
解析：由带负电的粒子从M点运动到N点和P点的过程中，电势能的增加量相等可知， N点和P点在同一等势面内，且电场线方向是由M点指向N点，由沿电场线方向电势降 低可知，φM＞φN＝φP，A、B错误；M点和Q点也在同一等势面内，该粒子从M点运动 到Q点，动能不变，C错误；由于φQ＞φN，带负电的粒子由N点运动到Q点，电场力做 正功，所以电势能减小，D正确。
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11
7. 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，该电荷克服静电力做了 3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功。
（1）如果规定A点的电势为零，则C点的电势是多少？
（1） －3 V
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（2）如果规定B点的电势为零，则C点的电势是多少？
（2） 2 V
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11
[能力提升]
A. adc是一条等势线
B. 沿abc移动与沿adc移动点电荷电场力做的功均为零
C. a、c两点的电场强度相同
D. 正点电荷在b点比在d点受到的电场力大，且在b点比在d点的电 势能大
B
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解析：电场线和等势面处处垂直，故圆弧adc不是一条等势线，选项A错误；因a、c两 点电势相等，可知沿abc移动与沿adc移动点电荷，电场力做的功均为零，选项B正 确；a、c两点的电场强度大小相等，但是方向不同，选项C错误；b点电场线较d点密 集，所以b点场强比d点大，正点电荷在b点比在d点受到的电场力大；沿电场线电势降 低，可知d点电势高于b点，正电荷在b点比在d点的电势能小，选项D错误。
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A. M是正离子，N是负离子
B. M在p点的速率大于N在q点的速率
C. M在b点的速率大于N在c点的速率
D. M从p点运动到b点的过程中电势能的变化量小于N从a点运动到q 点的过程中电势能的变化量
BD
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11
解析：由题图可知，离子N受到斥力作用，离子M受到引力作用，由于Q带正电，因 此M是负离子，N是正离子，A错误；M离子从a点运动到p点的过程中电场力做正功， 动能增加，N离子从a点运动到q点的过程中电场力做负功，动能减小，所以M在p点的 速率大于N在q点的速率，B正确；由于a、b、c三点在同一等势面上，故M离子在从a 向b运动的过程中电场力所做的总功为0，N离子从a向c运动的过程中电场力所做的总 功为0，由于两离子以相同的速率从a点飞入电场，故两离子分别经过b、c两点时速率 一定相等，C错误；根据正点电荷的等势面分布特点可知，φa＝φb，φp＜φq，因此φp－ φb＜φq－φa，又M、N离子所带电荷量大小相等，所以M离子从p点运动到b点的过程中 电势能的变化量小于N离子从a点运动到q点的过程中电势能的变化量，D正确。
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A. P、Q两点处的电荷等量同种
B. a点和b点的电场强度相同
C. c点的电势高于d点的电势
D. 负电荷从a到c，电势能增加
解析：由题图中等势面的对称性可知，P、Q两点处的电荷等量异种，A错误；a点和b 点的电场强度大小相同，方向不同，B错误；因P点处为正点电荷，电势由P点向外逐 渐降低，所以c点的电势高于d点的电势，C正确；因a点电势比c点低，所以负电荷从a 到c，电势能减少，D错误。
C
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11. 如图所示，在平行金属带电极板MN的电场中将电荷量为4×10－6 C的负点电荷从 A点移到M板，静电力做功8×10－4 J，把该点电荷从A点移到N板，克服静电力做功为 4×10－4 J，其中M板带正电，N板带负电且接地。求：
（1）M板的电势φM；
（1） 300 V　
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（2）该点电荷在A点的电势能EpA。
（2） －4×10－4 J
解析：（2）根据WAN＝EpA－EpN得
该电荷在A点的电势能EpA＝WAN＋EpN＝－4×10－4 J＋0＝－4×10－4 J。
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