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第一单元易错题型专项04 三视图的认识综合解决问题能力提升25题
答案解析
一、解答题
1．在物体②中移动1个小正方体，使物体②和物体①从前面看到的形状相同。
【解题思路】物体①前面看第一列是2个正方形，第二列是1个正方形，第三列是1个正方形；物体②前面看第一列是1个正方形，第二列是2个正方形，第三列是1个正方形。物体②上面的向左移动一位，则看的和物体①相同。据此即可解答。
【详细解答】把物体②中第二排的正方形向左移动一格。
移动后如图：
【点评】本题主要考查的是对两个物体前面形状的观察。
2．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形。它最少由多少个小正方体木块搭成？
【解题思路】根据从上面看到的图形可知，下层有4个小正方体；根据从上面、正面和左面看到的图形可知，上层有1个小正方体。
【详细解答】4＋1＝5（个）
答：它最少由5个小正方体木块搭成。
【点评】本题主要考查学生的方位感和空间想象力。
3．如下图是从三个不同方向观察一个立体图形所看到的图形，最少需要多少个小正方体才能摆成的？试一试。
【解题思路】从上面看到的图形是物体的摆放位置，结合从正面看到的图形和从左面看到的图形，分析出每个位置摆放的小正方体的个数。
【详细解答】根据从正面看到的图可以判断这个图形有2层，第一层至少有3个，第二层至少有1个；根据从左面看到的图可以判断第一层至少有4个，第二层还是至少有1个；根据从上面看到的图可以判断第一层至少有2排，第一排至少有3个，第二排至少有1个。综上可得正方体排列的最少个数：，1＋2＋1＋1＝5（个）。
【点评】要解决最少有多少个小正方体的问题，就要保证每个位置上既有小正方体，又得是个数最少的情况，可以拿学具摆一摆，通过动手操作，体会的更加深刻。
4．根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？最少有几个？
【解题思路】根据从上面看到的图形可得，这个图形是两行，最下层是6个小正方体组成的，根据从左面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多6个，根据从正面看到的图形可得，这个图形是2层：上面至少有2个，最多4个，要使这堆小正方体个数最多，上层最多是4个小正方体，再加上下层的6个即可解答问题。
【详细解答】：根据题干分析可得：
最多：6＋4＝10（个）
最少：6＋2＝8（个）
答：组成立体图形的小正方体最多有10个，最少有8个。
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题关键是空间想象力和抽象思维力。
5．按要求答题。
（1）从①号物体和②号物体的（ ）面、（ ）面看到的图形相同。
（2）从①号物体和②号物体的（ ）面看到的图形不同。
（3）画出两个物体从前面看到的图形。
【解题思路】（1）分别从不同方向观察两个图形可知，从①号物体和②号物体的上面看到的都是，从左侧面和右侧面看到的图形都是。
（2）通过观察可知，从两个图形的前面和后面看到的图形不同。
（3）①号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居左；②号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居中。据此画图。
【详细解答】（1）从①号物体和②号物体的上面、侧面看到的图形相同。
（2）从①号物体和②号物体的前、后面看到的图形不同。
（3）
【点评】本题考查物体三视图的认识和画法。需要运用空间想象力解决此类问题。
6．观察下图三个立体图形从（ ）面看到的形状是一样的，并在虚线框中画出这个形状。
【解题思路】第一个图形：从正面看到的图形为；从上面看到的图形为；从左面看到的图形为；从右面看到的图形为；
第二个图形：从正面看到的图形为；从上面看到的图形为；从左面看到的图形为；从右面看到的图形为；
第三个图形：从正面看到的图形为；从上面看到的图形为；从左面看到的图形为；从右面看到的图形为。
【详细解答】分析可知，三个立体图形从左面或右面看到的图形相同。
（答案任选其一）
【点评】先根据立体图形确定从不同方向观察到的平面图形是解答题目的关键。
7．按要求操作。
观察下面几何体，按要求在方格中画出从不同方向看到的形状。
【解题思路】从正面看，分为两层，下层有3个小正方形，上层左右两边各1个小正方形；从左面看，分为两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，靠左对齐；从上面看，分为两层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，靠左对齐；据此作图即可。
【详细解答】作图如下：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
8．（1）下图中一共有（ ）个小正方体。
（2）在下面画出上图从正面看、左面看、上面看到的图形。
【解题思路】（1）从图中可知，上层有1个小正方体，下层有5个小正方体，一共有6个小正方体。
（2）从正面能看到2层4个小正方形，上层有1个且居中，下层有3个；从左面看有2层4个小正方形，上层有1个且居中，下层有3个；从上面能看到有3层5个小正方形，上层有1个且居中；中间有3个；下层有1个且居中；据此画出相应的平面图形。
【详细解答】（1）1＋5＝6（个）
（2）如图：
【点评】从正面、左面、上面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。
9．露在外面的面。将按下面的方式摆放在桌面上。
（1）按照这样的方式摆放，2个小正方体有（ ）个面露在外面；
（2）按照这样的方式摆放，4个小正方体有（ ）个面露在外面；
（3）如果露在外面的面有11个，是摆了（ ）个小正方体；
（4）这种摆法，露在外面的面的个数和小正方体的个数之间有什么变化规律？可以用文字或列表、关系式等方式说明。
【解题思路】（1）1个小正方体有5个面露在外面，再增加一个正方体，根据观察，再加上3个露在外面的面；
（2）通过观察，可知每增加1个正方体露在外面的面就增加3个，由此可得4个小正方体有多少个面露在外面；
（3）通过观察，可知每增加1个正方体露在外面的面就增加3个，由此可得如果露在外面的面有11个面，为多少小正方体；
（4）通过观察，可知每增加1个正方体露在外面的面就增加3个，据此可得露在外面的面的个数和小正方体的个数之间变化规律，并列出关系式。
【详细解答】（1）2个小正方体露在外面的面个数：
5＋3＝8（个）
（2）4个小正方体露在外面的面个数：
8＋3＋3
＝11＋3
＝14（个）
（3）据上面所求4个正方体外露14个面，
14－3＝11（个）
所以如果露在外面的面有11个，是摆了3个小正方体；
（4）1个小正方体有5个面露在外面，可以写成5＋3×0；
2个小正方体有8个面露在外面，可以写成：5＋3×1；
3个小正方体有11个面露在外面，可以写成：5＋3×2；
则n个正方体有：5＋（n－1）×3个面露在外面；
5＋（n－1）×3
＝5＋3n－3
＝3n＋2（个）
答：这种摆法，露在外面的面的个数和小正方体的个数之间的关系是：n个正方体露在外面的面的个数＝3n＋2（个）。
【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面。
10．数一数，画一画。
（1）上图是由（ ）个小正方体组成的。
（2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。
【解题思路】（1）观察图形可知，该图形共有4层，第一层有5个正方体，第二层有3个正方体，第四层和第五层都有1个正方体，据此填空即可；
（2）从正面看到的形状有四层，第一层有4个正方形，第二层有3个正方形靠右，第三层和第四层分别有1个正方形与第三列对齐；从上面看到的形状有两排，第一排有1个正方形靠右，第二排有4个正方形；从右面看到的形状有4层，第一层有2个正方形，第二层、第三层和第四层分别都有1个正方形靠右；据此作图即可。
【详细解答】（1）5＋3＋1＋1＝10（个）
则该图是由10个小正方体组成的。
（2）如图所示：
【点评】本题考查观察图形，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
11．
（1）如果是4个小正方体，可以怎样搭？（至少画出一种搭法）
（2）如果是5个小正方体，又可以怎样搭？（至少画出一种搭法）
【解题思路】
（1）从正面观察，图形是，则第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，共有3个小正方体，要用4个小正方体组成这个几何体，可把另一个小正方体放在第一行的前面或者后面即可满足题意；
（2）从正面观察，图形是，则第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，共有3个小正方体，要用5个小正方体组成这个几何体，可把另外两个小正方体放在第一行的前面或者后面即可满足题意；
【详细解答】
（1）如图，可以这样搭：、、、；
（2）如图，可以这样搭：、。
【点评】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。
12．如图，这个几何体共有（ ）个搭成。
画出几何体从正面、右面和上面看到的形状。
正面 右面 上面
【解题思路】观察图形可知，这个立体图形共有三层，第一层和第二层都有3个正方体，第三层有1个正方体，则这个几何体共有3＋3＋1＝7个正方体；
观察图形可知，从正面看到的图形有三层，第一层和第二层都有两个正方形，第三层有1个正方形，靠左齐；从右面看到的图形有三层，第一层和第二层都有两个正方形，第三层有1个正方形，靠右齐；从上面看到的图形有两列，第一列有2个小正方形，第二列有1个小正方形与第二排对齐；据此作图即可。
【详细解答】3＋3＋1＝7（个）
则这个几何体共有7个搭成。
如图所示：
【点评】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
13．用10个棱长1cm的小正方体拼在一起如图。
（1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。
（2）画出从正面和左面看到的图形。

【解题思路】（1）把第二层和第三层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变；
（2）观察图形可知，从正面和左面看到的图形有三层，第一层有3个正方形，第二层有2个正方形，第三层有1个正方形，靠左齐；据此作图即可。
【详细解答】第二层有3个正方体，第三层有1个正方体
3＋1＝4（个）
则要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。
（2）如图所示：

【点评】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
14．摆一摆，看一看。
这3个物体，从哪面看到的图形相同？从哪面看到的图形不同？
【解题思路】把每个立体图形的三视图画出来，找出从哪个方向看到的图形相同即可。
第1个立体图形从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。
第2个立体图形从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。
第3个立体图形从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。
【详细解答】
通过分析可知：这3个物体，从正面看到的形状分别是、和，形状不同。从左面看，看到的形状都是，形状相同；从上面看，看到的形状都是，形状相同。
即这3个物体，从上面看和从左面看，看到的图形相同；从正面看看到的图形不同。
15．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。
（1）哪些从前面看是？哪些从左面看是？
（2）从前面观察一个几何体，看到的图形和从前面观察⑤所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，它有多少种不同的摆法？
（3）同桌之间互相提一个问题并解答。
【解题思路】
（1）根据观察几何体可知，①③从前面看是，⑤⑩从左面看是。
（2）观察⑤可以看出，从前面看是由两个正方形竖着叠起来的，用5个小正方体来摆，只要把5个小正方体摆成一列两行即可，所以有7种摆法。
（3）哪些从左边看是？
【详细解答】
（1）①③从前面看是，⑤⑩从左面看是。
（2）根据对图形的观察，结合空间想象能力可知有7种摆法。
（3）哪些从左边看是？①②④（答案不唯一）
16．从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形如下图，这个几何体可能是怎样摆的？
（1）这个几何体如果是由4个小正方体组成的，可以怎样摆？
（2）这个几何体如果是由5个、6个、7个或更多的小正方体组成的，可以怎样摆？
【解题思路】
无论用4个、5个、6个、7个或更多的小正方体组成的几何体，从前面看到的形状都是，只要满足这个条件即可。
【详细解答】（1）这个几何体如果是由4个小正方体组成的，可以这样摆，如图：
（答案不唯一）
（2）这个几何体如果是由5个、6个、7个小正方体或更多的小正方体组成的，可以这样摆，如图：
（答案不唯一）
17．如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。
（1）搭成这样的几何体，一共需要（ ）个小正方体。
（2）请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
【解题思路】（1）根据图1把标注的小正方体个数相加即可求出需要小正方体的个数；
（2）根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、1个、2个；从左面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、2个、1个。
【详细解答】（1）3＋2＋1＋1＋1＝8（个）
即搭成这样的几何体，一共需要8个小正方体。
（2）作图如下：
18．下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个几何体需要用多少个小正方体摆出？在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。
【解题思路】根据从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形可知，这个几何体有两层，底层有5个小正方体，上层有1个小正方体且在第一行居左，据此得出摆出这个几何体需要（5＋1）个小正方体。
从右面能看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左，据此画出从右面看到的图形。
【详细解答】结合从前面、左面、上面看到的平面图，可以得出下面的几何体：
答：这个几何体需要用6个小正方体摆出。
19．操作。
在方格图里分别画出如图组合图形从前面、左面、和上面看到的图形。
【解题思路】组合图形从前面观察看到的是最上面一行左侧一个正方体，第二三行各有三个正方体；从左面观察看到的是最上面一行左侧一个正方体，第二行左侧两个正方体，第三行有三个正方体；从上面观察看到的是每行都有三个正方体共三行，据此解答。
【详细解答】根据分析，画图如下：
20．一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。
（1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？
（2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？
【解题思路】（1）根据从上面和前面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，一共有（4＋1）个小正方体。
（2）根据从左面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有2个小正方体，一共有（4＋2）个小正方体。
【详细解答】（1）结合从上面和前面看到的图形，可以得出下面的几何体：
（摆法不唯一）
4＋1＝5（个）
答：摆这个几何体至少需要5个小正方体。
（2）结合从左面看到的图形，可以得出下面的几何体：
4＋2＝6（个）
答：它用了6个小正方体。
21．数一数，画一画。
（1）上图是由（ ）个小正方体组成的。
（2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。
【解题思路】（1）观察几何体，用小正方体摆了2层，底层4个小正方体，上层1个小正方体，共5个小正方体组成；
（2）从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。
【详细解答】（1）观察可知，上图是由5个小正方体组成的。
（2）
22．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。
（1）摆出这样的几何体最多要（ )个小正方体，最少要（ )个小正方体。
（2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况）
【解题思路】（1）最多的情况如下：共需7个：
最少的情况可以有多种：共需5个：
例如：
（2）如果由6个摆成，摆法有多种：
【详细解答】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要5个。
（2）摆法一：；摆法二：。
23．看一看，说一说。
（1）从前面看是的有哪几个？
（2）从右面看是的有哪几个？
【解题思路】
（1）①，从前面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是；②，从前面可以看到3个小正方形排成一排，即看到的图形是；③，从前面可以看到3个小正方形排成一排，即看到的图形是；④，从前面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是；⑤，从前面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是；⑥从前面可以看到3个小正方形排成一排，即看到的图形是。
（2），从右面可以看到3个小正方形排成一排，即看到的图形是；②，从右面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是；③，从右面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是；④，从右面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是；⑤，从右面可以看到3个小正方形排成一排，即看到的图形是；⑥从右面可以看到2个小正方形排成一排，即看到的图形是。
【详细解答】
（1）答：从前面看是的有①、④、⑤。
（2）答：从右面看是的有①、⑤。
24．由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物堆，从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状。
（1）这堆货物可能是怎样搭成的，请画草图表示或用文字描述。（至少体现两种不同的搭法）
（2）如果这堆货物的总质量是420kg，其中每箱货物的质量相等，并且在55kg﹣65kg之间。这堆货物有几箱？
【解题思路】（1）根据从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状，可以推测，这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在对角各放一个；或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成每边2个纸箱的正方体。（答案不唯一）
（2）用420分别除以每箱货物的最低和最高质量，即可判断其箱数。
【详细解答】（1）这个货物堆可能是由6个小正方体纸箱堆成：下面放4个摆成“田”字形，上面在对角各放一个；或者由8个小正方体纸箱堆成：上下各4个，摆成正方体。
（2）420÷55＝7（箱）……35（千克）
420÷65＝6（箱）……30（千克）
因为箱数应是整数，所以应该是7箱。
答：这堆货物有7箱。
【点评】本题主要考查从不同方位观察物体，关键是根据从不同方位观察到的物体的形状，推测其由几个小正方体拼成。
25．下面是用小正方体搭建的一些几何体。

（1）从正面看到的是的有（ ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（ ）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？
【解题思路】（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。
（2）几何体⑥从正面看到的形状如右： ，根据此图，展开想象，确定物体的形状。
【详细解答】
（1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。

共有5种。
【点评】掌握物体三视体的画法及根据物体三视图确定物体的形状是解答的关键。
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一、解答题
1．在物体②中移动1个小正方体，使物体②和物体①从前面看到的形状相同。
2．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形。它最少由多少个小正方体木块搭成？
3．如下图是从三个不同方向观察一个立体图形所看到的图形，最少需要多少个小正方体才能摆成的？试一试。
4．根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？最少有几个？
5．按要求答题。
（1）从①号物体和②号物体的（ ）面、（ ）面看到的图形相同。
（2）从①号物体和②号物体的（ ）面看到的图形不同。
（3）画出两个物体从前面看到的图形。
6．观察下图三个立体图形从（ ）面看到的形状是一样的，并在虚线框中画出这个形状。
7．按要求操作。
观察下面几何体，按要求在方格中画出从不同方向看到的形状。
8．（1）下图中一共有（ ）个小正方体。
（2）在下面画出上图从正面看、左面看、上面看到的图形。
9．露在外面的面。将按下面的方式摆放在桌面上。
（1）按照这样的方式摆放，2个小正方体有（ ）个面露在外面；
（2）按照这样的方式摆放，4个小正方体有（ ）个面露在外面；
（3）如果露在外面的面有11个，是摆了（ ）个小正方体；
（4）这种摆法，露在外面的面的个数和小正方体的个数之间有什么变化规律？可以用文字或列表、关系式等方式说明。
10．数一数，画一画。
（1）上图是由（ ）个小正方体组成的。
（2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。
11．
（1）如果是4个小正方体，可以怎样搭？（至少画出一种搭法）
（2）如果是5个小正方体，又可以怎样搭？（至少画出一种搭法）
12．如图，这个几何体共有（ ）个搭成。
画出几何体从正面、右面和上面看到的形状。
正面 右面 上面
13．用10个棱长1cm的小正方体拼在一起如图。
（1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。
（2）画出从正面和左面看到的图形。

14．摆一摆，看一看。
这3个物体，从哪面看到的图形相同？从哪面看到的图形不同？
15．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。
（1）哪些从前面看是？哪些从左面看是？
（2）从前面观察一个几何体，看到的图形和从前面观察⑤所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，它有多少种不同的摆法？
（3）同桌之间互相提一个问题并解答。
16．从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形如下图，这个几何体可能是怎样摆的？
（1）这个几何体如果是由4个小正方体组成的，可以怎样摆？
（2）这个几何体如果是由5个、6个、7个或更多的小正方体组成的，可以怎样摆？
17．如图1是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。
（1）搭成这样的几何体，一共需要（ ）个小正方体。
（2）请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
18．下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个几何体需要用多少个小正方体摆出？在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。
19．操作。
在方格图里分别画出如图组合图形从前面、左面、和上面看到的图形。
20．一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。
（1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？
（2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？
21．数一数，画一画。
（1）上图是由（ ）个小正方体组成的。
（2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。
22．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。
（1）摆出这样的几何体最多要（ )个小正方体，最少要（ )个小正方体。
（2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况）
23．看一看，说一说。
（1）从前面看是的有哪几个？
（2）从右面看是的有哪几个？
24．由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物堆，从正面、侧面、上面三个方向看到的都是如图所示的形状。
（1）这堆货物可能是怎样搭成的，请画草图表示或用文字描述。（至少体现两种不同的搭法）
（2）如果这堆货物的总质量是420kg，其中每箱货物的质量相等，并且在55kg﹣65kg之间。这堆货物有几箱？
25．下面是用小正方体搭建的一些几何体。

（1）从正面看到的是的有（ ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（ ）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？
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