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第二单元易错题型专项03 2、5、3的倍数特征及奇偶数解决问题拔高
答案解析
一、解答题
1．有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？
【正确答案】如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完
【解题思路】先计算一下95能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数。
【详细解答】95÷5＝19（袋）
95÷3＝31（袋）……2（个）
3－2＝1（个）
答：如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。
【考点点评】此题考查3和5的倍数特征，明确它们的倍数特征是解题的关键。
2．光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”。小红说：“一共是598元”。小刚说：“一共是705元”。老师笑着说：“他们三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？
【正确答案】小刚说的对，因为705能被3整除。
【解题思路】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【详细解答】6＋2＋3＝11，11不能被3整除，所以623元不符合题意；
5＋9＋8＝22，22不能被3整除，所以598元不符合题意；
7＋0＋5＝12，12能被3整除，所以705元符合题意。
答：小刚说的对，因为705能被3整除。
【考点点评】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
3．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
【正确答案】1个；2个
【解题思路】根据3的倍数的特征，将196各个数位相加，求出和，找到与求出的和相邻的最接近的3的倍数，与196各个数位和求差即可。
【详细解答】平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数；
1＋9＋6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16－15＝1（本）或增加18－16＝2（本）
即总本数变成196－1＝195（本）或196＋2＝198（本）
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完。
【考点点评】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4．五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？
【正确答案】见详解
【解题思路】一瓶饮料是3元，那么最后的花销一定是3的倍数，3的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是3的倍数。
【详细解答】我认为小英猜得对。因为1瓶饮料3元，老师花的钱数应是3的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，小英：，小东：，小芳：。只有小英猜的钱数是3的倍数。
答：因为小英说的钱数是3的倍数，所以是小英说的对。
【考点点评】此题考查3的倍数的应用，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
5．妈妈买了一些康乃馨和郁金香，你能很快帮妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。
【正确答案】不对，理由见详解
【解题思路】根据5的倍数特征进行分析，个位是0或5的数是5的倍数。
【详细解答】康乃馨的单价是10元/枝，郁金香的单价是5元/枝，都是5的倍数，无论怎么买，总钱数是5的倍数，付的钱数也是5的倍数，找回的钱数应该是5的倍数，13不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【考点点评】关键是掌握5的倍数特征。
6．袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。
【正确答案】2块2块地往外拿，不能正好拿完；3块3块地往外拿，能正好拿完；因为75不是2的倍数，是3的倍数。
【解题思路】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【详细解答】75个位上是5，所以75不是2的倍数；
7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；
答：2块2块地往外拿，不能正好拿完。3块3块地往外拿，能正好拿完。
【考点点评】此题主要考查2和3的倍数特征的应用，熟练掌握2、3、的倍数的特征是解答的关键。
7．向阳小学四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等吗？如果3人排一排，每行的人数相等吗？如果每排5人呢？
【正确答案】相等；不相等；相等
【解题思路】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数，5的倍数特征：个位上是0或5的数；110如果是2、3、5的倍数，就能使每行的人数相等，如果不是2、3、5的倍数，每行的人数不相等，据此解答即可。
【详细解答】110的个位上是0，所以110是2和5的倍数；
，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数；
答：四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等；如果3人排一排,每行的人数不相等；如果每排5人，每行的人数相等。
8．同学们献爱心捐款，有3名同学捐款的钱数恰好是3个连续奇数，共捐款105元，这3名同学各捐款多少元？
【正确答案】33元；35元；37元
【解题思路】相邻的奇数相差2，用总钱数÷3，先求出中间的奇数，中间的奇数－2＝最小的奇数，中间的奇数＋2＝最大的奇数，据此分析。
【详细解答】105÷3＝35（元）
35－2＝33（元）
35＋2＝37（元）
答：这3名同学各捐款33元，35元，37元。
【考点点评】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
9．同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？
【正确答案】78元；80元；82元；84元；86元
【解题思路】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是410，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，410÷5＝82，所以这五个偶数是78、80、82、84、86，据此解答。
【详细解答】五个连续的偶数的和是410，这五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，410÷5＝82（元）
所以这五个偶数是78、80、82、84、86。
答：这5名同学各捐款78元、80元、82元、84元、86元。
【考点点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出其它偶数。
10．一只小狗在甲乙两棵树之间来回跑动。小狗从甲树跑到乙树，一共跑了15次（往返算2次）最后小狗停在哪棵树？第90次呢？
【正确答案】乙树，甲树
【解题思路】第1次，小狗最初从甲树跑向乙树，
第2次，小狗从乙树跑向甲树，
第3次，小狗从甲树跑向乙树，
第4次，小狗从乙树跑向甲树，
…
所以，可得规律：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁，据此解答即可。
【详细解答】根据分析可得：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁，
因为15是奇数，所以一共跑了15次（往返算2次），最后小狗停在乙树旁；
因为90是偶数，所以一共跑了90次（往返算2次），最后小狗停在甲树旁。
【考点点评】本题考查了奇偶性的实际应用，解答此题关键是确定：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁。
11．小梅、小兰、小菊3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？
【正确答案】15岁
【解题思路】中间的奇数是三个连续奇数的平均数，由相邻的奇数相差2可知，最大的奇数＝中间的奇数＋2，据此解答。
【详细解答】39÷3＋2
＝13＋2
＝15（岁）
答：小菊15岁。
【考点点评】利用平均数求出中间的奇数，并掌握相邻奇数的差为2是解答题目的关键。
12．五（1）班学生把二十几张书法作品张贴在教室墙壁上。如果每排贴5张，剩余的张数不够贴一排且是一个偶数。这些书法作品有可能是多少张？
【正确答案】22、24、27或29张
【解题思路】一共二十几张书法作品，一排贴5张，剩余的张数不够贴一排且是一个偶数，那么剩余张数有可能是2张或4张，用5乘4及5×5加上2、4即可得出作品可能有多少张。
【详细解答】5×4＝20（张）
5×5＝25（张）
20＋2＝22（张）
20＋4＝24（张）
25＋2＝27（张）
25＋4＝29（张）
答：这些书法作品有可能是22、24、27或29张。
13．淘气的姐姐现在还不到30岁，5年前她的年龄是3的倍数，现在她的年龄正好是2的倍数还是5的倍数。淘气的姐姐现在多少岁？
【正确答案】20岁
【解题思路】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详细解答】30以内是2和5的倍数有：10、20；
10－5＝5（岁），5不是3的倍数，不符合题意；
20－5＝15（岁），15是3的倍数，符合题意；
所以，淘气的姐姐现在20岁。
答：淘气的姐姐现在20岁。
【考点点评】本题考查2、3、5的倍数特征及应用。
14．乐乐买回45个篮球，每3个篮球装一袋，可以刚好装完吗？如果每5个篮球装一袋呢？为什么？
【正确答案】可以；因为45是3、5的倍数，能够整除
【解题思路】要使每3个篮球装一袋，可以刚好装完，则45要能够被3整除；要使每5个篮球装一袋，可以刚好装完，则45要能够被5整除；同时是3和5的倍数特征：个位数是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【详细解答】45的个位上是5，所以能够被5整除；
4＋5＝9
9能被3整除，所以45也能被3整除。
答：每3个篮球装一袋，可以刚好装完；如果每5个篮球装一袋，也可以刚好装完。
【考点点评】熟练掌握3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
15．张华到文具店买圆珠笔，每支3元，结账时售货员阿姨说应付49元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？
【正确答案】因为每支圆珠笔3元，所以总价应是3的倍数，而49不是3的倍数，所以49元不对。
【解题思路】根据题意，总价格应该是3的倍数，3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数，据此解答即可。
【详细解答】4＋9＝13
13不是3的倍数，即49也不是3的倍数。
答：因为每支圆珠笔3元，所以总价应是3的倍数，而49不是3的倍数，所以49元不对。
【考点点评】解决此题关键是根据3的倍数的特征，判断49不是3的倍数，所以不对。
16．秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？
【正确答案】3个3个地数，能，264是3的倍数；5个5个地数，不能， 264不是5的倍数
【解题思路】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
步兵佣如果是3的倍数，能正好数完，不是则不能；步兵佣如果是5的倍数，能正好数完，不是则不能，据此分析。
【详细解答】2＋6＋4＝12
264是3的倍数。
个位上的数字是0或5的数是5的倍数，264不是5的倍数。
答：3个3个地数，能正好数完，因为264是3的倍数；5个5个地数，不能正好数完，因为264不是5的倍数。
17．现在有34名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？
【正确答案】2名
【解题思路】要想3人一组，则人数是3的倍数，根据3的倍数特点：各个数位数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，3＋4＝7，7至少要加2得9才是3的倍数，据此解答即可。
【详细解答】3＋4＝7
9－7＝2
答：至少再来2名学生就可以正好是3人一组。
18．便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？
【正确答案】不能；能；215不是3的倍数，是5的倍数
【解题思路】如果215是3的倍数，则每3瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。如果215是5的倍数，则每5瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。根据3和5的倍数的特征进行分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详细解答】2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，则215不是3的倍数。215个位是5，则215是5的倍数。
答：如果每3瓶装一箱，不能正好装完；如果每5瓶装一箱，能正好装完。因为215不是3的倍数，是5的倍数。
19．重阳节这天，45名志愿者到老年公寓帮忙，展现新时代尊老、敬老、爱老、助老的新风貌。他们谁说得对？为什么？

【正确答案】小强说的对，理由见详解。
【解题思路】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详细解答】45不是2的倍数，是5的倍数，所以每5人分一组正好分完。
答：小强说的对，因为45是5的倍数。
【考点点评】本题考查2、5的倍数，明确2、5的倍数特征是解题的关键。
20．小红和小亮玩跳棋，为了确定谁先走，小亮制定了如下的游戏规则，小亮在盒子里任意摸一个球，摸到是3的倍数小红先走，摸到是2的倍数小亮先走，摸到既不是2的倍数又不是3的倍数重新摸，你认为在哪个盒子里面摸最公平？为什么？
【正确答案】③号盒子里摸最公平；理由见详解
【解题思路】第①和第③个盒子里，2的倍数和3的倍数的个数不相同，所以按照2的倍数和3的倍数的个数摸不公平；第③个盒子里2的倍数和3的倍数的个数相同，所以在第③个盒子里面摸最公平。
【详细解答】③号盒子里摸最公平，理由如下：
①号盒子中3的倍数有3和21，2的倍数有10，所以可能性不相等，所以不公平。
②号盒子中3的倍数有9，2的倍数有8和20，所以可能性不相等，所以不公平。
③号盒子中3的倍数有9和15，2的倍数有2和8，所以可能性相等，所以公平。
【考点点评】熟练掌握2和3的倍数的特征是解答本题的关键。
21．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
【正确答案】不对，应找回几十或几十五。
【解题思路】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。据此分析解答。
【详细解答】根据5的倍数的特征可知找回13元不对。因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5。
答：找回13元不对，应找回几十或几十五。
【考点点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。
22．中秋节当天，某食品店做了95个月饼进行销售，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【正确答案】每2个装一袋，不能正好装完；每5个装一袋，能正好装完；理由见详解
【解题思路】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或是5的数，是5的倍数，据此解答。
【详细解答】95的个位是5，所以95不是2的倍数，不能正好整完；
95的个位是5，95是5的倍数，每5个装一袋，正好装完。
答：如果每2个装一袋，不能正好装完；如果每袋5个装一袋，能正好装完。
【考点点评】利用2的倍数特征和5的倍数特征进行解答。
23．下面是“趣味行走”比赛报名统计表。
项目
报名人数 35 45 50
哪些项目的报名人数分组后没有剩余？
【正确答案】和
【解题思路】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详细解答】35不是2的倍数；4＋5＝5，45是3的倍数；50是5的倍数。
答：三人一组和5人一组的报名人数分组后没有剩余。
【考点点评】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，利用倍数特征进行分析。
24．食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【正确答案】如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完
【解题思路】65是5的倍数，但是不是2的倍数，所以5个一袋能正好装完，2个一袋不能正好装完。
【详细解答】答：如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完。因为65的个位是5，65不是2的倍数，65是5的倍数。
【考点点评】本题考查了2、5的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
25．在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？
【正确答案】最少：103棵
最多：198棵
【解题思路】种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，由此可知，种树的棵数大于100小于200，根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，据此找出大于100而小于等于200的5的最小倍数和最大倍数，再减去2即可解答。
【详细解答】100到200之间大于100的最小倍数是105，最大倍数是200；
105－2＝103（棵）
200－2＝198（棵）
答：这些梭梭树最少有103棵，最多有198棵。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元易错题型专项03 2、5、3的倍数特征及奇偶数解决问题拔高
一、解答题
1．有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？
2．光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”。小红说：“一共是598元”。小刚说：“一共是705元”。老师笑着说：“他们三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？
3．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
4．五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？
5．妈妈买了一些康乃馨和郁金香，你能很快帮妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。
6．袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。
7．向阳小学四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等吗？如果3人排一排，每行的人数相等吗？如果每排5人呢？
8．同学们献爱心捐款，有3名同学捐款的钱数恰好是3个连续奇数，共捐款105元，这3名同学各捐款多少元？
9．同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？
10．一只小狗在甲乙两棵树之间来回跑动。小狗从甲树跑到乙树，一共跑了15次（往返算2次）最后小狗停在哪棵树？第90次呢？
11．小梅、小兰、小菊3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？
12．五（1）班学生把二十几张书法作品张贴在教室墙壁上。如果每排贴5张，剩余的张数不够贴一排且是一个偶数。这些书法作品有可能是多少张？
13．淘气的姐姐现在还不到30岁，5年前她的年龄是3的倍数，现在她的年龄正好是2的倍数还是5的倍数。淘气的姐姐现在多少岁？
14．乐乐买回45个篮球，每3个篮球装一袋，可以刚好装完吗？如果每5个篮球装一袋呢？为什么？
15．张华到文具店买圆珠笔，每支3元，结账时售货员阿姨说应付49元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？
16．秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？
17．现在有34名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？
18．便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？
19．重阳节这天，45名志愿者到老年公寓帮忙，展现新时代尊老、敬老、爱老、助老的新风貌。他们谁说得对？为什么？

20．小红和小亮玩跳棋，为了确定谁先走，小亮制定了如下的游戏规则，小亮在盒子里任意摸一个球，摸到是3的倍数小红先走，摸到是2的倍数小亮先走，摸到既不是2的倍数又不是3的倍数重新摸，你认为在哪个盒子里面摸最公平？为什么？
21．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？
22．中秋节当天，某食品店做了95个月饼进行销售，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
23．下面是“趣味行走”比赛报名统计表。
项目
报名人数 35 45 50
哪些项目的报名人数分组后没有剩余？
24．食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
25．在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？
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