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2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第二单元 因数和倍数奥数思维训练二
一、填空题
1．已知A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）都是质数。则（A＋38）与（A＋42）的乘积是（ ）。
2．对于一个自然数，如果它是偶数，就把它除以2；如果它是奇数，就把它加上1，这样称为一次操作。一个数如此循环操作4次之后，得到的结果是29，那么这个数所有可能的值的平均数是 。
3．有10个灯泡，编号为1到10，前5个亮着，后5个没亮着，每个灯泡都只有一个开关控制他们，第一次按一下编号为2的倍数的灯泡的开关，第二次按一下编号为3的倍数的灯泡的开关，第三次按一下编号为4的倍数的灯泡的开关，第三次之后还有 个灯泡亮着。
4．小明带了100元出去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五家买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品，六种商品的单价各不相同且都是整数元，他在六家店里花的钱相同，最后他剩（ ）元。
5．“三八”女神节那天，爸爸给妈妈买了一束鲜花，共花93元，其中康乃馨3元/枝，玫瑰5元/枝，狐尾百合10元/枝。这束花中玫瑰的枝数是最大的一位数，狐尾百合的枝数为奇数，康乃馨应为（ ）枝。
6．一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积是（ ）平方米。
7．饲养场王大爷提了一篮子鸭蛋去卖，第一人买了篮子里鸭蛋总数的一半并且王大爷送了买主半颗鸭蛋；第二个人买了篮子里余下的鸭蛋总数的一半并且王大爷也送了买主半颗鸭蛋；第三个人买了篮子里余下的鸭蛋总数的一半并且王大爷也送了买主半颗鸭蛋；……这样到第四个人刚好把一篮子鸭蛋卖完，那么王大爷原来的一篮子鸭蛋一共有 颗。照这样的规律，如果卖给了n个人，那么王大爷原来的一篮子鸭蛋一共有 颗。
8．把137个苹果放入礼盒中，每个礼盒都装满。恰好装完而没有剩余。大盒每盒13个，小盒每盒6个。需要大盒（ ）个，小盒（ ）个。
二、选择题
9．对自然数n进行如下操作：如果n是偶数，就把它除以2；如果n是奇数，就把它加上105。现在对123进行有限次操作，得到的结果不可能是（ ）。
A．57 B．99 C．100 D．114
10．下面表述有（ ）句是正确的。
①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。
②一个质数和一个合数一定是互质数。
③两个连续的非零自然数一定是互质数。
④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。
A．1 B．2 C．3 D．4
11．李明有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么李明可能有（ ）钱。
A．50元 B．51元 C．75元
12．古希腊学者认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如6有4个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数。，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（ ）。
A．10 B．12 C．16 D．28
13．任意给出三个不同的自然数，其中一定有2个数的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
14．某班来了两位富有经验的教师，他们的年龄相差4岁，而且每人年龄的各位数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师最多是（ ）岁。
A．45 B．50 C．55 D．无法计算
15．二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数。如果报2和200的是同一个人，那么共有（ ）个小朋友。
A．22 B．24 C．27 D．28
16．学校举行象棋比赛，共有甲、乙、丙、丁4支队。规定每支队都要和另外3支队各比赛一场，胜得3分，败得0分，平双方各得1分。已知：
（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续的奇数；
（2）乙队总得分排在第一；
（3）丁队恰有两场同对方打成平局，其中有一场是与丙队打成平局的。
问丙队得几分？（ ）。
A．1分 B．3分 C．5分 D．7分
三、解答题
17．有三个自然数a、b、c（a、b、c均为质数），已知a×b＝35，b×c＝55，c×a＝77，求a、b、c三个数的乘积。
18．如果，且a、b、c是不同的质数（b＜c），那么a、b、c各代表多少？写出分析过程。
19．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
20．一个三位质数，各位数字也是质数且互不相同，个位数字等于前两位数字的和，这个质数是多少？
21．已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是多少？
22．一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到6的倍数的小朋友，要拍一次手；报到带6的数（比如26，65）的小朋友，要拍两次手；报到既是6的倍数又带6的数的小朋友，要拍3次手。那么他们报到100时，共拍了几次手？
23．一批牛奶的包装情况如下。
每箱盒数 是否有剩余
甲包装 10盒 没有剩余
乙包装 12盒 没有剩余
（1）甲包装每10盒牛奶装一箱，结果没有剩余，说明这批牛奶的盒数是（ ）的倍数。
（2）求4箱乙包装的牛奶一共有多少盒，列式计算为 ，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
24．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。
（1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？
（2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？
25．探索9的倍数特征。
（1）把上表中9的倍数用 圈出，9的倍数（ ）3的倍数。（填“都是”或“不全是”）
（2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？
（3）结合第（2）小题中发现的规律，从下面任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。
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（奥数）第二单元 因数和倍数奥数思维训练二
答案解析
一、填空题
1．已知A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）都是质数。则（A＋38）与（A＋42）的乘积是（ ）。
【正确答案】2021
【解题思路】观察数据A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）中一定有一个数是5的倍数，要同时是5的倍数又是质数，那么这个数只能是5，因此A＝5，再求出（A＋38）与（A＋42）的乘积即可。
【详细解答】26÷5＝5……1；54÷5＝10……4；68÷5＝13……3；92÷5＝18……2
那么A，（A＋26），（A＋54），（A＋68），（A＋92）中一定有一个数是5的倍数，要同时是5的倍数又是质数，那么这个数只能是5，因此A＝5；
所以A＋38＝43，A＋42＝47；
43×47＝2021，则（A＋38）与（A＋42）的乘积是2021。
【考点点评】本题考查5的倍数、质数，解答本题的关键是掌握5的倍数、质数的特征。
2．对于一个自然数，如果它是偶数，就把它除以2；如果它是奇数，就把它加上1，这样称为一次操作。一个数如此循环操作4次之后，得到的结果是29，那么这个数所有可能的值的平均数是 。
【正确答案】253.2
【解题思路】一个偶数除以2，结果可能是偶数，也可能是奇数；一个奇数加上1，结果是偶数；据此从29出发，反向推理出所有可能：
所以这个数可能是464、231、230、228或113；根据平均数的求法，用将这5个数相加，再除以5即可求出这5个数的平均数。
【详细解答】（464＋231＋230＋228＋113）÷5
＝1266÷5
＝253.2
这个数所有可能的值的平均数是253.2。
【考点点评】本题要先根据奇偶性质，弄清每次操作过后结果是奇数还是偶数，再经过逆向推理即可。
3．有10个灯泡，编号为1到10，前5个亮着，后5个没亮着，每个灯泡都只有一个开关控制他们，第一次按一下编号为2的倍数的灯泡的开关，第二次按一下编号为3的倍数的灯泡的开关，第三次按一下编号为4的倍数的灯泡的开关，第三次之后还有 个灯泡亮着。
【正确答案】5
【解题思路】2的倍数有2、4、6、8、10，3的倍数有3、6、9，4的倍数有4、8；开关按奇数次会改变原来的状态，按偶数次不会改变原来的状态；编号1，没按开关，亮着，编号2、 3按了一次开关，不亮，编号4按了两次开关，亮着，编号5，没按开关，亮着，编号6，按了两次开关，不亮着，编号7，没按开关，不亮，编号8，按了两次，不亮，编号9、10按了一次开关，亮着。据此可知，一共有5个灯泡亮着；据此解答。
【详细解答】根据分析可知，第三次之后还有5个灯泡亮着。
【考点点评】明确开关按奇数次会改变原来的状态，按偶数次不会改变原来的状态是解答本题的关键。
4．小明带了100元出去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五家买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品，六种商品的单价各不相同且都是整数元，他在六家店里花的钱相同，最后他剩（ ）元。
【正确答案】28
【解题思路】由于小明只带了100元出去购物，并且在六家店里花的钱相同，因此，小明在每个商店内所花的钱不能超过16元。在小于等于16的自然数中，只有12可以分解成有6个因数的积，因此，小明在每个商店所花的钱都是12元，进而求得剩下的钱数。
【详细解答】（元）……4（元）
小明在每个商店内所花的钱不能超过16元，且这个数有6个不同的因数。
在小于16的数中，只有12有6个不同的因数。
＝
＝28（元）
最后他剩（28）元。
【考点点评】先明确小明在每个商店内所花的钱的最高金额、以及找到12的因数，是解答题的关键。
5．“三八”女神节那天，爸爸给妈妈买了一束鲜花，共花93元，其中康乃馨3元/枝，玫瑰5元/枝，狐尾百合10元/枝。这束花中玫瑰的枝数是最大的一位数，狐尾百合的枝数为奇数，康乃馨应为（ ）枝。
【正确答案】6
【解题思路】单价×数量＝总价，这束鲜花的总钱数93元，是个奇数，玫瑰的枝数是最大的一位数，即9枝，玫瑰单价5元，是奇数，奇数×奇数＝奇数，总钱数－玫瑰钱数＝偶数；狐尾百合单价10元，是偶数，枝数为奇数，偶数×奇数＝偶数，狐尾百合钱数是偶数；康乃馨单价是奇数，总价应为偶数，所以康乃馨枝数为偶数，据此再根据3的倍数的特征推算出康乃馨的枝数。
【详细解答】最大的一位数是9。
93－9×5
＝93－45
＝48（元）
狐尾百合的枝数为奇数，只能是1枝或3枝。康乃馨3元/枝，康乃馨的钱数是3的倍数。
48－10×1
＝48－10
＝38（元）
38不是3的倍数，狐尾百合不可能是1枝。
48－10×3
＝48－30
＝18（元）
18是3的倍数，狐尾百合有3枝，则：
18÷3＝6（枝）
康乃馨应为6枝。
【考点点评】关键是理解奇数和偶数的运算性质，掌握3的倍数的特征。
6．一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积是（ ）平方米。
【正确答案】65/77
【解题思路】长方形的周长是36米，根据周长公式，可知，长＋宽＝周长÷2＝18米，即长和宽的和为18。已知长和宽都是以米为单位的质数，可以通过列举法，求出长和宽，再根据面积公式求解。
【详细解答】长＋宽＝36÷2＝18（米）
18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17。
满足和是18的有：5和13、7和11。
所以有以下两种情况：
一种是：长13米，宽5米，面积为13×5＝65（平方米）；
另一种是：长11米，宽7米，面积为11×7＝77（平方米）。
【考点点评】本题主要考查长方形的面积，关键要根据周长计算出长和宽，注意多种答案。
7．饲养场王大爷提了一篮子鸭蛋去卖，第一人买了篮子里鸭蛋总数的一半并且王大爷送了买主半颗鸭蛋；第二个人买了篮子里余下的鸭蛋总数的一半并且王大爷也送了买主半颗鸭蛋；第三个人买了篮子里余下的鸭蛋总数的一半并且王大爷也送了买主半颗鸭蛋；……这样到第四个人刚好把一篮子鸭蛋卖完，那么王大爷原来的一篮子鸭蛋一共有 颗。照这样的规律，如果卖给了n个人，那么王大爷原来的一篮子鸭蛋一共有 颗。
【正确答案】15 4n－1
【解题思路】第四个人将第三个人买完剩余的鸭蛋中，再去买鸭蛋，最后其剩余的鸭蛋不能使第5个人购买，由于鸭蛋在交易过程中必须是整数个卖给顾客，所以王大爷每次卖－次鸭蛋都要总给顾客半颗使鸭蛋卖出个数是整数，则每次卖鸭蛋个数必须是奇数才能使王大爷每卖一次鸭蛋都要送半颗。 则第四个人必然买了1个鸭蛋（大于0的最小奇数），所以第三个人剩下1颗；第二个人剩下（1＋0.5）×2＝3颗；第一个人剩下（3＋0.5）×2＝7颗，则鸭蛋总数是：（7＋0.5）×2＝15颗；由上题可知，四个人卖鸭蛋需要（7＋0.5）×2＝[（2×4－1）＋0.5]×2，则第n个人一共有鸭蛋（2n－1＋0.5）×2＝4n－1颗。
【详细解答】由分析可知：
第三个人剩下1颗；
第二个人剩下：
（1＋0.5）×2
＝1.5×2
＝3（颗）
第一个人剩下：
（3＋0.5）×2
＝3.5×2
＝7（颗）
则鸭蛋总数是：（7＋0.5）×2
＝7.5×2
＝15（颗）
则王大爷原来的一篮子鸭蛋一共有15颗。
由上题可知，四个人卖鸭蛋需要：
（7＋0.5）×2
＝[（2×4－1）＋0.5]×2
第n个人一共有鸭蛋：
（2n－1＋0.5）×2
＝（2n－0.5）×2
＝（4n－1）颗
【考点点评】本题考查用字母表示数，明确鸭蛋在交易过程中必须是整数个卖给顾客是解题的关键。
8．把137个苹果放入礼盒中，每个礼盒都装满。恰好装完而没有剩余。大盒每盒13个，小盒每盒6个。需要大盒（ ）个，小盒（ ）个。
【正确答案】5 12
【解题思路】设大盒需要x个，小盒需要y个，可列方程为13x＋6y＝137，6y一定是偶数，137是奇数，那么13x一定是奇数。又因为13是奇数，那么x也是奇数；接下来进行代入：假如x＝1，代入失败；假如x＝3，代入失败；假如x＝5，137－13×5＝72＝6×12，代入成功。那么x＝5，y＝12，据此解答即可。
【详细解答】解：设大盒需要x个，小盒需要y个；
13x＋6y＝137
x＝5时，y＝12，方程成立；
需要大盒5个，小盒12个。
【考点点评】此题利用了奇偶数的运算性质解决问题。
二、选择题
9．对自然数n进行如下操作：如果n是偶数，就把它除以2；如果n是奇数，就把它加上105。现在对123进行有限次操作，得到的结果不可能是（ ）。
A．57 B．99 C．100 D．114
【正确答案】C
【解题思路】123是奇数，123＋105＝228，228是偶数，228÷2＝114；依次类推，对123进行有限次操作，得到的结果228、114、57、162、81……
228、114、57、162、81都是3的倍数，所以操作过程中产生的数都是3的倍数。据此判断每个数即可。
【详细解答】57、99、114是3的倍数，100不是3的倍数，所以得到的结果不可能是100。
故答案为：C
【考点点评】本题需要从3的倍数特征进行考虑，掌握相应的特征是解答本题的关键。
10．下面表述有（ ）句是正确的。
①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。
②一个质数和一个合数一定是互质数。
③两个连续的非零自然数一定是互质数。
④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。
A．1 B．2 C．3 D．4
【正确答案】C
【解题思路】①除2之外，所有的质数都是奇数，因为奇数加奇数等于偶数， 所以除2之外，任意两个质数的和一定是偶数，表述正确；
②一个质数和一个合数不一定是互质数，例如2和4，其中2是质数，4是合数，它们相同因数除了1还有2，2和4不是互质数 ，所以一个质数和一个合数一定是互质数，表述不正确；
③假设a和b是相邻的两个连续自然数，且a＞b， 若c为它们的相同因数， 则c一定能整除a －b，由于a－b＝1，所以c ＝1，所以两个连续的非零自然数一定是互质数，表述正确；
④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，假设a＝4，b＝2，则a的因数有1，2和4，b的因数有1和2，则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数，表述正确。
【详细解答】根据分析可得①③④正确，所以有3句是正确的。
故答案为：C
【考点点评】本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数，解答本题的关键是掌握这些知识点。
11．李明有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么李明可能有（ ）钱。
A．50元 B．51元 C．75元
【正确答案】C
【解题思路】
由题意可知：总钱数＝10元×10元的张数＋5元×5元的张数，因为这两种纸币的张数相同，设这两种纸币的张数都有a张，则总钱数＝10a＋5a＝（10＋5）a＝15a，即李明的总钱数是15的倍数。
【详细解答】10＋5＝15（元）
A．50÷15＝3……5，50不是15的倍数，A选项错误。
B．51÷15＝3……6，51不是15的倍数，B选项错误。
C．75÷15＝5，75是15的倍数，C选项正确。
故答案为：C
【考点点评】此题考查了倍数的应用，明确总钱数是15的倍数是解决本题的关键。
12．古希腊学者认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如6有4个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数。，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（ ）。
A．10 B．12 C．16 D．28
【正确答案】D
【解题思路】
根据题意可知，把每个选项的因数都写出来，再相加，看看是否符合“完全数”的规律。
【详细解答】A．10的因数有：1、10、2、5。
1＋2＋5＝8
10不是“完全数”。
B．12的因数有：1、12、2、6、3、4
1＋2＋3＋4＋6＝16
12不是“完全数”。
C．16的因数有：1、16、2、8、4
1＋2＋4＋8＝15
16不是“完全数”。
D．28的因数有：1、28、2、14、4、7
1＋2＋4＋7＋14＝28
28是“完全数”。
故答案为：D
【考点点评】熟练掌握“完全数”的概念特征，是解决本题的关键。
13．任意给出三个不同的自然数，其中一定有2个数的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【正确答案】B
【解题思路】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
（3）由两个数和的奇偶性可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此分析。
【详细解答】由自然数的分类可知，自然数中不是奇数就是偶数，任意给出三个不同的自然数，一定有两个自然数同为奇数或者同为偶数，那么其中一定有2个数的和是偶数，如：2、4、8中没有2个数的和是奇数，也没有2个数的和是质数，但有2个数的和是偶数；0、2、3中没有2个数的和是合数，但有2个数的和是偶数。
故答案为：B
【考点点评】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义，并灵活运用和差的奇偶性是解答题目的关键。
14．某班来了两位富有经验的教师，他们的年龄相差4岁，而且每人年龄的各位数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师最多是（ ）岁。
A．45 B．50 C．55 D．无法计算
【正确答案】B
【解题思路】从题中条件看，较年轻的老师年龄的个位数至少是6（否则，如果个位数比6小，那么加4后，没有进位，这时，他俩年龄的各位数字的“和”仍是相差4，这两个“和”不可能都是5的倍数），而老师的年龄通常都是两位数，可见，较年轻的老师年龄只能是a6或b7或c8或d9（a、b、c、d表示年龄的十位数）。
【详细解答】因为两位老师年龄的各位数字的和都是5的倍数，
所以从上述分析可知：较年轻的老师的年龄是46或37或28或19，
于是较年长的老师的年龄应是50或41或32或23；
由此可见较年长的老师的年龄最多是50岁。
故答案为：B
【考点点评】解答本题的关键是理解题意，分析出较年轻的老师年龄可能的岁数，进而得出答案。
15．二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数。如果报2和200的是同一个人，那么共有（ ）个小朋友。
A．22 B．24 C．27 D．28
【正确答案】A
【解题思路】因为是循环报数，所以由题意可知报1和报199的也是同一人；则总共报了198次；接下来只要找出198的因数，且这个因数除198的得数恰好是20——30之间。
【详细解答】报1和199同人，即假设此时顺时针方向圈圈地连续报数，循环了n次，则总报了（199－1）＝198次；
则：小朋友人数＝，而且二十几小朋友里n只能取7、8、9此才保证值20——30之间；
验证知：只有当n＝9时＝22才能取整，即循环报数了9圈，共有22个小朋友。
故答案为：A。
【考点点评】本题涉及到因数问题及整除问题。需要结合题意灵活处理题目中的条件，直至得到合理的答案。
16．学校举行象棋比赛，共有甲、乙、丙、丁4支队。规定每支队都要和另外3支队各比赛一场，胜得3分，败得0分，平双方各得1分。已知：
（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续的奇数；
（2）乙队总得分排在第一；
（3）丁队恰有两场同对方打成平局，其中有一场是与丙队打成平局的。
问丙队得几分？（ ）。
A．1分 B．3分 C．5分 D．7分
【正确答案】A
【解题思路】因为一场胜利可以得到3分，所以3场比赛最多得到9分，又根据题目，得分为4个连续奇数。所以得分为：9 、 7、 5 、 3或者7、5、3、 1。由于题目说乙队排名第1 ，而丁队有2场踢平，且有一场是对丙队的平局，那么乙队的分数只能是7分，因为如果乙队获得9分，那么意味着丁队的战绩为2平1负，得到2分，不符合题意中的连续奇数。确定了乙队的分数，就可以知道丁队了，丁队的分数是5分（剩下那场如是负的话，丁得分就为偶数）。据比赛规则及得分为连续的奇数可知，乙为两胜一平， 丁为两平一胜，由此可知，丙为一平两负，甲为两负一胜，所以丙得分最少为1分.
【详细解答】（1）四队的得分为9 、 7、 5 、 3或者7、5、3、 1。据题意可知，乙队的分数只能是7分；
（2）确定了乙队的分数，就可以知道丁队了，丁队的分数是5分；
（3）据比赛规则及得分为连续的奇数可知，乙为两胜一平，丁为两平一胜，由此可知，丙为一平两负，甲为两负一胜，所以丙得分最少为1分。
故答案为：A。
【考点点评】完成本题要据比赛规则用得分的奇偶性进行分析。
三、解答题
17．有三个自然数a、b、c（a、b、c均为质数），已知a×b＝35，b×c＝55，c×a＝77，求a、b、c三个数的乘积。
【正确答案】385
【解题思路】本题的三个式子中a，b，c都为因数并且都出现两次，则只需把三个式子两边相乘。左边为，右边的数拆分成质数相乘再变成一个数的平方即可。
【详细解答】（a×b）×（b×c）×（c×a）＝＝35×55×77
35×55×77
＝5×7×5×11×7×11
＝
所以abc＝5×7×11＝385。
答：a、b、c三个数的乘积是385。
【考点点评】掌握分解质因数的方法、乘方的意义是解题的关键。
18．如果，且a、b、c是不同的质数（b＜c），那么a、b、c各代表多少？写出分析过程。
【正确答案】a是17；b是2；c是11
【解题思路】221是a与（b＋c）的积，先将221写成两个数相乘的形式，即221＝13×17，因为b与c的和为奇数，所以b和c一个为奇数一个为偶数，a、b、c是不同的质数，且2是唯一的偶质数，则b和c中有一个数为2，据此求出a、b、c的值。
【详细解答】分析可知，221＝13×17，b和c中有一个数为2。
当a＝13时，17－2＝15，15不是质数，所以不符合题意；
当a＝17时，13－2＝11，11是质数且b＜c，所以a为17，b为2，c为11。
答：a代表17，b代表2，c代表11。
【考点点评】把221分解为两个数相乘的积，再根据b、c之间的关系求出a、b、c的值是解答题目的关键。
19．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
【正确答案】115平方厘米或187平方厘米
【解题思路】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和；再看这个和是由哪两个质数相加得到，进而得到长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【详细解答】长、宽之和：56÷2＝28（厘米）
28＝5＋23
28＝11＋17
所以长方形的长是13厘米，宽是5厘米或长是17厘米，宽是11厘米。
长方形的面积：
23×5＝115（平方厘米）
17×11＝187（平方厘米）
答：这个长方形的面积大约是115平方厘米或187平方厘米。
【考点点评】灵活运用长方形的周长、面积公式，以及掌握质数的定义是解题的关键。
20．一个三位质数，各位数字也是质数且互不相同，个位数字等于前两位数字的和，这个质数是多少？
【正确答案】257
【解题思路】由于这是个三位质数，各位数字都不相同，并且个位数字等于前两位数字的和，首先根据已知条件及质数的性质确定个位数：由于各位数字都不相同，个数是前两个数的和，所以首先排除1和0，也不可能是3和9（如果是3和9则各位上的数相加的和能被3和9整除，这个数也能被3和9整除）；由于这个数三位是质数，则个位数一定不是偶数，也不是5，如是5则能被5整除，所以个位数只能是7，然后据此结合条件即能得出这个三位数是哪些。
【详细解答】由于各位数字都不相同，个数是前两个数的和，所以首先排除1和0，也不可能是3和9；由于这个数是质数，则个位数一定不是偶数，也不是5；所以个位数只能是7；
根据各位数字都不相同，且个位数等于前两个数字的和这点，有6个这样的数：167、257、347、437、527和617；这六个数中，437和527不是质数，所个三位数可能是：167、257、347和617，由于1和4不是质数，所以这个三位数是257。
【考点点评】此题主要考查了质数与合数，关键是根据已知条件及质数的性质确定个位数是多少。
21．已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是多少？
【正确答案】8880
【解题思路】A是15的倍数，因为15＝3×5，所以A也是3和5的倍数。
能被5整除，则个位上是0或5，因为A数位上只有0和8两种，所以个位是0；能被3整除，则各个数位上的和是3的倍数，据此分析。
【详细解答】15＝3×5
由8组成的数中只有888是3的倍数，由0和8组成的数个位一定是0，所以A最小是：8880
答：A最小是8880。
【考点点评】关键是掌握3和5的倍数的特征。
22．一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到6的倍数的小朋友，要拍一次手；报到带6的数（比如26，65）的小朋友，要拍两次手；报到既是6的倍数又带6的数的小朋友，要拍3次手。那么他们报到100时，共拍了几次手？
【正确答案】54次
【解题思路】6的倍数一共有16个，含6的数一共有19个，既是6的倍数，又含6的数有6，36，60，66，96，共5个。
【详细解答】6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96，共16个；
含6的数：6，16，26，36，46，56，60，61，62，63，64，65，66，67，68，69，76，86，96，共19个；
既是6的倍数，又含6的数：6，36，60，66，96，共5个；
6的倍数且不含6的数：（个）
含6且不是6的倍数：（个）
（次）
答：共拍了54次手。
【考点点评】在1~100这100个数里面，含2、3、4、5、6、7、8、9的数的个数是一样多的。
23．一批牛奶的包装情况如下。
每箱盒数 是否有剩余
甲包装 10盒 没有剩余
乙包装 12盒 没有剩余
（1）甲包装每10盒牛奶装一箱，结果没有剩余，说明这批牛奶的盒数是（ ）的倍数。
（2）求4箱乙包装的牛奶一共有多少盒，列式计算为 ，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
【正确答案】（1）10
（2） 4×12＝48（盒） 4和12 48 48 4和12
【解题思路】在算式a×b＝c（a，b，c均为非0自然数），c 是a和b的倍数，a和b是c的因数。或如果整数a除以整数 b（b≠0） 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，a是b的倍数。
（1）甲包装每10盒牛奶装一箱，结果没有剩余，所以这批牛奶的盒数能被10整除，说明这批牛奶的盒数是10的倍数。
（2）4箱乙包装的牛奶一共有多少盒，用乘法计算，即4×12＝48（盒），在式子4×12＝48中，4和12是48的因数，48是4和12的倍数。
【详细解答】（1）由分析得：甲包装每10盒牛奶装一箱，结果没有剩余，说明这批牛奶的盒数是10的倍数。
（2）由分析得：求4箱乙包装的牛奶一共有多少盒，列式计算为4×12＝48（盒），4和12是48的因数，48是4和12的倍数。
24．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。
（1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？
（2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？
【正确答案】（1）1517平方米
（2）112朵
【解题思路】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知大棚的底面周长为156米，则大棚的长＋宽＝156÷2＝78（米）。大棚的长和宽都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米，据此把78分解成符合要求的两位质数相加的形式为：78＝37＋41，则大棚长41米，宽37米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。
（2）根据题意，先求出91的所有因数，再把它们相加即可求出大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵。
可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是91的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是91的因数。据此解答。
【详细解答】（1）156÷2＝78（米）
78＝37＋41，则大棚长41米，宽37米。
41×37＝1517（平方米）
答：大棚的底面面积是1517平方米。
（2）91＝1×91＝7×13
1＋91＋7＋13＝112（朵）
答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。
25．探索9的倍数特征。
（1）把上表中9的倍数用 圈出，9的倍数（ ）3的倍数。（填“都是”或“不全是”）
（2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？
（3）结合第（2）小题中发现的规律，从下面任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。
【正确答案】（1）见详解；都是
（2）一个数各位上的数字和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
（3）450；540
【解题思路】从表格中第一个数开始除以9，找到第一个9的倍数，以后每一个9的倍数都是前一个9的倍数上加9，即可圈出所有9的倍数。一个数是9的倍数，就一定是3的倍数。
（2）分别将圈出所有9的倍数的各位上数字相加，再找数字和与9的规律即可。
（3）只要从4个数字中选取3个数的数字和是9的倍数即可。
【详细解答】（1）9的倍数用 圈出见下图：
表中9的倍数有：1953、1962、1971、1980、1989、1998、2007。
因为9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数。
（2）1953：1＋9＋5＋3＝18；
1962：1＋9＋6＋2＝18；
1971：1＋9＋7＋1＝18；
1980：1＋9＋8＋0＝18；
1989：1＋9＋8＋9＝27；
1998：1＋9＋9＋8＝27；
2007：2＋0＋0＋7＝9；
9、18和27都是9的倍数
答：我发现：这些数的各位上的数字和都是9的倍数。即一个数各位上的数字和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
（3）因为4＋5＋0＝9，所以用组成的三位数：450、540。
（答案不唯一）
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