资源简介

第二单元易错题型专项01 因数和倍数选填题必刷
一、填空题
1．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数( )。
2．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为( )。（填“奇数”或“偶数”）
3．你知道它们代表的数各是多少吗？
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4．爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是( )。
5．从3，2，0，7这四个数字中选出三个，组成一个三位数，这个三位数既是2和5的倍数，又有因数3，这个数最大是( )。
6．一枚五角的硬币，正面（数字面）朝上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上。翻动13次( )面朝上，翻动100次( )面朝上。
7．琳琳、思思和乐乐三人的年龄正好是三个连续偶数，他们的年龄和是24岁，他们中最小的是( )岁，最大的是( )岁。
8．学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少加上( )分就是3的倍数；至少去掉( )分就同时是2和5的倍数。
9．2和3的倍数中，最小的三位数是( )，2、3、5的倍数中，最大的三位数是( )。
10．14、21都是7的倍数，14和21的和35也是7的倍数；是因为，，。推想：（a、b、c都为非0自然数）的和一定是( )的倍数。
11．在7的倍数中，最大的两位数是( )；一个数只有a、5、7、35四个因数，这个数是( )。
12．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有( )种可能。
13．同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。
14．已知A＝2×3×C，B＝2×3×7×C（A和B是自然数），则A是B的( )数；如果B的最小倍数是84，则A的最大因数是( )。
15．二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有( )人。
二、选择题
16．张阿姨买了3箱同样的车厘子，每箱车厘子的价格都是整数，且没有任何优惠，张阿姨可能花了（ ）。
A．260元 B．264元 C．268元
17．五（1）班6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵，他们发现每人浇水棵数相同。这批小树苗最多有（ ）棵。
A．30 B．36 C．39
18．我国古典名著《水浒传》中，梁山好汉一共有108位。下面出现的数中不是108的因数的是（ ）。
A．女性3位 B．男性105位 C．天罡星36位
19．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（ ）。
A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日
20．a是不等于零的自然数，2a＋1一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
21．奇数和奇数的和一定是（ ），两个质数的积一定是（ ）。
A．奇数；合数 B．偶数；合数 C．合数；偶数 D．无法确定；无法确定
22．下列各数中，同是2，3和5的倍数的是（ ）。
A．75 B．120 C．680
23．小明、小丽、小强三人的年龄正好是3个连续的奇数，他们的年龄总和正好是39岁，他们中最小的是（ ）岁。
A．13 B．12 C．11
24．下面是两个学生的对话，男生的生日是（ ）。
A．6月6日 B．6月15日 C．6月24日 D．6月30日
25．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。
A．10 B．12 C．24 D．28
26．体育课上，有40名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左到右报数：1、2、3…然后老师让所报数是4的倍数的同学向后转，接着再让所报数是5的倍数的同学向后转，有（ ）名同学转了2次。
A．1 B．2 C．4
27．下面说法正确的是（ ）。
A．18的因数和倍数都有无数个 B．一个数的倍数一定大于它的因数
C．一个数越大，它的因数的个数就越多 D．一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数
28．小明爸爸要给一个长180cm、宽120cm的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满（不切割），那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是（ ）。
A． B．C． D．
29．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（ ）。
A．2 B．8 C．14 D．28
30．能整除12的整数有（ ）。
A．无数个 B．3个 C．6个 D．8个
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元易错题型专项01 因数和倍数选填题必刷
答案解析
一、填空题
1．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数( )。
【正确答案】5和7
【解题思路】一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫质数。可以尝试在20以内的质数中找到“孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个质数即可求解。
【详细解答】比如20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
7与5的差是2，则5和7一对孪生质数。（答案不唯一）
2．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为( )。（填“奇数”或“偶数”）
【正确答案】偶数
【解题思路】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与奇数的和一定是偶数，偶数与偶数的和一定是偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，据此解答。
【详细解答】分析可知，甲队人数＋乙队人数＝53（奇数），奇数＋偶数＝奇数，所以如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为偶数。
【考点点评】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
3．你知道它们代表的数各是多少吗？
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
【正确答案】4 13 8 10 5 7
【解题思路】
根据质数和合数的含义：在大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数；合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。结合题意分析即可。
【详细解答】
根据已知条件，质数和合数的和为17，则他们分别小于17，小于17的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16，小于17的质数有2、3、5、7、11、13，所以4＋13＝17，6＋11＝17，10＋7＝17，12＋5＝17，14＋3＝17，15＋2＝17，因为它们的积是52，4×13＝52，，所以这两个数为4和13。
两个合数的和为18，则这两个数是小于18的合数，小于18的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16，所以4＋14＝18，6＋12＝18，8＋10＝18，9＋9＝18，因为这两个合数的差为2，10－8＝2，所以这两个数为8和10。
两个质数的和是12，则这两个数是小于12的质数，小于12的质数有2，、3、5、7、11，所以5＋7＝12，因为它们的积为35，5×7＝35，所以这两个数为5和7。
即它们代表的数各是4、13、8、10、5、7
4．爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是( )。
【正确答案】2140
【解题思路】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此可知：既是质数，又是偶数的是2；既不是质数，也不是合数的是1；最小的合数是4；最小的偶数是0。据此解答即可。
【详细解答】根据分析可得：
爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是2140。
5．从3，2，0，7这四个数字中选出三个，组成一个三位数，这个三位数既是2和5的倍数，又有因数3，这个数最大是( )。
【正确答案】720
【解题思路】2和5的倍数特征：个位上是0的数；要使这个三位数有因数3，则各个数位上数字之和是3的倍数，由此可知这个三位数是由2、0、7组成，要使这个三位数最大，则百位上是7，十位上是2，个位上是0，这个数最大是720，据此解答即可。
【详细解答】根据分析可知，这个数最大是720。
【考点点评】本题考查2、3、5的倍数，解答本题的关键是掌握2、3、5的倍数特征。
6．一枚五角的硬币，正面（数字面）朝上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上。翻动13次( )面朝上，翻动100次( )面朝上。
【正确答案】反 正
【解题思路】根据翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，继续翻动，3次是反面朝上，4次正面朝上……，可得到：奇数的次数，就反面朝上，偶数的次数，就是正面朝上，据此解答即可。
【详细解答】13是奇数，所以翻动13次是反面朝上；100是偶数，翻动100次就应该是正面朝上。
【考点点评】本题考查奇数与偶数、找规律，解答本题的关键是找到题中的规律。
7．琳琳、思思和乐乐三人的年龄正好是三个连续偶数，他们的年龄和是24岁，他们中最小的是( )岁，最大的是( )岁。
【正确答案】6 10
【解题思路】因为三个人的年龄为三个连续的偶数，相邻偶数的差是2，知道三个数的和是42，所以中间的偶数也就是三个数的平均数，据此用他们的年龄和除以3，求出中间的偶数，再用中间的偶数分别减去2、加上2即可解答。
【详细解答】24÷3＝8（岁）
8－2＝6（岁）
8＋2＝10（岁）
所以他们中最小的是6岁，最大的是10岁。
8．学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少加上( )分就是3的倍数；至少去掉( )分就同时是2和5的倍数。
【正确答案】2 3
【解题思路】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此解答。
【详细解答】5＋8＋9＋6＋3＝31
31＋2＝33
33是3的倍数，则至少加上2分就是3的倍数。
能被2和5整除的数末尾是0，则
58963－3＝58960
至少去掉3分就同时是2和5的倍数。
9．2和3的倍数中，最小的三位数是( )，2、3、5的倍数中，最大的三位数是( )。
【正确答案】102 990
【解题思路】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详细解答】2和3的倍数中，最小的三位数是102；2、3、5的倍数中，最大的三位数是990。
10．14、21都是7的倍数，14和21的和35也是7的倍数；是因为，，。推想：（a、b、c都为非0自然数）的和一定是( )的倍数。
【正确答案】c
【解题思路】结合倍数的定义，以及从题目的例子中可以看出，如果两个数分别是同一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数，据此解答即可。
【详细解答】因为ac＋bc＝（a＋b）×c，ac是c的倍数，bc也是c的倍数，ac＋bc的和一定是c的倍数。
【考点点评】本题的关键理解倍数的定义以及根据例子总结出规律。
11．在7的倍数中，最大的两位数是( )；一个数只有a、5、7、35四个因数，这个数是( )。
【正确答案】98 35
【解题思路】最大的两位数是99，用99除以7求出商和余数，用99减去余数即是所求；一个数的因数最小是1，最大是它本身。据此解答。
【详细解答】
因此，在7的倍数中，最大的两位数是98；
一个数只有a、5、7、35四个因数，即该数最小的因数是a，最大的因数是35，因此，这个数是35。
12．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有( )种可能。
【正确答案】4
【解题思路】由于正好花了18元，所以单价是18的因数的糖果，可以单独购买；也可以组合两种糖果购买，总价是18元即可。据此把情况列举出来即可。
【详细解答】①18÷9＝2（袋），买2袋9元的；
②18÷3＝6（袋），买6袋3元的；
③买1袋9元的、3袋3元的；
④买1袋3元的、3袋5元的。
他买的糖有4种可能。
【考点点评】此题考查应用枚举的方法解决问题，按顺序搭配即可，避免遗漏。
13．同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。
【正确答案】26
【解题思路】根据题意可知，两个长方形的周长相同，面积不同；长方形长和宽的数值都是其面积数值的因素，求出42和36的因数对（写成乘法形式）中，找出“长＋宽”相等的组合，一组“长＋宽”就是绳子长度的一半，再乘2，即可解答。
【详细解答】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9
6＋7＝4＋9＝13
13×2＝26（cm）
同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长26cm。
14．已知A＝2×3×C，B＝2×3×7×C（A和B是自然数），则A是B的( )数；如果B的最小倍数是84，则A的最大因数是( )。
【正确答案】因 12
【解题思路】将A和B表示的算式进行合并，A＝2×3×C＝6C，B＝2×3×7×C＝42C，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
一个数的最小倍数是它本身，B的最小倍数是84，则B是84，根据积÷因数＝另一个因数，计算出C，将C代入A＝2×3×C，计算出A，再根据一个数的最大因数是它本身，确定A的最大因数。
【详细解答】A＝2×3×C＝6C，B＝2×3×7×C＝42C
A×7＝6C×7＝42C＝B，即7A＝B
84÷42＝2、A＝6C＝6×2＝12
已知A＝2×3×C，B＝2×3×7×C，则A是B的因数；如果B的最小倍数是84，则A的最大因数是12。
15．二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有( )人。
【正确答案】24
【解题思路】由于1～91里含有7的倍数有91÷7＝13个，含有带7的数：17～91个位带7的有8个，十位带7的有10个，由于70、77被重复计算，则1～91里含有7的数或者7的倍数一共有13＋8＋10﹣3＝28个，也就是说报到91时应该是只报了91﹣28＋1＝64人次，他第一次报19时其实是报的第19﹣3＝16个，那么当再报到91时已经过去了64﹣16＝48次，由于他第一次报的是第16，而48只可能是20几里的24的倍数，所以这群小朋友共有24人。
【详细解答】由于91里含有7的数或者7的倍数一共有13＋8＋10﹣3＝28个，
即报到91时应该是只报了91﹣28＋1＝64人次，
他第一次报19时其实是报的第19﹣3＝16个，
那么当再报到91时已经过去了64﹣16＝48次，
而48只可能是20几里的24的倍数，所以这群小朋友共有24人。
（91﹣13﹣8﹣10＋3＋1）﹣（19﹣3）＝48＝24×2
所以，这群小朋友共有24人。
【考点点评】首先根据题意求出91里含有7的数或者7的倍数共有多少个是完成本题的关键。
二、选择题
16．张阿姨买了3箱同样的车厘子，每箱车厘子的价格都是整数，且没有任何优惠，张阿姨可能花了（ ）。
A．260元 B．264元 C．268元
【正确答案】B
【解题思路】根据题意，张阿姨买了3箱同样的车厘子，每箱车厘子的价格都是整数，根据“单价×数量＝总价”可知，张阿姨花的钱数是3的倍数；从三个选项中找出哪个数是3的倍数，即可得解。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详细解答】A．2＋6＋0＝8，8不是3的倍数，则260不是3的倍数；
B．2＋6＋4＝12，12是3的倍数，则264是3的倍数；
C．2＋6＋8＝16，16不是3的倍数，则268不是3的倍数；
所以，张阿姨可能花了264元。
故答案为：B
17．五（1）班6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵，他们发现每人浇水棵数相同。这批小树苗最多有（ ）棵。
A．30 B．36 C．39
【正确答案】B
【解题思路】根据求一个数的倍数，求出6的倍数，又因为小树苗的棵数不到40棵，结合题意即可求出这批小树苗最多有多少棵。
【详细解答】6的倍数有6、12、18、24、30、36、42
其中小于40的最大数是36。
即这批小树苗最多有36棵。
故答案为：B
【考点点评】本题考查求一个数的倍数，明确小树苗不到40棵是解题的关键。
18．我国古典名著《水浒传》中，梁山好汉一共有108位。下面出现的数中不是108的因数的是（ ）。
A．女性3位 B．男性105位 C．天罡星36位
【正确答案】B
【解题思路】在乘法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此分析。
【详细解答】A．108÷3＝36，3是108的因数；
B．105不是108的因数；
C．108÷36＝3，36是108的因数。
出现的数中不是108的因数的是男性105位。
故答案为：B
19．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（ ）。
A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日
【正确答案】D
【解题思路】因数只有1和它本身两个的数是质数；因数除了1和它本身还有其他因数是合数。
一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是9；最小的质数是2；3的倍数有3、6、9……，最小的就是3，据此解答即可。
【详细解答】月份：一位数中最大的合数：9
日子：十位上的最小的质数：2
个位上是3的最小倍数：3
开幕式的日期：9月23日
故答案为：D
20．a是不等于零的自然数，2a＋1一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【正确答案】C
【解题思路】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
【详细解答】A．当a＝4时，2a＋1＝2×4＋1＝8＋1＝9，9是合数；原选项说法错误；
B．当a＝2时，2a＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5，5是质数；原选项说法错误；
C．无论a是奇数，还是偶数，2a一定是偶数，因为偶数＋奇数＝奇数，所以2a＋1一定是奇数；原选项说法正确；
D．当a＝3时，2a＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7，7是奇数；原选项说法错误。
故答案为：C
21．奇数和奇数的和一定是（ ），两个质数的积一定是（ ）。
A．奇数；合数 B．偶数；合数 C．合数；偶数 D．无法确定；无法确定
【正确答案】B
【解题思路】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此判断即可。
【详细解答】根据分析可知，奇数和奇数的和一定是偶数，两个质数的积一定是合数。例如：3＋5＝8，2×3＝6，8是偶数，6是合数。
故答案为：B
22．下列各数中，同是2，3和5的倍数的是（ ）。
A．75 B．120 C．680
【正确答案】B
【解题思路】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详细解答】A．75的个位上是5，所以75不是2的倍数，排除；
B．1＋2＝3，3是3的倍数，个位上是0，所以120是2，3和5的倍数；
C．6＋8＝14，14不是3的倍数，所以680不是3的倍数，排除。
同是2，3和5的倍数的是120。
故答案为：B
23．小明、小丽、小强三人的年龄正好是3个连续的奇数，他们的年龄总和正好是39岁，他们中最小的是（ ）岁。
A．13 B．12 C．11
【正确答案】C
【解题思路】相邻的两个奇数相差2；3个连续的奇数，中间的一个奇数就是这3个数的平均数。据此用39除以3即可求出中间的一个奇数，用这个数减去2即可求出最小的一个奇数，即他们中的最小年龄。
【详细解答】39÷3－2
＝13－2
＝11（岁）
则他们中最小的是11岁。
故答案为：C
24．下面是两个学生的对话，男生的生日是（ ）。
A．6月6日 B．6月15日 C．6月24日 D．6月30日
【正确答案】D
【解题思路】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详细解答】6月有30天，30以内含有因数6的有：6、12、18、24、30，其中是5的倍数的是30，因此男生的生日是6月30日。
故答案为：D
25．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。
A．10 B．12 C．24 D．28
【正确答案】D
【解题思路】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。
【详细解答】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加：
1＋2＋5
＝3＋5
＝8
结果不是10，则10不是完全数；
B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6
＝3＋3＋4＋6
＝6＋4＋6
＝10＋6
＝16
结果不是12，则12不是完全数；
C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12
＝3＋3＋4＋6＋8＋12
＝6＋4＋6＋8＋12
＝10＋6＋8＋12
＝16＋8＋12
＝24＋12
＝36
结果不是24，则24不是完全数；
D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加：
1＋2＋4＋7＋14
＝3＋4＋7＋14
＝7＋7＋14
＝14＋14
＝28
结果是28，则28是完全数。
故答案为：D
26．体育课上，有40名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左到右报数：1、2、3…然后老师让所报数是4的倍数的同学向后转，接着再让所报数是5的倍数的同学向后转，有（ ）名同学转了2次。
A．1 B．2 C．4
【正确答案】B
【解题思路】根据题意，所报数是4的倍数、5的倍数的同学向后转，分别列举出40以内4、5的倍数，从中找出既是4的倍数，又是5的倍数的数，报这些数的同学转了2次，据此解答。
【详细解答】40以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40；
40以内5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40；
40以内既是4的倍数又是5的倍数的数是：20，40；共2个；
所以有2名同学转了2次。
故答案为：B
27．下面说法正确的是（ ）。
A．18的因数和倍数都有无数个 B．一个数的倍数一定大于它的因数
C．一个数越大，它的因数的个数就越多 D．一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数
【正确答案】D
【解题思路】一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
一个数的最小倍数是本身，最大因数也是本身；
一个数的因数个数的多少和这个数本身的大小没有关系；
9是3的倍数，那么9的倍数也一定是3的倍数。
【详细解答】A．18的因数有1、2、3、6、9、18，一共是6个因数。18的倍数有18、36、54……，18的倍数是无限的。所以，原说法错误；
B．比如，2的最小倍数是2，2的最大因数也是2，那么一个数的因数可能和它的倍数相等。所以，原说法错误；
C．比如，11的因数只有1和11，9的因数有1、3、9，所以一个数越大，它因数的个数不一定越多。原说法错误；
D．9本身是3的倍数，那么9的倍数一定是3的倍数。比如18是9的倍数，同时18也是3的倍数。所以，原说法正确。
故答案为：D
28．小明爸爸要给一个长180cm、宽120cm的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满（不切割），那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是（ ）。
A． B． C． D．
【正确答案】B
【解题思路】正方体瓷砖的棱长，长方体瓷砖的长和宽，只要是浴室地面长和宽的因数即可。
【详细解答】A．180÷30＝6、120÷30＝4，符合要求；
B．180÷50不能整除，120÷50不能整除，不符合要求；
C．180÷60＝3、120÷40＝3，符合要求；
D．180÷60＝3、120÷30＝4，符合要求。
故答案为：B
【考点点评】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
29．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（ ）。
A．2 B．8 C．14 D．28
【正确答案】D
【解题思路】通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出选项中各数的所有因数，然后按照完全数的特征进行选择。
【详细解答】A．2的因数有1、2，1＋2≠2，2不是一个完全数；
B．8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8，则8不是一个完全数；
C．14的因数有1、2、7、14，1＋2＋7≠14，则14不是一个完全数；
D．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，则28是一个完全数。
故答案为：D
30．能整除12的整数有（ ）。
A．无数个 B．3个 C．6个 D．8个
【正确答案】C
【解题思路】能整除12的整数即是12的因数。按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是12的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是12的因数。据此解答。
【详细解答】12＝1×12＝2×6＝3×4，则12的因数有1、2、3、4、6、12，它们都能整除12，所以能整除12的整数有6个。
故答案为：C
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑