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第三单元易错题型专项09 长方体正方体表面积综合生活实践基础巩固
答案解析
一、解答题
1．妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计）
【解题思路】包装盒有两层，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体，内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，所以外层少了以6为宽，以50为长的长方形的面积，内层少了以50为长，以26宽的长方形的面积，由此根据长方体的表面积公式进行求解即可。
【详细解答】解：
（平方厘米）
答：包装盒所用硬纸板的面积是5424平方厘米。
【考点点评】此题考查长方体的表面积的求法，关键是弄清楚外盒和内盒各有几个面组成。
2．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。表面积增加了多少？
【解题思路】先根据题意原长方体的长和宽都是10厘米；再利用高增加了4厘米，确定增加的面是四个侧面积，列式计算即可求出增加的表面积，从而完成解答。
【详细解答】解：增加的表面积：
（平方厘米）
答：表面积增加了160平方厘米。
【考点点评】本题是关于长方体、正方体的题目，掌握它们的特征推导出长宽高和相关公式是解题的关键。
3．用一根长的木条，做一个最大的正方体灯笼框架，如果在灯笼的表面糊上灯笼纸（上下都不糊），至少需要多少平方分米的灯笼纸？
【解题思路】根据题意，木条的长度就是求正方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和棱长，先求出灯笼的棱长，求需要彩纸的面积就是求正方体的表面积，正方体的表面积棱长棱长（上下都不糊），把数据分别代入公式解答。
【详细解答】解：
（平方分米）
答：至少需要36平方分米的灯笼纸。
【考点点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。
4．学校生物小组要制作一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左右面都是木板，
前、后面是网纱。制作这个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板和网纱？
【解题思路】求至少需要多少平方厘米的木板就是求昆虫箱的上、下、左、右面的面积；求需要多少平方厘米的网纱，就是求前后面的面积。
【详细解答】解：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：需要木板2400平方厘米，网纱3000平方厘米。
【考点点评】本题主要考查了长方体表面积公式的应用。
5．一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，原正方体的表面积是多少平方厘米？
【解题思路】拼成的新的长方体比原来长方体增加的表面积，实际上是增加了4个正方形的面积，所以用增加的表面积除以4即可求出每个正方形的面积；用正方形的面积乘6即可求出原来正方体的表面积，据此解答即可。
【详细解答】解：
（平方厘米）
答：原来正方体的表面积是90平方厘米。
【考点点评】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的60平方厘米是4个正方体面的面积之和是解答此题的关键。
6．一块砖长20厘米，宽10厘米，高5厘米，将它从中间截成两块（如图），表面积增加了多少平方厘米？
【解题思路】由图可知，将这块砖从中间截成两块后，表面积增加了两个长为10厘米、宽为5厘米的长方形的面积。据此解答。
【详细解答】解：
（平方厘米）
答：表面积增加了100平方厘米。
【考点点评】解答本题需准确分析增加了哪两个面，熟练掌握长方形的面积公式。
7．一间教室长10米，宽8米，高5米，除去门窗和黑板的面积26平方米，如果每平方米用刷墙粉0.3千克，粉刷这间教室的天花板和四面墙壁一共需要剧墙粉多少千克？
【解题思路】一间教室长10米，宽8米，高5米，要粉刷教室的天花板和四面墙壁，要粉刷的就是除地板外的其余5个面，求出5个面的面积，再减去门窗的面积，然后乘每平方米需要刷墙粉的重量即可。据此解答。
【详细解答】解：
（平方米）
（千克）
答：一共需要刷墙粉70.2千克。
【考点点评】本题主要考查了学生对长方体表面积计算公式的应用，在计算时一定要注意需要涂的是哪几个面。
8．一款硅胶手机外壳的形状近似于长方体，尺寸如图，做一个这样的手机外壳个面）大约需要多少的硅胶？（手机壳上的孔窗大小忽略不计）
【解题思路】利用长方体表面积公式：计算，注意没有前面。
【详细解答】解：
（平方毫米）
11200平方毫米平方厘米
答：做一个这样的手机外壳个面）大约需要的硅胶。
【考点点评】本题主要考查长方体表面积公式的应用。
9．一种环保纸袋，长2分米，宽0.8分米，高3分米。
（1）制作一个这样的环保纸袋至少需要多少平方分米的包装纸？
（2）如果每平方分米包装纸的价格是0.1元，制作500个这样的环保纸袋至少需要多少钱？
【正确答案】（1）18.4平方分米；
（2）920元
【解题思路】（1）求包装纸的面积，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解；
（2）用求出的包装纸的面积乘每平方分米包装纸的价格，求出制作一个环保纸袋的价钱，再乘500即可求出制作500个环保纸袋需要的价钱。
【详细解答】（1）2×0.8＋2×3×2＋0.8×3×2
＝1.6＋12＋4.8
＝18.4（平方分米）
答：制作一个这样的环保纸袋至少需要18.4平方分米的包装纸。
（2）18.4×0.1×500＝920（元）
答：制作500个这样的环保纸袋至少需要920元。
【考点点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解，弄清要求的是长方体几个面的面积。
10．张叔叔在厨房的灶台上安装了一个长方体形状的防油烟玻璃罩，这个玻璃罩只有左面、右面和后面，示意图如下，做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃？
【正确答案】1.33平方米
【解题思路】观察这个长方体玻璃罩，只有左面、右面和后面三个面的面积，左面和右面的面积利用（0.7×0.5）可求出，后面的面积可利用（0.9×0.7）求出，再把三个面的面积加起来，即可求出做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃。
【详细解答】0.7×0.5×2＋0.9×0.7
＝0.7＋0.63
＝1.33（平方米）
答：做这个玻璃罩一共要用1.33平方米的玻璃。
【考点点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式解决实际的问题。
11．高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，高老师准备做一个长方体布罩把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处忽略不计）
【正确答案】3.44平方米
【解题思路】求这只布罩需用多少平方米的布，实际是求长方体4个侧面和上底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据，即可求出做这只布罩需用多少平方米的布。
【详细解答】0.5×0.4＋0.5×1.8×2＋0.4×1.8×2
＝0.2＋1.8＋1.44
＝3.44（平方米）
答：做这只布罩至少需用3.44平方米的布。
【考点点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。
12．一个长方体露天体育馆，从里面量长200米、宽50米、高10米，门窗面积为600平方米。现在要粉刷四壁（门窗不刷），如果每平方米要用涂料1.5千克，一共需要涂料多少千克？
【正确答案】6600千克
【解题思路】体育馆的内空间是一个长方体，依题意，上下两个底面的面积不粉刷，所以是求长方体4个侧面的面积，然后再减去门窗面积就是要粉刷的面积；再用粉刷的面积乘每平方米需要的涂料质量，即可求出一共需要涂料多少千克。
【详细解答】（200×10×2＋50×10×2－600）×1.5
＝（4000＋1000－600）×1.5
＝4400×1.5
＝6600（千克）
答：一共需要涂料6600千克。
【考点点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
13．学校将在暑假期间对教室内的墙壁和屋顶重新粉刷。五（1）班的教室长8.5米、宽6米、高4米，门窗和黑板的面积是20平方米，请你算一算五（1）班教室要粉刷的面积是多少平方米？
【正确答案】147平方米
【解题思路】把教室的内空间看成一个长方体，地面不粉刷，相当于求长方体4个侧面和1个上底面共5个面的表面积，利用长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，代入数据求出即可；然后再减去门窗和黑板的面积就是要粉刷的面积。
【详细解答】8.5×6＋8.5×4×2＋6×4×2－20
＝51＋68＋48－20
＝147（平方米）
答：五（1）班教室要粉刷的面积是147平方米。
【考点点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
14．粉刷一个教室内的四壁及顶面，教室长10米、宽6米、高4米，除去门窗18平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室共要多少钱？
【正确答案】850元
【解题思路】只粉刷教室内的四壁及顶面，相当于求长方体4个侧面和1个底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，求出四壁及顶面的面积，再减去门窗的面积，即是应粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料费，即可求出粉刷这个教室共要多少钱。
【详细解答】（10×6＋10×4×2＋6×4×2－18）×5
＝（60＋80＋48－18）×5
＝170×5
＝850（元）
答：粉刷这个教室共要850元。
【考点点评】解答有关长方体表面积计算的实际问题，一定要搞清所求的是哪几个面的面积，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
15．如图，木块从中间锯成两块后，木块的表面积增加多少平方厘米？
【正确答案】128平方厘米
【解题思路】根据题意，把一个长方体木块锯成两块后，表面积增加2个截面的面积，截面是一个边长为8厘米的正方形，根据正方形的面积公式求出其中一个截面的面积，再乘2即可求出木块的表面积增加的面积。
【详细解答】8×8×2＝128（平方厘米）
答：木块的表面积增加128平方厘米。
【考点点评】掌握长方体切割的特点，明确增加的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
16．学校要做一个长2.5分米、宽1.2分米、高3分米的投票箱，至少需要多少平方分米的硬纸板？如果只在棱上粘贴胶带纸，一盘长2.8米的胶带纸够用吗？
【正确答案】28.2平方分米；够用
【解题思路】根据题意可知，把投票箱看作一个长2.5分米、宽1.2分米、高3分米的长方体，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，计算求出；根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，求出这个投票箱的棱长总和，再与2.8米的胶带纸长度比较即可得解。
【详细解答】（2.5×1.2＋2.5×3＋1.2×3）×2
＝（3＋7.5＋3.6）×2
＝14.1×2
＝28.2（平方分米）
（2.5＋1.2＋3）×4
＝6.7×4
＝26.8（分米）
＝2.68（米）
2.68米＜2.8米
答：至少需要28.2平方分米的硬纸板，一盘长2.8米的胶带纸够用。
【考点点评】本题考查长方体的表面积和棱长总和公式的灵活运用。
17．如图：
（1）这台洗衣机的占地面积是多少？
（2）如果给这台洗衣机缝制一个布罩（不含底面），至少要多大面积的布块？
【正确答案】（1）2000平方厘米
（2）16400平方厘米
【解题思路】（1）洗衣机的占地面积是这个长方体的底面面积，底面是一个长方形，长方形面积＝长×宽；
（2）求布块的面积是求这个长方体不包括底面的表面积。
【详细解答】（1）50×40＝2000（平方厘米）
答：这台洗衣机的占地面积是2000平方厘米。
（2）80×40×2＋50×80×2＋50×40
＝6400＋8000＋2000
＝16400（平方厘米）
答：至少要16400平方厘米的布块。
【考点点评】考查长方体的表面积，以及长方体的特征。
18．如图这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。每平方米需要3.5元油漆，哪种颜色的油漆花钱多？多花多少元？
【正确答案】黄色油漆花钱多； 9800元
【解题思路】2号长方体的高是65－10，先求三个长方体前面和后面的面积，乘油漆单价就是黄色油漆的价钱；
求三个长方体上面的面积加上1号长方体的两个侧面面积，就是红色油漆的面积，乘3.5就是求的红色油漆的价钱。
【详细解答】65－10＝55（厘米）
40×（40＋55＋65）×2×3.5
＝40×160×2×3.5
＝12800×3.5
＝44800（元）
（40×65×2＋40×3×40）×3.5
＝（5200＋4800）×3.5
＝10000×3.5
＝35000（元）
44800＞35000
44800－35000＝9800（元）
答：黄色油漆花钱多，多9800元。
【考点点评】考查长方体的特点，能够正确的求长方体各个面的面积。
19．在2022年，为了宣传北京冬奥会和冬残奥会的主题“一起向未来”。某广告公司制作了一个长方体灯箱。灯箱高1.5米，底面是边长为0.6米的正方形，现要在灯箱的侧面贴宣传海报，可以张贴多大面积的海报？
【正确答案】3.6平方米
【解题思路】根据题意，这个长方体灯箱的长为0.6米，宽为0.6米，高为1.5米，要在灯箱的侧面贴宣传海报，实际是求4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出张贴海报的面积。
【详细解答】0.6×1.5×2＋0.6×1.5×2
＝1.8＋1.8
＝3.6（平方米）
答：可以张贴3.6平方米的海报。
【考点点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。
20．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，已知教室的长是8米，宽6米，高4米，门窗的面积25平方米除外，如果每平方米需要5元的涂料费。粉刷这间教室花费多少钱？
【正确答案】675元
【解题思路】先求出粉刷教室的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积和，再减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面积的面积和，再减去门窗面积，求出要粉刷的面积，再乘5，即可解答。
【详细解答】8×6＋（8×4＋6×4）×2
＝48＋（32＋24）×2
＝48＋56×2
＝48＋112
＝160（平方米）
（160－25）×5
＝135×5
＝675（元）
答：粉刷这间教室花费675元。
21．如图所示，一个长方体简易桌面收纳盒，除前面没有木板外，其它面均用木板制作，制作这样一个收纳盒至少需要多少平方分米木板？
【正确答案】
79平方分米
【解题思路】求制作这样一个收纳盒至少需要多少平方分米木板就是求这个长方体五个面的面积和，根据长方体表面积公式可知：需要的木板面积＝长×宽×2＋宽×高×2＋长×高。
【详细解答】5×4×2＋3×4×2＋5×3
＝40＋24＋15
＝79（平方分米）
答：制作这样一个收纳盒至少需要79平方分米木板。
22．木匠师傅要做一个长方体木柜，长10分米，宽8分米，高6分米，不考虑损耗的情况下，做这个木柜至少需要多少平方分米木板？
【正确答案】379平方分米
【解题思路】根据题意，长方体的表面积＝（宽×长＋宽×高＋长×高）×2，据此可解。
【详细解答】（8×10＋8×6＋10×6）×2
=（80＋48＋60）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
答：这个木柜至少需要376平方分米木板。
23．一节长方体通风管（如图），长2米，宽和高都是2分米。做10节这样的通风管需要多少平方米铁皮？
【正确答案】16平方米
【解题思路】一节长方体通风管，长2米，宽和高都是2分米，求做10节这样的管需要多少平方米铁皮，首先清楚这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；再乘10就得到做10节这样的管需要多少平方米铁皮。由此列式解答。
【详细解答】2分米＝0.2米
0.2×4×2×10
＝1.6×10
＝16（平方米）
答：做10节这样的通风管需要16平方米铁皮。
24．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5分米的正方形，高6分米（如图）。至少需要多少平方分米绸布？
【正确答案】84平方分米
【解题思路】求需要绸布的面积，就是求这个长方体灯笼的侧面积；根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详细解答】（3.5×6＋3.5×6）×2
＝（21＋21）×2
＝42×2
＝84（平方分米）
答：至少需要84平方分米绸布。
25．下列各题只列综合算式不计算。
垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2分米的正方形，高是4分米，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？
【正确答案】[2×2＋（2×4＋2×4）×2]×4
【解题思路】垃圾箱是一个无盖的长方体，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求一个垃圾箱需要木板的面积，再乘4，即可求出做这些垃圾箱至少需要木板的面积。
【详细解答】[2×2＋（2×4＋2×4）×2]×4
＝[4＋（8＋8）×2]×4
＝[4＋16×2]×4
＝[4＋32]×4
＝36×4
＝144（平方分米）
答：做这些垃圾箱至少需要用144平方分米的木料板。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元易错题型专项09 长方体正方体表面积综合生活实践基础巩固
一、解答题
1．妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计）
2．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体。表面积增加了多少？
3．用一根长的木条，做一个最大的正方体灯笼框架，如果在灯笼的表面糊上灯笼纸（上下都不糊），至少需要多少平方分米的灯笼纸？
4．学校生物小组要制作一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左右面都是木板，
前、后面是网纱。制作这个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板和网纱？
5．一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，原正方体的表面积是多少平方厘米？
6．一块砖长20厘米，宽10厘米，高5厘米，将它从中间截成两块（如图），表面积增加了多少平方厘米？
7．一间教室长10米，宽8米，高5米，除去门窗和黑板的面积26平方米，如果每平方米用刷墙粉0.3千克，粉刷这间教室的天花板和四面墙壁一共需要剧墙粉多少千克？
8．一款硅胶手机外壳的形状近似于长方体，尺寸如图，做一个这样的手机外壳个面）大约需要多少的硅胶？（手机壳上的孔窗大小忽略不计）
9．一种环保纸袋，长2分米，宽0.8分米，高3分米。
（1）制作一个这样的环保纸袋至少需要多少平方分米的包装纸？
（2）如果每平方分米包装纸的价格是0.1元，制作500个这样的环保纸袋至少需要多少钱？
10．张叔叔在厨房的灶台上安装了一个长方体形状的防油烟玻璃罩，这个玻璃罩只有左面、右面和后面，示意图如下，做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃？
11．高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，高老师准备做一个长方体布罩把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处忽略不计）
12．一个长方体露天体育馆，从里面量长200米、宽50米、高10米，门窗面积为600平方米。现在要粉刷四壁（门窗不刷），如果每平方米要用涂料1.5千克，一共需要涂料多少千克？
13．学校将在暑假期间对教室内的墙壁和屋顶重新粉刷。五（1）班的教室长8.5米、宽6米、高4米，门窗和黑板的面积是20平方米，请你算一算五（1）班教室要粉刷的面积是多少平方米？
14．粉刷一个教室内的四壁及顶面，教室长10米、宽6米、高4米，除去门窗18平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室共要多少钱？
15．如图，木块从中间锯成两块后，木块的表面积增加多少平方厘米？
16．学校要做一个长2.5分米、宽1.2分米、高3分米的投票箱，至少需要多少平方分米的硬纸板？如果只在棱上粘贴胶带纸，一盘长2.8米的胶带纸够用吗？
17．如图：
（1）这台洗衣机的占地面积是多少？
（2）如果给这台洗衣机缝制一个布罩（不含底面），至少要多大面积的布块？
18．如图这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。每平方米需要3.5元油漆，哪种颜色的油漆花钱多？多花多少元？
19．在2022年，为了宣传北京冬奥会和冬残奥会的主题“一起向未来”。某广告公司制作了一个长方体灯箱。灯箱高1.5米，底面是边长为0.6米的正方形，现要在灯箱的侧面贴宣传海报，可以张贴多大面积的海报？
20．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，已知教室的长是8米，宽6米，高4米，门窗的面积25平方米除外，如果每平方米需要5元的涂料费。粉刷这间教室花费多少钱？
21．如图所示，一个长方体简易桌面收纳盒，除前面没有木板外，其它面均用木板制作，制作这样一个收纳盒至少需要多少平方分米木板？
22．木匠师傅要做一个长方体木柜，长10分米，宽8分米，高6分米，不考虑损耗的情况下，做这个木柜至少需要多少平方分米木板？
23．一节长方体通风管（如图），长2米，宽和高都是2分米。做10节这样的通风管需要多少平方米铁皮？
24．做一个灯笼（上、下都是空的），上、下面是边长3.5分米的正方形，高6分米（如图）。至少需要多少平方分米绸布？
25．下列各题只列综合算式不计算。
垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用四块木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2分米的正方形，高是4分米，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？
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