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第三单元易错题型专项10 长方体正方体表面积综合生活实践能力提升
一、解答题
1．有一个底面为正方形的长方体纸箱，下图是它的六个面中的两个面，请你根据相关数据，计算出这个长方体的表面积（连接处材料不计）。
2．潜艇小组制作出一款潜艇模型，需要定制一款长方体展示盒将潜艇模型展示出来（如图），展示盒的长为40厘米，宽为10厘米，高为14厘米，制作一个这样的展示盒（四周和上面是玻璃），需要多少平方厘米的玻璃？
3．如图是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米）
（1）请你给相对的面涂上阴影，涂一组即可。
（2）计算这个长方体纸盒的表面积。
4．如图这个积木是由2个一样的长方体合并而成的，它的前后两个面涂上黄色油漆，其它露出来的面涂上红色油漆，涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
5．某小区准备在楼房外安装一种长方体的铁皮漏水管以便于雨季排水。这种漏水管的长是36米，底面是边长1分米的正方形。制作这样的20个漏水管至少需要多少平方米的铁皮？
6．班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计）
7．如图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
8．下图是田径运动会的领奖台示意图。它是由4个棱长为0.6米的正方体拼成的。如果把领奖台的表面包上一层红布（底面不包），至少需要红布多少平方米？
9．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：cm），制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要400cm2的纸）
10．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示：
刘聪同学有一套《上下五千年》丛书，分上、中、下三册，这三册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽、高如下图所示。他想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
11．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计）
12．某学校有一间多媒体教室，长20米，宽15米，高5米，要粉刷它的顶部和四周围墙，除去门窗和显示屏面积共100平方米。平均每平方米用涂料0.45千克，一共需要涂料多少千克？
13．春游结束后，学校给每名学生准备了一个长方体形状的大礼包，现在需要把这些礼包用丝带绑扎起来，打结处需要15厘米，10个大礼包至少需要多长的丝带？如果用彩纸包装，1个大礼包至少需要多少平方厘米的彩纸？
14．学校利用假期对教室内的墙壁和顶进行粉刷。已知每间教室的长是8米，宽是6.5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是平方米。如果每平方米涂料需要7元，粉刷10间这样的教室需要花费多少钱？
15．宣纸是中国传统的古典书画用纸，有易于保存，经久不脆，不会褪色等特点，故有“纸寿千年”之誉。陈师傅将一张宣纸裁成了如图1所示的形状，准备用来包装如图2所示的长方体灯罩，至少需要多少宣纸？
16．水果萝卜是潍坊特产，为了方便挑选优质萝卜，商家准备建造选萝卜仓库。仓库长25米，宽15米，高6米，门窗的面积一共是18平方米。如果给这间仓库的四周墙壁刷漆，这间仓库刷漆的面积是多少平方米？
17．茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。
（1）如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？（接口处需要5厘米）
（2）如果用绵纸把3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面积的绵纸？
18．礼堂门口有两根长5分米、宽4分米、高3.5米的长方体柱子，现在要给这两根柱子粉刷涂料，需要粉刷涂料的面积是多少？如果每平方米需要0.4千克涂料，那么至少需要购买多少千克的涂料？
19．一个游泳池长50米，宽30米，深1.5米，在池子的四壁和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥15千克，那么一共需要多少吨水泥？
20．乘坐飞机时免费托运行李的尺寸限制为长60厘米、宽40厘米、高100厘米。张阿姨的行李箱如下图所示。
（1）张阿姨的行李是否可以免费托运？（可以 不可以）（在方框内打“√”）
（2）张阿姨打算给这个行李箱加个布套（底面不做），这个布套至少需要多少布料？（接缝处忽略不计）
21．一个房间长8米，宽5米，高3米，现在要为这个房间的四壁和顶面刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？
22．博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？
23．为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。）
24．如下图是一个无盖长方体纸盒展开图，其中①，⑤为正方形。每平方米纸50元，做这个纸盒至少需要多少元？
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答案解析
一、解答题
1．有一个底面为正方形的长方体纸箱，下图是它的六个面中的两个面，请你根据相关数据，计算出这个长方体的表面积（连接处材料不计）。
【正确答案】160平方分米
【解题思路】由图可知，相交于同一顶点的3条棱的长度分别是4分米、4分米、8分米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。
【详细解答】（4×4＋4×8＋4×8）×2
＝（16＋32＋32）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
答：这个长方体的表面积是160平方分米。
2．潜艇小组制作出一款潜艇模型，需要定制一款长方体展示盒将潜艇模型展示出来（如图），展示盒的长为40厘米，宽为10厘米，高为14厘米，制作一个这样的展示盒（四周和上面是玻璃），需要多少平方厘米的玻璃？
【解题思路】求出长方体的表面积再减去一个底面积即可解答。长方体的表面积（长宽长高宽高）。
【详细解答】解：
（平方厘米）
答：需要1800平方厘米的玻璃。
【考点点评】本题考查长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
3．如图是一个长方体纸盒的展开图。（单位：厘米）
（1）请你给相对的面涂上阴影，涂一组即可。
（2）计算这个长方体纸盒的表面积。
【解题思路】（1）根据长方体展开图的特征，相对的面不相邻，相对面的面积相等。据此解答即可。
（2）根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【详细解答】解：（1）作图如下：（涂法不唯一）
（2）
（平方厘米）
答：这个长方体纸盒的表面积是580平方厘米。
【考点点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
4．如图这个积木是由2个一样的长方体合并而成的，它的前后两个面涂上黄色油漆，其它露出来的面涂上红色油漆，涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
【解题思路】先明确黄色与红色各有多少个面，每个面的面积各是多少，从而可以分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少。
【详细解答】解：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：涂黄色油漆的面积是200平方厘米，涂红色油漆的面积是175平方厘米。
【考点点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．某小区准备在楼房外安装一种长方体的铁皮漏水管以便于雨季排水。这种漏水管的长是36米，底面是边长1分米的正方形。制作这样的20个漏水管至少需要多少平方米的铁皮？
【解题思路】要求制作这样的20个漏水管至少需要多少平方米的铁皮，即求20个这样的长方体的侧面积之和是多少；根据长度单位间的进率将1分米化成以米作单位的数，结合长方体的表面积公式求出1个长方体的侧面积即可。
【详细解答】解：1分米米
（平方米）
答：制作这样的20个漏水管至少需要288平方米的铁皮。
【考点点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计）
【解题思路】四周即是四个面的面积，用长方形的面积长宽计算出4个面的面积，加上上面一个面的面积减去挖口处的面积即可求解。
【详细解答】解：
答：至少要66.5平方分米的红纸。
【考点点评】本题考查了长方体表面积的计算。
7．如图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【解题思路】把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个面的面积，用36除以4求出一个面的面积，进而求出长方体底面边长和长方体的高，再根据长方体表面积计算公式进行计算即可求出原来长方体的表面积。
【详细解答】解：（平方厘米）
因为，所以长方体底面边长是3厘米；
（厘米）
长方体表面积为：
（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是126平方厘米。
【考点点评】此题主要考查长方体表面积计算公式的应用。掌握长方体表面积计算公式是解答的关键。
8．下图是田径运动会的领奖台示意图。它是由4个棱长为0.6米的正方体拼成的。如果把领奖台的表面包上一层红布（底面不包），至少需要红布多少平方米？
【解题思路】通过图可知，这个领奖台的长是（米，宽是（米，高是0.6米，由于底面不包，根据长方体的5个面的表面积公式：长宽（长高宽高），把数代入公式即可求解。
【详细解答】解：由分析可知：
长：（米
宽：（米
（平方米）
答：至少需要红布4.32平方米。
【考点点评】本题考查长方体的表面积的计算，需要掌握长方体的表面积的计算方法。
9．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：cm），制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要400cm2的纸）
【正确答案】4080平方厘米
【解题思路】纸袋的面积是长方体5个面的面积加重叠部分面积，纸袋面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋重叠部分面积，据此代入数据计算即可。
【详细解答】纸袋的面积：
（平方厘米）
答：制作一个这种纸袋至少需要4080平方厘米的纸。
10．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示：
刘聪同学有一套《上下五千年》丛书，分上、中、下三册，这三册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽、高如下图所示。他想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
【正确答案】848平方厘米
【解题思路】先求出三册书叠加后的大长方体的长、宽、高分别是多少，然后根据长方体表面积的计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出大长方体的表面积，最后减去书脊所在面的面积，就能得到做封套所需硬纸板的面积，据此解答。
【详细解答】由题目可知，三册书完全相同，叠加起来后，
大长方体的长：20厘米
大长方体的宽：14厘米
大长方体的高：2×3＝6（厘米）
大长方体的表面积：
（20×14＋20×6＋14×6）×2
＝（280＋120＋84）×2
＝484×2
＝968（平方厘米）
书脊所在面的面积：20×6＝120（平方厘米）
968－120＝848（平方厘米）
答：做这个封套至少需要848平方厘米的硬纸板。
11．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计）
【正确答案】10138平方厘米
【解题思路】求做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料，就是求这个长方体的表面积，根长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可解答。
【详细解答】
＝10138（平方厘米）
答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。
12．某学校有一间多媒体教室，长20米，宽15米，高5米，要粉刷它的顶部和四周围墙，除去门窗和显示屏面积共100平方米。平均每平方米用涂料0.45千克，一共需要涂料多少千克？
【正确答案】247.5千克
【解题思路】把这间教室看作是一个近似的长方体，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，这里只需要计算5个面的面积即可，代入相应数值计算出这间教室四周围墙和顶部的面积，再减去门窗和显示屏的面积，所得结果即为需要粉刷的总面积，再用总面积乘0.45，计算出一共要用多少千克涂料。
【详细解答】20×15＋（20×5＋15×5）×2－100
＝300＋（100＋75）×2－100
＝300＋175×2－100
＝300＋350－100
＝650－100
＝550（平方米）
550×0.45＝247.5（千克）
答：一共需要涂料247.5千克。
13．春游结束后，学校给每名学生准备了一个长方体形状的大礼包，现在需要把这些礼包用丝带绑扎起来，打结处需要15厘米，10个大礼包至少需要多长的丝带？如果用彩纸包装，1个大礼包至少需要多少平方厘米的彩纸？
【正确答案】1290厘米；1340平方厘米
【解题思路】观察图形可知，1个礼品盒用的丝带含2个长，2个宽，4个高，再加上打结处用的部分长度，计算出1个礼品盒需要彩带的长度，再乘10，即可解答；
求1个大礼包至少需要彩纸的面积，就是求这个礼品盒的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详细解答】（25×2＋12×2＋10×4＋15）×10
＝（50＋24＋40＋15）×10
＝（74＋40＋15）×10
＝（114＋15）×10
＝129×10
＝1290（厘米）
（25×12＋25×10＋12×10）×2
＝（300＋250＋120）×2
＝（550＋120）×2
＝670×2
＝1340（平方厘米）
答：10个大礼包至少需要1290厘米长的丝带，1个大礼包至少需要1340平方厘米的彩纸。
14．学校利用假期对教室内的墙壁和顶进行粉刷。已知每间教室的长是8米，宽是6.5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是平方米。如果每平方米涂料需要7元，粉刷10间这样的教室需要花费多少钱？
【正确答案】8498元
【解题思路】学校利用假期对教室内的墙壁和顶进行粉刷，就是粉刷教室这样的长方体的五个面的面积。且门窗和黑板不粉刷，则粉刷教室的面积＝长方体5个面的面积－门窗和黑板的面积。长方体五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）。每平方米涂料需要7元，得出粉刷一间教室的钱＝粉刷的面积×每平方米需要的钱，最后再乘10即可。
【详细解答】8×6.5＋（8×3＋6.5×3）×2－17.6
＝52＋（24＋19.5）×2－17.6
＝52＋43.5×2－17.6
＝52＋87－17.6
＝139－17.6
＝121.4（平方米）
121.4×7×10
＝849.8×10
＝8498（元）
答：粉刷10间这样的教室需要花费8498元。
15．宣纸是中国传统的古典书画用纸，有易于保存，经久不脆，不会褪色等特点，故有“纸寿千年”之誉。陈师傅将一张宣纸裁成了如图1所示的形状，准备用来包装如图2所示的长方体灯罩，至少需要多少宣纸？
【正确答案】2112平方厘米
【解题思路】从图1可知，宣纸只包装长方体灯罩的四个面，即前后面和左右面；根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求出包装长方体灯罩至少需要宣纸的面积。
【详细解答】36×22×2＋12×22×2
＝1584＋528
＝2112（平方厘米）
答：至少需要2112平方厘米宣纸。
16．水果萝卜是潍坊特产，为了方便挑选优质萝卜，商家准备建造选萝卜仓库。仓库长25米，宽15米，高6米，门窗的面积一共是18平方米。如果给这间仓库的四周墙壁刷漆，这间仓库刷漆的面积是多少平方米？
【正确答案】462平方米
【解题思路】四周墙壁相当于长方体前、后、左、右4个面，刷漆的面积＝长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，据此列式解答。
【详细解答】25×6×2＋15×6×2－18
＝300＋180－18
＝462（平方米）
答：这间仓库刷漆的面积是462平方米。
17．茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。
（1）如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？（接口处需要5厘米）
（2）如果用绵纸把3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面积的绵纸？
【正确答案】（1）77厘米；（2）958平方厘米
【解题思路】（1）需要的绸带长等于两个长方体砖茶的长、两个长方体的宽、4个长方体的高的和，再加上接口处需要的5厘米。
（2）求至少需要多大面积的绵纸，就是求3块这种砖茶包装在一起（规则长方体）的表面积，并且底面相接。此时它的长为19厘米、宽为11厘米、高为3×3＝9（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据解答即可。
【详细解答】（1）19×2＋11×2＋3×4＋5
＝38＋22＋12＋5
＝60＋12＋5
＝72＋5
＝77（厘米）
答：需要77厘米的绸带。
（2）3×3＝9（厘米）
（19×11＋11×9＋19×9）×2
＝（209＋99＋171）×2
＝479×2
＝958（平方厘米）
答：至少需要958平方厘米的绵纸。
18．礼堂门口有两根长5分米、宽4分米、高3.5米的长方体柱子，现在要给这两根柱子粉刷涂料，需要粉刷涂料的面积是多少？如果每平方米需要0.4千克涂料，那么至少需要购买多少千克的涂料？
【正确答案】12.6平方米；5.04千克
【解题思路】根据1米＝10分米，把长度换算成米，通过观察可知，求粉刷涂料的面积就是求两个长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出一个长方体的侧面积，再乘2即可求出需要粉刷涂料的面积；最后乘0.4千克即可求出涂料的总千克数。
【详细解答】5分米＝0.5米
4分米＝0.4米
（0.5＋0.4）×2
＝0.9×2
＝1.8（米）
1.8×3.5＝6.3（平方米）
6.3×2＝12.6（平方米）
12.6×0.4＝5.04（千克）
答：需要粉刷涂料的面积是12.6平方米，至少需要购买5.04千克的涂料。
19．一个游泳池长50米，宽30米，深1.5米，在池子的四壁和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥15千克，那么一共需要多少吨水泥？
【正确答案】26.1吨
【解题思路】从题意可知：只有下面和前后左右面共5个面抹上水泥，即长50米，宽30米的面只有一个，因此需抹上水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，再用抹上水泥的面积乘15即可求出需要多少千克水泥，最后将千克换算成吨即可。
【详细解答】50×30＋50×1.5×2＋30×1.5×2
＝1500＋150＋90
＝1740（平方米）
15×1740＝26100（千克）
26100千克＝26.1吨
答： 一共需要26.1吨水泥。
20．乘坐飞机时免费托运行李的尺寸限制为长60厘米、宽40厘米、高100厘米。张阿姨的行李箱如下图所示。
（1）张阿姨的行李是否可以免费托运？（可以 不可以）（在方框内打“√”）
（2）张阿姨打算给这个行李箱加个布套（底面不做），这个布套至少需要多少布料？（接缝处忽略不计）
【正确答案】（1）可以
（2）8800平方厘米
【解题思路】（1）把张阿姨行李箱的长、宽、高与免费托运行李限制的长、宽、高进行比较，如果小于或等于免费托运行李限制的尺寸，就可以免费托运；反之，不可以免费托运。
（2）根据题意，给这个行李箱加个布套（底面不做），即做布套的面是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是这个布套至少需要布料的面积。
【详细解答】（1）40＜60，25＜40，60＜100
张阿姨的行李可以免费托运。
可以 不可以
（2）40×25＋40×60×2＋25×60×2
＝1000＋4800＋3000
＝8800（平方厘米）
答：这个布套至少需要8800平方厘米布料。
21．一个房间长8米，宽5米，高3米，现在要为这个房间的四壁和顶面刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？
【正确答案】354千克
【解题思路】根据题意得：房间为长方体，刷涂料的面积＝长×高×2＋宽×高×2＋长×宽，用乘法列式计算一共要用涂料多少千克。
【详细解答】8×3×2＋5×3×2＋8×5
＝48＋30＋40
＝118（平方米）
所用涂料质量为：118×3＝354（千克）
答：一共要用涂料354千克。
22．博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？
【正确答案】5.36平方米
【解题思路】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。
【详细解答】
（平方米）
答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。
23．为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。）
【正确答案】850平方厘米
【解题思路】根据题意，王老师制作这套图书的封套包裹了书的上下面、左右面和后面共5个面，根据“长×宽×2＋宽×高×2＋长×高”求出这5个面的面积之和，即是至少需要硬纸板的面积。
【详细解答】5×15×2＋15×20×2＋5×20
＝150＋600＋100
＝850（平方厘米）
答：至少需要850平方厘米的硬纸板。
24．如下图是一个无盖长方体纸盒展开图，其中①，⑤为正方形。每平方米纸50元，做这个纸盒至少需要多少元？
【正确答案】0.63元
【解题思路】由于⑤和①是正方形，当一个长方体有两个面是正方形，其他四个侧面是一样的长方形，通过图可知，长是6厘米，那么宽也是6厘米，高是3厘米，通过图可知，缺少了一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形的面；根据正方形的面积公式：边长×边长，求出一个正方形的面积再乘2，长方形的面积：长×宽，求出一个长方形的面积再乘3，把这两部分相加即可求出这个无盖纸盒的表面积，根据1平方米＝10000平方厘米，转换单位，再用表面积乘每平方米的价钱，即可求出需要的总钱数。
【详细解答】6×6×2＋6×3×3
＝72＋54
＝126（平方厘米）
126平方厘米＝0.0126平方米
0.0126×50＝0.63（元）
答：做这个纸盒至少需要0.63元。
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