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第三单元易错题型专项13 长方体正方体体积综合生活实践能力提升
答案解析
一、填空题
1．下图是由棱长1cm的小正方体拼成的立体图形，从上面和前面看到的形状相同。这个几何体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
【正确答案】10 32
【解题思路】先根据公式正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出1个正方体体积，由图可知这个几何体第一层有4个，第二层有6个，一共有10个小正方体，所以体积是10cm ；由图可知，这个几何体前面有6个面，后面有6个面，上面有6个面，下面有6个面，左面有4个面，右面有4个面，一共有32个面，用公式正方形的面积=棱长×棱长求出1个面的面积，所以表面积是32cm 。
【详细解答】1×1×1＝1（cm ）
1×（4＋6）＝1×10＝10（cm ）
1×1×（6＋6＋6＋6＋4＋4）＝1×32＝32（cm ）
2．如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是( )cm，它的表面积是( )；如果围成一个正方体，它的体积是( )。
【正确答案】3 94 64
【解题思路】从题意可知：这根48cm长的铁丝既是长方体的棱长总和，又是正方体的棱长总和。长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，分别求出长方体的高和正方体的棱长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可分别求出长方体的表面积和正方体的体积。
【详细解答】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝3（cm）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（cm2）
48÷12＝4（cm）
4×4×4＝64（cm3）
如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是3cm，它的表面积是94；如果围成一个正方体，它的体积是64。
3．一个长方体，高增加4cm后变成了一个正方体（如下图），表面积比原来增加了160cm2，则原来长方体的高是( )cm，体积是( )cm3。
【正确答案】6 600
【解题思路】根据题意可知，将一个长方体的高增加4cm就成为一个正方体可知：原长方体的长＝宽＝正方体的棱长，这时表面积比原来增加160cm2，表面积增加的是高4cm的长方体的4个侧面的面积，因此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的长、宽、高；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详细解答】160÷4÷4
＝40÷4
＝10（cm）
原来长方体的长和宽是10cm
原来长方体的高是10－4＝6（cm）
10×10×6
＝100×6
＝600（cm3）
则原来长方体的高是6cm，体积是600cm3。
4．一个无盖的正方体蓄水箱，棱长0.8m（厚度忽略不计）。这个蓄水箱的占地面积是( )m2，它的容积是( )m3。
【正确答案】0.64 0.512
【解题思路】占地面积指的是底面积，根据正方体底面积＝棱长×棱长，求出占地面积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出蓄水池的容积。
【详细解答】0.8×0.8＝0.64（m2）
0.8×0.8×0.8＝0.512（m3）
这个蓄水箱的占地面积是0.64m2，它的容积是0.512m3。
5．如图，一根长12dm的长方体木料，把它锯成4个大小不等的长方体后，总表面积比原来增加了9dm2，这根木料的原体积是( )dm3。
【正确答案】18
【解题思路】看图可知，将长方体木料锯成4个大小不等的长方体后，表面积增加了6个截面面积，增加的表面积÷增加的截面个数＝截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式计算即可。
【详细解答】9÷6×12＝18（dm3）
这根木料的原体积是18dm3。
6．一种面包的形状是近似的长方体，长20厘米，宽和高都是8厘米，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个最大的正方体，剩下的正方体面包的体积是( )立方厘米。
【正确答案】512
【解题思路】根据题意可知，剩下的正好是一个最大的正方体，说明剩下的是一个以8厘米为棱长的正方体，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出剩下的正方体面包的体积即可。
【详细解答】体积：
（立方厘米）
所以剩下的正方体面包的体积是512立方厘米。
7．测量鸡蛋和鹅蛋的体积时，小维通过实验的方法测量如图（单位：cm）。
鸡蛋的体积是( )cm3；鹅蛋的体积是( )cm3。
【正确答案】60 180
【解题思路】从图中介意得出，当鸡蛋放入水中以后水面从8cm上升到8.5cm，即水面上升的体积就是鸡蛋的体积，水面上升的体积等于长12cm、宽10cm、高0.5cm的长方体的体积。
当水里面又放了一个鹅蛋时，水面从8.5cm上升到10cm，则水面上升的体积就是鹅蛋的体积，水面上升的体积等于长12cm、宽10cm、高1.5cm的长方体的体积。
长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可。
【详细解答】12×10×（8.5－8）
＝12×10×0.5
＝60（cm3）
12×10×（10－8.5）
＝12×10×1.5
＝180（cm3）
则鸡蛋的体积是60cm3，鹅蛋的体积是180cm3。
8．如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米。已知铁块的底面边长是6厘米，它的体积是( )立方厘米。
【正确答案】720
【解题思路】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出铁块拉出水面部分的体积；这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米，下降部分的体积就是铁块拉出水面部分的体积，根据长方体的底面积＝体积÷高，求出这个容器的底面积；把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米，上升部分的体积就是铁块的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，即可求出铁块的体积，据此解答。
【详细解答】6×6×5＝180（立方厘米）
180÷2＝90（平方厘米）
90×8＝720（立方厘米）
即已知铁块的底面边长是6厘米，它的体积是720立方厘米。
9．如下图，聪聪已经在一个大长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果每个小正方体的体积是1cm3，这个盒子所装物体的最大体积是( )cm3。
【正确答案】36
【解题思路】观察图形可知，大长方体盒子的长可以摆放4个小正方体，宽可以摆放3个小正方体，高可以摆放3个小正方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出小正方体的总数量，一个小正方体的体积是1dm3，再用小正方体的数量乘1，即可解答。
【详细解答】4×3×3×1
＝12×3×1
＝36×1
＝36（dm3）
聪聪已经在一个大长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果每个小正方体的体积是1cm3，这个盒子所装物体的最大体积是36dm3。
10．把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的棱长为a分米，原长方体的体积是( )立方分米。如果把这个正方体再切一刀，变成2个同样的长方体，表面积增加了( )平方分米。
【正确答案】a3 2a2
【解题思路】长方体熔铸成正方体，体积不变。求原长方体体积就是求正方体体积，根据公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。把正方体切一刀增加的表面积增加的表面积为两个正方形切面的面积。据此解答。
【详细解答】（立方分米）
（平方分米）
即原长方体的体积是a3立方分米，表面积增加了2a2分米。
二、解答题
11．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
【正确答案】（1）12.8厘米
（2）438.4平方厘米
【解题思路】（1）根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据长方体的体积＝长×宽 ×高可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此代入数据计算即可；
（2）根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。
【详细解答】（1）8×8×8÷（10×4）
＝64×8÷40
＝512÷40
＝12.8（厘米）
答：捏成的这个长方体底座的高是12.8厘米。
（2）（10×4＋10×12.8＋4×12.8）×2
＝（40＋128＋51.2）×2
＝219.2×2
＝438.4（平方厘米）
答：需要涂色的面积是438.4平方厘米。
12．在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长1米，底面为正方形，边长15厘米的四棱柱铁棍。这时容器里的水半米深。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？
【正确答案】25.6厘米
【解题思路】根据“这时容器里的水半米深”，可知原来铁棍被水浸湿的部分是在50厘米处，后来将铁棍提起24厘米，就会露出浸湿的24厘米，同时将铁棍提起，水位肯定是要下降的，据此只要把水位下降的高度求出来（用长、宽都是15厘米，高是24厘米铁块的体积除以容器的底面积），注意容器的底面积＝容器的底面积－铁棍的底面积。进而加上提起的24厘米，即为露出水面的铁棍上被水浸湿的那部分的长度。
【详细解答】半米＝50厘米
15×15×24÷（60×60－15×15）
＝5400÷（3600－125）
＝5400÷3375
＝1.6（厘米）
24＋1.6＝25.6（厘米）
答：露出水面的铁棍上被水浸湿的部分长25.6厘米。
13．一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高50厘米，现在想把这块地推平整，要从甲地推下多少厘米厚的土填在乙地上？
【正确答案】20厘米
【解题思路】观察上图可知，把长为60米、宽30米、高50厘米土堆平铺到长为100米、宽为30米的长方形地上面，50厘米减去铺的厚度即等于甲地推下的厚度，据此即可解答。
【详细解答】50厘米＝0.5米
60×30×0.5÷（100×30）
＝900÷3000
＝0.3（米）
0.5－0.3＝0.2（米）＝20厘米
答：要从甲地推下20厘米厚的土填在乙地上。
14．下面是贝贝比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米）
分别计算土豆和红薯的体积。
【正确答案】土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。
【解题思路】放入物体后，上升的水的体积就是物体的体积，根据，放入土豆后，水面上升了厘米，上升的水的体积就是土豆的体积；放入红薯水面上升了厘米，上升的水的体积就是红薯的体积。代入数据计算即可得解。
【详细解答】土豆的体积：
（立方厘米）
红薯的体积：
（立方厘米）
答：土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。
15．一个长方体，如果把它的高减少3厘米，长和宽不变，就变成了一个棱长为10厘米的正方体。原来的长方体体积是多少立方厘米？
【正确答案】1300立方厘米
【解题思路】根据题意，结合正方体的特征可知，原来的长方体的长和宽为10厘米，高为（10＋3）厘米，结合长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，计算即可。
【详细解答】10×10×13
＝100×13
＝1300（立方厘米）
答：原来的长方体体积是1300立方厘米。
16．电烤箱是利用电热元件所发出的辐射热来烘烤食品的电热器具，利用它可以制作烤鸡、烤鸭、烘烤面包、糕点等。根据烘烤食品的不同需要，电烤箱的温度一般可在50℃～250℃范围内调节。李玲家购入一款家用电烤箱
（1）制作这款电烤箱的包装箱至少需要多少平方分米的硬纸板？（接头处忽略不计）（得数保留整数）
（2）这款电烤箱所占的空间是多少立方分米？
【正确答案】（1）130平方分米
（2）60.8立方分米
【解题思路】（1）利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算需要多少硬纸板即可，1平方分米＝10000平方毫米，把单位转化为以平方分米为单位，再根据“四舍五入法”，找十分位上的数，就是在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且向它的前一位进1，据此解答即可；
（2）利用长方体体积公式：V＝abh计算烤箱所占空间的大小，1立方分米＝1000000立方毫米，把结果转化以立方分米为单位。
【详细解答】（1）（550×430＋550×420＋420×430）×2
＝（236500＋231000＋180600）×2
＝（467500＋180600）×2
＝648100×2
＝1296200（平方毫米）
1296200平方毫米＝129.62平方分米≈130平方分米
答：制作这款电烤箱的包装箱至少需要130平方分米的硬纸板。
（2）500×380×320
＝190000×320
＝60800000（立方毫米）
60800000立方毫米＝60.8立方分米
答：这款电烤箱所占的空间是60.8立方分米。
17．妈妈在网上购入了一款长方体的可密封保鲜米盒，长30厘米，宽20厘米，里面装入的大米深6厘米（如图中阴影部分所示）。为节约占地面积，当占地面积最小时里面的大米深度应该是多少厘米？
【正确答案】18厘米
【解题思路】占地面积最小即接触面面积最小，当宽20厘米，高10厘米是接触面时面积最小（即竖着放占地面积最小）；根据长方体体积计算公式：V＝abh，求出大米的体积，然后再根据V＝abh，和已求出的最小占地面积求出高即可。
【详细解答】30×20×6＝3600（立方厘米）
3600÷（20×10）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：当占地面积最小时里面的大米深度应该是18厘米。
18．一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高5分米，缸里的水深4.6分米，再把一块珊瑚石放入水中（浸没），缸里的水溢出4.8升，这块珊瑚石的体积是多少？
【正确答案】24立方分米
【解题思路】长方体体积＝长×宽×高，珊瑚石体积＝玻璃缸内水上升部分的体积＋溢出的水的体积，据此列式解答。
【详细解答】8×6×（5－4.6）
＝8×6×0.4
＝19.2（立方分米）
4.8升＝4.8立方分米
19.2＋4.8＝24（立方分米）
答：这块珊瑚石的体积是24立方分米。
19．有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12分米，宽8分米，高5分米，乙水箱长8分米，宽8分米，高10分米。甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱里水全部抽到乙水箱中。求乙水箱的水面高多少分米？
【正确答案】7.5分米
【解题思路】根据长方体的体积V＝abh，求出甲水箱装满水后水的体积，再次利用长方体的体积公式，用甲水箱里面水的体积除以乙水箱的底面积，即可求出乙水箱水面的高度。
【详细解答】12×8×5÷（8×8）
＝96×5÷64
＝480÷64
＝7.5（分米）
答：乙水箱的水面高7.5分米。
20．如图（单位：厘米），有两个长方体玻璃水箱，现在甲水箱是空的，乙水箱里水深12厘米。如果将乙水箱里的水倒一部分给甲水箱，使两个水箱中的水的高度相同，那么这时水的高度是多少厘米？
【正确答案】4厘米
【解题思路】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积÷两个水箱底面积的和＝水的高度，据此列式解答。
【详细解答】20×20×12＝4800（立方厘米）
4800÷（40×20＋20×20）
＝4800÷（800＋400）
＝4800÷1200
＝4（厘米）
答：这时水的高度是4厘米。
21．运动会前，学校要给长3.5米、宽2米的长方体空沙坑里铺上48厘米厚的沙子。一辆运沙车，每次能运沙0.8立方米，至少运几次才能铺好沙？
【正确答案】5次
【解题思路】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出长方体沙坑的体积；再用沙坑的体积除以每次能运沙的体积，即可解答，注意单位名数的统一，结果用“进一法”解答。
【详细解答】48厘米＝0.48米
3.5×2×0.48÷0.8
＝7×0.48÷0.8
＝3.36÷0.8
≈5（次）
答：至少运5次才能铺好沙。
22．修建一个游泳池，要挖一个长为100米，宽为40米，深为2米的坑。
（1）用挖土机每小时可挖80立方米，需要几小时挖完？
（2）在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米？
【正确答案】（1）100小时
（2）4560平方米
【解题思路】（1）要求“多少小时可以挖完”，就要先求挖出土的体积（即长方体游泳池的体积），用土的总量÷每小时挖土量＝所用时间；
（2）要在四壁和底面贴上瓷砖，只求长方体5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答，游泳池5个面面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据计算即可。
【详细解答】（1）100×40×2＝8000（立方米）
8000÷80＝100（小时）
答：需要100小时挖完。
（2）100×40＋100×2×2＋40×2×2
＝4000＋400＋160
＝4400＋160
＝4560（平方米）
答：需要贴瓷砖4560平方米。
23．用相同的小正方体木块搭成一个长12厘米，宽8厘米，高36厘米的长方体，这个正方体的棱长最大是多少厘米？至少需要多少个小正方体？
【正确答案】4厘米；54个
【解题思路】根据题意，用相同的小正方体木块搭成一个长方体，这个正方体的棱长要最大，那么正方体的棱长就是长、宽、高的最大公因数；
12、8、36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是正方体的最大棱长。再看长、宽、高分别有几个这样的最大公因数，然后根据长方体的体积公式V＝abh，求出至少需要小正方体的总个数。
【详细解答】12＝2×2×3
8＝2×2×2
36＝2×2×3×3
12、8、36的最大公因数：2×2＝4
即这个正方体的棱长最大是4厘米。
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（个）
36÷4＝9（个）
一共：3×2×9＝54（个）
答：这个正方体的棱长最大是4厘米，至少需要54个小正方体。
24．一块正方体石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料的质量为2.7千克，这块石料的质量为多少千克？
【正确答案】343立方分米；926.1千克
【解题思路】根据正方体的体积＝底面积×高＝棱长×棱长×棱长，计算可得这块石料的体积，用1立方分米石料的质量乘正方体的体积，即可得到这块石料的质量。
【详细解答】V＝S底h＝7×7×7＝343（立方分米）
石料的质量：343×2.7＝926.1（千克）
答：这块石料的体积是343立方分米，质量为926.1千克。
25．琪琪看到杯中的饮料，想到最近学习的内容，于是做了个小实验：给桌子上一个底面为正方形的长方形玻璃容器装了一些果汁（图①），再把这些果汁全部倒入另一个玻璃（图②）。现在果汁的容器中高度是多少厘米？
【正确答案】4.5厘米
【解题思路】果汁放进不同的容器内它的体积不发生变化，相当于长方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高，根据图①求出果汁的体积，再根据图②的数据，长方体体积÷长÷宽＝果汁的高度，代入数据计算即可。
【详细解答】5×5×10.8
＝25×10.8
＝270（立方厘米）
270÷10÷6
＝27÷6
＝4.5（厘米）
答：现在果汁的高度是4.5厘米。
26．如图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面是边长为30厘米的正方形，高为50厘米。除一个底面外，其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？这个孔明灯的体积是多少立方厘米？
【正确答案】6900平方厘米；45000立方厘米
【解题思路】从题意分析可得，需在上面、前面、后面、左面、右面共5个面糊上安全阻燃棉纸。从图意可知，长＝宽＝30厘米，那么上面是边长30厘米的正方形，前面、后面、左面、右面是完全一样的长方形，即燃棉纸的面积＝长×宽＋长×高×4。再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出孔明灯的体积。据此解答。
【详细解答】30×30＋30×50×4
＝900＋6000
＝6900（平方厘米）
30×30×50＝45000（立方厘米）
答：制作这个孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸，这个孔明灯的体积是45000立方厘米。
27．现有一张长40厘米，宽20c厘米的长方形铁皮，在它的四角各剪去一个相等的小正方形，做成一个高5厘米的无盖小铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
【正确答案】700平方厘米；1500立方厘米
【解题思路】由题意知：这个铁盒的长是40－5×2＝30厘米，宽是20－5×2＝10厘米，高是5厘米，此长方体的表面积＝，体积＝长×宽×高，将数值代入计算即可得长方体的表面积和体积。
【详细解答】40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
表面积：
＝
＝300＋200×2
＝300＋400
＝700（平方厘米）
体积：
30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个铁盒的表面积是700平方厘米，容积是1500立方厘米。
28．有三块高分别为10厘米、20厘米和30厘米的长方体木块，它们的底面均为边长是10厘米的正方形。现将它们拼合成一个物体（如下图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？

【正确答案】体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米
【解题思路】通过观察图形可知，这个组合图形的体积等于2个长方体一个正方体的体积和，由于2个长方体和一个正方体粘合在一起，所以求表面积时，左面的长方体只求它的上下、前后4个的面的面积，右面的正方体只求4个面的面积，中间的长方体求出表面积，然后合并起来即可。
【详细解答】10×10×20＋10×10×30＋10×10×10
＝2000＋3000＋1000
＝5000＋1000
＝6000（立方厘米）
10×20×2＋10×10×2＋（10×10＋10×30＋10×30）×2＋10×10×4
＝400＋200＋（100＋300＋300）×2＋400
＝600＋700×2＋400
＝600＋1400＋400
＝2000＋400
＝2400（平方厘米）
答：这个物体的体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米。
【考点点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．一个无盖的玻璃鱼缸，长12分米，宽8分米，高9分米。

（1）做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）这个鱼缸内原来水深5分米，把一块石头完全浸没水中，水面上升到7分米，这块石头的体积是多少？
【正确答案】（1）456平方分米；（2）192立方分米
【解题思路】（1）玻璃鱼缸是无盖的，少一个上底面，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃。
（2）石头完全浸没在水里后，石头的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12分米，宽为8分米，高为（7－5）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详细解答】（1）
＝
＝456（平方分米）
（2）12×8×（7－5）
＝96×2
＝192（立方分米）
答：这块石头的体积是192立方分米。
【考点点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。
30．只列式，不计算。
小红想用废弃的纸皮制作一个长方体抽纸盒，抽纸盒长20厘米、宽12厘米、高8厘米，上面有一个长12厘米、宽5厘米的长方形口（如图）。
（1）制作这个抽纸盒至少需要纸皮多少平方厘米？（接口处忽略不计）
（2）这个抽纸盒的占地面积是多少平方厘米？
（3）这个抽纸盒的体积是多少立方厘米？
【正确答案】（1）（20×12＋20×8＋12×8）×2－12×5
（2）20×12
（3）20×12×8
【解题思路】（1）根据题意可知，制作这个抽纸盒至少需要纸皮的面积＝长方体的表面积－长方形口的面积，其中长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽。
（2）求这个抽纸盒的占地面积，就是求长方体纸盒的底面积，用“长×宽”解答。
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出这个抽纸盒的体积。
【详细解答】（1）（20×12＋20×8＋12×8）×2－12×5
＝（240＋160＋96）×2－60
＝496×2－60
＝992－60
＝932（平方厘米）
答：制作这个抽纸盒至少需要纸皮932平方厘米。
（2）20×12＝240（平方厘米）
答：这个抽纸盒的占地面积是多少平方厘米240平方厘米。
（3）20×12×8
＝240×8
＝1920（立方厘米）
答：这个抽纸盒的体积是1920立方厘米。
【考点点评】本题考查长方形的面积公式、长方体的表面积公式、长方体的体积公式的运用。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元易错题型专项13 长方体正方体体积综合生活实践能力提升
一、填空题
1．下图是由棱长1cm的小正方体拼成的立体图形，从上面和前面看到的形状相同。这个几何体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
2．如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是( )cm，它的表面积是( )；如果围成一个正方体，它的体积是( )。
3．一个长方体，高增加4cm后变成了一个正方体（如下图），表面积比原来增加了160cm2，则原来长方体的高是( )cm，体积是( )cm3。
4．一个无盖的正方体蓄水箱，棱长0.8m（厚度忽略不计）。这个蓄水箱的占地面积是( )m2，它的容积是( )m3。
5．如图，一根长12dm的长方体木料，把它锯成4个大小不等的长方体后，总表面积比原来增加了9dm2，这根木料的原体积是( )dm3。
6．一种面包的形状是近似的长方体，长20厘米，宽和高都是8厘米，妈妈从面包上切下一部分当早餐，剩下的正好是一个最大的正方体，剩下的正方体面包的体积是( )立方厘米。
7．测量鸡蛋和鹅蛋的体积时，小维通过实验的方法测量如图（单位：cm）。
鸡蛋的体积是( )cm3；鹅蛋的体积是( )cm3。
8．如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米。已知铁块的底面边长是6厘米，它的体积是( )立方厘米。
9．如下图，聪聪已经在一个大长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果每个小正方体的体积是1cm3，这个盒子所装物体的最大体积是( )cm3。
10．把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的棱长为a分米，原长方体的体积是( )立方分米。如果把这个正方体再切一刀，变成2个同样的长方体，表面积增加了( )平方分米。
二、解答题
11．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
12．在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长1米，底面为正方形，边长15厘米的四棱柱铁棍。这时容器里的水半米深。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？
13．一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高50厘米，现在想把这块地推平整，要从甲地推下多少厘米厚的土填在乙地上？
14．下面是贝贝比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米）
分别计算土豆和红薯的体积。
15．一个长方体，如果把它的高减少3厘米，长和宽不变，就变成了一个棱长为10厘米的正方体。原来的长方体体积是多少立方厘米？
16．电烤箱是利用电热元件所发出的辐射热来烘烤食品的电热器具，利用它可以制作烤鸡、烤鸭、烘烤面包、糕点等。根据烘烤食品的不同需要，电烤箱的温度一般可在50℃～250℃范围内调节。李玲家购入一款家用电烤箱
（1）制作这款电烤箱的包装箱至少需要多少平方分米的硬纸板？（接头处忽略不计）（得数保留整数）
（2）这款电烤箱所占的空间是多少立方分米？
17．妈妈在网上购入了一款长方体的可密封保鲜米盒，长30厘米，宽20厘米，里面装入的大米深6厘米（如图中阴影部分所示）。为节约占地面积，当占地面积最小时里面的大米深度应该是多少厘米？
18．一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高5分米，缸里的水深4.6分米，再把一块珊瑚石放入水中（浸没），缸里的水溢出4.8升，这块珊瑚石的体积是多少？
19．有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12分米，宽8分米，高5分米，乙水箱长8分米，宽8分米，高10分米。甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱里水全部抽到乙水箱中。求乙水箱的水面高多少分米？
20．如图（单位：厘米），有两个长方体玻璃水箱，现在甲水箱是空的，乙水箱里水深12厘米。如果将乙水箱里的水倒一部分给甲水箱，使两个水箱中的水的高度相同，那么这时水的高度是多少厘米？
21．运动会前，学校要给长3.5米、宽2米的长方体空沙坑里铺上48厘米厚的沙子。一辆运沙车，每次能运沙0.8立方米，至少运几次才能铺好沙？
22．修建一个游泳池，要挖一个长为100米，宽为40米，深为2米的坑。
（1）用挖土机每小时可挖80立方米，需要几小时挖完？
（2）在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米？
23．用相同的小正方体木块搭成一个长12厘米，宽8厘米，高36厘米的长方体，这个正方体的棱长最大是多少厘米？至少需要多少个小正方体？
24．一块正方体石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料的质量为2.7千克，这块石料的质量为多少千克？
25．琪琪看到杯中的饮料，想到最近学习的内容，于是做了个小实验：给桌子上一个底面为正方形的长方形玻璃容器装了一些果汁（图①），再把这些果汁全部倒入另一个玻璃（图②）。现在果汁的容器中高度是多少厘米？
26．如图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面是边长为30厘米的正方形，高为50厘米。除一个底面外，其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？这个孔明灯的体积是多少立方厘米？
27．现有一张长40厘米，宽20c厘米的长方形铁皮，在它的四角各剪去一个相等的小正方形，做成一个高5厘米的无盖小铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
28．有三块高分别为10厘米、20厘米和30厘米的长方体木块，它们的底面均为边长是10厘米的正方形。现将它们拼合成一个物体（如下图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？

29．一个无盖的玻璃鱼缸，长12分米，宽8分米，高9分米。

（1）做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）这个鱼缸内原来水深5分米，把一块石头完全浸没水中，水面上升到7分米，这块石头的体积是多少？
30．只列式，不计算。
小红想用废弃的纸皮制作一个长方体抽纸盒，抽纸盒长20厘米、宽12厘米、高8厘米，上面有一个长12厘米、宽5厘米的长方形口（如图）。
（1）制作这个抽纸盒至少需要纸皮多少平方厘米？（接口处忽略不计）
（2）这个抽纸盒的占地面积是多少平方厘米？
（3）这个抽纸盒的体积是多少立方厘米？
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