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第三单元易错专项01 长方体和正方体选填题必刷
答案解析
一、填空题
1．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带（ ）cm。
【正确答案】125
【解题思路】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。
【详细解答】20×2＋15×2＋10×4＋15
=40＋30＋40＋15
=125（cm）
共用绸带125cm。
2．一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄和（ ）相对。
【正确答案】绿
【解题思路】正方体中有六个面，有3组面相对，相对的两个面不相邻，据此可得出答案。
【详细解答】根据题意：黄与白、黑、蓝、红相邻，即不可能与白、黑、蓝、红相对，则黄和绿相对。
3．一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是（ ）厘米。（接头忽略不计）
【正确答案】7
【解题思路】从题意可知：这根铁丝的长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用8×12求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4－长－宽，即可求出高。
【详细解答】8×12÷4－10－7
＝24－10－7
＝7（厘米）
高是7厘米。
4．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是（ ）。
【正确答案】50
【解题思路】长方体玻璃鱼缸的前面是一个长为1m，宽为5dm的长方形，所以按照长方形面积＝长×宽计算即可。
【详细解答】1m＝10dm
10×5＝50（）
所以修理时需要配上的玻璃面积是50。
5．下图是一个正方体的展开图。
（1）这个正方体中，6的对面是（ ）。
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性（ ）。（填“大”或“小”）
【正确答案】（1）4
（2）大
【解题思路】（1）根据正方体展开图的11种特征可知，这个展开图属于正方体展开图的“2—3—1”型，折成正方体后，1和5相对，3和2相对，4和6相对；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；先根据质数、合数的意义，从1～6中找出质数和合数；再根据可能性大小的判断方法，比较质数、合数的个数多少，个数多的，朝上的可能性就大；据此解答。
【详细解答】（1）这个正方体中，6的对面是4。
（2）1～6中，质数有：2、3、5，共3个；合数有：4、6，共2个；3＞2，质数比合数多；所以抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。
6．把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成27个大小相等的正方体（如图）。那么，三面是红色的小正方体有（ ）个，两个面是红色的小正方体有（ ）个，一个面是红色的小正方体有（ ）个。
【正确答案】8 12 6
【解题思路】六个面都没有涂色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间、三面涂色的在顶点上；一面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）2×6，两面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）×12，三面涂色的块数＝顶点数，没有涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）3，据此进行求解。。
【详细解答】（1）三面是红色的在每个顶点处，共有8个；
（2）两面是红色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有（3－2）×12＝1×12＝12（个）；
（3）一面是红色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有（3－2）×（3－2）×6＝1×6＝6（个）。
【考点点评】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。
7．用48分米长的铁丝可以制成棱长为（ ）分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是（ ）平方分米。
【正确答案】4 96
【解题思路】“48分米长的铁丝制成正方体框架”，48分米就是这个正方体框架的棱长和。正方体棱长和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12。
把这个正方体框架的表面贴上彩纸，求贴彩纸的面积，就是求正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可解决。
【详细解答】棱长：48÷12＝4（分米）
彩纸的面积：4×4×6＝96（平方分米）
用48分米长的铁丝可以制成棱长为4分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是96平方分米。
8．如图是一个长方体纸盒的后面和左面。这个纸盒上面的面积是（ ）平方分米。
【正确答案】45
【解题思路】观察可知，这个长方体的长是9分米，宽是5分米，高是6分米，纸盒上面的长方形相邻的两条边是9分米和5分米，这两条边分别就是这个长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。
【详细解答】（平方分米）
这个纸盒上面的面积是45平方分米。
9．老师为同学们准备了一些小棒（如表），要用这些小棒搭成一个长方体框架。如果给这个框架的各面都贴上卡纸，至少需要卡纸（ ）平方厘米。
小棒长度 根数
9厘米 3
7厘米 8
4厘米 5
【正确答案】210
【解题思路】长方体有12条棱，，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。据此确定长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【详细解答】9厘米的小棒只有3根，无法用，选7厘米的小棒8根，4厘米的小棒4根，组成的长方体长和宽都是7厘米，高4厘米。
（7×7＋7×4＋7×4）×2
＝（49＋28＋28）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
至少需要卡纸210平方厘米。
10．要做一个底面周长是24厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米；如果用纸将这个长方体框架包起来，最多需要（ ）平方厘米包装纸。（长和宽整厘米）。
【正确答案】68 192
【解题思路】根据长方体的棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4，底面周长＝长×2＋宽×2，据此可知长方体的棱长和＝底面周长×2＋高×4，据此代入数据求出长方体的棱长和；根据底面周长÷2＝长方体长和宽的和，据此求出所有可能的长方体的长和宽。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ，高不变，长宽和也不变，那么长×宽越大，长方体的表面积越大，据此找出符合要求的长与宽，再求出长方体的表面积即可。
【详细解答】24×2＋5×4
＝48＋20
＝68（厘米）
24÷2＝12（厘米）
12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6
要想需要的包装纸最大，则长方体的长为6厘米，宽为6厘米。
（6×6＋6×5＋6×5）×2
＝（36＋30＋30）×2
＝（66＋30）×2
＝96×2
＝192（平方厘米）
至少需要铁丝68厘米，最多需要192平方厘米包装纸。
11．下图是由棱长1cm的小正方体拼成的立体图形，从上面和前面看到的形状相同。这个几何体的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。
【正确答案】10 32
【解题思路】先根据公式正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出1个正方体体积，由图可知这个几何体第一层有4个，第二层有6个，一共有10个小正方体，所以体积是10cm ；由图可知，这个几何体前面有6个面，后面有6个面，上面有6个面，下面有6个面，左面有4个面，右面有4个面，一共有32个面，用公式正方形的面积=棱长×棱长求出1个面的面积，所以表面积是32cm 。
【详细解答】1×1×1＝1（cm ）
1×（4＋6）＝1×10＝10（cm ）
1×1×（6＋6＋6＋6＋4＋4）＝1×32＝32（cm ）
12．在一个底面积为34平方分米，高7分米的长方体容器中，倒入4分米深的水。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升2分米。这个铁块的体积是（ ）立方分米。
【正确答案】68
【解题思路】根据题意可知，物体的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积等于容器的底面积乘上升部分水的高度，已知长方体容器底面积是34平方分米，上升了2分米，代入数据解答即可求出铁块的体积。
【详细解答】34×2＝68（立方分米）
这个铁块的体积是68立方分米。
13．在下面的括号里填上合适的单位名称。
小红一家三人去某大型野生动物园游玩，野生动物园的占地而积约300（ ），他们买门票共花了600（ ）钱，动物园里的长颈鹿高约6（ ），大象重约5（ ），游玩结束后，小红买了一瓶净含量（容积）约550（ ）的矿泉水。
【正确答案】公顷/h 元 米/m 吨/t 毫升/mL
【解题思路】计算较大的土地面积比如省市、海洋、国家面积用平方千米作单位，计算土地面积常用平方米（教室大小）和公顷（公园、广场大小）作单位；表示货币的单位有元、角、分，购买很便宜的物品用分作单位，其次用角作单位，一般的物品用元作单位；表示长度的单位一般有千米、米，分米、厘米、毫米，表述很长的长度用千米作单位，一般用米作单位，描述长颈鹿的高用米作单位；表示很重的重量用吨作单位，一般用千克作单位，表示大象的重量用吨作单位；表示容积的单位一般有升和毫升，1升＝1000毫升，矿泉水的容积一般用毫升作单位。
【详细解答】小红一家三人去某大型野生动物园游玩，野生动物园的占地而积约300公顷，他们买门票共花了600元钱，动物园里的长颈鹿高约6米，大象重约5吨；游玩结束后，小红买了一瓶净含量（容积）约550毫升的矿泉水。
14．工人师傅用一块长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，截一个最大的正方体木块，剩余木块的体积是（ ）立方厘米。
【正确答案】128
【解题思路】长方体截最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高；根据长方体体积公式＝体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出长方体木块的体积，和截的正方体的体积，再用长方体木块的体积－截的正方体体积，即可解答。
【详细解答】8×6×4－4×4×4
＝48×4－16×4
＝192－64
＝128（立方厘米）
工人师傅用一块长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，截一个最大的正方体木块，剩余木块的体积是128立方厘米。
15．在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察后完成填空。
（1）水的体积是（ ）mL，水和梨的体积是（ ）cm3。
（2）梨的体积：（ ）。（请列式计算）
（3）小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有（ ）和（ ）。
（4）在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把（ ）的体积转化成了（ ）的体积。
【正确答案】（1）200 450
（2）450－200＝250（cm3）
（3）水的体积 水和物体的体积之和
（4）梨的体积 水上升的体积
【解题思路】（1）观察刻度线即可解答。
（2）水和梨的体积减去水的体积，即可得梨的体积。
（3）根据排水法的实验过程，即可知道需要知道水的体积和将不规则物体放入水中后，水和物体的体积之和是多少。
（4）运用转化的方法，将不规则的图形的梨的体积转化为求上升的水的体积。
【详细解答】（1）450 mL ＝450cm3
水的体积是200mL，水和梨的体积是450cm3。
（2）450－200＝250（cm3）
梨的体积：250 cm3
（3）小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有水的体积和水和物体的体积之和。
（4）在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把梨的体积转化成了水上升的体积。
二、选择题
16．请从下图①一④中选一个面和原来5个面形成正方体展开图。这个面是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
【正确答案】A
【解题思路】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；由此判断即可。
【详细解答】A．①号面与其它5个面组成了“1－4－1”结构，能够围成一个正方体；
B．②号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体；
C．③号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体；
D．④号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体；
故答案为：A
17．母亲节那天，文文买了一个礼品要送给妈妈作为节日礼物，得精心包装一番（如图所示），在选用丝带捆扎这个礼品盒时，遇到了一个问题，“要捆扎这种礼品盒至少需要准备（ ）厘米长的丝带”。（接头处长15厘米）
A．40 B．110 C．114 D．129
【正确答案】D
【解题思路】根据题图可知，丝带捆扎的长度为4条高，2条长、2条宽，再加上接头处的长度，据此解答即可。
【详细解答】10×4＋25×2＋12×2＋15
＝40＋50＋24＋15
＝90＋24＋15
＝114＋15
＝129（厘米）
要捆扎这种礼品盒至少需要准备129厘米长的丝带。
故答案为：D
18．下面的展开图中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
【正确答案】D
【解题思路】正方体展开图一共有11种。
（1）“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放。
（2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便。
（3）“2－2－2”型：两两相连各错一。
（4）“3－3”型：三个两排一对齐。
如下图所示：
据此解答。
【详细解答】A．符合正方体展开图“2－3－1”型的特征，能折成正方体；
B．符合正方体展开图“2－3－1”型的特征，能折成正方体；
C．符合正方体展开图“1－4－1”型的特征，能折成正方体；
D．不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体。
故答案为：D
19．左图是一个长方体的3条按（单位：cm）。从以下图形中选择6个面图出这个长方体，正确的选择是（ ）。
A．2个①、2个②、2个③ B．2个②、2个③、2个⑤
C．4个⑤、2个⑧ D．6个⑥
【正确答案】B
【解题思路】根据长方体的特征：长方体有12条棱，其中4条长，4条宽，4条高；长、宽、高相交于一点，4条长互相平行且相等；4条宽互相平行且相等；4条高互相平行且相等；根据图可知，这个长方体的长是9cm，宽是7cm，高是4cm，由此可知，长方体有两个长是9cm，宽是7cm的面，即2个②；有两个长是9cm，宽是4cm的面，即2个③；有两个长是7cm，宽是4cm的面，即2个⑤，据此解答。
【详细解答】
根据分析可知，左图是一个长方体的3条按（单位：cm）。选择6个面图出这个长方体，正确的选择是2个②、2个③、2个⑤。
故答案为：B
20．一个长方体的底面是一个正方形，它的侧面展开图正好是一个面积为64平方分米的正方形。这个长方体一个底面的面积是（ ）平方分米。
A．64 B．16 C．8 D．4
【正确答案】D
【解题思路】根据题意，长方体的的侧面展开图正好是一个面积为64平方分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，可推导出侧面展开图的边长是8分米，也就是长方体的底面周长和高都是8分米；
已知长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4，那么正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个长方体的底面积。
【详细解答】因为64＝8×8，所以长方体的底面周长是8分米，高是8分米；
底面边长：8÷4＝2（分米）
底面积：2×2＝4（平方分米）
这个长方体一个底面的面积是4平方分米。
故答案为：D
21．如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为1厘米的小正方体。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）平方厘米。
A．62 B．52 C．47
【正确答案】CC
【解题思路】由图可知，长方体盒子的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个盒子的表面积，因为题干明确了“无盖”，故只需要计算五个面的面积即可。据此解答。
【详细解答】（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
62－5×3
＝62－15
＝47（平方厘米）
所以，这个透明的无盖的长方体盒子的表面积是47平方厘米。
故答案为：C
22．用棱长1cm的小正方体摆成如上的正方体后把它的表面染上颜色。三面涂色的小正方体有（ ）个。两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．7；8 B．8；12 C．12；8 D．16；12
【正确答案】B
【解题思路】大正方体每条棱长上都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：两个面涂色的在每条棱的中间，三面涂色的在大正方体的顶点上，根据上面的结论，即可求得答案。
【详细解答】1×8＝8（个）
（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
三面涂色的小正方体有8个。两面涂色的小正方体有12个。
故答案为：B
【考点点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
23．把一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表面积之和比原来增加了（ ）平方厘米。
A．360 B．180 C．144 D．72
【正确答案】A
【解题思路】长方体中间切一刀，会增加两个切面的面积；垂直于长方体长的切法，此时增加了左面和右面的面积；当垂直于高的切法，此时增加了上面和下面的面积；当垂直于宽的切法时，此时增加了前面和后面的面积，由此即可知道按照图中的方法切了三刀，相当于增加了一个长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详细解答】由分析可知：
切了三刀会增加一个长方体的表面积。
（12×6＋12×6＋6×6）×2
＝（72＋72＋36）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
切后的表面积之和比原来增加了360平方厘米。
故答案为：A
24．一个长方体，用下面不同的3种方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积分别比原来增加了40cm2、30cm2、24cm2。要求原来长方体的表面积是多少cm2，下面列式正确的是（ ）。
A．（40＋30＋24）×2 B．（40＋30＋24）＋2
C．40＋30＋24 D．以上都不对
【正确答案】C
【解题思路】
这样切增加了上下两个面的面积和，这样切增加了前后两个面的面积和，这样切增加了左右两个面的面积和，根据长方体的表面积＝上下前后左右6个面的面积和，列式即可。
【详细解答】40＋30＋24＝94（cm2）
原来长方体的表面积是94cm2。
故答案为：C
25．为了提高某县茶的销量，茶场启用了新的包装盒，若包装盒是正方体形状，并且相对的面图案相同。下面（ ）可能是此包装盒的展开图。
A． B． C． D．
【正确答案】D
【解题思路】正方体一共有6个面，展开图中相对的面不相接，相接的面是相邻。据此解题。
【详细解答】
A．两个圆处在正方体相邻的两个面，不符合题意；
B．两个圆处在正方体相邻的两个面，不符合题意；
C．两个平行四边形处在正方体相邻的两个面，不符合题意；
D．两个圆、两个平行四边形、两条斜线均处在相对的两个面，符合题意。
故答案为：D
26．一个长方体，用下面不同的3种方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积分别比原来增加了50cm2、35cm2、25cm2。要求原来长方体的表面积是多少cm2，下面列式正确的是（ ）。
A．（50＋35＋25）＋2 B．（50＋35＋25）×2
C．50＋35＋25 D．无法确定
【正确答案】C
【解题思路】根据题意，把一个长方体切成两个完全一样的长方体，切开后两个长方体的表面积比原来增加两个切面的面积；从左往右：
图一是平行于长方体上、下面切成两个长方体，增加的是2个上面（或下面）的面积；
图二是平行于长方体前、后面切成两个长方体，增加的是2个前面（或后面）的面积；
图三是平行于长方体左、右面切成两个长方体，增加的是2个左面（或右面）的面积；
根据长方体的表面积＝上下面＋前后面＋左右面，由此可得出原来长方体的表面积。
【详细解答】50＋35＋25＝110（cm2）
原来长方体的表面积是110cm2。
列式正确的是50＋35＋25。
故答案为：C
27．一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加（ ）立方厘米。
A．abh B．2ab C．2ah D．ab（h＋2）
【正确答案】B
【解题思路】如果高增加2厘米，则其增加的体积等于长a厘米、宽b厘米、高2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。
【详细解答】a×b×2＝2ab（立方厘米）
所以一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加2ab立方厘米。
故答案为：B
28．一盒酸奶的外包装是一个长方体纸盒，包装纸上标有“净含量250mL”。实际外包装长5cm，宽5cm。如果你来设计，你认为酸奶盒比较合适的高度是（ ）
A．5cm B．10cm C．10.5cm D．15cm
【正确答案】C
【解题思路】包装的高度一定大于酸奶的高度，“净含量250mL”说明酸奶一共有250mL，先根据公式高＝长方体体积÷长÷宽，求出酸奶的高度，然后再跟选项进行比较，选择略微高出酸奶高度的酸奶盒即可。
【详细解答】250mL＝250cm
250÷5÷5＝10（cm）
10.5cm＞10cm
故答案为：C
29．古法榨油工艺从油菜籽选料到得到菜籽油，需要经历十几道工序，蕴含着中国劳动人民的智慧。前进小学的同学们体验古法榨油的过程，一共榨油9.2升，要分装在小瓶中，每个小瓶最多能装0.5升，装完这些油至少需要（ ）个这样的小瓶。
A．18 B．19 C．20
【正确答案】B
【解题思路】最后无论剩下多少油，都得需要1个小瓶来装，油的体积÷每个小瓶容积，结果用进一法保留近似数即可。
【详细解答】9.2÷0.5≈19（个）
装完这些油至少需要19个这样的小瓶。
故答案为：B
30．把一个棱长是8厘米的正方体钢锭，熔铸成一个长方体钢锭，已知长方体的长是5厘米，宽是8厘米，它的高是（ ）厘米。
A．12.6 B．12 C．9.6 D．12.8
【正确答案】D
【解题思路】根据题意，正方体的钢锭的体积等于长方体钢锭的体积，根据得出正方体的体积是512立方厘米，即长方体的体积也是512立方厘米，根据，得出长方体的高＝体积÷长÷宽。
【详细解答】8×8×8＝512（平方厘米）
512÷5÷8＝12.8（厘米）
它的高是12.8厘米。
故答案为：D
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元易错专项01 长方体和正方体选填题必刷
一、填空题
1．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带（ ）cm。
2．一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄和（ ）相对。
3．一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是（ ）厘米。（接头忽略不计）
4．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是（ ）。
5．下图是一个正方体的展开图。
（1）这个正方体中，6的对面是（ ）。
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性（ ）。（填“大”或“小”）
6．把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成27个大小相等的正方体（如图）。那么，三面是红色的小正方体有（ ）个，两个面是红色的小正方体有（ ）个，一个面是红色的小正方体有（ ）个。
7．用48分米长的铁丝可以制成棱长为（ ）分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是（ ）平方分米。
8．如图是一个长方体纸盒的后面和左面。这个纸盒上面的面积是（ ）平方分米。
9．老师为同学们准备了一些小棒（如表），要用这些小棒搭成一个长方体框架。如果给这个框架的各面都贴上卡纸，至少需要卡纸（ ）平方厘米。
小棒长度 根数
9厘米 3
7厘米 8
4厘米 5
10．要做一个底面周长是24厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米；如果用纸将这个长方体框架包起来，最多需要（ ）平方厘米包装纸。（长和宽整厘米）。
11．下图是由棱长1cm的小正方体拼成的立体图形，从上面和前面看到的形状相同。这个几何体的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。
12．在一个底面积为34平方分米，高7分米的长方体容器中，倒入4分米深的水。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升2分米。这个铁块的体积是（ ）立方分米。
13．在下面的括号里填上合适的单位名称。
小红一家三人去某大型野生动物园游玩，野生动物园的占地而积约300（ ），他们买门票共花了600（ ）钱，动物园里的长颈鹿高约6（ ），大象重约5（ ），游玩结束后，小红买了一瓶净含量（容积）约550（ ）的矿泉水。
14．工人师傅用一块长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，截一个最大的正方体木块，剩余木块的体积是（ ）立方厘米。
15．在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察后完成填空。
（1）水的体积是（ ）mL，水和梨的体积是（ ）cm3。
（2）梨的体积：（ ）。（请列式计算）
（3）小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有（ ）和（ ）。
（4）在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把（ ）的体积转化成了（ ）的体积。
二、选择题
16．请从下图①一④中选一个面和原来5个面形成正方体展开图。这个面是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
17．母亲节那天，文文买了一个礼品要送给妈妈作为节日礼物，得精心包装一番（如图所示），在选用丝带捆扎这个礼品盒时，遇到了一个问题，“要捆扎这种礼品盒至少需要准备（ ）厘米长的丝带”。（接头处长15厘米）
A．40 B．110 C．114 D．129
18．下面的展开图中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B．C． D．
19．左图是一个长方体的3条按（单位：cm）。从以下图形中选择6个面图出这个长方体，正确的选择是（ ）。
A．2个①、2个②、2个③ B．2个②、2个③、2个⑤
C．4个⑤、2个⑧ D．6个⑥
20．一个长方体的底面是一个正方形，它的侧面展开图正好是一个面积为64平方分米的正方形。这个长方体一个底面的面积是（ ）平方分米。
A．64 B．16 C．8 D．4
21．如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为1厘米的小正方体。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）平方厘米。
A．62 B．52 C．47
22．用棱长1cm的小正方体摆成如上的正方体后把它的表面染上颜色。三面涂色的小正方体有（ ）个。两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．7；8 B．8；12 C．12；8 D．16；12
23．把一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表面积之和比原来增加了（ ）平方厘米。
A．360 B．180 C．144 D．72
24．一个长方体，用下面不同的3种方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积分别比原来增加了40cm2、30cm2、24cm2。要求原来长方体的表面积是多少cm2，下面列式正确的是（ ）。
A．（40＋30＋24）×2 B．（40＋30＋24）＋2
C．40＋30＋24 D．以上都不对
25．为了提高某县茶的销量，茶场启用了新的包装盒，若包装盒是正方体形状，并且相对的面图案相同。下面（ ）可能是此包装盒的展开图。
A． B． C． D．
26．一个长方体，用下面不同的3种方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积分别比原来增加了50cm2、35cm2、25cm2。要求原来长方体的表面积是多少cm2，下面列式正确的是（ ）。
A．（50＋35＋25）＋2 B．（50＋35＋25）×2
C．50＋35＋25 D．无法确定
27．一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加（ ）立方厘米。
A．abh B．2ab C．2ah D．ab（h＋2）
28．一盒酸奶的外包装是一个长方体纸盒，包装纸上标有“净含量250mL”。实际外包装长5cm，宽5cm。如果你来设计，你认为酸奶盒比较合适的高度是（ ）
A．5cm B．10cm C．10.5cm D．15cm
29．古法榨油工艺从油菜籽选料到得到菜籽油，需要经历十几道工序，蕴含着中国劳动人民的智慧。前进小学的同学们体验古法榨油的过程，一共榨油9.2升，要分装在小瓶中，每个小瓶最多能装0.5升，装完这些油至少需要（ ）个这样的小瓶。
A．18 B．19 C．20
30．把一个棱长是8厘米的正方体钢锭，熔铸成一个长方体钢锭，已知长方体的长是5厘米，宽是8厘米，它的高是（ ）厘米。
A．12.6 B．12 C．9.6 D．12.8
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