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2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第三单元 长方体和正方体奥数思维训练一
答案解析
1．【解题思路】求花坛所占空间有多大，就是求它的体积，利用长方体的体积公式解答。求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.3米，也就是花坛里面的边长是（2.3－0.3×2）米，再利用长方体的体积（容积）公式解答。
【详细解答】2.3×2.3×0.5＝2.645（立方米）
（2.3－0.3×2）×（2.3－0.3×2）×0.5
＝1.7×1.7×0.5
＝1.445（立方米）
答：花坛所占的空间有2.645立方米，花坛里大约有1.445立方米的泥土。
【考点点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减去两个0.3米，根据公式解答即可。
2．【解题思路】已知放入水中的长方体铁块的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体铁块的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，求出这个铁块的体积；
已知长方体容器没有装满水，剩余部分是一个长18厘米，宽12厘米，高（10－9）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器剩余部分的体积；
把铁块放入未装满水的容器中，容器先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－容器剩余部分的体积，再根据进率：1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。
【详细解答】铁块的体积：
6×6×7
＝36×7
＝252（立方厘米）
水上升部分的体积：
18×12×（10－9）
＝18×12×1
＝216（立方厘米）
溢出水的体积：252－216＝36（立方厘米）
36立方厘米＝36毫升
答：溢出水的体积是36毫升。
【考点点评】本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位之间的换算。明确溢出的水是由哪些体积相减得到，然后根据体积公式列式计算。
3．【解题思路】根据题意可知，相对两个面上的点数之和为7，则四个侧面的和是（7×2），也就是14，因为甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，所以四个侧面的和加上2个朝上的面的和是24，用24－14即可求出2个朝上的面的和，再除以2即可求出朝上的面的点数，再用7减去朝上的面的点数，即可求出底面的点数。
【详细解答】7×2＝14
24－14＝10
10÷2＝5
7－5＝2
答：枚骰子底面上的数字是2。
【考点点评】本题考查的是立体几何，对空间想象能力要求比较高，可以画图帮助理解问题。
4．【解题思路】根据分析可知，根据长方体的体积＝长×宽×高，用（6×5×4）÷（1×1×1）即可求出被切成的小正方体的块数；三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，长方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个；
在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，长被切成6个小正方体，所以一条长有（6－2）个两面油漆的小正方体，宽被切成5个小正方体，所以一条宽有（5－2）个两面油漆的小正方体，高被切成4个小正方体，所以一条高有（4－2）个两面油漆的小正方体，所以用（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4即可求出有几个两面涂色的小正方体；
在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，用[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2即可求出几个一面涂色的小正方体；
最后用所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体。根据上面的结论，即可求得答案。
【详细解答】小正方体的总个数：（6×5×4）÷（1×1×1）
＝120÷1
＝120（个）
有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个，
两面涂色的有：（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4
＝4×4＋3×4＋2×4
＝16＋12＋8
＝36（个）
一面涂色的有：[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2
＝[4×3＋4×2＋3×2]×2
＝[12＋8＋6]×2
＝26×2
＝52（个）
没有涂色的有：120－8－36－52＝24（个）
答：一面涂色的有52块；没有涂色的有24块。
【考点点评】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。
5．【解题思路】根据题意可知，水池中水的体积不变，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水池中水的体积；
然后把两条石柱立着放入池中，那么水池中水的底面积＝水池的底面积－两条石柱的底面积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算，即可求出现在水的深度。
【详细解答】15×12×（5÷2）
＝15×12×2.5
＝450（立方分米）
450÷（15×12－6×3×2）
＝450÷（180－36）
＝450÷144
＝3.125（分米）
答：现在水深3.125分米。
【考点点评】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变，明确放入两条石柱后，水池中水的底面积发生了变化，水的深度也随之发生了变化。
6．【解题思路】正着放和倒着放，底面积相同，高减少了15－4厘米，用减少的体积÷减少的高＝长方体底面积，长方体底面积×原来的高＝最初水的体积。
【详细解答】704÷（15－4）
＝704÷11
＝64（平方厘米）
64×15＝960（立方厘米）
答：这个容器最初放了960立方厘米的水
【考点点评】关键是掌握长方体体积公式，长方体体积＝底面积×高。
7．【解题思路】（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式为：4×3×5÷（3 ×8）＝2.5（分米）；
（2）观察图2，此时没有与水接触的部分的面积可看作是一个无盖的长方体的表面积，其中长、宽、高分别为8、3、（4－2.5）；利用这些数据，结合长方体表面积公式，可求得没有与水接触部分的面积是多少。
【详细解答】（1）4×3×5÷（3×8）
＝60÷24
＝2.5（分米）
答：这是水深2.5分米。
（2）4－2.5＝1.5（分米）
8×3＋（3×1.5＋8×1.5）×2
＝24＋16.5×2
＝24＋33
＝57（平方分米）
答：没有与水接触部分的面积是57平方分米。
【考点点评】（1）这一问属于体积的等积变形，要点是掌握其中不变的为水的体积；
（2）这一问较为复杂，因为没有与水接触部分是5个面，且同属于一个长方体，所以可视作为一个无盖的长方体的表面积。
8．【解题思路】要组成长方体纸盒，每个规格的至少选2块，可以选择①②③各2块，做成一个长是15cm，宽是10cm，高是7cm的长方体；可以选择①4块，④2块，做成一个长是10cm，宽是10cm，高是15cm的长方体；可以选择③4块，④2块，做成一个长是10cm，宽是10cm，高是7cm的长方体。根据长方体的体积公式：V＝abh，计算出它们各自的体积。
【详细解答】选择①②③各2块，做成一个长是15cm，宽是10cm，高是7cm的长方体；
15×10×7＝1050（cm3）
选择①4块，④2块，做成一个长是10cm，宽是10cm，高是15cm的长方体；
10×10×15＝1500（cm3）
选择③4块，④2块，做成一个长是10cm，宽是10cm，高是7cm的长方体。
10×10×7＝700（cm3）
答：做成的长方体纸盒的体积共有3种可能，体积分别是1050cm3，1500cm3，700cm3。
【考点点评】此题主要通过长方体的特征入手，利用长方体的体积公式求解，考查学生的空间想象力以及综合解决问题的能力。
9．【解题思路】铁皮箱的表面积＝长方形铁皮的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×4，代入数据计算即可求出这个铁皮箱的表面积；从图中可以看出，焊接成的铁皮箱是一个长为（90－10×2）厘米，宽为（80－10×2）厘米，高为10厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出铁皮箱的体积；再根据进率：1升＝1000立方厘米，将体积换算成“升”，最后乘每升装机油的质量，求出这个铁皮箱可以装机油的质量。
【详细解答】
（平方厘米）
（立方厘米）
42000立方厘米＝42升
（千克）
答：这个铁皮箱的表面积是6800平方厘米，它的容积是42升，可以装机油33.6千克。
【考点点评】灵活运用长方体表面积、体积公式是解题的关键。
10．【解题思路】通过观察图形可知，拼成的长方体的棱长总和比原来3个正方体的棱长总和减少了正方体的16条棱的长度，据此可以求出正方体的棱长；这个长方体的表面积比3个正方体的表面积之和减少了正方体的4个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详细解答】160÷（12×3－16）
＝160÷（36－16）
＝160÷20
＝8（厘米）
8×8×6×3－8×8×4
＝64×6×3－64×4
＝384×3－256
＝1152－256
＝896（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是896平方厘米。
【考点点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，求出正方体的棱长是解题的关键。
11．【解题思路】A处比B处高50厘米，现在要使A、B两处一样高，需要把高出的这部分土均匀地铺在A、B两处的上面，先求出A处比B处高出部分的体积，再用这部分体积除以A、 B两处的底面积之和求出平铺的厚度，用原来高出的50厘米减去新铺成的厚度就是从A处取下土的厚度。
【详细解答】50厘米＝0.5米
60×30×0.5
＝1800×0.5
＝900（立方米）
（60＋40）×30
＝100×30
＝3000（平方米）
900÷3000＝0.3（米）
0.3米＝30厘米
50－30＝20（厘米）
答：要从A处取下20厘米厚的土填在B处。
【考点点评】此题考查了长方体的体积应用，关键是理解土推平前后底面积的变化对厚度的影响。
12．【解题思路】增加的是4个小长方形的面积和。因为高增加3厘米后变成了正方体，所以原长方体的长和宽相等，得出增加的4个面的面积相等。表面积增加了120平方厘米，用120÷4先求出增加的1个面的面积；再用增加的1个面的面积÷3求出小长方形的长、宽，即求长（或宽）列式为120÷4÷3，再根据原来的高比长少3厘米求出原来的高，最后运用长方体的体积计算公式求出原长方体的体积。
【详细解答】长（或宽）：120÷4÷3
＝30÷3
＝10（厘米）
高：10－3＝7（厘米）
体积：10×10×7
＝100×7
＝700（立方厘米）
答：原来长方体的体积是700立方厘米。
【考点点评】一个长方体高增加一段，表面积增加的部分是增加的那部分前、后、左、右4个侧面的面积和。
13．【解题思路】由题意可知，水的体积不变，设这个长方体实心铁块的高度是厘米。左图中水面高度恰好与铁块的上表面持平，则水面高度是厘米，水的体积为（25×25×－125）立方厘米；右图中铁块在水下的高度为[－（25－15）]厘米，水的体积为25×25×15立方厘米减去125×[－（25－15）]立方厘米，据此列方程解答。
【详细解答】解：设这个长方体实心铁块的高度是厘米。
25×25×－125＝25×25×15－125×[－（25－15）]
625－125＝9375－125×[－10]
500＝9375－125＋1250
500＝10625－125
500＋125＝10625－125＋125
625＝10625
625÷625＝10625÷625
＝17
答：这个长方体实心铁块的高度是17厘米。
【考点点评】本题考查列方程解决问题，抓住水的体积不变得出等量关系，按等量关系列出方程。
14．【解题思路】根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此可以求出长方体水箱的高，然后用水箱的高减去0.8分米求出可以装水的高，再用底面积乘高即可求出能装水的体积。
【详细解答】40升＝40立方分米
40÷10－0.8
＝4－0.8
＝3.2（分米）
3.2×10＝32（立方分米）
32立方分米＝32升
答：最多能装水32升。
【考点点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
15．【解题思路】根据两面涂色的小正方体的个数＝正方体的棱长数×（棱长－2），可得大正方体的棱长；接下来再根据一面涂色的小正方体的个数＝正方体的面数×（棱长－2）即可得到答案。
【详细解答】正方体的棱长：
108÷12＋2
＝9＋2
＝11（厘米）
只有一面涂红色：
＝
＝（个）
答：只有一面涂色的小正方体有486个。
【考点点评】本题主要考查了染色问题，解题的关键是根据两面涂色的小正方体的个数＝正方体的棱长数×(棱长－2)，求出大正方体的棱长。
16．【解题思路】从图中可知，这个长方体物体外面的侧面是4个长22厘米、宽10厘米的长方形，物体里面的侧面是4个长22厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，分别求出长方体外面、里面的侧面积；
这个长方体物体的底面积＝边长为10厘米的正方形的面积－边长为5厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长求解；
如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积＝物体外面的侧面积＋物体里面的侧面积＋物体的底面积×2，据此求出物体与水接触的面积。
【详细解答】物体外面的侧面积：10×22×4＝880（平方厘米）
物体里面的侧面积：5×22×4＝440（平方厘米）
物体的两个底面积：
（10×10－5×5）×2
＝（100－25）×2
＝75×2
＝150（平方厘米）
物体与水接触的面积：
880＋440＋150＝1470（平方厘米）
答：它与水接触的面积是1470平方厘米。
【考点点评】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，分析出物体接触水的面是哪些面，再根据图形的面积公式求解。
17．【解题思路】这是一道关于长方体的题目，根据长方形的周长、面积公式与长方体的表面积、体积公式解答； 由长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长＋宽＝周长÷2，据此可求出长方形长与宽的和，再结合长方形的面积＝长×宽，可判断出长方形纸板的长与宽； 由长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2可得，长方体的高＝（表面积÷2－长×宽）÷（长＋宽），据此可求出长方体的高； 然后根据长方体的体积＝长×宽×高，可求出这个长方体的体积。
【详细解答】10÷2＝5（分米）
3＋2＝5（分米）
3×2＝6（平方分米）
因此可知：长方形的长是3分米，宽是2分米。
长方体的高：
（36÷2－3×2）÷（3＋2）
＝（18－6）÷5
＝12÷5
＝2.4（分米）
长方体的体积：3×2×2.4
＝6×2.4
＝14.4（立方分米）
答：这个长方体的体积是14.4立方分米。
【考点点评】利用长方体的表面积公式求出长方体的高是解题的关键。
18．【解题思路】纸板的面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答；收纳盒的长为（30－4×2＝22）厘米，宽为（24－4×2＝16）厘米，高为4厘米，收纳盒的长和茶叶盒的高重合可以放（22÷3）个茶叶盒，收纳盒的宽和茶叶盒的宽重合可以放（16÷4）个茶叶盒，收纳盒的高和茶叶盒的长重合可以放（4÷4）个茶叶盒，最后相乘求出收纳盒放置茶叶盒的总数量。
【详细解答】30×24－4×4×4
＝720－16×4
＝720－64
＝656（平方厘米）
（30－4×2）÷3
＝（30－8）÷3
＝22÷3
＝7（个）……1（厘米）
（24－4×2）÷4
＝（24－8）÷4
＝16÷4
＝4（个）
4÷4＝1（个）
4×7×1＝28（个）
答：这个收纳盆所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。
【考点点评】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。
19．【解题思路】大正方体有4排4列4层，如果没有贯通的空洞，中间部分的小正方体是没有涂红色的，共有2×2×2＝8（个），由于有贯通的空洞，中间没有涂色的小正方体要减少2×3＝6（个）（贯通的空洞减少2个，空洞四周涂色又要减法4个），所以一个面都没有涂上红色的小正方体有8－6＝2（个），据此即可解答。
【详细解答】2×2×2－2×3
＝8－6
＝2（个）
答：一个面都没有涂上红色的小正方体有2个。
【考点点评】先按没有空洞计算没有涂色的小正方体的个数，再减去由于有贯通空洞减少没有涂色的小正方体的个数。
20．【解题思路】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；已知长方体玻璃容器高为6厘米，水深5厘米，还有（6－5）厘米的无水部分，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出无水部分的体积；然后把铁块的体积与无水部分的体积进行比较，如果铁块的体积大于玻璃容器内无水部分的体积，水就会溢出，否则水不会溢出。
【详细解答】（1）我的判断结果是：会。
（2）正方体的体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
长方体玻璃容器无水部分的体积：
8×7×（6－5）
＝8×7×1
＝56（立方厘米）
64＞56
答：水会溢出来。
【考点点评】本题考查正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，也可以用正方体铁块的体积除以容器的底面积，求出水面上升的高度，与容器内无水部分的高度相比较，得出结论。
21．【解题思路】（1）泥土体积＝整个花坛体积－中间空余部分的体积，即大长方体体积－小长方体体积。
（2）瓷砖面积＝前后左右4个面的面积＋上沿面积，上沿面积＝大正方形面积－小正方形面积，据此列式解答。
【详细解答】（1）2－0.2×2
＝2－0.4
＝1.6（米）
2×2×0.5－1.6×1.6×0.5
＝2－1.28
＝0.72（立方米）
答：需要泥土0.72立方米。
（2）2×0.5×4＋2×2－1.6×1.6
＝4＋4－2.56
＝5.44（平方米）
答：所用瓷砖的面积是5.44平方米。
【考点点评】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
22．【解题思路】（1）根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，进行解答即可；
（2）用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。
【详细解答】（1）10×10×3÷2
＝100×3÷2
＝150（cm3）
答：甲容器中水的体积是150cm3。
（2）150÷（10×3＋5×4）
＝150÷（30＋20）
＝150÷50
＝3（cm）
5×4×3＝60（cm3）
答：需要从甲容器中倒出60cm3的水。
【考点点评】本题考查了长方体体积的实际应用，灵活运用长方体的体积公式求解。
23．【解题思路】（1）已知把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，先根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位，然后根据长方体的底面积S＝V÷h，求出这个容器的底面积；
再把一个苹果完全沉入容器，水面上升了3厘米，则水上升部分的体积等于这个苹果的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出这个苹果的体积。
（2）已知这个容器的底面为正方形，由上一题可知容积的底面积为100平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，确定容器的底面边长为10厘米；
因为这个容器是一个无盖的长方体，求制作这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的底面和4个侧面的面积之和，4个侧面都是长为20厘米、宽为10厘米的长方形，求出一个面的面积，再乘4即是4个侧面的面积之和，最后加上底面积即可。
【详细解答】（1）1升＝1000立方厘米
1000÷10＝100（平方厘米）
100×3＝300（立方厘米）
答：这个苹果的体积是300立方厘米。
（2）100＝10×10
所以，这个长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形。
100＋10×20×4
＝100＋800
＝900（平方厘米）
答：制作这个玻璃容器至少需要玻璃900平方厘米。
【考点点评】（1）本题考查长方体体积公式的灵活运用以及体积、容积单位的换算，把求苹果的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。
（2）弄清无盖长方体容器缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
24．【解题思路】（1）求蓄水池的占地面积，就是求长方体的底面积，根据“长×宽”，代入数据计算即可；
（2）先求出抹水泥的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，求出抹水泥的面积，再乘每平方米的费用即可。
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个蓄水池的容积，再乘1立方米水的重量即可。
【详细解答】（1）（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是120平方米。
（2）
（平方米）
（元）
答：给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥需要花费2322元钱。
（3）
（立方米）
（吨）
答：这个蓄水池最多蓄水360吨。
【考点点评】求长方体的表面积时，一定要明确求的是哪些面的面积之和。
25．【解题思路】（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为（20－2×5）厘米，宽为（16－2×5）厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，计算出结果即可；
（2）根据题意，减去的小正方形的边长必须要小于16厘米的一半，并且长度取整厘米，答案不唯一，取值符合实际；收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，代入数据正确计算即可；
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为（20－2a）厘米，宽为（16－2a）厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，列出算式化简即可。
【详细解答】（1）20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
16－5×2
＝16－10
＝6（厘米）
10×6×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。
（2）16÷2＝8（厘米）
减去的小正方形的边长还可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm或7cm。
例如，减去的小正方形的边长是2厘米。
20－2×2
＝20－4
＝16（厘米）
16－2×2
＝16－4
＝12（厘米）
20×16－2×2×4
＝320－16
＝304（平方厘米）
答：减去的小正方形的边长还可以是2厘米（长度取整厘米数），这时围成的长方体收纳盒的表面积是304平方厘米。
（3）长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a
或长方体收纳盒表面积：20×16－4a2（写出一个即可）
【考点点评】此题考查了长方体的体积、表面积以及展开图的知识，关键能够正确找出长、宽、高再解答。（写出一个即可）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第三单元 长方体和正方体奥数思维训练一
一、解答题
1．有一个花坛，高0.5米，底面是边长2.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米泥土？
2．有一个长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米的长方体容器，里面水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢出水的体积是多少毫升？
3．甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同。把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？
4．将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？
5．在一个长15分米，宽12分米，高5分米的水池中注入一半的水，然后把两条长6分米，宽3分米，高7分米的石柱立着放入池中，现在水深是多少？
6．如下图，有一个长方体容器，其中一个侧面有一个边长3cm的正方形开口，往容器里放了一些水，然后将容器倒过来摆放，水会减少704cm3。这个容器最初放了多少立方厘米的水？（容器厚度不计）
7．一个密封的长方体玻璃容器（玻璃厚度不计），长4分米、宽3分米、高8分米，里面水深5分米（如图1），现在以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上（如图2）。
（1）这时水深多少分米？
（2）容器（如图2）没有与水接触部分的面积是多少？
8．有四种规格的长方形纸板，数量如下。如果选其中的6张做成长方体纸盒，做成的长方体纸盒的体积共有几种可能，分别是多少？请把这些可能都写出来。
规格（单位：cm）
数量 4块 4块 2块 4块
9．用一张长90厘米、宽80厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长10厘米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？如果每升装机油0.8千克，可以装机油多少千克？
10．用3个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是160厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
11．如图，A处比B处高50厘米，现在要把这块地推平（使A、B两处一样高），要从A处取下多少厘米厚的土填在B处？
12．一个长方体如下图所示，如果高增加3厘米，就变成了正方体，且表面积比原来增加120平方厘米，那么原来长方体的体积是多少？

13．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。把容器倒置过来后，仍有一部分铁块在水面以下，此时水面的高度为15厘米。这个长方体实心铁块的高度是多少厘米？
14．如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）
15．在一个正方体木块的6个面涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，如果两面涂红色的小正方体共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体有多少个？
16．如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？
17．一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是36平方分米。这个长方体的体积是多少？
18．小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？
19．如图是由若干个小正方体组成的大正方体，阴影部分为贯通的空洞，现将这个大正方体的内外表面涂上红色，一个面都没有涂上红色的小正方体有几个？
20．启启用一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体玻璃容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水会不会溢出来？
（1）你的判断结果是（ ）。（填“会”或“不会”）
（2）请你用算式表示出你的判断的理由。
21．如图，李师傅用砖新砌了一个高为0.5米，底面是边长为2米的正方形的花坛，砖墙的厚度是0.2米，在砖墙的中间填满泥土，上沿和外墙粘贴瓷砖。
（1）需要泥土多少立方米？
（2）求所用瓷砖的面积。
22．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。
（1）甲容器中水的体积是多少？
（2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？
23．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。

（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？
24．挖一个长15米，宽8米，深3米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，如果每平方米需要花9元的费用，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥需要花费多少钱？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）
25．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？
（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
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