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期末综合素养培优卷（八）苏教版数学五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题（共23分）
1．（本题2分）如果m－7＝4，n－m＝5，那么m＝( )，n＝( )。
2．（本题3分）在1~10的自然数中，( )不是偶数但是是合数。用它做分母的真分数有( )个，分数单位是( )。
3．（本题2分）一个数既是18的倍数，又是18的因数，把这个数分解质因数是( )。
4．（本题2分）一个圆的半径由1厘米增加到3厘米，它的周长增加了( )厘米，面积增加了( )平方厘米。
5．（本题2分）修一条长千米长的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的没有修。
6．（本题2分）如图所示，正六边形的边长为2厘米，圆的面积是( )平方厘米。
7．（本题2分）妈妈端来一盘糖果，平均分给6个人，正好分完；平均分给10个人，也正好分完。这盘糖果最少有( )个。
8．（本题2分）先观察，…，那么( )。
9．（本题2分）快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出，2小时后在距离中点20千米的地方相遇，快车每小时行驶80千米，慢车的速度是( )千米/时。
10．（本题4分）下面是中央商场2023年下半年毛衣、衬衫销售情况统计图，请根据图中信息进行填空。
(1)纵轴上一个单位长度表示( )件。
(2)( )月毛衣和衬衫销售量最接近，( )月毛衣和衬衫销售量相差最大。
(3)2023年下半年平均每月销售毛衣( )件。
评卷人得分
二、选择题（共8分）
11．（本题1分）下面的式子中，（ ）是方程。
A． B． C． D．
12．（本题1分）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．π
13．（本题1分）一节课时间是小时，小时是把（ ）看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份。
A．一节课时间 B．2小时 C．3小时 D．1小时
14．（本题1分）如图运用了“转化”思想方法的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（本题1分）如果（、是不为0的自然数），那么它们的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）
A．1； B．； C．； D．；
16．（本题1分）如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．16 B．16π C．8π D．无法确定
17．（本题1分）一杯纯牛奶，芳芳喝去，然后加满水；调匀后，又喝去，再次加满水，最后把整杯都喝完。最终芳芳喝的纯牛奶多还是喝的水多？（ ）
A．纯牛奶多 B．水多 C．纯牛奶和水一样多 D．无法判断
18．（本题1分）小军家和小玲家到王城公园全程都是10千米，星期天小玲和小军相约沿同一路线骑车前往，小玲比小军先出发，他俩所行的路程和时间的关系如图所示。下面说法正确的是（ ）。
A．他们同时到达王城公园 B．小玲在骑行途中休息了1小时
C．他们都骑行了10千米 D．他们在中途相遇了2次
评卷人得分
三、计算题（共28分）
19．（本题10分）直接写出得数。


20．（本题9分）解方程。
0.4x÷8＝2.4 25x－16x＝270 9x－3×1.5＝32.4
21．（本题9分）用简便方法计算下面各题。
＋（） －（） 1－
评卷人得分
四、解答题（共41分）
22．（本题8分）根据表中的数据，完成下边的统计图，并回答问题。
彩电、冰箱销售情况统计表 2023年7月
月份 4 5 6
彩电销量/台 460 500 650
冰箱销量/台 280 350 190
（1）（ ）月销售的彩电最多，（ ）月销售的冰箱最多。
（2）彩电和冰箱的销量有什么变化？
23．（本题5分）李庄有90公顷耕地，其中24公顷是旱地，66公顷是水田。旱地的面积占耕地总面积的几分之几？旱地的面积相当于水田面积的几分之几？
24．（本题6分）星期日，小伟练毛笔字用了小时，读课外书比练毛笔字少用了小时。他做这两件事一共用了多少小时？
25．（本题6分）张伯伯要把下面的木料截成若干块相同的正方形小木板。要使木料没有剩余，所截成的正方形小木板边长最大是多少分米？能截成多少块这样的小木板？
26．（本题8分）2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？
27．（本题8分）星光小学植树节在沙河沿岸种树，香樟树的棵数是银杏树棵数的1.5倍，银杏树比香樟树少15棵。两种树各种了多少棵？（用方程解答）
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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试卷第1页，共3页
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《期末综合素养培优卷（八）苏教版数学五年级下册》参考答案
1． 11 16
【分析】根据差＋减数＝被减数，计算出m的值，将m的值代入方程n－m＝5，根据等式的性质1，两边同时＋m的值，即可求出n的值。
【解析】m＝4＋7＝11
n－11＝5
解：n－11＋11＝5＋11
n＝16
如果m－7＝4，n－m＝5，那么m＝11，n＝16。
2． 9 8
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。分子比分母小的分数叫真分数，分母是几分数单位就是几分之一。
据此确定1~10的自然数中既是奇数又是合数的数。真分数的个数比这个数少1，分数单位是这个数分之一。
【解析】在1~10的自然数中，9不是偶数但是是合数。9－1＝8（个），用它做分母的真分数有8个，分数单位是。
3．18＝2×3×3
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此确定这个数。把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【解析】一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18。
把这个数分解质因数是18＝2×3×3。
4． 12.56 25.12
【分析】根据题意，一个圆的半径由1厘米增加到3厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别计算出半径为1厘米、3厘米的两个圆的周长和面积，再分别相减，求出增加的周长和增加的面积。
【解析】2×3.14×3－2×3.14×1
＝18.84－6.28
＝12.56（厘米）
3.14×32－3.14×12
＝3.14×9－3.14×1
＝28.26－3.14
＝25.12（平方厘米）
它的周长增加了12.56厘米，面积增加了25.12平方厘米。
5．
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了全长的，用1减去这两个分数，即可求出还剩下全长的几分之几没有修。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
则还剩下全长的没有修。
6．12.56
【分析】从图中可知，正六边形平均分成了6个三角形，每个三角形的顶角是360°÷6＝60°；每个三角形的两条腰都等于圆的半径，所以是等腰三角形，则底角是（180°－60°）÷2＝60°，由此可知6个三角形都是等边三角形。
根据等边三角形的特征可知，圆的半径等于正六边形的边长2厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出圆的面积。
【解析】根据分析可知，6个三角形都是等边三角形，所以圆的半径等于2厘米。
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆的面积是12.56平方厘米。
7．30
【分析】根据题意，糖果的个数能同时被6和10整除，想要得出这盘糖果的最少的个数就是找出6和10的 最小公倍数。
【解析】
[6，10]＝2×3×5＝30
这盘糖果最少有30个。
8．
【分析】根据观察可知，当两个异分母分数相减时，它们的分母为相邻整数，分子都为1时，可以取它们的分母乘积作为差的分数的分母，分子仍为1；，，据此根据加法结合律计算即可。
【解析】
所以。
9．60
【分析】因为2小时后在距离中点20千米的地方相遇，这意味着快车超过中点20千米，而慢车距离中点还有20千米。所以在这2小时内，快车比慢车多行驶的路程就是这两个20千米，即20×2＝40千米；设慢车的速度是x千米/小时，根据速度差×时间＝路程差列方程解答即可。
【解析】解：设慢车的速度是x千米/小时。
（80－x）×2＝20×2
（80－x）×2＝40
（80－x）×2÷2＝40÷2
80－x＝20
80－x＋x＝20＋x
20＋x＝80
20＋x－20＝80－20
x＝60
所以慢车的速度是60千米/小时。
10．(1)100
(2) 10 7
(3)500
【分析】（1）观察折线统计图上纵轴的数据可以发现，纵轴上一格表示100件。
（2）10月份毛衣的销售量为600件，衬衫的销售量为700件，销售量最接近；7月份毛衣的销售量为100件，衬衫的销售量为1000件，销售量相差最大。
（3）下半年毛衣每月的销售量分别为100件、200件、400件、600件、900件、800件，把这些数据加起来求出2023年下半年一共销售毛衣多少件，用销售总量除以6即可求出平均每月销售毛衣多少件。
【解析】（1）纵轴上一个单位长度表示100件。
（2）10月：700－600＝100（件）
7月：1000－100＝900（件）
因此10月毛衣和衬衫销售量最接近，7月毛衣和衬衫销售量相差最大。
（3）（100＋200＋400＋600＋900＋800）÷6
＝3000÷6
＝500（件）
因此2023年下半年平均每月销售毛衣500件。
11．B
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【解析】A．，没有未知数，所以不是方程；
B．，是等式，有未知数，是方程；
C．，不是等式，所以不是方程；
D．，不是等式，所以不是方程。
是方程。
故答案为：B
12．B
【分析】已知大圆的半径等于小圆的直径，可以设大圆的半径是2，则小圆的直径是2；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆、小圆的面积，再用除法求出大圆的面积是小圆面积的几倍。
【解析】设大圆的半径是2，则小圆的直径是2；
大圆的面积：
π×22
＝π×4
＝4π
小圆的面积：
π×（2÷2）2
＝π×12
＝π
4π÷π＝4
大圆的面积是小圆面积的4倍。
故答案为：B
13．D
【分析】在确定单位“1”时，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。一节课时间是小时的意思是一节课时间占1小时的，据此解答。
【解析】一节课时间是小时，小时是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份。
故答案为：D
14．D
【分析】①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后平拼成一个长方形，拼成的长方形和平行四边形面积不变，而且长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；是运用了“转化”的思想；
④组合图形周长计算时，先把多边形的边通过平移转化成一个长方形，再根据长方形周长＝（长×宽）×2，求出多边形周长，是运用了“转化”的思想。
据此即可选择。
【解析】由分析可知：
①②③④运用了“转化”的思想，则运用了“转化”思想方法的有4个。
故答案为：D
15．A
【分析】如果（、是不为0的自然数），即a、b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数互质，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。据此解答。
【解析】如果（、是不为0的自然数），即a、b是相邻的两个自然数，所以a和b互质，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：A
16．C
【分析】观察图形可知，阴影部分是3个半径为4厘米的扇形，它们的圆心角之和等于三角形的内角和180°，由此可知，3个阴影扇形可以组成半径为4厘米的半圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【解析】180°÷360°＝
π×42×
＝π×16×
＝8π（平方厘米）
阴影部分的面积是8π平方厘米。
故答案为：C
17．A
【分析】一杯纯牛奶，最后把整杯都喝完，喝了一杯纯牛奶；加了多少水就喝了多少水，芳芳喝去，然后加满水，加了杯水；又喝去，再次加满水，又加了杯水，将两次加的水相加，与1杯纯牛奶比较即可。
【解析】纯牛奶：1杯
水：＋＝＋＝（杯）
1＞
最终芳芳喝的纯牛奶多。
故答案为：A
18．C
【分析】观察折线统计图可知，实线代表小玲的行程，虚线代表小军的行程。根据统计图上的信息，逐项分析。
【解析】A．小玲是在9：00到达王城公园，而小军是在8：50到达王城公园，小军先到达，所以选项说法错误；
B．水平线是小玲休息的时间，小玲在骑行中，休息了8：30－8：20＝10分钟；所以选项说法错误；
C．小军和小玲到达王城公园，都骑行了10千米，选项说法正确；
D．他们在途中遇见一次，所以选项说法错误。
故答案为：C
19．；；0.25；3；；
；0.11；；30；4
【解析】略
20．x＝48；x＝30；x＝4.1
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时乘8，再同时除以0.4求解；
（2）先化简（25x－16x），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（25－16）求解；
（3）先化简（3×1.5），再根据等式的基本性质，方程两边先同时加上（3×1.5），再同时除以9求解。
【解析】（1）0.4x÷8＝2.4
解：0.4x÷8×8＝2.4×8
0.4x＝19.2
0.4x÷0.4＝19.2÷0.4
x＝48
（2）25x－16x＝270
解：（25－16）x＝270
9x＝270
9x÷9＝270÷9
x＝30
（3）9x－3×1.5＝32.4
解：9x－4.5＝32.4
9x－4.5＋4.5＝32.4＋4.5
9x＝36.9
9x÷9＝36.9÷9
x＝4.1
21．；；
【分析】＋（），利用加法交换律进行简算；
－（），去括号，括号里的减号变加号，交换减数和加数的位置再计算；
1－，将拆成（1－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，前边抵消，最后只剩。
【解析】＋（）
＝＋
＝1＋
＝
－（）
＝－＋
＝＋－
＝2－
＝
1－
＝1－（1－）－（－）－（－）－（－）
＝1－1＋－＋－＋－＋
＝
22．统计图见解析
（1）6；5
（2）彩电的销量持续上升，冰箱的销量先升后降。
【分析】根据统计表，找到每月份两种电器销售台数对应的点，再将各点连成折线。
（1）每条折线上的最高点即是彩电、冰箱的最多销量，再找出对应的月份即可；
（2）折线上升说明销量增加，反之销量减少，据此解答。
【解析】
（1）6月销售的彩电最多，5月销售的冰箱最多。
（2）彩电的销量持续上升，冰箱的销量先升后降。
23．；
【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用一个数除以另一个数。据此解答。
【解析】
答：旱地的面积占耕地总面积的，旱地的面积相当于水田面积的。
24．小时
【分析】由题意可知，读课外书的时间是小时，再把练毛笔字和读课外书的时间加起来，异分母分数相加，先通分再根据同分母分数相加的方法计算，最后化为最简分数，据此解答。
【解析】
（小时）
答：他做这两件事一共用了小时。
25．6分米；6块
【分析】把一块长方形木料截成若干块相同的正方形小木板且没有剩余，说明正方形小木板的边长是长、宽的公因数，求正方形小木板的最长边长，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以截几个，最后相乘就是能截的块数。
【解析】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是：2×3＝6
即正方形小木板边长最大是6分米。
18÷6＝3（个）
12÷6＝2（个）
一共：3×2＝6（块）
答：所截成的正方形小木板边长最大是6分米，能截成6块这样的小木板。
26．140.7平方厘米
【分析】用外圆的面积减去内圆的面积（圆环的面积）乘5即是五环的面积，总共相交8次，再减去相交的面积，即是这个图形的面积。其中，圆环的面积S＝π（R2－r2），据此解答。
【解析】12÷2＝6（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方厘米）
34.54×5－4×8
＝172.7－32
＝140.7（平方厘米）
答：这个奥运五环的面积是140.7平方厘米。
27．银杏树30棵；香樟树45棵
【分析】根据“香樟树的棵数是银杏树棵数的1.5倍”可以设银杏树有棵，则香樟树有1.5棵；
根据“银杏树比香樟树少15棵”可得出等量关系：香樟树的棵数－银杏树的棵数＝银杏树比香樟树少的棵数，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设银杏树有棵，则香樟树有1.5棵。
1.5－＝15
0.5＝15
0.5÷0.5＝15÷0.5
＝30
30×1.5＝45（棵）
答：银杏树有30棵，香樟树有45棵。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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