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2025年湖北省初中名校联盟中考数学适应性试卷（5月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
3.小强同学将一副三角板按如图所示的方式放置，一个顶点重合，一条边平行，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.根据下面的资料卡片显示，水的沸点比酒精的凝固点高( )
资料卡片
凝固点 沸点
水
水银
酒精
A. B. C. D.
5.解不等式组时，不等式和的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.在下列事件中，随机事件是( )
A. 任意两个负数的乘积为正数 B. 任意画一个多边形，其外角和是
C. 人中至少有人的生日相同 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
7.为了落实湖北省校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准：
营养餐的总质量为；
营养餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
蛋白质和脂肪的含量占，矿物质的含量是脂肪含量的倍，蛋白质和碳水化合物的含量占．
若设一份营养餐中含蛋白质，脂肪，则下列方程中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，点是的边上任意一点下面是“过点作”的尺规作图过程：以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于点，；以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，交前弧于点，作直线，则即为所求．
上述方法通过判定≌得到，进而得到，其中判定≌的依据是( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，如果将线段绕点逆时针旋转至，那么点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知抛物线经过点和点，且顶点在第二象限，则下列结论错误的是( )
A.
B.
C. 若，则的取值范围是
D. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.地球有多大？这个问题对于今天的同学们来说已不再陌生：地球的平均半径约为千米，赤道的周长约为千米，子午线的周长约为千米将子午线的周长用科学记数法可表示为______米
12.计算 ______．
13.如图，是的直径，点为圆上一点，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为______．
14.如图，两个带指针的转盘，分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，，转盘上的数字分别是，，两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同小美拨动转盘上的指针，小丽拨动转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方获胜若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次，则______填“小美”或“小丽”获胜的可能性大．
15.在中，，点在边上，将沿直线折叠得到，与边相交，连接，；过点作于点，交于点若，，，则的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算．
17.本小题分
如图，点，在线段上，，，，求证：．
18.本小题分
某数学兴趣小组开展综合与实践活动，设计了两种不同的测量方案，记录如下：
活动项目 测量校园内旗杆的高度
活动方案 方案一 方案二
方案示意图
实施过程 选取与旗杆底位于同一水平地面的处；
测量，两点间的距离；
站在处，用测角仪测量从眼睛处看旗杆顶的仰角；
测量到地面的高度 选取与旗杆底、直立的标杆底位于同一水平地面的处，，，在同一直线上；
测量，两点间的距离，测量直立的标杆的高度；
站在处，眼睛、直立的标杆顶和旗杆顶恰好在同一直线上；
测量，两点间的距离，测量到地面的高度
测量数据 ；
；
；
；
；
备注 图上所有点均在同一平面内；
，，均与地面垂直；
参考数据：
请你从以上两种方案中任选一种，计算旗杆的高度结果保留整数．
19.本小题分
某区教育部门想了解该区，两所学校七年级各名学生的数学素养情况，调查过程如下：
【收集数据】从，这两所学校分别随机抽取名七年级学生数学素养的测试成绩保留整数，满分为分，用表示测试成绩．
【整理数据】
学校抽取的名学生中，数学素养的测试成绩在组的具体数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，；
根据，两所学校分别抽取的测试成绩，得到不完整的频数分布表如下：
组别
学校
学校
【描述数据】学校抽取的测试成绩的不完整的频数分布直方图如图所示：
【分析数据】，两所学校分别抽取的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征数 平均数 众数 中位数 方差
学校
学校
根据以上信息，回答下列问题：
统计表中， ______， ______，并补全频数分布直方图；
若规定分及以上的测试成绩为“优秀”等次，估计，两所学校七年级共名学生中，数学素养的测试成绩在“优秀”等次的学生大约有多少人？
从平均数、众数、中位数和方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
20.本小题分
如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
求点，的坐标及一次函数的解析式；
根据图象，直接写出不等式的解集；
连接，，直接写出的面积．
21.本小题分
如图，在中，，以为直径的分别交边，于点，，过点作于点．
求证：是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积．
22.本小题分
某商场经营一种进价为元件的商品，根据市场调查发现，该商品日销售量件与售价元件之间满足一次函数关系，且，下表是与的几组对应值．
销售单价元件
销售量件
求与之间的函数解析式；
求该商品的日销售利润的最大值；
该商场这种商品参加“迎五一，大返现”活动，决定每销售一件该商品便向顾客返现元根据市场情况，若，要保证日销售利润不低于元，求的取值范围．
23.本小题分
如图，在正方形中，将边绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点为点，连接，，．
如图，当时，求的度数；
当为锐角时，的度数为______；
如图，当时，猜想与的数量关系，并说明理由；
如图，在的条件下，过点作交其延长线于点，连接已知，求的长．
24.本小题分
如图，抛物线过点，，与轴交于点．
求抛物线的函数解析式及对称轴；
点为直线下方抛物线上的动点，当的面积是时，求点的坐标；
如图，抛物线与相交于点，，且与轴交于点点位于第一象限且在抛物线上，过点作平行于轴的直线，交抛物线于另一点点在点左侧，交抛物线于点，点在点左侧当时，直接写出的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质推出，求出，利用角的和差即可得到的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．
4.【答案】
【解析】解：．
故选：．
利用减即可得解．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是关键．
5.【答案】
【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得．
在数轴上表示为：
不等式组的解集为：，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：、选项事件不是随机事件，不符合题意；
B、选项事件不是随机事件，不符合题意；
C、选项事件不是随机事件，不符合题意；
D、选项事件是随机事件，符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由作图痕迹，得，，
在和中，
，
≌，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：连接，
点的坐标为，点，
，
，，
，
将线段绕点逆时针旋转至，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由条件可知，，
，
由条件可知，
，故A不符合题意；
，
，
或，
解得：，故B不符合题意；
，而，
，即，故C符合题意；
，
，
抛物线的开口向下，，
抛物线与直线有两个不同交点，
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故D不符合题意；
故选：．
11.【答案】
【解析】千米米，
千米米米．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】如图所示，连接，，
由条件可得，
，
是劣弧的中点，
，
，
，
故答案为：．
14.【解析】解：小美拨动转盘上的指针，小丽拨动转盘上的指针，列表如下：

， ， ，
， ， ，
， ， ，
共有 种可能，其中小美获胜的次数为，小丽获胜的次数为，
，
，
小丽的获胜可能性较大．
故答案为：小丽．
15.【答案】
【解析】解：延长交于点，
设，
，
，
将沿直线折叠得到，
，，，
是等腰三角形，
，，即点为中点，，
，
，即点为中点，
是的中位线，
，
，
，即，
四边形是矩形，
，，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
∽，
，即，
，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】原式．
17.【解析】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
．
18.【答案】．
【解析】解：方案一：如图所示，过作于，
四边形是矩形，
，，
在中，，，
，
，
答：旗杆的高度为；
方案二：过点作于点，交于点，
由题意可得四边形，
，，，，，
∽，
，即，
，
，
答：旗杆的高度为．
19.【解析】；
共有个数据，
中位数为第个数据和第个数据的平均数，
；
补全统计图如下：
故答案为：，；
人，
答：数学素养的测试成绩在“优秀”等次的学生大约有人；
平均数表示两个年级数学素养的测试平均成绩；众数表示两个年级数学素养的测试成绩在某个数值的人数最多；中位数表示两个年级数学素养的测试成绩中间位置的成绩；中位数表示两个年级数学素养的测试成绩的稳定性．
20. 【解析】由条件可得，，，
，
，，
把，代入，得：，
解得，
一次函数解析式为；
观察图象知：不等式的解集为或；
如图所示，连接，，作点作轴交于点，
设所在直线表达式为，
将代入得，
，
所在直线表达式为，
将代入，
，
，
，
的面积．
21.【解析】证明：连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
又为的半径，
是的切线；
解：过点作于点，连接，
．
，
，．
，
．
设，
，，
，
，
，半径，
，，
．
22.【解析】设，
由题意可得：，
，
；
日销售利润
，
，
当时，有最大值为；
设返现后日销售利润为元，
，
，要保证日销售利润不低于元，且图象的开口向下，
，
解得：．
23.【解析】四边形是正方形，
，，
由旋转得：，
，
，，
，
，
，
，
；
四边形是正方形，
，，
，且为锐角，
，
由旋转得：，
，
，
，
，
故答案为：；
；理由如下：
过点作于点如图，
，
四边形是正方形，
，，
又，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
；
如图，连接，设与交于点，
由知，
，
，即，
，
，
，且，
，
，
，，
在和中，，，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
24.【解析】抛物线过点，，
，
解得，
抛物线的关系式为，
抛物线的对称轴是直线；
如图所示，过点作，交轴于点，
设点，可得点，
，
则，
当时，，
点，
，，
，，
，
，
即，
解得舍去，，
点；
设抛物线的关系式为，
将点代入得，
解得，
抛物线的关系式为，
则抛物线的对称轴也是，
点，对称轴为，
点，
，
当时，即，
，
点，
，
解得或舍去；
当时，即，
点，
，
解得或舍去，
，
．
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