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8.3 实数及其简单运算(一)
学习目标
了解无理数和实数的意义；知道有理数的相关概念、运算法则在实数范围内仍适用.
课堂学习检测
一、填空题
1. 叫无理数， 统称实数.
2. 与数轴上的点一一对应.
3.把下列各数填入相应的集合：
(1)有理数集合{ …};
(2)无理数集合{ …};
(3)正实数集合{ …};
(4)负实数集合{ …}.
4.写出一个比-2大的负无理数： .
5.已知a，b为两个连续的整数，且 ，则a+b的平方根是 .
6.比较大小：
9;
7.将实数 ,π,0,-6, 由小到大用“<”号连起来，可表示为 .
二、选择题
8.下列各数中，为无理数的是( ).
(A)
9.如图，数轴上点 A 表示的数可能是( ).
(B)
10.下列说法中正确的是( ).
(A)正实数和负实数统称为实数
(B)正数、零和负数统称为有理数
(C)带根号的数和分数统称为实数
(D)无理数和有理数统称为实数
11.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴有两个交点，其中点A 表示 ，点B 表示 .下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是( ).
(A)0
(D)π
12.下列说法中正确的个数是( ).
①无理数都是开方开不尽的数；
②两个无理数的和还是无理数；
③无理数包括正无理数、零和负无理数；
④实数与数轴上的点是一一对应的；
⑤任何实数不是有理数就是无理数.
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
三、解答题
13.在0，1，8，9，10的平方根与立方根中，哪些是有理数 哪些是无理数
综合·运用·诊断
一、填空题
14. 的平方根是 ；- 1^{2}的立方根是 .
15.写出一个3到4之间的无理数： .
16.在实数 中，最小的无理数是 .
17.把无理数 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖的是 .
18.如果 ,其中x是整数,且0二、选择题
19.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着美学.如图， 的值接近黄金比 则黄金比( ).
(参考数据：
(A)在0.55到0.6之间 (B)在0.6到0.65之间
(C)在0.65到0.7之间 (D)在0.7到0.75之间
20.如图，在数轴上点A表示实数1，B，C两点距离点A 均为 个单位长度，那么B，C两点表示的数是().
和
三、解答题
21.写出小于 的所有正整数.
22.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接).
拓展·探究·思考
解答题
23.数轴上,点A 表示1,点 B 表示 ，点C与点B 关于点A 对称，求点C表示的数.
24.已知a的平方根是±3,a-b+4的立方根是2,求3a-b+2的值.
25.一个数值转化器，如图所示：
(1)当输入的x为16时，输出的y值是 ；
(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x值，并说明你的理由；
(3)若输出的y值是 ，请写出两个满足要求的x值： .
练习4
1.无限不循环小数；有理数和无理数.
2.实数.
(答案不唯一).
5.±3. 6.<;>;>;>.
8. D. 9. C. 10. D. 11. B. 12. C.
13.有理数:0,±1,2,±3;无理数:
15. 答案不唯一,如:π. 16.
19. B. 20. B. 21.1,2,3.
22.数轴表示略，
24.24.
(2)x=0或1,理由略;
(3)3或9(答案不唯一).

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