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平行线的判定与性质的综合
学习目标
了解平行线的判定与平行线的性质的区别，并能进行简单的推理.
课堂学习检测
一、填空题
1.如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.
(1)∵AC∥DF,(已知)
∴∠1= , .( )
(2)∵∠A=∠3,(已知)
∴ , , )
(3)∵BF∥CD,(已知)
∴∠1= , .( )
(4)∵∠2+∠4=180°,(已知)
∴ , , )
二、选择题
2.如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F,且∠1=∠2,点 G 在直线CD 上.下列结论不正确的是( ).
(A)AB∥CD
(B)∠3+∠4=180°
(C)∠4=∠5
(D)∠3+∠4+∠6=180°
3.如图，直尺的对边平行，将一个直角三角板按图1和图2 两种方式摆放，则对∠1与∠2,∠3 与∠4的关系描述正确的是( ).
①∠1与∠2互补;②∠1-∠2=90°;
③∠3与∠4互余;④∠3=∠4.
(A)①③
(B)①④
(C)②③
综合·运用·诊断
解答题
4.如图，在三角形ABC中，延长AC到D，延长BC到E,在AC上取点F,作∠AFG=∠BCD,FG与CE在AD 同侧.过点A作AH∥BC.
求证:∠BAC=∠AFG-∠B.
请补全下面的证明过程.
证明:∵AH∥BC,
∴∠HAB=∠B.( )
∵∠AFG=∠BCD,
又∵∠BCD=∠ACE,( )
∴∠AFG= .
∴ ∥ .( )
∵AH∥BC,
∴AH∥FG.( )
∴∠HAF=∠AFG.
∵∠BAC=∠HAF-∠HAB,
∴∠BAC=∠AFG-∠B.
5.如图,BA∥ED.求证:∠B+∠E=∠BCE.
请补全下面的证明过程.
证明:过点C作CF∥BA,则∠B=∠ .( )
∵BA∥ED,BA∥CF,
∴ .( )
∴∠E=∠ .( )
∴∠B+∠E=∠1+∠2,
即∠B+∠E=∠BCE.
6.如图,点D,E,F分别是三角形ABC 的边 BC,CA,AB 上的点,连接DE,DF, 连接BE交DF于点G.
求证：
7.如图,CA⊥AB于点A, ,点E在CD上, 于点F.求证:∠CEF=∠D.
8.如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠1=∠2.求证:AB∥DG.
拓展·探究·思考
解答题
9.如图,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD 于点 P.若 ,求∠EFG的度数.
10.已知线段AB，AD相交于点A，C为直线AD上一点(不与点A，D重合)，连接BC，过点C在直线BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB交CE于点G(G与D 不重合).
(1)如图1,若点C在线段AD上,且∠BCA为钝角.
① 依题意补全图形；
②判断∠B与 的数量关系，并证明；
(2)若点C在线段DA 的延长线上，在图2中画出符合题意的图形，并直接写出∠B与∠CGD的数量关系.
练习8
1.(1)∠F；两直线平行；内错角相等；
(2)AC∥DF;内错角相等;两直线平行;
(3)∠C；两直线平行；同位角相等；
(4)BF∥CD；同旁内角互补；两直线平行.
2. B. 3. C.
4.两直线平行，内错角相等；对顶角相等；∠ACE；FG；BC；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行.
5.1；两直线平行，内错角相等；ED∥CF；平行于同一直线的两直线互相平行；2；两直线平行，内错角相等.
6.证明:∵DE∥AB,
∴∠A=∠CED.
∵∠BFD=∠CED,
∴∠A=∠BFD.
∴DF∥AE,
∴∠EGF+∠AEG=180°.
7.证明:∵∠DBC=∠ACB,
∴CA∥DB.
∵CA⊥AB于点A,EF⊥AB于点F,
∴∠CAB=∠EFB=90°.
∴CA∥EF.
∴EF∥DB.
∴∠CEF=∠D.
8.证明:∵AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,
∴∠BFE=∠ADB=90°.
∴AD∥EF.
∴∠1=∠BAD.
∵∠1=∠2,
∴∠BAD=∠2.
∴AB∥DG.
9.解:过点 F作FH∥AB,如图.
∵AB∥CD,
∴FH∥CD.
∴∠DPG=∠HFP.
又∵∠DPG=30°,
∴∠HFP=30°.
又∵EF⊥AB,
又∵AB∥FH,
∴∠EFH=∠EOB=90°.
∴∠EFG=∠HFP+∠EFH=120°.
10.(1) ① 补全图形(如图1).
②∠CGD-∠B=90°.
证明:过点C作CH∥AB.
∵CH∥AB,
∴∠1=∠B.
∵AB∥DF,
∴CH∥DF.
∴∠CGD+∠HCG=180°.
∵CE⊥BC,
∴∠1+∠HCG=90°.
∴∠CGD-∠B=90°.
(2)如图2;∠CGD+∠B=90°.

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