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7.2.2平行线的判定
学习目标
1.掌握平行线的判定方法，并能运用平行线的判定方法判定两条直线是否平行.
2.学会如何进行简单的推理论证.
课堂学习检测
一、填空题
1.平行线的判定方法(除平行线定义和平行公理推论外)：
(1)判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行.这个判定方法可简述为： ，两直线平行；
(2)判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 .这个判定方法可简述为： ， ；
(3)判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么 .这个判定方法可简述为： ， .
2.如图，可以用一把直尺和一个三角板作平行线，依据是
二、选择题
3.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，符合要求的是( ).
(A)∠2=90°
(B)∠3=90°
(C)∠4=90°
4.如图，对于图中标记的各角，下列条件不能推理得到a∥b的是( ).
(A)∠1=∠2
(B)∠2=∠3
(C)∠1=∠3
(D)∠1+∠4=180°
5.如图，下列说法中错误的是( ).
(A)若a∥b,b∥c,则a∥c
(B)若∠1=∠2,则a∥c
(C)若∠3+∠4=180°,则a∥c
(D)若∠1=∠4,则b∥a
6.如图，用两个相同的三角尺按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是( ).
(A)同位角相等，两直线平行
(B)同旁内角互补，两直线平行
(C)内错角相等，两直线平行
(D)平行于同一条直线的两直线平行
7.如图，下列四个条件中能判定AB∥CD的有( ).
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;
③∠3=∠4;④∠B=∠5.
(A) ①③④ (B) ③④
(C) ①③ (D) ①②③④
三、解答题
8.如图，请将下列推理补充完整.
(1)∵∠B=∠3,(已知)
∴ , ∥ , )
(2)∵∠1=∠D,(已知)
∴ , ∥ , )
(3)∵∠2=∠A,(已知)
∴ ∥ , .( )
(4) ∵∠B+∠BCE=180°,(已知)
∴ , ∥ , )
9.如图,AB∥CD,∠1=∠B.求证:CD∥EF.
请补全下面的证明过程.
证明:∵∠1=∠B,
∴AB∥ . ( )
又∵AB∥CD,
∴CD∥EF. ( )
10.如图,BA⊥BC,CD⊥BC,∠1=∠2,那么BE和CF 是否平行
请补全下面的解答过程.
解:BE∥CF. 理由如下:
∵AB⊥BC,CD⊥BC,(已知)
∴∠ABC=∠BCD= °.( )
∵∠1=∠2,( )
∴ = = .( = )即∠EBC=∠FCB.
∴BE∥CF.( )
11.如图,已知∠B+∠D=∠E,求证:AB∥CD.
综合·运用·诊断
解答题
12.如图,点C在直线AB 上, 求证:AB∥DE.
13.如图, 且∠2=∠3.
求证：
拓展·探究·思考
解答题
14.如图,GC交AB 于点M,GH分别交AB,CD,EF于点N,Q,H,HD平分∠GHF,∠1+∠C=180°,∠2=∠3=60°.
求证:CD∥EF.
15.如图,直线AB和CD 被直线MN 所截.
(1)图1中,若EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足 时,AB∥CD;
(2)图2中,若EG平分∠MEB,FH平分∠DFE(平分的是一对同位角),则∠1与∠2满足 时,AB∥CD;
(3)图3中,若EG平分∠AEF,FH 平分∠DFE(平分的是一对内错角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD 为什么
练习6
1.(1)同位角相等；同位角相等；
(2)内错角相等；这两条直线平行；内错角相等；两直线平行；
(3)同旁内角互补；这两条直线平行；同旁内角互补；两直线平行.
2.同位角相等，两直线平行.
3. C. 4. C. 5. D. 6. C. 7. A.
8.(1)AB;EC;同位角相等;两直线平行;
(2) AC;ED;同位角相等;两直线平行;
(3) AB;EC;内错角相等;两直线平行;
(4)AB；EC；同旁内角互补；两直线平行.
9. EF；内错角相等，两条直线平行；
平行于同一直线的两条直线平行.
10.90;垂直定义;已知;90°;∠1;90°;∠2;等式性质;内错角相等,两直线平行.
11.证明:过点E作EF∥AB,如图.
∵EF∥AB,
∴∠1=∠B.
∵∠BED=∠B+∠D,即∠1+∠2=∠B+∠D,
∴∠2=∠D.
∴EF∥CD.
∵EF∥AB,
∴AB∥CD.
12.证明:∵点C在直线AB 上,
∴∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°.
∵∠DCE=100°,
∵∠ACD+∠E=80°,
∴∠BCE=∠E.
∴AB∥DE.
13.证明:∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,即∠3+∠EBF=90°.
又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3,
∴∠1=∠EBF.
∴BE∥DF.
14.提示:先证AB∥CD,再证AB∥EF,可得CD∥EF.
15.(1)互余; (2)相等; (3)∠1=∠2.
理由:∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,
∴∠AEF=2∠1,∠EFD=2∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠AEF=∠EFD.
∴AB∥CD.

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