资源简介

7.1.2 两条直线垂直(一)
学习目标
1.理解两条直线互相垂直的概念.
2.能过一点作已知直线的垂线.
课堂学习检测
一、填空题
1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 线，它们的交点叫做
2.如图,直线AB与CD 相交于点O.
(1) 若∠AOC=90°,则AB CD;
(2) 若AB⊥CD,则∠AOC的度数为 °.
3.如图,OA⊥OB,OC在∠AOB外部,∠BOC=50°,OD 平分∠AOC,则∠BOD的度数为 °.
4.如图,点O在直线l上,当∠1与∠2满足 时,OA⊥OB.
5.如图，完成推理填空：
(1)若OA⊥OB,OC⊥OD,求证:∠1=∠2.
证明:∵OA⊥OB,OC⊥OD,(已知)
∴ ∠AOB = °, ∠COD = °.( )
即∠ +∠ =∠ +∠ =90°.
∴∠1=∠2.( )
(2)若OA⊥OB,∠1=∠2,猜想OC与OD 的位置关系,并证明.
猜想: .
证明:∵OA⊥OB,(已知)
∴∠ = °.( )
即∠ +∠ =90°.
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠2+∠3= °.( )即
∴OC OD.( )
二、按要求画图
6.如图,已知直线AB,点 P 在直线AB 上,点Q在直线AB 外.
(1)过点 P作AB 的垂线CD;
(2)过点Q作CD的垂线，垂足为M.
·Q
综合·运用·诊断
一、选择题
7.过直线l外一点P 画l的垂线CD，下列各图中，三角尺操作正确的是( ).
8.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,且∠BOC=α,那么∠AOD等于( ).
二、填空题
9.下列说法中正确的有 .(写出全部正确说法的序号)
①在同一平面内，一条直线只有一条垂线；
②两条直线相交，若其中有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；
③过线段外一点，作这条线段的垂线，垂足一定在线段上；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
10.如图,直线 BC,DE 相交于点O,OA⊥BC于点O. OM平分∠BOD.如果∠AOE =50°,那么∠BOM 的度数是 °.
三、解答题
11.如图,OA⊥BC于点O,且∠DOC=5∠AOD-12°,求∠BOD的度数.
12.如图,直线 AB,CD 相交于点O,OE⊥CD,垂足为O,OM 平分
(1)求 的度数；
(2)在∠AOM的内部画射线ON,使得 ，那么ON是 的平分线吗 请说明理由.
拓展·探究·思考
解答题
13.已知直线( 求∠BOC的度数.
14.如图,直线 AB,CD 相交于点O, OC 平分 且 求 的度数.
练习2
1.互相垂直;垂;垂足. 2.(1)⊥; (2) 90. 3.20.
4.∠1+∠2=90°(∠1和∠2互余).
5.(1)90;90;垂直定义;1;3;2;3;同角的余角相等;
(2)OC⊥OD;AOB;90;垂直定义;1;3;90;等量代换;COD;⊥;垂直定义.
6. 图略. 7. D. 8. B. 9.②④. 10.20.
11.解:∵OA⊥BC,
∴∠AOC=∠AOB=90°.
即∠DOC+∠AOD=90°.
又∵∠DOC=5∠AOD-12°,
∴∠AOD=17°.
12.解:(1)∵∠AOC与∠BOD 是对顶角,
∴∠BOD=∠AOC=50°.
∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°.
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=50°+90°=140°.
∵OM 平分∠BOE,
(2)ON是∠AOD的平分线.理由如下:
∵∠DOM=20°,∠MON=45°,
∵∠AOC=50°,
∴ON 平分∠AOD,即 ON 是∠AOD 的平分线.
13.30°或150°.
14.解:∵OE⊥OF,
∴∠FOE=90°.
即∠BOF+∠BOE=90°.
又∵∠BOF=2∠BOE,
∴∠BOE=30°.
又∵OC平分∠AOE,
∴∠DOB=∠AOC=75°.

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