资源简介

7.1.1 两条直线相交
学习目标
1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角的性质.
2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算.
课堂学习检测
一、填空题
1.如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为 ，那么这两个角互为邻补角.
2.如果两个角有一个 顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.
3.对顶角的性质是 .
4.如图,直线a,b相交于点O,∠1=30°,那么∠2 的度数为
5.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°.
(1)∠1和∠2互为 角,∠1和∠4互为 角,∠2和∠3互为 角,∠1和∠3互为 角,∠2和∠4互为 角;
(2) 如果∠1=15°,那么∠2= °,∠3= °,∠4= °.
二、选择题
6.下列各图中，∠1和∠2互为对顶角的是( ).
7.如图,直线AB与CD 相交于点O,∠BOE=90°.若∠AOC=65°,则∠DOE 的度数是( ).
(A)65° (B)35°
(C) 25° (D) 15°
8.如图,直线AB,CD相交于点O.若∠1+∠2=120°,则∠BOD的度数是( ).
(A) 120° (B)130°
(C) 140° (D) 150°
9.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是( ).
(A)1或3 (B)0,1或3
(C)0,1或2 (D)0,1,2或3
综合·运用·诊断
一、填空题
10.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF= °.
11.下列说法中正确的有 .(写出全部正确说法的序号)
①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
②如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；
③有一条公共边的两个角是邻补角；
④如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角；
⑤对顶角的角平分线在同一条直线上.
二、解答题
12.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,求∠BOE的度数.
13.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是 的平分线， 求 和 的度数.
14.如图,直线a,b,c两两相交, 求 的度数.
15.如图,直线 AB,CD 相交于点O,
(1)求 的度数；
(2)以O为端点引射线OE,OF,射线OE 平分 且 求 的度数.
拓展·探究·思考
解答题
16.回答下列问题：
(1)如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，其中共有几对对顶角(平角除外) 几对邻补角
(2)如图，四条直线AB，CD，EF，GH相交于点O，其中共有几对对顶角(平角除外) 几对邻补角
(3) m条直线 相交于点O，其中一共有几对对顶角(平角除外) 几对邻补角
练习1
1.反向延长线. 2.公共；反向延长线. 3.对顶角相等. 4.150°.
5.(1) 对顶;邻补;余;余;邻补;
(2)15;75;165.
6. A. 7. C. 8. A. 9. D. 10.180. 11.④⑤.
12.解:∵∠2 与∠COE 是对顶角,
∴∠2=∠COE.
又∵∠2=32°,
∴∠COE=32°.
又∵∠1+∠COE+∠BOE=180°,∠1=95°,
13.解:∵∠BOD+∠AOD=180°,∠BOD=26°,
∵OE 是∠AOD的平分线,
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC=26°.
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=26°+77°=103°.
14.解:∵直线b,c相交,∠2=70°,
∴∠1=∠2=70°.
∵∠3:∠1=1:2,
∵直线a，b相交
∴∠3+∠4=180°.
15.解:(1)∵∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD=2∠BOD+60°,
∴∠BOD=40°.
(2)∵射线 OE 平分∠BOD,
当OF在直线AB 上方时，
当OF在直线AB 下方时，
∴∠BOF 的度数为 110°或 70°.
16.(1)有6对对顶角,12对邻补角;
(2)有12对对顶角，24对邻补角；
(3)有m(m-1)对对顶角,2m(m-1)对邻补角.

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