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期末综合练习三
一、选择题
1. 实数 3.1415, , 一 , 中, 无理数是 ( ).
(A) 3.1415
2.若m(A)m--n>0 (B)m-9>n---9
(C)m+n<2n
3. 如图, 直线AB, CD 相交于点O, EO⊥AB, 垂足为O, ∠DOE=37°, ∠COB 的大小是 ( ).
(A) 53° (B) 143°
(C) 117° (D) 127°
4.下列命题中，是假命题的是 ( ).
(A)如果两个角相等，那么它们是对顶角
(B)同旁内角互补，两直线平行
(C) 如果a=b, b=c, 那么a=c
(D)负数没有平方根
5. 在平面直角坐标系中, 点A(1, 5), B(m-2, m+1), 若直线AB与y轴垂直，则m的值为 ().
(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 7
6. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是 ( ).
(A)了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
(B)了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
(C)了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
(D)了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
26.在平面直角坐标系xOy 中，已知点 给出如下定义：
(1) 已知点 P(1, 0).
①若点Q与点 P 重合, 则M[P, Q] = ;
②若点 Q(3, - 1), 则M[P, Q] = ;
(2) 正方形OABC四个顶点的坐标分别是O(O, O), A(t, O), B(t, t),C(0, t), 其中t>0. 在正方形OABC内部有一点P(a, b), 动点Q在正方形OABC 的边上及其内部运动.若M[P，Q]=a+b，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积(用含a，b，t的式子表示)；
(3) 若点P(1, 2), Q(k, 5-k), M[P, Q]>0,且 M[P, Q] 为奇数,直接写出k的取值范围.
7.以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门 A 和景点 B 的坐标分别是 (6,0) 和 (4,4). 如图1, 甲的游览路线是: O→B→A, 其折线段的路程总长记为l .如图2 ，景点 C 和D 分别在线段OB，BA 上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为 l .如图3，景点E 和G 分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA 上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为 l . 下列 l ，l ，l 的大小关系正确的是( ).
且
且
8.有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形 ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是 ( ).
(A) 72 (B) 68
(C) 64 (D) 60
二、填空题
9. 若 是方程 ax+y=10的解, 则a的值为 .
10.在平面直角坐标系中，已知点 P 在第四象限，且点 P 到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点 P 的坐标： .
11.若一个数的平方等于 ，则这个数是 .
12. 如图,在三角形ABC中, ∠C=90°, 点 B 到直线AC的距离是线段 的长，BC13.点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 这个点是 .
①14.解方程组 小红的思路是：用①×5-②×3消去未知数②x，请你写出一种用加减消元法消去未知数y的思路：用 消去未知数y.
15. 如图, 四边形纸片ABCD, AD∥BC. 折叠纸片ABCD, 使点D落在AB上的点D 处, 点C落在点 C 处, 折痕为 EF. 若∠EFC = 102°, 则
16.小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1 km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5k m的记录如图所示. 已知该环形跑道一圈的周长大于1 km.
(1)小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km 答： (填“是”或“否”);
(2)小明共跑了 14 km且恰好回到起点，那么他共跑了 圈.
三、解答题
17. 计算:
18. (1) 解方程组
(2)解不等式组 并写出它的所有整数解.
19. 如图, 点E, F分别在BA, DC的延长线上, 直线EF分别交AD, BC于点G, H, ∠B=∠D, ∠E=∠F.
求证: ∠EGA+∠CHG=180°.
请将下面的证明过程补充完整：
证明:∵∠E=∠F,
∴ ∥ .
∴∠D=∠ . (理由: )
∵∠B=∠D,
∴∠B=∠ .
∴ ∥ . (理由: )
∴∠DGH+∠CHG =180°.
∵∠DGH=∠EGA, (理由: )
∴∠EGA+∠CHG =180°.
20.为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元.
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书.如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3, 4), B(2,1), C(5, - 1). 将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点 D，E，F分别为点A，B，C的对应点.
(1)在图中画出三角形DEF；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若三角形ABC 内一点 P 经过上述平移后的对应点为Q(m，n)，直接写出点 P 的坐标 (用含m，n的式子表示).
22.学校组织“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，号召大家节约用水. 为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭4月份用水量(单位：t)的数据，并对这些数据进行整理和描述.数据分成5组： 16≤x<20.下面给出了部分信息：
a.4月份用水量的扇形图、频数分布直方图分别如图1、图2所示.
b. 4月份用水量在12≤x<16这一组的是：
12 12.5 12.5 13 13 14 15.5 15.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小芸共抽取了 户家庭进行调查；
(2)扇形图中，8≤x<12这一组所对应的扇形的圆心角的度数为 °，
(3)补全频数分布直方图；
(4)请你根据小芸的调查结果，估计该小区480户家庭中有多少户家庭年用水量超过180 t.
23.将三角形 ABC 和三角形DEF 按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=∠DFE=90°, ∠DEF=∠EDF=45°, ∠ABC=30°, ∠BAC=60°, 点D,A，F，B在同一条直线上.
(1)将图1中的三角形ABC绕点B逆时针旋转，且点A在直线DF的下方.
①如图2, 当AC∥DF时, 求证: EF∥BC;
②当AC∥DE时, 直接写出∠FBA的度数;
(2)将图1中的三角形DEF 绕点E 逆时针旋转，如图3，当点D首次落在边BC上时,过点E作EG∥BC.作射线 DM平分 作射线EN平分 交DM 的反向延长线于点N，依题意补全图形并求 的度数.
24. 在平面直角坐标系xOy中, 已知点 M(a, b), 对于点P(x, y), 将点 称为点P 关于点M的关联点.
(1) 点 关于点M(2，3)的关联点Q的坐标是 ；
(2) 点A(1, - 1), B(5, - 1), 以AB为边在直线AB 的下方作正方形ABCD. 点 关于点M(a, 4) 的关联点分别是点 若三角形 与正方形ABCD有公共点，直接写出a的取值范围；
(3) 点P(-1, t-1), N(2t, 5t) 关于点 M(3, b) 的关联点分别是点 且点 在x轴上，点O为原点，三角形 的面积为3，求点 的坐标.
四、选做题
25.在边长为1的正方形网格中，网格线交点称为格点，顶点都在格点上的多边形称为格点多边形.将格点多边形边上(含顶点)的格点个数记为M，内部的格点个数记为N，其面积记为S，它们满足公式( 小东忘记了公式中a，b的值，他想到可以借助两个特殊格点多边形求出a，b的值.小东画出一个格点四边形ABCD (如图1)，它所对应的 N=1, S=3.
(1)请在图2中画出一个格点三角形EFG，并直接写出它所对应的M，N, S的值;
(2) 求a, b的值.
期末综合练习三
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D A C D D B
二、填空题
9. 4. 10. 答案不唯一, 如: P(1, - 1). 11.
12. BC; 垂线段最短. 13. 点 P.
14. 答案不唯一, 如: ①×3+②×2. 15. 24.
16. (1) 否: (2) 10.
三、解答题
17. 解:
18. (1) 解: ①②
②-①, 得2y=8,
y=4.
把y=4代入①, 得2x+4=0,
x=-2.
所以这个方程组的解为
(2) 解:
解不等式①, 得x≤3.
解不等式②, 得x>-1.
所以不等式组的解集为-1它的所有整数解为0，1，2，3.
19. 证明: ∵∠E=∠F,
∴BE∥DF.
∴∠D=∠DAE.(两直线平行, 内错角相等)
∵∠B=∠D,
∴∠B =∠DAE.
∴BC∥AD.(同位角相等，两直线平行)
∴∠DGH+∠CHG=180°.
∵∠DGH=∠EGA, (对顶角相等)
∴∠EGA+∠CHG=180°.
20.解：(1)设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元.
依题意，得 ①②
①×2-②, 得y=25.
把y=25代入①, 得x=28.
所以这个方程组的解为
答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元.
(2)设购买科技类图书a本.
依题意，得
解得
所以满足条件的最大整数为166.
答：科技类图书最多能买 166 本.
21. 解: (1) 如图1所示:
(2) 如图2, 作点 P(-3, 0), 构造图中的四边形 PEFO.
S三角形ABC=S三角形DEF=S四边形PEFO——S三角形PED——S三角形DFO
(3) P(m+5, n+4).
22. 解: (1) 40;
(2) 144, 12.5;
(3)如图所示：
(4) 180÷12=15 (t),
被调查的40户家庭中有4户家庭4月份的用水量超过15t， (户).
答：估计该小区480户家庭中约有48户家庭年用水量超过180t.
23. 解: (1) ①证明: ∵AC∥DF,
∴∠FBC+∠C=180°.
∵∠C=90°,
∴∠FBC=90°.
∵∠EFD+∠EFB=180°, ∠EFD=90°,
∴∠EFB=90°.
∴∠EFB=∠FBC.
∴EF∥BC.
②105°;
(2)补全图形，如图.
过点N作NH∥EG, 设∠MDB=α.
∵EG∥BC,
∴NH∥BC.
∴∠DNH=∠MDB=α.
∵DM平分∠FDB, EN平分∠GED,
∴∠FDB=2∠MDB=2α,
∴∠EDB=∠FDB+∠EDF=2α+45°.
∵EG∥BC,
∴∠GED=∠EDB=2α+45°.
∴∠GEN=α+22.5°.
∵NH∥EG,
∴∠ENH=∠GEN=α+22.5°.
∴∠END=∠ENH-∠DNH=22.5°.
24. 解: (1) (-4, 4);
(2) 2≤a≤5或6≤a≤9;
(3) 点 P 的坐标为 (2, t-1-b), 点 N 的坐标为(2t+3, 5t-b).
∵点 P 在x轴上,
∴t-1-b=0, 即b=t-1.
即|5t-(t-1)|=3.
∴4t+1=3或4t+1=-3.
或t=-1.
∴点 N 的坐标为 (4, 3) 或 (1, - 3).
四、选做题
25. 解: (1) 答案不唯一,
如图所示.
M=4, N=1, S=2;
(2)依题意，得
解得
26. 解: (1) ①1;
②0;
(2) 设点Q的坐标为 (x, y).
则
∵M[P,Q]=a+b,
∴x≥a且y≥b.
∴所有满足条件的点 Q组成的图形是如图所示的阴影区域, 其面积为 (t-a)(t-b).
(3) 1≤k≤3或k=-1, 5.

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