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期末综合练习一
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点(1，—2)所在的象限是( ).
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
2.在实数 ,,3.1415, 中，无理数是( ).
(A) (B)
(C)3.1415
3.若a(A)a+1>b+1 (B)a-c>b-c
(C)-3a>-3b
4.下列调查方式合理的是( ).
(A)为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
(B)为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查
(C)为了解某班学生的视力情况，选择全面调查
(D)为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
5.下列式子中正确的是( ).
6.下列命题中，属于假命题的是( ).
(A)对顶角相等
(B)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(C)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
(D)如果a>b,b>c,那么a>c
27.在平面直角坐标系xOy中，对于点 记 将 称为点 A,B的横纵偏差,记为μ(A,B),即 .若点B 在线段PQ上，将μ(A，B)的最大值称为线段 PQ关于点A的横纵偏差,记为μ(A,PQ).
(1)A(0,-2),B(1,4),
①μ(A,B)的值是 ;
②点K在x轴上，若 ，则点 K 的坐标是 .
(2)点 P,Q在y轴上,点 P 在点Q 的上方, 点M的坐标为(
①当点Q的坐标为(0,1)时,求μ(M,PQ)的值;
②当线段 PQ在y轴上运动时，直接写出μ(M，PQ)的最小值及此时点 P的坐标.
7.如图是一个电影播放厅的平面示意图，小明和小刚、小华一起去看电影，小刚的座位为4排3列，用坐标表示为(3，4).若小华的座位为(4，3)，小明的座位与小刚前后相邻且与小华左右相邻，则小明的座位用坐标表示为( ).
(A)(4,5) (B)(5,3) (C)(3,5) (D)(3,3)
8.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要( ).
(A)4步 (B)5步
(C)6步 (D)7步
二、填空题
9.27的立方根是 .
10.已知 是方程y= kx+4的解,则k的值是 .
11.在平面直角坐标系中，若点 P(2，a)到x轴的距离是3，则a的值是 .
12.将命题“同角的余角相等”改写成“如果 那么 ”的形式是
13.如图，数轴上点A，B对应的数分别为-2，1，点C在线段AB 上运动.请你写出点 C可能对应的一个无理数是 .
14.已知||2x-y|+(x+2y-5) =0,则x-y的值是 .
15.如图,给出下列选项:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠CDE;④∠ADC+∠C=180°.其中,能推出AD∥BC的选项是 .(填上所有符合条件的选项序号)
16.在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1,0),C(1,2),点P在y轴上.设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为S 和S ,如果 那么点 P 的纵坐标yP的取值范围是 .
三、解答题
17.(1)计算:
(2)求等式中x的值：
18.解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
19.如图,AD∥BC,∠BAD的平分线交CD 于点 F,交 BC的延长线于点E,∠CFE=∠E.
求证:∠B+∠BCD=180°.
请将下面的证明过程补充完整：
证明:∵AD∥BC,
∴ =∠E.
(理由: )
∵AE平分∠BAD,
∴ = .
∴∠BAE=∠E.
∵∠CFE=∠E,
∴∠CFE=∠BAE.
.(理由: )
∴∠B+∠BCD=180°.(理由: )
20.为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周(7天)平均每天的睡眠时间(单位：小时)如下：
8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 8
8.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 9
8.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.1
7 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图.
平均每天睡眠时间频数分布表 平均每天睡眠时间频数分布直方图
分组 频数
1
m
7
6
13
2
n
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中m= ,n= ;
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,5),B(4,1),将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD(其中点C与点A，点D与点B是对应点).连接AC,BD.
(1)补全图形，直接写出点 C和点D 的坐标；
(2)求四边形 ACDB的面积.
22.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.快递员的提成取决于送件数和揽件数.某快递公司快递员小李若一天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他当天的提成是160元；若一天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他当天的提成是230元.
(1)求快递员小李每送一件和每揽一件的提成各是多少元；
(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的 .如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数.
23.如图,点C,D在直线AB上,
(1)求证:
的角平分线FG交AB于点G，过点 F作 交CE的延长线于点M.若 先补全图形，再求 的度数.
24.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式(组)的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N 内，则称M不能被N 包含.
如，方程组 的解为 记A:{0,2},方程组 的解为 记B:{0,4},不等式x-3<0的解集为x<3,记H:x<3.
因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以B不能被H包含.
(1)将方程组 的解中的所有数的全体记为C，将不等式x+1≥0的解集记为D，请问C能否被D包含 说明理由；
(2)将关于x，y的方程组 的解中的所有数的全体记为E，将不等式组 的解集记为F，若E不能被F 包含，求实数a的取值范围.
四、选做题
25.对x,y,z定义一种新运算F,规定:F(x,y,z)= ax+ by+ cz,其中a,b为非负数.
(1)当c=0时,若F(1,-1,2)=1,F(3,1,1)=7,则a的值是 ,b的值是 ;
(2)若F(3,2,1)=5,F(1,2,-3)=1,设H=a+2b+c,则H的取值范围是
26.如图,点 E,F分别在直线AB,CD上,AB∥CD,∠CFE=60°.射线 EM从EA 开始，绕点E 以每秒3°的速度顺时针旋转至 EB 后立即返回.同时，射线FN从FC 开始，绕点 F 以每秒2°的速度顺时针旋转至 FD停止.射线 FN停止运动的同时，射线 EM也停止运动.设旋转时间为t(s)(t>0).
(1)当射线 FN经过点E 时，直接写出此时t的值；
(2)当30(3)当EM∥FN时,求t的值.
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C D C D B
二、填空题
9.3. 11.±3.
12.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
13.答案不唯一，如 14.—1. 15.②④. 16.yp≤-2或
三、解答题
17.(1)解:
(2)解: 化为
所以
18. 解
解不等式①,得 x>1.
解不等式②,得 x≤4.
将不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
所以不等式组的解集是119.证明:∵ AD∥BC,
∴∠DAE=∠E.(理由:两直线平行,内错角相等)
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠BAE=∠E.
∵∠CFE=∠E,
∴∠CFE=∠BAE.
∴ AB∥CD.(理由：同位角相等，两直线平行)
∴∠B+∠BCD=180°.(理由:两直线平行,同旁内角互补)
20.解:(1)m=5;n=6;
(2)如图所示.
(3)因为
所以该校七年级360名学生中睡眠时间不少于9小时的学生约有54人.
21.解：(1)补全图形，如图所示.
点C和点 D的坐标分别是(-4,1)和(-1,-3).
(2)连接BC.
∵ B(4,1),C(-4,1),
∴ BC∥x轴.
设三角形ABC的面积为S ，三角形BCD的面积为S ，
∴ 所求的四边形的面积为
22.解：(1)设快递员小李每送一件和每揽一件的提成分别是x，y元.
依题意，列出的方程组为
解得
答：快递员小李每送一件和每揽一件的提成分别是1.5元和2元.
(2)设快递员小李平均每天的送件数是z件，则他平均每天的揽件数是(200-z)件.依题意，列出的不等式组为
解得 160≤z≤164.
因为z是正整数，
所以z的值为160,161,162,163,164.
答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件.
23.(1)证明:∵∠ACE+∠BDF=180°,
又∵∠ACE+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BDF.
∴CE∥DF.
(2)解：补全图形，如图所示.
∵CE∥DF,即CM∥DF,
∴∠CMF+∠DFM=180°.
∵∠CMF=55°,
∴∠DFM=125°.
∵ FM⊥FG,
∴∠GFM=90°.
∴∠DFG=35°.
∵ FG是∠DFE的平分线,
∴∠DFE=2∠DFG=70°.
∵AB∥EF,
∴∠CDF+∠DFE=180°.
∴∠CDF=110°.
24. 解:(1)C能被D 包含.理由如下:
解方程组 得到它的解为
∴C:{2,-1}.
∵不等式x+1≥0的解集为x≥-1,
∴ D:x≥-1.
∵2和-1都在D内,
∴C能被D包含.
解关于x，y的方程组 得到它的解为
∴ E:{a+1,a-1}.
解不等式组 得到它的解集为1≤x<4，
∴ F:1≤x<4.
∵ E不能被F包含,且a-1∴a-1<1或a+1≥4.
∴a<2或a≥3.
所以实数a的取值范围是a<2或a≥3.
四、选做题
25.(1)2;1;
26.解:(1)30;
(2)如图,过点 P 作直线HQ∥AB.
∵AB∥CD,
∴ HQ∥AB∥CD.
∴∠FPQ=∠CFP=2t,∠EPQ=∠KEP=3t.
∴∠EPF=t.
∵KP⊥FN,
∴∠KPF=90°.
(3)易知,当0当60∴∠AGF=∠MEB.
根据题意得∠MEB=3t-180°.
∴∠AGF=3t-180°.
∵AB∥CD,
∴∠AGF+∠CFN=180°.
∵∠CFN=2t,
∴t=72.
27.解:(1)①5;
②(-3,0),(5,0).
(2)①∵点P,Q在y轴上,P在Q的上方, 点Q的坐标为(0,1),∴点 P 的坐标为(0,7).
设点 T(0，t)为线段 PQ上任意一点，则
∵点M的坐标为(-5,0),
由 1≤t≤7,可得-2≤5-t≤4,
∴μ(M,T)的最大值是4.
∴μ(M,PQ)=4.
②μ(M,PQ)的最小值是3,此时点 P 的坐标是(0,8)或(0,-2).

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