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2025年中考考前最后一卷（湖北卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和审美情趣．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，两点分别落在处若则的大小是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知的对角线交于点，下列结论中不一定正确的是（　　）
A．当时，它是菱形
B．当时，它是矩形
C．当时，它是菱形
D．当时，它是正方形
7．下列说法正确的是（ ）
A．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
C．“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件
D．天气预报明天下雨的概率为，则明天一定会下雨
8．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，内接于，连接，过点C作的切线，交的延长线于点M，，，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
10．抛物线与x轴的一个交点为，，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线
B．当时，y随x的增大而增大
C．
D．若，为方程的两个根，则
第Ⅱ卷
填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。请把各题的答案填写在答题卡上）
11．写出一个比大的无理数是 ．
12．已知是方程的两个根，则的最小值为 ．
13．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的（如图）如人的单双眼皮由常染色体上的一对基因控制，双眼皮是显性，单眼皮是隐性．双眼皮基因和单眼皮基因分别用A和a表示，因此控制单、双眼皮的一对基因是三种，其中基因为和的人双眼皮，基因为的人单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为 ．
14．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点E是AD边上的一点，将ABE沿着BE折叠，点A刚好落在CD边上点G处，点F为CG上的一点，将BCF沿着BF折叠，点C恰好落在BG上点H处，若＝3：5，连接AG，则点H到AG的距离为 ．
解答题（本大题共9个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）先化简，再求值：，其中．
17．（6分）为提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏从地面搬到高空，如图是字型的光伏支架，支架侧面如图所示，，分别是，的中点，，为支架在水平地面的支点．已知， ，，求点到地面的距离．结果精确到 ．参考数据：，，，，，
18．（6分）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺完成以下任务：
(1)如图1，画边上的中线；
(2)如图2，画边上的高线．
19．（8分）“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为100分的“法治知识”测评，分别从九年级1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生的成绩（分）并进行整理分析：
【收集数据】
1班15名学生成绩数据如下：87，82，81，78，89，87，96，86，82，79，92，92，78，87，79
2班15名学生成绩数据如下：79，81，84，88，86，87，92，88，87，84，82，88，90，89，85
【整理数据】
成绩
1班 4 5 2 1
2班 1 4 2 0
【分析数据】
根据以上信息，解决下列问题：
(1)填空： ________， ________；
(2)若成绩不低于85分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是________班，1班的平均分________2班的平均分（填“”或“”或“”）；
(3)在本次测评中，1班的甲同学和2班的乙同学成绩均为86分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中谁的排名更靠前？请说明理由；
(4)请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好．
20．（8分）如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于、两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)若是轴正半轴上一点，且，求点的坐标．
21．（8分）如图，、、、四点在上，为的直径，于点，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长
22．（10分）如图所示，距离地面有一定高度的某发射装置OA竖直地面发射物体，物体离地面的高度y（米）与物体运动的水平距离x（米）之间满足函数关系是二次函数关系．发射装置上下移动时，物体的运动路线随之竖直上下平移，物体落点与点O在同一水平面．当物体运动的最高点B时离地面米时，物体水平距离为1米，此时物体的落地点距发射装置的水平距离为3米．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当发射装置OA的高为m时，物体落点与发射装置的水平距离为 m；
(3)技术人员调试时，发现物体的落地点处刚好有一高2米的宣传专栏（专栏的厚度忽略不计），为了保证该物体的落地点与发射装置在宣传专栏的异侧，且宣传专栏不被砸到，技术人员则要调整发射装置的高度，问发射装置的高度至少为多少米时，该物体不被砸到？
23．（11分）在中，已知，点是线段上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转到，旋转角等于，连接．

(1)如图1，若，则线段与线段的数量关系是______，此时______．
(2)如图2，若，则线段与线段有怎样的数量关系？请给出证明，并求此时的度数．
(3)当点在射线上时，过点作交于点．若，试猜想与的数量关系，并说明理由．
24．（12分）如图1，抛物线交轴于、两点，交轴于点．
(1)直接写出点、、的坐标：___________；
(2)如图2．点是第三象限抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点，连，若为的角平分线，求点的坐标：
(3)如图3，原点关于点的对称点为点，过原点的直线交抛物线于、两点（点在轴下方），连交抛物线于另一点，连接，若，求直线的解析式．
10 / 112025年中考考前最后一卷（湖北卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B C C B D C A A D
第Ⅱ卷
填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。请把各题的答案填写在答题卡上）
11．（答案不唯一）
12．16
13．
14．
15．
解答题（本大题共9个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）解：原式
......................................................................................................3分
，......................................................................................................4分
将代入得：原式．.................................................................................6分
17．（6分）解：连接，过点作于点，
，分别是，的中点，
，，
，.................................................................................2分
，
为等腰三角形，
，
，，.................................................................................4分
在中，
，
点到地面的距离为．.................................................................................6分
18．（6分）（1）解：如图，取格点，使，，连接，交于，则即为所求；
理由：∵，，
∴四边形为平行四边形，.................................................................................2分
∴，
∴边上的中线为；.................................................................................3分
（2）解：如图，取格点，，使四边形为矩形，连接交于，连接，则边上的高线即为所求；
理由：∵四边形为矩形，
∴，.................................................................................4分
∵，
∴，
∴为上的高．.................................................................................6分
19．（8分）（1）解：根据题意，1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生，
因此，，
故答案为：3，8；.................................................................................2分
（2）解：根据题意，成绩不低于85分为“合格”，
所以1班的合格人数为8人，2班的合格人数为10人，
因此在本次测评中合格率较高的是2班；
平均成绩：
1班：（分）；
2班：（分），
因此1班的平均分小于2班的平均分，
故答案为：2，；.................................................................................4分
（3）解：甲同学的成绩排名更靠前，理由如下：
1班抽取的15名学生的成绩的中位数为将这组数据从小到大排列后的第8个数据，
中位数为86分，
2班抽取的15名学生的成绩的中位数为将这组数据从小到大排列后的第8个数据，
中位数为87分，
甲同学的成绩等于1班抽取的15名学生的成绩的中位数86分，乙同学的成绩小于2班抽取的15名学生的成绩的中位数87分，
甲同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的中间位次上，乙同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的后，
甲同学的成绩在所在班级参与测评的学生中排名更靠前；.................................................................................6分
（4）解：从平均数看，由（2）可知， 2班参与测评学生的成绩的平均数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好；
从中位数看，由（3）可知，2班参与测评学生的成绩的中位数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好；
从众数看，由题意得，1班参与测评学生的成绩的众数为87分，2班参与测评学生的成绩的众数为88分， 2班参与测评学生的成绩的众数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好．（答案不唯一，写出一个即可）.................................................................................8分
20．（8分）（1）∵，两点在反比例函数的图象上，
∴，
解得，.................................................................................1分
∴反比例函数的解析式为（），
∴．.................................................................................2分
∵一次函数的图象经过，两点，
∴
解得
∴一次函数的解析式为．.................................................................................4分
（2）如图，设点的坐标为（），直线与轴交于点．
∵一次函数的解析式为，
∴点的坐标为，
∴．.................................................................................6分
∵，
，
∴，
∴，
即，
解得或（舍去），
∴点的坐标为．.................................................................................8分
21．（8分）（1）证明：连接．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．.................................................................................2分
∵，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．.................................................................................4分
（2）∵是的直径，
∴．
∵，
∴，
∴．.................................................................................6分
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．.................................................................................8分
22．（10分）（1）解：设抛物线解析式为，经过点
∴，解得.................................................................................1分
∴．.................................................................................3分
（2）解：由知时，，抛物线与y轴交于点，即,
发射装置OA的高为m时,则抛物线向上平移，新抛物线解析式为
，.................................................................................5分
时，，解得，，与x轴正半轴交于点
∴物体落点与发射装置的水平距离为．.........................................................................7分
（3）解：根据题意，时，需，故抛物线需向上平移至少2m，
向上平移2m，则新抛物线为，
时，，.................................................................................8分
∴发射装置高调整至少为m；
答：发射装置的高度至少为3米时，该物体不被砸到．.................................................................................10分
23．（11分）（1），，
为等边三角形，
，
将线段绕点逆时针旋转到，旋转角等于，
，，
为等边三角形，.................................................................................2分
，，
，
，
，，
，
故答案为：；；.................................................................................3分
（2），，证明如下：
如图，过点作于点，过点作于点，
，，，
，，，
，，
，
∴.................................................................................4分
又，
，
即，
，
，，
，
；.....................................................................6分
（3）或，理由如下：
设，
①如图，当点在线段上时，
，
，
，，，
，
，
，，
，，
，
，.................................................................................8分
，
在中，．
，
，
，
，
，
，
即；................................................................................9分
②如图，当点在线段的延长线上时，
，
，
，
，
，
，
，
即，
综上所述，或．.................................................................................11分
24．（12分）（1）解：令，则；令，则，解得，.................................................................................1分
∵抛物线交轴于、两点，交轴于点，
∴，，，
故答案为：，，；..........................................................................3分
（2）解：连接，设交轴于点，过作于，
∵，，，
∴，，设直线解析式为，
代入得，解得，
∴直线解析式为，.................................................................................4分
∵过点作直线的平行线交轴于点，
∴，设直线解析式为，
∴，
∴，.................................................................................5分
设，则，，
∵为，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，.................................................................................6分
∴，
把代入得，解得，
∴直线解析式为，
联立，解得，
∵点是第三象限抛物线上一点，
∴，此时，
∴；.................................................................................8分
（3）解：∵原点关于点的对称点为点，
∴，
∴设直线解析式为，
联立，整理得，
∴，
设直线解析式为，则，，
联立，整理得，
∴，
∴，.................................................................................10分
设，则，，
过作轴，过作于，过作于，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得，
∴直线解析式为，
联立，整理得，解得，
∵点在轴下方，
∴，，
∴，
∵，
∴设直线解析式为，
把代入得，解得
∴直线解析式为．............................................................................12分
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