资源简介

2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第三单元 分数乘法奥数思维训练一
答案解析
1．【解题思路】把一天的时间看作单位“1”，用1减去睡觉、学习、用餐和阅读的时间占一天时间的分率之和，即可求出笑笑每天参加文娱或体育活动时间占一天时间的几分之几。一天有24小时，利用前面求出的参加文娱或体育活动时间占一天时间的分率，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用一天的时间乘参加文娱或体育活动时间占一天时间的分率，即可求出参加文娱或体育活动的时间。
【详细解答】1－－－
＝－－
＝－
＝
24×＝4（小时）
答：笑笑每天参加文娱或体育活动时间约占一天时间的，约有4小时。
【考点点评】此题的解题关键是先确定单位“1”，利用分数的加减法混合运算以及求一个数的几分之几是多少的计算方法，求出结果。
2．【解题思路】（1）根据题意可知，用学习时间占一天的分率＋用餐时间占一天的分率＋参加文娱或体育活动时间占一天的分率，是小明一天学习、用餐和活动时间占一天时间的几分之几，据此解答；
（1）把一天的时间看作单位“1”，用1减去学习时间占一天的分率，减去用餐时间占一天的分率，减去参加文娱或体育活动时间占一天的分率，求出睡眠时间占一天的分率；1天等于24小时，再用24×睡眠时间占一天的分率，即可求出睡眠时间大约有多少小时。
【详细解答】（1）＋＋，小刚解决的数学问题是小明一天学习、用餐、参加文娱或体育活动的时间占一天的几分之几。
（2）1－－－
＝－－
＝－－
＝－
＝
一天＝24小时
24×＝9（小时）
答：小明每天的睡眠时间约占一天时间的，他的睡眠时间大约有9小时。
【考点点评】本题考查分数加减法的计算以及求一个数的几分之几是多少的计算方法，注意一天是24小时。
3．【解题思路】（1）根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，把《动物世界》这本书的总页数看作单位“1”，乘第一周看的即可求出第一周看了多少页；
（2）根据第一问求出的第一周看的页数，用总页数减去第一周看的页数得出剩下的页数，把剩下的页数看作单位“1”，即用剩下的页数乘第二周看的，可得第二周看的页数。
【详细解答】由分析可得：
（1）300×＝120（页）
答：第一周看了120页。
（2）300－120＝180（页）
180×＝135（页）
答：第二周看了135页。
【考点点评】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
4．【解题思路】题目要求任选一条信息提出一个数学问题并解答，所以答案不唯一，合理即可。
例如根据信息一可提问：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？一共用多少面粉＝白面＋玉米面＋黄豆面。
根据信息二可提问：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？在校学习和课外阅读时间＝24×在校学习和课外阅读时间占比。
【详细解答】信息一示例：
问题：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？
（千克）
答：白面、玉米面和黄豆面一共用了千克。
信息二示例：
问题：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？
（小时）
答：在校学习和课外阅读时间一共是5小时。（答案不唯一）
【考点点评】本题考查分数四则混合运算及其应用，先提出一个数学问题，再分析数量关系列出算式，最后根据分数四则混合运算法则计算结果。
5．【解题思路】观察钟面，第1次、第2次、第3次记录的时间分别是下午3时、下午3时20分、下午4时，用减法求出蜗牛两次爬行用的时间。
已知蜗牛每分爬行厘米，根据“路程＝速度×时间”，求出到第2次、第3次记录位置时蜗牛爬行的距离。
【详细解答】3时20分－3时＝20分
4时－3时20分＝40分
×20＝150（厘米）
×40＝300（厘米）
答：到第2次记录位置时蜗牛爬行了150厘米，到第3次记录时蜗牛又爬行了300厘米。
6．【解题思路】（1）把合唱团的总人数看作单位“1”，减去四年级选中的人数占合唱团总人数的分率，再减去六年级选中的人数占合唱团总人数的分率，就是五年级选中的人数占合唱团总人数的分率；
（2）根据分数乘法的意义，用合唱团的总人数，分别乘每个年级选中的人数占合唱团总人数的分率即可。
【详细解答】（1）1－－
＝－
＝－
＝
答：五年级选中的人数占合唱团总人数的。
（2）四年级：140×＝28（人）
五年级：140×＝52（人）
六年级：140×＝60（人）
答：四年级有28人参加合唱团，五年级有52人参加合唱团，六年级有60人参加合唱团。
7．【解题思路】将土豆的千克数看作单位“1”，已知运来的西红柿比土豆少，求运来的西红柿比土豆少多少千克，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用土豆的千克数直接乘西红柿比土豆少的分率，即为西红柿比土豆少的千克数；
用土豆的千克数减去西红柿比其少的千克数，即可求出西红柿的千克数，将西红柿的千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，用求出的西红柿的千克数乘，即可求出豆角的千克数。
【详细解答】由分析可得：
（千克）
（279－93）×
＝186×
＝155（千克）
答：运来的西红柿比土豆少93千克，运来豆角155千克。
8．【解题思路】从起点到终点共设站点19个，把题目转化为两端都栽树的植树问题，间隔数＝棵数－1；再利用全程＝间距×间隔数，即可求出地铁5号线全线的长度。
【详细解答】×（19－1）
＝×18
＝30（千米）
答：地铁5号线全线30千米。
9．【解题思路】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用乘法求出科研部的，再减去2人就是营销部的员工人数，用乘法求出科研部的，再加上1人就是行政部的员工人数，再把三个部门的员工人数相加即可解答。
【详细解答】126×－2
＝144－2
＝142（人）
126×＋1
＝21＋1
＝22（人）
126＋142＋22
＝268＋22
＝290（人）
答：这三个部门一共有员工290人。
10．【解题思路】一天24小时，从6月19日上午9：00到6月21日上午9：00，这是整整两天，即这部分时长是48时；从6月21日上午9：00到中午11：00，又过了2时，因此林叔叔申请退票时距离开车的时长是50小时，属于距离开车时间是在48时以上，8天以内，所以应该按照票面价的，扣除手续费。将票价看作为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出扣除手续费多少元，据此解答。
【详细解答】21－19＝2（日）＝48（时）
11：00－9：00＝2（时）
48＋2＝50（时）
距离开车时间50时，在48时以上，8天以内，退票手续费是票面价的。
980×＝49（元）
答：应扣除手续费49元。
11．【解题思路】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的，则还剩下全长的；第二次剪去余下的，则还剩下全长的；第三次剪去余下的，则还剩下全长的；依此类推，第九次剪去最后余下的，则还剩下全长的，单位“1”已知，用全长乘，即可求出第九次剪去后还剩下的长度，最后用全长减去剩下的长度，即是这九次一共剪去的长度。
【详细解答】
（米）
（米）
答：这九次一共剪去18米。
【考点点评】本题考查分数乘法的实际应用，分析出每次剪完后绳子剩下全长的几分之几，并从中找出规律，然后根据分数乘法的意义解答，求出剪完九次后绳子剩下的长度是解题的关键。
12．【解题思路】将100个肥皂泡看作单位“1”，从明明第50次吹出肥皂泡算起，向前推算，第49次吹出的肥皂泡还有没有破，第48次吹出的肥皂泡还有没有破，第47次和以前吹出的肥皂泡全破了，没有破的肥皂泡是100个的（1＋＋），100个×没有破的对应分率＝没有破的个数。
【详细解答】100×（1＋＋）
＝100×
＝155（个）
答：此时没有破的肥皂泡共有155个。
【考点点评】关键是确定单位“1”，想清楚没有破的肥皂泡，不要被较多的次数迷惑。
13．【解题思路】把公路全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩全长的（1－），求一个数的几分之几用乘法计算，用公路全长乘（1－）等于第一天修后还剩下的长度，把第一天后剩下的长度看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩下余下的（1－），用第一天修后剩下的长度乘（1－）等于第二天修完后还剩下的公路长度，据此即可解答。
【详细解答】2400×（1－）×（1－）
＝2400××
＝1200（米）
答：还剩下1200米。
【考点点评】第二天是把第一天剩下的公路长度看作单位“1”，这是解答本题的关键。
14．【解题思路】根“求一个数的几分之几是多少用乘法”，求的40名同学的是多少即可；求想当医生的人数是想当老师的人数的，就是求老师的人数的是多少，根据分数乘法的意义列式计算即可。
【详细解答】40×＝15（人）
15×＝6（人）
答：想当老师的有15人，想当医生的有6人。
【考点点评】本题是一道分数乘法应用题，解题的关键是明确单位“1”。
15．【解题思路】（1）用菜园的总面积乘茄子占的分率，求出茄子的面积，用菜园的总面积乘豆角占的分率，求出豆角的面积，用豆角的面积减茄子的面积即可。
（2）用豆角的面积加茄子的面积即可。
（3）用菜园的总面积减茄子和豆角一共的面积即可。
【详细解答】（1）（公顷）
（公顷）
（公顷）
答：种茄子的面积比种豆角的面积少公顷。
（2）（公顷）
答：种茄子和种豆角的面积一共公顷。
（3）（公顷）
答：种西红柿的面积是公顷。
16．【解题思路】因为兄弟三人每个月轮流照顾年迈的母亲，所以每个人每月照顾母亲10天，那么老二替老大照顾母亲的天数＝这个月老二照顾的天数－10，老三替老大照顾母亲的天数＝这个月老三照顾的天数－10，那么老二应得的钱数＝老大拿出的钱数×， 老三应得的钱数＝老大拿出的钱数×， 据此代入数据作答即可。
【详细解答】16－10＝6（天）
14－10＝4（天）
6＋4＝10（天）
老二：700×＝420（元）
老三：700×＝280（元）
答：老二得420元，老三得280元。
【考点点评】本题是一道有关按比例分配的题目，关键是明确老二、老三应该如何分钱。
17．【解题思路】根据题意，有的同学订了《作文》，的同学订了《数学小灵通》，则两种读物都订的人占（＋－1），所以两种读物都订的有48×（＋－1），据此解答即可。
【详细解答】48×（＋－1）
＝48×
＝28（人）
答：两种读物都订阅的有28人。
【考点点评】根据订两种读物的人数分别占全部人数的分率，求出两种读物都订的人数占全部人数的分率是完成本题的关键。
18．【解题思路】（1）把全班同学的人数看作单位“1”，1－诵读《论语》同学的分率－诵读《三字经》同学的分率即为诵读《弟子规》的同学占全班同学的分率；
（2）五（1）班有45人，诵读《弟子规》的同学占全班同学的分率已知，根据求一个数的几分之几，用乘法，据此解答。
【详细解答】（1）1－－
＝－
＝
答：诵读《弟子规》的同学占全班同学的。
（2）45×＝6（人）
答：诵读《弟子规》的有6人。
【考点点评】单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量。
19．【解题思路】（1）用所有时间乘路上、午饭和休息的时间占所用时间的分率，求路上、午饭和休息的时间的时间。
（2）用总时间减去路上、午饭和休息的时间的时间，就是参观活动用的时间。
【详细解答】（1）6×＝1.8（小时）
答：路上、午饭和休息用去1.8小时。
（2）
6－1.8＝4.2（小时）
答：参观活动用去4.2小时。
【考点点评】本题主要考查分数四则复合应用题，关键利用数量关系做题。
20．【解题思路】由于百货商场满400元送200元现金，560＞400，则会便宜200元，求出此时的价格；中央市场是打六五折出售，即按照原价的进行出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即560×，求出此时的价格，再比较即可。
【详细解答】560－200＝360（元）
560×＝364（元）
364＞360
答：到百货商场购买羽绒服更便宜。
【考点点评】本题主要考查折扣问题，要清楚打几折就是按照原价的十分之几进行出售，几几折是按照原价的一百分之几十几。
21．【解题思路】（1）根据题意，把武汉到贵阳的距离平均分成7份，表示其中的4份处标出火车的位置；
（2）用武汉到贵阳的距离×，求出火车行驶多少千米；
（3）用武汉到贵阳的距离－火车行驶的距离，求出火车距离终点还有多少千米。
【详细解答】（1）如下图所示：
（2）1050×＝600（千米）
答：此时火车行驶了600千米。
（3）1050－600＝450（千米）
答：此时火车距离终点还有450千米。
【考点点评】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
22．【解题思路】（1）先求出锦州到北京的总距离，再分别用总距离乘每个补给点占全程的分率，求出每个补给点的位置即可解答；
（2）用第二个补给点的分率减去第一个补给点的分率、第三个补给点的分率减去第二个补给点的分率、第四个补给点的分率减去第三个补给点的分率，第五个补给点的分率减去第四个补给点的分率，分别求出五个补给点相隔的距离，再进行判断即可。
【详细解答】（1）51＋138＋150＋179
＝189＋150＋179
＝339＋179
＝518（千米）
518×＝129.5（千米）
518×≈173（千米）
518×＝259（千米）
518×≈345（千米）
518×＝388.5（千米）
作图如下：
（2）－＝
－＝
－＝
－＝
答：不合理，因为每个补给点相隔的距离不相等。
23．【解题思路】把全程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出骑共享人力单车行了多少米，再把剩下的路程看作单位“1”，骑电动自行车走了剩下路程的，然后步行到达。由此可知，步行的距离占剩下路程的（1－），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详细解答】由分析得：
（米）
＝800×
＝160（米）
答：这段路程明明步行的距离有160米。
【考点点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”。
24．【解题思路】（1）因为电视机和电磁炉的价格合起来不够3000元，所以使用会员卡享受九折优惠，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；
（2）选择优惠方案C，买电脑，送电脑桌椅及礼包，所以买1台电脑及1套电脑桌椅，只付一台电脑的钱即可；
（3）答案不唯一。提出的问题的是：使用会员卡购买一台电冰箱，需要多少元？根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详细解答】（1）选择优惠方案A
（2200＋560）×
＝2760×0.9
＝2484（元）
答：至少需要2484元。
（2）选择优惠方案C，买电脑，送电脑桌椅及礼包。
买1台电脑及1套电脑桌椅，至少需要3200元。
（3）使用会员卡购买一台电冰箱，需要多少元？
2100×＝1890（元）
答：使用会员卡购买一台电冰箱，需要1890元。
【考点点评】此题考查根据实际情况选择最优方案，并能提出合理问题并解答。
25．【解题思路】（1）由题意得：普通列车速度是“和谐号”动车的，已知“和谐号”动车速度，运用分数乘法可计算得出答案；
（2）快速列车的运行速度是“复兴号”的，已知“复兴号”速度为350千米/时，运用分数乘法计算可得出答案；
（3）运用“复兴号”的速度除以“和谐号”的速度，可计算得出答案。
【详细解答】（1）材料中的有效信息是：“和谐号”动车大规模上线运行，运行速度可达200千米/时，普通列车的运行速度是“和谐号”动车的。
（千米/时）
答：普通列车的运行速度是120千米/时。
（2）（千米/时）
答：快速列车的运行速度是150千米/时。
（3）“复兴号”的速度是350千米/时，“和谐号”的速度是200千米/时，则：
（倍）
答：“复兴号”的运行速度是“和谐号”的倍。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第三单元 分数乘法奥数思维训练一
一、解答题
1．“双减政策”实施以来，笑笑一天中约有的时间睡觉，的时间学习，的时间用餐和阅读，剩下的时间参加文娱或体育活动。笑笑每天参加文娱或体育活动时间约占一天时间的几分之几？约有几个小时？
2．小明一天中大约有的时间学习，的时间用餐，的时间参加文娱或体育活动，剩下的时间睡觉。
（1）小刚根据上面的信息解决了一个数学问题，下边方框里是他的算式。
小刚解决的数学问题是：（ ）
（2）小明每天的睡眠时间约占一天时间的几分之几？他的睡眠时间大约有多少小时？
3．阅读是世界上门槛最低的高贵之举，淘气阅读了《动物世界》这本300页的书。第一周看了全书的，第二周看了剩下的。
（1）第一周看了多少页？
（2）第二周看了多少页？
4．现在的人们不仅注重卫生习惯，更加注重饮食合理以及作息规律习惯。请从以下两条信息中任选一条信息提出一个数学问题并解答。
信息一：妈妈用白面、玉米面、黄豆面做成一个面饼。白面用了kg，玉米面用了kg，黄豆面用了kg。
信息二：五年级同学正在统计每天活动所用的时间占一天的多少。
统计结果为：休息时间占，在校学习时间占，锻炼时间占，课外阅读时间占，其他……
5．明明进行科学实践活动。如图，下午3时记录蜗牛原始位置。
蜗牛每分爬行厘米，到第2次记录位置时蜗牛爬行了多少厘米？到第3次记录时蜗牛又爬行了多少厘米？
6．某校举办文艺汇演活动，在四、五、六三个年级中挑选一部分人组成合唱团。四年级选中的人数占合唱团总人数的，六年级选中的人数占合唱团总人数的。
（1）五年级选中的人数占合唱团总人数的几分之几？
（2）如果该合唱团的总人数是140人，那么四、五、六年级各有多少人参加合唱团？
7．蔬菜批发中心运来土豆279千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是西红柿的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？
8．当前我国地铁交通线路已遍布大中城市，某市地铁5号线已全线通车。全程共设19个站点，平均每两个站点之间的距离是千米，地铁5号线全线多少千米？
9．青山集团科研部有员工126人，营销部的员工比科研部的少2人，行政部的员工比科研部的多1人，这三个部门一共有员工多少人？
10．林叔叔要从成都到北京出差，在铁路购票网站上购买了一张6月21日中午11：00发车的复兴号高铁票，花费980元。他在6月19日上午9：00接到取消出差的通知，按照规定，火车票退票需要扣除手续费，相关规定如下表。
距离开车时间 8天以上 （含8天） 48时以上， 8天以内 24小时以上， 48小时以内 24小时以内
退票手续费 免费 票面价的 票面价的 票面价的
如果林叔叔收到取消出差通知后立即申请退票，那么应扣除手续费多少元？
11．一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？
12．明明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了；经过两分钟还有没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。明明在第50次吹了100个新的肥皂泡，此时没有破的肥皂泡共有多少个？
13．修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？
14．学校开展“中国梦·我的梦”小调查，六（1）班有40名同学。其中的同学长大后想当老师，想当老师的有多少人？想当医生的人数是想当老师的人数的。想当医生的有多少人？
15．一个菜园占地公顷，其中茄子占，豆角占，其余的种西红柿。
（1）种茄子的面积比种豆角的面积少多少公顷？
（2）种茄子和种豆角的面积一共多少公顷？
（3）种西红柿的面积是多少公顷？
16．兄弟三人每个月轮流照顾年迈的母亲。十一月份老大因工作出差，没有照顾母亲，老二照顾了16天，老三照顾了14天，老大拿出700元钱给老二和老三，请你帮他们分一分，老二、老三各应得多少钱？
17．五年四班有48个同学，每个同学至少订阅一种课外读物，其中的同学订了《作文》，的同学订了《数学小灵通》，两种读物都订阅的有多少人？
18．高尔基说：“书是人类进步的阶梯！”五（1）班开展“经典诵读”活动，每人读一种书。全班的同学诵读《论语》，的同学诵读《三字经》，剩下的同学诵读《弟子规》。
（1）诵读《弟子规》的同学占全班同学的几分之几？
（2）五（1）班有45人，诵读《弟子规》的有多少人？
19．五年二班同学去科技馆参观，一共用了6小时，其中路上、午饭和休息的时间占了一共时间的，剩下的时间安排参观活动。
（1）路上、午饭和休息用去多少小时？
（2）参观活动用去多少小时？（先画图表示，再列式计算）
20．一件羽绒服原价560元。两家商场以不同的方式促销。
百货商场 满200元送80元现金，满400元送200元现金。 中央市场 本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。
你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？
21．武汉到贵阳的铁路长约1050 千米。一列火车从武汉开往贵阳，已经行驶了全程的。
（1）用“△”在图中标出此时火车的大致位置。
（2）此时火车行驶了多少千米？
（3）此时火车距终点还有多少千米？
22．从锦州到北京的路线如图，汽车拉力赛主办方准备在北京到锦州之间设立5个补给点。各补给点位置安排如下：
补给点 第1个补给点 第2个补给点 第3个补给点 第4个补给点 第5个补给点
距起点的位置占全长的几分之几
（1）请你在图中用“▲”标出这5个补给点。
（2）这样安排补给点合理吗？请说明理由。
23．明明周末去距离1200米的外婆家，先骑共享人力单车走了的路程，后来觉得太累改骑哈罗电动自行车，走了剩下路程的，然后步行到达。这段路程明明步行的距离有多长？
24．
商品 电脑 电脑桌椅 大礼包 电冰箱 电视机 电磁炉
定价 3200 600 200 2100 2200 560
黄金周期间，家电行推出如下优惠措施。（只能选择一种优惠措施）
A．使用会员卡享受九折优惠。
B．购物满3000元，享受八五折优惠。
C．买电脑，送电脑桌椅及礼包。
（1）买1台电视机和1个电磁炉应选什么方案，至少需多少元？
（2）买1台电脑及1套电脑桌椅，至少需多少元？
（3）请你提出一个数学问题并解答。
25．阅读材料，解答问题。
改革开放四十多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化，从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（“和谐号”“复兴号”）。2007年4月18日，“和谐号”动车大规模上线运行，运行速度可达200千米/时，普通列车的运行速度是“和谐号”动车的。2017年6月26日，中国自主研发的“复兴号”列车在京沪高铁首发，运行速度可达350千米/时，它的正式运行，标志着中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。
（1）普通列车的运行速度是多少？请你从上面材料中用横线画出有效信息，并尝试解决。
（2）快速列车的运行速度是“复兴号”的，快速列车的运行速度是多少？
（3）“复兴号”的运行速度是“和谐号”的多少倍？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑