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第三单元易错专项01 分数乘法选填题必刷
一、填空题
1．如果（a、b、c均大于0）。那么a、b、c这三个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
2．一块蛋糕原价120元，会员可以打八折购买。
（1）八折是指（ ），这块蛋糕的会员价是（ ）元。
（2）淘气吃了这块蛋糕的，乐乐吃了剩下的，乐乐吃了这块蛋糕的（ ），两人一共吃了这块蛋糕的（ ）。
3．贝贝第一周花费了本月生活费的，第二周花费了余下钱数的。若把“本月生活费”看作单位“1”，则第一周过后还剩下（ ），第二周花费的就是这（ ）的，第二周花费了全部的（ ）。
4．观察下图的变化，列式为（ ），计算结果为（ ）。
5．一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的（ ），还剩下（ ）。
6．如图，计算“”。
其中“”表示（ ），“”表示（ ）。
7．一本书笑笑第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的（ ），如果这本书共有200页，第三天她应该从第（ ）页开始看起。
8．2024年成都世界园艺博览会的吉祥物有一个成都特色的昵称叫“桐妹儿”，4月26日，新津分会场天府农博园举行开园仪式，开园仪式中，“桐妹儿”艺术宣传画揭幕。这幅艺术宣传画长5米，宽是长的。这幅宣传画的面积是（ ）平方米。
9．“中华传统饰品店”所有商品一律八折出售，八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付（ ）元。
10．六（1）班图书角有a本书，六（2）班图书角的书比六（1）班的多10本。六（2）班图书角有（ ）本书。当a＝50时，六（2）班图书角有（ ）本书。
11．文具店搞促销，原价28元的文具盒，现在七折出售，这个文具盒现价（ ）元。
12．笑笑家买来一桶食用油，每天做菜约用这桶油的。5天大约用了这桶油的（ ），还剩下（ ）。
13．一瓶水连瓶重kg，喝了一半水后连瓶重kg，瓶重（ ）kg。
14．小明看一本故事书，共有105页，第一天看了全书的，则第一天小明看了（ ）页，还剩（ ）页。
15．时＝（ ）分 135公顷＝（ ）平方千米
二、选择题
16．如图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（ ）。
A． B． C． D．
17．一台拖拉机每小时耕地公顷，则3台每小时可以耕地（ ）公顷。
A． B． C． D．
18．把下面的加法算式改写成乘法算式，错误的等式是（ ）。
A． B．
C． D．
19．如果a和b互为倒数（a、b均大于0），那么a＋b（ ）a×b。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
20．下列说法错误的是（ ）。
A．0.5的倒数是 B．0没有倒数
C．1的倒数是1 D．的倒数是
21．李叔叔买了瓶饮料，上午喝了这瓶饮料的，下午喝了剩下的，下面说法正确的是（ ）。
A．这瓶饮料喝光了。
B．上午喝的比下午的多。
C．上午喝的比下午的少。
D．上午喝的和下午的一样多。
22．如果（与均不等于0），那么关于与的关系，描述正确的是（ ）。
A． B． C．无法判断
23．下面不能用“60×”解决的是（ ）。
A．某个小球反弹的高度比落下的高度少，小球从60cm的高处落下，反弹的高度比落下的高度少多少cm？
B．某店去年的营业额是60万元，今年比去年多，今年的营业额比去年多收入多少万元？
C．淘气收集了60张邮票，淘气收集的邮票张数是笑笑的，笑笑收集了多少张邮票？
D．一个橘子质量约为60克，一颗圣女果的质量约是一个橘子质量的，一颗圣女果的质量约是多少克？
24．足球有28个，篮球的个数比足球的个数多。篮球的个数比足球的个数多（ ）个。
A．4 B．7 C．20 D．21
25．一根8米长的绳子，先截去它的，再截去米，这时还剩（ ）。
A．7米 B．米 C．0米 D．米
26．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（ ）。
A． B． C． D．
27．巧克力原本是苦的，用糖能减轻苦味。某厂商新推出一款58元/盒的巧克力，有两种优惠方式。方式一：超过3盒的部分享六九折优惠；方式二：买四赠一。奇奇准备买6盒，选择什么优惠方式更划算？（ ）
A．方式一 B．方式二 C．一样划算 D．无法确定
28．一本书共有240页，小红第一天看了它的，第二天要从第（ ）页开始看。
A．40 B．39 C．41
29．一辆汽车平均每分行千米，半小时行多少千米？列式是（ ）。
A． B． C． D．
30．下面对的理解错误的是（ ）。
A．5个相加 B．的5倍 C．5个相乘 D．5的
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第三单元易错专项01 分数乘法选填题必刷
答案解析
一、填空题
1．如果（a、b、c均大于0）。那么a、b、c这三个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【正确答案】a b
【解题思路】设＝1，则a是的倒数，是；b是的倒数，是；c是1.比较三个数的大小即可解答。
假分数大于或等于1，真分数小于1，假分数大于真分数。据此解答。
【详细解答】设＝1，则a是，b是，c是1.＞1＞，那么a、b、c这三个数中最大的数是a，最小的数是b。
2．一块蛋糕原价120元，会员可以打八折购买。
（1）八折是指（ ），这块蛋糕的会员价是（ ）元。
（2）淘气吃了这块蛋糕的，乐乐吃了剩下的，乐乐吃了这块蛋糕的（ ），两人一共吃了这块蛋糕的（ ）。
【正确答案】（1）现价是原价的 96
（2）
【解题思路】（1）八折表示现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120×即可求出这块蛋糕的会员价。
（2）淘气吃了这块蛋糕的，把这块蛋糕看作单位“1”，则剩下的是这块蛋糕的（1－），乐乐吃了剩下的，用（1－）×即可求出乐乐吃了这块蛋糕的几分之几，即，用＋即可求出两人一共吃了这块蛋糕的几分之几。
【详细解答】（1）八折是指现价是原价的，
120×＝96（元）
这块蛋糕的会员价是96元。
（2）（1－）×
＝×
＝
＋＝
乐乐吃了这块蛋糕的，两人一共吃了这块蛋糕的。
【考点点评】本题主要考查了分数的应用，明确折扣的含义以及分数的含义是解答本题的关键。
3．贝贝第一周花费了本月生活费的，第二周花费了余下钱数的。若把“本月生活费”看作单位“1”，则第一周过后还剩下（ ），第二周花费的就是这（ ）的，第二周花费了全部的（ ）。
【正确答案】
【解题思路】第一周花费了本月生活费的，若把“本月生活费”看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去用去的，即为第一周过后剩下的；
1－＝，此时将剩下的看作单位“1”，根据分数乘法意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用乘第二周用去的，即为第二周用去了全部的几分之几。
【详细解答】由分析可得：
1－＝
×＝
综上所述：贝贝第一周花费了本月生活费的，第二周花费了余下钱数的。若把“本月生活费”看作单位“1”，则第一周过后还剩下，第二周花费的就是这的，第二周花费了全部的。
4．观察下图的变化，列式为（ ），计算结果为（ ）。
【正确答案】
【解题思路】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，表示为；再把这3份看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，这2份就是的，即为，计算出结果即可解答。
【详细解答】＝
由分析可知：观察下图的变化，列式为，计算结果为。
5．一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的（ ），还剩下（ ）。
【正确答案】
【解题思路】把这堆沙子的重量看作单位“1”，第一天运走它的，还剩下（1－），求出剩下的沙子占这堆沙子的分率；再把剩下的沙子看作单位“1”，第二天运走剩下的，用剩下的沙子占这堆沙子的分率×，求出第二天运走这堆沙子的分率，再把第一天和第二天运走沙子的分率相加，即可求出这两天一共运走这堆沙子的分率；再用1－两天运走这堆沙子的分率，即可求出剩下的沙子占这堆沙子的分率，据此解答。
【详细解答】1－＝
×＝
＋＝
1－＝
一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的，还剩下。
6．如图，计算“”。
其中“”表示（ ），“”表示（ ）。
【正确答案】平均分成的总份数 取走的总份数
【解题思路】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，把正方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份，用分数表示；再把这3份看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的1份，用分数表示，则该图表示的是多少，其中分母×分母得到的新分母表示平均分成的总份数，分子×分子得到的新分子表示涂黑部分的份数，即取走的总份数。
【详细解答】根据分析，其中“”表示平均分成的总份数，“”表示取走的总份数。
7．一本书笑笑第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的（ ），如果这本书共有200页，第三天她应该从第（ ）页开始看起。
【正确答案】 91
【解题思路】把全书的总页数，看作单位“1”，用＋即可求出两天一共看了全书的几分之几；再根据分数乘法的意义，用200×（＋）即可求出两天一共看的页数，第三天要从下一页看起，所以用两天一共看的页数加1即可。
【详细解答】＋＝
200×＝90（页）
90＋1＝91（页）
两天一共看了全书的，如果这本书共有200页，第三天她应该从第91页开始看起。
8．2024年成都世界园艺博览会的吉祥物有一个成都特色的昵称叫“桐妹儿”，4月26日，新津分会场天府农博园举行开园仪式，开园仪式中，“桐妹儿”艺术宣传画揭幕。这幅艺术宣传画长5米，宽是长的。这幅宣传画的面积是（ ）平方米。
【正确答案】20
【解题思路】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【详细解答】5××5
＝4×5
＝20（平方米）
这幅宣传画的面积是20平方米。
9．“中华传统饰品店”所有商品一律八折出售，八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付（ ）元。
【正确答案】；48
【解题思路】根据题意，折数是几折表示的就是现价是原价的十分之几，将原价看作为单位“1”，所以现价＝原价×折数，代入数据计算即可。
【详细解答】八折＝
60×＝48（元）
所以八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付48元。
10．六（1）班图书角有a本书，六（2）班图书角的书比六（1）班的多10本。六（2）班图书角有（ ）本书。当a＝50时，六（2）班图书角有（ ）本书。
【正确答案】（a＋10）/（10＋a） 30
【解题思路】将六（1）班图书角本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，六（1）班图书角本数×＋10＝六（2）班图书角本数，据此用字母表示出六（2）班图书角本数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详细解答】a×＋10＝（a＋10）本
当a＝50时
a＋10
＝×50＋10
＝20＋10
＝30（本）
六（2）班图书角有（a＋10）本书。当a＝50时，六（2）班图书角有30本书。
11．文具店搞促销，原价28元的文具盒，现在七折出售，这个文具盒现价（ ）元。
【正确答案】19.6
【解题思路】原价28元的文具盒，现在七折出售，即按原价的出售，用乘法计算出这个文具盒现价。
【详细解答】28×＝19.6（元）
文具店搞促销，原价28元的文具盒，现在七折出售，这个文具盒现价19.6元。
【考点点评】在商品销售中，打几折即是按原价的十分之几出售。
12．笑笑家买来一桶食用油，每天做菜约用这桶油的。5天大约用了这桶油的（ ），还剩下（ ）。
【正确答案】
【解题思路】将这桶油的质量看作单位“1”，每天用这桶油的几分之几×天数＝相应天数用这桶油的几分之几；1－用了这桶油的几分之几＝还剩这桶油的几分之几。
【详细解答】×5＝
1－＝
5天大约用了这桶油的，还剩下。
13．一瓶水连瓶重kg，喝了一半水后连瓶重kg，瓶重（ ）kg。
【正确答案】
【解题思路】先用这瓶水连瓶的重量－喝了一半后连瓶的重量，求出这瓶水一半的重量，再用这瓶水一半的重量×2，求出这瓶水的重量；再用这瓶水连瓶的重量－这瓶水的重量，即可求出瓶的重量。
【详细解答】＝（kg）
＝（kg）
＝（kg）
一瓶水连瓶重kg，喝了一半水后连瓶重kg，瓶重kg。
14．小明看一本故事书，共有105页，第一天看了全书的，则第一天小明看了（ ）页，还剩（ ）页。
【正确答案】35 70
【解题思路】把这本数的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，求第一天看的页数，用这本数的总页数×解答；求还剩多少页，用这本数的总页数－第一天小明看的页数，即可解答。
【详细解答】105×＝35（页）
105－35＝70（页）
小明看一本故事书，共有105页，第一天看了全书的，则第一天小明看了35页，还剩70页。
15．时＝（ ）分 135公顷＝（ ）平方千米
【正确答案】156 1.35
【解题思路】根据1小时＝60分，1平方千米＝100公顷，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。据此解答。
【详细解答】（分）
时＝156分
（平方千米）
135公顷＝1.35平方千米
二、选择题
16．如图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（ ）。
A． B． C． D．
【正确答案】C
【解题思路】①表示的算式是×，即把长方形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，再把涂色1份看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，表示的，即×；
由此可知，②把长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，表示，再把涂色2份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示的，即×，据此解答。
【详细解答】根据分析可知，①表示的算式是，那么图②表示的算式是×。
故答案为：C
17．一台拖拉机每小时耕地公顷，则3台每小时可以耕地（ ）公顷。
A． B． C． D．
【正确答案】A
【解题思路】一台拖拉机每小时耕地的面积×台数＝耕地总面积即可求解。
【详细解答】由分析可知：
（公顷）
所以 3台每小时可以耕地公顷。
【考点点评】本题考查分数与整数乘法应用题，解题的关键是明确一台拉机每小时耕地的面积×台数＝耕地总面积。
18．把下面的加法算式改写成乘法算式，错误的等式是（ ）。
A． B．
C． D．
【正确答案】D
【解题思路】乘法的意义：求几个相同加数的和的简便计算。观察算式中有几个相同的分数相加，就用这个分数乘几或者用几乘这个分数。据此分析即可。
【详细解答】A．有4个相加，则，原等式正确；
B．有3个相加，则，原等式正确；
C．有2个，则，原等式正确；
D．有4个，则，原等式错误。
故答案为：D
19．如果a和b互为倒数（a、b均大于0），那么a＋b（ ）a×b。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
【正确答案】A
【解题思路】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。真分数的分子比分母小，真分数小于1；它的倒数的分子就比分母大了，所以真分数的倒数大于1。所以倒数就大于本身了。假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1，这个假分数的倒数也等于1，所以倒数等于本身；②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1，这个假分数的倒数就小于1，倒数小于本身。据此可知两个互为倒数的和一定是大于1。据此解答。
【详细解答】根据分析可知，如果a和b互为倒数（a、b均大于0），
则a＋b的和一定大于1，a×b的积一定等于1。
所以a＋b＞a×b
例如：a＝2
b＝
2＋＝
2×＝1
＞1
所以a＋b＞a×b
故答案为：A
【考点点评】本题主要考查了倒数的认识以及应用，掌握真分数、假分数的特征是解答本题的关键。
20．下列说法错误的是（ ）。
A．0.5的倒数是 B．0没有倒数
C．1的倒数是1 D．的倒数是
【正确答案】A
【解题思路】互为倒数的两个数乘积是1；0乘任何数都是0，所以0没有倒数；1的倒数还是1。据此判断即可。
【详细解答】A．0.5×＝，0.5的倒数不是，说法错误；
B．0没有倒数，说法正确；
C．1的倒数是1，说法正确；
D． ×＝1，的倒数是，说法正确；
故答案为：A
21．李叔叔买了瓶饮料，上午喝了这瓶饮料的，下午喝了剩下的，下面说法正确的是（ ）。
A．这瓶饮料喝光了。
B．上午喝的比下午的多。
C．上午喝的比下午的少。
D．上午喝的和下午的一样多。
【正确答案】C
【解题思路】先把这瓶饮料看作单位“1”，1减去求出剩下几分之几，再乘剩下的即可求出下午喝了几分之几，再比较即可。异分母分数比较大小，先通分成同分母分数，再比较分子的大小，分子大的分数大。
【详细解答】1－＝

因此下午喝的多，也就是上午喝的比下午的少。
故答案为：C
22．如果（与均不等于0），那么关于与的关系，描述正确的是（ ）。
A． B． C．无法判断
【正确答案】A
【解题思路】根据一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，当分子＞分母时，分数值＞1，进行分析。
【详细解答】如果（与均不等于0），说明＞1，因此。
故答案为：A
23．下面不能用“60×”解决的是（ ）。
A．某个小球反弹的高度比落下的高度少，小球从60cm的高处落下，反弹的高度比落下的高度少多少cm？
B．某店去年的营业额是60万元，今年比去年多，今年的营业额比去年多收入多少万元？
C．淘气收集了60张邮票，淘气收集的邮票张数是笑笑的，笑笑收集了多少张邮票？
D．一个橘子质量约为60克，一颗圣女果的质量约是一个橘子质量的，一颗圣女果的质量约是多少克？
【正确答案】C
【解题思路】根据分数乘法的意义可知：“60×”表示60的是多少，据此逐项分析即可。
【详细解答】A．求反弹的高度比落下的高度少多少厘米，就是求落下高度的是多少厘米，能用“60×”解决；
B．去年的营业额是60万元，今年比去年多，求今年的营业额比去年多收入多少万元，就是求60万元的是多少，能用“60×”解决；
C．根据题意可知，笑笑收集的邮票张数的是60张，求笑笑收集的张数，用“60÷”列式解答，符合题意；
D．一个橘子质量约为60克，一颗圣女果的质量约是一个橘子质量的，求一颗圣女果的质量用一个橘子的质量乘解答，能用“60× ”解决。
故答案为：C
24．足球有28个，篮球的个数比足球的个数多。篮球的个数比足球的个数多（ ）个。
A．4 B．7 C．20 D．21
【正确答案】B
【解题思路】把足球的个数看作单位“1”，求篮球的个数比足球的个数多多少个，就是求足球个数的是多少个，用乘法解答。
【详细解答】28×＝7（个）
所以篮球的个数比足球的个数多7个。
故答案为：B
25．一根8米长的绳子，先截去它的，再截去米，这时还剩（ ）。
A．7米 B．米 C．0米 D．米
【正确答案】B
【解题思路】根据题意，先算出这根绳子的是多少，即用8乘上，再减去米，即可解答。
【详细解答】8×－
＝4－
＝（米）
故答案为：B
26．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（ ）。
A． B． C． D．
【正确答案】A
【解题思路】甲数是乙数的，假设乙数是7，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲数；再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可求出乙数是甲数的几分之几，据此解答。
【详细解答】假设乙数是7。
甲数：
7÷5＝
那么乙数是甲数的。
故答案为：A
27．巧克力原本是苦的，用糖能减轻苦味。某厂商新推出一款58元/盒的巧克力，有两种优惠方式。方式一：超过3盒的部分享六九折优惠；方式二：买四赠一。奇奇准备买6盒，选择什么优惠方式更划算？（ ）
A．方式一 B．方式二 C．一样划算 D．无法确定
【正确答案】B
【解题思路】方式一：因为奇奇买6盒，超过3盒，所以（6－3）盒享受六九折，六九折就是现价是原价的，用原价×3，求出3盒的价钱；再用原价×3×，求出超出部分3盒的钱数，再相加，求出一共需要的钱数；
方式二：买四送一，就是买四盒的钱数给五盒，奇奇买6盒，实际上付五盒的钱数，用原价×5，求出奇奇需要的钱数，再和方式一比较，即可解答。
【详细解答】方式一：
六九折就是现价是原价的。
58×3＋58×（6－3）×
＝58×3＋58×3×
＝174＋120.06
＝294.06（元）
方式二：
58×5＝290（元）
294.06＞290，方式二更划算。
巧克力原本是苦的，用糖能减轻苦味。某厂商新推出一款58元/盒的巧克力，有两种优惠方式。方式一：超过3盒的部分享六九折优惠；方式二：买四赠一。奇奇准备买6盒，选择方式二更划算。
故答案为：B
28．一本书共有240页，小红第一天看了它的，第二天要从第（ ）页开始看。
A．40 B．39 C．41
【正确答案】C
【解题思路】将这本书总页数看作单位“1”，将总页数240页乘，求出第一天看了多少页，那么第二天将从下一页看起。
【详细解答】240×＋1
＝40＋1
＝41（页）
所以，第二天要从第41页开始看。
故答案为：C
【考点点评】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
29．一辆汽车平均每分行千米，半小时行多少千米？列式是（ ）。
A． B． C． D．
【正确答案】C
【解题思路】半小时是30分钟，根据路程＝速度×时间，用每分钟行驶的千米数×半小时，代入数据即可选择。
【详细解答】（千米）
半小时行27千米，列式为×30。
故答案为：C
30．下面对的理解错误的是（ ）。
A．5个相加 B．的5倍 C．5个相乘 D．5的
【正确答案】C
【解题思路】根据分数乘整数的意义：①求几个相同加数的和的运算；②求这个分数的几倍是多少；③求这个整数的几分之几是多少，据此逐项分析，进行解答。
【详细解答】A．×5，可以理解为5个相加；理解正确；
B．×5，可以理解为的5倍，理解正确；
C．×5，不可以理解为5个相乘，理解错误；
D．×5，可以理解为5的；理解正确。
对的理解错误的是5个相乘。
故答案为：C
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