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第四单元易错专项01 长方体（二）选填题必刷
答案解析
1．【解题思路】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
①根据1立方米＝1000立方分米，高级单位立方米化低级单位立方分米，乘进率1000；
②根据1立方分米＝1000立方厘米，低级单位的立方厘米化高级单位的立方分米，除以进率1000；
③根据1升＝1000毫升，低级单位的毫升化高级单位的升，除以进率1000；
④高级单位的升化低级单位的毫升，乘进率1000。
【详细解答】①因为1立方米＝1000立方分米 2.3×1000＝2300
所以2.3立方米＝2300立方分米；
②因为1立方分米＝1000立方厘米 540÷1000＝0.54
所以540立方厘米＝0.54立方分米；
③因为1升＝1000毫升 6060÷1000＝6.06
所以6060毫升＝6.06升；
④因为1升＝1000毫升 12.5×1000＝12500
所以12.5升＝12500毫升。
2．【解题思路】物体所占空间的大小叫做这个物体的体积；一个容器所能容纳的物体所占的体积叫做容积。据此解答。
【详细解答】如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的（体积），玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的（容积）。
3．【解题思路】根据长方体相对的面是相等的，所以用三个面积的面积和再乘2，即可求出长方体的表面积；再用42÷7，求出长方体的宽；用35÷7，求出长方体的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详细解答】（42＋35＋30）×2
＝（77＋30）×2
＝107×2
＝214（平方厘米）
42÷7＝6（厘米）
35÷7＝5（厘米）
7×6×5
＝42×5
＝210（立方厘米）
下图是一个长方体展开后三个相邻面的示意图。这个长方体的表面积是214平方厘米，体积是210立方厘米。
4．【解题思路】根据题意可知，水面上升部分的体积就是这个苹果的体积，上升部分是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详细解答】10×10×2.4
＝100×2.4
＝240（立方厘米）
一个棱长是10厘米的正方体容器里装有水，把一个苹果放进去完全浸没在水中后，水面上升了2.4厘米，这个苹果的体积是240立方厘米。
【考点点评】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积就是这个苹果的体积。
5．【解题思路】根据题意，将石头放入长20cm、宽15cm的长方体水箱后，水面从5cm上升到6.5cm，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详细解答】20×15×（6.5－5）
＝20×15×1.5
＝450（cm3）
这块石头的体积是450cm3。
6．【解题思路】根据长方体的体积＝底面积×高＝长×宽×高，先求出木条被染红的部分体积。再求出长40厘米，宽15厘米，高36厘米的长方体的体积（溶液的体积＋木条被染红的部分体积），减去木条被染红的部分体积，即可求出溶液的体积。根据长方体的高（深）＝体积÷底面积，用溶液的体积除以长方体玻璃容器的底面积，即可求出原来容器内红色溶液深多少厘米。
【详细解答】40×15×36－5×5×36
＝（40×15－5×5）×36
＝（600－25）×36
＝575×36
＝20700（立方厘米）
20700÷（40×15）
＝20700÷600
＝34.5（厘米）
原来容器内红色溶液深34.5厘米。
7．【解题思路】求玻璃的面积相当于求正方体5个面的面积和，玻璃面积＝棱长×棱长×5；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出容积。
【详细解答】4×4×5＝80（平方分米）
4×4×4＝64（立方分米）＝64（升）
至少需要80平方分米的玻璃，制好后这个鱼缸的容积是64升。
8．【解题思路】下午5时即17时，从12时到17时经过了5小时。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，求出水的体积。用水的体积÷6＝1小时漏水量，到放学时，已经漏了5小时，还有6－5＝1小时的漏水量，结果换算成升。
【详细解答】下午5时即17时。17时－12时＝5小时。
4×2×3÷6×（6－5）
＝4×2×3÷6×1
＝4（立方分米）
4立方分米＝4升
计时器里面还剩下水4升。
9．【解题思路】求一号蛹坑的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出一号俑坑的占地面积；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详细解答】230×62＝14260（m2）
230×65×5
＝14260×5
＝71300（m3）
秦始皇陵是我国历史上第一座规模庞大，设计完善的帝王陵寝。其中，一号俑坑长230m，宽62m，深5m。一号俑坑占地面积是14260m2，容积是71300m3。
10．【解题思路】看图可知，沿着长能摆3个小正方体，沿着宽能摆4个小正方体，沿着高能摆3个小正方体，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出小正方体的个数；分别确定长方体盒子的长宽高，根据长方体体积公式，即可求出长方体盒子的体积。
【详细解答】3×4×3＝36（个）
（3×2）×（4×2）×（3×2）
＝6×8×6
＝288（立方厘米）
长方体盒子能装36个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是288立方厘米。
11．【解题思路】已知正方体实心铁块的棱长总和是60厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体铁块的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积。
已知把这块正方体实心铁块锻造成一个长方体实心铁块，铁块的体积不变；根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出长方体铁块的高。
【详细解答】60÷12＝5（厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
125÷10÷2
＝12.5÷2
＝6.25（厘米）
这个长方体铁块的高是6.25厘米。
12．【解题思路】根据题意，截下高是2cm的长方体就变成一个正方体，则原来的长方体的底面是一个正方形，即长和宽是相等的。表面积减少32cm2，就是减少四个宽是2cm的一模一样的长方形，则除以4即可得出每个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，得出长是4cm，即原来长方体的长是4cm，宽也是4cm，高是用4cm加上截掉的2cm，最后根据长方体的体积＝长×宽×高得出体积。
【详细解答】32÷4＝8（cm2）
8÷2＝4（cm）
原来长方体的高：4＋2＝6（cm）
4×4×6＝96（cm3）
则原来长方体的体积96立方厘米或96cm3。
13．【解题思路】这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了两个正方体木块的两个面的面积，用增加的面积除以2求出正方体木块一个面的面积，即72÷2＝36（），用正方体一个面的面积乘6就是原来正方体木块的表面积；因为6×6＝36（），所以正方体木块的棱长是6cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体木块的体积。
【详细解答】72÷2＝36（）
6×6＝36（）
36×6＝216（）
6×6×6
＝36×6
＝216（）
所以原来正方体木块的表面积是216，体积是216。
14．【解题思路】手指头的宽度大约是1厘米；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升；边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小，据此根据单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详细解答】（1）一张课桌的高度约是80厘米。
（2）一个饮料瓶的容积是500毫升。
（3）笑笑家冰箱容积是405升。
（4）教室的占地面积是80平方米。
15．【解题思路】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详细解答】96÷12＝8（cm）
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是384cm2，体积是512cm3。
16．【解题思路】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：10滴眼药水的体积大约是1毫升，据此解答即可。
【详细解答】一滴眼药水的体积一定小于1毫升。
故答案为：B
【考点点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
17．【解题思路】从图中可知，②号杯装满饮料，倒入①号杯，①号杯装不完，则①号杯的容积小于②号杯；
②号杯装满饮料，倒入③号杯，③号杯装不满，则③号杯的容积大于②号杯，据此解答。
【详细解答】从图中可知，三个杯子容积大小的关系：③号杯＞②号杯＞①号杯；
所以，③号杯的容积最大，①号杯的容积最小。
故答案为：C
18．【解题思路】体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳的物质的体积；表面积是指组成立体图形所有面的总面积。
【详细解答】因为是求长方体水箱能装多少升水，就是求这个水箱能容纳水的体积，所以是求它的容积。
故答案为：C
19．【解题思路】将2个西红柿浸没在盛了250毫升水的量杯后，水位上升至600毫升，说明这2个西红柿的体积是600－250＝350（毫升），350毫升＝350立方厘米，求平均每个西红柿的体积，用350÷2解答。
【详细解答】600－250＝350（毫升）
350毫升＝350立方厘米
350÷2＝175（立方厘米）
将2个西红柿浸没在盛了250毫升水的量杯里，水位上升至600毫升，平均每个西红柿的体积是175立方厘米。
故答案为：B
【考点点评】本题主要考查不规则物体的体积求法，熟练掌握它的求法并灵活运用。注意单位名数的换算。
20．【解题思路】水面下降的体积就是某条金鱼的体积，根据下降的水的体积＝长×宽×水下降的高度，代入数据即可解答。
【详细解答】1cm＝0.1dm
5×3×0.1
＝15×0.1
＝1.5（dm3）
所以这条金鱼的体积是1.5。
故答案为：A
21．【解题思路】水箱中的水面高度＝正方体铁块棱长，将正方体铁块放入水箱，铁块完全浸入水中，水面上升的体积就是铁块的体积，根据正方体棱长＝棱长×棱长×棱长，求出水面上升的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出水面上升的高度。
【详细解答】2×2×2÷（5×4）
＝8÷20
＝0.4（分米）
水面会上升0.4分米。
故答案为：A
22．【解题思路】根据长方体的体积公式，代入数据计算长方体的体积，再根据生活经验洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米，与各选项的物品进行比较，作出判断。
【详细解答】
（cm3）
（dm3）
A．牙膏没有7个粉笔盒那么大，所以不符合原题答案；
B．袜子没有7个粉笔盒那么大，所以不符合原题答案；
C．鞋差不多是7个粉笔盒那么大，所以符合原题答案；
D．钢笔没有7个粉笔盒那么大，所以不符合原题答案。
故答案为：C
23．【解题思路】先计算大正方体可以切成多少个小正方体，1立方分米转换为以立方厘米为单位，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，得到小正方体的个数，又知1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，再用1乘小正方体的个数，即可得解。
【详细解答】1立方分米＝1000立方厘米
（厘米）＝10（米）
因此，将这些小正方体排成一行，长10米。
故答案为：B
24．【解题思路】把长方体木材锯开，增加的表面积是两个底面的面积。我们先统一单位，然后通过增加的表面积求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可这根木材原来的体积，据此解答。
【详细解答】1.2米＝120（厘米）
10÷2＝5（平方厘米）
120×5＝600（立方厘米）
即这根木材原来的体积是600立方厘米。
故答案为：C
25．【解题思路】根据题意，把一个实心正方体铁块熔化后做成一个实心长方体，那么铁块的体积不变；根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块儿的体积；
已知实心长方体的长和宽，根据长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算，即可求出长方体的高。
【详细解答】铁块的体积：
10×10×10＝1000（立方厘米）
长方体的高：
1000÷25÷10
＝40÷10
＝4（厘米）
这个实心长方体的高是4厘米。
故答案为：A
26．【解题思路】两个正方体木块的体积相等，两个小长方体木块的体积也相等，甲、乙两个木块的体积都是正方体木块的体积减去小长方体体积，也就是甲、乙两个木块的体积相等。根据图形中的切割特点，甲切割后的表面积比切割前减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积。乙切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的两个长方形的面的面积，减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积。那么甲的表面积应小于乙的表面积。据此解答。
【详细解答】由分析得：
甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积。
故答案为：B
27．【解题思路】从图中可知：1分米＝10厘米，即正方体的每条棱上要放10÷1＝10个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出这个大正方体一共有多少个小正方体，再减去已有个数（10个），即可求出还需要的个数。
【详细解答】1分米＝10厘米 10÷1＝10（个）
10×10×10＝1000（个）
1000－10＝990（个）
直到装满，还需要装入990个小正方体。
故答案为：C
28．【解题思路】A．根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可判断。
B．占地面积最小是长方体的最小的面，代入数据计算即可。
C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高。据此判断。
D．根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可判断。
【详细解答】A．4×3×2＝24（立方厘米），这个长方体的体积是24立方厘米。该选项说法正确。
B．3×2＝6（平方厘米），这个长方体的占地面积最小是6平方厘米。该选项错误。
C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。该选项说法正确。
D．（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
这个长方体的表面积是52平方厘米。该选项说法正确。
故答案为：B
29．【解题思路】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，根据体积单位的认识，以及生活经验进行选择。
【详细解答】一台普通电脑主机箱的体积约20立方分米。
故答案为：B
【考点点评】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
30．【解题思路】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等，计量较小物体的体积，例如花生米，通常用立方厘米；计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，当液体体积较小的时候，一般用毫升做单位，据此解答。
【详细解答】A. 苹果属于体积较小的物体，所以一个苹果的体积约是120立方厘米是在合理的范围内，因此此选项错误；
B．生活中常见的冰箱大都用升作为单位，所以一台冰箱的容积约是150升是在合理的范围内，因此此选项错误；
C．1立方米是一个相对大的空间，而鸡蛋的体积通常是几十立方厘米，所以一个鸡蛋的体积约是50立方米表述不恰当，因此此选项正确；
D．当液体体积较小的时候，一般用毫升做单位，一个小墨水瓶的容积约是60毫升是在合理的范围内，因此此选项错误。
故答案为：C
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第四单元易错专项01 长方体（二）选填题必刷
一、填空题
1．2.3立方米＝( )立方分米 540立方厘米＝( )立方分米 6060毫升＝( )升 12.5升＝( )毫升
2．如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的( )，玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的( )。（均选填“体积”或“容积”）
3．下图是一个长方体展开后三个相邻面的示意图。这个长方体的表面积是( )平方厘米；这个长方体的体积是( )立方厘米。
4．一个棱长是10厘米的正方体容器里装有水，把一个苹果放进去完全浸没在水中后，水面上升了2.4厘米，这个苹果的体积是( )立方厘米。
5．将石头放入长方体水箱后，水面从5cm上升到6.5cm（如图所示），这块石头的体积是( )cm3。
6．一个无盖的长方体玻璃容器，长40厘米，宽15厘米，高40厘米，里面盛有一些红色溶液。淘气想知道溶液的深度，他将一根底面边长5厘米，长1米的木条垂直插到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长36厘米。原来容器内红色溶液深( )厘米。
7．制作一个棱长为4分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要( )平方分米的玻璃，制好后这个鱼缸的容积是( )升。
8．某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水( )升。
9．秦始皇陵是我国历史上第一座规模庞大，设计完善的帝王陵寝。其中，一号俑坑长230m，宽62m，深5m。一号俑坑占地面积是( )m2，容积是( )m3。
10．图中，长方体盒子能装( )个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是( )立方厘米。
11．将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。
12．有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积( )。
13．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了。原来正方体木块的表面积是( )，体积是( )。
14．在括号里填上合适的单位。
(1)一张课桌的高度约是80( )。
(2)一个饮料瓶的容积是500( )。
(3)笑笑家冰箱容积是405( )。
(4)教室的占地面积是80( )。
15．一个棱长总和是96cm的正方体，这个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
二、选择题
16．一滴眼药水的体积一定（ ）1毫升。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
17．如图，有①②③三个杯子，如果在②号杯中装满饮料2次，分别倒入①号和③号杯中，会有如下现象，那么（ ）的容积最大，（ ）的容积最小。
A．①；② B．②；① C．③；① D．无法确定
18．一个长方体水箱，求这个水箱能装水多少升，是求它的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．容积 D．侧面积
19．将2个西红柿浸没在盛了250毫升水的量杯里，水位上升至600毫升，平均每个西红柿的体积是（ ）立方厘米。
A．350 B．175 C．300
20．家庭饲养观赏鱼不但可以陶冶情操，还能为家居环境带来生机和活力。黄老师家有一个从里面量长是5dm、宽是3dm的长方体鱼缸。如果把鱼缸里面的某条金鱼捉出来，水面下降1cm，这条金鱼的体积是（ ）dm3。
A．1.5 B．15 C．150 D．1500
21．一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？（ ）
A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米
22．爸爸买了一个生活用品，包装盒的尺寸为：长33cm、宽20cm、高12cm，这是一个装（ ）的盒子。
A．牙膏 B．袜子 C．鞋 D．钢笔
23．把1立方分米的正方体切成1立方厘米的小正方体，然后将这些小正方体排成一行，长（ ）米。
A．1 B．10 C．100 D．1000
24．把一根长1.2米的长方体木材锯成2个长0.6米的小长方体后，表面积增加了10平方厘米，这根木材原来的体积是（ ）。
A．700立方厘米 B．800立方厘米 C．600立方厘米 D．60立方厘米
25．有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．7 D．8
26．从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是（ ）。
A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积
B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积
C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积
D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积
27．如图，把棱长是1厘米的小正方体装入棱长是1分米的正方体盒子里，直到装满，还需要装入（ ）个小正方体。
A．90 B．900 C．990 D．992
28．用棱长1厘米的小正方体摆长方体，摆了3行，4列，2层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（ ）。
A．这个长方体的体积是24立方厘米。
B．这个长方体的占地面积最小是12平方厘米。
C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。
D．这个长方体的表面积是52平方厘米。
29．一台普通电脑主机箱的体积约（ ）立方分米。
A．2 B．20 C．200 D．2000
30．下面关于体积和容积表述不恰当的是（ ）。
A．一个苹果的体积约是120立方厘米 B．一台冰箱的容积约是150升
C．一个鸡蛋的体积约是50立方米 D．一个小墨水瓶的容积约是60毫升
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