资源简介

2024-2025学年五年级下册数学易错题型
（奥数）第五单元 分数除法奥数思维训练一
一、填空题
1．甲、乙、丙三人合做一批零件。甲做的是乙、丙的，乙做的是甲、丙的，丙做了25个。这批零件共( )个。
2．小明和小刚在广场四周跑步。小明跑一圈用6分钟，小刚跑一圈用9分钟。如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少( )分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少( )分钟后两人在起点相遇。
3．淘气读一本课外书，已读的比未读的多，已读的是全书的( )，未读的是全书的( )。
4．天平的一端放着一袋食用盐，另一端放着袋盐和250克的砝码，这时天平恰好平衡，整袋盐的重量是( )克。
5．有一个分数，分子加上3以后。约分化简得到，分子减3以后，约分化简得到，则这个分数是( )。
6．学校的管弦乐团女生原来占，后来有7名女生加入，这样女生人数就占乐团人数的。现在管弦乐团有女生( )人。
7．甲乙两堆棋子数量相同，已知甲堆白子的个数是乙堆黑子的，乙堆白子的个数是甲堆黑子的，甲堆黑子的个数是乙堆黑子个数的( )。（填分数）
8．六（4）班男生人数占全班总人数的，后来又转走了4名男生，这时男生人数占全班总数的，六（4）原来有学生( )名。
9．一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去的比前两天总和的多31千克，则仓库原来共有煤( )千克。
10．新华书店新进了一批故事书，卖掉后，又卖掉160本，这时卖出的本数正好是这批故事书的。新华书店新进的这批故事书有( )本。
二、选择题
11．（a、b均不等于0），则a、b的大小关系是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
12．一本书，4天看了，如果照这样看下去，还需要（ ）天看完。
A．4天 B．3天 C．7天 D．11天
13．如图所示，阴影部分面积占大三角形的，占小三角形的，小三角形是大三角形面积的（ ）。
A． B． C． D．
14．甲是乙的，就是乙比甲多（ ）。
A． B． C．
15．一项工程单独做甲队要3天完成，乙队要4天完成，两队合做（ ）天能完成这项工程？
A．7 B． C．
16．兄弟二人一共钓了42条鱼，如果哥哥把自己的鱼的给弟弟，两人钓鱼的数量一样多了。弟弟原来钓了（ ）条鱼。
A．30 B．24 C．18 D．6
三、解答题
17．如果规定a△b＝，已知x△（5△1）＝6，那么x是多少？
18．2022年北京冬奥会，中国代表队在多个项目上实现突破，代表中国出战的运动健儿拼搏进取获得了9枚金牌，排名奖牌榜第三的好成绩，_____________。中国在本届冬奥会上一共获得多少枚奖牌？
先从下面所给信息中选择一条能解决问题的合适信息，然后通读一遍，最后解答问题。
①银牌数量是所获奖牌总数的
②金牌是银牌和铜牌数量之和的
③银牌是金牌数量的
19．妈妈买了2袋大米，第一袋是第二袋的，如果从第二袋中取出3.5千克的大米放入第一袋中，那么这两袋的重量就一样多了。这两袋大米原来各重多少千克？
20．姐姐零花钱的与妹妹零花钱的相等，妹妹的零花钱是姐姐的几分之几？
21．两堆石子共57吨，第一堆用去，第二堆用去。把两堆剩下的石子合在一起，比原来第一堆还少。原来第一堆有多少吨石子？
22．佳佳看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天看了剩下的，最后还剩下15页没有看完。这本故事书一共有多少页？
23．在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？
24．在国家乡村振兴战略推动下，下山嘴村的标志性项目“富民路”开始修建。修建过程中分别有甲、乙、丙三家施工队参与修建，已知甲、乙两队合修6天完成了这条路的，乙、丙两队合修3天完成了剩下的，其余的再由三队合修半天完成。若甲、乙、丙三队单独修这条路，各需要多少天可以修完？
25．加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？
26．猴子摘桃，分成红、黄两队，如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍。如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍。红队最少摘了多少个桃子？
27．一个盒子里有红、黄、白三种颜色的球，红球占总数的，黄球比不是红色
的少4个，其余都是白球，如果白球比红球多12个，那么黄球有多少个？
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（奥数）第五单元 分数除法奥数思维训练一
答案解析
1．【解题思路】由题意知：甲做的是乙、丙的，将乙丙设为1，那么甲就是，由此可求出甲做的占这批零件的；用同样的方式可求出乙做的占这批零件的，从而算出丙做的占这批零件的分率，已知丙做了25个，根据分数除法求出这批零件的总数。
【详细解答】将乙丙看成1，甲乙丙共做1＋＝
甲做的占这批零件的：÷＝；
将甲丙看成1，甲乙丙共做1＋＝
乙做的占这批零件的：÷＝；
丙做的占这批零件的：
1－－＝
这批零件共有：25÷＝60（个）
【考点点评】本题的关键是找准单位“1”：先将乙丙看成一个整体1，算出甲占总数的分率；然后再将甲丙看成一个整体1，算出乙占总数的分率；进而算出丙占总数的分率。
2．【解题思路】把一圈的路程看成单位“1”，小明的速度是1÷6，小刚的速度是1÷9，如果两人从同一地点出发，背向而行，相遇时两人正好跑了1圈，用1除以两人的速度和，即可求出相遇时间；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，如果两人再次在起点相遇，那么两人用的时间应是6和9的最小公倍数，由此求解。
【详细解答】背向而行相遇时间：1÷6＝，1÷9＝
（分钟）；
因为：6的倍数有：6、12、18、24
9的倍数有：9、18、27、36
6和9的最小公倍数是18。
所以：同向而行，至少18分钟后两人在起点相遇。
【考点点评】问题2也可以看成追及问题，两人在第一次起点相遇时，是小明第一次追上小刚，那么小明比小刚多跑一圈，用1除以两人的速度差即可求解。
3．【解题思路】根据题意，把一本课外书看作单位“1”，已读的比未读的多，可以理解为已读5份，未读4份。
【详细解答】5÷（4＋5）
＝5÷9
＝
1－＝
【考点点评】解答此题的关键是理解已读和未读之间的数量关系。
4．【解题思路】根据“天平平衡”可得出等量关系：一袋食用盐的重量＝袋盐的重量＋砝码的重量，据此列出方程，并求解。
【详细解答】解：设整袋盐的重量是克。
＝＋250
－＝＋250－
＝250
÷＝250÷
＝250×
＝375
整袋盐的重量是375克。
【考点点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
5．【解题思路】分子加上3和减去3，在约分之前分子相差6，即相差6个分数单位；两个分数相差－＝，即6个分数单位是，则分数单位为÷6＝；分子加上3相当于加上，再用减去即可求出原数。
【详细解答】（－）÷（3＋3）
＝÷6
＝×
＝
－
＝－
＝
这个分数是。
【考点点评】解决问题的关键在于明确分子的变化对于分数大小的影响。
6．【解题思路】假设原来管弦乐团的总人数是x人，女生有x人，加入7名女生后，现在管弦乐团有女生（x＋7）人，现在管弦乐团的总人数是（x＋7）人，女生人数占乐团人数的，即现在管弦乐团有女生（x＋7）×，据此即可列出方程，解方程求出原来管弦乐团的人数，再乘后加上7，即是现在管弦乐团女生的人数。
【详细解答】解：设原来管弦乐团的总人数是x人。
x＋7＝（x＋7）×
x＋7＝x＋7×
x－x＝7－
x－x＝－
x＝
x＝÷
x＝20
即原来管弦乐团的总人数是20人。
20×＋7
＝8＋7
＝15（人）
即现在管弦乐团有女生15人。
【考点点评】此题的解题关键是利用分数乘法的意义，把原来管弦乐团的总人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
7．【解题思路】由题意，题中有两个单位“1”，即甲堆的黑子数和乙堆的黑子数，且都是未知的，可分别设出这两个数，并表示出则甲堆的白子数、乙堆白子数，再根据两堆棋子数相等列方程解答即可。
【详细解答】解：设甲堆的黑子数是x，则乙堆的白子数是x，设乙堆的黑子数是y，则甲堆的白子数是y，因为两堆数相等，这样就有：
x＋y＝y＋x
x＝y
x＝y
所以，甲堆黑子的个数是乙堆黑子个数的。
【考点点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，并能正确表示出两堆棋子中的黑白棋子数。
8．【解题思路】原来男生人数点全班总人数的，则女生占原来总人数的（1－），原来男生对应分率÷女生对应分率＝原来男生占女生的几分之几；走了4名男生后男生人数点全班总数的，则女生占现在总人数的（1－），现在男生对应分率÷现在女生对应分率＝现在男生占女生的几分之几；将女生人数看作单位“1”，转走的男生人数÷（原来男生占女生的几分之几－现在男生占女生的几分之几）＝女生人数；再将原来总人数看作单位“1”，女生人数÷女生是原来总人数的几分之几＝原来总人数，据此列式计算。
【详细解答】1－＝
÷＝×＝
1－＝
÷＝×＝
4÷（－）
＝4÷
＝4×7
＝28（名）
28÷＝28×＝64（名）
六（4）原来有学生64名。
【考点点评】关键是通过女生人数不变，通过转化单位“1”，先求出女生人数，再求原来总人数。
9．【解题思路】把煤的总量看作单位“1”，那么第一天用完后剩余单位“1”的，第二天用掉的是总量的的也就是。因为三天用完全部的煤，所以可以求出第三天用掉单位“1”的几分之几。根据“第三天用去的比前两天总和的多31千克”，用31千克除以其所对应的分率就可以求出煤的总量，据此解答。
【详细解答】第二天用去：
第三天用去：
（千克）
故仓库原来共有煤200千克。
【考点点评】本题考查（1）求单位“1”的几分之几是多少问题；（2）已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的问题。解题关键和难点是单位“1”的不断变化。
10．【解题思路】把这批故事书看作单位“1”，卖掉后，又卖掉160本，这时卖出的本数正好是这批故事书的，那么160本书占这批故事书的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此解答。
【详细解答】
所以新华书店新进的这批故事书有420本。
【考点点评】此题考查的是分数应用题，解题的关键是确定单位“1”。
11．【解题思路】可以考虑赋值法，假设a＝2009，据此计算出b的值，然后比较大小即可。
【详细解答】根据题意，设，则，所以，即。因为，所以。
故答案为：A
【考点点评】选择题中注意赋值法的运用。本题还可以假设b＝2008，据此计算出a，一样可以得出结论。或者根据除以一个数等于乘它的倒数，将等于号两边都写出乘法算式，根据两数的积相等，一个因数大，则另一个因数小，据此求解。
12．【解题思路】一本书的总页数看成单位“1”，4天看了，照这样计算，说明平均每天看的页数相同，每天看这本书的÷4页，再用总页数除以每天看的页数，即可求出看完这本书的总天数，用总天数－已经看的天数＝还需要看的天数。
【详细解答】1÷（÷4）－4
＝1÷－4
＝7－4
＝3（天）
故答案为：B
【考点点评】本题先求出不变的工作效率，再根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系求解。
13．【解题思路】设阴影部分的面积为1个单位面积，根据题意，大三角形的面积为2个单位面积，小三角形的面积为个单位面积，即可求出小三角形是大三角形面积的多少。
【详细解答】解：设阴影部分面积为1，则大三角形的面积为2，小三角形的面积为
÷2＝
故答案为：B
【考点点评】本题关键是设出阴影部分的面积，再根据题意求出大、小三角形的面积。
14．【解题思路】甲是乙的，是把乙数当作“单位1”，把乙数平均分成8份，甲占其中的7份，“乙比甲多”，是以甲为“单位1”，甲是7份，乙是8份，乙比甲多1份。据此解答。
【详细解答】（8－7）÷7＝
故答案为：C
【考点点评】明确分数“单位1”的认识及对分数意义的认识是解答此题的关键。
15．【解题思路】首先根据题意，把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独完成需要的时间，求出甲乙两队的工作效率各是多少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以两队的工作效率之和，求出两队合做几天能完成这项工程。
【详细解答】
（天）
所以两队合做天能完成这项工程。
故答案为：C
【考点点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住工作量、工作效率以及工作时间的基本关系。
16．【解题思路】把弟弟钓的鱼的数量设为未知数，哥哥钓的鱼的数量＝一共钓的鱼的数量－弟弟钓的鱼的数量
等量关系式：哥哥钓的鱼的数量－哥哥钓的鱼的数量×＝弟弟钓的鱼的数量＋哥哥钓的鱼的数量×，据此解答。
【详细解答】解：设弟弟原来钓了x条鱼，则原来哥哥钓了（42－x）条鱼。
（42－x）－（42－x）×＝x＋（42－x）×
（42－x）×＋（42－x）×＝42－x－x
（42－x）××2＝42－2x
（42－x）×＝42－2x
－x＝42－2x
2x－x＝42－
x＝
x＝÷
x＝18
所以，弟弟原来钓了18条鱼。
故答案为：C
【考点点评】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。
17．【解题思路】根据题意，先算小括号中的5△1＝，然后求出满足x△1.2＝6的值即可。
【详细解答】由分析得：
x△
6×（x÷1.2）＝x＋1.2
6x÷1.2＝x＋1.2
5x＝x＋1.2
5x－x＝1.2
4x＝1.2
x＝1.2÷4
x＝0.3
答：那么x是0.3。
【考点点评】本题主要考查定义新运算，正确理解定义新运算的含义是解题的关键。
18．【解题思路】①银牌数量是所获奖牌总数的，银牌数量不知，也不能求得金牌数量占奖牌数的分率，从而无法求得奖牌总数。
②金牌是银牌和铜牌数量之和的，以银牌和铜牌数量之和为单位“1”，9÷＝6，得银牌和铜牌数量之和，再加3得奖牌总数。
③银牌是金牌数量的，用乘法可求得银牌数量，但不能求出铜牌数量，所以也就不能求出奖牌总数。
【详细解答】由分析知：选择信息②
9÷＝9×＝6（枚）
9＋6＝15（枚）
答：中国在本届冬奥会上一共获得15枚奖牌。
【考点点评】本题考查了分数除法的应用。利用数量除以数量对应的分率是解答本题的关键。
19．【解题思路】根据题意，从第二袋中取出3.5千克的大米放入第一袋中，两袋的重量相同，可知第二袋比第一袋中3.5×2千克，把第二袋的重量看成单位“1”，第二袋比第一袋多出来的重量占第二袋的1－，根据除法的意义计算出第二袋的重量，然后根据已知分数乘法的意义求出第一袋的重量即可。
【详细解答】3.5×2÷（1－）
＝7÷
＝56（千克）
56×＝49（千克）
答：第一袋重49千克，第二袋重56千克。
【考点点评】此题主要考查分数乘、除法应用题的实际应用。
20．【解题思路】根据题意，姐姐零花钱的＝妹妹零花钱的，要求妹妹的零花钱是姐姐的几分之几，用除以即可。
【详细解答】÷
＝×
＝
答：妹妹的零花钱是姐姐的。
【考点点评】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几是多少的解题方法，是解答此题的关键。
21．【解题思路】设第一堆石子有x吨，第二堆就有57－x吨，第一堆剩的石子等于：x×（1－），第二堆剩的石子等于：（57－x）×（1－），两堆剩下的石子合在一起，比原来的第一堆石子少了，等于第一堆石子的x（1－），第一堆石子×（1－）＝第一堆剩下的石子＋第二堆剩下的石子，即x×（1－）＝x×（1－）＋（57－x）×（1－），即可算出。
【详细解答】解：设第一堆石子为x吨，则第二堆石子是57－x
x×（1－）＝x×（1－）＋（57－x）×（1－）
x＝x＋（57－x）×
x＝x＋57×－x
x＋x－x＝
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝24
答：原来第一堆有24吨石子。
【考点点评】本题考查等量关系，利用等量关系，列方程，解方程。如果题目中给出两个数的总和，那么设其中一个数为x，另一个数用总和减去x表示出来即可。
22．【解题思路】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，那么第二天看了全书的（1－）×＝；第三天看了剩下的，那么第三天看了（1－－）×＝，由此可以求出剩下的15页占全书的1－－－，然后根据一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【详细解答】（1－）×
＝×
＝
（1－－）×
＝×
＝
15÷（1－－－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝28（页）
答：这本故事书一共有28页。
【考点点评】本题主要考查分数除法的应用题的解决，解题关键是找准单位“1”，找出剩下15页对应的分率，根据求一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解决。
23．【解题思路】把这堆芒果的总数看作单位“1”， 国王取了，剩下总数的1－＝，王后取剩下的，也就是取的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用×求出王后取了总数的几分之几，则国王和王后取后剩下1－－×，大王子取了余下的后剩下总数的（1－－×）×（1－），二王子取后余下：（1－－×）×（1－）×（1－），三王子取了：（1－－×）×（1－）×（1－）×，对应的个数是3个，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
【详细解答】1－＝
（1－－×）×（1－）×（1－）×
＝（－）×××
＝×××
＝××
＝×
＝
3÷
＝3×6
＝18（个）
答：这堆芒果的总数是18个。
【考点点评】先求出余下总数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，分别求出求出王后取了总数的几分之几，大王子取了余下的后剩下总数的几分之几、三王子取了后剩下总数的几分之几，三王子取了余下的占总数的几分之几是解题的关键。
24．【解题思路】把富民路的工作总量看成单位“1”。甲、乙两队合修6天完成了这条路的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得甲、乙两队的工作效率之和为。乙、丙两队合修3天完成了剩下的，剩下的工作量为。乙、丙完成了。那么乙、丙两队的工作效率之和为。剩下的工作量为，这部分由三队合修半天（0.5天）完成。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，，可得三队的工作效率之和为。甲队工作效率：用三队工作效率之和减去乙、丙两队工作效率之和，即。乙队工作效率：用甲、乙两队工作效率之和减去甲队工作效率，即。丙队工作效率：用乙、丙两队工作效率之和减去乙队工作效率，即。甲队单独修完需要的时间为（天）。乙队单独修完需要的时间为（天）。丙队单独修完需要的时间为（天）。
【详细解答】
（天）
（天）
（天）
答：若甲、乙、丙三队单独修这条路，各需要12天、36天、18天可以修完。
【考点点评】本题根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，分别求出甲、乙、丙三队的工作效率，进而求出三队单独完成工作所需的时间。
25．【解题思路】把工作总量看作单位“1”，根据甲乙的独做时间分别求出他们的工作效率，工作效率乘上他们对应的工作时间：甲3天，乙5天，可以算出已经完成的工作量对应分率，用1减去已经完成的工作量对应分率，就是剩余部分175个对应的分率，用175除以剩余部分的分率即可。
【详细解答】甲的工作效率：1÷12＝
乙的工作效率：1÷15＝
已完成：
零件总共有：175÷（1－）
＝175÷
＝
＝420（个）
答：这批零件共有420个。
【考点点评】本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
26．【解题思路】已知如红队给黄队100个桃子，那么黄队摘的个数是红队的2倍，则假设红队给黄队100个桃子，红队有x个桃子，黄队有2x个桃子，则黄队原来（2x－100）个，红队原来有（x＋100）个；两队桃子的数量和不变，一共有3x个，如果黄队给红队一些桃子，那么红队摘的个数是黄队的6倍，说明两队桃子的数量和是现在黄队的（6＋1）倍，也就是7倍，说明3x是7的倍数，即x是7的倍数，现在黄队的桃子有（3x÷7）个，现在黄队的桃子数量小于（2x－100）个，也就是3x÷7＜2x－100，据此可得x＞，因为x是7的倍数，所以x最小是70，则红队原来有（70＋100）个。
【详细解答】解：设黄队原来（2x－100）个，红队原来有（x＋100）个；两队桃子的数量和不变，一共有3x个；3x是（6＋1）的倍数，也就是7的倍数，
3x÷7＜2x－100
x＜2x－100
2x－100＞x
2x＞x＋100
2x－x＞100
x＞100
x＞100÷
x＞100×
x＞
x＞
因为x是7的倍数，所以x最小是70；
70＋100＝170（个）
答：红队最少摘了170个桃子。
【考点点评】解答本题的关键是找到红队和黄队之间的关系，再确定数量的取值范围。
27．【解题思路】题目中的红、黄、白球的个数都是未知的，总数是一定的。可以假设总数是x个，那么红球是个，根据“黄球比不是红色的少4个”可知，黄球的个数是个，最后根据“白球比红球多12个”列方程解答。
【详细解答】解：设球的总数是x个，红球是个，黄球是个，则
黄球：
答：黄球有20个。
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