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2024-2025学年高考适应性测试
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
(1)己知集合A={x1-x≥0}，B={-1,0,1,2,3),则A∩B=（)
(A){-1,01
(B){-1,0,1
(C)(2,3)
D){1,2,3}
(2)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递减的是()
(A)y=log2x
(B)y=2
(C)y=√x+1
(D)y=x
(3)设(（1+x)”=a。+ax+a,x2+…+anx",若a=a,则n=()
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
(4)已知24=3,1og25=b,则2a-b的值为（)
(A)15
( )
e
(D)-2
(5)已知点Px,y)是准线为1的抛物线x2=4y上一动点，PM⊥1于点M,点Q(2√2,0)，则
|PM+Pg的最小值是()
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
(6)己知函数f(x)=cos2x-sin2x,则函数f(x)的最小正周期为()·
(A)4
(B)
(C)π
(D)2π
(7)随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求
呈指数级增长现有一台计算机每秒能进行×105次运算，用它处理一段自然语言的翻
译，需要进行22次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：
1g2≈0.301,1043≈2.698)()
(A)2.698×10秒
(B)2.698×103秒
(C)2.698×1024秒
(D)2.698×105秒
(8)已知数列{an}为无穷等比数列，Sn为其前n项和，“存在M,>0,对于任意的n∈N*,
第1页（共8页）
|a.KM”是“存在M2>0,对于任意的n∈N*,SKM2”的（)
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体.如图，
在羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF∥平面ABCD,EF=2,其余棱长都为1，则
这个几何体的体积为()
D
(A)22
(B)2
(C)22
3
(D)
3
(10)己知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A,直线PB与⊙O交于B,C两点，D
为BC的中点，若PO=√2，则PA.PD的最大值为()
(A)1+V2
(B)1+2W2
2
2
(C)1+2
(D)2+2
二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分.
(1)若复数a+(a∈R)是纯虚数，则a=
1+i
(12)过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点，则AB的最小值为
(I3)已知函数f(x)=cos2x,若f(x+a)=-f(x)对任意x∈R都成立，则满足条件的一个实数a的
值是
1)设R,R为双曲线C若茶=1a>06>0)的左、右焦点，且直线y=2x为双曲线C的一条
渐近线，点P为C上一点，如果1PEI-PE,上4，那么双曲线C的方程为
(15)已知a}是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为3，且+=1aew)
a.S
给出下列四个结论：
①a2②{a}各项中的最大值为2；
③k∈N°，使得a<1;
④n∈N°，都有Sn≥n+1.
其中所有正确结论的序号是
第2页（共8页）2024-2025学年高考适应性测试（参考答案）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
⊙
9
10
答案
B
B
以
C
C
B
B
D
W
二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分
(11)-1
(12)4
(13)号（答案不唯一）
(15)①②④
三、解答题共6道小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
(16)(本小题13分)
解：(1)因为bsin2A=√3 asin B,由正弦定理得，sin Bsin2A=√3 sinAsin B,
又B∈(0，π)，所以sinB≠0，得到sin2A=√5sinA,
又sin2A=2 sin AcosA,所以2 sin AcosA=√3sin4,
又4e0,,所以sinA≠0，得到osA=5
，所以A=
6
(2)选条件O:simc=27
7
2v7
由()知，4=名，根据正弦定理知，-血C
7_4
->1,即c>a,
a sinA I
2
所以角C有锐角或钝角两种情况，△ABC存在，但不唯一，故不选此条件，
选条件②：b=35
因为S.ABc=
)besin=2bc=3W5,所以bc=125,
64
又么35，得到6-35。
4
4c,
代入c=25,得到e=125,解得e=4,所以6=N5,
由余弦定理得，g=6+c2-2 eco=6N+4-2×35×4x5=27+16-36=7,
所以a=√万，
选条件③：cosC=团
因为Suc-csmA-号esinbe=35,所以c=125,
64
由c.,得到mc=c-哥29。
7
7
又sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC,由(I)知A=T
6
所以a何295河
3W21
又由正弦定理得，
。-8片
35
c sinC2√7
4，
得到b=3
4
-C,
7
代入c=125,得到35.2=125，解得c=4,所以b=35,
由余弦定理得，。2=b2+c2-2cc0s4=B5+4-2×35×4x5=27+16-36=7,
所以a=√万.
(17)(本小题14分)
解：(I)证明：因为CD//AB,CF/AE,且AB∩AE=A
又因为AB,AEC平面ABE,CD,CFC平面CDF,所以平面ABEI∥平面CDF
又因为DFc平面CDF,所以DFII平面CDF
因为DF∈平面ADF,平面ADF∩平面ABE=AG
所以DFI/AG,即AG/IDF
(IⅡ)因为AE⊥平面ABCD,AB,ADC平面ABCD
所以AE⊥AB,AE⊥AB.又AB⊥AD
如图，以A为原点，分别以AB,AD,AE所在直
线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A-z,
则A(0,0,0)，,B(1,0,0),C(2,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1),F(2,1,1)
所以CF=(0,0,1),AD=(0,1,0),DF=(2,0,1)
AD.n=0
y=0
设平面ADF的一个法向量为n=(x,,z),则
DF-n=0'
即
2x+z=0
不妨令x=1,则y=0,z=-2,所以n=(1,0,-2)
cos
CF:n=-2=-25
ICF√55
所以直线CF与平面ADF夹角的正弦值2y5

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