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湖南省娄底市2025届部分高中学校高三模拟测试
数学试题
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的。
1.若复数之满足z(3+4i)=1一i,则之=
17
A.-2525
B-日
7
1
C25+23
71
D.5+51
2.已知集合A=(2a十3}，B={1,a2},若A二B,则a=
A.-1
B.3
C.-1或3
D.1
3.已知随机事件A,B,P(A)=P(B)=0.5,P(AB)=0.2,则P(A|B)=
A.0.8
B.0.6
C.0.5
D.0.2
4.已知向量a=(m+1,3),b=(√5,2m),若|2a十b=a十2b|,则实数m=
A.-1
B-1或号
c.-或1
D-号
S1
5.已知各项为正的等差数列(a}的前n项和为S,且a十a,十an=15-
,则a7·a8的
最大值为
鸡
B.4
C.5
45
6.已知5sina=tana+1,则sin+
A号
B
C.、3
3
D、6
7.已知A,B分别为圆C:(x+3)2+(y一2)2=4和抛物线E:y2=4x上的点，抛物线E的
焦点为F若点P为以点A为圆心，以1为半径的圆上的动点，则|BP|十|BF|的最小
值为
A.√/13-2
B.√13-3
C.25-3
D.25-2
8.已知函数f(x)=xe一a有两个零点x1,x2,且x1A.x1十2ex2>-3
B.x1十2ex2=-3
C.x1+2cx2<-3
D.x1十2ex2与-3无法比较大小
信息押题卷（二）数学试题第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知两数fx)=cosr-十
(ω>0)的图象上各点的横坐标缩短为原来的2，得到曲线
y=g(x),若函数g(x)的最小正周期为，则下列结论正确的有
A.w=2
R函数g)的图象关于点（行0小对称
C.函数g(x)的图象关于直线x=
子对称
D函数g(x)在5,2
12'3
上单调递减
10.下列说法正确的有
A.已知随机变量服从正态分布N(16,a2),且P(5>20)=0.2,则P(12<<16)=0.3
B.数据2,3,5,8,9的第40百分位数是4
C.在回归分析中，相关系数，越大，说明两个变量线性相关性越强
D.从{1,2,3}中随机取一个数记为m,从{4,5,6}中随机取一个数记为n,设X=|m一n|,则
X的方差D(X)=3
1.已知对任意x∈R,fx+)=f)f(侵-y+位-x,且f合)=1，则
A.f(1)=0
Br)-1
Cfx)的图象关于直线x-2对称
Dg)
=507
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12若r+
的展开式中二的系数为231，则a=
13.已知数列a,的前n项和为5.，a.=2n+1
n(n十1)co8nr,则S:o6=
14.在棱长为2的正方体ABCD一A,B,C,D1中，M为棱AB的中点，P为侧面ADD1A
内（包含边界）的动点，且CP⊥C,M,则动点P的轨迹长度为
:当线段MP取
最小值时，三棱锥P一MBC的外接球的半径R=.(第一空2分，第二空3分)
信息押题卷（二）数学试题第2页（共4页）2025届高三信息押题卷（二）
数学参考答案及评分意见
1-i(1-i)(3-4i)、17
1.A【解析】因为：(3+4)=1-i,所以：=3十行8+4)3-4=一25一25.故选A.
2.B【解析】由题意得a≠1，则a≠1且a≠-1.若2a+3=1,解得a=一1，不合题意，舍去.若2a+3=a2,解得
a=一1（舍去）或a=3,则a=3.此时A={9},B={1,9},符合题意，故a=3.故选B.
3.B【解析】因为P(A)=P(AB)+P(AB),P(A)=0.5,P(AB)=0.2,所以P(AB)=0.3,所以P(A|B)=
06散选日
4.B【解析】由2a+b=a+2b|两边平方化简得a2=b2,即(m+1)2+9=5+4m2,化简得3m2-2m一5=0，解
得m=-1或m-号放选以
6.A【解析】由a:+a,+an=3a,Ss=15asa,十a,+a1=15-,得3a,=15-3a8,所以a,+a。=5.由已知
得a;>0,as>0,则a,·as≤
a十a82_25
2
当且仅当e,=a,=号时等号成立.放选A
6.D【解析】由5sina=tana十1，得3 sin acos&=sina十cosa.因为sim acos=（sina十c0sa)户-1，所以
2
(sin atcos a):1
2
=sina+cosa,即5(sina+cosa)P-2(sina+cosa）-3=0,解得sina十cosa=-
3
或如a+am8=5C合去.所以me+}-号如e十came)-一誓放进D
7.C【解析】由题意得，C(-3,2),F(1,0),圆C的半径rc=2,圆A的半径rA=1.因为BP|≥|BC-rc-rA=
IBC|一3，当且仅当点A在线段BC上，点P在线段AB上时，等号成立，所以|BP|+|BFI≥|BC|+IBF|
3≥|CF|一3=25一3，当且仅当点A,B,C,F,P共线，且从左到右依次为点C,A,P,B,F时两等号同时成立.
故选C.
8.C【解析】函数f(x)=xe一a有两个零点，即方程xe=a有两个根.设g(x)=xe,则g'(.x)=(x十1)e,当
x∈(-∞，一1)时，g'(.x)<0,所以g(x)在(-∞，-1)上单调递减：当x∈（一1，十∞）时，g'(.x)>0,所以g(x)
在(-1，+∞)上单调递增.又因为当x<0时，g(x)<0,当x>0时，g(x)>0,所以x1<-1以趋近于无穷小，所以猜测x1十2ex2<一3，下面给出证明.先证当一lx.令h(x)=xe一x,则
h'(x)=(x+1)e-1,当x<0时，h'(x)<0,当x>0时，h'(x)>0,所以h(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，
十o∞)上单调递增.由h(0)=0知，当-10.即xe>x,所以x2e':>x2.再证当x<一1时，
xe<-是x+D-。令px)=e+0x+1D+,则p')=x+1De+0令mx)=gx),则m'x)
(.x+2)e,当x∈(-∞，一2)时，m'(x)<0,所以m(x)在(-∞，一2)上单调递减：当x∈（一2，十∞）时，m'(x)>0,所
以m(x)在(-2，十o∞)上单调递增，所以m(x)≥n(-2)>0,即e'(x)>0,所以p(x)在R上单调递增.因为
(-1)-0,所以当x<-1时：g)<0,即r心<一红+D-是，所以e<一六+1D-。所以<
x2e=a=x1e≤-26x1+1)-1
。,所以x1+2e:<-3.故选C.
信息拥题卷（二）数学答案第1页（共7页）

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