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普通高等学校招生全国统一考试
数
学
本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
露
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
和
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，
5
长
1.已知集合A={1,2},B={x0件的集合C共有
区
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
数
2.已知复数x满足产一2十i,则复数之的共轭复数在复平面内对应的点位于
A第一象限
C.第三象限
D.第四象限
女
B.第二象限
3.已知数列{an}的前n项和为Sm,设甲：S202sS2o23一S2o25S2o2一
S2024S2023十
淘
S22S222=a吃24，乙：数列{an}为等比数列，则甲是乙的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.过点(-1,0)作直线1与圆(x一2)2+(y一1)2=1相切，斜率的最大值为M,若
a+6=M,a>0,b>0,则后+名的最小值是
A.12
B.9
c
ù等
5.已知角a是锐角，若a=(5sina十2,1)，b=(sina,一3)，a⊥b,则tan2a=
A碧
B号
c号
D号
6.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为直
线x=一3，过点F的直线l与C相交于A,B两点，则△AOB面积的最小值为
A.24
B.18
C.16
D.12
7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,Q是
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棱AD上-点，且AD⊥PQ,AD⊥BQ,PQ-号，AB=3,AD=CD=2,则当
∠PBQ最大时，四棱锥P-ABCD的体积为
A号
&52
3
C
8已知对于Hx∈R,f(x+1)十f(x一1)=f(x),f(x)十g(x一3)=2，g(一3-x)
2025
=g(-3+x),且g(-3)=1,则含f()=
A司
B
C.1
D.0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=2x3一ax2十x在点(1，f(1)处的切线方程为x一y+b=0,则
A.a=3
B.b=1
C.f(x)有两个极值点
D.f(x)有两个零点
10.定义：对一个三位数来说，如果其十位数字比个位数字和百位数字都小，则称它
为“三位凹数”，如果其十位数字比个位数字和百位数字都大，则称其为“三位凸
数”.现从1至9共9个数中，选取3个不同的数排成三位数M,则
A排成的“三位凹数”共有168个
B.排成的“三位凸数”和三位凹数”的可能性相等
C从所有的M中随机抽取一个三位数，该三位数是“三位凸数”的概率为
D从所有的M中随机抽取两个三位数，至少有一个是“三位凹数”的概率为号
11已知边长为l的等边△ABC的三个顶点到平面a的距离分别为1,2,3，且
△ABC的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则L的取值可以为
A.23
B.2√5
C.5
D.6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12若系数c)-。十2”1之2，是定文在R上的增函数则实数a的取
值范围是
13.已知双曲线C:手-苦-1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=-2x,右焦点
F到该渐近线的距离为6，过点F作倾斜角为30°的直线，与双曲线C交于A,
B两点，记为坐标原点，则∠AOB的余弦值为
第2页（共4页）(三)
1.C因为集合A=(1,2},B={1,2,3,4),且A∩C=A,B∩C=C,所以满足A二C二B的集合C有{1,2}，{1,2，
3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个
2.C复数x=(一2十i)(1一i)=一2一+2i+i=一1+3i,所以复数x的共轭复数为-1一3i,其在复平面内对应的
点的坐标为（一1，一3），位于第三象限。
3.B由题知，甲：(S2cs一S2e4)(S2g一S22z)=aa,即a2sa22s=ai24,如果数列{a.}是等比数列，根据等比中
项的扩展可得一定有a2sa2o=ai4,反之a20sa2a=ai24成立，不一定有数列{a}是等比数列，所以甲是乙的
必要不充分条件
4.A设直线1的方程为y=(x十1)，圆心(2,1)到直线1的距离为3二是=1，解得k=0或k=冬，所以M=
√1+
是，所以a+6=号，所以日+合=号a+b(日+合)-号(5+台+号)≥号(5+2√会·号)-12
5.B因为aLb,所以a·b=5sin2a十2sina-3=0,又角a是锐角，所以sina=是或sina=-1(舍去)，所以cosa=
3
2=24
合故m=子所以m2a。
6.B由题知，-是=-3，解得p=6,所以抛物线Cy=12x,F(3,0),设点A(),B(),设直线1的方程
为x=my十3，代人y2=12x,消去x并整理得y2-12my-36=0,所以十为=12m,13为=一36，所以S△0s=
合×10F×1n-为=号×3XVm+为)-4n为=合×3×144m+1=18Vm+≥18，当且仅当m
=0时取等号，即△AOB面积的最小值为18.
7.C由题，知BC=原，BQ-3因为AD1PQ,ADLBQ,.所以AD1平面PBQ,因为AD是确定的直线，可知对
任意点P,平面PBQ是同一确定的平面，因为PQ-号，所以点P的轨迹是在平面PBQ内以点Q为圆心，号为
半径的圆，当且仅当PB与该圆相切，即∠BPQ=90时，∠PBQ取到最大值，此时sin∠PBQ=弓，所以
Qo∠PBQ-2号，所以点P到平面ABCD的距离为PQ·os∠PBQ-号，所以四棱锥P-ABCD的体积为
×(合×5x)×9-5
8.D因为g(-3-x)=g(-3+x),所以f(-x)十g(-x-3)=f(-x)十g(x-3)=2=f(x)十g(x-3),所以
f(x)=f-x.由f(x+1)+f(x-1)=f(x),得f(x)+f(x一2)=f(x-1),两式相加得-f(x+1)=f(x
2),所以f(x)=一f(x+3),所以f(x)=一f(x十3)=f(x十6)，所以f(x)是以6为周期的周期函数.当x=0
时，f0)+g(-3)=2,又g(-3)=1,所以f0)=1,所以f1)+f(-1)=f0)=1,所以f1)=2;当x=1时，
f(2)+f0)=f1),所以f2)=f1)-f0)=-2,因为fx)+fx+3)=0,所以f0)+f(1)+f(2)+f(3)
+/4)+f5)=0,所以罗)=38(0+f1)+f2)+f3)+4)+5)-4)-f5=f1)+f2=
合-7=0，
9.AC由题知，广(x)=6x2-2ax十1，所以∫(1)=7-2a=1,解得a=3,故A正确；所以f(x)=2x23-3.x2+x,所
以D=0所以1-0+b=0,解得6=-1，故B错误：f(x)=6x-6x+1=6(x-3合)(x-3。),所以
当入3或x<3时，f(>0,)单调递增：当。<<3时，了(<0，fx)单调递减，所以
数学参考答案第13页（共24页）

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