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七下科学丨专项练习 密度四大题型
高压起重气垫是一种适合于地震救灾的起重工具，它由如图甲所示的高压气瓶、气管、阀门与气垫连接而成。起重时，气垫放入重物与地面的间隙之间，由高压气瓶向气垫内充气，气垫在短时间内可把重物举起一定高度，如图乙所示，质地均匀的长方体石板长2m，宽1m，高50cm。当气垫内部压力达到一定值就可以将石板顶起。
（1）高压气瓶向气垫内充气时，气瓶内的气体的密度　 　（填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）小浙想知道石板的质量，从石板上取下一小块测量其密度。该同学先用天平测石块的质量，所加砝码和游码在标尺上的位置如图丙所示；接着用量筒和水测石块的体积，其过程如图丁。
求：①该小石块的密度　 　g/cm3；②长方体石板的质量　 　kg。
练1.1
在测量液体密度的实验中，小明同学测得液体体积跟液体和烧杯的总质量的关系如图所示。
（1）空烧杯的质量是　 　克。
（2）液体的密度为　 　千克/米3。
（3）当液体和烧杯的总质量为240克时，液体的体积是
　 　厘米3。
练1.2
按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时，100mL酒中所含酒精的毫升数。请你根据行业规定计算白酒厂生产的每瓶“500mL、45°”的白酒的密度和质量分别是多少？（粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合时的体积变化。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
练1.3
一只烧杯盛满水时的总质量为250克。往该杯中放一小块合金，合金沉没于水，杯中水溢出了一部分。这时杯以及杯中水和合金的总质量是300克，然后再小心取出杯中合金，称得此时烧杯与水的总质量为200克。求：
①溢出水的体积是多少？
②合金的质量是多少？
③合金的密度是多少？
一铝球的质量为81克，体积为40厘米3，求：
（1）此球是空心的还是实心的？（必须写明判断理由和计算过程）
（2）若在其空心部分注满水银后求此球的总质量变为多少？（已知ρ水银＝13.6×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）
练2.1
为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，质量3.6kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm，砖的空心部分是12根横截面积为9cm2空心圆柱体。求：
（1）该砖块材料的密度；
（2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？
一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为 。（用题目中所给出的符号表示）
（绍兴期末）小科看到液化石油气（俗称煤气）公司的价格标牌，如表。她寻思着，为什么夏季价格低？请根据相关信息帮助小科解答下面的问题：
季节 煤气瓶容积（m） 价格（元/瓶） 煤气密度约（g/cm3）
夏季 0.015 85 0.8
冬季 90 0.88
（1）夏季，煤气瓶装满时，煤气质量为多少千克？若一段时间后用掉3kg，瓶内煤气密度为多少g/cm3？
（2）通过计算比较每千克煤气夏季价格与冬季价格哪个更高？（保留两位小数）
（3）若夏季单价与冬季单价一样，夏季应标价为多少元/瓶？（保留一位小数）
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七下科学丨专项练习 密度四大题型
（宁波期中）高压起重气垫是一种适合于地震救灾的起重工具，它由如图甲所示的高压气瓶、气管、阀门与气垫连接而成。起重时，气垫放入重物与地面的间隙之间，由高压气瓶向气垫内充气，气垫在短时间内可把重物举起一定高度，如图乙所示，质地均匀的长方体石板长2m，宽1m，高50cm。当气垫内部压力达到一定值就可以将石板顶起。
（1）高压气瓶向气垫内充气时，气瓶内的气体的密度　 　（填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）小浙想知道石板的质量，从石板上取下一小块测量其密度。该同学先用天平测石块的质量，所加砝码和游码在标尺上的位置如图丙所示；接着用量筒和水测石块的体积，其过程如图丁。
求：①该小石块的密度　 　g/cm3；②长方体石板的质量　 　kg。
【答案】（1）变小；（2）1.09；1090。
【解答】解：（1）用高压气瓶向气垫内充气时，气瓶内的气体质量减小，体积不变，根据ρ可知，气瓶内的气体密度将变小；
（2）由图丙可知，砝码的总质量为20g，游码示数为1.8g，小石块的质量m＝m砝+m游＝20g+1.8g＝21.8g，
由图丁可知，小石块和水的总体积V总＝40mL，水的体积V水＝20mL，小石块的体积V＝V总﹣V水＝40mL﹣20mL＝20cm3，
小石块的密度ρ1.09g/cm3＝1.09×103kg/m3，
根据密度是物质的一种性质，其大小与物质种类决定，与质量无关，可知长方体石板的密度ρ1＝ρ＝1.09g/cm3，
长方体石板的体积V1＝2m×1m×50×10﹣2m＝1m3，
长方体石板的质量m1＝ρ1V1＝1.09×103kg/m3×1m3＝1090kg。
练1.1
（绍兴期末）在测量液体密度的实验中，小明同学测得液体体积跟液体和烧杯的总质量的关系如图所示。
（1）空烧杯的质量是　 　克。
（2）液体的密度为　 　千克/米3。
（3）当液体和烧杯的总质量为240克时，液体的体积是　 　厘米3。
【答案】（1）150；（2）0.9×103；（3）100。
【解答】解：
（1）（2）设空烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，
读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝168g，
可得：ρ×20cm3+m杯＝168g，﹣﹣﹣①
当液体体积为V2＝120cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝258g，
可得：ρ×120cm3+m杯＝258g，﹣﹣﹣②
①﹣②得液体的密度：
ρ＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3。
代入①得：
m杯＝150g。
（3）当液体和烧杯的总质量为240克时，液体的质量m′＝m总3﹣m杯＝240g﹣150g＝90g，
液体的体积V3100cm3。
练1.2
（金华月考）按照行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时，100mL酒中所含酒精的毫升数。请你根据行业规定计算白酒厂生产的每瓶“500mL、45°”的白酒的密度和质量分别是多少？（粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合时的体积变化。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题知，“45度”指气温在20℃时100mL酒中所含酒精的体积为45mL、所含水的体积为55mL，
则500mL酒中所含酒精的体积：
V酒精＝5×45mL＝225mL＝225cm3，
由ρ得，酒精的质量：
m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×225cm3＝180g，
所含水的体积：
V水＝500mL﹣225mL＝275mL＝275cm3，
水的质量：
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×275cm3＝275g，
白酒的质量：
m＝m酒精+m水＝180g+275g＝455g，
白酒的体积：
V＝500ml＝500cm3，
这种白酒的密度：
ρ0.91g/cm3。
答：这种酒的密度是0.91g/cm3；白酒的质量是455g。
练1.3
（杭州期末）一只烧杯盛满水时的总质量为250克。往该杯中放一小块合金，合金沉没于水，杯中水溢出了一部分。这时杯以及杯中水和合金的总质量是300克，然后再小心取出杯中合金，称得此时烧杯与水的总质量为200克。求：
①溢出水的体积是多少？
②合金的质量是多少？
③合金的密度是多少？
【答案】（1）溢出水的体积是50cm3；
（2）合金的质量是100g；
（3）合金的密度是2g/cm3。
【解答】解：已知盛满水的烧杯质量m1＝250g，放入合金待水溢出后总质量m2＝300g，再将合金取出后，剩余总质量m3＝200g，
根据题意可得：m2﹣m金＝m3，即m金＝m2﹣m3＝300g﹣200g＝100g，
m1+m金﹣m溢＝m2，即m溢＝m1+m金﹣m2＝250g+100g﹣300g＝50g；
（1）由可知溢出水的体积为：V溢50cm3；
（2）由上述分析可知合金的质量为100g；
（3）合金的体积为：V金＝V溢＝50cm3，
则合金的密度为：ρ金2g/cm3。
答：（1）溢出水的体积是50cm3；
（2）合金的质量是100g；
（3）合金的密度是2g/cm3。
（金华期末）一铝球的质量为81克，体积为40厘米3，求：
（1）此球是空心的还是实心的？（必须写明判断理由和计算过程）
（2）若在其空心部分注满水银后求此球的总质量变为多少？（已知ρ水银＝13.6×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）
【答案】（1）此球是空心的；
（2）若在其空心部分注满水银后，此球的总质量变为217g。
【解答】（1）已知铝球的质量是81g，铝的密度为ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，
铝球中铝的体积为：V铝30cm3＜V球＝40cm3，
所以此球是空心的；
（2）空心部分的体积为V空＝V球﹣V铝＝40cm3﹣30cm3＝10cm3，
当空心部分注满水银后水银的体积为：V水银＝V空＝10cm3，
水银的密度为：ρ水银＝13.6×103kg/m3＝13.6g/cm3，
水银的质量为：m水银＝ρ水银V水银＝13.6g/cm3×10cm3＝136g，
此球的总质量为：m总＝m水银+m铝＝136g+81g＝217g。
答：（1）此球是空心的；
（2）若在其空心部分注满水银后，此球的总质量变为217g。
练2.1
（杭州期末）为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，质量3.6kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm，砖的空心部分是12根横截面积为9cm2空心圆柱体。求：
（1）该砖块材料的密度；
（2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？
【答案】（1）该砖块材料的密度为1.875g/cm3；
（2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料2.025千克。
【解答】解：（1）由题可知，砖的空心部分的体积为：V空＝12×9cm2×10cm＝1080cm3，
砖的总体积为：V＝20cm×15cm×10cm＝3000cm3，
则该砖块的材料的体积为：V0＝V﹣V空＝3000cm3﹣1080cm3＝1920cm3，
砖块的质量为：m＝3.6kg＝3600g，
则砖材料的密度为：1.875g/cm3；
（2）由可知每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量为：Δm＝ρV空＝1.875g/cm3×1080cm3＝2025g＝2.025kg。
答：（1）该砖块材料的密度为1.875g/cm3；
（2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料2.025千克。
（温州期中）一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为 。（用题目中所给出的符号表示）
【答案】
【解答】解：假设A的密度为ρ1，体积为V1；B的密度为ρ2，体积为V2，杯子的容积为V杯，杯子的质量为m杯，
则两金属块的质量分别为：m＝ρ1V1，m＝ρ2V2，
杯子中装满水时水的质量为m水＝ρ水V杯；
一容器装满水后，容器和水的总质量为m1，则m1＝m杯+m水，
对于放进A的情况，总质量为m2，可得：m杯+ρ水（V杯﹣V1）+m＝m2，
即m杯+ρ水V杯﹣ρ水V1+m＝m2，也就是m杯+m水﹣ρ水V1+m＝m2，
所以ρ水V1＝m1+m﹣m2﹣﹣﹣﹣①
同样对第二种情况计算，可得：ρ水V2＝m2+m﹣m3﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
，
根据ρ可得金属块A和金属块B的密度之比为：
，
（绍兴期末）小科看到液化石油气（俗称煤气）公司的价格标牌，如表。她寻思着，为什么夏季价格低？请根据相关信息帮助小科解答下面的问题：
季节 煤气瓶容积（m） 价格（元/瓶） 煤气密度约（g/cm3）
夏季 0.015 85 0.8
冬季 90 0.88
（1）夏季，煤气瓶装满时，煤气质量为多少千克？若一段时间后用掉3kg，瓶内煤气密度为多少g/cm3？
（2）通过计算比较每千克煤气夏季价格与冬季价格哪个更高？（保留两位小数）
（3）若夏季单价与冬季单价一样，夏季应标价为多少元/瓶？（保留一位小数）
【答案】（1）夏季，煤气瓶装满时，煤气质量为12kg，若一段时间后用掉3kg，瓶内煤气密度为0.6g/cm3；
（2）两季节中夏季的煤气价格偏高；
（3）若两季价格一样，夏季应标价格为81.8元。
【解答】解：
（1）由ρ可得，夏季一瓶煤气的质量：
m1＝ρ1V＝0.8×103kg/m3×0.015m3＝12kg，
若一段时间后用掉3kg，则剩余质量m剩＝12kg﹣3kg＝9kg，体积不变，
瓶内煤气密度ρ′600kg/m3＝0.6g/cm3；
（2）冬季一瓶煤气的质量：
m2＝ρ2V＝0.88×103kg/m3×0.015m3＝13.2kg；
夏季每千克的金额：7.1元/kg，
冬季每千克金额：6.8元，
所以：夏季价格高；
（3）若两季价格一样，即夏季价格为6.8元/kg，
则夏季每瓶标价为：12kg＝81.8元。
答：（1）夏季，煤气瓶装满时，煤气质量为12kg，若一段时间后用掉3kg，瓶内煤气密度为0.6g/cm3；
（2）两季节中夏季的煤气价格偏高；
（3）若两季价格一样，夏季应标价格为81.8元。
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