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专题03 圆柱与圆锥
一、选择题
1．（2024·浙江金华·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高是底面直径的（ ）倍。
A． B．2 C． D．
2．（23-24六年级下·浙江温州·期末）圆柱和圆锥的体积和高都相等，圆柱和圆锥的底面积之比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9
3．（23-24六年级下·浙江·期末）一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）。
A．正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B．圆锥的体积是480cm3
C．圆锥的高度是圆柱的3倍 D．三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出
4．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）把一个圆柱体切割，再拼组成一个长方体（如图）。则由圆柱体切、拼成长方体后，其下列关系描述正确的选项是（ ）。
A．体积不变，表面积也不变 B．体积不变，表面积增加
C．体积增加，表面积也增加 D．体积增加，表面积不变
5．（22-23六年级下·浙江金华·期末）甲、乙两人分别利用一张长30厘米、宽25厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。
A．高一定相等； B．侧面积一定相等；
C．侧面积和高都相等； D．侧面积和高都不相等。
6．（22-23六年级下·浙江金华·期末）甲、乙是两个完全相等的直角三角形，它们如图所示方向旋转一周后，甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是（ ）。

A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
二、填空题
7．（22-23六年级下·浙江湖州·期末）一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装有一定量的水，若向容器中放入一个底面半径为4.5cm的圆锥形铁块（完全浸没，无水溢出），这时水面上升了1.5cm，圆锥形铁块的高是( )cm。
8．（22-23六年级下·浙江湖州·期末）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是5∶9，圆柱的高是6cm，圆锥的高是( )cm。
9．（22-23六年级下·浙江温州·期末）两个大小相同的量杯中，都盛有400mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如右下图所示。则圆柱的体积是( )cm3，乙量杯中水面刻度应是( )mL。
10．（23-24六年级下·浙江·期末）如图，把1升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米，则甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是( )。
11．（22-23六年级下·浙江嘉兴·期末）下边是一个零件，它的体积是600 cm3，那么上面圆锥的体积是( ) cm3。
12．（22-23六年级下·浙江台州·期末）推导圆柱体积公式时，将一个圆柱分成若干等分，拼插成近似长方体的图形，若增加的面是两个正方形，表面积比圆柱多200cm2，则圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
13．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），根据图中数据，瓶中水的体积占瓶子容积的。
14．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）一个高为3厘米的圆柱，侧面展开图是一个长方形，已知长方形的长是7.5厘米，这个圆柱的底面周长是( )分米。用一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，三角形最长边是( )厘米（取整厘米数）。
15．（2024·浙江金华··小升初真题）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图1），表面积增加了25.12cm2，纵切成两个半圆柱（图2），则表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
16．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）下图直角三角形两条直角边的比AB∶AC＝4∶3；绕AC旋转一周得到圆锥体甲，绕AB旋转一周得到圆锥体乙。两个圆锥体的体积更大一些的是( )[填“甲”或“乙”]；它们的体积比∶＝( )。
17．（22-23六年级下·浙江宁波·期末）一张长6厘米，宽3厘米的硬纸片，旋转起来（如图），形成圆柱体，它的底面半径是( )，高是( )。
18．（22-23六年级下·浙江台州·期末）下图是一根钢管、它所用的钢材的体积是( )立方厘米。（单位：厘米）
三、判断题
19．（23-24六年级下·浙江金华·期末）圆柱和圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是1∶1。( )
20．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积相等，表面积不相等。( )
21．（2024·浙江宁波·小升初真题）圆柱的底面半径扩大到原来的10倍，高除以10。则它的体积不变。( )
22．（2023·浙江宁波·小升初真题）把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，它的表面积和体积都是不变的。( )
23．（2023·浙江·小升初真题）圆锥的体积小于与它等底等高的圆柱的体积。( )
四、计算题
24．（2023·浙江杭州·小升初真题）求下面组合图形的体积。（单位：厘米，取3.14）
五、解答题
25．（2023·浙江杭州·小升初真题）测量经常使用铅锤，下面这个圆锥形铅锤是用某种金属制成的，这种金属每立方厘米约重8克，这个铅锤大约重多少克？
26．（2024·浙江宁波·小升初真题）有一个圆锥形零件，底面直径4厘米，高6厘米，将它浸没在一个长为8厘米、宽为5厘米的长方体容器内，水面会上升多少厘米？
27．（2024·浙江金华·小升初真题）把一根长2.4米，底面直径是0.6米的圆柱形钢材平均截成4段，表面积增加了多少平方米？
28．（2023·浙江·小升初真题）如图，把一个高10厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这两部分的表面积之和比原来增加了200平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（结果可用含有的式子表示）
29．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）一个底面内直径是4厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？
30．（2024·浙江·小升初真题）如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。
（1）这个零件的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
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参考答案
1．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，据此解答即可。
【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。那么这个圆柱的底面周长和高相等，由圆周率的意义，＝圆周率（），所以这个圆柱的高是底面直径的倍。
故答案为：A
【点睛】此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”，并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答。
2．B
【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的底面积＝体积÷高；由圆锥的体积＝底面积×高×，可知圆锥的底面积＝×体积÷高；进而求出它们底面积的比。
【详解】设圆柱和圆锥的体积为V，高都为h
圆柱的底面积＝V÷h＝
圆锥的底面积＝V÷÷h＝
圆柱的底面积∶圆锥的底面积
＝∶
＝1∶3
则圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
3．C
【分析】通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相同；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式可以求出三个物体的体积；因为容器里水面的高是8cm，把三个物体都放入一个容器中，水面上升到10cm，水面的高小于容器的高，所以水不会溢出，据此解答即可。
【详解】240×（10－8）
＝240×2
＝480（cm3）
所以三个物体的体积都是480cm3。
8＋（10－8）×3
＝8＋2×3
＝8＋6
＝14（cm）
14＜20
所以三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出。
由此可知，说法错误的是圆锥的高度是圆柱的高的3倍。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．B
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，由此可知，把圆柱切拼成长方体后，体积不变，表面积增加。据此解答。
【详解】由分析得：把圆柱切拼成长方体后，体积不变，表面积增加。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
5．B
【分析】用一张长30厘米、宽25厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体，即这两个圆柱体的底面圆周长分别为纸张的长30厘米、宽25厘米；则底面周长为30厘米的圆柱体，高为25厘米，侧面积为：（平方厘米）；底面周长为25厘米的圆柱体，高为30厘米，侧面积为：（平方厘米），据此可解出本题。
【详解】A．围成的圆柱高分别为30厘米和25厘米，故错误；
B．围成的圆柱侧面积都为750平方厘米，侧面积相等，故正确；
C．围成的圆柱侧面积相等，高并不相等，故错误；
D．围成的圆柱侧面积相等，高并不相等，故错误。
故答案选择B。
【点睛】本题主要考查的是圆柱的侧面积和高，解题的关键是能找出围成的圆柱体底面周长和高的不同，进而得出答案。
6．A
【分析】根据题意，甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积－×圆柱的体积，进而求出体积比为完成填空即可。
【详解】甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积－×圆柱的体积＝×底面积×高，甲圆锥的体积＝底面积×高×，（×底面积×高）∶（ ×底面积×高）＝ 1∶2。
甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是1∶2。
故答案为：A
【点睛】解决此题的关键是读懂图意，弄清旋转的方向判断旋转一周后所形成的立体图形进而解决问题。
7．8
【分析】根据题意，放入圆锥形铁块后水面上升了1.5cm，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为6cm，高为1.5cm的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铁块的底面积，再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥形铁块的高。
【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×62×1.5
＝3.14×36×1.5
＝113.04×1.5
＝169.56（cm3）
圆锥的底面积：
3.14×4.52
＝3.14×20.25
＝63.585（cm2）
圆锥的高：
169.56×3÷63.585
＝508.68÷63.585
＝8（cm）
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。
8．10
【分析】根据题意，设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆柱的底面积为5S，圆锥的底面积为9S，利用它们的体积公式先求出它们的高的比，再进行解答。
【详解】解：设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆柱的底面积为5S，圆锥的底面积为9S，
则圆柱的高为：；
圆锥的高为：；
所以圆柱与圆锥的高之比是∶＝∶＝3∶5。
当圆柱的高是6cm，6÷3×5＝10（cm）。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式以及比的意义的灵活应用。
9． 150 450
【分析】将圆柱放入左图中，水面上涨的部分为圆柱的体积，那么用550mL减去400mL，即可求出圆柱的体积。将圆柱的体积除以3，求出和它等底等高圆锥的体积，用400mL加上圆锥的体积，求出右图乙量杯中的水面刻度。
【详解】圆柱体积：550－400＝150（mL）＝150（cm3）
乙量杯刻度：
150÷3＋400
＝50＋400
＝450（mL）
所以，圆柱的体积是150cm3，乙量杯中水面刻度应是450mL。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
10．3∶2
【分析】因为长方体和圆柱的体积都等于底面积×高，所以底面积＝体积÷高。
【详解】设水的体积为1，那么甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是：
（1÷8）∶（1÷12）
＝∶
＝3∶2
所以甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是3∶2
【点睛】此题需要学生熟练运用“底面积＝体积÷高”的公式，并熟练掌握比的意义。
11．300
【分析】设圆锥和圆柱相同的底面积是xcm2，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，根据圆柱体积＋圆锥体积＝零件体积，列出方程求出底面积，再根据圆锥体积公式求出圆锥体积即可。
【详解】解：设圆锥和圆柱相同的底面积是xcm2。
4x＋12x÷3＝600
4x＋4x＝600
8x÷8＝600÷8
x＝75
75×12÷3＝300（cm3）
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
12． 1256 3140
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，若增加的面是两个正方形，说明这个圆柱的底面半径和高相等，据此可以求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】200÷2 ＝ 100（平方厘米）
因为10 × 10 ＝ 100（平方厘米），所以圆柱的底面半径和高都是10厘米。
2× 3.14 ×10 × 10＋3.14 ×10 ×2
＝62.8×10＋3.14×100×2
＝628＋628
＝ 1256（平方厘米）
3.14×10 ×10
＝3.14×100×10
＝ 3140（立方厘米）
所以，这个圆柱的表面积是1256平方厘米，体积是3140立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱的表面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。
13．
【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是（7－5＋4）厘米，以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可。
【详解】4∶（7－5＋4）
＝4∶6
＝4∶6
＝
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明确：当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例。
14． 0.75 11
【分析】将一个圆柱的侧面展开，得到一个长为圆柱底面周长，宽为圆柱高的长方形，据此解答；根据三边的关系，可知最长的一条边不能超过周长的一半，据此可解。
【详解】7.5厘米＝0.75分米
24÷2＝12（厘米）
12－1＝11（厘米）
【点睛】本题考查圆柱的特征及侧面展开图、圆半径与周长的关系。圆柱侧面展示图是一个长方形（或正方形），长就是圆柱底面周长，宽就是圆柱高，掌握三角形三边之间的关系和周长的概念是解答本题的关键。
15．75.36
【分析】根据图1的方式切成两个圆柱，表面积就会增加25.12cm2，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的面积与原来圆柱的底面积相等，据此可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式解答；
图2沿直径方向切成两个半圆柱，切面是两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，表面积增加的48平方厘米，是两个切面的面积，由此可以求出一个切面的面积。
【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（cm2）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4
因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2cm
圆柱的高：48÷2÷（2×2）
＝24÷4
＝6（cm）
体积：3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（cm3）
【点睛】此题解答关键是根据纵切、横切，求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答。
16． 甲 4∶3
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：（1）以AC直角边为轴旋转，得到的是底面半径为AB长，高为AC长的圆锥；（2）以AB的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为AC，高为AB长的圆锥，由此利用圆锥的体积公式即可解答。
【详解】假设AB为4，AC为3，代入（1）＝＝；
代入（2）＝＝
两个圆锥体的体积更大一些的是甲。
∶＝∶＝4∶3
【点睛】此题的解题关键是利用圆锥的体积公式求解，注意旋转生成圆锥的过程中，半径和高的区别。
17． 3厘米 6厘米
【分析】沿长方形的长所在的直线为轴旋转，则长就是圆柱的高，宽则是圆柱的底面半径。
【详解】一张长6厘米，宽3厘米的硬纸片，旋转起来（如图），形成圆柱体，它的底面半径是（3厘米），高是（6厘米）。
【点睛】本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，充分发挥空间想象能力，也可动手做一做会理解更深刻。
18．439.6
【分析】通过图可知，这根钢管中间是空的，即相当于大圆柱里面挖掉一个直径为6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用直径为8厘米的圆柱体积减去直径为6厘米的圆柱的体积，把数代入公式即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×20－3.14×（6÷2）2×20
＝3.14×42×20－3.14×32×20
＝1004.8－565.2
＝439.6（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积并灵活运用。
19．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为S，高为h1；圆锥的高为h2，则圆锥的底面积是S。
Sh1＝Sh2
h1＝h2
h1∶h2＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
20．×
【分析】以长方形的长为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；
以长方形的宽为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；
设长方形的长、宽分别为2cm、1cm，根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可得出结论。
【详解】设长方形的长为2cm，宽为1cm；
以长方形的长为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝2cm，底面半径r＝1cm；
体积：π×12×2＝2π（cm3）
表面积：
2×π×1×2＋2×π×12
＝4π＋2π
＝6π（cm2）
以长方形的宽为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝1cm，底面半径r＝2cm；
体积：π×22×1＝4π（cm3）
表面积：
2×π×2×1＋2×π×22
＝4π＋8π
＝12π（cm2）
通过计算可知，同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积不相等，表面积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确以长方形的长、宽分别为轴旋转一周，得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长、宽的关系，掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
21．×
【分析】假设圆柱底面半径2厘米，高20厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出前后两个圆柱的体积，比较即可。
【详解】假设圆柱底面半径2厘米，高20厘米。
体积：3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝251.2（立方厘米）
变化后：
2×10＝20（厘米）
20÷10＝2（厘米）
3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝2512（立方厘米）
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
22．×
【分析】物体的表面积是指构成物体的所有面的大小的和，而其体积是指该物体所占空间的大小，据此即可进行判断。
【详解】把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块所占据的空间大小没发生变化，因此体积不变；而把圆柱铸成圆锥后，铁块的形状发生了变化，则其表面积就会发生变化。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查物体表面积和体积的意义。
23．√
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，及圆锥的体积公式V＝Sh，知道圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱与圆锥是等底等高，所以圆柱的体积比圆锥的体积大。
【详解】根据题干分析可得：圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱与圆锥是等底等高，所以圆锥的体积小于与它等底等高的圆柱的体积。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了学生对等底等高圆柱和圆锥之间关系的掌握。
24．12560立方厘米
【分析】组合图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×35＋3.14×102×15÷3
＝3.14×100×35＋3.14×100×5
＝10990＋1570
＝12560（立方厘米）
25．200.96克
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出铅锤的体积，然后用铅锤的体积乘每立方厘米的重量即可解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6×8
＝×3.14×4×6×8
＝×602.88
＝200.96（克）
答：这个铅锤大约重200.96克。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
26．0.628厘米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h求出圆锥的体积，再利用长方体的体积公式：h＝V÷a÷b求出水面上升的高度，据此解答。
【详解】×6×（4÷2）2×3.14
＝×6×4×3.14
＝2×4×3.14
＝8×3.14
＝25.12（立方厘米）
25.12÷8÷5
＝3.14÷5
＝0.628（厘米）
答：水面会上升0.628厘米。
【点睛】灵活运用圆锥体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
27．1.6956平方米
【分析】根据题意，把一根圆柱形钢材平均截成4段，要截3次，每截一次增加2个面，共增加6个截面的面积；截面是圆柱的底面积，根据公式S＝πr2，求出一个截面的面积，再乘6即是增加的表面积。
【详解】增加的面：
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
增加的表面积：
3.14×（0.6÷2）2×6
＝3.14×0.09×6
＝0.2826×6
＝1.6956（平方米）
答：表面积增加了1.6956平方米。
【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，求出圆柱的底面积是解题的关键。
28．150π平方厘米
【分析】“将一个圆柱体沿着底面直径切成两部分，表面积增加了200平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形；据此可求出圆柱的底面直径，然后再根据圆柱的表面积公式进行计算。
【详解】200÷2＝100（平方厘米）
100÷10＝10（厘米）
π×10×10＋π×（10÷2）2×2
＝100π＋50π
＝150π（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是150π平方厘米。
【点睛】本题的关键是理解：“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了200平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积。
29．314立方厘米
【分析】这个瓶子的容积＝底面直径是4厘米，高是7厘米的圆柱的容积＋底面直径是4厘米，高是18厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×7＋3.14×（4÷2）2×18
＝3.14×22×7＋3.14×22×18
＝3.14×4×7＋3.14×4×18
＝12.56×7＋12.56×18
＝87.92＋226.08
＝314（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是314立方厘米。
30．（1）219.8立方厘米；307.72平方厘米
【分析】（1）大圆柱体积－小圆柱体积＝零件体积；
（2）用大圆柱侧面积＋两个底面面积＋小圆柱侧面积即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）×10－3.14×（4÷2）×5
＝3.14×9×10－3.14×4×5
＝282.6－62.8
＝219.8（立方厘米）
答：这个零件的体积是219.8立方厘米。
（2）3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5
＝56.52＋188.4＋62.8
＝307.72（平方厘米）
答：一共要涂307.72平方厘米。
【点睛】本题考查了组合体的体积和表面积，体积用减一减的方法，求表面积时可以将小圆柱下面的底面积平移到上面，就组成了完整的大圆柱表面积。
答案第14页，共17页
答案第15页，共17页

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