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第4节
功能关系
能量转化与守恒定律
一、功能关系
能量
能量转化
能量转化
1.能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有_______.
2.功能关系：(1)功是__________的量度，即做了多少功就有
多少能量发生了转化.
(2)做功的过程一定伴随着__________，而且能量转化必通过
做功来实现.
功 能量的变化
合外力做正功 动能________
重力做正功 重力势能________
弹簧弹力做正功 弹性势能________
其他力(除重力、弹力外)做正功 机械能________
3.几种常见的功能关系.
增加
减少
减少
增加
功是反映物体间在相互作用的过程中能量变化多少
的物理量，功是过程量，它与一段位移相联系；能是用来反映物
体做功本领的物理量，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，
它与某个时刻(或某一位置)相对应.
二、能量守恒定律
转化
转移
保持不变
1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一
种形式________为其他形式，或者从一个物体________到另一个
物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量____________.
2.表达式：(1)E初＝________，初状态各种能量的总和等于末
状态各种能量的总和.
E末
(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的总和等于减少的那些能量
的总和.
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少.(
)
(2)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的.
(
)
(3)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约
能源.(
)
(4)节约可利用能源的目的是减少污染排放.(
)
(5)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化.(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
2.如图所示，一小孩从粗糙的滑梯上自
由加速滑下，其能量的变化情况是(
)
A.重力势能减少，动能不变，机械能减少
B.重力势能减少，动能增加，机械能减少
C.重力势能减少，动能增加，机械能增加
D.重力势能减少，动能增加，机械能守恒
答案：B
3.(2024 年浙江卷)如图所示，质量为 m 的足球从水平地面上
位置 1 被踢出后落在位置 3，在空中达到最高点 2 的高度为 h，则
足球(
)
A.从 1 到 2 动能减少 mgh
C.从 2 到 3 动能增加 mgh
B.从 1 到 2 重力势能增加 mgh
D.从 2 到 3 机械能不变
解析：由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到
空气阻力作用，则从 1 到 2 重力势能增加 mgh，则 1 到 2 动能减
少量大于 mgh，A 错误，B 正确；从 2 到 3 由于空气阻力作用，
则机械能减小，重力势能减小 mgh，则动能增加小于 mgh，CD
错误.
答案：B
向的运动图像，下列说法不正确的是(　　)
4.(2024 年广东汕头二模)风力和空气阻力会影响雨滴下落的
轨迹，如图为从某时刻开始计时的雨滴在水平 x 方向和竖直 y 方
. . .
A.雨滴做匀变速曲线运动
B.雨滴的初速度是 8 m/s
C.0～2 s 内，雨滴重力的瞬时功率一直增大
D.0～2 s 内，重力和风力对雨滴做的功大于雨滴克服空气阻
力做的功
答案：C
各种力做功 对应能量变化 定量关系
合力做的功 动能变化 合力对物体做功等于物体动能的增量 W合＝Ek2－Ek1
热点 1 功能关系的理解
[热点归纳]
1.几种常见的功能关系.
各种力做功 对应能量变化 定量关系
重力做的功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力做
的功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
(续表)
各种力做功 对应能量变化 定量关系
只有重力、弹
簧弹力做功 不引起机械
能变化 系统机械能守恒ΔE＝0
非重力和弹
力的功 机械能变化 重力和弹力之外的力做正功，物体
的机械能增加，做负功，机械能减
少，且 W其他＝ΔE
(续表)
各种力做功 对应能量变化 定量关系
一对相互作用
的滑动摩擦力
做的总功 内能变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加且 Q＝
Ffx相对
(续表)
2.对功能关系的理解和应用.
(1)做功的过程就是能量转化的过程.不同形式的能量发生相
互转化是通过做功来实现的.
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的
力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功
的多少与能量转化的多少在数值上相等.
【典题 1】(多选，2023 年湖北卷)如图所示，原长为 l的轻
质弹簧，一端固定在 O 点，另一端与一质量为 m 的小球相连.小
球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为 0.5.杆上
杆垂直.当小球置于杆上 P 点时恰好能保持静止.设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度大小为 g.小球以某一初速度从 M 点
向下运动到 N 点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内.下列说法
正确的是(
)
C.从 M 点到 N 点的运动过程中，小球受到的摩擦
力先变小再变大
D.从 M 点到 P 点和从 P 点到 N 点的运动过程中，
小球受到的摩擦力做功相同
MP 之间增大，在 PN 之间减小，即摩擦力先变大后变小，C 错误；
根据对称性可知，在任意关于 P 点对称的点，摩擦力大小相等，
因此由对称性可知，从 M 点到 P 点和从 P 点到 N 点的运动过程中，
答案：AD
思路导引
当小球置于杆上 P 点时恰好能保持静止，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力可知在 P 点重力与最大静摩擦力平衡，可
求弹簧弹力及劲度系数.运动过程中摩擦力的大小取决于弹簧弹力
的水平分力.
两种摩擦力 静摩擦力 滑动摩擦力
不
同
点 能量的转
化方面 只有能量的转移，没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦
力的总功
方面 一对静摩擦力所做功的代数和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W＝－Ff·l相对，即摩擦时产生的热量
热点 2 摩擦力做功
[热点归纳]
两种摩擦力做功的比较.
两种摩擦力 静摩擦力 滑动摩擦力
相同点 正功、负功、不做功方面 (1)两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以
不做功；
(2)静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负
功；
(3)滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正
功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力
做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功
(续表)
考向 1 传送带模型中能量的转化问题
1.求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产
生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能
关系或能量守恒定律求解.
2.功能关系分析.
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对 W 和 Q 的理解：
①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传.
②产生的内能：Q＝Ffx相对.
【典题 2】(2021 年广东汕头模拟)如图所示，传送带在电
动机带动下，始终以速度 v 做匀速运动，现将质量为 m 的某物
块由静止释放在传送带的左端，设传送带足够长，设物块与传送
带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为 g，对于物块从静止释放到
相对静止这一过程(
)
B.所用时间 t＝
C.摩擦产生的热量为 mv2
D.电动机多做的功等于 mv2
A.物块做匀速直线运动
v
μg
解析：物块由静止释放在传送带上时，传送带会给物体一个
向前的摩擦力，促使物体向前做匀加速运动，加速度大小 f＝ma
＝μmg，解得 a＝μg，A 错误;物块最终和传送带相对静止，即和传
动带达到共速，所用时间为 t＝
v
μg
，B 正确;期间传送带运动的位移
为 s＝vt，则可知克服摩擦力所做的功为 Wf＝fs＝μmgvt＝mv2，物
答案：B
考向 2 滑块—滑板模型中能量的转化问题
【典题 3】(多选，2023 年全国乙卷)如图所示，一质量为
M、长为 l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为 m 的小物
块(可视为质点)从木板上的左端以速度 v0 开始运动.已知物块与
)
木板间的滑动摩擦力大小为 f，当物块从木板右端离开时(
A.木板的动能一定等于 fl
B.木板的动能一定小于 fl
解析：设物块离开木板时的速度为 v1，此时木板的速度为 v2，
由题意可知 v1>v2.设物块的对地位移为 xm，木板的对地位移为 xM，
v0>v1>v2，可得 xm>2xM，则 xm－xM＝l>xM，所以 W＝fxM确，A 错误.
答案：BD
热点 3 能量守恒定律的应用
[热点归纳]
1.对能量守恒定律的两点理解.
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且
减少量和增加量一定相等.
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且
减少量和增加量一定相等.
2.运用能量守恒定律解题的基本思路.
3.多过程问题的解题技巧.
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景.
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律.
(3)“合”——找到子过程间的联系，寻找解题方法.
【典题 4】竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与木块
A连接，物块 B 叠放在 A 上，系统处于静止状态，如图甲所示.
现对 B 施加竖直向上的拉力 F，使 B 以恒定的加速度 a 竖直向
上做匀加速直线运动，直至分离后一小段时间，力 F 的大小随 B
的位移 x 变化的关系如图乙所示，重力加速度为 g，下列说法正确
的是(
)
甲
乙
A.物块 B 的质量 mB＝
F2－F1
g＋a
B.当物块 B 运动到 x0 时，弹簧恰好处于原长位置
C.从 0 到 x0 的过程中，力 F 与 B 的重力所做功的代数和等于
物块 B 的动能增加量
D.从 0 到 x0 的过程中，力 F 所做的功小于 A 和 B 构成的系统
的机械能增加量
解析：由题图乙可知，当 B 的位移大小为 x0 时，A 与 B 恰好
分离，A、B 间的弹力为零，此时两物块的加速度也相等，即加速
度方向向上，则弹簧应处于压缩状态，对 B，由牛顿第二定律得
从 0 到 x0 的过程中，力 F 与 B 的重力所做功与 A 对 B 的弹力做
功的代数和等于物块 B 的动能增加量， C 错误;从 0 到 x0 的过程
中，弹簧始终处于压缩状态，即弹力对 A 做正功，则力 F 与弹簧
弹力做功的代数和等于 A 和 B 构成的系统的机械能增加量，所以
力 F 所做的功小于 A 和 B 构成的系统的机械能增加量， D 正确.
答案：D

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