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(共59张PPT)
第2节
匀变速直线运动的规律及应用
一、匀变速直线运动的公式及推论
加速度
相同
相反
v＝v0＋at
注意：无论匀加速还是匀减速直线运动，中间位置的速度总
是大于中间时刻的速度.
aT2
(m－n)
v0＋v
2
二、初速度为零的匀变速直线运动的特殊推论
1.做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，那么公式都可
简化为 v＝________，s＝________，v2＝________，s＝________.
at
1
at2
2
2as
v
2
t
2.由以上各式可以方便地得到初速度为零的匀加速直线运动
各物理量间的比例关系.
1∶4∶9∶…
1∶3∶5∶…
　　(1)前 1 s、前 2 s、前 3 s……内的位移之比为_____________.
　　(2)第 1 s、第 2 s、第 3 s……内的位移之比为_____________.
　　(3)1 s 末、2 s 末、3 s 末……的速度之比为_______________.
1∶2∶3∶…
　　(4)前 1 m、前 2 m、前 3 m……所用时间之比为
______________.
　　(5)从静止开始连续通过相等的位移所用的时间之比为
_____________________________.
自由落
体运动 运动
条件 (1)物体只受________作用
(2)由________开始下落
运动
性质 初速度为零的________直线运动
运动
规律 (1)速度公式：v＝gt
(2)位移公式：h＝ gt2
(3)速度—位移公式：v2＝2gh
三、自由落体运动和竖直上抛运动
重力
静止
匀加速
(续表)
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动.(
)
(2)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间
内位移中点的速度.(
)
(3)几个做匀变速直线运动的物体，加速度最大的物体在时间
t 内的位移一定最大.(
)
(4)做自由落体运动的物体，下落过程中任意一段时间内的运
动都是自由落体运动(
)
(5)竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是
向下的.(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
2.从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s 的位移是
10 m，那么在 10～20 s 的位移是(
)
A.20 m
B.30 m
C.40 m
D.60 m
答案：B
3.(2024 年北京卷)一辆汽车以 10 m/s 的速度匀速行驶，制动
后做匀减速直线运动，经 2 s 停止，汽车的制动距离为(
)
A.5 m
B.10 m
C.20 m
D.30 m
答案：B
4.(2024 年广西卷)让质量为 1 kg 的石块 P1 从足够高处自由下
落，P1 在下落的第 1 s 末速度大小为 v1，再将 P1 和质量为 2 kg 的
石块绑为一个整体 P2，使 P2 从原高度自由下落，P2 在下落的第1 s
末速度大小为 v2，g 取 10 m/s2，则(
)
B.v1＝10 m/s
D.v2＝30 m/s
A.v1＝5 m/s
C.v2＝15 m/s
答案：C
热点 1 匀变速直线运动基本规律的应用
[热点归纳]
1.运动学公式中正、负号的规定.
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我
们规定初速度 v0 的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，
反向的物理量取负值，当 v0＝0 时，一般以加速度 a 的方向为正
方向.
2.运动学公式的选用方法.
【典题1】(2024 年全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出
发，鸣着笛沿水平直路从 t＝0 时由静止开始做匀加速运动，加速
度大小 a＝2 m/s2，在 t1＝10 s 时停止加速开始做匀速运动，之后
某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s 时在救护车出发处的人听到救护
车发出的最后的鸣笛声.已知声速 v0＝340 m/s，求：
(1)救护车匀速运动时的速度大小.
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离.
方法技巧 解决运动学问题的基本思路
【迁移拓展 1】(2023 年广东揭阳联考)一辆汽车以 20 m/s 的
速度匀速行驶，司机发现前方路口绿灯倒计时 4 秒，此时汽车在
距停车线 50 m 处，为了避免闯红灯遂立刻开始刹车，不计反应时
间，汽车刚好停在停车线上.刹车过程中，汽车的运动可看做匀减
速直线运动，则该车( )
A.刹车时的加速度大小为 5 m/s2
B.第 1 s 的位移大小为 18 m
C.最后 1 s 的位移大小为 2.5 m
D.此过程的平均速度大小为 12.5 m/s
答案：B
热点 2 匀变速直线运动的解题方法
考向 1 中间时刻速度法
[热点归纳]
利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即
【典题2】(2024 年广西卷)如图，轮滑训练场沿直线等间距地
摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距 d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋
向右匀减速滑行.现测出他从 1 号锥筒运动到 2 号锥筒用时 t1＝
0.4 s，从 2 号锥筒运动到 3 号锥筒用时 t2＝0.5 s.求该同学：
(1)滑行的加速度大小.
(2)最远能经过几号锥筒.
思路导引
本题求加速度的思路是根据 a＝
Δv
Δt
，利用中间时
刻的瞬时速度等于对应位移上的平均速度，求出两段时间的中间
时刻的瞬时速度间的变化量，对应的时间是两段时间之和的一半.
【迁移拓展 2】(2023 年山东卷)如图所示，电动公交车做匀
减速直线运动进站，连续经过 R、S、T 三点，已知 ST 间的距离
是 RS 的两倍，RS 段的平均速度是 10 m/s，ST 段的平均速度是
)
5 m/s，则公交车经过 T 点时的瞬时速度为(
A.3 m/s
B.2 m/s
C.1 m/s
D.0.5 m/s
答案：C
考向 2 推论法
[热点归纳]
匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T 内的位移之差为一
恒量，即 xn＋1－xn＝aT2 ，对一般的匀变速直线运动问题，若出现
相等的时间间隔，应优先考虑用公式Δx＝aT2 求解.
答案：D
易错警示
匀变速直线运动，无论匀减速还是匀加速，位移
中点的速度总是大于中间时刻的速度.
考向 3 比例法
[热点归纳]
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直
线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的特殊推论，用比
例法求解.
【典题4】(2024 年山东卷)如图所示，固定的光滑斜面上有一
木板，其下端与斜面上 A 点距离为 L.木板由静止释放，若木板长
度 L，通过 A 点的时间间隔为Δt1；若木板长度为 2L，通过 A 点的
)
时间间隔为Δt2.Δt2∶Δt1 为(
答案：A
考向 4 思维转换法
[热点归纳]
思维转换法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求
解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解
答过程简单明了.
1.将匀减速直线运动至速度为零的过程转化为反向的初速度
为零的匀加速直线运动.
2.在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律
完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解
答过程将变得简单明了.
【典题 5】(2023 年广东广州开学考)一物体做匀减速直线运动
直至停下，若在最初 2 s 内的位移是 8 m，最后 2 s 内的位移是 2 m，
则物体的运动时间是(
)
A.4 s
B.5 s
C.6 s
D.7 s
解析：匀减速至零的直线运动可以逆向视为初速度为零的匀加
答案：B
思路导引 采用逆向思维，结合最后 2 s 内的位移，根据位移
—时间公式求出物体的加速度大小，根据位移—时间公式求出物
体的初速度.根据速度—时间公式求出物体运动的总时间.
热点 3 自由落体运动
[热点归纳]
求解自由落体运动的两点注意.
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及
推论等规律解题.
①从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为 1∶3∶5∶
7∶…
③连续相等时间 T 内的下落高度之差Δh＝gT2.
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中
间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，
应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题.
考向 1 质点的自由落体运动
【典题6】(多选，2024 年广东广州月考)科技馆中的一个展品
如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊
的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从
A点下落到B点的时间相同，可以看到一种奇特的现
象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的 A、
B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列
描述正确的是(重力加速度 g取10 m/s2)(
)
A.间歇发光的时间间隔是
B.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足
tABC.水滴在 B、C、D 点速度之比满足 vB∶vC∶vD＝1∶2∶3
D.根据条件可以求得水滴在 D 点的速度
解析：由题意可知，闪光时间间隔与水滴在相邻两点间运动
时间相等，设时间间隔为Δt，相邻两点间的距离分别为 h1＝10 cm
＝0.1 m，h2＝30 cm＝0.3 m，h3＝50 cm＝0.5 m
答案：ACD
思路导引
出现本题中现象的原因是间歇闪光时间间隔正好
与水滴从 A 点下落到 B 点的时间相同，也可能间歇闪光时间间隔
正好是水滴从 A 点下落到 B 点的时间的整数倍.题目中的数据类似
于打点计时器打出的纸带的数据.
考向 2 非质点的自由落体运动
【典题 7】如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心
管的正上方 h 处，空心管长为 L，小球的球心与管的轴线重合，
并在竖直线上，小球直径小于管的内径，不计空气阻力，则下列
判断正确的是(
)
A.两者均无初速度同时释放，小球在空中能过空心管
解析：若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相
同，可知小球在空中不能穿过管，A 错误.若小球自由下落、管固定不
动，小球穿过管的时间是小球到达管的下端与到达管的上端的时间差
答案：C
分段法 上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度 v0 向上，加速度 g 向下的匀变速直线运动，v＝
v0－gt，h＝v0t－ gt2(向上方向为正方向)
若 v>0，物体上升，若 v<0，物体下落
若 h>0，物体在抛出点上方，若 h<0，物体在抛出点下方
热点 4 竖直上抛运动
[热点归纳]
1.竖直上抛运动的两种研究方法.
2.竖直上抛运动的三种对称性.
时间的
对称性 ①物体从抛出点上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 t上＝ t下＝ ；　
②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等
速度的
对称性 ①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度
大小相等、方向相反；
②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度
大小相等、方向相反
能量的
对称性 竖直上抛运动中物体在上升和下降过程中经过同一位置
时的动能、重力势能及机械能分别相等
(续表)
【典题8】(多选，2024年内蒙古鄂尔多斯期中)在现代战争中，
常需要对敌方发射的导弹进行拦截，可将该过程理想化为如图所
示的模型.P 处的拦截系统在 t＝0 时刻发现一枚导弹 A 以初速度
v0＝600 m/s 从离地面高 h＝1315 m的正上方处竖直下落，拦截系
统 1.0 s 后竖直向上发射拦截弹B，为安全起见，拦截高度不低于
95 m，导弹和拦截弹在运动过程中均只受重力的作用，已知重力
加速度为 g＝10 m/s2，下列说法正确的是(
)
A.拦截弹 B 发射时导弹 A 的速度为 610 m/s
B.拦截弹 B 发射时导弹 A 离地面高度为 605 m
C.拦截弹 B 发射速度大小不小于 100 m/s
D.拦截弹 B 发射速度大小不小于 200 m/s
答案：AC
思路导引
题目中的两个物体加速度相同，以其中一个物体
为参考系，另一个物体做匀速直线运动.
刹车类 双向可逆类
其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义
两类特殊的匀减速直线运动
模型一 刹车类问题
【典题 9】一物体做匀减速直线运动，第 2 s 内的位移为 5.5 m，
第 3 s 内的位移为 0.9 m，则(
)
A.物体的加速度大小为 3 m/s2
B.物体的初速度大小为 10 m/s
C.物体的第 1 s 内位移大小为 10 m
D.物体的总位移为 16.9 m
解析：设物体的加速度大小为 a，根据题意第 2 s 初的速度
v1＝v0－a×1 s，第 2 s 末的速度 v2＝v0－a×2 s，第 2 s 内的位移
x2＝
v1＋v2
2
×1 s＝5.5 m，若第 3 s 恰为最后第 1 s，则需要满足第
2 s 内与第 3 s 内位移之比等于 3∶1，显然题中的数据不符合，若
3 s 后物体还在运动，则需要满足第 2 s 内与第 3 s 内位移之比小于
3∶1，亦不符合，所以只可能是物体运动时间小于 3 s，即第 3 s
答案：D
易错提醒 对于刹车类问题，一定要注意“时间陷阱”
1.先确定刹车时间.若车辆从刹车到速度减到零所用的时间为
2.将题中所给出的已知时间 t 与 T 比较.若 T则在利用以上公式进行计算时，公式中的时间应为 t.
模型二 双向可逆类问题
【典题 10】(多选)如图所示，在足够长的光滑斜面上，有一
物体以 10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终
为 5 m/s2，方向沿斜面向下.当物体的位移大小为 7.5 m 时，下列
说法正确的是(　　)
A.物体运动时间可能为 1 s
B.物体运动时间可能为 3 s
C.物体运动时间可能为(2＋ )s
D.此时的速度大小一定为 5 m/s
答案：ABC

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