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(共44张PPT)
第4节
万有引力定律及其应用
一、开普勒三定律
椭圆
1. 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是
________，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.
2.开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内_____
________相等.
的面积
公转周期的二次方
3. 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与
____________________的比值都相等.
扫过
r2
二、万有引力定律
质量的乘积
1.内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小
跟这两个物体的_____________成正比，跟它们的距离的二次方成
反比.
6.67×10-11 N·m2/kg2
质点
2.公式：F＝G
m1m2
，其中 G＝__________________，叫引力
常量，由英国物理学家卡文迪什利用扭秤装置第一次测得.
3.适用条件：公式适用于________间的相互作用.均匀的球体
也可视为质量集中于球心的质点，r 是两球心间的距离.
宇宙速度 数值(km/s) 意义
第一宇宙速度
(环绕速度) ①________ 是人造地球卫星的最②____发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最③____速度
第二宇宙速度 ④________ 使物体挣脱⑤____引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度 ⑥________ 使物体挣脱⑦____引力束缚的最小发射速度
三、三种宇宙速度
7.9
小
大
11.2
地球
16.7
太阳
四、同步卫星
静止
24 h
1.概念：相对地面________的卫星称为同步卫星.
2.基本特征：①周期为地球自转周期 T＝________；②轨道在
赤道平面内；③运动的角速度与地球的自转角速度相同；④高度 h
一定；⑤轨道和地球赤道为共面同心圆；⑥卫星运行速度一定.
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行
速率越大.(
)
(2)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出
了万有引力定律.(
)
(3)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量.(
)
(4) 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速
度.(
)
(5)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则
物体可绕太阳运行.(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
2.(多选)如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期
为 T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D 是轨迹上的四
个位置，其中 A 距离地球最近，C 距离地球最远.B 点和 D 点是
)
弧线 ABC 和 ADC 的中点，下列说法正确的是(
A.卫星在 A 点的速度最大
B.卫星在 C 点的加速度最大
答案：AC
3.(2022 年河北卷)2008 年，我国天文学家利用国家天文台兴
隆观测基地的 2.16 米望远镜，发现了一颗绕恒星 HD173416 运动
的系外行星 HD173416b，2019 年，该恒星和行星被国际天文学联
合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星“羲
和”的质量是太阳质量的 2 倍，若将“望舒”与地球的公转均视
为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等.则望舒与地球公转速度
大小的比值为(
)
解析：地球绕太阳公转和行星“望舒”绕恒星“羲和”的匀
答案：C
4.(2024 年贵州卷)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速
圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2 且 r1≠r2，向
心加速度大小分别为 a1、a2，则(
)
答案：D
热点 1 万有引力与重力的关系
考向 1 考虑星球自转时，星球表面万有引力与重力的关系
[热点归纳]
地球对物体的万有引力 F 表现为两个效果：一是重力 mg，
二是提供物体随地球自转的向心力 F向，如图所示.
【典题 1】(2022 年广东广州模拟)现实版的倒霉熊乔伊曾因为
白化病两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆.若乔
伊质量始终为 m，它在北极和北极馆的重力差为ΔN，地球半径 R，
则可求出同步卫星运动的周期为(
)
答案：B
考向 2 不考虑星球自转时，星球表面万有引力与重力的关系
[热点归纳]
因为一般星球自转表面需要的向心力远小于重力，所以不研
【典题 2】质量为 m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面
附近经历一个时长为 t0、速度由 v0 减速到零的过程.已知火星的质
量约为地球的 0.1 倍，半径约为地球的 0.5 倍，地球表面的重力加
速度大小为 g，忽略火星大气阻力.若该减速过程可视为一个竖直
向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为
(
)
答案：B
考向 3 天体表面某深度处的重力加速度
①推论 1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的
万有引力的合力为零，即∑F引＝0.
②推论 2：在匀质球体内部距离球心 r 处的质点(m)受到的万
有引力等于球体内半径为 r 的同心球体(M′)对其的万有引力，即
【典题 3】(2023 年海南海口三模)已知某星球的半径为 R，该
星球表面处的重力加速度大小为 g，不考虑星球的自转，则距离星
球表面高度为 3R 处的重力加速度大小为(
)
1
A. g
3
1
B. g
4
1
C. g
9
1
D. g
16
答案：D
热点 2 中心天体质量和密度的计算
[热点归纳]
天体质量和密度常用的估算方法.
(续表)
【典题4】(2024 年河南卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗
红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星 GJ1002c 的轨道近似为圆，
轨道半径约为日地距离的 0.07 倍，周期约为 0.06 年，则这颗红矮
)
星的质量约为太阳质量的(
A.0.001 倍
C.10 倍
B.0.1 倍
D.1000 倍
答案：B
方法技巧 估算天体质量和密度的四点注意
(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量
时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量.
(2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近
中心天体的半径.
(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为 24 h，
公转周期为 365 天等.
(4)注意黄金代换式 GM＝gR2 的应用.
热点 3 卫星
[热点归纳]
地球卫星的运行参数.
(续表)
【典题 5】(2022 年广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以
度过火星寒冷的冬季.假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四
分之一，且火星的冬季时长约为地球的 1.88 倍.火星和地球绕太阳
的公转均可视为匀速圆周运动.下列关于火星、地球公转的说法正
确的是(
)
A.火星公转的线速度比地球的大
B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小
D.火星公转的加速度比地球的小
答案：D
热点 4 宇宙速度
[热点归纳]
1.第一宇宙速度的推导
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动.
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.
(3)11.2 km/s＜v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动.
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系
以外的空间.
【典题6】(多选，2024 年湖南卷)2024 年 5 月 3 日，“嫦娥
六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅.相较于
“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面
进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返
回舱再通过返回轨道返回地球.设返回舱绕月运行的轨道为圆轨
道，半径近似为月球半径.已知月球表面重力加速度约为地球表面
动，下列说法正确的是(
)
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
答案：BD
情景图 “双星”模型 “三星”模型 “四星”模型
“双星”和“三星”模型分析
“双星”“三星”和“四星”模型.
运动
特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
受力
特点 两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力
(续表)
(续表)
【典题 7】(多选，2023 年海南海口一模)冥王星与其附近的另
一星体“卡戎”可视为双星系统，质量之比约为 7∶1，同时绕它
们连线上某点 O 做匀速圆周运动.由此可知(
)
A.冥王星的轨道半径约为“卡戎”的
1
7
B.冥王星的向心加速度大小约为“卡戎”的 7 倍
D.冥王星的动能约为“卡戎”的 7 倍
解析：冥王星 M 与“卡戎”m 组成双星系统，所以冥王星和
“卡戎”周期是相等的，角速度也是相等的.它们之间的万有引力
提供各自的向心力，则有 Mr1ω2＝mr2ω2，解得 r1∶r2＝m∶M＝
1∶7，A 正确;根据向心加速度公式 an＝ω2r 可知，两者的向心加
速度之比 an1∶an2＝r1∶r2 ＝1∶7，B 错误;根据线速度 v＝ωr 可得，
两者的线速度大小之比 v1∶v2＝r1∶r2 ＝1∶7，C 正确;由万有引力
r1∶r2＝1∶7，D 错误.
答案：AC
【触类旁通】(2022 年广东模拟)三颗质量相等的恒星彼此连
线恰好构成等边三角形，忽略其他星体对其引力，测量星体之间
距离，并通过理论计算得到该三星系统的周期为 T，但实际观测中
得到该三星系统周期为 nT，科学家猜测在三星构成的等边三角形
的中心存在质量为 M 的黑洞，该黑洞质量是恒星质量的(
)
答案：D

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