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(共58张PPT)
第3节
圆周运动及其应用
物理量 定义、意义 公式、单位
线速度 (1)描述做圆周运动的物体运动
①______的物理量(v).
(2)是矢量，方向和半径垂直，
和圆周相切 Δs 2πr
(1)v＝ ＝
Δt T
(2)单位：m/s
一、描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量.
快慢
物理量 定义、意义 公式、单位
角速度 (1)描述物体绕圆心②________
的物理量(ω).
(2)中学不研究其方向 Δφ 2π
(1)ω＝ ＝
Δt T
(2)单位：rad/s
周期和
转速 (1)周期是物体沿圆周运动③__
_______所用的时间(T).
(2)转速是物体在单位时间内转
过的④______(n)，也叫频率(f) 2πr 2π
(1)T＝ ＝ ，单位：s
v ω
(2)n 的单位：r/s、r/min
1
(3)f＝ ，单位：Hz
T
(续表)
转动快慢
一周
圈数
(续表)
快慢
方向
(续表)
向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一
性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的分力或
几个力的合力提供.受力分析时不要把向心力当作一个独立的力来
分析.
运动类型 匀速圆周运动 非匀速圆周运动
定义 线速度的大小______的圆周运动 线速度的大小不断变化的圆周运动
运动
特点 F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变 F向、a向、v大小和方向均发生变化，ω发生变化
向心力 F向＝F合 由F合沿半径方向的分力提供
二、圆周运动及离心运动
1.匀速圆周运动与非匀速圆周运动.
不变
外轨
内轨
重力
2.火车转弯运动的力学分析.
由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大.如
果铁轨内、外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；
实际运用中使______略高于______，从而利用______和铁轨支持
力的合力提供火车拐弯时所需的向心力.
3.离心运动.
圆周切线方向
(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着
__________________飞出去的倾向.
(2)受力特点(如图所示).
①当 F＝________时，物体做匀速圆周运动；
②当 F＝0 时，物体沿____________飞出；
③当 F<________时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向
心力；
④当 F>mrω2 时，物体逐渐向______靠近，做向心运动.
mrω2
切线方向
mrω2
圆心
(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，
而是物体惯性的表现.
(2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径
越来越大或沿切线方向飞出.
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
)
)
(1)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的.(
(2)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的.(
(3)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因.(
)
(4)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿
切线方向飞出.(
)
(5)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受
沿转弯半径向外的离心力作用的缘故.(
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
)
2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 1∶2，转
动半径之比为 1∶2，在相等时间里甲转过 60°，乙转过 45°，则
它们所受外力的合力之比为(
)
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
D.9∶16
答案：C
3.(2024 年辽宁卷)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技
巧.如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上 P、Q 两点做圆周
运动的(
)
A.半径相等
B.线速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
解析：由图可知，球面上 P、Q 两点做圆周运动的半径的关系
为 rP＜rQ，A 错误；根据 v＝rω可知，球面上 P、Q 两点做圆周运
动的线速度的关系为vP＜vQ，B错误；根据an＝rω2可知，球面上
P、Q 两点做圆周运动的向心加速度的关系为 aP＜aQ，C 错误；
由题意可知，球面上 P、Q 两点转动时属于同轴转动，故角速度
大小相等，D 正确.
答案：D
4.(2024 年广东广州二模)如图，一辆汽车以恒定速率通过圆弧
拱桥，N 为桥面最高处，则汽车(
)
A.在 N 处所受支持力大小大于其重力
B.在 N 处所受支持力大小等于其重力
C.从 M 到 N 过程所受支持力逐渐增大
D.从 M 到 N 过程所受支持力逐渐减小
答案：C
热点 1 圆周运动基本量及关系
考向 1 描述圆周运动的各物理量的计算
[热点归纳]
圆周运动各物理量间的关系.
【典题1】(2024 年广东联考)编钟是中国汉民族古代重要的打
击乐器，其示意图可简化为图中所示，编钟可绕转轴 OO′ 摆动，
M 为转轴上编钟的正中心，a、b、c 三点在编钟底部圆形截面上，
与 M 的距离均相等，其中 a、b 与转轴 OO′平行.当编钟绕 OO′转
)
动时，关于 a、b、c 三点做圆周运动说法正确的是(
A.线速度相同
B.半径相同
C.点 c 的向心加速度大于点 a
D.点 c 的角速度大于点 b
答案：C
类型 图示 特点
同轴
传动 绕同一转轴运转的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由 v＝ωr 知 v 与 r 成正比
考向 2 传动装置的特点
[热点归纳]
常见的三种传动方式及特点.
类型 图示 特点
皮带
传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB
摩擦
传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB
(续表)
【典题2】(2024 年广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径
为 r 的卷轴可绕其固定的中心点 O 在水平面内转动.卷轴上沿半径
方向固定着长度为l的细管，管底在O点.细管内有一根原长为
劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量
为 m、可视为质点的插销.当以速度 v 匀速拉动细绳时，插销做匀
速圆周运动.若 v 过大，插销会卡进固定的端盖.使卷轴转动停止.
忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内.要使卷轴转动不停止，v 的最大
值为(
)
解析：由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为
答案：A
考向 3 圆周运动与平抛运动的综合
【典题 3】(2023 年福建福州模拟)如图为某景观水车模型，
水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平面成 30°角的
轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下以角速度ω转动.已知槽口到
水车轮轴所在的水平面距离为 2R，水车轮轴到轮缘的距离为 R.
(忽略空气阻力，重力加速度为 g).求：
(1)水流从槽口到轮叶的运动时间.
(2)水流打在轮叶上的速度大小.
(3)轮缘上一个质量为 m 的钉子，随水车转动时需要的向心力
大小.
解：(1)水流落下做平抛运动，竖直方向有
(3)轮缘上一个质量为 m 的钉子，随水车转动时需要的向心力
大小 F＝mω2R.
热点 2 圆周运动的动力学问题
[热点归纳]
1.“一、二、三、四”求解圆周运动问题.
图形 受力分析 建坐标系
分解力 方程
Ff＝mg
FN＝mω2r
FN＝mg
Ff＝mω2r
2.常见的圆周运动分析.
图形 受力分析 建坐标系
分解力 方程
Fcos θ＝mg
Fsin θ＝mω2lsin θ
Fcos θ＝mg
Fsin θ＝mω2(d＋lsin θ)
(续表)
图形 受力分析 建坐标系
分解力 方程
FNcos θ＝mg
FNsin θ＝mω2l
Ffcos θ＋FNsin θ＝mg
Ffsin θ－FNcos θ＝ma
(续表)
考向 1 圆锥摆模型
【典题 4】如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光
滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则
(
)
A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期
D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
解析：对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合
力提供向心力，设支持力与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律
题图可知，球甲的轨迹半径大，则球甲的角速度一定小于球乙的
角速度，球甲的线速度一定大于球乙的线速度，故 A 错误，B 正
确;根据 T＝
2π
ω
，因为球甲的角速度一定小于球乙的角速度，则球
甲的运动周期一定大于球乙的运动周期，故 C 错误;因为支持力 FN
＝
mg
cos θ
，结合牛顿第三定律，球甲对内壁的压力一定等于球乙对
内壁的压力，故 D 错误.
答案：B
方法点拨：本题情境下，两球的线速度、角速度、周期、向
心加速度均与球的质量无关，但向心力、弹力与球的质量有关，
若将本题的球换为质量不同的球，ABC 三个选项结果不受影响.
考向 2 旋转座椅
【典题5】(2024 年江西卷)雪地转椅是一种游乐项目，其中心
传动装置带动转椅在雪地上滑动.如图甲、乙所示，传动装置有一
高度可调的水平圆盘，可绕通过中心 O 点的竖直轴匀速转动.圆盘
边缘 A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端 B 连接转椅(视为质点).转
椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等.转椅与雪地之间的动
摩擦因数为μ，重力加速度为 g，不计空气阻力.
(1)在图甲中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1 匀速转动，转
椅运动稳定后在水平雪地上绕 O 点做半径为 r1 的匀速圆周运动.
求 AB 与 OB 之间夹角α的正切值.
(2)将圆盘升高，如图乙所示.圆盘匀速转动，转椅运动稳定后
在水平雪地上绕 O1 点做半径为 r2 的匀速圆周运动，绳子与竖直方
向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影 A1B 与 O1B 的夹角为β.求
此时圆盘的角速度ω2.
甲 圆盘在水平雪地
乙 圆盘在空中
解：(1)转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为 T，转椅质
量为 m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地
面的滑动摩擦力平衡为
μmg＝Tsin α
沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力为
(2)设此时轻绳拉力为 T′，沿 A1B 和垂直 A1B 竖直向上的分力
分别为
T1＝T′sin θ，T2＝T′cos θ
对转椅根据牛顿第二定律得
沿切线方向
T1sin β＝f＝μFN
竖直方向
FN＋T2＝mg
联立解得
摩擦
力临
界图
示 1 随着角速度增加，当物块即将沿曲面向上
滑动时，摩擦力达到临界值，根据竖直方
向合力为零，水平方向向左的合力为向心
力求得临界角速度
摩擦
力临
界图
示 2
(AB 与盘间的动
摩擦因数相同) 角速度增加到某一数值，B 的摩擦力达到
滑动摩擦力，绳子开始出现拉力，当 A 即
将滑动时，盘的加速度达到临界角速度
考向3 圆周运动临界
摩擦
力临
界图
示 3 两段绳子的拉力大小相同，圆盘加速度逐渐增
加时，悬挂的小球向心力变大，盘上的物块受
到指向圆心的拉力和背离圆心的摩擦力，摩擦
力达到滑动摩擦力时出现临界状态
弹力
临界
图示 角速度较小时，小球同时受到拉力和支持力的
作用，随之角速度增加，拉力增大，支持力减
小，当支持力为零时达到临界状态，相当于小
球仅仅在一条线的拉力作用下做圆周运动
(续表)
【典题 6】(多选，2023 年河南模拟)一个可以转动的玩具装
置如图所示，四根轻杆 OA、OC、AB、CB 与两小球及一小环通
过铰链连接，轻杆长均为 L，球和环的质量均为 m，O 端固定在
竖直的轻质转轴上.套在转轴上的轻质弹簧连接在 O 与小环之间，
速，发现小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和
空气阻力，重力加速度为 g.则下列说法正确的是(
)
A.弹簧的劲度系数为 k＝
4mg
L
B.弹簧的劲度系数为 k＝
2mg
L
C.装置转动的角速度为
时，AB 杆中弹力
为零
D.装置转动的角速度为
时，AB 杆中弹力
为零
度为 x，小环受力平衡，则 F弹2＝k(x－L)＝mg，小球在竖直方向
有 F2cos θ2＝mg，在水平方向有 F2sin θ2＝mωL sin θ2，由几何关
答案：AC
热点 3 探究向心力与半径、角速度的关系
【典题7】(2024 年海南卷)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均
匀的小圆柱体，如图甲所示，图乙为俯视图，测得圆盘直径 D＝
42.02 cm，圆柱体质量 m＝30.0 g，圆盘绕过盘心 O 的竖直轴匀速
转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止.
甲
乙
丙
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，
某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测圆盘转动 10 周所用的时间 t＝62.8 s，则圆盘转动
的角速度ω＝______rad/s(π取 3.14).
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示
数如图丙所示，该读数 d＝________mm，多次测量后，得到平均
值恰好与 d 相等.
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式 F＝____________(用 D、
m、ω、d 表示)，其大小为________N(结果保留 2 位有效数字).
项目 轻绳模型 轻杆模型
实例 如球与轻绳连接、沿内轨
道运动的球等 如球与轻杆连接、球在内壁光滑的
圆管内运动等
图示 最高点无支撑
最高点有支撑
竖直平面内圆周运动的轻绳、轻杆模型
项目 轻绳模型 轻杆模型
最
高
点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上
受力示
意图 　
力学特征 mg＋FN＝ mg±FN＝
临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0
过最高点条件 v≥ v≥0
(续表)
(续表)
【典题 8】(2023 年河北沧州联考)如图甲所示，轻杆一端
固定一小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做圆周运
动.规定竖直向下为杆受力的正方向，在最高点时，杆的受力与小
球速度平方的关系图像如图乙所示.重力加速度 g 取 10 m/s2.则下
列说法正确的是(
)
甲
A.小球的质量为 1 kg
C.轻杆的长度为 1 m
乙
B.小球的质量为 0.5 kg
D.轻杆的长度为 0.5 m
r＝0.5 m，D正确.
答案：D
【触类旁通】如图所示，用长为 l 的细绳拴着质量为 m
)
的小球在竖直平面内做圆周运动.下列说法正确的是(
A.小球经过圆周最高点时速度可以为零
B.小球经过圆周最高点的最大速度为
C.小球经过圆周最低点时绳的拉力可以小于
重力
D.小球经过圆周最低点时绳的拉力一定大于
小球经过最高点时绳的拉力
解析：在最高点，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，当
拉力一定大于小球经过最高点时绳的拉力，D 正确，C 错误.
答案：D

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