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(共46张PPT)
第四章
曲线运动
万有引力定律
课标要求 热点考向
1.会用运动合成与分解的方法分析抛体运动
2.会描述匀速圆周运动.知道向心加速度
3.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，分析
生活和生产中的离心现象
4.关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系
5.通过有关事实了解万有引力定律的发现过程.知道万
有引力定律.认识发现万有引力定律的重要意义，体会科
学定律对人类探索未知世界的作用
6.会计算人造卫星的环绕速度.知道第二宇宙速度和第
三宇宙速度 1.对运动的合成与分解的考
查
2.对平抛运动规律的考查
3.对圆周运动中角速度、线
速度关系及向心力的考查
4.平抛运动、圆周运动与功
能关系的综合考查
课标要求 热点考向
7.初步了解经典时空观和相对论时空观，知道相对论对
人类认识世界的影响
8.初步了解微观世界中的量子化现象，知道宏观物体和
微观粒子的能量变化特点，体会量子论的建立深化了人
类对于物质世界的认识
9.通过实例，了解经典力学的发展历程和伟大成就，体
会经典力学创立的价值与意义，认识经典力学的适用范
围和局限性
10.体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用.举例
说明物理学的进展对于自然科学的促进作用 5.天体质量、密度的计算
6.卫星运动的各物理量间的
比较
7.卫星的发射与变轨问题
(续表)
第1节
曲线运动
运动的合成与分解
一、曲线运动的条件和轨迹的判断
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的
__________.
切线方向
变速
2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，
所以曲线运动一定是________运动.
3.运动的条件：物体所受________的方向跟它的速度方向不在
同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.
4.合外力方向与轨迹的关系.
合外力
速度
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与________方向
之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.
等时性 合运动和分运动、分运动和分运动经历的______相等，即
同时开始、同时进行、同时停止
独立性 各分运动相互独立，不受其他运动的影响.各分运动共同决
定合运动的性质和轨迹
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的______
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动的关系.
时间
效果
2.分解原则：一般根据运动的_________进行分解.
3.运算法则：位移、速度、加速度的合成或分解遵循________
______定则.
实际效果
平行四
边形
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)做曲线运动的物体加速度一定是变化的.(
)
(2)曲线运动可能是匀变速运动.(
)
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.(
)
(4) 只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动.
(
)
(5)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加
速度间都满足平行四边形定则.(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
2.如图所示，水平桌面上一小铁球
沿直线运动.若在铁球运动的正前方 A 处
或旁边 B 处放一块磁铁，下列关于小铁球
运动的说法正确的是(
)
A.磁铁放在 A 处时，小铁球做匀速直线运动
B.磁铁放在 A 处时，小铁球做匀加速直线运动
C.磁铁放在 B 处时，小铁球做匀速圆周运动
D.磁铁放在 B 处时，小铁球做变加速曲线运动
解析：磁铁放在 A 处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐
靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故 A、B 错误；磁铁放在B处
时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力
的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，
故 C 错误，D 正确.
答案：D
3.(2021 年广东深圳月考)如图所示，一牵引车沿水平地
面以 v＝5 m/s 的速度向左运动，牵引车连
接轻绳跨过滑轮拉升重物，使重物沿竖直
杆上升.某一时刻拴在车上的绳子与水平方
向的夹角 θ＝37°，跨过滑轮的绳子恰好
相互垂直，此时重物的速度大小为(
)
A.5 m/s
B.4 m/s
C.3 m/s
D.3.2 m/s
答案：A
4.(2022 年广东模拟)《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着
唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河.已知大龟在静水中游动的速
度大小与河水的流速大小之比为 2∶1，出发点 A 到正对岸 B 点的
距离为 d，河岸平直.若大家以最短的时间渡河，则大家上岸的地
点与 B 点的距离为(
)
A.
d
4
B.
d
2
C.2d
D.4d
解析：要使渡河时间最短，大龟游动的速度应垂直河岸，渡
答案：B
条件 特点 情景
质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线.
(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向.
热点 1 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
考向 1 曲线运动的轨迹特征
[热点归纳]
条件 特点 情景
质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度.
(4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧
(续表)
【典题 1】(2023 年全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向
右运动，动能一直增加.如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相
应位置处所受合力，下列四幅图中可能正确的是(
)
A
B
C
D
解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，AB 错
误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动
方向夹角为锐角，C 错误，D 正确.
答案：D
考向 2 曲线运动的性质
【典题 2】(多选)一个质点受到两个互成锐角的力 F1 和 F2 的
作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但 F1
突然增大ΔF，则质点此后(
)
A.一定做匀变速曲线运动
B.在相等时间内速度变化一定相等
C.可能做变加速曲线运动
D.一定做匀变速直线运动
解析：质点原来是静止的，在 F1、F2 的合力的作用下开始运
动，此时质点沿合力方向做直线运动，运动一段时间之后，物体
就有了速度，而此时将 F1 突然增大为 F1＋ΔF，F1 变大了，它们
的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，
质点做的是直线运动，把 F1 改变之后，由平行四边形定则可以知
道，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向
在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，因为 F1、F2 都
是恒力，改变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，
所以质点以后做匀变速曲线运动，在相等的时间内速度的变化一
定相等，AB 正确，CD 错误.
答案：AB
思路导引 “质点受到两个互成锐角的力 F1 和 F2 的作用，由
静止开始运动”锁定了速度方向，根据“保持两个力的方向不变，
F1 突然增大ΔF”判断合外力是否恒定及合外力方向与速度方向的
关系.
考向 3 速率变化情况的判断
[热点归纳]
【典题 3】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意
图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，
)
则质点从 A 点运动到 E 点的过程中，下列说法正确的是(
A.质点经过 C 点的速率比 D 点的大
B.质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向
的夹角小于 90°
C.质点经过 D 点时的加速度比 B 点的大
D.质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度
方向的夹角先增大后减小
解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在 D
点速度方向与加速度方向垂直，则在 C 点时速度方向与加速度方
向的夹角为钝角，所以质点由 C 到 D 速率减小，所以 C 点速率比
D 点大，A正确.
答案：A
热点 2 运动的合成与分解的应用
考向 1 运动的合成与分解的方法
[热点归纳]
运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、
加速度的合成与分解.由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平
行四边形定则.
【典题 4】(2023 年福建厦门月考)如图甲所示为无人机配
送快递的情景.无人机在 0～5 s 内的飞行过程中，其水平、竖直
方向速度 vx、vy 与时间 t 的关系图像分别如图乙、丙所示，规定
竖直方向向上为正方向.下列说法正确的是(　　)
甲
丙
乙
A.0～2 s 内，无人机做匀加速直线运动
B.2～4 s 内，无人机做匀减速直线运动
C.t＝4 s 时，无人机运动到最高点
D.0～5 s 内，无人机的位移大小为 9 m
解析：0～t1 时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖
直方向也做匀加速运动，但初速度沿水平方向，合力与速度方向
有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故选项A错误；2～4 s
时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速
直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项 B 错误；0～4 s 时
间内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则 t＝4 s 时刻，
竖直方向速度为 0，所以无人机运动到最高点，C 正确；0～ 5 s 内，
无人机的水平位移为 9 m，竖直位移为 1.75 m，则合位移为
答案：C
考向 2 两个直线运动的合运动性质的判断
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1.运动轨迹的判断：
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做
直线运动.
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体
做曲线运动.
2.合运动的性质的判断：
合运动的性质由合加速度的特点决定.
(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不
变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变
速运动.
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的
轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为
直线运动，否则为曲线运动.
【典题5】(多选，2024 年安徽卷)一倾角为 30° 足够大的光滑
斜面固定于水平地面上，在斜面上建立 Oxy 直角坐标系，如图甲
所示.从 t＝0 开始，将一可视为质点的物块从 O点由静止释放，同
时对物块施加沿 x 轴正方向的力 F1 和 F2，其大小与时间 t 的关系
如图乙所示.已知物块的质量为 1.2 kg，重力加速度 g 取 10 m/s2，
不计空气阻力.则(
)
甲
乙
A.物块始终做匀变速曲线运动
B.t＝1 s 时，物块的 y 坐标值为 2.5 m
答案：BD
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零
的匀变速直线运动 如果 v合与 a合共线，为匀变速直线运动
如果 v合与 a合不共线，为匀变速曲线运动
方法技巧 两个直线运动的合运动性质的判断
类别 时间最短 位移最短
渡河
情景
热点 3 小船渡河问题
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小船渡河的两类模型.
类别 时间最短 位移最短
渡河
条件 船头垂直于河岸　 船头斜向上游且 v船>v水 船头斜向上游，与合速度方向垂直，且v水>v船
渡河
结果 最 短 时 间 tmin ＝
d
v船 最短位移为河宽 d v水
最短位移为 d
v船
(续表)
【典题 6】(多选，2023 年湖北黄冈月考)船在静水中速度与
时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边的距离的变化关
系如图乙所示，则(
)
甲
乙
A.船渡河的最短时间 50 s
B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终
与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是 5 m/s
解析：当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间最短，最
上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的
合运动是曲线，C 错误；船在静水中速度与河岸垂直时有最大速度
答案：BD
易错点拨
渡河的最短时间与水流速度无关，取决于垂直河
岸方向的分速度，渡河的最大速度是由沿河岸与垂直河岸两个分
速度的大小和方向共同决定的，与二者间的夹角有必然关系，夹
角不同，最大速度也不同.
绳或杆末端速度的分解
1.模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过
绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过
程中它们的速度关系，都属于该模型.
情景
图示
(注：A 沿斜面下滑)
分解
图示
定量
结论 vB＝v1＝vAcos θ v0＝v1＝vAcos θ vA1＝vB1，即
vAcos α＝
vBcos β vA1＝vB1，即
vBsin α＝
vAcos α
2.常见的模型如图所示.
A.船的速度为
F－f
Fcos θ－f
【典题 7】(多选，2023 年四川眉山月考)如图所示，人
在岸上用绳拉船，已知船的质量为 m，水的阻
力恒为 f，当绳与水平面的夹角为θ时，人的速
度为 v，人的拉力为 F(不计滑轮与绳之间的摩
)
擦)，则下列说法正确的是(
v
cos θ
C.船的加速度为
m
B.船的速度为 vcos θ
D.船的加速度为
m
解析：船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的
摆动速度的合速度.如图所示.
A 正确，B 错误.对小船受力分析，如图所示.
F cos θ－f
则有 F cos θ－f＝ma，因此船的加速度大小为 a＝
m
，
C 错误，D 正确.
答案：AD
vLcos2θ
【触类旁通】(2022 年广东茂名模拟)一根长为 L 的杆 OA，O
端固定，另一端固定着一个小球，靠在一个质量为 M，高为 h 的
物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，当物块以速度v 向
右运动时(杆与水平方向夹角为θ)，小球的线速度 vA 为(　　)
A.
vLsin2θ
h
B.
h
C.
vLsin θ
h
D.
vLcos θ
h
解析：物块具有水平向右的速度 v，与杆上 B 点相接触的物
块上的点也具有这个速度，这个速度是物块的实际速度，是合速
度，以它为对角线沿垂直杆和平行杆方向把它分解，则垂直杆的
速度 v⊥＝v sin θ.杆上的 B 点具有这个速度，又 OB＝
h
sin θ
.因此，
确.
答案：A

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