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(共55张PPT)
第3节
带电粒子在组合场和复合场中的运动
1.复合场的分类.
磁场
交替
(1)叠加场：电场、________、重力场共存，或其中某两个场
共存.
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在
同一区域，电场、磁场________出现.
2.带电粒子在复合场中的运动分类.
(1)静止或匀速直线运动.
为零
电场力
当带电粒子在复合场中所受合外力______时，将处于静止或
做匀速直线运动状态.
(2)匀速圆周运动.
当带电粒子所受的重力与________大小相等、方向相反时，
带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀
速圆周运动.
(3)非匀变速曲线运动.
同一条直线上
当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度
方向不在______________时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒
子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合
场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的
运动阶段组成.
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
)
)
(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.(
(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动.(
(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动.(
)
(4)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动一定为
匀速直线运动.(
)
(5)带电粒子只在电场力和洛伦兹力作用下不可能保持静止.
(
)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√
2.(多选)一个带电粒子(重力不计)以初速度 v0 垂直于电场方向
向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设
电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，
如图中的虚线所示.下图所示的几种情况中，可能出现的是(
)
A
B
C
D
解析：A、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，
再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，A 正确；C 图中粒子应顺
时针转，C 错误；同理可以判断 B 错误，D 正确.
答案：AD
3.两质量相同带电油滴均能在竖直向上的匀强电场 E 和垂
直纸面向里的匀强磁场 B 正交的空间(如图)做竖直平面内的匀
速圆周运动.则两油滴一定相同的是(
)
①带电性质 ②运动周期 ③运动半径 ④运动速率
A.①②
B.①④
C.②③④
D.①③④
解析：根据 mg＝qE，静电力方向必须向上，所以都带正电，
期相同，②正确，A 正确.
答案：A
4.(多选)如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，
电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从 a 点
进入场区并刚好能沿 ab 直线向上运动，下列说法中正确的是
(　　)
A.微粒一定带负电
B.微粒的动能一定减小
C.微粒的电势能一定增加
D.微粒的机械能一定增加
解析：如图，微粒进入场区后沿直线 ab 运动，则微粒受到
的合力或者为零，或者合力方向在 ab 直线上(垂直于运动方向的
合力仍为零).若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速
度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合
力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为
零而做匀速直线运动.若微粒带正电，则受力分析如图甲所示，合
力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示， A正
确，B 错误；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，
C 错误，D 正确.
甲
乙
答案：AD
热点 1 带电粒子在组合场中的运动
[热点归纳]
1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电
场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动组合在一起，有效区别电偏
转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键.当带电
粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发
生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成.
类型 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情景图
受力 FB＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较：
(续表)
考向 1 粒子从电场进入磁场
【典题 1】(2024 年福建卷)如图，直角坐标系 xOy 中，第Ⅰ
象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场.第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板
电容器 C1、C2，其中 C1 垂直 x 轴放置，极板与 x 轴相交处存在小
孔 M、N；C2 垂直 y 轴放置，上、下极板右端分别紧贴 y 轴上的
P、O 点.一带电粒子从 m 静止释放，经电场直线加速后从 N 射出，
紧贴C2下极板进入C2，而后从 P 进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰
好垂直 x 轴离开，运动轨迹如图中虚线所示.已知粒子质量为 m、
带电量为 q，O、P 间距离为 d，C1、C2 的板间电压大小均为 U，
板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应.求：
(1)粒子经过 N 时的速度大小.
(2)粒子经过 P 时速度方向与 y 轴正向的夹角.
(3)磁场的磁感应强度大小.
解：(1)粒子从 M 到 N 的运动过程中，根据动能定理有
考向 2 粒子从磁场进入电场
【典题 2】(多选，2023年江西宜春八校联考)如图所示，圆
心为 O、半径为 R 的圆形区域内，存在磁感应强度为 B、方向
垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场边缘上的 A 点沿纸面向圆形区
域各个方向均匀发射速度大小为 v0 的带电粒子.圆的右边为边长
2R 的正方形，刚好与圆相切于 B 点，其区域内存在水平向左的匀
强电场.当粒子沿 AO 方向时，粒子刚好从 B 点离开磁场，进入电
场后又恰好从右边界的中点返回.不计粒子重力和粒子间的相互作
用.下列说法正确的是(
)
B.粒子从 A 点进入磁场到最终离开磁场的
运动过程中的总时间与入射方向无关
C.若将电场 E 的方向变为竖直向下，则从电
场边界 PQ 与 NQ 射出的粒子数之比为 2∶1
D.若电场 E 竖直向下，且粒子要全部从边界 NQ 射出，则场
强大小至少为原来的 4 倍
解析：当粒子沿 AO 方向时，运动轨迹
如图所示.由题可知粒子在圆形区域磁场内
的偏转半径为 R.
度越大，运动时间越长，粒子入射方向不同，偏转时间不同，则
进入磁场到最终离开磁场的运动过程中的总时间也不一样，B 错
误;在磁场边缘上的 A 点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度
大小为 v0 的带电粒子，粒子离开圆形磁场将与电场平行，离开磁
场进入电场，当粒子沿 AO 方向时，粒子刚好从 B 点离开磁场，
向变为竖直向下，且刚好打到 Q 处的粒子有
由于能进入电场的粒子范围总高度为 2R，
答案：ACD
思路导引
对于 C、D 选项，粒子离开圆形磁场区域后以水
平向右的速度进入电场区域做类平抛运动，由于 N、M 间粒子均
匀分布，要想求出从电场边界 PQ与 NQ 射出的粒子数之比，以及
粒子要全部从边界 NQ 射出场强的大小，关键要看这些从 MN 上
何处进入的粒子恰好从 Q 点射出.
考向 3 粒子从磁场进入磁场
【典题 3】(2024 年湖北卷)如图所示，在以 O 点为圆心、半
径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
大小为B.圆形区域外有大小相等、方向相反、范
围足够大的匀强磁场. 一质量为 m 、电荷量为
q(q>0)的带电粒子沿直径 AC 方向从 A点射入圆
形区域.不计重力，下列说法正确的是(
)
A.粒子的运动轨迹可能经过 O 点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间
隔为
7πm
3qB
D.若粒子从 A 点射入到从 C 点射出圆形区域用时最短，粒子
运动的速度大小为
解析：在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是
沿半径方向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经
过 O 点，AB 错误；粒子连续两次由 A点沿AC方向射入圆形区域，
根据对称性可知轨迹如图所示.
，C 错误；粒子从 A 点射入到从 C
则最短时间有 t＝2T＝
4πm
qB
点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示.
答案：D
类型 力的特点 功和能的特点
重力场 大小：G＝mg
方向：竖直向下 重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
热点 2 带电粒子在复合场中的运动
[热点归纳]
三种场的比较.
类型 力的特点 功和能的特点
电场 大小：F＝qE
方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关，W＝qU
电场力做功改变电势能
磁场 大小：F＝qvB(v⊥B)
方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
(续表)
【典题4】(多选，2024 年安徽卷)空间中存在竖直向下的匀强
电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为 E，磁感应
强度大小为 B.一质量为 m 的带电油滴 a，在纸面内做半径为 R 的
圆周运动，轨迹如图所示.当 a 运动到最低点 P 时，瞬间分成两个
小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同.Ⅰ在 P
点时与 a 的速度方向相同，并做半径为 3R 的圆周
运动，轨迹如图所示.Ⅱ的轨迹未画出.已知重力加
速度大小为 g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分
开后的相互作用，则(
)
答案：ABD
【迁移拓展】(多选，2024 年浙江卷)如图所示，一根固定的
足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ 角.质量为 m、电荷量为＋q
的带电小球套在细杆上.小球始终处于磁感应强度大小为 B 的匀强
磁场中.磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力.小球以初
速度 v0 沿细杆向上运动至最高点，则该过程(
)
A.合力冲量大小为 mv0cos θ
B.重力冲量大小为 mv0sin θ
洛伦兹力为 Bqv0＝2mgcos θ，小球在垂直细杆方向所受合力为零，
可得 Bqv ＝mgcos θ ＋FN ，即 FN ＝Bqv －mgcos θ ＝Bq(v0 －at) －
mgcos θ＝mgcos θ－Bqtgsin θ，则小球在整
个减速过程的 FN-t 图像如图所示.
图线与横轴围成的面积表示冲量，可得
弹力的冲量为零，D 正确.
答案：CD
带电粒子在交变电场、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题的基本思路：
【典题 5】如图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两
块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O′正对，在
两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图
乙所示(垂直于纸面向里的磁场方向为正方向).有一群正离子在 t＝
0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场.已知正离子质量为 m、带电荷
量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化
的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计
离子所受重力.求：
(1)磁感应强度 B0 的大小.
(2)要使正离子从小孔 O′垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁
场时的速度 v0 的可能值.
甲
乙
(2)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，轨迹应如图
所示.
【触类旁通】(2024 年广东卷)如图甲所示.两块平行正对的金
属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为 U0、周期为 t0 的交变
电压.金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂
直纸面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为 B.一带电粒子在 t＝0 时
刻从左侧电场某处由静止释放，在 t＝t0 时刻从下板左端边缘位置
水平向右进入金属板间的电场内，在 t＝2t0 时刻第一次离开金属板
间的电场、水平向右进入磁场，并在 t＝3t0 时刻从下板右端边缘位
置再次水平进入金属板间的电场.已知金属板的板长是板间距离的
π
3
倍，粒子质量为 m.忽略粒子所受的重力和场的边缘效应.
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量 q.
(2)求金属板的板间距离 D 和带电粒子在 t＝t0 时刻的速度大小 v.
(3)求从 t＝0 时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程
中，电场力对粒子做的功 W.
甲
乙
(2)粒子在金属板间水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上
先做加速运动，后做减速运动，设粒子的初速度为 v，根据运动
特点可知带电粒子在 t＝t0 时刻的速度大小也为 v，则

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