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第3节
电磁感应定律的综合应用
一、电磁感应中的电路问题
磁通量
1.电源：切割磁感线运动的导体或__________发生变化的回路
相当于电源.
E
R总
IR
2.电流：电路闭合时的电流 I 可由欧姆定律求出，I＝______，
路端电压 U＝______＝E－Ir.
二、电磁感应中的动力学问题
1.安培力的大小.
B2l2v
R
2.安培力的方向.
右手
相反
(1)用左手定则判断：先用_______定则判断感应电流的方向，
再用左手定则判定安培力的方向.
(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的
运动方向________(填“相同”或“相反”).
三、电磁感应中的能量问题
1.能量转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做
功，将___________转化为__________，电流做功再将电能转化为
__________的能.
2.转化实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能
与________之间的转化.
机械能
电能
其他形式
电能
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)在电磁感应电路中，产生电流的那部分导体相当于电源.
(
势.(
)
(2)导体棒切割磁感线时，导体棒两端的电压就是电源的电动
)
(3)导体棒切割感线产生感应电流时，导体棒受安培力的方向
有可能与运动方向相同.(
)
(4)安培力做正功的过程是将电能转化为机械能的过程.(
)
(5)物体克服安培力做功的过程是将其他形式的能量转化为电
能的过程.(
)
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
2.如图甲所示，面积 S＝0.2 m2 的线圈，匝数 n＝630匝，总
电阻 r＝1.0 Ω，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外
为正方向，磁感应强度 B 随时间 t 按图乙所示规律变化，方向
垂直线圈平面，图甲中传感器可看成一个纯电阻 R ，并标有
“3 V　0.9 W”，滑动变阻器 R0 上标有“10 Ω　1 A”.则下列
说法正确的是(　　)
甲
乙
A.电流表的电流方向向左
B.线圈中产生的感应电动势为定值
C.为了保证电路的安全，电路中允许通过的电流最大值为 1 A
D.若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，
图乙中的 t0 最小值为 20 s
由法拉第电磁感应定律 E＝n
，得 t0＝40 s，D 错误.
解析：根据楞次定律，回路中产生顺时针方向的电流，电流表的电流
方向向右，A 错误;因为
ΔB
Δt
恒定，所以根据法拉第电磁感应定律 E＝n
ΔB
Δt
S，
线圈中产生恒定的感应电动势，B 正确;传感器正常工作时电阻为 R＝
U2
P
＝
所以电路允许通过的最大电流为 0.3 A，C 错误;滑动变阻器触头位于最左端
时外电路电阻为 R外＝20 Ω，电源电动势的最大值为 E＝I(R外＋r)＝6.3 V，
ΔΦ
Δt
＝
nSΔB
Δt
答案：B
3.(2024 年甘肃卷)如图，相距为 d 的固定平行光滑金属导轨与
阻值为 R 的电阻相连，处在磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面
向里的匀强磁场中，长度为 L 的导体棒 ab 沿导轨向右做匀速直线
运动，速度大小为 v.则导体棒 ab 所受的安培力为(　　)
答案：A
4.如图所示，两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金
属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁
感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为 E，
则 a、b 两点间的电势差为(
)
1
A. E
2
1
B. E
3
2
C. E
3
D.E
答案：B
热点 1 电磁感应中的电路问题
[热点归纳]
1.对电磁感应电路的理解.
(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通
过电流做功转化为电能.
(2)电源两端的电压为路端电压，而不是感应电动势.
(3)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极
板带电问题，均可用右手定则或楞次定律判定.
2.电磁感应中电路知识的关系图.
3.分析电磁感应电路问题的基本思路：
【典题1】(2024 年广东茂名一模)如图甲所示，底部固定有正
方形线框的列车进站停靠时，以初速度 v 水平进入竖直向上的磁
感应强度为 B 的正方形有界匀强磁场区域，如图乙所示，假设正
方形线框边长为 l，每条边的电阻相同.磁场的区域边长为 d，且
l法正确的是(　　)
甲
乙
A.线框进入磁场过程中，克服安培力做的功小于线框中产生
的焦耳热
B.线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的
动能
C.线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图乙逆时针方向，
其两端的电压为 Blv
D.线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图乙顺时针方向，
解析：根据功能关系可知线框克服安培力做的功全部转化为
电能，线框为纯电阻电路，则又全部转化为线框中产生的焦耳热，
则克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热，A 错误；线框离
开磁场过程中，根据动能定理可知克服安培力做功与克服摩擦力、
空气阻力做功之和等于线框和列车动能的减小量，B 错误；根据
右手定则，线框进入磁场时，感应电流沿顺时针方向.线框此时切
割磁感线产生的感应电动势为 Blv，导线框右边两端的电压为路端
答案：D
热点 2 电磁感应中的动力学问题
[热点归纳]
1.题型简述.
感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往
往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规
律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力
的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
2.两种状态及处理方法.
3.动态分析的基本思路.
解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的
临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下：
【典题2】(多选，2024 年广东韶关二模)电磁缓冲装置广泛应
用于高铁等交通工具，它利用电磁力来实现有效缓冲，其原理图
如图所示.减速区分布着两部分磁场区域Ⅰ和Ⅱ(俯视)，分别存在
着垂直纸面向内和垂直纸面向外的宽度均为 L 的匀强磁场，磁感
应强度的大小均为 B.缓冲车质量为 M，其底部
最前端固定有边长也为 L 的 N 匝正方形线圈，
线圈电阻为 r，缓冲车以速度 v0 无动力进入减
速区，不计摩擦及空气阻力.则(
)
A.缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，线圈中的感应电流(从
上往下看)沿逆时针方向
B.缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，车做加速度减小的减
速运动
解析：根据右手定则，缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，
线圈中的感应电流(从上往下看)沿逆时针方向，A 正确；缓冲车的
线圈进入区域Ⅰ的过程中，根据牛顿第二定律 NIBL＝Ma，线圈中
的电流为 I＝
NBLv
r
，可得 a＝
N2B2L2v
Mr
，根据左手定则，缓冲车受
到的安培力向左，故缓冲车的线圈进入区域Ⅰ的过程中，车做加
速度减小的减速运动，B 正确；若缓冲车的线圈刚进入区域Ⅱ时
答案：ABD
【迁移拓展1】(2024 年河北卷)如图，边长为 2L 的正方形金
属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心 O 处固定一竖直细导
体轴 OO′.间距为 L、与水平面成θ 角的平行导轨通过导线分别与
细框及导体轴相连.导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀
强磁场中，磁感应强度大小均为 B.足够长的细导体棒 OA 在水平
面内绕 O 点以角速度ω 匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒
CD 始终静止.OA 棒在转动过程中，CD 棒在所受安培力达到最大
和最小时均恰好能静止.已知 CD 棒在导轨间的电阻值为 R，电路
中其余部分的电阻均不计，CD 棒始终与导轨垂直，各部分始终
接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为 g.
(1)求 CD 棒所受安培力的最大值和最小值.
(2)锁定 OA 棒，推动 CD 棒下滑，撤去推力瞬间，CD 棒的加
速度大小为 a，所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求
CD 棒与导轨间的动摩擦因数.
当 OA 运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，
感应电流最小，CD 棒受到的安培力最小，得
热点 3 电磁感应中的能量问题
[热点归纳]
1.能量转化及焦耳热的求法.
(1)能量转化.
(2)求解焦耳热 Q 的三种方法.
2.解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再
是运动、能量”，即：
【典题 3】(多选)如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平
面成θ角，两轨道上端用一电阻 R 相连，该装置处于匀强磁场中，
磁场方向垂直轨道平面向上，质量为 m 的金属杆 ab 以初速度
v0 从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度 h 后又返回到底端.若运
动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金
)
属杆的电阻均忽略不计，则下列说法正确的是(
A.返回到底端时的速度大小为 v0
D.金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻 R 的热功率相同
解析：金属杆从轨道底端滑上斜面到又返回到出发点时，由
于电阻 R 上产生热量，故返回时速度小于 v0， A 错误；上滑到
最高点时动能转化为重力势能和电阻 R 上产生的热量(即克服安
培力所做的功)， BC 正确；金属杆两次通过轨道上同一位置时
的速度大小不同，电路的电流不同，故电阻的热功率不同， D
错误.
答案：BC
方法技巧
无论是磁场变化、线圈面积变化或者闭合电路的
部分导体切割磁感线，只要产生感应电动势，在闭合回路中产生
感应电流，就会产生电能，最终消耗在回路中产生内能，从能量
转化的角度遵循能量守恒定律.
【迁移拓展 2】如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，磁感
应强度大小为 B，水平 U 型导体框左端接一阻值为 R 的电阻，导
体棒 ab 质量为 m、电阻为 r，垂直导轨置于导体框上，导体框宽
度为 L，导体棒与导轨接触良好.不计导体框的电阻和导体棒与导
体框间的摩擦.ab 棒以水平向右的初速度 v0 开始运动，最终停在
导体框上.此过程中说法正确的是(
)
A.导体棒做匀减速直线运动
B.导体棒中感应电流的方向为 b→a，所以 b 点电势高于 a 点
电势
C.刚开始运动时，ab 两端电压为 BLv0
解析：导体棒在安培力的作用下做减速运动，可得 E＝BLv，
导体棒切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，电源内部电流
由低电势流向高电势，根据楞次定律可知，导体棒中感应电流的
方向为 b→a，所以 b 点电势低于 a 点电势，B 错误;ab 两端电压为
C 错误;根据能量转化与守恒可知，导体棒的动能转化为电阻 R 与
串联，产生的焦耳热与阻值成正比，则电阻 R 消耗的总电能为
答案：D
热点 4 电磁感应与动量的综合
[热点归纳]
涉及一个导体棒或线框进出磁场，且做非匀变速运动时，求
棒或线框的位移、速度等物理量，由于不可能根据直线运动公式
求解，此时需要考虑动量定理.涉及两个导体棒相对运动时，若系
统受的合外力为零，考虑动量守恒，若合外力不为零，考虑动量
定理.应用动量定理常用的两个关系式：q＝n
ΔΦ
R＋r
，BLq＝mΔv.
考向 1 动量定理与电磁感应的综合
(1)问题情景：导体棒沿处于匀强磁场中的导轨运动，导体棒
是闭合电路的一部分，运动导体切割磁感线可等效为电源.
(2)解答方法：①分析导体棒的受力，根据题设条件列平衡方
程或动力学方程，注意安培力 F＝BIL 中的电流 I 是力、电联系的
桥梁.②一般情况下要根据闭合电路的欧姆定律并结合电磁感应定
律列电路方程.③求通过电路的电量时，可以根据动量定理列式求
【典题4】(多选，2024 年贵州卷)如图，间距为 L 的两根金属
导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻 R，
导轨所在平面存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁
场.质量为 m 的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始
做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在
导轨上.已知金属棒在运动过程中，最大速度为 v，加速阶段的位
移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，
不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则(
)
答案：AB
考向 2 动量守恒定律与电磁感应的综合
(1)问题情景：两根导体棒沿处于匀强磁场中的光滑导轨运动，
并与导轨构成闭合回路.
(2)解答方法：①两导体棒在运动过程中若沿运动方向不受外
力或所受外力的合力为零，可应用动量守恒定律列式.②两导体棒
运动切割磁感线，可以等效为电源，根据闭合电路的欧姆定律并
结合电磁感应定律列电路方程.
【典题5】如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨 MN、
PQ 固定在水平桌面上，间距为 l＝1 m，电阻不计.整个装置处
于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B＝1 T.金属棒
AB、CD 水平放置在两导轨上，相距 L＝0.3 m，棒与导轨垂直并
接触良好，已知 AB 棒的质量为 m1＝0.3 kg，CD 棒的质量为 m2＝
0.5 kg，两金属棒接入电路的电阻为 R1＝R2＝0.8 Ω.若给 AB 棒以
v0＝4 m/s 的初速度水平向左运动，在两根金属棒运动到两棒间距
最大的过程中，下列说法中正确的是(
)
A.AB 棒中的电流方向为从 B 到 A，间距最大时电流为零
B.CD 棒的最终速度大小为 1 m/s
C.该过程中通过导体横截面的电荷量为 0.8 C
D.两金属棒的最大距离为 1.5 m
解析：根据楞次定律和右手定则可以判断 AB 棒中的电流方向
为从 A 到 B，当间距达到最大后，两棒相对静止，回路中磁通量
不再变化，电流为零，A 错误;AB 棒和 CD 棒组成的系统所受外力
答案：D
【迁移拓展 3】(2023 年全国甲卷)如图所示，水平桌面上
固定一光滑 U 型金属导轨，其平行部分的间距为 l，导轨的最
右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计.导轨所在区域有方
向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.一质量为 m、电阻
为 R、长度也为 l 的金属棒 P 静止在导轨上.导轨上质量为 3m 的绝
缘棒 Q 位于 P 的左侧，以大小为 v0 的速度向 P 运动并与 P 发生弹
性碰撞，碰撞时间很短.碰撞一次后，P 和 Q 先后从导轨的最右端
滑出导轨，并落在地面上同一地点.P 在导轨上运动时，两端与导
轨接触良好，P 与 Q 始终平行.不计空气阻力.求
(1)金属棒 P 滑出导轨时的速度大小.
(2)金属棒 P 在导轨上运动过程中产生的热量.
(3)与 P 碰撞后，绝缘棒 Q 在导轨上运动的时间.
解：(1)由于绝缘棒 Q 与金属棒 P 发生弹性碰撞，根据动量守
恒和机械能守恒可得
3mv0＝3mvQ＋mvP
由题知，碰撞一次后，P 和 Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，
并落在地面上同一地点，则金属棒 P 滑出导轨时的速度大小为
(3)P、Q 碰撞后，对金属棒 P 分析，根据动量定理得
电磁感应中的导体棒问题
这类问题的实质是不同形式的能量的转化过程，从功和能的
观点入手，弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系，处
理这类问题有三种观点，即：①力学观点；②图像观点；③能量
观点.单杆模型中常见的四种情况如下表所示：
类型 模型一(v0≠0) 模型二(v0＝0) 模型三(v0＝0) 模型四(v0＝0)
示意
图
单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为l
轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为l
轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为l，拉力F恒定
轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，电容不考虑击穿和饱和，两导轨间距为l，拉力F恒定
(续表)
(续表)
模型一 单棒模型
【典题 6】(多选，2023 年黑龙江哈尔滨模拟)如图甲所示，
MN、PO 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，
间距为 L＝1 m，质量为 m 的金属杆 ab 垂直放置在轨道上且与
轨道接触良好，其阻值忽略不计.空间存在匀强磁场，磁场方向
垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B＝0.5 T.P、M 间接有阻值为
R1 的定值电阻，Q、N 间接电阻箱 R.现从静止释放 ab，改变电阻
若轨道足够长且电阻不计，重力加速度 g 取 10 m/s2，则(
)
甲
乙
A.金属杆中感应电流方向为 a 指向 b
B.金属杆所受的安培力的方向沿轨道向上
C.金属杆的质量为 1 kg
D.定值电阻的阻值为 1 Ω
解析：由右手定则可判断，金属杆中感应电流方向由 b 指向 a，A 错
误;由左手定则可知，金属杆所受的安培力沿轨道向上，B 正确;总电阻为
解得 m＝0.1 kg，R1＝1 Ω，C 错误，D 正确.
答案：BD
模型二 双棒模型
【典题 7】(2023 年福建福州模拟)如图所示，足够长
的平行金属导轨竖直放置在垂直于导轨平面向里的
匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a 和 b 垂直放置
在导轨上，导体棒与导轨紧密接触且可自由滑动.先
固定 a，释放 b，当 b的速度达到 v 时，再释放 a，经
过时间 t 后，a 的速度也达到v，重力加速度为 g，不
计一切摩擦.下列说法中正确的是(
)
A.释放 a 之前，b 运动的时间等于 t
v2
2g
C.释放 a 之后的时间 t 内，a 下落的加速度小于 g
D.a 和 b 的加速度最终都等于 g
解析：释放 a 之前，b 受向下的重力和向上的安培力，且随速度
的增加，所受的安培力变大，则 b 做加速度减小的变加速运动，即 b
释放 a 之后，因 a 开始时速度小于 b，则回路中有逆时针方向的电
B.释放 a 之前，b 下落的高度小于
流，则 a 所受的安培力方向向下，则 a 的平均加速度大于 g，则达
错误;释放 a 之后，b 受向上的安培力，加速度小于 g，a 向下的加
速度大于 g，则随着两物体的下落，速度差逐渐减小，回路的电流
逐渐减小，安培力逐渐减小，则 a 的加速度逐渐减小，b 的加速度
逐渐变大，最终 a 和 b 的加速度都等于 g 时，速度差为零，到达
稳定状态，D 正确.
答案：D
模型三 含电容器电路
【典题 8】如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨
L1、L2，其间距为 d＝0.5 m，左端接有电容量为 C＝2000 μF的
电容.质量为 m＝20 g 的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒
和导轨的电阻不计.整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁
场，磁感应强度为 B＝2 T.现用一沿导轨方向向右的恒力为 F＝
0.22 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间 t，
速度达到 v＝5 m/s.则(
)
A.此时电容器两端电压为 10 V
B.此时电容 C 上的电量为 1×10-2 C
C.导体棒做匀加速运动，且加速度为 20 m/s2
D.时间 t＝0.4 s
解析：当导体棒的运动速度达到 v＝5 m/s 时，产生的感应电
动势 E＝Bdv＝5 V，电容器两端电压 U＝E＝5 V， A 错误;此时
电容器的带电量 q＝CU＝1×10-2 C， B 正确;导体棒在力 F 作用
答案：B
思路导引 A、B 选项均涉及电容器上的电压，本题中电容器
的电压等于棒的电动势，C、D 两个选项是绑定在一起的，求加速
CBda，然后应用牛顿第二定律得到加速度，D 选项即可解决.

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