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第六章
碰撞与动量守恒
课标要求 热点考向
1.探究物体弹性碰撞的一些特点.知道弹性碰撞和非弹性碰撞
2.通过实验，理解动量定理和动量守恒定律.能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题
3.通过物理学中的守恒定律，体会自然界的和谐和统一 1.动量定理与动量守恒定律的应用
2.动量守恒与能量守恒的综合应用
3.动量守恒定律与磁场、电磁感应、原子核物理等知识的综合应用
第1节
动量
动量定理
一、动量 动量定理
1.冲量.
作用时间
Ft
力 F
(1)定义：力和力的__________的乘积.
(2)公式：I＝________，适用于求恒力的冲量.
(3)方向：与________的方向相同.
2.动量.
(1)定义：物体的质量与________的乘积.
(2)公式：p＝________.
(3)单位：千克·米/秒，符号：________.
(4)意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方
向与________的方向相同.
速度
mv
kg·m/s
速度
项目 动量定理 动量守恒定律
内容 物体在一个过程始末的_______变化量等于它在这个过程中所受合外力的________ 相互作用的物体组成的系统__________或所受合外力为________时，这个系统的总动量将保持不变
表达
式 p′－p＝________或mv′－mv＝________ m1v1＋m2v2＝___________
二、动量定理和动量守恒定律
动量
冲量
不受外力
零
F合 t
F合 t
m1v1′＋m2v2′
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)动量越大的物体，其速度越大.(
)
(2)两物体的动量相等，他们的动能也一定相等.(
)
(3)物体所受合力不变，则其动量也不改变.(
)
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零.(
)
(5)动量变化量的大小不可能等于初、末状态动量大小之和.
(
)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
2.如图 所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力 F 的
)
作用下匀速前进了时间 t，则下列说法正确的是(
A.拉力 F 对物体的冲量大小为 Ftcos θ
B.拉力对物体的冲量大小为 Ftsin θ
C.摩擦力对物体的冲量大小为 Ftsin θ
D.合外力对物体的冲量大小为零
解析：求冲量时，必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲
量.本题中，作用的时间都是 t，根据公式 I＝F·t 求得力 F 对物体
的冲量就是 Ft，A、B 均错误；物体做匀速运动，因此物体受到的
摩擦力Ff＝Fcos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Fcos θ·t，
C 错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量
大小为零，D 正确.
答案：D
3.(多选，2024 年广东江门一模)数据表明，在电动车事故中，
佩戴头盔可防止 85%的头部受伤，大大减小损伤程度.头盔内部的
缓冲层与头部的撞击时间延长至 6 ms 以上，人头部的质量约为
2 kg，则下列说法正确的是(　　)
A.头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率
B.头盔减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量
C.事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等
D.若事故中头部以 6 m/s 的速度水平撞击缓冲层，则头部受到
的撞击力最多为 2000 N
解析：根据 F·Δt＝Δp 可得 F＝
6×10
Δp
Δt
，依题意，头盔内部的缓冲层与头
部的撞击时间延长了，头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率，
A 正确；同理，可知头盔并没有减少驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲
量，B 错误；根据 I＝F·Δt 头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力等
大反向，作用时间相同，所以事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的
冲量大小相等，C 正确；代入数据，可得 F＝
2×6
-3
N＝2000 N，可知
事故中头部以 6 m/s 的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多
为2000 N，D 正确.
答案：ACD
M＋m
4.如图所示，质量为 M 的小车 A 停放在光滑的水平面上，小车
上表面粗糙.质量为 m 的滑块 B 以初速度 v0 滑到小车 A 上，车足够
长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为(　　)
A.零
B.
mv0
M
C.
mv0
D.
mv0
M－m
答案：C
对比项目 动量 动能 动量变化量
定义 物体的质量和速
度的乘积 物体由于运动而具
有的能量 物 体末动量与初
动量的矢量差
热点 1 动量
[热点归纳]
1.动量与动能的比较.
对比项目 动量 动能 动量变化量
定义式 p＝mv Δp＝p′－p
矢标性 矢量 标量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联方程
(续表)
对比项目 动量 动能 动量变化量
对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生了变化；
而动量发生变化，动能不一定发生变化(动量发生变化，可能是方
向变而大小不变，故动能可能不变).它们都是相对量，均与参考系
的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系
(续表)
2.关于动量变化量的几点说明.
(1)动量的变化量是矢量，遵循平行四边形定则.其方向与速度
的改变量方向相同.
(2)如果初末动量在同一直线上，首先规定正方向，再用正负
表示初末动量 p1、p2，根据公式Δp＝p2－p1，求出动量的变化量，
如图甲、乙.
甲
乙
丙
(3)如果初末动量不在同一直线上，需使用平行四边形定则，
求出动量的变化量Δp.如图丙.
【典题 1】(2023 年广东广州开学考)在空中相同高度处以相同
的速率分别抛出质量相同的三个小球.一个竖直上抛，一个竖直下
抛，一个平抛.若不计空气阻力，三个小球从抛出到落地的过程中
(
)
A.三个小球落地时的动量相同
B.三个小球动量的变化量相同
C.上抛球动量的变化量最大
D.下抛球动量的变化量最大
落地时的速度大小相等，由于做平抛运动的小球落地时的速度方向与
竖直上抛和竖直下抛小球的落地速度方向不同，因此三个小球落地时
的动量不相同，A 错误;在相同高度处三个小球以相同的速率分别抛出，
可知做竖直上抛运动小球的运动时间大于做平抛运动小球的运动时
间，做平抛运动小球的运动时间大于做竖直下抛运动小球的运动时间，
由动量定理可得 mgt＝Δp，可知三个小球动量的变化量不相同.上抛球
动量的变化量最大，下抛球动量的变化量最小，BD 错误，C 正确.
答案：C
易错点拨
动量和动量变化量都是矢量.分析动量变化时不能
仅仅看大小，一般先看方向，方向不同，动量和动量变化量必然
不同，若方向相同，再看大小是否相同.
对比项目 冲量 功
定义 作用在物体上的力和力
的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力
的方向上的位移的乘积
单位 N·s J
公式 I＝Ft(F 为恒力) W＝Flcos α(F 为恒力)
热点 2 冲量
[热点归纳]
1.冲量与功的比较.
对比项目 冲量 功
标矢性 矢量 标量
意义 ①表示力对时间的累积；
②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积；
②是能量变化的量度
都是过程量，都与力的作用过程相互联系
(续表)
公式法 利用定义式 I＝Ft 计算冲量，此方法仅适用于恒力的
冲量，无须考虑物体的运动状态
图像法 利用 F-t 图像计算，F-t 图像围成的面积表示冲量，此
法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
2.冲量的四种计算方法.
(续表)
【典题 2】(2023 年广东茂名一模)如图所示为中国运动员
在冬奥会短道速滑比赛中的精彩瞬间.若他正沿圆弧形弯道匀速
率滑行，在一段时间Δt 内滑过一小角度θ，则
他在这个过程中(
)
A.所受的合外力为零
B.所受的合外力不为零，做匀变速运动
C.合外力做功为零，合力的冲量也为零
D.合外力做功为零，合力的冲量不为零
解析：运动员沿圆弧弯道匀速率滑行，可看作匀速圆周运动，
所受合外力提供向心力，方向始终指向圆心，合外力不为零，也
不是恒力，故 AB 错误;合外力与速度的方向始终保持垂直，合外
力做功为零，但冲量是力与时间的乘积，合力的冲量不为零，故
C 错误，D 正确.
答案：D
思路导引 在一段时间内恒力的冲量不可能为 0，冲量满足 I
＝Ft，与物体是否静止无关.
【迁移拓展 1】(2021 年广东深圳模拟)2020 年 7 月 26 日，大
型水陆两栖飞机“鲲龙 AG600”海上首飞成功，为下一步飞机进
行海上试飞科目训练及验证飞机相关性能奠定
了基础.若飞机的质量为 m，从 t＝0 时刻起，飞
机在某段时间 t0 内由静止开始做加速直线运动，
其加速度与时间的关系图像如图所示(图中a0、
t0 均为已知量)，则在这段时间 t0 内，飞机所
受合力的冲量大小为(
)
答案：C
热点 3 动量定理的理解与应用
[热点归纳]
1.动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.
变力的情况下，动量定理中的力 F 应理解为变力在作用时间内的
平均值.
2.动量定理的表达式 FΔt＝Δp 是矢量式，运用它分析问题时
要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的 F 是物体
或系统所受的合力.
【典题3】(多选，2024 年福建卷)物块置于足够长光滑斜面上
并锁定，t＝0 时刻解除锁定，并对物体沿斜面施加如图所示变化
的力 F，以沿斜面向下为正方向，下列说法正确的是(
)
A.0～4t0，物体一直沿斜面向下运动
B.0～4t0，合外力的总冲量为 0
C.t0 时动量是 2t0 时的一半
D.2t0～3t0 过程物体的位移小于 3t0～4t0 的位移
答案：AD
根据图像可知0～4t0，物体一直沿斜面向下运动，A正确；0～4t0，物块的末速度不等于0，根据动量定理I合＝Δp≠0，B错误；t0时物块速度大于2t0时物块的速度，故t0时动量不是2t0时的一半，C错误；v t图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知2t0～3t0过程物体的位移小于3t0～4t0的位移，D正确.
思路导引 F-t 图像中，图线与坐标轴所围成的图形面积的含
义取决于 F 的意义.若 F 是合外力，则面积是合外力的冲量，也是
动量的变化量.若 F 是某一个力，则面积是这一个力的冲量.
【迁移拓展2】(2024 年广东卷)汽车的安全带和安全气囊是有
效保护乘客的装置.
甲
乙
丙
(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模
型如图甲所示.在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底
座斜面上滑直到与车达到共同的加速度 a，同时顶起敏感臂，使之
处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带.此时敏感臂对敏
感球的压力大小为FN，敏感球的质量为 m，重力加速度为 g.忽略
敏感球受到的摩擦力.求斜面倾角的正切值 tan θ.
(2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头
锤从离气囊表面高度为 H 处做自由落体运动.与正下方的气囊发生
碰撞.以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力
F 随时间 t 的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述.已知头锤
质量 M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小 g取10 m/s2.求：
①碰撞过程中 F 的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度.
解：(1)敏感球受向下的重力 mg 和敏感臂向下的压力 FN 以及
斜面的支持力 N，则由牛顿第二定律可知
(mg＋FN)tan θ＝ma
解得 tan θ＝
ma
mg＋FN
(2)①由图像可知碰撞过程中 F 的冲量大小
方向竖直向上；
热点 4 用动量定理解释现象
[热点归纳]
应用动量定理解释的两类物理现象：
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt 越短，力 F
就越大；力的作用时间Δt 越长，力 F 就越小.例如玻璃杯掉在水泥
地上易碎，而掉在沙地上不易碎.
(2)当作用力 F 一定时，力的作用时间Δt 越长，动量变化量Δp
就越大；力的作用时间Δt 越短，动量变化量Δp 就越小.
【典题 4】(2023年广东汕头一模)如图所
示，足球场上，守门员会戴着厚厚的手套向飞
奔而来的球扑去，使球停下.关于此过程守门
)
员戴手套的作用，下列分析中正确的是(
A.减小球的平均作用力
B.增大手受到球的冲量
C.球受到的动量变大
D.使球的加速度变大
答案：A
应用动量定理解决连续作用问题
1.流体类“柱状模型”问题.
对于流体运动，可沿流速 v 的方向选取一段柱形流体，设在
极短的时间Δt 内通过某一横截面 S 的柱形流体的长度为Δl，如图
所示.
设流体的密度为ρ，则在Δt 的时间内流过该截面的流体的质量
为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲
量等于该流体微元动量的增量，即 FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：
(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有 F＝－ρSv2.
(2)作用后流体微元以速率 v 反弹，有Δv＝－2v，代入上式有
F＝－2ρSv2.
微粒及
其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分析
步骤 (1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S.
(2)微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt.
(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
2.微粒类“柱状模型”问题.
【典题5】(2024 年广东汕头一模)某实验小组用电池、电动机
等器材自制风力小车，如图所示，叶片匀速旋转时将空气以速度 v
向后排开，叶片旋转形成的圆面积为 S，空气密度为ρ，下列说法
正确的是(
)
A.风力小车的原理是将风能转化为小车的动能
B.t 时间内叶片排开的空气质量为ρSv
C.叶片匀速旋转时，空气对小车的推力为ρSv2
D.叶片匀速旋转时，单位时间内空气流动的动能为
解析：风力小车的原理是消耗电能，先转化成风能，再推动
小车运动，所以是电能转化为小车的动能，A 错误；t 时间内叶片
排开的空气质量为ρSvt，B 错误；由动量定理可得叶片匀速旋转
答案：C
【触类旁通】(2024 年山东菏泽模拟)如图，将总质量为 200 g
的 2000 粒黄豆从距秤盘 125 cm 高处连续均匀地倒在秤盘上，观
察到指针指在刻度为 80 g 的位置附近.若每粒黄豆与秤盘在极短时
间内垂直碰撞一次，且碰撞前后速率不变，重力加速度g取10 m/s2，
不计空气阻力，则持续倾倒黄豆的时间约为(
)
A.1.5 s
B.2.0 s
C.2.5 s
D.3.0 s
答案：C

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