资源简介 (共53张PPT)第七章机械振动与机械波课标要求 热点考向1.通过观察和分析,理解简谐运动的特征.能用公式和图像描述简谐运动的特征2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测定重力加速度4.通过实验,认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件以及在技术上的应用5.通过观察,认识波是振动传播的形式和能量传播的形式.能区别横波和纵波.能用图像描述横波.理解波速、波长和频率(周期)的关系6.了解惠更斯原理,能用其分析波动反射和折射7.通过实验,认识波的干涉现象、衍射现象 1.掌握简谐运动的概念、表达式和图像,单摆的周期公式及应用,受迫振动和共振的概念及产生共振的条件2.掌握机械波的特点和分类,波速、波长和频率的关系,波的图像,波的干涉、衍射现象和多普勒效应第1节机械振动一、简谐运动正弦-kx1.简谐运动:质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,其振动图像(x-t 图像)是一条________曲线.2.特征:回复力 F=________,x 是振动质点相对平衡位置的位移,可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动.位移 x 由_______位置指向质点所在位置的有向线段,是矢量振幅 A 物体离开平衡位置的____________,是标量,表示振动的强弱周期 T 物体完成一次________所需的时间 周期和频率是表示振动快慢的物理量,二者的关系为 T=________频率 f 单位时间内完成全振动的________3.描述简谐运动的物理量.Asin (ωt+φ)4.简谐运动的位移表达式:x=________________.次数平衡最大距离全振动二、简谐运动的图像位移时间1.物理意义:表示振动质点的_______随_______变化的规律.2.图像特征:_____________曲线.正弦(或余弦)平衡从质点位于___________位置处开始计时,函数表达式为 x=Asin ωt,图像如图甲所示;从质点位于最大位移处开始计时,函数表达式为 x=Acos ωt,图像如图乙所示.甲乙三、受迫振动驱动力驱动力等于1.受迫振动:系统在周期性________作用下的振动.做受迫振动的系统,它的周期(或频率)等于________的周期(或频率),而与系统的固有周期(或频率)无关.2.共振:驱动力的频率_______系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大.【基础自测】1.判断下列题目的正误.(1)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.()(2)振幅就是简谐运动物体的位移.((3)简谐运动的回复力可以是恒力.())(4)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大.()(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.()答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×2.如图所示,弹簧振子在 B、C 间振动,O 为平衡位置,BO=OC=5 cm.若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s,则下列说法中正确的是( )A.振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动B.振动周期是 1 s,振幅是 10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是 20 cmD.从 B 开始经过 3 s,振子通过的路程是 30 cm解析:振子从 B→O→C 仅完成了半次全振动,所以周期 T=2×1 s=2 s,故 A、B 错误;振幅 A=BO=5 cm,振子在一次全振动中通过的路程为 4A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,故C错误;3 s 的时间为 1.5T,所以振子通过的路程为30 cm,故 D 正确.答案:D3.(2023 年黑龙江大庆一模)如图所示,学校门口水平路面上的两减速带的间距为 2 m,若某汽车匀速通过该减速带,其车身悬挂系统(由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成)的固有频率为2 Hz,则下列说法正确的是()解析:由于 v= =xf=4 m/s,因此当汽车以 4 m/s 的速度行A.汽车行驶的速度越大,颠簸得越厉害B.汽车行驶的速度越小,颠簸得越厉害C.当汽车以 3 m/s 的速度行驶时,颠簸得最厉害D.当汽车以 4 m/s 的速度行驶时,颠簸得最厉害驶时,通过减速带的频率与汽车的固有频率相同,发生共振,汽车颠簸得最厉害.答案:D4.(2023 年北京房山一模)一个单摆在竖直平面内沿圆弧 AOB做往复运动.某时刻摆球由 A 点从静止开始摆动,如图所示摆线与竖直方向的夹角为 30°,O 点为摆动的最低点,则下列说法正确的是( )A.摆球在 O 点受重力、拉力、向心力B.摆球摆动到 O 点时所受合外力为零C.摆球从 A 点摆动到 O 点的过程中,拉力不做功,动能增加D.摆球经过 P 点时摆角小于 10°,则摆球所受拉力与重力的合外力充当回复力解析:摆球从 A 点摆动到 O 点的过程中,拉力不做功,重力做正功,合外力做正功,由动能定理可知,动能增加.答案:C热点 1 简谐运动的特征[热点归纳]1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系:(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4 倍.(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2 倍.(3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况:①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时,s=A;②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时,s>A;③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时,s<A.受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反运动特征 衡位置时,a、F、x、Ep都减小,v、Ek都增大;远离平衡位置时,a、F、x、Ep都增大,v、Ek都减小能量特征 在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期 T;动能和势能也随时间做周期性变化,T其变化周期为22.简谐运动的重要特征:(续表)对称性特征位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反.②如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′.④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO.考向 1 简谐运动物理量的分析【典题 1】(多选,2023 年山东潍坊二模)如图所示,一木板静止在光滑水平地面上,左端连接一轻弹簧,弹簧的左端固定.t=0 时刻一个小物块从左端滑上木板,t=t0 时刻木板的速度第1次变为 0,此时小物块从木板右端滑离.已知物块与木板间的动摩)擦因数为μ,弹簧始终在弹性限度内,则(解析:对木板分析,木板先向右做加速度减小的变加速运动,后向右做变减速运动,令木板相对加速度为 0 的位置,即相对平衡位置的位移大小为 x,木板初始位置到平衡位置的距离为 L0,小物块的质量为 m,则有 kL0=μmg,当木板在平衡位置左侧时所受外力的合力大小为 F=μmg-k(L0-x)=kx,当木板在平衡位置右侧时所受外力的合力大小为 F=k(L0+x)-μmg=kx,可知该过程木板所受外力的合力大小与相对平衡位置的位移大小成正比,方向相反,即回复力大小与相对平衡位置的位移大小成正比,方向相反,则木板向右做简谐运动,根据对称性可知,t=0 时刻与 t=t0 时刻加速度大小相等,均达到最大值,A 错误,B 正确;木板刻木板的速度最大,C 错误,D 正确.答案:BD考向 2 简谐运动的周期和对称性【典题 2】(多选,2023 年山东卷)如图所示,沿水平方向做简谐振动的质点,依次通过相距 L 的 A、B 两点.已知质点在 A点的位移大小为振幅的一半,B 点位移大小是 A 点的 倍,质点经过 A 点时开始计时,t 时刻第二次经过 B 点,该振动的振幅和周期可能是()答案:BC思路导引 A、B 两点的位置关系有两种:在平衡位置同侧和异侧,t 时刻第二次经过 B 点,意味着向左运动经过 B 点,结合简谐运动的对称性及三角函数关系进行分析.考向 3 简谐运动的判断【典题 3】对于下列甲、乙、丙三种情况,可认为是简谐运动的是()甲丙乙①倾角为 θ 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离,然后松开,假设空气阻力可忽略不计②粗细均匀的一根木筷,下端绕几圈铁丝,竖直浮在较大的装有水的杯中.把木筷往上提起一段距离后放手,木筷就在水中上下振动③小球在半径为 R 的光滑球面上的 A、B(AB R)之间来回运动A.只有①B.只有②C.只有①③D.都可以︵解析:①把图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离,然后松开,小球的往复运动,与弹簧振子的运动规律相似,满足 F=-kx,为简谐运动;②如果不考虑水的黏滞阻力,木筷受到重力和水的浮力.重力恒定不变,浮力与排开水的体积成正比,将木筷静止时的位置看作平衡位置.由此可知以平衡位置为坐标原点,木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比,且方向相反,则可以判定木筷做简谐运动;③小球受到重力和圆弧面的支持力.重力恒定不变,支持力始终与运动方向垂直.这样,就回到了与单摆类似的运动,从而判定小球做简谐运动.故甲、乙、丙三种情况都可认为是简谐运动,D正确.答案:D思路导引从本质上看,简谐运动是回复力与位移的关系满足 F=-kx,比较实用的方法是物体的运动能否看作单摆模型或弹簧振子模型.热点 2 简谐运动图像的理解和应用[热点归纳]1.对简谐运动图像的认识.(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线,如图所示.(2)图像反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图像不代表质点运动的轨迹.2.图像信息.(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图像上总是指向 t 轴.(4)确定某时刻质点速度的方向:速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,下一时刻位移如果增加,振动质点的速度方向就是远离 t 轴,下一时刻位移如果减小,振动质点的速度方向就是指向 t 轴.(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.【典题4】(2024年北京卷)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置.手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示.下列说法正确的是()甲乙A.t=0 时,弹簧弹力为 0B.t=0.2 s 时,手机位于平衡位置上方C.从 t=0 至 t=0.2 s,手机的动能增大D.a 随 t 变化的关系式为 a=4sin(2.5πt) m/s2解析:由图乙知,t=0 时,手机加速度为 0,由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 F=mg,A 错误;由图乙知,t=0.2 s 时,手机的加速度为正,则手机位于平衡位置下方,B 错误;由图乙知,从 t=0 至 t=0.2 s,手机的加速度增大,手机从平衡位置向最大位移处运动,速度减小,动能减小,C 错误;由图乙知 T=0.8 s,4sin(2.5πt) m/s2,D 正确.答案:D方法技巧 简谐运动的物理量可以分两组:①位移、加速度、势能大小变化规律一致,②速度、动能变化规律一致.两组物理量大小变化规律相反.【迁移拓展1】(2024 年福建卷)某简谐振动的 y-t 图像如图所)示,则以下说法正确的是(A.振幅 2 cmC.0.1 s 时速度为 0B.频率 2.5 HzD.0.2 s 时加速度方向竖直向下率为 f=解析:根据图像可知,振幅为 1 cm;周期为 T=0.4 s,则频Hz=2.5 Hz,A 错误,B 正确;根据图像可知,0.1 s 时质点处于平衡位置,此时速度最大,C 错误;根据图像可知,0.2 s 时质点处于负向最大位置处,则此时加速度方向竖直向上,D 错误.答案:Bx=-kx,负号表示回复力 F回与位移 x 的方向相反.热点 3 单摆[热点归纳]1.对单摆的理解.(1)回复力:摆球重力沿切线方向的分力,F回=-mgsin θ=-mgl(2)向心力:细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F向=FT-mgcos θ.两点说明:(1)l 为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离;(2)g 为当地重力加速度.【典题5】(2024 年河北卷)如图,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的 x-t 图像.已知轻杆在竖直面内长 0.1 m,电动机转速为 12 r/min.该振动的圆频率和光点在 12.5 s 内通过的路程分别为()A.0.2 rad/s,1.0 mB.0.2 rad/s,1.25 mC.1.26 rad/s,1.0 mD.1.26 rad/s,1.25 m答案:C振动类型 自由振动 受迫振动 共振受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用振动周期或频率 由系统本身的性质决定,即固有周期T0 或固有频率 f0 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱 或 f=f驱 T驱=T0或 f驱=f0热点 4 受迫振动与共振的应用[热点归纳]1.自由振动、受迫振动和共振的关系的比较:振动类型 自由振动 受迫振动 共振振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大常见例子 弹簧振子或单摆 (θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等(续表)2.对共振的理解.(1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为 f0 的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f 与 f0 越接近,振幅 A 越大;当 f=f0时,振幅 A 最大.(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.【典题6】(2024 年广东揭阳开学考)蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕捉猎物,蜘蛛网是由丝线构成的,这些丝线非常灵敏,有研究表明,当有昆虫“落网”时,网上的丝线会传递振动信号,蜘蛛通过特殊的感知器官,如腿上的刚毛和体表的感压器,来接收和解读这些振动信号,若丝网的固有频率为 200 Hz,则下列说法正确的是()A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大,丝网的振幅就越大B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于 200 Hz 时,丝网不振动C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 时,丝网的振幅最大D.昆虫“落网”时,丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 时,其频率为 f=解析:根据共振的条件可知,系统的固有频率等于驱动力的频率时,系统达到共振,振幅最大,A 错误;当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于 200 Hz 时,丝网仍然振动,B错误;当“落网”Hz=200 Hz,与丝网的固有频率相等,所以丝网的振幅最大,C 正确;受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以昆虫“落网”时,丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定,D 错误.答案:C方法技巧(1)无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.【迁移拓展 2】(2022 年广东梅州开学考)如图为单摆做受迫振动时振幅与驱动力频率 f 的关系,重力加速度 g 取 9.8 m/s2,则该单摆的固有周期为______s,摆长为________m.(结果均保留 2位有效数字)解析:当驱动力的频率等于固有频率时,振幅最大,由图可知,此单摆的固有频率 f=0.25 Hz,则周期 T=4.0 s.根据周期公式答案:4.0 4.0 展开更多...... 收起↑ 资源预览