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第七章
机械振动与机械波
课标要求 热点考向
1.通过观察和分析，理解简谐运动的特征.能用公式和图像描述简谐运动的特征
2.通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系
3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测定重力加速度
4.通过实验，认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件以及在技术上的应用
5.通过观察，认识波是振动传播的形式和能量传播的形式.能区别横波和纵波.能用图像描述横波.理解波速、波长和频率(周期)的关系
6.了解惠更斯原理，能用其分析波动反射和折射
7.通过实验，认识波的干涉现象、衍射现象 1.掌握简谐运动的概念、表达式和图像，单摆的周期公式及应用，受迫振动和共振的概念及产生共振的条件
2.掌握机械波的特点和分类，波速、波长和频率的关系，波的图像，波的干涉、衍射现象和多普勒效应
第1节
机械振动
一、简谐运动
正弦
－kx
1.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，
其振动图像(x-t 图像)是一条________曲线.
2.特征：回复力 F＝________，x 是振动质点相对平衡位置的
位移，可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动.
位移 x 由_______位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量
振幅 A 物体离开平衡位置的____________，是标量，表示振动的强弱
周期 T 物体完成一次________所需的时间 周期和频率是表示振动快慢的物理量，二者的关系
为 T＝________
频率 f 单位时间内完成全振动的________
3.描述简谐运动的物理量.
Asin (ωt＋φ)
4.简谐运动的位移表达式：x＝________________.
次数
平衡
最大距离
全振动
二、简谐运动的图像
位移
时间
1.物理意义：表示振动质点的_______随_______变化的规律.
2.图像特征：_____________曲线.
正弦(或余弦)
平衡
从质点位于___________位置处开始计时，函数表达式为 x＝
Asin ωt，图像如图甲所示；从质点位于最大位移处开始计时，
函数表达式为 x＝Acos ωt，图像如图乙所示.
甲
乙
三、受迫振动
驱动力
驱动力
等于
1.受迫振动：系统在周期性________作用下的振动.做受迫振
动的系统，它的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与
系统的固有周期(或频率)无关.
2.共振：驱动力的频率_______系统的固有频率时，受迫振动
的振幅最大.
【基础自测】
1.判断下列题目的正误.
(1)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.(
)
(2)振幅就是简谐运动物体的位移.(
(3)简谐运动的回复力可以是恒力.(
)
)
(4)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.(
)
(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.(
)
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
2.如图所示，弹簧振子在 B、C 间振动，O 为平衡位置，BO＝
OC＝5 cm.若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中正确
的是(　　)
A.振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动
B.振动周期是 1 s，振幅是 10 cm
C.经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm
D.从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm
解析：振子从 B→O→C 仅完成了半次全振动，所以周期 T＝
2×1 s＝2 s，故 A、B 错误；振幅 A＝BO＝5 cm，振子在一次全
振动中通过的路程为 4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程
为40 cm，故C错误；3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为
30 cm，故 D 正确.
答案：D
3.(2023 年黑龙江大庆一模)如图所示，学校门口水平路面
上的两减速带的间距为 2 m，若某汽车匀速通过该减速带，其车
身悬挂系统(由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成)的固有频率为
2 Hz，则下列说法正确的是(
)
解析：由于 v＝ ＝xf＝4 m/s，因此当汽车以 4 m/s 的速度行
A.汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B.汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C.当汽车以 3 m/s 的速度行驶时，颠簸得最厉害
D.当汽车以 4 m/s 的速度行驶时，颠簸得最厉害
驶时，通过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽
车颠簸得最厉害.
答案：D
4.(2023 年北京房山一模)一个单摆在竖直平面内沿圆弧 AOB
做往复运动.某时刻摆球由 A 点从静止开始摆动，如图所示摆线
与竖直方向的夹角为 30°，O 点为摆动的最低点，则下列说法
正确的是(　　)
A.摆球在 O 点受重力、拉力、向心力
B.摆球摆动到 O 点时所受合外力为零
C.摆球从 A 点摆动到 O 点的过程中，拉力不做功，动能增加
D.摆球经过 P 点时摆角小于 10°，则摆球所受拉力与重力的
合外力充当回复力
解析：摆球从 A 点摆动到 O 点的过程中，拉力不做功，重力
做正功，合外力做正功，由动能定理可知，动能增加.
答案：C
热点 1 简谐运动的特征
[热点归纳]
1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系：
(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4 倍.
(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2 倍.
(3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况：
①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个
平衡位置)时，s＝A；
②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位
置运动时，s＞A；
③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位
移处运动时，s＜A.
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征 衡位置时，a、F、x、Ep都减小，v、Ek都增大；远离平衡位置时，a、F、x、Ep都增大，v、Ek都减小
能量特征 在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性
特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化
周期就是简谐运动的周期 T；动能和势能也随时间做周期性变化，
T
其变化周期为
2
2.简谐运动的重要特征：
(续表)
对称性
特征
位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.
②如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.
③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.
④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
考向 1 简谐运动物理量的分析
【典题 1】(多选，2023 年山东潍坊二模)如图所示，一木板
静止在光滑水平地面上，左端连接一轻弹簧，弹簧的左端固定.
t＝0 时刻一个小物块从左端滑上木板，t＝t0 时刻木板的速度第1
次变为 0，此时小物块从木板右端滑离.已知物块与木板间的动摩
)
擦因数为μ，弹簧始终在弹性限度内，则(
解析：对木板分析，木板先向右做加速度减小的变加速运动，
后向右做变减速运动，令木板相对加速度为 0 的位置，即相对平
衡位置的位移大小为 x，木板初始位置到平衡位置的距离为 L0，小
物块的质量为 m，则有 kL0＝μmg，当木板在平衡位置左侧时所受
外力的合力大小为 F＝μmg－k(L0－x)＝kx，当木板在平衡位置右
侧时所受外力的合力大小为 F＝k(L0＋x)－μmg＝kx，可知该过程
木板所受外力的合力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方
向相反，即回复力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方向
相反，则木板向右做简谐运动，根据对称性可知，t＝0 时刻与 t
＝t0 时刻加速度大小相等，均达到最大值，A 错误，B 正确；木板
刻木板的速度最大，C 错误，D 正确.
答案：BD
考向 2 简谐运动的周期和对称性
【典题 2】(多选，2023 年山东卷)如图所示，沿水平方向
做简谐振动的质点，依次通过相距 L 的 A、B 两点.已知质点在 A
点的位移大小为振幅的一半，B 点位移大小是 A 点的 倍，质点
经过 A 点时开始计时，t 时刻第二次经过 B 点，该振动的振幅和周
期可能是(
)
答案：BC
思路导引 A、B 两点的位置关系有两种：在平衡位置同侧和
异侧，t 时刻第二次经过 B 点，意味着向左运动经过 B 点，结合简
谐运动的对称性及三角函数关系进行分析.
考向 3 简谐运动的判断
【典题 3】对于下列甲、乙、丙三种情况，可认为是简谐运动
的是(
)
甲
丙
乙
①倾角为 θ 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后
松开，假设空气阻力可忽略不计
②粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的
装有水的杯中.把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上
下振动
③小球在半径为 R 的光滑球面上的 A、B(AB R)之间来回运
动
A.只有①
B.只有②
C.只有①③
D.都可以
︵
解析：①把图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段
距离，然后松开，小球的往复运动，与弹簧振子的运动规律相似，
满足 F＝－kx，为简谐运动；②如果不考虑水的黏滞阻力，木筷受到
重力和水的浮力.重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，将木
筷静止时的位置看作平衡位置.由此可知以平衡位置为坐标原点，木
筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以
判定木筷做简谐运动；③小球受到重力和圆弧面的支持力.重力恒定
不变，支持力始终与运动方向垂直.这样，就回到了与单摆类似的运
动，从而判定小球做简谐运动.故甲、乙、丙三种情况都可认为是简
谐运动，D正确.
答案：D
思路导引
从本质上看，简谐运动是回复力与位移的关系满
足 F＝－kx，比较实用的方法是物体的运动能否看作单摆模型或弹
簧振子模型.
热点 2 简谐运动图像的理解和应用
[热点归纳]
1.对简谐运动图像的认识.
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示.
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延
伸，图像不代表质点运动的轨迹.
2.图像信息.
(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总
是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向 t 轴.
(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时
刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的速度
方向就是远离 t 轴，下一时刻位移如果减小，振动质点的速度方向
就是指向 t 轴.
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.
【典题4】(2024年北京卷)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个
振动装置.手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，
以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲
线为正弦曲线，如图乙所示.下列说法正确的是(
)
甲
乙
A.t＝0 时，弹簧弹力为 0
B.t＝0.2 s 时，手机位于平衡位置上方
C.从 t＝0 至 t＝0.2 s，手机的动能增大
D.a 随 t 变化的关系式为 a＝4sin(2.5πt) m/s2
解析：由图乙知，t＝0 时，手机加速度为 0，由牛顿第二定律
得弹簧弹力大小为 F＝mg，A 错误；由图乙知，t＝0.2 s 时，手机
的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B 错误；由图乙知，
从 t＝0 至 t＝0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大
位移处运动，速度减小，动能减小，C 错误；由图乙知 T＝0.8 s，
4sin(2.5πt) m/s2，D 正确.
答案：D
方法技巧 简谐运动的物理量可以分两组：①位移、加速度、
势能大小变化规律一致，②速度、动能变化规律一致.两组物理量
大小变化规律相反.
【迁移拓展1】(2024 年福建卷)某简谐振动的 y-t 图像如图所
)
示，则以下说法正确的是(
A.振幅 2 cm
C.0.1 s 时速度为 0
B.频率 2.5 Hz
D.0.2 s 时加速度方向竖直向下
率为 f＝
解析：根据图像可知，振幅为 1 cm；周期为 T＝0.4 s，则频
Hz＝2.5 Hz，A 错误，B 正确；根据图像可知，
0.1 s 时质点处于平衡位置，此时速度最大，C 错误；根据图像可
知，0.2 s 时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向
上，D 错误.
答案：B
x＝－kx，负号表示回复力 F回与位移 x 的方向相反.
热点 3 单摆
[热点归纳]
1.对单摆的理解.
(1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F回＝－mgsin θ＝
－
mg
l
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当
向心力，F向＝FT－mgcos θ.
两点说明：
(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离；
(2)g 为当地重力加速度.
【典题5】(2024 年河北卷)如图，一电动机带动轻杆在竖直框
架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬
挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸
上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描
述光点振动的 x-t 图像.已知轻杆在竖直面内长 0.1 m，电动机转速
为 12 r/min.该振动的圆频率和光点在 12.5 s 内通过的路程分别为
(
)
A.0.2 rad/s，1.0 m
B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m
D.1.26 rad/s，1.25 m
答案：C
振动类型 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期
或频率 由系统本身的性质决定，即固有周期T0 或固有频率 f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱 或 f＝f驱 T驱＝T0或 f驱＝f0
热点 4 受迫振动与共振的应用
[热点归纳]
1.自由振动、受迫振动和共振的关系的比较：
振动类型 自由振动 受迫振动 共振
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆 (θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
(续表)
2.对共振的理解.
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率
f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某
固有频率为 f0 的振动系统受迫振动振幅的影响，由
图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 f＝f0时，
振幅 A 最大.
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能
不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.
【典题6】(2024 年广东揭阳开学考)蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛
网来捕捉猎物，蜘蛛网是由丝线构成的，这些丝线非常灵敏，有
研究表明，当有昆虫“落网”时，网上的丝线会传递振动信号，
蜘蛛通过特殊的感知器官，如腿上的刚毛和体表的感压器，来接
收和解读这些振动信号，若丝网的固有频率为 200 Hz，则下列说
法正确的是(
)
A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅就越大
B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于 200 Hz 时，丝网不
振动
C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 时，丝网的振幅
最大
D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振
动的频率无关
昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 时，其频率为 f＝
解析：根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的
频率时，系统达到共振，振幅最大，A 错误；当“落网”昆虫翅
膀振动的频率低于 200 Hz 时，丝网仍然振动，B错误；当“落网”
Hz＝
200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，C 正确；
受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网
振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，D 错误.
答案：C
方法技巧
(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱
动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.
(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能
的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的
机械能.
【迁移拓展 2】(2022 年广东梅州开学考)如图为单摆做受迫
振动时振幅与驱动力频率 f 的关系，重力加速度 g 取 9.8 m/s2，则
该单摆的固有周期为______s，摆长为________m.(结果均保留 2
位有效数字)
解析：当驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，由图可
知，此单摆的固有频率 f＝0.25 Hz，则周期 T＝4.0 s.根据周期公式
答案：4.0 4.0

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