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第3课时
长方体和正方体的表面积
第三单元
长方体和正方体
说说长方体和正方体的特征。
名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长
长方体
正方体
6个
12条
8个
6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形
6个面都是相等的正方形
相对的面的面积相等
6个面的面积都相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
12条棱的长度都相等
a
b
h
a
a
a
新课导入
一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的？
要沿着棱剪开！
我展开了一个长方体的纸盒。
正方体的纸盒可以这样展开。
新课讲解
你的长方体展成了哪一种？
①
③
②
④
⑤
上
右
前
前
上
左
右
下
后
前面＝后面
上面＝下面
左面＝右面
观察长方体的展开图，回答下面的问题。
（1）哪些面的面积相等？
是长方体的长、高
是长方体的长、宽
是长方体的宽、高
前、后面的长宽
上、下面的长宽
左、右面的长宽
（2）每个面的长和宽与长方体的
长、宽、高有什么关系？
观察长方体的展开图，回答下面的问题。
正方体剪开后是怎样的
前
上
左
右
下
后
长方体和正方体展开图的形状不是单一的，这只是其中的一种情况。
前
上
左
右
下
后
前
上
左
右
下
后
“141”型
一对相对面相对展开，其余面呈长条平铺，呈现三行展开，正方形的个数分别为1，4，1个的形式，我们记为“141”型。
还有其他展开形式吗？
正方体的平面展开图有以下11种：
“141”型
“231”型
“222”型
“33”型
“141”型
“231”型
“222”型
“33”型
注意：任何正方体的展开图不能是“田字型”，
也不能是“凹字型”。
正方体的平面展开图：
1
制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm）
想一想：求需要多少平方分米的泡沫板就是要求什么？
长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。
也就是这个长方体或正方体的 。
表面积
这里要求的是保温箱6个面的面积之和。
长 ，宽 ，面积是 。
左、右每个面，
前、后每个面，
上、下每个面，
6 dm
5 dm
4 dm
6 dm
5 dm
(6×5)dm2
6 dm
4 dm
(6×4)dm2
5 dm
4 dm
(5×4)dm2
S表
6×5
＝148（dm ）
6×4
5×4
＋
＝30＋30＋24＋24＋20＋20
S上
＝
＋
S下
S前
S后
S左
S右
＋
＋
＋
＋
6×5
6×4
5×4
＋
＋
＋
＋
长 ，宽 ，面积是 ；
上、下每个面，
6 dm
5 dm
(6×5)dm2
左、右每个面，
前、后每个面，
6 dm
4 dm
(6×4)dm2
5 dm
4 dm
(5×4)dm2
长 ，宽 ，面积是 。
长 ，宽 ，面积是 ；
这样算太麻烦啦，也很容易出错！
(6×5＋6×4＋5×4)×2
＝74×2
＝148(dm2)
答：需要148平方分米的泡沫板。
那我这样算！
长 ，宽 ，面积是 ；
上、下每个面，
6 dm
5 dm
(6×5)dm2
左、右每个面，
前、后每个面，
6 dm
4 dm
(6×4)dm2
5 dm
4 dm
(5×4)dm2
长 ，宽 ，面积是 。
长 ，宽 ，面积是 ；
长方体表面积
S＝ a×b×2 ＋ a×h×2 ＋ b×h×2
＝(a×b＋a×h＋b×h)×2
说一说：你发现了什么？
宽(b)
长(a)
高(h)
＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
棱长（a）
棱长（a）
棱长（a）
S表＝a× a ×6
＝6a2
棱长（a）
棱长（a）
棱长（a）
5×5×6
＝25×6
＝150 (dm2)
答：需要150平方分米的泡沫板。
折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体？
在括号里画“√”。
( ) ( ) ( )
√
√
课堂练习
周一对_____
将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
周一
周二
周三
周四
周五
周末
周二对_____
周三对_____
周四
周末
周五
0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2＋0.75×0.5
＝2.4＋1.6＋0.375
＝4.375（m ）
答：至少需要用4.375 m 的布料。
一个长0.75 m、宽0.5 m、高1.6 m的简易衣柜需要换布罩（如图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料？
没有底面，这个布罩就只有5个面，要求的就是前、后、左、右面和上面这5个面的面积和。
1.6m
0.75m
0.5m

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